Apostila Fundamentos Economia e Financas - ANBIMA

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Fundamentos de 
Economia e Finanças 
Educação Continuada ANBIMA 
 
Data: 01/03/2017 
 
Controle D.04.63.00 
Data da Elaboração 01/03/2017 
Data da Revisão – 
Elaborado por Educação Continuada 
Aprovado por Equipe de Certificação Continuada 
 
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FUNDAMENTOS DE ECONOMIA E FINANÇAS 
 
Fundamentos de Economia 
 
Principais Indicadores Econômicos 
Para se medir o pulso de uma economia, utiliza-se comumente uma série de indicadores que nos 
ajudam a compreender e avaliar as condições econômicas vigentes. Esses indicadores são 
calculados tanto por órgãos governamentais (institutos de estatística e bancos centrais, entre 
outros) como por entidades privadas (por exemplo, instituições educacionais e empresas 
participantes do mercado financeiro). 
 
Nos itens a seguir, veremos alguns dos principais indicadores utilizados no Brasil, em quatro 
grupos distintos: taxa de juros, inflação, produto e câmbio. 
 
 Indicadores de taxas de juros 
No Brasil, há duas taxas de juros bastante conhecidas. Uma delas é a taxa overnight do Sistema 
Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), mais conhecida como Taxa SELIC Over. Essa taxa, dada 
em forma anual, é a taxa média das operações de financiamento de um dia (compromissadas), 
lastreadas em títulos públicos federais, realizadas no SELIC, ponderadas pelo volume das 
operações. É divulgada todos os dias, aproximadamente às 9 horas da manhã, sempre no dia 
seguinte ao dia de referência. 
 
É importante não confundir a Taxa SELIC Over com a meta para a Taxa SELIC. Ao passo que a Taxa 
SELIC Over é uma média calculada com base em operações de mercado, a meta para essa taxa é 
determinada pelo Comitê de Política Monetária (Copom). O Copom é formado pela diretoria do 
Banco Central do Brasil (BCB) e costuma se reunir a cada seis semanas, divulgando a meta da Taxa 
SELIC ao final da reunião. A determinação da meta para a Taxa SELIC, como veremos mais adiante, 
é um dos instrumentos de política monetária à disposição do BCB. 
 
A outra taxa de juros bastante conhecida de investidores e de participantes do mercado é a Taxa 
DI, cujo nome completo é Taxa DI-Cetip Over (Extra Grupo). Essa taxa é calculada pela Cetip S.A. – 
Mercados Organizados e reflete as taxas de juros cobradas entre instituições do mercado 
interbancário nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros (DI) prefixados, com prazo 
de um dia útil, registradas e liquidadas pelo sistema Cetip. É uma das principais taxas de referência 
do mercado brasileiro (por exemplo, 92% do estoque de debêntures no Brasil tem remuneração 
referenciada na Taxa DI). 
 
Há ainda a Taxa Referencial (TR), calculada pelo BCB com base na média das taxas dos certificados 
de depósito bancários (CDBs) emitidos pelas 30 maiores instituições financeiras do Brasil, à qual é 
aplicada um fator redutor. Essa taxa é primordialmente utilizada no cálculo do saldo devedor de 
financiamentos imobiliários e da remuneração da poupança. 
 
Índices de Inflação: IPCA e IGP-M 
Indicadores de inflação são constantemente observados por participantes do mercado e utilizados 
em diversos cálculos de correção de valores, inclusive para títulos públicos e privados. 
 
O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é divulgado pelo Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), um órgão governamental. Como o nome indica, esse indicador 
 
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buscar medir a variação de preços de forma bastante ampla, contemplando os gastos de famílias 
cujo rendimento mensal seja de 1 a 40 salários-mínimos e residentes em áreas urbanas. Quando 
se fala na meta de inflação determinada pelo Conselho Monetário Nacional (que veremos mais 
adiante), é justamente o IPCA o indicador de inflação utilizado para determinar o sucesso ou não 
da política monetária do BCB. 
 
Outro indicador de inflação amplamente utilizado no mercado é o Índice Geral de Preços do 
Mercado (IGP-M), calculado pelo Instituto Brasileiro de Economia (IBRE) da Fundação Getúlio 
Vargas (FGV). Esse índice é, na verdade, uma média ponderada de outros três índices (todos 
calculados pela FGV): o Índice de Preços ao Produtor Amplo (IPA, com peso de 60%), o Índice de 
Preços ao Consumidor (IPC, com peso de 30%) e o Índice Nacional de Custo da Construção (INCC, 
com peso de 10%). Por sua composição, esse indicador engloba diferentes etapas do processo 
produtivo, sendo bastante utilizado como indexador de contratos (por exemplo, de aluguel de 
imóveis). 
 
Produto Interno Bruto (PIB) 
O Produto Interno Bruto (PIB) é a soma de todas os bens e serviços finais produzidos em uma 
determinada região durante certo período de tempo. Dizemos que esses bens e serviços são 
“finais” para eliminar os valores dos bens intermediários utilizados no seu processo de produção. 
Além disso, normalmente, para fins de comparação internacional, o período considerado é de um 
ano. 
 
Uma das maneiras de se calcular o PIB de uma economia é pela chamada ótica da despesa. Para 
uma economia aberta (isto é, que importa e exporta bens), o PIB é dado pela seguinte identidade 
macroeconômica: 
 
𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + (𝑋 − 𝑀) 
 
Na fórmula acima, Y é o produto da economia, C é o consumo das famílias, I é o investimento, G é 
a despesa do governo, X são as exportações (bens produzidos no país, e que, portanto, devem ser 
considerados no cálculo do PIB) e M são as importações (bens produzidos no exterior, e que, 
portanto, não devem ser considerados no cálculo do PIB). 
 
Para se ter uma ideia, estes são os 10 países com maior PIB no mundo em 2015 e sua participação 
respectiva no PIB mundial: 
 
Ranking País PIB (USD bilhões) % do PIB Mundial 
1 Estados Unidos 17.947 24,5% 
2 China 10.983 22,2% 
3 Japão 4.123 15,0% 
4 Alemanha 3.358 5,6% 
5 Reino Unido 2.849 4,6% 
6 França 2.422 3,9% 
7 Índia 2.091 3,3% 
8 Itália 1.816 2,9% 
9 Brasil 1.773 2,5% 
10 Canadá 1.522 2,4% 
Fonte: Fundo Monetário Internacional, World Economic Outlook Database. Acessado em abril de 2016. 
 
 
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Taxa de Câmbio (spot e PTAX) 
Uma taxa de câmbio nada mais é do que o preço de uma moeda em relação a outra moeda. 
Comumente, utiliza-se a nomenclatura ABCXYZ para indicar o par de moedas observado, onde ABC 
é a moeda de base e XYZ é a moeda de contagem. No Brasil, a taxa de câmbio mais observada é a 
USDBRL, ou seja, a taxa de câmbio entre o dólar norte-americano e o real brasileiro. Essa taxa 
indica a quantidade de reais necessária para se comprar um dólar. Assim, por exemplo, se USDBRL 
= 3,50, isso significa que são necessárias três unidades e meia de real (a moeda de contagem) para 
se obter uma unidade de dólar (a moeda de base). Em outras palavras, cada dólar vale três reais e 
cinquenta centavos, neste exemplo. 
 
A taxa spot é a taxa para compra e venda imediata de dólares. Também conhecida no Brasil como 
“dólar pronto”, é a taxa à qual os participantes do mercado de câmbio estão dispostos a comprar 
e vender a moeda estrangeira em um determinado momento da sessão de negociação. A taxa 
PTAX, por sua vez, é uma média das cotações do dólar no mercado, calculada pelo Banco Central 
do Brasil por meio de uma metodologia própria, com base em quatro janelas de consulta ao longo 
de cada dia. O nome PTAX é um apelido que vem do código de transação utilizado no Sisbacen 
(Sistema do Banco Central) para obter essa taxa – o código é PTAX800. Essa taxa é utilizada como 
referência para diversos contratos no mercado financeiro, incluindo derivativos. 
 
Política Monetária 
Em uma economia saudável, os agentes econômicos (famílias, empresas e governos) atuam em 
um ambiente de inflação controlada, taxas de câmbio estáveis e confiança na moeda utilizada para 
as transações em território nacional. A política monetária conduzida pelo governo central visa a 
controlar a oferta de moeda em uma economia, com o objetivo justamente de promover a 
estabilidade dos preços, a confiança na moeda e em alguns casos o próprio crescimento da 
economia como um todo. 
 
No Brasil, a política monetária é conduzida pelo Banco Centraldo Brasil, e mais especificamente 
pelo Comitê de Política Monetária, formado pelos membros da Diretoria Colegiada do BCB 
(atualmente, oito diretores). Criado em 1996 e espelhado no Federal Open Market Committee 
(FOMC) do Federal Reserve System (o banco central norte-americano), o Copom tem como 
objetivos oficiais "implementar a política monetária, definir a meta da Taxa Selic e seu eventual 
viés, e analisar o Relatório de Inflação". 
 
O Banco Central do Brasil, assim como outros bancos centrais de outros países, tem à sua 
disposição algumas ferramentas para atingir os seus objetivos em relação ao estoque de moeda e 
algumas condições gerais da economia. Essas ferramentas, conhecidas como instrumentos de 
política monetária, são utilizadas continuamente pelo Banco Central para fazer ajustes nas 
condições de crédito da economia, ou seja, para buscar “aquecer” ou “desaquecer” a economia 
conforme a sua leitura da situação econômica e de acordo com os indicadores econômicos que 
são diariamente monitorados pela equipe técnica da autoridade monetária. 
 
Quais são esses instrumentos de política monetária? Existem principalmente quatro instrumentos 
utilizados por bancos centrais: 
 
1. Taxa de Juros. Talvez o instrumento de política monetária mais eficaz e mais 
amplamente conhecido pelos participantes do mercado e pelo público em geral seja a 
determinação da meta da taxa de juros básica da economia. O Copom, em suas reuniões 
 
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periódicas (a cada seis semanas, aproximadamente) define a meta da Taxa SELIC e, desta 
maneira, influencia as demais taxas de juros observadas na economia – rendimento dos 
títulos públicos, taxa de empréstimos interbancários e taxas de juros cobradas de 
empresas e consumidores em geral, entre outras. Por conta do impacto significativo e 
imediato na economia, as decisões do Copom são amplamente aguardadas e as atas das 
reuniões são minuciosamente analisadas pelos participantes do mercado, em busca de 
indicações sobre os rumos da política monetária no futuro próximo. E que impactos são 
esses? Juros mais altos significam crédito mais caro, o que diminui a propensão das 
empresas e consumidores a tomar empréstimos (para investir, para adquirir bens de 
consumo, etc.). Isso faz com que a economia se desaqueça (e talvez essa seja um objetivo 
do Copom ao aumentar juros, por exemplo, para fazer frente a uma taxa de inflação 
relativamente alta) e não cresça tanto ou tão rapidamente. Por outro lado, juros mais 
baixos tornam o crédito mais acessível para empresas e consumidores, o que aquece a 
economia e permite o crescimento econômico. Alterações na meta para a taxa de juros, 
portanto, afetam condições gerais de crédito da economia, além de influir sobre as 
expectativas das empresas e dos consumidores, as decisões de investimento e os preços 
dos ativos. 
 
2. Operações de Mercado Aberto. Quando as condições de crédito oferecidas por bancos 
comerciais estão restritivas e há a necessidade de se aumentar a oferta de moeda na 
economia, um banco central pode ir a mercado e adquirir títulos públicos em poder de 
banco comerciais, criando assim mais “liquidez”. Os bancos comerciais, por sua vez, 
utilizam o valor obtido com a venda dos títulos para fazer empréstimos ao público. Por 
outro lado, se a economia estiver muito aquecida e houver fácil acesso a crédito, o banco 
central pode entender que é o momento de “enxugar” a liquidez do mercado, fazendo o 
movimento contrário: vendendo títulos públicos para os bancos comerciais, que assim se 
veem com menos recursos disponíveis para realizar empréstimos ao público. As operações 
de compra e venda de títulos públicos junto a bancos comerciais, com a finalidade de 
aumentar ou reduzir a oferta de moeda e a liquidez da economia, são justamente 
denominadas operações de mercado aberto. No Brasil, essas operações são executadas 
pelo Departamento de Operações do Mercado Aberto (DEMAB) do Banco Central, 
localizado no Rio de Janeiro. 
 
3. Depósitos Compulsórios. Por determinação do Banco Central, parte dos depósitos 
captados por bancos comerciais junto ao público deve ser mantida em reserva junto ao 
próprio BC. Tal reserva não fica à disposição dos bancos comerciais para fazer empréstimos 
a indivíduos ou empresas. Quanto maior o percentual dos depósitos que deverá ser 
mantido em reserva, menor a disponibilidade de moeda para que os bancos comerciais 
emprestem dinheiro. Essa reserva obrigatória, denominada depósito compulsório, é um 
instrumento de política monetária eficaz à disposição do Banco Central. O aumento ou 
redução do percentual dos depósitos que deverá ser compulsoriamente mantido junto ao 
BC afeta de maneira imediata a oferta de moeda na economia. 
 
4. Redesconto. As operações de redesconto são executadas pelo Banco Central e 
consistem em empréstimos de curtíssimo prazo realizados pelo BC a instituições 
financeiras que encontrem dificuldades momentâneas de liquidez. Quando uma instituição 
financeira passa por um problema de liquidez e não consegue obter empréstimos juntos a 
outras instituições no mercado, o Banco Central pode conceder empréstimo, na qualidade 
de emprestador de última instância (lender of last resort). Tal empréstimo é discricionário, 
 
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e assim o redesconto é outro instrumento por meio do qual o Banco Central pode regular a 
oferta de moeda, apesar de não ser tão eficaz quanto as operações de mercado aberto. 
 
Outra atividade importante de política monetária desenvolvida por alguns bancos centrais, 
inclusive o Banco Central do Brasil, é a busca por uma determinada taxa de inflação anual na 
economia. Essa atividade, também conhecida como regime de metas de inflação (inflation 
targeting), visa manter a estabilidade dos preços na moeda local para assim permitir e promover o 
crescimento da economia no médio e longo prazos. No Brasil, a meta de inflação é determinada 
por meio de resolução do Conselho Monetário Nacional (CMN) e está fixada atualmente em 4,5%, 
com um limite de dois pontos percentuais para cima e para baixo, para o ano de 2016, e um ponto 
percentual e meio para cima e para baixo, para o ano de 2017. Ou seja, o Banco Central deve atuar 
para que a taxa de inflação anual fique entre 2,5% e 6,5% em 2016 e entre 3,0% e 6,0% em 2017. 
O Copom, ao aumentar ou reduzir a meta para a Taxa SELIC, busca influenciar a atividade 
econômica (pelo mecanismo de transmissão da política monetária indicado anteriormente) e 
atingir a meta de inflação estabelecida pelo CMN. 
 
Política Fiscal 
Na administração de um país, os governos utilizam diversas políticas para influenciar a atividade 
econômica. Uma delas é a política monetária, discutida no item anterior. Outro conjunto de 
atividades exercidas pelos governos tem a ver com os impostos pagos pelas empresas e pelos 
indivíduos (isto é, receitas do governo) e os gastos realizados com o dinheiro arrecadado com 
impostos (ou seja, despesas do governo). O uso dessas receitas e despesas por parte do governo é 
denominado política fiscal, que desempenha um papel importante na condução da economia e na 
mitigação de efeitos negativos advindos dos ciclos econômicos de expansão e contração da 
economia. 
 
Uma política fiscal expansionista é colocada em prática quando o governo acredita que a 
atividade econômica necessita de estímulos. Para implementar tal política, o governo pode 
aumentar os gastos (utilizando suas reservas, caso haja, ou aumentando o endividamento público) 
ou reduzir os impostos cobrados dos agentes econômicos (fazendo com que estes tenham mais 
dinheiro à sua disposição para despesas correntes e investimentos). 
 
Já uma política fiscal contracionista busca exatamente o oposto: reduzir a atividade econômica. 
Para tanto, o governo reduz os seus gastos correntes e com investimentos, diminui os valores das 
transferências (gastos com programas sociais e com subsídios, por exemplo) e/ou aumenta 
impostos, a fim de reduzir o montante de moeda disponível para os gastos e investimentos das 
empresase dos indivíduos. 
 
Para financiar os seus gastos, além de utilizar a receita com impostos, governos comumente 
recorrem a tomar dívida junto aos residentes (dívida interna, normalmente denominada na moeda 
local do país) e aos não-residentes (dívida externa, normalmente denominada em moeda 
estrangeira, como o dólar ou o euro) do país. Quanto maior for o desejo de gastar de um governo, 
maior deverá ser o tamanho de sua dívida (tanto de maneira absoluta como em relação ao PIB), 
maiores deverão ser os impostos, ou alguma combinação entre essas duas possibilidades. 
 
A necessidade de financiamento do setor público (NFSP) é o resultado nominal fiscal do setor 
público em seu sentido mais amplo, e pode ser entendida basicamente como a diferença entre as 
receitas e as despesas nominais (incluindo as financeiras) durante um determinado período 
(normalmente, um ano). Ou seja, é o montante que precisa ser financiado junto aos poupadores 
 
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privados para que as contas do governo “fechem” naquele ano. Já o resultado primário do setor 
público é a NFSP desconsiderando-se os juros nominais que incidem sobre a dívida pública (tanto 
interna como externa). É justamente esse número que costuma ser bastante divulgado quando se 
fala em déficit ou superávit primário, e reflete o esforço fiscal feito pelo governo (uma espécie de 
“poupança”) para o pagamento dos juros sobre a dívida pública. 
 
Política Cambial 
Além de influenciar as condições de crédito da economia e as taxas de juros vigentes, determinar 
a carga tributária e promover ou reduzir gastos para regular o nível de atividade econômica, os 
governos podem também atuar para influir sobre outra variável importante: a taxa de câmbio 
entre a moeda local e uma moeda estrangeira, normalmente o dólar norte-americano ou o euro. 
As decisões sobre o regime cambial a ser adotado e a atuação de entes públicos para mover o 
mercado de câmbio no sentido de apreciar ou depreciar a moeda local fazem parte da chamada 
política cambial do governo. Tal política está intimamente associada à política monetária, na 
medida em que ambas lidam com a moeda do país e dependem de fatores similares. 
 
Por que os governos se interessam em monitorar os movimentos das taxas de câmbio e 
eventualmente optam por interferir, em maior ou menor grau, no valor da moeda perante as 
moedas de outros países? A cotação da moeda de um país, e sua apreciação ou depreciação 
perante outras moedas ao longo do tempo, serve como indicação do estado daquela economia e 
do interesse de estrangeiros em buscar oportunidades de negócio e de investimento em território 
nacional. Além disso, a taxa de câmbio é fator determinante para os movimentos de importação e 
exportação de bens e serviços. Em geral, quanto mais depreciada estiver uma moeda de um país 
em relação a moedas de outros países, mais baratos serão os seus bens e serviços para os não-
residentes, e maiores as exportações (e menores as importações). Inversamente, quanto mais 
apreciada estiver a moeda, mais caros estarão os seus bens e serviços para os não-residentes, e 
menores serão as exportações (e maiores as importações). 
 
Em todo o mundo, há várias modalidades de regimes de câmbio sendo aplicadas e praticadas 
pelos governos dos diferentes países. Pode-se concentrar essas modalidades em cinco grandes 
tipos de regime cambial: 
 
1. Arranjos sem moeda distinta. Nessa categoria, os países abrem mão de sua própria 
moeda em favor de outra moeda, já existente ou criada. Há dois tipos de arranjo que 
podem ser assim caracterizados. O primeiro é a dolarização de uma economia, situação em 
que o dólar passa a ser a moeda corrente do país, em detrimento da moeda nacional, que 
assume um papel pouco relevante. O dólar, na verdade, é apenas um dos casos possíveis – 
um país fora da Zona do Euro, por exemplo, pode escolher o euro como sua moeda 
corrente. O segundo tipo de arranjo é a união monetária, como no caso do euro, em que 
um grupo de países abre mão de ter a sua própria moeda em favor de compartilharem 
uma moeda única, criada especificamente para esse fim. Em ambos os casos, os países 
abrem mão de sua política monetária, tendo em vista que a oferta de moeda é controlada 
pela autoridade monetária de outro país ou, no caso da Zona do Euro, por uma autoridade 
monetária central, o que não permite que cada país tenha a sua própria política monetária. 
 
2. Câmbio Fixo. Em um regime de câmbio fixo, a autoridade monetária (o Banco Central) 
determina que a taxa de conversão entre a moeda local e uma determinada moeda 
estrangeira (ou uma cesta de moedas estrangeiras) seja constante, e atua no mercado de 
câmbio para garantir que tal paridade se verifique. Esse regime pode ser aplicado pela 
 
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orientação da equipe econômica do governo ou por força de lei. De qualquer maneira, 
nesse regime a autoridade monetária deve estar preparada para comprar e vender lotes de 
moeda estrangeira que fazem parte de suas reservas internacionais, a fim de “zerar” o 
mercado e fazer com que a paridade estabelecida seja efetivamente atingida. 
 
3. Bandas cambiais. Quando a autoridade monetária permite que a taxa de câmbio flutue 
dentro de uma faixa (ou “banda”) com limites inferior e superior, diz-se que o regime é de 
bandas cambiais. Nesse caso, a política cambial implementada pelo governo permite certa 
flutuação da taxa de câmbio, mas sempre dentro de parâmetros estabelecidos 
previamente e observados pelo banco central. Em alguns casos, o regime de bandas 
cambiais pode servir como uma política gradual de movimento em direção a um regime de 
câmbio flutuante. 
 
4. Câmbio flutuante administrado. Em um regime cambial administrado, a taxa de câmbio 
se torna função de outros objetivos de política econômica (e até de política externa) de um 
país, como por exemplo, um superávit na balança comercial ou a aquisição de vantagem 
comercial perante outros países que competem por fatias maiores do comércio 
internacional. Este regime é o que melhor caracteriza a política cambial adotada no Brasil 
no século XXI, com intervenções do Banco Central do Brasil por meio da mesa de câmbio 
do Departamento das Reservas Internacionais (DEPIN), localizado na sede do BCB em 
Brasília. 
 
5. Câmbio flutuante. No regime de câmbio flutuante puro, não há qualquer intervenção da 
autoridade monetária. A taxa de câmbio é definida pelas forças de mercado e pelo 
mecanismo de determinação de preço via oferta e demanda, e a autoridade monetária 
volta os seus esforços para outros objetivos macroeconômicos como a estabilidade dos 
preços e o crescimento econômico à taxa de crescimento potencial. Na prática, entretanto, 
é comum encontrar exemplos de intervenção governamental na taxa de câmbio, mesmo 
em países que declaradamente adotam um regime de câmbio flutuante. 
 
Na condução da política cambial, como mencionado antes, os bancos centrais podem (entre 
outras ações) aumentar ou reduzir os seus estoques de moeda estrangeira, comprando e 
vendendo moeda no mercado a fim de influenciar a taxa de câmbio. Tais estoques de moeda 
compõem as reservas internacionais geridas pelo Banco Central, que incluem também ativos 
como ouro e Direitos Especiais de Saque junto ao Fundo Monetário Internacional (FMI). A função 
primordial das reservas internacionais é o financiamento de eventuais desequilíbrios no Balanço 
de Pagamentos (que veremos em detalhe no item a seguir) ou a regulação da extensão desses 
desequilíbrios pelo ajuste da taxa de câmbio (via intervenções do Banco Central no mercado). 
 
No Brasil, um instrumento do mercado financeiro que está bastante ligado à cotação do real 
frente ao dólar é o cupom cambial. Utilizandoo cupom cambial, agentes do mercado local 
negociam uma taxa de juros em dólar, por meio da negociação do diferencial entre a taxa de juros 
interna (isto é, aplicável para empréstimos em reais) e a variação cambial durante um 
determinado período. Para se visualizar o cálculo e as variáveis envolvidas, o cupom cambial é 
dadopela seguinte expressão: 
 
𝑐𝑐𝑡,𝑇 = [
(1 + 𝑟𝐷𝐼)
𝑑𝑢
252
𝐷𝑜𝑙𝑇 𝑃𝑇𝐴𝑋𝑡−1⁄
− 1]
360
𝑑𝑐
 
 
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onde: 
 cct,T; cupom cambial para o período entre t e T 
 rDI: futuro da Taxa DI 
 DolT: futuro de dólar 
 PTAXt-1: taxa de câmbio PTAX de t-1 
 du: dias úteis 
 dc: dias corridos 
 
Ou seja, o cupom cambial é efetivamente uma taxa de juros em dólar, mas negociada no Brasil 
entre agentes que tenham uma visão a respeito tanto do comportamento das taxas de juros locais 
(por conta da presença do futuro da Taxa DI no cálculo), como da taxa de câmbio que será 
verificada em um certo período. 
 
Contas Externas 
Uma economia aberta necessita de um sistema para contabilizar os fluxos de produção e renda, 
bem como as entradas e saídas de capitais e o comércio de bens e serviços com o exterior. Em 
outras palavras, é necessário um sistema para monitorar a produção econômica, a renda dos 
residentes e, ainda, as relações comerciais e financeiras mantidas entre os residentes e os não-
residentes de um país. Esse sistema, chamado de contabilidade nacional ou de contas nacionais 
(national accounts, conforme a nomenclatura adotada internacionalmente), permite que governos 
e a sociedade conheçam a situação macroeconômica do país e possam fazer comparações 
consistentes de dados relevantes ao longo do tempo. 
 
Parte integral das contas nacionais é o Balanço de Pagamentos, sistema de contabilização que 
resume as transações econômicas de um país com o resto do mundo durante um determinado 
período de tempo. É no Balanço de Pagamentos que se registram as relações comerciais e 
financeiras de um país com o exterior, as transferências feitas e recebidas, as compras e vendas de 
ativos e os valores gastos com serviços, tanto aqueles feitos no exterior por residentes como 
aqueles feitos no país por não-residentes. 
 
Vamos conhecer um pouco mais sobre esse sistema. O Balanço de Pagamentos é dividido em três 
grandes contas: Conta Corrente, Conta de Capitais e Conta Financeira. Elas são compostas da 
seguinte maneira: 
 
1. Conta Corrente. Registra fluxos de bens, serviços, renda primária e renda secundária 
entre residentes e não residentes. Nesta conta estão três sub-contas: 
 
a. Bens e Serviços. Mostra as transações em itens que são resultado da atividade 
produtiva. Os bens são itens físicos e produzidos, sobre os quais o direito de 
propriedade pode ser transferido. Os serviços são o resultado de atividade 
produtiva que altera as condições das unidades consumidoras ou facilita a troca de 
produtos ou ativos financeiros. 
 
b. Renda Primária. Registra fluxos de renda entre residentes e não-residentes. A 
renda primária representa o retorno acumulado para agentes econômicos pelas 
suas contribuições ao processo produtivo ou pelo fornecimento de ativos 
financeiros e aluguel de recursos naturais a outros agentes. 
 
 
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c. Renda Secundária. Registra transferências correntes entre residentes e não-
residentes. Inclui transferências pessoais, contribuições sociais, cooperação 
internacional e outras. 
 
 
2. Conta de Capitais. Mostra as entradas de crédito e débito relacionadas a ativos não-
financeiros não-produzidos, assim como transferências de capital entre residentes e não-
residentes. Há duas sub-contas nesta conta: 
 
a. Compra e Venda de Ativos Não-Financeiros Não-Produzidos. Refere-se aos 
direitos a recursos naturais e às transações com ativos intangíveis, como patentes, 
copyrights, marcas registradas e franquias. 
 
b. Transferências de Capital. Engloba a transferência de propriedade de ativos entre 
residentes e não-residentes, bem como a transferência de recursos para a aquisição 
de ativos fixos, impostos sobre heranças e dívidas perdoadas. 
 
 
3. Conta Financeira. A Conta Financeira registra transações que envolvem ativos e passivos 
financeiros e que ocorrem entre residentes e não-residentes de uma economia. Há cinco 
sub-contas nesta conta: 
 
a. Investimento Direto. Categoria de investimento associada ao controle ou alto 
grau de influência, por parte de um não-residente, sobre a gestão de uma empresa 
residente (considerando a participação societária em empresas controladas ou 
coligadas). 
 
b. Investimento em Carteira. Transações e posições internacionais envolvendo 
valores mobiliários (dívida ou ações) que não estejam incluídos em investimento 
direto ou ativos de reserva. 
 
c. Derivativos Financeiros. Instrumentos financeiros ligados a outros instrumentos 
financeiros, indicadores ou commodities, por meio dos quais riscos financeiros 
específicos podem ser negociados. 
 
d. Outros Investimentos. Categoria residual que inclui posições e transações que 
não foram capturadas nas demais categorias. 
 
e. Reservas. Ativos externos que estão prontamente disponíveis e controlados pela 
autoridade monetária, para fins de financiamento de necessidades do Balanço de 
Pagamentos, intervenção no mercado de câmbio e outros fins relacionados. 
 
 
2.2. Fundamentos de Finanças 
 
Valor Presente, Valor Futuro, Taxa de Desconto e Diagrama de Fluxo de Caixa 
Se alguém lhe oferecer a escolha entre receber R$ 100,00 hoje e receber os mesmos R$ 100,00 
daqui a um ano, o que você preferiria? Provavelmente você escolheria ficar com os R$ 100,00 hoje 
– afinal, para que esperar? Você já poderia utilizar esse dinheiro hoje e comprar bens e serviços 
 
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que gerarão benefícios imediatos, e não apenas daqui a um ano. Outra forma de ver o mesmo 
problema é pensar que os R$ 100,00 recebidos hoje podem ser investidos e oferecer algum 
rendimento, de maneira que, em um ano, o montante será superior aos R$ 100,00 iniciais. 
 
E se a escolha for entre R$ 90,00 hoje e R$ 100,00 daqui a um ano? Parando para pensar um 
pouco, a resposta deve ser: “depende”. Talvez os R$ 90,00 de agora valham mais para você do que 
os R$ 100,00 de daqui a um ano, ou talvez seja o contrário e você prefira esperar um ano para 
receber um valor nominal mais alto. Mas essa decisão depende do quê, exatamente? O que liga 
esses dois valores, distantes doze meses um do outro? 
 
A relação intrínseca que existe entre os R$ 90,00 e os R$ 100,00 é conhecida como o valor do 
dinheiro no tempo. No primeiro exemplo, o valor de R$ 100,00 agora é preferível ao mesmo valor 
no futuro, pois entre o momento atual e aquele ponto no futuro, o dinheiro pode ser investido ou 
pode ser utilizado para gerar benefícios que farão com que os R$ 100,00 valham mais em um ano. 
Já no segundo exemplo, não se pode imediatamente escolher entre um e outro, pois é preciso 
primeiramente conhecer esse valor do dinheiro no tempo. E esse valor é dado pela taxa de 
desconto ou taxa de juros implícita entre os dois valores, ou seja, a taxa que responde a pergunta: 
“qual deve ser a taxa de rendimento da minha aplicação de R$ 90,00 para que, ao final de um ano, 
eu tenha exatamente R$ 100,00?”. 
 
Uma conta simples utilizando a fórmula VF = VP (1+i)n, que será explicada na seção 2.2.3, onde VF 
= valor futuro, VP = valor presente, n = número de períodos e i = taxa de juros no período, nos 
mostra qual é a taxa de desconto implícita nesse exemplo: 
 
𝑖 = (
100
90
− 1) ∗ 100 = 11,1% 
 
Assim, conseguimos entender a relação entre um montante agora e um montante no futuro, bem 
como quantificar o valor do dinheiro no tempo. Se a taxa de 11,1% refletir as condições de 
mercado, temos que um montante de R$ 90,00 hoje corresponde a um valor futuro de R$ 100,00. 
Inversamente, se pensamos que temos como objetivo um montante de R$ 100,00 em um ano, o 
montante de R$ 90,00 hoje representa o seu valor presente à mesma taxa de desconto de 11,1%. 
Desta forma, vemos que a taxa de desconto nada mais é do que a relação entre o valor presente e 
o valor futuro. 
 
Em resumo: 
Valor Presente, Valor Futuro, Taxa de Desconto 
 Valor Presente: é o valor de um ou mais fluxos futuros, descontados a uma determinada 
taxa de desconto. 
 Valor Futuro: é o valor, em um dado ponto futuro no tempo, correspondente a um 
montante hoje, calculadocom base em uma taxa de retorno. 
 Taxa de desconto: relação quantitativa entre o valor presente e o valor futuro. 
 
 
Comumente, mostramos a relação entre um valor presente e um valor futuro (ou múltiplos 
valores no futuro) por meio de um diagrama de fluxo de caixa, como nos exemplos abaixo: 
 
 
11 
 
 
 
No caso de múltiplos valores futuros, cada um deles é trazido a valor presente (podemos usar a 
mesma taxa de desconto ou taxas diferentes, em função do tempo), e o somatório desses 
resultados (valores presentes dos valores futuros individuais) é justamente o valor presente do 
fluxo de caixa. 
 
 
 
 
Regime de Capitalização Simples 
Como vimos, o valor do dinheiro no tempo está intimamente ligado à existência de uma taxa de 
juros (ou de desconto) que relaciona valores em momentos distintos. Mas como aplicamos essa 
taxa de juros sobre, digamos, o montante de um empréstimo? Veremos aqui os três regimes de 
capitalização utilizados para se calcular os juros devidos: simples, composto e contínuo. 
 
No regime de capitalização simples, o montante inicial serve como referência para os cálculos dos 
juros ao longo de toda a vida do empréstimo. Não há, portanto, alteração na base de cálculo dos 
juros. Assim, no caso de empréstimos a juros simples, não há a inclusão dos juros de períodos 
anteriores na base de cálculo dos juros dos períodos seguintes. Apenas o montante principal é 
responsável pela geração de juros sobre o empréstimo. 
 
Nesse regime, os juros são dados pela equação 
 
𝐽 = 𝑉𝑃 × 𝑖 × 𝑛 
 
e o valor futuro de um montante é dado por 
 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
 
onde: 
 J: juros calculados para o período 
 VP: valor presente (ou o montante inicial) 
 i: taxa de juros periódica 
 n: número de períodos 
 VF: valor futuro 
 
Por exemplo, um empréstimo de R$ 1.000,00 com taxa de juros simples de 24,0% ao ano (isto é, 
2,0% ao mês) e prazo de seis meses terá juros de R$ 1.000,00 x 2% x 6 = R$ 120,00 e valor futuro 
de R$ 1.000,00 x (1 + 2% x 6) = R$ 1.120,00 ao final desse período. 
 
 
12 
 
Regime de Capitalização Composto 
Se no regime de capitalização simples os juros de períodos anteriores não são levados em 
consideração na base de cálculo dos juros de períodos posteriores, no regime de capitalização 
composto ocorre o oposto. Aqui, a base de cálculo dos juros de períodos posteriores cresce à 
medida que o tempo passa e os juros vão se acumulando para pagamento em data futura. Esse 
regime é o mais comumente observado nos mercados financeiros em geral e no Brasil em 
particular. 
 
Nesse regime, os juros são dados pela equação 
 
𝐽 = 𝑉𝑃 × [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
 
e o valor futuro de um montante é dado por 
 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × (1 + 𝑖)𝑛 
 
onde: 
 J: juros calculados para o período 
 VP: valor presente (ou o montante inicial) 
 i: taxa de juros periódica 
 n: número de períodos 
 VF: valor futuro 
 
Seguindo o mesmo exemplo do item anterior, um empréstimo de R$ 1.000,00 com taxa de juros 
de 24,0% ao ano, composta mensalmente (isto é, 2,0% ao mês) e prazo de seis meses terá juros de 
R$ 1.000,00 x [(1+2%)6-1] = R$ 126,16 e valor futuro de R$ 1.000,00 x (1 + 2%)6 = R$ 1.126,16 ao 
final desse período. 
 
Como se pode observar, no regime de capitalização composto, o valor dos juros é maior do que 
aquele calculado sob o regime de juros simples. Esse resultado já era esperado, tendo em vista 
que a base de cálculo no regime de capitalização composto é atualizada a cada período de 
capitalização dos juros (comumente chamado de juros sobre juros). Por exemplo, os juros do 
segundo mês são calculados não sobre uma base de R$ 1.000,00, que é o montante inicial, mas 
sobre o valor de R$ 1.000,00 x (1 + 2%)1 = R$ 1.020,00, que é o montante atualizado ao final do 
primeiro mês. Da mesma forma, os juros do terceiro mês são calculados não sobre uma base de 
R$ 1.000,00 (montante inicial) ou R$ 1.020,00 (montante atualizado ao final do primeiro mês), mas 
sim sobre o montante de R$ 1.000,00 x (1 + 2%)2 = R$ 1.040,40, que corresponde ao montante 
atualizado ao final do segundo mês. E assim por diante, até se chegar ao valor final de R$ 1.126,16. 
 
Quando se trata de um título bancário ou comercial que pode ser quitado antecipadamente, a 
prática no mercado é calcular o chamado desconto comercial (ou desconto por fora). Tal 
desconto é calculado sobre o valor nominal do título e leva em consideração (i) uma taxa de 
desconto por período considerado e (ii) o número de períodos de desconto. 
 
O valor presente de um título descontado “por fora” é 
 
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 (1 − 𝑑 × 𝑛) 
onde: 
 VP: valor presente (ou, neste caso, valor presente após desconto) 
 
13 
 
 VF: valor do título no vencimento 
 d: taxa de desconto comercial (“por fora”) no período 
 n: número de períodos 
 
Por exemplo, se um título com valor final de R$ 100.000,00 vence em quatro meses e ao devedor 
for oferecida uma taxa de desconto comercial de 1,0% ao mês, o título poderá ser quitado por R$ 
100.000,00 x (1 – 1,0/100 x 4) = R$ 96.000,00. O desconto comercial é, portanto, de R$ 4.000,00 
ou seja, é a diferença entre o valor futuro de R$ 100.000,00 e o valor presente de R$ 96.000,00. 
Também é possível chegar ao mesmo valor do desconto por meio da fórmula 
 
𝐷 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 
onde: 
 D: valor do desconto “por fora” 
 d: taxa de desconto comercial (“por fora”), no período 
 n: número de períodos 
 
 Assim, temos que o desconto é igual a R$ 100.000,00 x 1,0/100 x 4 = R$ 4.000,00, o que é 
idêntico ao resultado obtido anteriormente. 
Regime de Capitalização Contínuo 
No item anterior, mostramos como uma mesma taxa de juros anual, de 24,0% a.a., produz 
resultados diferentes caso estejamos utilizando um regime de capitalização simples ou composto. 
Continuando um pouco mais com o mesmo exemplo, o que aconteceria com o valor dos juros caso 
a mesma taxa de juros de 24,0% fosse composta apenas trimestralmente (e não mensalmente)? 
Teríamos juros de R$ 1.000,00 x [(1+6%)2-1] = R$ 123,60, ou seja, menos do que os R$ 126,16 
calculados com a composição mensal. Esse resultado pode ser estendido da seguinte maneira: 
dada uma mesma taxa nominal de juros, quanto menor a frequência de capitalização, menor o 
valor dos juros; quanto maior a frequência de capitalização, maior o valor dos juros. 
 
No regime de capitalização contínuo, levamos esse argumento ao extremo: o que aconteceria com 
os juros se a capitalização fosse diária? E se fosse por hora? Ou por minuto? Ou por segundo? No 
limite, qual o valor dos juros se a capitalização for instantânea (ou seja, ocorrer em intervalos 
infinitesimais de tempo)? Aqui, a base de cálculo para os juros dos próximos períodos é atualizada 
com máxima frequência. 
 
Nesse regime, os juros são dados pela equação 
 
𝐽 = 𝑉𝑃 × (𝑒𝑖𝑛 − 1) 
 
e o valor futuro de um montante é dado por 
 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × 𝑒𝑖𝑛 
 
onde: 
 
 J: juros calculados para o período 
 VP: valor presente (ou o montante inicial) 
 i: taxa de juros contínua 
 n: período de tempo aplicável 
 VF: valor futuro 
 
14 
 
 e: constante matemática igual a aproximadamente 2,71828 
 
Ainda continuando com o mesmo exemplo, um empréstimo de R$ 1.000,00 com taxa de juros 
continuamente composta de 24,0% ao ano e prazo de seis meses terá juros de R$ 1.000,00 x 
[e24%x0,5-1] = R$ 127,50 e valor futuro de R$ 1.000,00 x e24%x0,5 = R$ 1.127,50 ao final desse período. 
Perceba que o valor calculado para os juros no regime de capitalização contínua é superior aos 
demais, na comparação com os cálculos anteriores. De fato, o valor dos juros com frequência 
contínua é o valor máximo que pode ser obtido com base nos mesmos parâmetros – qualquer 
outra frequência de capitalização gerará juros menores. 
 
Taxa de Juros Nominal e Taxa de Juros Real 
Em sua grande maioria, as taxas de juros utilizadas no mercado financeiro são taxas que incluem o 
efeito da elevação dos níveis de preço em uma economia, ou seja, que contêm um componente 
referente à inflação. Em outras palavras, são taxas “brutas”, que não representamefetivamente o 
aumento no poder de compra de um montante inicial, pois, não são corrigidas ou ajustadas pela 
taxa de inflação. Qualquer taxa de juros que contenha tal componente é considerada uma taxa de 
juros nominal. 
 
Quando se exclui da taxa nominal a variação dos preços, chega-se a uma taxa que reflete o 
verdadeiro aumento no poder de compra do montante inicialmente investido. Essa taxa é 
denominada taxa de juros real do investimento. A taxa de juros nominal, portanto, compreende 
dois componentes: a taxa de juros real e a taxa de inflação. 
 
Para se calcular a taxa de juros real de um determinado período, basta utilizar a seguinte fórmula: 
 
𝑅 =
(1 + 𝑖)
(1 + 𝜋)
− 1 
 
onde: 
 
 R: taxa de juros real 
 i: taxa de juros nominal 
 π: taxa de inflação 
 
Exemplo: em 2015, a taxa de inflação no Brasil, conforme medida pelo IPCA, foi de 10,67%. Um 
investidor que tenha obtido um retorno líquido (após impostos) de 12,09% no mesmo período 
obteve um retorno real de (1+ 12,09%)/(1+10,67%) - 1 = 1,28%. Ou seja, apesar de o investidor 
possivelmente ter aplicado seus recursos a uma taxa de juros nominal relativamente alta (próxima 
de 15,0% ao ano), a alta inflação fez com que sua riqueza aumentasse efetivamente apenas pouco 
mais de 1% ao longo de um ano inteiro. 
 
No mercado brasileiro de dívida, há um grande número de papéis atrelados à variação do IPCA ou 
do IGP-M. Quando se diz, por exemplo, que uma debênture “remunera a IPCA + 7%”, o que ocorre 
de fato é que o valor nominal da debênture é atualizado anualmente pela variação do IPCA, e os 
juros de 7% são calculados sobre o valor nominal atualizado. Assim, o chamado “spread” sobre o 
IPCA é, na verdade, a taxa de juros real oferecida pelo papel, já que essa é a taxa que o investidor 
recebe acima e além do efeito da inflação. 
 
 
15 
 
Uma maneira aproximada, porém mais simples, de calcular a taxa de juros real é por meio da 
utilização da Fórmula de Fisher. Essa fórmula indica simplesmente que a taxa de juros real é dada 
pela diferença entre a taxa de juros nominal e a taxa de inflação, ou seja, 
 
𝑅 = 𝑖 − 𝜋 
 
No exemplo acima, utilizando-se a Fórmula de Fisher para encontrar a taxa de juros real 
aproximada, temos que R = 12,09% - 10,67% = 1,42%. Esse número parece distante do 1,28% que 
calculamos corretamente acima – e está mesmo distante. Quando utilizamos uma aproximação 
linear como a proposta por Fisher, introduzimos um erro no cálculo. Entretanto, a Fórmula de 
Fisher tem o seu valor por ser de simples utilização. Além disso, quanto menores forem as taxas de 
juros e de inflação com as quais estivermos lidando, menor será o erro no cálculo (isto é, menor 
será a discrepância entre a taxa real aproximada e a taxa real calculada pelo método descrito no 
início deste tópico). 
 
 
 
 
 
Séries Uniformes de Pagamentos 
 
As séries uniformes são aquelas em que os fluxos de pagamentos ou de recebimentos são 
compostos por valores nominais idênticos, espaçados ao longo do tempo em intervalos 
constantes. Um financiamento imobiliário, por exemplo, pode ser uma série uniforme de 
pagamentos (dependendo da tabela de cálculo das prestações mensais). A compra de um veículo 
de maneira financiada também é um bom exemplo de série uniforme de pagamento. 
 
Em uma série postecipada de pagamentos, o primeiro fluxo acontece no momento 1, ou seja, ao 
final do primeiro período. Isto é, se o momento atual é o momento 0 (zero), o primeiro fluxo 
ocorre daqui a exatamente um período de tempo (uma semana, um mês, um ano etc). 
 
O valor presente de uma série postecipada é 
 
𝑉𝑃 = 𝑎 × [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 × 𝑖
] 
 
e o seu valor futuro é 
 
𝑉𝐹 = 𝑎 × [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
onde: 
 
 VP: valor presente da série 
 VF: valor futuro da série 
 a: valor do pagamento ou prestação 
 i: taxa de juros ao período 
 n: número de períodos 
 
 
16 
 
Por exemplo, considere uma série postecipada de cinco pagamentos mensais no valor de R$ 
100.000,00 e uma taxa de juros mensal de 1,2%. O valor presente dessa série, isto é, o seu valor 
no momento atual (momento zero), é de R$ 100.000,00 x [(1+1,2%)5-1]/ [(1+1,2%)5 x 1,2%] = R$ 
482.492,16. Já o seu valor futuro no momento 5 (isto é, o momento do último pagamento) é R$ 
100.000,00 x [(1+1,2%)5-1]/(1,2%) = R$ 512.144,87. Utilizando as fórmulas acima conseguimos 
transportar todos os valores da série para uma mesma data, de maneira consistente, seja a data 
atual ou a data de término da série de pagamentos. 
 PMT = Prestação ou pagamento mensal 
 
 
 
Já em uma série antecipada de pagamentos, o primeiro fluxo ocorre na própria data atual (ou 
momento zero). Na verdade, o pagamento realizado no momento atual pode ser entendido como 
uma entrada, desde que ele seja no mesmo valor dos demais pagamentos da série. 
 
O valor presente de uma série antecipada é 
 
𝑉𝑃 = 𝑎 × [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛−1 × 𝑖
] 
 
e o seu valor futuro é 
 
𝑉𝐹 = 𝑎 × [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] × (1 + 𝑖) 
 
onde: 
 
 VP: valor presente da série 
 VF: valor futuro da série 
 a: valor do pagamento ou prestação 
 i: taxa de juros ao período 
 n: número de períodos 
 
Por exemplo, considere novamente uma série de cinco pagamentos mensais no valor de R$ 
100.000,00 e uma taxa de juros mensal de 1,2%, mas desta vez assuma que os pagamentos são 
antecipados. O valor presente dessa série, isto é, o seu valor no momento atual (momento zero), é 
de R$ 100.000,00 x [(1+1,2%)5-1]/ [(1+1,2%)4 x 1,2%] = R$ 488.282,07. Já o seu valor futuro no 
momento 4 (isto é, o momento do último pagamento) é R$ 100.000,00 x [(1+1,2%)5-1]/(1,2%) x 
(1+1,2%) = R$ 518.290,60. Os valores são mais altos do que aqueles verificados na série 
postecipada, tendo em vista que (i) não há desconto sobre o primeiro pagamento, que é realizado 
na data zero, e (ii) o último fluxo a ser descontado encontra-se na data 4, e não na data 5 como no 
caso anterior, o que significa um valor presente maior. 
 
 
17 
 
 
 
No caso de uma série perpétua (também conhecida como perpetuidade), os cálculos são ainda 
mais simples. Como não há uma data específica de vencimento, não cabe falar em valor futuro da 
série. O valor presente da perpetuidade é 
 
𝑉𝑃 =
𝑎
𝑖
 
 
onde: 
 
 VP: valor presente da série 
 a: valor do pagamento ou prestação 
 i: taxa de juros ao período 
 
Porque falar em perpetuidade? Vamos supor uma pessoa que deseja se aposentar com uma renda 
mensal de R$ 100.000,00. Utilizando uma taxa de juros de 1,2% ao mês (do exemplo anterior), 
essa pessoa deve acumular R$ 8.333.333,33 para ter a renda de R$ 100.000,00 pela vida toda (os 
planejadores financeiros, de forma geral, consideram 100 anos). Também consideramos a 
premissa da taxa de juros sem alteração ao longo do tempo (no valor de 1,2% ao mês). 
 
Assim, o valor presente de uma perpetuidade que paga R$ 100.000,00 por mês, considerando uma 
taxa de juros de 1,2% ao mês, é de R$ 100.000,00 / 1,2% = R$ 8.333.333,33. 
 
 
Métodos de Análise de Investimentos 
A análise de um investimento ou projeto envolve diversos aspectos qualitativos. Por exemplo, ao 
se considerar a compra de um imóvel comercial para locação, é preciso levar em conta a sua 
localização, o padrão de acabamento do imóvel e as facilidades existentes ao redor do edifício, 
entre outros aspectos. Entretanto, parte importantíssima do processo decisório de um 
investimento é a análise quantitativa do investimento. Qual o ganho líquido que se pode obter? 
Qual a taxa de retorno a ser alcançada? Há outras alternativas de investimento mais interessantes 
do ponto de vista financeiro? 
 
Um primeiro elemento a ser considerado na análise de um projeto ou investimento é a Taxa 
Mínima de Atratividade. Esta é a taxa de retorno mais baixa que terá de ser obtida com o projeto 
para que os tomadores de decisão possam minimamente considerar a realização do investimento. 
Cada empresa e cada indivíduo, dependendo de suas condições específicas, terá uma taxa mínima 
de atratividade em mente ao considerarum investimento. Em todo caso, essa taxa mínima será 
função de três importantes variáveis: 
 
1. O risco total inerente ao projeto a ser realizado, que inclui elementos como risco de 
construção, risco de performance, risco de crédito, risco de mercado e outros; 
 
18 
 
2. A liquidez do investimento, que pode ser medida pela maior ou menor facilidade com 
que o investidor pode obter de volta o seu capital investido (ao transferir a propriedade 
do investimento, por exemplo); 
3. A maior taxa de retorno oferecida por outros investimentos possíveis (que não o próprio 
projeto sob consideração). Essa taxa de retorno, conhecida como custo de oportunidade, 
representa o retorno do qual o investidor deve abrir mão para poder investir seus 
recursos em um determinado projeto (e, assim, deixar de receber a remuneração advinda 
de uma outra alternativa de investimento). 
 
Outra taxa importante a ser considerada é aquela que remunera as fontes de recursos de uma 
empresa. Há dois principais tipos de fontes de capital para uma empresa: o capital próprio 
(fornecido por acionistas e sócios da empresa) e o capital de terceiros (fornecido por investidores, 
bancos comerciais, agências de desenvolvimento, etc.). Como o risco a que estão sujeitos os 
acionistas de uma empresa é maior do que o risco incorrido pelos seus credores, a remuneração 
ao capital próprio deve ser superior à remuneração ao capital de terceiros. 
 
Conhecendo o custo ao qual a empresa consegue captar recursos junto a terceiros e também o 
custo do capital dos acionistas, bem como a alíquota de imposto de renda a que a empresa está 
sujeita, podemos calcular um custo médio do capital da empresa. O Custo Médio Ponderado de 
Capital (CMPC) é dado por: 
 
𝐶𝑃𝑀𝐶 = 𝑤𝐸𝑘𝐸 + 𝑤𝐷𝑘𝐷(1 − 𝑡) 
onde: 
 
 wE: proporção do capital próprio no capital total da empresa 
 wD: proporção do capital de terceiros no capital total da empresa 
 kE: custo do capital próprio 
 kD: custo do capital de terceiros 
 t: alíquota de imposto de renda 
 
O cálculo do CMPC é bastante fácil, desde que se tenha os parâmetros necessários. No caso do 
custo do capital próprio (kE), é comum utilizar-se a taxa obtida por meio do Capital Asset Pricing 
Model (CAPM), que veremos no Módulo 3 desde curso. O custo de capital de terceiros (kD) pode 
ser estimado pela taxa de juros que a empresa deve pagar caso deseje levantar mais dívida, seja 
com bancos, seja no mercado de capitais. Interessante notar que o custo da dívida é reduzido por 
um fator 1-t, que é função da alíquota de imposto de renda paga pela empresa. Isso se dá por 
conta do desconto dos juros pagos pela empresa no cálculo da base tributável. Ou seja, o valor 
pago em juros pela empresa é abatido do lucro da empresa para fins de incidência do imposto de 
renda, o que na prática faz com que o custo de capital de terceiros seja reduzido pela mesma 
medida da alíquota aplicável. 
 
Por exemplo, uma empresa que paga 35% de imposto de renda e cuja estrutura de capital é 
composta 60% por dívida, a um custo de 15% a.a., e 40% por capital próprio, a um custo de 25% 
a.a., terá um CMPC igual a 40% x 25% + 60% x 15% x (1 – 35%) = 15,85% a.a. O custo efetivo da 
dívida, que nominalmente é de 15% a.a., fica em 9,75% em razão do abatimento dos juros para 
fins de cálculo da base tributável. 
 
O CMPC é, portanto, a taxa de retorno mínima que deverá ser obtida por qualquer investimento 
que a empresa realizar. Qualquer investimento que proporcione um retorno superior ao custo de 
 
19 
 
capital da empresa gerará valor para os acionistas. Inversamente, qualquer projeto que gere um 
retorno inferior ao CMPC destruirá valor para os acionistas, e, portanto não deve ser realizado. 
 
Na análise de investimentos, o primeiro passo é estimar o fluxo de caixa futuro que advirá 
(entrada de caixa) por conta da decisão de investir em um projeto hoje (saída de caixa). O segundo 
passo é calcular uma taxa de desconto para esse fluxo, que, como vimos, deve ser no mínimo igual 
ao CMPC no caso de uma empresa. O terceiro passo é juntar esses elementos e calcular o valor 
desse projeto na data atual. Esse montante, que pode ser positivo ou negativo, é o Valor Presente 
Líquido (VPL) do projeto. Ele representa o valor que é gerado para a empresa pela aceitação do 
projeto (ou destruído por conta da aceitação do projeto, caso o VPL seja negativo). 
 
Pensando em fluxos de caixa anuais para simplificar, o VPL de um projeto é calculado da seguinte 
maneira: 
 
𝑉𝑃𝐿 = 𝐹𝐶0 +
𝐹𝐶1
(1 + 𝐶𝑃𝑀𝐶)1
+
𝐹𝐶2
(1 + 𝐶𝑃𝑀𝐶)2
+ ⋯ +
𝐹𝐶𝑛
(1 + 𝐶𝑃𝑀𝐶)𝑛
 
 
onde: 
 
 VPL: valor presente líquido do projeto 
 FCi: fluxo de caixa no ano i, com i variando de 0 até n 
 CMPC: custo médio ponderado de capital 
 n: número de períodos 
 
Um exemplo nos ajudará a entender esse cálculo. Suponha que a mesma empresa acima, com 
CPMC de 15,85%, tenha a oportunidade de investir em um projeto com duração de cinco anos, 
investimento inicial de R$ 240.000,00 e fluxo de caixa conforme a tabela abaixo. 
 
Ano Fluxo de Caixa (R$) 
0 -240.000 
1 50.000 
2 65.000 
3 85.000 
4 100.000 
5 115.000 
 
Utilizando a fórmula acima, encontramos um VPL positivo de R$ 16.881,80 para esse projeto. A 
empresa deve realizá-lo, pois o valor positivo indica que o projeto criará valor para os acionistas. 
 
Outra maneira de olhar para o projeto e verificar se vale a pena ou não realizar o investimento, é 
calculando a taxa à qual o VPL do projeto seria igual a zero. Ou seja, buscamos descobrir a taxa de 
desconto para os fluxos de caixa que faz com que, a soma do valor presente dos fluxos de caixa 
futuros, seja idêntica ao valor do investimento inicial. Essa taxa de desconto pode então ser 
comparada ao CMPC ou a outra taxa, como a Taxa Mínima de Atratividade, para a tomada de 
decisão em relação ao investimento. A taxa de desconto que zera o VPL é denominada Taxa 
Interna de Retorno (TIR), e é a taxa que faz a seguinte expressão ser verdadeira: 
 
𝑉𝑃𝐿 = 𝐹𝐶0 +
𝐹𝐶1
(1 + 𝑇𝐼𝑅)1
+
𝐹𝐶2
(1 + 𝑇𝐼𝑅)2
+ ⋯ +
𝐹𝐶𝑛
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑛
= 0 
 
20 
 
 
Não há solução analítica para a TIR, ou seja, não existe uma fórmula para o cálculo da TIR que 
possa isolar essa variável quando estamos lidando com mais do que um fluxo de caixa além do 
fluxo inicial (o que normalmente é o caso). Utilizando uma planilha eletrônica, encontramos que a 
TIR do projeto apresentado no exemplo acima é igual a 18,42% a.a. Assim, outra maneira de 
perceber que o projeto proposto trará valor para os acionistas é a comparação entre taxas: o 
projeto retornará 18,42% a.a. em comparação com um CMPC de 15,85% a.a. Novamente, isso 
indica que este projeto deve ser realizado (assumindo-se que não haja outro projeto similar com 
retorno superior). 
 
Existem dois aspectos técnicos importantes no cálculo da TIR que valem a pena ser mencionados 
aqui. 
 
1. Por trás da afirmação de que o retorno anual será de 18,42%, conforme o exemplo acima, 
está a hipótese de que os fluxos de caixa serão reinvestidos a essa mesma taxa. Ou seja, 
ao final de cinco anos, a taxa de retorno do investimento somente será 18,42% a.a. se os 
fluxos intermediários forem todos reinvestidos à mesma taxa. No mundo real, o 
reinvestimento a exatamente a mesma taxa não se verifica, o que gera um problema 
conhecido como risco de reinvestimento. Comumente, estima-se que os fluxos de caixa 
de um projeto serão reinvestidos à mesma taxa do CMPC, o que é uma abordagem mais 
conservadora para se calcular o retorno esperado sobre um investimento. 
 
2. É possível que nem todos os períodos futuros apresentem fluxos de caixa positivos (por 
exemplo, caso haja a necessidade de uma segunda porção de investimento no projeto 
alguns anos após o investimento inicial). Quando há mais do que uma troca de sinal no 
fluxo de caixa (ou seja, quando, por exemplo, o fluxo inicial é negativo, depois positivo, 
depois negativo novamente, e em seguida positivo novamente), encontraremos o 
problema de múltiplas TIRs, o quetorna a análise do investimento mais difícil. 
 
Para dirimir esses problemas, utiliza-se uma Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM). Por esse 
método, calculamos primeiramente o valor presente de todos os fluxos de caixa negativos, 
utilizando uma taxa igual ao custo de financiamento da empresa (ou seja, assume-se que a 
empresa tomará recursos emprestados para fazer os investimentos). Em seguida, calculamos o 
valor futuro de todos os fluxos de caixa positivos, levados para a data do último fluxo de caixa do 
projeto, utilizando como taxa de reinvestimento o CMPC da empresa. Por fim, calculamos a TIRM, 
comparando o valor futuro e o valor presente. A fórmula da TIRM é 
 
𝑇𝐼𝑅𝑀 = √
𝐹𝑉+
𝑃𝑉−
− 1
𝑛
 
 
onde: 
 
TIRM: taxa interna de retorno modificada 
FV+: valor futuro dos fluxos de caixa positivos, utilizando o CMPC da empresa 
PV-: valor presente dos fluxos de caixa negativos, utilizando o custo de financiamento da 
empresa 
n: número de períodos 
 
 
21 
 
Continuando com o exemplo acima, qual seria a TIRM do projeto? Ela seria maior ou menor do 
que a TIR calculada anteriormente? Como temos de levar os fluxos de caixa positivos a valor 
futuro utilizando o CMPC, que é menor do que a TIR, podemos perceber imediatamente que a 
TIRM será menor do que a TIR, o que torna a TIRM uma medida mais realista e conservadora do 
retorno do projeto. Novamente utilizando uma planilha eletrônica, encontramos uma TIRM de 
17,44% a.a. para o projeto, abaixo dos 18,42% a.a. originalmente encontrados com o cálculo da 
TIR. 
 
Agora que abordarmos com algum detalhamento as taxas de desconto possíveis de serem 
utilizadas no cálculo do VPL (isto é, as taxas que podem ser utilizadas no denominador das frações 
mostradas nas fórmulas), vamos voltar brevemente nossa atenção para a estimativa dos fluxos de 
caixa (ou seja, os números que vão no numerador das frações mostradas). Em finanças 
corporativas, é comum que analistas busquem entender a capacidade de uma determinada 
empresa de gerar fluxo de caixa. Uma medida bastante utilizada por analistas para estimar o fluxo 
de caixa gerado pelas empresas é o Lucro Antes dos Juros, Impostos, Depreciação e Amortização 
(LAJIDA), ou a expressão equivalente em inglês Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and 
Amortization, que forma a conhecida sigla EBITDA. 
 
O EBITDA é calculado pela adição da depreciação e da amortização (caso haja) ao Lucro 
Operacional da empresa (em inglês, EBIT), informações que podem ser encontradas na 
Demonstração do Resultado do Exercício (DRE). E qual o motivo da adição da depreciação e da 
amortização? A razão é que essas despesas são apenas contábeis e não geram uma real saída de 
caixa. Assim, o EBITDA mede a geração de caixa a partir do lucro operacional da empresa e das 
despesas não-caixa que aparecem na DRE. Esse fluxo de caixa é então o que a empresa tem 
disponível para pagar juros e impostos. O EBITDA é bastante empregado em métricas de cobertura 
de juros, a fim de determinar a capacidade da empresa de pagar a remuneração do capital de 
terceiros. 
 
A tabela abaixo mostra um exemplo de DRE resumida. 
 
DRE Valores (R$) 
Receita com vendas 100.000 
 Salários (12.000) 
 Despesas Gerais (10.000) 
 Depreciação (6.000) 
Lucro Operacional (EBIT) 72.000 
 Despesa com Juros (4.000) 
Lucro Antes de Juros (EBT) 68.000 
 Impostos (9.000) 
Lucro Líquido 59.000 
 
No exemplo acima, o EBITDA é igual a 72.000 + 6.000 = R$ 78.000, já que não há indicação de 
despesa com amortização. 
 
 
 
 
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