PRATICAS DE CALCULO NUMERICO EEA126 AVALIAÇÃO INDIVIDUAL II

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente,
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não
necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações
para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a
raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 0,4.
 b) x = 0.
 c) x = 1,2.
 d) x = 1,5.
2. Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar:
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar
um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a
solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
 a) Bisseção e o regula falsi.
 b) Secante e bisseção.
 c) Newton e o iteração de ponto fixo.
 d) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
3. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem
o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x =
0,4:
 a) 2,104.
 b) 1,456.
 c) 1,324.
 d) 1,6.
4. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois
pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são
realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente,
para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando
o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,5.
 b) x = 1,75.
 c) x = 1,7.
 d) x = 1,25.
5. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma
em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e
tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham
igualmente relacionadas à mesma função.
 b) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 c) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 d) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
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6. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se
obter uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo
[a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma
certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade
de iterações seguindo a expressão:
 a) 7 iterações.
 b) 6 iterações.
 c) 8 iterações.
 d) 9 iterações.
7. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e
outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar
iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos.
Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre
converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 b) Bisseção e o regula falsi.
 c) Newton e o iteração de ponto fixo.
 d) Secante e bisseção.
8. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao
tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja
contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida
em um certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - F - V.
9. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do
quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido
via método de Lagrange para a função:
 a) 1,3845x + 2.
 b) 1,2295x + 1.
 c) 0,6125x + 1.
 d) x + 0,6125.
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10.Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa
forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em
seguida, assinale aalternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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