Exercício de eletrostatica

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Física nos Vestibulares Prof. Ricardo Bonaldo Daroz 
Eletrostática 
 
1. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, 1E e 2E , feitas de materiais isolantes diferentes, 
inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, 
as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A 
esfera 1E ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine 
 
a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 1E , após o atrito; 
b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de 2E , após o atrito; 
c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito; 
d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. 
 
Note e adote: 
91nC 10 C 
Carga do elétron 191,6 10 C   
Constante eletrostática: 9 2 20K 9 10 N m C   
Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. 
 
2. (Unicamp 2016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas 
elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes 
do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e 
down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks 
possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a 
upq 2 3e  e o quark down e o downq 1 3e,  onde e é o módulo da carga elementar do 
elétron. 
 
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? 
b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down 
separados por uma distância 15d 0,2 10 m.  Caso necessário, use 9 2 2K 9 10 Nm C  e 
19e 1,6 10 C.  
 
3. (Fuvest 2016) Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições 
uniformes de carga, formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada 
por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade 
inicial v na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado 
na figura. 
 
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A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de v, e eles serão acelerados com 
velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e 
IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas 
 
Note e adote: 
Q é um número positivo. 
a) Q, Q, Q, Q    
b) 2Q, Q, Q, 2Q    
c) Q, Q, Q, Q    
d) Q, Q, Q, Q    
e) Q, 2Q, 2Q, Q    
 
4. (Uerj 2016) O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme E, no qual as linhas 
verticais correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de 
intensidade 400 C,μ colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo. 
 
 
 
Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os 
pontos A e B. 
 
5. (Fuvest 2016) Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na ) é 
menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a 
concentração de íons positivos de potássio (K ). Moléculas de proteína existentes na 
membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de 
potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. 
Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na para cada dois de K que ela 
transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a 
difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na e de K em níveis adequados. 
Com base nessas informações, determine 
 
a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que 
atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio; 
b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando 
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a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70 mV e sua espessura é 
7 nm; 
c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à 
bomba de sódio-potássio. 
 
Note e adote: 
91nm 10 m 
A bomba de sódio-potássio em neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de 
moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210 Na para fora e 
140 K para dentro da célula. 
Carga do elétron: 191,6 10 C   
 
6. (Pucrj 2015) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados com a carga de 9,0 C.μ 
Eles são colocados em contato com um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas 
cuja carga líquida é zero. Após o contato entre eles ser estabelecido, afastam-se os três 
bastões. 
Qual é a carga líquida resultante, em C,μ no terceiro bastão? 
a) 3,0 
b) 4,5 
c) 6,0 
d) 9,0 
e) 18 
 
7. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a 20,0 C,μ é 
colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta-
se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga elétrica igual a 50,0 C.μ 
Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas. 
A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a 
a) 20,0 Cμ 
b) 30,0 Cμ 
c) 40,0 Cμ 
d) 50,0 Cμ 
e) 60,0 Cμ 
 
8. (Unesp 2015) Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de três esferas 
metálicas idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e 2Q, 
respectivamente. 
 
 
 
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas simultaneamente em contato 
e, depois de separá-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica, 
então, que elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático a uma distância 
d uma da outra. Sendo k a constante eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a 
correta representação da configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e C e a 
intensidade da força de interação elétrica entre elas. 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Pucrj 2015) Em um laboratório de eletrônica, um aluno tem à sua disposição um painel de 
conexões, uma fonte de 12 V e quatro resistores, com resistências 1R 10 ,Ω 2R 20 ,Ω 
3R 30 Ω e 4R 40 .Ω Para armar os circuitos dos itens abaixo, ele pode usar 
combinações em série e/ou paralelo de alguns ou todos os resistores disponíveis. 
 
a) Sua primeira tarefa é armar um circuito tal que a intensidade de corrente fornecida pela fonte 
seja de 0,8 A. Faça um esquema deste circuito. Justifique. 
 
b) Agora o circuito deve ter a máxima intensidade de corrente possível fornecida pela fonte. 
Faça um esquema do circuito. Justifique. 
 
c) Qual é o valor da intensidade de corrente do item b? 
 
10. (Mackenzie 2015) 
 
 
Uma carga elétrica de intensidade Q 10,0 C,μ no vácuo, gera um campo elétrico em dois 
pontos A e B, conforme figura acima. Sabendo-se que a constante eletrostática do vácuo é 
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9 2 2
0k 9 10 Nm / C  o trabalho realizado pela força elétrica para transferir uma carga 
q 2,00 Cμ do ponto B até o ponto A é, em mJ, igual a 
a) 90,0 
b) 180 
c) 270 
d) 100 
e) 200 
 
11. (Pucrj 2015) Quatro cargas (Q, 2Q, Q e 2Q)  estão colocadas nos vértices de um 
quadrado de lado L. 
 
a) Faça um desenho da configuração das 4 cargas de modo que o sistema possua a mais 
baixa energia eletrostática. Calcule essa energia. 
b) Na situação do item anterior, calcule o módulo da resultante das forças eletrostáticas agindo 
sobre a carga Q. 
 
12. (Unesp 2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para explicar a transmissão 
de informações em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso,por exemplo, é 
composto por neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que 
separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana é negativamente 
carregada e a parte externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que ocorre 
nas placas de um capacitor. 
 
 
 
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que está sob 
ação de um campo elétrico uniforme, representado na figura por suas linhas de força paralelas 
entre si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio intracelular e o 
extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de potássio K , 
indicado na figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo 
módulo pode ser escrito por 
a) e V d  
b) 
e d
V

 
c) 
V d
e

 
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d) 
e
V d
 
e) 
e V
d

 
 
13. (Fuvest 2015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está 
esquematizada na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme 
existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre 
elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine 
 
 
 
a) os módulos AE , BE e CE do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente; 
b) as diferenças de potencial ABV e BCV entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, 
respectivamente; 
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao 
ponto A. 
 
 
Note e adote: 
O sistema está em vácuo. 
19Carga do elétron 1,6 10 C.   
 
14. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que 
elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga 
movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B, 
ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são 
ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme. 
A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com 
carga elétrica q 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas 1P e 2P , eletrizadas 
com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo  
representa um campo magnético uniforme B 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular 
ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não 
orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme 
de módulo E 20N C. 
 
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Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os 
módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o 
dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser 
orientadas no sentido da placa 1P ou da placa 2P e calcule o módulo da velocidade v da 
carga, em m s. 
 
15. (Fuvest 2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas 
elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na 
parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma 
direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de 
módulo igual a 32 10 V / m, uma das esferas, de massa 153,2 10 kg, permanecia com 
velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem 
 
Note e adote: 
- 19carga do elétron 1,6 10 C   
- 19carga do próton 1,6 10 C   
- 2aceleração local da gravidade 10 m / s 
a) o mesmo número de elétrons e de prótons. 
b) 100 elétrons a mais que prótons. 
c) 100 elétrons a menos que prótons. 
d) 2000 elétrons a mais que prótons. 
e) 2000 elétrons a menos que prótons. 
 
16. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras 
aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo 
conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças 
eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que 
melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura 
a) 
b) 
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c) 
d) 
 
17. (Mackenzie 2014) Três pequenas esferas idênticas A, B e C estão eletrizadas com 
cargas elétricas AQ , BQ e CQ , respectivamente, encontram-se em equilíbrio eletrostático 
sobre um plano horizontal liso, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Quanto aos sinais das cargas elétricas de cada esfera eletrizada, podemos afirmar que 
a) todas as esferas estão eletrizadas com cargas elétricas de mesmo sinal. 
b) as esferas A e B estão eletrizadas com cargas elétricas positivas e a esfera C está 
eletrizada com cargas elétricas negativas. 
c) as esferas A e B estão eletrizadas com cargas elétricas negativas e a esfera C está 
eletrizada com cargas elétricas positivas. 
d) as esferas B e C estão eletrizadas com cargas elétricas negativas e a esfera A está 
eletrizada com cargas elétricas positivas. 
e) as esferas A e C estão eletrizadas com cargas elétricas positivas e a esfera B está 
eletrizada com cargas elétricas negativas. 
 
18. (Mackenzie 2014) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas 1Q e 2Q , separadas 
pela distância d, se repelem com uma força de intensidade 34 10 N. Substituindo-se a carga 
1Q por outra carga igual a 13 Q e aumentando-se a distância entre elas para 2 d, o valor da 
força de repulsão será 
a) 33 10 N 
b) 32 10 N 
c) 31 10 N 
d) 45 10 N 
e) 48 10 N 
 
19. (Enem PPL 2014) Em museus de ciências, é comum encontrarem-se máquinas que 
eletrizam materiais e geram intensas descargas elétricas. O gerador de Van de Graaff (Figura 
1) é um exemplo, como atestam as faíscas (Figura 2) que ele produz. O experimento fica mais 
interessante quando se aproxima do gerador em funcionamento, com a mão, uma lâmpada 
fluorescente (Figura 3). Quando a descarga atinge a lâmpada, mesmo desconectada da rede 
elétrica, ela brilha por breves instantes. Muitas pessoas pensam que é o fato de a descarga 
atingir a lâmpada que a faz brilhar. Contudo, se a lâmpada for aproximada dos corpos da 
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situação (Figura 2), no momento em que a descarga ocorrer entre eles, a lâmpada também 
brilhará, apesar de não receber nenhuma descarga elétrica. 
 
 
 
A grandeza física associada ao brilho instantâneo da lâmpada fluorescente, por estar próxima a 
uma descarga elétrica, é o(a) 
a) carga elétrica. 
b) campo elétrico. 
c) corrente elétrica. 
d) capacitância elétrica. 
e) condutividade elétrica. 
 
20. (Mackenzie 2014) A ilustração abaixo refere-se a um esquema simplificado de parte de 
uma válvula termiônica, também conhecida por diodo retificador. 
 
 
 
O filamento A é aquecido por efeito Joule e, devido ao potencial elétrico do filamento B, 
distante de A, 3,00 mm, elétrons se deslocam, a partir do repouso, de A para B, com 
aceleração praticamente constante. Se a d.d.p. B AV V mede 300 V, os referidos elétrons 
estarão sujeitos a uma força de intensidade 
 
Dado: Carga do elétron 191,6 10 C   
a) 171,6 10 N 
b) 141,6 10 N 
c) 143,0 10 N 
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d) 113,0 10 N 
e) 114,8 10 N 
 
21. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron, pequenas 
gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas metálicas paralelas. 
Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de 42 10 V / m, é possível 
manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a açãoda gravidade. 
Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a 
diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas. 
 
22. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, 
que são partículas provenientes do espaço. 
 
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. 
Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 1011 m , e considerando a 
velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino 
solar até a Terra. 
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o 
eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De 
forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma 
massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica 
entre as cargas é dado por 
2
2
,e
q
F k
d
 sendo k = 9 109 N m2/C2. Para a situação ilustrada 
na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g? 
 
 
 
23. (Pucrj 2013) Duas cargas pontuais 1 2q 3,0 C e q 6,0 Cμ μ  são colocadas a uma 
distância de 1,0 m entre si. 
Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o 
campo elétrico é nulo. 
 
Considere kC = 9 109 Nm2/C2 
a) 0,3 
b) 0,4 
c) 0,5 
d) 0,6 
e) 2,4 
 
24. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r 
que as separa está representada no gráfico da figura abaixo. 
 
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Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à 
força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de 
10
ir 3 10 m
  a 10fr 9 10 m,
  a energia cinética da partícula em movimento 
a) diminui 181 10 J. 
b) aumenta 181 10 J. 
c) diminui 182 10 J. 
d) aumenta 182 10 J. 
e) não se altera. 
 
25. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas 
grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. 
Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo 
elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre 
g . 
 
 
 
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica 
sujeita a uma força resultante de módulo 
a) q E m g.   
b)  q E g .  
c) q E m g.   
d)  m q E g .   
e)  m E g .  
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Dados: 10 191Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C.
      
10
91
1 19
Q 8 10
Q N e N N 5 10 .
e 1,6 10



      

 
 
b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos. 
Assim: 
10
2 1 2Q Q Q 8 10 C.
     
 
c) A intensidade média da corrente elétrica é dada por: 
10
10Q 8 10I I 1,6 10 A.
t 5Δ

     
 
d) Dados: 9 2 2 10 10 1 2k 9 10 N m /C ; Q Q Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m.
           
Aplicando a lei de Coulomb: 
 
 
2
9 102 11
0 1 2 0
2 2 2 2
1
8
9 10 8 10k Q Q k Q 64 10
F 
d d 103 10
F 6,4 10 N.





   
    

 
 
 
Resposta da questão 2: 
 a) Dados: 19up down
2e e
q ; q ; e 1,6 10 C.
3 3
    
Analisando os dados, conclui-se que: 
- o próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down. 
P up down P P
2e e e
q 2q 1q q 2 3 q e.
3 3 3
        
 
- o nêutron é formado por 1 quark up e 2 quarks down. 
N up down P N
2e e
q 1q 2q q 2 q 0.
3 3
       
 
b) Dados: 15 19 9 2 2d 0,2 10 m; e 1,6 10 C; K 9 10 N m C .        
A força de interação é dada pela lei de Coulomb: 
 
 
2
9 19
2
up down
2 2 2 2
16
2e e 9 10 2 1,6 10q q 2e3 3F K K K 
d d 9d 9 2 10
F 1280 N.


   
    


 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Para que o movimento do feixe de elétrons seja retilíneo e acelerado no interior do quadrado, a 
força elétrica deve ter o mesmo sentido da velocidade inicial. Como se trata de carga negativas 
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(elétrons), o vetor campo elétrico resultante deve ter, então, sentido oposto ao da força. Isso 
somente é conseguido com a distribuição de cargas mostrada na figura. RE representa o vetor 
campo elétrico resultante num ponto da trajetória. 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga entre os pontos A e B é dada 
pelo produto entre módulo da carga elétrica e a diferença entre os potencias elétricos dos dois 
pontos. Desta forma, pode-se escrever: 
 
   
A B 1 2
6
A B
3
A B
q V V
400 10 100 20
32 10 J
τ
τ
τ





  
   
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Da definição de corrente elétrica: 
S
S
P
P
3 e
I IQ 3 e t 3t
I R R .
t I t 2 e 22 e
I
t
ΔΔ
Δ Δ
Δ



      


 
 
b) Dados: 3 9U 70mV 70 10 V; d 7nm 7 10 m.       
3
6 7
9
U 70 10
Ed U E 10 10 E 10 V/m.
d 7 10



       

 
 
c) Dados: 6 19S PN 10 moléculas; N 210íons; N 140íons; e 1,6 10 C; t 1s.Δ
      
Como as correntes têm sentidos opostos, tem-se: 
    19S PS P 6
11
N N eQ Q 210 140 1,6 10
I N N 10 
t t 1
I 1,12 10 A.
Δ Δ


  
   
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Esta questão trata da eletrização por contato, onde bastões metálicos idênticos são colocados 
em contato, sendo dois com carga de 9,0 Cμ e outro neutro. 
A resolução desta questão impõe o princípio da conservação de carga, isto é, o somatório das 
cargas é constante antes e depois do contato. 
 
A carga líquida resultante em um bastão será este somatório de cargas dividido igualmente 
pelos três bastões. 
 
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Portanto: 
t 1 2 3Q Q Q Q cons tante    
 
tQ 9,0 C 9,0 C 0 18,0 Cμ μ μ    
 
E a carga de cada bastão após o contato será: 
' t
3
Q 18,0 C
Q 6,0 C
3 3
μ
μ   
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Dados: A B CQ 20 C; Q 0; Q 50 C.μ μ    
 
Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena metade 
da carga total. 
A B
B1 B1
C B1
B2 B2
Q Q 20 0
1º Contato : A B Q Q 10 C.
2 2
Q Q 10 50 40
2º Contato : B C Q Q 20 C.
2 2 2
μ
μ
  
     

  
     

 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Calculando a carga final (Q ') de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem: 
 
' ' ' ' 'A B C
A B C
' ' 2 2A C
2 2 2
Q Q Q 5Q 3Q 2Q
Q Q Q Q Q 2 Q.
3 3
k Q Q k 2 Q 4 k Q
F F .
d d d
   
      
   
 
 
Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade. 
 
Resposta da questão 9: 
 a) A resistência equivalente deste circuito é dada pela 1ª Lei de Ohm: U R i  
Sendo U a diferença de potencial elétrico em volts, R a resistência elétrica equivalente do 
circuito em ohms e i a intensidade da corrente elétrica em ampères. 
eq
U 12V
R 15
i 0,8A
Ω   
 
Para que a resistência equivalente do circuito chegue a 15 Ω devemos ter dois resistores de 
30 Ω em paralelo, mas como não há dois resistores iguais podemos somar 30 Ω usando 
uma associação em série entre os resistores de 10 Ω e 20 .Ω 
 
 
 
Agora fazendo a resistência equivalente em paralelo, obtém-se 
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eq/par
30
R 15
2
Ω
Ω  
 
Sendo o circuito equivalente: 
 
 
 
b) Para o circuito ter a máxima intensidade de corrente possível, a resistência elétrica deve ser 
a mínima, pois são inversamente proporcionais. Com isso, devemos construir um circuito 
com todos os resistores possíveis em paralelo. Assim a resistência equivalente será menor 
que a menor das resistências utilizadas. 
 
 
 
eq
eq
1 1 1 1 1
R 10 20 30 40
R 4,8Ω
  

 
 
c) A intensidade da corrente será: 
eq
U 12
i 2,5 A
R 4,8
   
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Usando o teorema da energia potencial: 
 
0 0B A
Pot PotF
B A
9 6 6 3
0F F
B A
F
k Q q k Q q
W E E 
d d
1 1 1 1
W k Q q 9 10 10 10 2 10 W 90 10
d d 1 2
W 90 mJ.
  
    
   
               
  

 
 
Resposta da questão 11: 
 a) A disposição de cargas com a mais baixa energia eletrostática terá as cargas de maior 
valor em módulo separadas pela maior distância, ou seja, a diagonal do quadrado, conforme 
o desenho abaixo: 
 
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Calculando a energia potencial resultante para cada par de cargas, partindo da expressão: 
1 2
p 0
Q Q
E k
d

 
 
Então: 
2 2
p 0 p 0
Q 4 1 5 Q
E k 2 2 2 2 E k
L L2 2 2
 
         
 
 
2
p 0
5 Q
E 2 k
2 L
 
 
b) O módulo da força resultante sobre a carga Q é obtido com a soma vetorial das forças 
obtidas a partir da Lei de Coulomb aplicada de duas em duas cargas sobre a carga Q. 
 
As figuras abaixo mostram as forças e a soma vetorial 
 
 
 
Detalhando a soma vetorial sobre a carga Q, temos: 
 
 
 
r 1 2 3F F F F   
     
22 2
r 1 2 3F F F F   
2 2 2
2 2 2
r 0 0 02 2 2
1 Q Q Q
F k 2 k 2 k
2 L L L
     
       
     
     
 
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2
2
r 0 2
1 Q
F 4 4 k
4 L
  
           
 
2
2 2
r 0 r 02 2
33 Q 33 Q
F k F k
4 2L L
  
          
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
V
E d V E e V
d F .
d
F q E F e E

  
 
   
 
 
Resposta da questão 13: 
 a) Dados: 3V 300 V; d 5 mm 5 1 0 m. 
    
A figura ilustra os dados. 
 
 
 
Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E. 
3 4
3
V 300
E d V E 60 10 E 6 10 V/m.
d 5 10
        

 
 
b) Da figura: xA = 1 mm e xB = 4 mm. 
   4 3AB AB B A ABV E d E x x 6 10 4 1 10 V 180 V.
         
 
Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial: 
BCV 0 V. 
 
c) Dado: 19q 1,6 1 .0 C   
Analisando a figura dada: CA BA ABV V V 180V.     
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 19CA
17
q V 1,6 10 180
2,8 10 J
 
8 .
τ
τ


     
 

 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se 
que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a 
resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. 
Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo 
elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da 
placa ,2P como indicado na figura. 
 
 
 
Dados: 
3
E 20 N/C; B 0,004 T 4 10 T.

    
 
Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da 
velocidade da partícula. 
3
3
E 20
q v B q E v v 5 10 m/s.
B 4 10
      

 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Dados: 
19 2 3 15q e 1,6 10 C; g 10 m/s ; E 2 10 N/m; m 3,2 10 kg.         
 
Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é nula. 
Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim, 
a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que a carga dessa esfera é 
negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons. 
A figura ilustra a situação. 
 
 
 
Sendo n o número de elétrons a mais, temos: 
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15
19 3
m g 3,2 10 10
F P q E m g n eE m g n n 
e E 1,6 10 2 10
n 100.


 
         
  

 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante 
dessas forças. 
 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Fazendo a análise do diagrama de forças elétricas (atração e repulsão) que atuam de duas em 
duas cargas, de acordo com a Lei de Coulomb, de maneira a encontrar uma alternativa que 
exista a possibilidade da força resultante em todas as cargas serem nulas. 
 
Alternativa [A]: Neste caso, as esferas das pontas não estariam em equilíbrio. 
 
 
 
Alternativa [B]: As esferas B e C sofrem ação de forças resultantes não nulas. 
 
 
 
Alternativa [C]: Assim como no caso anterior as esferas B e C estariam desequilibradas. 
 
 
 
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Alternativa [D]: Agora apenas a esfera C teria possibilidade de força resultante nula. 
 
 
 
Alternativa [E]: Todas as esferas carregadas possuem forças contrárias que resulta em 
resultantes nulas, sendo assim, o único sistema em equilíbrio de forças. 
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações: 
1 2
1 2
Q Q
F k
d
 
 
 
1 2 1 2
2 2 2
3Q Q Q Q3
F k k
4 d2d
  
 
Fazendo 2 1F / F 
3 32
2 2
1
F 3 3
F 4 10 N F 3 10 N
F 4 4
         
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
O campo elétrico gerado pelos corpos eletrizados faz com que partículas existentes no interior 
das lâmpadas movam-se, chocando-se umas com as outras, emitindo luz. 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Dados: 3 19B AU V V 300 V; d 3 mm 3 10 m; q 1,6 10 C.
         
1419
3
U
E U 300
d F q 1,6 10 F 1,6 10 N.
d 3 10F q E.




       
 
 
 
Resposta da questão 21: 
 Dados: 4 2E 2 10 V / m; d 2cm 2 10 m.     
4 2 2U E d 2 10 2 10 4 10 U 400 V.         
 
Resposta da questão 22: 
 a) Como 
S
V
t
Δ
Δ
 , teremos: 
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11
8 3S 1,5x10V 3,0x10 t 0,5x10 s
t t
Δ
Δ
Δ Δ
     
Resposta: 2t 5,0x10 sΔ  
 
b) eT mg F 0   
 
 
 
e e
e
F F
Tg45 1 F mg
mg mg
      
Como 
2
2
e
q
F k
d
: 
2
e 2
F mg mg  
q
k
d
 
De acordo com o enunciado: 
k = 9 109 N m2/C2 
d = 3 cm = 3x10-2 m 
m = 0,004 g = 4x10-6 kg 
g = 10 m/s2 
 
Substituindo os valores: 
2 9 2
6 2 18
2 2 2
9x10 .q
mg 4x10 .10 q 4x10
(3x10 )
 

    
q
k
d
 
Resposta: 9| q | 2,0x10 C 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Observe a figura abaixo. 
 
 
 
Para que o campo elétrico no ponto assinalado seja nulo, 1 2E E . Portanto: 
 
1 2
2 2 2 2 2 2
kq kq 3 6 1 2
x (1 x) x (1 x) x 1 2x x
    
   
 
 
2 2 22x x 2x 1 x 2x 1 0       
 
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m4,012
2
222
2
82
2
)1(x1x422
x
2






 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Dados obtidos a partir da leitura do gráfico: 
ri = 3 10–10 m  Ui = 3 10–18 J; 
rf = 9 10–10 m  Uf = 1 10–18 J. 
 
Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos 
combinar os Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC). 
   Fconservativa 18cin cin f i
cinFresul tante
18
cin
U
 E U E U U 1 3 10
E
 E 2 10 J.
τ Δ
Δ Δ Δ
τ Δ
Δ


 
          

  
 
Ecin > 0  a energia cinética aumenta. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura. 
 
 
 
Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. 
Então, a resultante das forças é: 
R E RF F P F q E m g.     
 
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