Operações com radicais

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Operações com radicais
· Adição e subtração com radicais semelhantes:
Expressões com radicais semelhantes são aquelas em que os radicais tem o mesmo índice e o mesmo radicando.
Quando os radicais forem semelhantes, será possível adicionar as quantidades em que eles aparecem, de forma a simplificar a expressão.
√3 + √3 = 2√3
3√5 + 23√5 = 33√5
43√2 - 32√12 = 3√12
· Adição e subtração com radicais não semelhantes:
Os índices dos radicais são iguais a 2; no entanto, os radicandos são diferentes. Mas, se fatorarmos cada um dos radicais, podemos obter radicais semelhantes.
√18 + √32 + √50 = √2 ∙ 32 + √22 ∙ 22 ∙ 2 + √2 ∙ 52 = 3√2 + 4√2 + 5√2 = 12√2
· Multiplicação de radicais com mesmo índice:
Para realizar a multiplicação de radicais com mesmo índice, é preciso multiplicar os radicandos.
√2 ∙ √2 = 21∕2 ∙ 21∕2 = (2 ∙ 2)1∕2 = √2 ∙ 2 = √4 = 2
√3 ∙ √12 = 31∕2 ∙ 121∕2 = (3 ∙ 12)1∕2 = √3 ∙ 12 = √36 = 6
· Multiplicações de radicais com índices diferentes:
√5 ∙ 3√7 = 51∕2 ∙ 71∕3= 53∕6 ∙ 72∕6 = (53)1∕6 ∙ (72)1∕6 = (53 ∙ 72)1∕6 = 6√53 ∙ 72 = 6√6.125
Entretanto, uma vez que as bases e os expoentes são diferentes, não podemos aplicar as propriedades relativa à potência de um produto. Devemos, antes de realizar qualquer outra operação, igualar os expoentes. Para isso, igualamos, primeiro, os denominadores, encontrando frações equivalentes, mas de mesmo denominador.
3√2 ∙ 4√5 = 21∕3 ∙ 51∕4 = 21∕12 ∙ 51∕12 = (2 ∙ 5)1∕12 = 12√24 ∙ 53 = 12√2.000
· Divisão de radicais com mesmo índice:
Assim como fizemos com a multiplicação de radicais com mesmo índice, é possível efetuar a divisão entre esses radicais, dividindo os radicandos. 
√8 ∕ √2 = √4 = 2
· Divisão de radicais com índices diferentes:
A divisão de radicais com índices diferentes pode ser resolvida do mesmo modo como procedemos no caso da multiplicação de radicais com índices diferentes.
3√2 ∕ 4√3 = 12√24 ∕ 12√33 = 12√16 ∕ 27
√5 ∕ 3√2 = 6√53 ∕ 6√22 = 6√125 ∕ 4
· Racionalização de denominadores:
1 ∕ √2 = 1 ∕ √2 ∙ √2 ∕ √2 = √2 ∕ 2
Nesse caso, multiplicamos o numerador pelo denominador da fração por √2.
12 ∕ √3 = 12 ∕ √3 ∙ √3 ∕ √3 = 12 √3 ∕ √3 ∙ 3 = 12 √3 ∕ 3 = 4√3
Nesse caso, multiplicamos o numerador pelo denominador da fração por √3.