Avaliação 2 - Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)

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7/27/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: José Renato Azevedo Guimarães (1566659)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460807) ( peso.:1,50)
Prova: 14474806
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um
deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre
as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de
Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) V - F - V - F.
2. Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de
forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a
resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos
encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de
equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - F - V.
3. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um
intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a
seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos
procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na
primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
GUIMJ9
Highlight
GUIMJ9
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 a) x = 1,5.
 b) x = 1,2.
 c) x = 0.
 d) x = 0,4.
4. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau
maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam
transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
5. Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de
confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma solução,
enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta
apenas métodos de confinamento:
 a) Newton e o iteração de ponto fixo.
 b) Secante e bisseção.
 c) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 d) Bisseção e o regula falsi.
6. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem
uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar
entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de
confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Newton e o iteração de ponto fixo.
 b) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 c) Secante e bisseção.
 d) Bisseção e o regula falsi.
7. Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são
resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e desejamos
criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função
base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
8. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para uma
raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as
colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
9. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de
interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 1,2295x + 1.
 b) 1,3845x + 2.
 c) x + 0,6125.
 d) 0,6125x + 1.
10. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) =
0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
 a) 2,104.
 b) 1,324.
 c) 1,6.
 d) 1,456.