CONTROLE PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO (PID) - ANÁLISE DE GANHO UTILIZANDO SCILAB

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CONTROLE PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO (PID) - ANÁLISE DE GANHO UTILIZANDO SCILAB
Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é o algoritmo de controle mais usado na indústria e tem sido utilizado em todo o mundo para sistemas de controle industrial. 
É usado para uma variedade de variáveis de processo, tais como; Temperatura, Fluxo e Pressão. Tipicamente, aplicações desafiadoras, tais como processos industriais de tratamento térmico, fornos e fornos usam controladores PID, bem como no setor científico e de laboratório, onde precisão e confiabilidade são essenciais para a qualidade de uma aplicação de controle.
A popularidade de controladores PID pode ser atribuída em parte ao seu desempenho em uma ampla gama de condições de funcionamento e em parte à sua simplicidade funcional, que permite aos engenheiros operá-los de uma forma simples e direta. Como o nome sugere, o algoritmo PID é composto por três coeficientes: proporcional, integral e derivativo, que são variados para obter a resposta ideal. 
Esses controladores calculam um erro entre o valor medido na saída e o valor desejado no processo. Assim o controlador tenta diminuir o erro que foi gerado pela saída, ajustando suas entradas.
A fórmula do PID é dado por:
Onde:
· u(t) é a saída em relação ao tempo
· e(t) é a entrada menos o erro em relação ao tempo
· Kp é a constante proporcional
· Ki é a constante integral
· Kd é a constante derivativa
Função Proporcional:
Essa função do controlador PID produz um valor na saída proporcional ao erro obtido na Realimentação. A resposta proporcional pode ser ajustada a partir da constante de ganho Kp. Quanto maior a constante Kp, maior será o ganho do erro e mais instável será o sistema. Mas se a constante Kp for muito pequeno, menor será o seu tempo de resposta.
Função Integral:
A função integral soma todos os erros instantâneos e a somatória é multiplicada pela constante Ki. A função integral do controlador PID acelera o movimento do processo até o ponto desejado e elimina o erro que ocorre na função anterior. Como a função soma dados instantâneos, o resultado do processo pode ultrapassar o ponto desejado. Essa consequência se chama "overshoot".
Função Derivativa:
A função derivativa retarda a taxa de variação de saída do controlador. Essa função diminui o "overshoot" da função anterior e melhora a estabilidade do controlador. Por outro lado, a função derivativa causa um retardo na resposta e é muito suscetível à ruídos. Isto acontece porque essa função amplifica o ruído e caso o ruído e o ganho Kd forem muito grandes, podem causar instabilidade no controlador.
1. OBJETIVO
Simular e analisar gráficos correspondentes aos ganhos proporcional, integral e derivativo, utilizando o Scilab.
2. METODOLOGIA
O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao Matlab. Pode-se simular um sistema com PID no Scilab, o qual foi estabelecido o diagrama, que através da programação pode-se executar e então plotar os gráficos para análise.
  
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Foi dada a função de transferência e variados os ganhos em 2, 4 e 6 para cada simulação (proporcional, derivativo e integral), e por fim, feito as análises dos gráficos dos ganhos.
Figura 1. Sistema base para simulação dos gráficos correspondentes aos ganhos.
Os parâmetros dos ganhos são alterados ao acessar o PID, como representa a abaixo.
Figura 2. Demonstração dos parâmetros alterados.
As figuras abaixo mostram o sistema com PID. A linha verde é a entrada e a linha preta é a saída. Observa-se que mudando as constantes (variável do PD) pode-se mudar a saída.
· Ganho Proporcional
· Utilizando ganho 2
· Utilizando ganho 4
· Utilizando ganho 6
Observa-se que para o ganho na função proporcional, quanto maior for Kp, mais instabilidade. Assim, com o aumento do Kp, maior será o ganho do erro e mais instável será o sistema.
· Ganho Integral
· Utilizando ganho 2
· Utilizando ganho 4
· Utilizando ganho 6
Plotando os gráficos na função integral, tem-se que o controlador PID acelera o movimento do processo até o ponto desejado e elimina o erro que ocorre na função anterior. Para valores menores, ex: Ki = 2, o sistema apresenta uma resposta com variação mais baixa. E para valores um pouco mais elevados, como mostra os seguintes gráficos, a saída apresenta oscilações, caracterizando um sistema mais rápido.
· Ganho Derivativo
· Utilizando ganho 2
· Utilizando ganho 4
· Utilizando ganho 6
A saída deste controlador é função da derivativa da variável do erro em relação ao tempo. Esse controle é bem eficiente em relação a correção, pois ele já inicia a correção imediatamente assim que o erro começa a variar.
Para valores menores de Kd ,o sistema é mais estável, apresentando respostas com menor oscilação e amplitude. Com o aumento do Kd, a saída apresenta oscilações que são proporcionais à velocidade de variação do erro.
4. CONCLUSÃO
Cada tipo de controlador é aplicável a processos que têm certas combinações de características básicas. O algoritmo tem a flexibilidade suficiente para produzir excelentes resultados em uma ampla variedade de aplicações e tem sido uma das principais razões para o uso continuado ao longo dos anos.
Portanto, o presente estudo mostra que para uma melhor estabilidade no sistema, o controlador PID que contém as três funções e dependendo das constantes, podem melhorar ou piorar a estabilidade do sistema a ser controlado, conforme mostrado e descrito acima.
5. BIBLIOGRAFIA
Explicando a Teoria PID. National Instruments. Disponível em: < http://www.ni.com/pt-br/innovations/white-papers/06/pid-theory-explained.html>. Acessado em abril de 2019.
O que é Controle PID? Entenda o funcionamento e veja exemplos. West Control Solutions. Disponível em: < https://www.west-cs.com.br/blog/o-que-e-controle-pid/>. Acessado em abril de 2019.
Tudo o que você precisa saber sobre controle PID. Automação e cartoons. Disponível em: < https://automacaoecartoons.com/2019/01/23/controle-pid/ >. Acessado em abril de 2019.