Prova de Álgebra Linear - Avaliação 3 - Objetiva - Uniasselvi

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) 
( peso.:3,00) 
Prova: 30761837 
Nota da 
Prova: 
9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que 
apresentam entre si uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e 
o raio da circunferência delimitada pela equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, 
equivalem a: 
 a) Centro (2, -8) e raio 13 cm. 
 b) Centro (-1, 4) e raio 2 cm. 
 c) Centro (4, -1) e raio 4cm. 
 d) Centro (-8, 2) e raio 26 cm. 
 
2. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto 
singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente 
escolhido com uma superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V. 
 b) F - V - F. 
 c) V - F - V. 
 d) V - V - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
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III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e IV estão corretas. 
 b) As opções I e III estão corretas. 
 c) As opções II e III estão corretas. 
 d) As opções II e IV estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar 
quaisquer dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um 
subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode 
ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. Em geometria 
analítica, podemos representar um plano por meio de equações. Estas equações 
podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de representar 
equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Equação Vetorial do Plano. 
( ) Equação Paramétrica do Plano. 
( ) Equação geral do Plano. 
( ) Equação Inversa do Plano. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (-3,0,6). 
II- R = (-1,6,-6). 
III- R = (-1,-6,6). 
IV- R = (3,0,6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
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 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
6. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
7. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes 
possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de 
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à 
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. 
Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
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 d) F - V - F - F. 
 
8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
9. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos 
de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a 
posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de 
v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. 
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. 
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F -F - V. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
10. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v 
= (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) w = (4,5). 
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( ) w = (-1,-1). 
( ) w = (-5,4). 
( ) w = (2,-1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - V - F - V. 
 
11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta 
grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, 
o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a 
quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de 
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos 
do Ministério da Integração Nacional. 
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, 
em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se 
essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: 
 
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 b) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o 
que pode provocar sérios danos ambientais. 
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 
0. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
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 b) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.