1 PRINCÍPIOS DE CONTAGEM

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CONCURSO PÚBLICO PCDF - AGENTE E ESCRIVÃO DA POLÍCIA CIVIL DO DISTRITO FEDERAL
CONHECIMENTOS BÁSICOS
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Princípios de contagem. 2 Razões e proporções. 3 Regras de três simples. 4 Porcentagens. 5 Equações de 1º e de 2º graus. 6 Sequências numéricas. 7 Progressões aritméticas e geométricas. 8 Funções e gráficos. 9 Estruturas lógicas. 10 Lógica de argumentação. 10.1 Analogias, inferências, deduções e conclusões. 11 Lógica sentencial (ou proposicional). 11.1 Proposições simples e compostas. 11.2 Tabelas-verdade. 11.3 Equivalências. 11.4 Leis de De Morgan. 11.5 Diagramas lógicos. 12 Lógica de primeira ordem. 13 Princípios de contagem e probabilidade. 14 Operações com conjuntos. 15 Raciocínio logico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
1 PRINCÍPIOS DE CONTAGEM. 
RESUMO ANÁLISE COMBINAÓRIA
Fatorial: produtos entre números naturais consecutivos.
n! = n(n – 1)(n – 2)... 3.2.1
0! = 1
Com repetição ⤇
Simples ⤇
Com repetição ⤇
EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM.
Questão 01. (CESPE/SEAD) Uma empresa está oferecendo 2 vagas para emprego, sendo uma para pessoas do sexo feminino e a outra para pessoas do sexo masculino.
Considerando-se que se candidataram às vagas 9 homens e 7 mulheres, então o número de opções distintas para a ocupação dessas vagas é igual a 63.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 02. (CESPE/PMCE) Determinada cidade possui quatro praças, cinco escolas e seis centros de saúde que deverão ser vigiados pela polícia militar.
Diariamente, um soldado deverá escolher uma praça, uma escola e um centro de saúde para fazer a sua ronda. Nesse caso, o soldado disporá de mais de 150 formas diferentes de escolha dos locais para a sua ronda.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 03. (FGV) Num estádio de futebol existem 10 portões. A quantidade de maneiras distintas em que uma pessoa pode entrar e sair deste estádio, saindo por portão diferente daquele que entrou é igual a 100.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 04. (CESPE/FUB) Considere que um departamento da UnB pretenda comprar novos equipamentos para seu laboratório de informática e que existam no mercado 8 modelos de computadores, 3 modelos de monitores e 4 modelos de teclados. Desse modo, o número de possíveis configurações — computador, monitor e teclado — que podem ser formadas com esses equipamentos é superior a 100.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 05. (CESPE/PMAC - Adaptada) Considere que uma mesma equipe de quatro policiais militares, utilizando uma viatura de quatro assentos, incluindo o do motorista, execute o patrulhamento de determinado bairro. Os quatro policiais, habilitados para dirigir, se revezam na direção da viatura. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de esses policiais ocuparem os assentos da viatura e igual a 24. 
( ) Certo		( ) Errado
Questão 06. (CESPE/BB) A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 07. (CESPE/MS) Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando um deles com um ingresso para cinema, outro com um ingresso para teatro e o terceiro com um ingresso para show, ele terá mais de 100 maneiras diferentes para fazê-lo.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 08. (CESPE/MS) Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada um deles com um ingresso para teatro, ele terá mais de 24 maneiras diferentes para fazê-lo.
( ) Certo		( ) Errado
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
Questão 09. (CESPE/BB) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 10. (CESPE/BB) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 11. (CESPE/BB) Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24.
( ) Certo		( ) Errado
Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada policial local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial poderá trabalhar sozinho. Com base nas informações da situação hipotética acima apresentada, julgue os itens que se seguem.
Questão 12. (CESPE/PMCE) Caso o comando local disponha de 12 policiais e 4 deles devam estar de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais de 500 maneiras distintas de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 13. (CESPE/PMCE) Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso, existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios. 
( ) Certo		( ) Errado
Considerando que, para ocupar os dois cargos que compõem a diretoria de uma empresa, diretor e vice-diretor, existam 5 candidatos, julgue os itens subsequentes.
Questão 14. (CESPE/ANAC) Se cada um dos candidatos for capaz de ocupar qualquer um dos dois cargos, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual a 10.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 15. (CESPE/ANAC) Se, dos 5 candidatos, 2 concorrem apenas ao cargo de diretor e os demais, apenas ao cargo de vice-diretor, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual 5.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 16. (CESPE/SGA/PMAC) Considere que, em visita a uma discoteca, um indivíduo escolheu 10 CDs de cantores de sua preferência. Todos os CDs tinham o mesmo preço, mas esse indivíduo dispunha de dinheiro suficiente para comprar apenas 4 CDs. Nesse caso, a quantidade de maneiras diferentes que esse indivíduo dispõe para escolher os 4 CDs que irá comprar é inferior a 200.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 17. (CESPE-STJ) Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposição 10 juízes para distribuir 3 processos para julgamento: um da área trabalhista, outro da área cível e o terceiro da área penal. Nesse tribunal, todos os juízes têm competência para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo será distribuído para um único juiz, que julgará apenas esse processo. Nessa situação, o desembargador tem mais de 700 formas diferentes para distribuir os processos.
( ) Certo		( ) Errado
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO.
Questão 01. (2019  CESPE / CEBRASPE). Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.
Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô. O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs. Assertiva: Nessa situação, sabendo-se que em quadra jogam apenas 5 jogadores por time e que os demais ficam no banco, é correto afirmar que existem 216 formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 02. (2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PGE-PE Prova: CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista
Texto associado
A União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas o Banco do Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138, somente três devem permanecer sob a gestão da União; as demais serão privatizadas. Considerando essa afirmação, julgue o próximo item.
Se todas as estatais tiverem a chance de ficar sob a gestão da União, então a quantidade de maneiras distintas de escolher as três empresas que não serão privatizadas será inferior a 230.000.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 03.  (2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PGE-PE Prova: CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista. No item a seguir, é apresentada uma situaçãohipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.
Entre os 12 processos administrativos de determinado setor público, 5 se referem a adicional de periculosidade. Para agilidade na discussão e no julgamento, esses 12 processos serão agrupados em pares. Nesse caso, a quantidade de pares de processos distintos que podem ser formados de modo que pelo menos um dos processos se refira a adicional de periculosidade é igual a 35.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 04. (2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: FUB Prova: CESPE - 2018 - FUB - Assistente em Administração. Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte.
A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses livros na estante de forma que os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física é igual a 720.
( ) Certo		( ) Errado
(2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BNB Prova: CESPE - 2018 - BNB - Especialista Técnico - Analista de Sistema. Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão.
A respeito da organização dessa fila, julgue o item subsequente.
Questão 05. Existem 7 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão estejam sempre juntos, mantendo-se a seguinte ordem: leão na frente do camelo e camelo na frente do elefante.
( ) Certo		( ) Errado
.
Questão 06. Existem 3 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão fiquem nas três primeiras posições, não necessariamente nessa ordem.
( ) Certo		( ) Errado
.
Questão 07. Existem 8! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o camelo fique na primeira posição e o elefante fique na sexta posição.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 08. (2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BNB Prova: CESPE - 2018 - BNB - Analista Bancário. Julgue o próximo item, relativos a análise combinatória e probabilidade.
A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3.000.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 09. (2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BNB Prova: CESPE - 2018 - BNB - Analista Bancário. Julgue o próximo item, relativos a análise combinatória e probabilidade.
A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, é inferior a 25.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 11 Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: EBSERH Provas: CESPE - 2018 - EBSERH - Conhecimentos Básicos - Cargos de Nível Médio 
Julgue o próximo item, a respeito de contagem.
Se a enfermaria de um hospital possuir cinco leitos desocupados e se cinco pacientes forem ocupar esses leitos, então haverá mais de 100 formas diferentes de fazer essa ocupação.
( ) Certo		( ) Errado
Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Polícia Federal Prova: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Papiloscopista Policial Federal. Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Questão 11. Considere que uma dupla de papiloscopistas deve ser escolhida para atender no horário das 8 h. Nessa situação, a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esse atendimento é inferior a 110.
( ) Certo		( ) Errado
	
Questão 12. Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.
( ) Certo		( ) Errado
Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Polícia Federal Prova: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Escrivão de Polícia Federal. Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão. Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Questão 13. Há mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 14. Se o delegado Fonseca e o escrivão Estêvão integrarem a equipe que dará cumprimento ao mandado, então essa equipe poderá ser formada de menos de 200 maneiras distintas.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 15. A quantidade de maneiras distintas de se escolher os três agentes para a operação de forma que um deles seja o agente Paulo é inferior a 80.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 16. (2017 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TRF - 1ª REGIÃO Provas: CESPE - 2017 - TRF - 1ª REGIÃO - Conhecimentos Básicos - Cargos de Nível Superior 
Texto associado
      Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.” 
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o próximo item.
A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 17. (2019  CESPE / CEBRASPE – PROFSSOR MATEMÁTICA). Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.
Se um professor desejar formar 3 grupos com seus 16 alunos, de modo que dois grupos tenham 5 alunos e o terceiro grupo tenha 6 alunos, então haverá  formas distintas de se formarem esses grupos.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 18. Ano: 2017 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEDF Prova: CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Matemática
Texto associado
  Entre as recentes discussões a respeito da reforma da educação básica, inclui-se o debate acerca do limite da quantidade de alunos nas salas de aula. Uma proposta sugere os seguintes limites: 25 alunos por sala na pré-escola e nos dois primeiros anos do ensino fundamental; 35 alunos por sala para os demais anos do ensino fundamental e no ensino médio.
  Na escola Saber, que já utiliza esses limites, as quantidades de alunos matriculados em 2016, por turno e série, são apresentadas na tabela seguinte.
Considerando essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Caso se deseje formar uma comissão composta por três alunos do noturno, sendo pelo menos um deles do ensino médio e, pelo menos, um do ensino fundamental, haverá mais de 140.000 maneiras distintas de se formar essa comissão.
( ) Certo		( ) Errado
EXERCÍCIO DE APROFUNDAMENTO. 
Ano: 2016 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: FUB Prova: CESPE - 2016 - FUB - Assistente em Administração
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Questão 01. Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de mais de 100 maneiras distintas.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 02. Se Marta desejar fazer um lanche com apenas uma opção de comida e apenas uma bebida, ela terá maisde 100 maneiras distintas de organizar seu lanche.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 03. Ano: 2016 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ANVISA Prova: CESPE - 2016 - ANVISA - Técnico Administrativo - Conhecimentos Básicos
Julgue o seguinte item, relativos a raciocínio lógico, a princípios de contagem e probabilidade e a operações com conjuntos.
Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 04. (2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Polícia Federal Prova: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal
Texto associado
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 05. Ano: 2015 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TCE-RN Provas: CESPE - 2015 - TCE-RN - Conhecimentos Básicos para o Cargo 5 
Para fiscalizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes A, B e C; e cada equipe será composta por 4 servidores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a equipe B e, por último, a C.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A chance de a equipe A ser composta por um servidor de cada unidade é superior a 10%.
( ) Certo		( ) Errado
Questão 06. Ano: 2015 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TRE-GO Prova: CESPE - 2015 - TRE-GO - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas
As prestações de contas das campanhas dos 3 candidatos a governador de determinado estado foram analisadas por 3 servidores do TRE desse estado. Considerando que um servidor pode analisar nenhuma, uma ou mais de uma prestação de contas e que, por coincidência, cada um dos 3 candidatos é parente de um dos 3 servidores, julgue o item que se segue.
A quantidade de maneiras distintas de se distribuírem as prestações de contas entre os 3 servidores de modo que nenhum deles analise as contas de um parente é superior a 5.
( ) Certo		( ) Errado
Análise combinatória
(método de contagem)
Príncipio fundamental da contagem (P.F.C.)
Somente UMA escolha para dado evento indepentende.
"e" multiplica ⤇ T = k1∙k2∙k3 ∙ ...∙ kn
 Simples ⤇ 
"ou" soma ⤇ T = k1 + k2 + k3 + … +kn
Arranjo
Ideia de GRUPO ⤇ Ordem IMPORTA. 
Combinação
Ideia de GRUPO ⤇ Ordem NÃO IMPORTA 
Permutação
Envolve TODOS os elementos do conjunto.
Circular ⤇
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