ATIVIDADE 1 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53 2020

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UNICESUMAR – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO EAD 
 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Professor: Me. Deyvid Oliveira dos Anjos 
Aluna (o): Tcharles Jonathan de Quadros Souza 
RA: 20097502-5 
 
As imagens de uma tela plana de um dispositivo digital são representadas por pontos, chamados 
de pixels. Os movimentos das imagens correspondem às mudanças desses pontos representados 
em um sistema cartesiano ortogonal (plano XY), que, em computação gráfica, são realizadas por 
operações de matrizes. 
Uma rotação de θ graus de um ponto (x, y), no sentido anti-horário e em torno da origem desse 
sistema (0,0), é feita pela multiplicação da matriz M dada por pela matriz A, gerando uma matriz A’ 
que dá (x’, y’), a nova posição do ponto (x, y) após a rotação. 
Considere o ponto cuja posição seja (2,3), no qual irá se aplicar uma rotação de θ = 30° no sentido 
anti-horário e em torno da origem do sistema cartesiano ortogonal. Dado: 
𝑀 = 𝑀2𝑥2 = [
cos 𝜃 − sen 𝜃
sen 𝜃 cos 𝜃
] 
 
𝐴 = 𝐴2𝑥1 = [
2
3
] 
 
𝐴′ = 𝐴′2𝑥1 = [
𝑥′
𝑦′
] 
 
𝐴′ = 𝑀. 𝐴 
 
Para esse problema: 
 
a) Apresente a classificação das matrizes M e A, de acordo com as categorias presentes no livro 
(quadrada, nula, linha, coluna, diagonal, identidade, triangular superior e triangular inferior). 
R: A matriz M é uma matriz quadrada de ordem 2x2, e a matriz A é uma matriz coluna 2x1. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual a nova posição (x’, y’) após a rotação? 
 
Θ=30° Sen30° = 0,5 Cos30° = 0,866025 
 
 
M2x2 = [
0,866025 −0,5
0,5 0,866025
] . A2x1 = [
2
3
] 
 
A = M.A = [
0,866025 . 2 + (−0,5) . 3
0,5 . 2 + 0,866025 . 3
] = [
1,73205 + (−1,5)
1 + 2,59807
] = [
0,23
3,59
] 
 
A nova posição (x’, y’) após a rotação é x’=0,23 e y’=3,59.