Maratona DEPEN - Agora Eu Passo (AEP) ( RLM ) ( OK )

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Todos os direitos reservados ao professor Paulo Henrique e ao Jeferson Furlanetto. © Copyright. Proibida a reprodução total ou parcial desta obra 
Chegou a hora de falarmos de Probabilidade. 
Antes de falarmos de probabilidade, precisamos entender 2 conceitos: 
 Espaço Amostral (U) 
É o conjunto dos resultados possíveis para um determinado 
experimento. 
Por exemplo, o espaço amostral será CARA ou COROA quando lançarmos 
uma moeda, ou 1, 2, 3, 4, 5 e 6, o espaço amostral em um lançamento 
de um dado, ok? 
 Evento (A) 
É um dos subconjuntos de um certo espaço amostral. No lançamento de 
um dado, podemos dizer que um evento é: 
- sair um número par; 
- sair o número 6, etc. 
Agora sim!!! 
O Estudo desta parte do módulo é apenas entender que, quando falamos 
de probabilidade, falamos de divisão. Divisão entre os resultados 
que nos interessam e os resultados possíveis. Assim: 
P = n(A) = nº de resultados favoráveis 
n(U) = nº de resultados possíveis 
 
Exemplo1: A tabela a seguir, relativa ao ano de 2010, mostra as 
populações dos quatro distritos que formam certa região 
administrativa do município de São Paulo. 
 
 
 
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em 
2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido 
selecionado ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do 
distrito Jardim Paulista seria 
A) inferior a 21%. 
B) superior a 21% e inferior a 25%. 
C) superior a 25% e inferior a 29%. 
D) superior a 29% e inferior a 33%. 
E) superior a 33%. 
 
1 Gabarito: letra D 
 
 
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Exemplo2: Em uma urna foram colocadas 12 fichas, com números de 1 a 
12. Cada ficha possui um único número. Sabendo disso, qual é a 
probabilidade de, em um único sorteio, sair uma ficha com um número 
ímpar? 
(A) 25%. 
(B) 50%. 
(C) 55%. 
(D) 60%. 
(E) 65%. 
 
Exemplo3: Considere um dado não viciado, com 6 faces numeradas de 1 
a 6. A probabilidade de sair um número maior do que 4 ao se lançar 
esse dado é: 
(A) 1/6 
(B) 1/3 
(C) 1/2 
(D) 4/5 
(E) 1 
 
Exemplo4: A União tem, hoje, 138 estatais sob sua gestão, entre elas 
o Banco do Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138, somente 
três devem permanecer sob a gestão da União; as demais serão 
privatizadas. 
Considerando essa afirmação, julgue o próximo item. 
Supondo-se que a PETROBRAS e o Banco do Brasil S.A. sejam estatais 
já escolhidas para permanecerem sob a gestão da União, se a terceira 
estatal for escolhida ao acaso, a chance de a CAIXA ser privatizada 
será superior a 99%. 
Certo 
Errado 
 
Exemplo5: A sorte de ganhar ou perder, num jogo de azar, não depende 
da habilidade do jogador, mas exclusivamente das probabilidades dos 
resultados. Um dos jogos mais populares no Brasil é a Mega Sena, que 
funciona da seguinte forma: de 60 bolas, numeradas de 1 a 60, dentro 
de um globo, são sorteadas seis bolas. À medida que uma bola é 
retirada, ela não volta para dentro do globo. O jogador pode apostar 
 
2 Gabarito: letra B 
3 Gabarito: letra B 
4 Gabarito: letra C 
5 Gabarito: letra E - C 
 
 
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de 6 a 15 números distintos por volante e receberá o prêmio se 
acertar os seis números sorteados. Também são premiados os 
acertadores de 5 números ou de 4 números. 
A partir dessas informações, julgue o item que se segue. 
A probabilidade de a primeira bola sorteada ser um número múltiplo 
de 8 é de 10%. 
Certo 
Errado 
A cada número sorteado, a probabilidade de determinado número dos 
restantes ser sorteado aumenta. 
Certo 
Errado 
 
Bem, como falamos em evento, precisamos conhecer mais alguns 
conceitos bem simples usados na Probabilidade. 
 Evento certo: 
É um evento com 100% de certeza de acontecer. 
Ex: probabilidade de obtermos um valor menor que 7 no lançamento de 
um dado. 
 Evento impossível: 
É um evento que nunca acontecerá 
Ex: probabilidade de o Vasco ser campeão brasileiro da Série A em 
2014. (Perdoem-me, vascaínos! Não podia perder a piada...) 
 Situações excludentes: 
Uma situação exclui a outra e juntas somam 1 (ou 100%). 
Ex.: jogar uma moeda  a probabilidade de dar cara e dar coroa são 
excludentes, já que uma exclui a outra e juntas somam 100% 
 Situações independentes: 
Uma não influi na outra, e, se quisermos encontrar a probabilidade 
de ambas ocorrerem, só precisamos multiplicá-las. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sabendo que A e B são dois eventos, podemos dizer que a probabilidade 
de ocorrer um evento A E ocorrer um evento B é dada pelo PRODUTO da 
probabilidade de A pela probabilidade de B. Fica assim: 
 
É exatamente por esta regra que devemos resolver a questão acima; 
 
 
Exemplo 6 : Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações 
trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. 
Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um 
grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas 
informações, a probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos 
sejam de bancários é inferior a 0,005. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Exemplo7: No departamento de contabilidade de certa empresa trabalham 
1 homem e 4 mulheres. O diretor do departamento pretende escolher 
por sorteio duas dessas pessoas para trabalhar com um novo cliente. 
A probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam mulheres é 
de: 
(A) 50%; (B) 60%; (C) 70%; (D) 75%; (E) 
80%. 
Na delegacia de certo bairro os policiais Abel, Bento, Cleber e 
Danilo estão escalados para trabalhar no dia 31 de dezembro deste 
ano. Entretanto, dois deles serão sorteados para trabalhar na noite 
do Ano Novo. A probabilidade de que Abel não seja sorteado é 
(A) 25%. (B) 40%. (C) 50%. (D) 60%. (E) 
75%. 
Exemplo8: Uma moeda “viciada” é tal que, em um lançamento aleatório, 
a probabilidade de sair “cara” é de 20%. Se essa moeda for lançada 
duas vezes seguidas, a probabilidade de sair “coroa” nos dois 
lançamentos é: 
(A) 16% (B) 36% (C) 50% (D) 64% (E) 22% 
Exemplo9: Um técnico de edificações da cidade de Itabira/MG precisa 
sortear diariamente 3 casas para vistoriar. Ele escreve o endereço 
de 12 casas residenciais e 6 casas comerciais em papeis e coloca-os 
 
6 Gabarito: V 
7 Gabarito: B 
8 Gabarito: letra D 
9 Gabarito: letra D 
P (A e B) = P (A  B) = P (A) . P (B) 
 
 
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em uma urna. No primeiro dia serão retirados aleatoriamente e sem 
reposição 3 papéis. Nessa situação, a probabilidade da primeira casa 
ser comercial, a segunda residencial e a terceira também ser 
residencial, é igual à: 
A) 792/4894. 
B) 2/3. 
C) 33/68. 
D) 11/68. 
Exemplo10: Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou 
advogada ou bióloga ou veterinária, quer estudar ou na UFMG ou na 
USP ou na UFRJ, e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília 
ou em Florianópolis ou em Porto Alegre. Com base nessa situação 
hipotética e considerando que os eventos sejam independentes e tenham 
a mesma probabilidade, a probabilidade de Maria vir a ser advogada, 
formar-se na USP e trabalhar em Brasília será 
(A) superior a 0 e inferior a 0,003. 
(B) superior a 0,003 e inferior a 0,006. 
(C) superior a 0,006 e inferior a0,01. 
(D) superior a 0,01 e inferior a 0,04. 
(E) superior a 0,04 e inferior a 0,08. 
Exemplo11: Em um julgamento pelo tribunal do júri, dos 12 jurados — 
7 homens e 5 mulheres —, 9 foram favoráveis e 3 foram contrários à 
condenação do réu. Todos os homens foram favoráveis; algumas mulheres 
foram favoráveis, outras, contrárias. Nessa situação, se a 
probabilidade de cada mulher ter votado pela condenação for igual à 
probabilidade de ter votado pela absolvição, a probabilidade de duas 
mulheres, selecionadas ao acaso, terem votado pela condenação será 
(A) superior a 0,08 e inferior a 0,11. 
(B) superior a 0,11 e inferior a 0,14. 
(C) superior a 0,14 
(D) inferior a 0,05. 
(E) superior a 0,05 e inferior a 0,08. 
 
10 Gabarito: letra D 
11 Gabarito: letra A