Exercicios_Aula_5_Física Ótica moderna

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Exercícios Aula 5 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Óptica e Princípios da Física Moderna 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 – Coloque as radiações a seguir na ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: 
(a) a luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; 
(b) uma onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; 
(c) um raio gama emitido por um núcleo radioativo; 
(d) um feixe de micro-ondas emitido pelo radar de controle de tráfego aéreo de um aeroporto. 
Resolução: 
A energia do fóton pode ser determinada pela relação: 
𝐸 = ℎ. 𝑓 
Onda h é a constante de Planck, seu valor no SI é h = 6,63.10-34 J.s e f é a frequência do fóton. 
Verificando os dados de comprimento de onda e frequência em um espectro eletromagnético 
(a) Para luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio  = 580 nm, logo sua frequência será: 
Pela relação: 
𝑐 = 𝜆. 𝑓 
𝑓 = 
𝑐
𝜆
= 
2,99.108
580.10−9
= 5,16.1014𝐻𝑧 
A energia do fóton será: 
𝐸 = 6,63.10−34. 5,16.1014 = 3,42.10−19𝐽 
 
(b) Para uma onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial, sua frequência é da ordem f = 1.106 Hz 
A energia do fóton será: 
𝐸 = 6,63.10−34. 1.106 = 6,63.10−28𝐽 
(c) Para um raio gama emitido por um núcleo radioativo sua frequência será f = 1.1022 Hz: 
A energia do fóton será: 
𝐸 = 6,63.10−34. 1.1022 = 6,63.10−12𝐽 
(d) Para um feixe de micro-ondas emitido pelo radar de controle de tráfego aéreo de um aeroporto, sua frequência f = 2,99.1014 Hz 
A energia do fóton será: 
𝐸 = 6,63.10−34. 2,99.1014 = 1,2.10−19𝐽 
 
Logo em ordem decrescente teremos os itens 
(𝑐) > (𝑎) > (𝑑) > (𝑏) 
2 – Realizando uma experiência do efeito fotoelétrico com uma luz de determinada frequência, você 
verifica que é necessária uma diferença de potencial invertida de 1,25 V para anular a corrente. 
Determine: (a) a energia cinética máxima; (b) a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos. 
Resolução: 
O valor de 1,25 V informado no enunciado é o potencial de corte Vo, podemos encontrar a energia cinética máxima pela 
relação: 
𝐾𝑚á𝑥 = 𝑒. 𝑉𝑜 
Onde e é o módulo carga elementar do elétron e = 1,6.10-19 C 
𝐾𝑚á𝑥 = 1,6.10
−19. 1,25 = 2.10−19𝐽 
Sendo 1 eV = 1,60281. 10-19 J 
A energia cinética em elétrons-voltz será: 
𝐾𝑚á𝑥 = 1,25 𝑒𝑉 
A velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos será: 
𝐾𝑚á𝑥 =
𝑚. 𝑣𝑚á𝑥
2
2
 
Isolando a velocidade máxima 
𝑣𝑚á𝑥 = √
2. 𝑘𝑚á𝑥
𝑚
 
Sendo amassa do elétron me = 9,11.10-31 kg 
𝑣𝑚á𝑥 = √
2. (2.10−19)
9,11.10−31
= 6,63.105
𝑚
𝑠
 
3 – Películas de silício tornam-se melhores condutores elétricos quando iluminados por fótons com 
energia de 1,14 eV ou mais, um efeito chamado fotocondutividade. Qual dos seguintes comprimentos 
de onda da radiação eletromagnética pode causar fotocondutividade em películas de silício? 
a) Luz ultravioleta com comprimento de onda igual a 300 nm. 
b) Luz vermelha com comprimento de onda igual a 600 nm 
c) Luz infravermelha com comprimento de onda 1200 nm 
Para determinarmos qual dos comprimentos de onda podem causar eletrocondutividade em películas de silício, será 
necessário verificar quais possuem energia suficiente para causar tal efeito. 
A energia do fóton pode ser determinada por: 
𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
 
Logo, para o item a)  = 300 nm 
𝐸 =
6,63.10−34. 2,99.108
300.10−9 
= 6,6 . 10−19𝐽 = 4,12 𝑒𝑉 
Para o item b)  = 600 nm 
𝐸 =
6,63.10−34. 2,99.108
600.10−9 
= 3,3 . 10−19𝐽 = 2,06 𝑒𝑉 
Para o item c)  = 1200 nm 
𝐸 =
6,63.10−34. 2,99.108
1200.10−9 
= 1,65 . 10−19𝐽 = 1,03 𝑒𝑉 
Logo, como a energia mínima dos fótons necessária para ocorrer o efeito de eletrocondutividade é de 1,14 eV, apenas os 
itens a) e b) produzem tal efeito. 
4 – Muitas variedades de lasers emitem luz na forma de pulsos em vez de feixe contínuo. Um laser 
de telúrio-safira pode produzir luz a um comprimento de onda de 800 nm em pulsos ultracurtos que 
duram apenas 4.10-15 s. A energia em um único pulso produzido por um laser desse tipo é 2.10-6 J, 
e os pulsos se propagam no sentido positivo da direção x. Determine: 
a) a frequência da luz; 
b) a energia e a incerteza mínima da energia de um único fóton no pulso. 
c) a incerteza mínima da frequência da luz no pulso. 
 
Pela relação: 
𝑐 = 𝜆. 𝑓 
a) A frequência pode ser determinada por: 
𝑓 = 
𝑐
𝜆
= 
2,99.108
800.10−9
= 3,74.1014 𝐻𝑧 
b) A energia de um único fóton será: 
𝐸 = ℎ. 𝑓 
𝐸 = 6,626.10−34 . 3,74.1014 = 2,48.10−19𝐽 = 1,55 𝑒𝑉 
 
A incerteza no tempo será igual a duração do pulso, t = 4.10-15 s 
 
A incerteza na energia pode ser determinada por: 
Δ𝐸 = 
ℏ
2Δ𝑡
= 
1,055.10−34
2.4.10−15
= 1,32.10−20𝐽 
c) a incerteza da frequência será determinada por: 
Δ𝑓 = 
Δ𝐸
ℎ
= 
1,32.10−20
6,6626.10−34
= 1,99.1013 𝐻𝑧