Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) prova1

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:443715) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9853009
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	2.
	As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Então, se A é uma matriz triangular superior, a matriz transposta de A é:
	 a)
	Uma matriz triangular superior.
	 b)
	Uma matriz triangular inferior.
	 c)
	Impossível calcular.
	 d)
	Uma matriz identidade.
	
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Sendo assim, quanto à possibilidade de o valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) O determinante possui duas colunas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	 *
	Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	4.
	Ao visualizar uma matriz, é importante, a partir de suas características, classificá-la. Desta forma, as matrizes A, B, C e D a seguir, são classificadas quanto ao tipo, respectivamente, em:
	
	 a)
	Matriz simétrica - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz diagonal.
	 b)
	Matriz simétrica - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz diagonal.
	 c)
	Matriz diagonal - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz simétrica.
	 d)
	Matriz diagonal - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz simétrica.
	5.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - F - V - V.
	6.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	7.
	Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	8.
	O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, entre outras. Um dos processos iniciais é o de construção de matrizes. Visto isto, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	9.
	Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado. 
(    ) Impossível ou determinado. 
(    ) Possível e determinado. 
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então
	
	 a)
	Igual à matriz A.
	 b)
	Igual à matriz transposta de A.
	 c)
	Igual a uma matriz quadrada qualquer.
	 d)
	Igual à matriz nula.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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