apostila_hidraulica_i_09

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Faculdade de Engenharia e Arquitetura 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE HIDRÁULICA I 
(Material para o acompanhamento das aulas) 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO: Engenharia Civil 
CÓDIGO: CIV011 
DISCIPLINA: Hidráulica I 
PROFESSORA: Gislaine Praetorius Mello Alves 
 Maristâni G. Spannenberg Formigheri 
 Simone Fiori 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo Fundo 
2009 
Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
Capítulo 1 – Conceitos Fundamentais dos Fluidos.................................................. 
1.1 Introdução, Objetivos, Divisão e Evolução da hidráulica 
1.2 Fluidos : Líquidos e Gases 
1.3 Sistemas de unidades 
1.4 Propriedades dos fluidos 
3
Capítulo 2 – Hidrostática ou Fluidostática.................................................................. 
2.1 Equação Fundamental 
2.2 Fundamentos da hidrostática – Lei de Stevin - Lei de Pascal 
2.3 Altura ou carga piezométrica 
2.4 Planos de carga 
2.5 Medidas de Pressão – Pressão relativa ou efetiva – Pressão Absoluta 
2.6 Equilíbrio de líquidos não miscíveis 
2.7 Vasos comunicantes 
2.8 Manometria 
2.9 Empuxo ou resultante das pressões – Princípio de Arquimedes 
 2.9.1 Empuxo em superfícies planas 
 2.9.2 Empuxo em superfícies curvas 
15
Capítulo 3 – Hidrodinâmica ou Fluidodinâmica.......................................................... 
3.1 Classificação dos movimentos 
3.2 Regimes de escoamento 
3.3 Equação da continuidade 
3.4 Teorema de Bernoulli 
3.5 Escoamento em condutos forçados 
40
Capítulo 4 – Perda de Carga...................................................................................... 
4.1 Definições das linhas de carga 
4.2 Perda de carga distribuída ao longo das tubulações 
4.2.1 Método Universal e métodos empíricos 
4.3 Perda de carga localizada 
4.3.1 Método Universal e método empírico dos comprimentos equivalentes 
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Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
4
 
 
Capítulo 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 1.1 Introdução
Hidráulica
Hidráulica: “Condução de água.”
Hydor – água
Aulos – tubo, condução
Definição
Hoje o significado de Hidráulica: 
“ é o estudo do comportamento da água e de outros
líquidos, quer em repouso, quer em movimento. “
Objetivo:
Estudar o equilíbrio e o movimento dos líquidos. 
Divisão da Hidráulica:
- Hidrostática ou Fluidostática: Líquido em repouso;
- Hidrodinâmica ou Fluidodinâmica: Líquido em movimento.
Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica:
“ É a aplicação da Hidráulica Teórica aos diversos
ramos da Técnica. ”
Hidráulica Teórica:
A hidráulica é a área da engenharia e da arquitetura que aplica os conceitos 
da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, 
armazenamento, controle, transporte e usos da água. 
Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
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Evolução da Hidráulica:
N a B a b i lô n ia e x is t ia m c o le t o r e s d e e s g o t o d e s d e 3 7 5 0 a .C .N a B a b i lô n ia e x is t ia m c o le t o r e s d e e s g o t o d e s d e 3 7 5 0 a .C .
I m p o r t a n t e s e m p r e e n d im e n t o s d e ir r ig a ç ã o t a m b é m 
f o r a m e x e c u t a d o s n o E g it o , 2 5 s é c u lo s a .C .
I m p o r t a n t e s e m p r e e n d im e n t o s d e ir r ig a ç ã o t a m b é m 
f o r a m e x e c u t a d o s n o E g it o , 2 5 s é c u lo s a .C .
O p r im e ir o s is t e m a p ú b l i c o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a d e 
q u e s e t e m n o t íc ia , o a q u e d u t o d e J e r w a n , f o i c o n s t r u íd o 
n a A s s ír ia , 6 9 1 a .C . E x e m p lo s d e A q u e d u t o s :
O p r im e ir o s is t e m a p ú b l i c o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a d e 
q u e s e t e m n o t íc ia , o a q u e d u t o d e J e r w a n , f o i c o n s t r u íd o 
n a A s s ír ia , 6 9 1 a .C . E x e m p lo s d e A q u e d u t o s :
N o s é c u lo X V I , f i ló s o f o s v o lt a r a m -s e p a r a o p r o b le m a s d e 
p r o je t o s d e c h a f a r iz e s e f o n t e s m o n u m e n t a is n a I t á lia . 
L e o n a r d o d a V in c i e n t ã o p e r c e b e u a im p o r t â n c ia d e s t e s e t o r .
N o s é c u lo X V I , f i ló s o f o s v o lt a r a m -s e p a r a o p r o b le m a s d e 
p r o je t o s d e c h a f a r iz e s e f o n t e s m o n u m e n t a is n a I t á lia . 
L e o n a r d o d a V in c i e n t ã o p e r c e b e u a im p o r t â n c ia d e s t e s e t o r .
U m n o v o t r a t a d o , p u b lic a d o e m 1 5 8 6 p o r S t e v in , e a s 
c o n t r ib u iç õ e s d e G a li le u , T o r r ic e l l i e D a n ie l B e r n o u ll i 
c o n s t r u ír a m a b a s e p a r a o n o v o r a m o c ie n t íf ic o .
A p e n a s n o s é c u lo X I X , c o m o d e s e n v o lv im e n t o d a 
p r o d u ç ã o d e t u b o s d e f e r r o f u n d id o , c a p a z e s d e r e s is t ir a 
p r e s s õ e s in t e r n a s r e la t iv a m e n t e e le v a d a s , e
c o m o c r e s c im e n t o d a s c id a d e s e a im p o r t â n c i a c a d a 
v e z m a io r d o s e r v i ç o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a , é q u e 
a h id r á u l i c a t e v e u m p r o g r e s s o r á p id o e a c e n t u a d o .
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 Hidráulica Urbana: Sistemas de abastecimento de água, de Esgotos Sanitários, de 
águas pluviais; Paisagismo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Hidráulica Rural ou Agrícola: Rios, Canais, Irrigação, Moinhos; 
 
Exemplos de Hidráulica Técnica:
Exemplo de ETA (Estação de Tratamento de Água):
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 Hidráulica Marítima: Portos, Obras marítimas; 
 
 Hidrelétrica: Geração de energia através da água; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Hidráulica Industrial: Macaco hidráulico, Prensa hidráulica... 
 
 
 
 
Os fluidos são corpos sem forma própria. Tanto os líquidos, quanto os gases são 
fluidos. 
Fluido gasoso – forças de repulsão são maiores que as de coesão, as partículas 
afastam-se, logo, só em recipientes fechados é que podemos contê-los; 
1.2 Fluidos: Líquidos e gases
Hidráulica I 
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Fluido líquido – tem uma superfície livre ou não, e uma determinada massa de um 
líquido, a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de qualquer 
recipiente. 
A forma como o líquido responde na prática, às várias situações, depende 
basicamente de suas propriedades Físico-químicas. 
 
 
 
 
Unidades: 
“São Normas arbitradas e magnitudes consignadas às dimensões primárias como 
padrões para a medição.“ 
 
 
 
 “Essas unidades são relacionadas entre si por fatores de conversão”, por exemplo: 
 
Existe mais de uma maneira para selecionar a unidade de medida, são os 
chamados: SISTEMAS DE UNIDADES, o mais utilizado é o sistema S.I. (Systeme 
International d’ Unités), aceito em mais de 30 países. 
 
As unidades fundamentais do Sistema S.I. são: 
Massa: Quilograma (kg)
Comprimento: metro (m)
Tempo: segundos (s)
Temperatura: Kelvin (k)
Força: Newton (N) 
 
Obs.: No Sistema S.I. a unidade de VOLUME não é o Litro (L) mas sim o metro 
cúbico (m3). 
 
 
 
 
Descrevem o movimento dos fluidos. São os Termos para definir o seu estado 
físico. As propriedades são: “Características de uma substância que tem um valor 
constante para um dado estado.” 
 
1.3 Sistemas de Unidades:
Exemplo: Comprimento: – metros
- pés
- jardas ou milhas
1 milha = 5280 pés = 1609 metros
1.4 Propriedades
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 Intensivas – Cujo valor, num dado estado, independe da quantidade de matéria 
presente. Exemplos: Pressão, temperatura, Viscosidade e tensão superficial 
 
 Extensivas – Ao contrário, são diretamente variáveis em função da quantidade 
de matéria presente, é possível associar valores específicos por unidade de 
massa ou de volume. Exemplos: Volume, peso, energia, quantidade de 
movimento e massa. 
 
Algumas Propriedades Importantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação das propriedades:
1. Massa específica ou Densidade Absoluta (ρ): 
2. Peso específico (γ): 
Relação entre Massa específica e Peso específico: 
3. Densidade relativa ou gravidade específica (δ): 
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4. Pressão (p): 
 
Genericamente: é o quociente da intensidade de uma força normal a uma 
superfície, pela área desta superfície. 
 p = F/A 
Distribuindo e Concentrando: 
Um sapato de salto “agulha” e uma bota caminham lado a lado. Qual causa maior 
estrago onde pisa? 
 
 
 
A pressão é medida em Newtons por metro quadrado (N/m2) ou Pascal (Pa) ou Kgf/m2. 
Exemplificando: 
 
Para as situações ilustradas o cálculo fornece, respectivamente, as seguintes 
pressões: 50 Pa, 100 Pa e 200 Pa. 
 
Pressão nos líquidos: numa determinada superfície de um volume líquido, a pressão 
resulta de efeitos de forças normais de superfície (ângulo de 90o) sobre tal volume. 
Relação entre Densidade relativa e Peso específico: 
 É o sapato com salto “agulha”! Ele pode arruinar 
tapetes e perfurar buracos no chão. Não é porque este 
aplica no chão uma força maior que a da bota. É porque a 
força que ele aplica está concentrada em uma área bem 
pequena. E produz, com isso, uma pressão bem mais alta. 
Ao contrário da bota. 
 Os blocos, graças a seus 
pesos (que são as resultantes 
de todas as forças 
gravitacionais que agem em 
cada uma de suas partículas), 
exercem pressão contra o 
chão. 
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Exemplo: 
 
 
 
 
 
 Pressão atmosférica ao nível do mar: 10.330 Kgf/m2 ou 1,033 Kgf/cm2 
 
 Também: 1 Kgf = 9,81 N então: 1 Kgf/m2 = 9,81 N/m2 e N/m2 = Pa 
 
5. Coeficiente de viscosidade (ou Coeficiente de viscosidade dinâmica) (μ): 
 
Viscosidade de um líquido diz respeito à resistência que uma lâmina de 
partículas impõe a outra a ela adjacente, quando existe movimento relativo. O 
coeficiente de viscosidade é função da pressão e da temperatura. Pode-se definir 
ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter energia cinética em 
calor. Nos líquidos: μ é praticamente independente da pressão e decresce com o 
aumento da temperatura. Ou seja, a viscosidade relaciona-se com a força de atração 
molecular e decresce com a temperatura. Para a água a 20oC e 1 atm: μ = 10-3 Pa.s 
 Resumindo: A viscosidade é a propriedade dos fluidos responsável pela 
resistência à deformação. Por isso certos óleos escoam mais lentamente que a água e o 
álcool. Unidade: Pa.s 
 
6. Coeficiente de viscosidade cinemática (ν): 
 
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica e a massa específica: 
 
ν = μ / ρ 
Unidade: m2/s 
 
7. Coesão, Adesão e Tensão Superficial: 
 
 
Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem 
a pequenos esforços de tensão. Exemplo: a 
formação de uma gota de água deve-se à coesão. 
a) a pressão atmosférica agindo sobre a superfície da água. 
b) a pressão da água nas paredes e no fundo do reservatório. 
 
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Adesão: É a propriedade que tem os fluidos de se unirem a outros corpos. Quando 
um líquido está em contato com um sólido, a atração exercida pelas moléculas do sólido 
pode ser maior que a atração existente entre as moléculas do próprio líquido: ocorre 
então a adesão. Por exemplo: a água adere fortemente a uma superfície de vidro 
perfeitamente desengordurada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão Superficial (σ): É o fenômeno que se verifica na superfície de 
separação de dois líquidos não miscíveis, a qual se comporta como se estivesse num 
estado de tensão uniforme, dando a impressão de haver uma película, que pode 
suportar pequenas cargas. Também ocorre na superfície livre de um líquido em contato 
com o ar. Unidade: N/m 
A água a 200C tem σ = 7,23x10-2 N/m. 
A intensidade da σ depende da natureza do líquido e da temperatura, então a σ 
diminui com o aumento da temperatura. O coeficiente de tensão superficial 
representa a energia superficial por unidade de área. 
As propriedades de coesão, adesão e tensão superficial são responsáveis pelos 
conhecidos fenômenos de capilaridade. 
 
8. Compressibilidade: 
É a propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem 
redução de seus volumes quando sujeitos a ação de pressões externas, com 
consequente aumento de densidade. A compressibilidade nos líquidos é muito pequena, 
por isso são considerados incompressíveis (densidade constante). 
Existe alguns casos em que a compressibilidade dos líquidos não é desprezada: 
por exemplo o Golpe de Aríete, que é a sobrepressão que as tubulações recebem 
quando por exemplo se fecha um registro, interrompendo-se o escoamento. 
 
Golpe de Aríete: Choque violento que se produz sobre as paredes de um conduto 
forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente. 
Então, uma carga suficientemente grande no 
prato à direita determina o levantamento da 
lâmina de vidro; a face inferior está molhada. 
Portanto, o levantamento do vidro se dá com 
superação das forças de coesão; assim constata-
se que a adesão entre a água e o vidro é maior do 
que a coesão da água. 
Hidráulica I 
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Então: O que é o Golpe de Aríete e como evitá-lo? Trata-se de uma forte 
trepidação que acontece no sistema hidráulico sempre que uma saída é fechada. O 
motivo é simples: quando uma saída é aberta, a água escoa pela tubulação e sai do 
sistema. Assim que se fecha a saída e o fluxo é interrompido, a água tende a refluir 
para dentro dos tubos. Quando esse refluxo é muito violeno, ocorre o Golpe de Aríete, 
quase sempre com válvulas de descarga, que trabalham com tubos largos e pressões 
elevadas. Com o tempo isso pode até provocar fissuras e vazamentos. Já existem 
válvulas que saem de fábrica mais resistentes e com dispositivos que evitam o 
problema. 
 
O Coeficiente de compressibilidade (α) é o inverso do módulo de elasticidade. 
α = 1 / e 
 
9. Módulo de elasticidade (e): 
É constante para cada líquido, em uma determinada temperatura, independente 
da pressão. Unidade: Kgf/cm2 ou Kgf/m2 
Obs.: A água a 20oC possui: α = 4,75x10-10 m2/N e e = 21,07x108 N/m2 
 
TABELAS: 
Tabela 1: Variação da massa específica da água com a temperatura: 
Temperatura 
(oC) 
Massa específica ρ 
(Kg/m3) 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
20 
30 
100 
999,87 
999,97 
1000,00 
999,97 
999,88 
999,73 
998,23 
995,67 
958,4 
 
Tabela 2: Massa específica ρ de alguns líquidos (em Kg/m3): 
Líquido ρ (Kg/m3) Líquido ρ (Kg/m3) 
Acetona (CH3COCH3) 
Ácido sulfúrico (H2SO4) 
Água destilada a 4oC 
Água do mar a 15oC 
Álcool etílico 
Azeite de coco 
Azeite de oliva 
790 a 792 
1050 a 1830 
1000 
1022 a 1030 
789 a 800 
930 
910 a 920 
Melado 
Mercúrio 
Óleo combustível médio 
Óleo comb. pesado 
Óleo de algodão 
Óleo de baleia 
Óleo de cereais 
1400 a 1500 
13590 a 13650 
865 
918 
880 a 930 
925 
924 
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Benzina 
Betume (asfalto líquido) 
Cerveja 
Clorofórmio (CHCl3) 
Éter de petróleo 
Gasolina 
Glicerina 
Glicose 
Gordura de porco 
Leite 
680 a 700 
1100 a 1500 
1020 a 1040 
1480 a 1489 
670 
660 a 738 
1260 a 1262 
1350 a 1440 
960 
1020 a 1050 
Óleo de gergelin 
Óleo de linhaça 
Óleo de mamona 
Óleo de soja 
Óleo diesel 
Óleo lubrificante para 
motores de automóveis 
Petróleo 
Querosene 
Vinho 
923925 a 940 
960 
930 a 980 
820 a 960 
 
880 a 935 
880 
700 a 800 
990 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Importante: 
 
 
 
 
Resumo – Conceitos Fundamentais
Massa Especifica ρ = m/V Unidade: Kg/m3
Peso Específico γ = W/V Unidade: N/m
3 ou Kgf/m3
Relação γ = ρ.g
Volume Especifico
√ = 1/ρ Unidade: m3/kg
Densidade Relativa δ = ρ/ρpadrão Adimensional
Pressão p = F/A Unidade: Pascal (N/m2)
Coef. Viscos. Cinemática ν = μ/ρ Unidade: m2/s
√ = 1/γ Unidade: m3/N ou m3/Kgf
Resumo – Conceitos Fundamentais
Massa Especifica ρ = m/V Unidade: Kg/m3
Peso Específico γ = W/V Unidade: N/m
3 ou Kgf/m3
Relação γ = ρ.g
Volume Especifico
√ = 1/ρ Unidade: m3/kg
Densidade Relativa δ = ρ/ρpadrão Adimensional
Pressão p = F/A Unidade: Pascal (N/m2)
Coef. Viscos. Cinemática ν = μ/ρ Unidade: m2/s
√ = 1/γ Unidade: m3/N ou m3/Kgf
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Capítulo 2 - HIDROSTÁTICA 
 
 
2.1 - Equação fundamental da Hidrostática: 
 
O equilíbrio dos fluidos em repouso, em particular dos líquidos, podem ser 
estabelecidos a partir dos “ Princípios da Mecânica dos Fluidos”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não podendo existir no interior dos fluidos esforços tangenciais:
as pressões são sempre normais às superfícies onde atuam;
e que em ponto qualquer agem com igual intensidade em 
todas direções.
Z
X
Z
Y
O
F – X
Y
Z
M
Z
X
Z
Y
O
F – X
Y
Z
M
Certa massa M de um fluido em
repouso, referido a um sistema
de eixos cartesianos,
Cuja orientação é indiferente,
Sujeita a um sistema de forças
exteriores que, em cada ponto
do espaço ocupado pelo fluido admite
uma resultante,
Cujo valor por unidade de massa é F,
Considerando-se:
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Sejam X, Y e Z as componentes de F segundo os três eixos,
Sejam p e ρ , pressão e massa específica do fluido,
(Que são funções escalares e contínuas das coordenadas dos pontos da massa fluida):
p = p (x,y,z) ρ = ρ (x,y,z)
Z
X
Z
Y
O
F – X
Y
Z
M
Z
X
Z
Y
O
F – X
Y
Z
M
a
b
d
c
e
g
h
f
dx
dz
dy
p’p
a
b
d
c
e
g
h
f
dx
dz
dy
p’p
isolando na massa fluida M um paralelepípedo elementar abcdegh de volume: 
dxdydz e massa: ρ.(dxdydz), Então:
Sobre o fluido contido no paralelepípedo agem os seguintes esforços :
forças exteriores que possuem as componentes:
Xρdxdydz , Yρdxdydz e Zρdxdydz
as pressões exercidas pelo fluido circundante, atuam perpendicularmente às faces 
do paralelepípedo, 
Para haver equilíbrio, a soma das projeções das forças que agem sobre o
paralelepípedo, segundo os 3 eixos devem ser nulas:
- o esforço abcd: 
dxdzdy
y
pp ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
pdxdz
- o esforço efgh:
- Resultando: 
dxdzdy
y
pppdxdz ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
Considerando-se por exemplo, as faces perpendiculares ao eixo Y, teremos nas 
faces:
- abcd – pressão unitária p
- efgh – pressão unitária p’
py=
p’y=
py – p’y=
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- Somando-se a componente de força externa , teremos : 
0 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−+ dxdzdy
y
pppdxdzdxdydzYρ
- Simplificando-se, teremos:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
y
pY ρ
- Escrevendo por Analogia para as outras componentes, teremos também:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
x
pX ρ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
z
pZ ρ
( ) dz
z
pdy
y
pdx
x
pZdzYdyXdx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=++ρ
- o segundo membro é a equação diferencial total da função p:
Que é a :
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE EQUILÍBRIO DOS 
FLUIDOS EM REPOUSO
- Se multiplicarmos cada uma por dx, dy e dz, respectivamente, teremos:
( ) dpZdzYdyXdx =++ρ
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EXEMPLO: 
 
Admitindo-se os pontos A e B no interior do líquido em repouso e sujeito à 
ação da gravidade (Patm): 
Se reduz para: dzg dzdp - γρ =−=
Equação de equilíbrio dos fluidos em repouso, 
quando sujeitos apenas a ação da gravidade.
Se orientarmos os eixos coordenados de modo que:
- OX e Oy – sejam horizontais
- OZ – seja vertical
Teremos: X = 0 ; Y = 0 e Z = -g
Logo, a equação fundamental: ( ) dpZdzYdyXdx =++ρ
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19
 
 
Então: a pressão que o líquido exerce sobre os pontos A e B será pA e pB, 
respectivamente, e a diferença de pressão entre os pontos A e B será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Blaise Pascal (1623-1662): formulou pela primeira vez, em 1647, que um 
acréscimo de pressão em um líquido em equilíbrio se transmite integralmente em todas 
as direções, ou em todos os pontos no interior do líquido na estática. 
 
É o princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos 
postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, e deve-se ao físico e 
matemático francês Blaise Pascal. 
 
 
Hidráulica I 
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20
 
 
 Aplicando um esforço W1 no pistão menor, o maior se desloca elevando a carga 
W2 , ou seja: Conhecendo a pressão em um ponto, se determina a pressão em um outro 
ponto. 
A idéia de Prensa Hidráulica baseia-se no princípio que diz: "os líquidos 
transmitem integralmente pressões de uma região para outra". 
Se a pressão é a mesma em todos os pontos de um líquido incompressível e em 
equilíbrio hidrostático então, em superfícies de áreas diferentes as intensidades das 
forças aplicadas pelo líquido também devem ser diferentes. 
Assim, se aplicarmos uma força de pequena intensidade F1 na superfície de 
pequena área A1, então o líquido, graças à integral transmissão da pressão, fará surgir 
na superfície de grande área A2 uma força de grande intensidade F2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: Ela é constituída por dois cilindros comunicantes, fechados por pistões bem 
ajustados de seções A1 e A2 ; aplicando um esforço W1 no pistão menor, o maior se 
desloca elevando a carga W2 , de modo que os volumes A1.Z1 e A2. Z2 sejam iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 – Altura piezométrica ou carga piezométrica 
 
Pela fórmula vista anteriormente: p2 = p1 + γ. h 
 
Que é a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DOS LÍQUIDOS EM REPOUSO, 
 
Fica claro que: 
- a altura h (ou ∆h) de líquido, corresponde uma pressão; 
- inversamente, sempre que há uma pressão é possível representá-la por uma altura real 
ou fictícia de líquido. 
 
Vemos aqui que a Prensa Hidráulica, ao utilizar-se dessa técnica, funciona como uma 
verdadeira máquina, ou seja, um dispositivo capaz de multiplicar forças. O 'operador' aplica 
a força F1 (de pequena intensidade) e a máquina aplica na 'carga' a força F2 (de grande 
intensidade).
Logo:
1
2
12 A
AWW =
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ALTURA PIEZOMÉTRICA OU CARGA PIEZOMÉTRICA. 
 
Ou seja: altura piezométrica é a altura de uma coluna de líquido, de peso específico γ, 
capaz de equilibrar a pressão p. 
 
2.4 – Planos de carga 
 
A experiência de Torricelli ilustra o significado de plano de carga estático: 
 “Mergulhando em um líquido em equilíbrio, um tubo fechado em uma extremidade, 
cheio de líquido, de modo que o mesmo fique vertical com a extremidade aberta a uma 
certa profundidade, o líquido desce no tubo até que a altura h seja capaz de equilibrar 
a pressão atmosférica livre.” 
 
 
 
 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura do plano estático representa a altura da coluna do líquido 
capaz de equilibrar a pressão atmosférica.
Patm = γ . h 
Hidráulica I 
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22
 
 
EXEMPLOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Patm = 10330 kgf/m2 no nível do mar
m
m
kgf
m
kgf
p
oH
atm 33,10
000.1
330.10
3
2
2
==
γ
Logo:
m
m
kgf
m
kgf
p
Hg
atm 76,0
600.13
330.10
3
2
==
γ
Superfície
Livre do
Líquido
γ
2p γatmp
γ
1p
M2
M1
Z2 Z1
PLANO DE CARGA ESTÁTICO
Z
o
Xplano de Referência
Superfície
Livre do
Líquido
γ
2p γ
atmp
γ
1p
M2
M1
Z2 Z1
PLANO DE CARGA ESTÁTICO
Z
o
Xplano de Referência
γ
2p γ
atmp
γ
1p
M2
M1
Z2 Z1
PLANO DE CARGA ESTÁTICO
Z
o
Xplano de Referência
A figura abaixo, ilustra o Plano de Carga Estático (ou Absoluto) e o 
Plano de Carga Efetivo:
(Plano de 
carga 
efetivo)
Hidráulica I 
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23
2.5 – Medidas de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A pressão relativa pode ser medida em termos da altura h de coluna de líquidos. 
É nisto que se baseia o funcionamento de equipamentos denominados 
MANÔMETROS. 
 Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão Relativa ou Efetiva:
Pressão Absoluta:
Hidráulica I 
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24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 – Equilíbrio de líquidos não miscíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7 – Vasos comunicantes: 
Na Hidrostática, denominam-se “vasos comunicantes” sistemas de dois ou mais 
vasos (frascos, tubos) contendo um ou mais líquidos em equilíbrio e interligados 
mediante comunicações banhadas pelos líquidos; as pressões exercidas nas superfícies 
livres podem ser iguais ou diferentes. 
Exemplo: Como podemos medir a pressão em uma edificação?
Equilíbrio de líquidos
imiscíveis (d' > d).
São os líquidos que não se misturam, 
Teoricamente o líquido mais denso poderia 
situar-se acima do outro; o equilíbrio seria 
instável, razão pela qual ele não se realiza 
deste modo. 
Portanto, o líquido mais denso se apresenta 
abaixo do menos denso. 
Hidráulica I 
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25
O problema dos vasos comunicantes consiste em relacionar entre si os níveis 
relativos das superfícies de separação entre fluidos, as densidades dos fluidos e as 
pressões exercidas nas superfícies livres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: “ Pontos que estiverem na mesma horizontal tem igualdade de pressões.” 
Em vasos comunicantes que contêm um único líquido suposto homogêneo, este se 
eleva ao mesmo nível em todos os ramos desde que a pressão na superfície livre do 
líquido seja a mesma em todos. 
Quando não se usam bombas de recalque, o abastecimento de água através de 
redes hidráulicas urbanas se baseia no principio dos vasos comunicantes. 
Em construções, uma mangueira plástica transparente contendo água e operada 
como par de vasos comunicantes permite fazer nivelamento expedito e preciso (nível 
de mangueira). 
Em laboratório, vasos comunicantes encontram aplicação na determinação de 
densidades e na medição de pressões. 
 
 
2.8 - 
 
 
A pressão relativa pode ser medida em termos da altura h da coluna de líquido 
em equilibrio. E é nisto que se baseia o funcionamento de equipamentos denominados 
Manômetros. Logo: A manometria trata da medida das pressões e para isso utiliza de 
instrumentos ou dispositivos denominados manômetros. 
 
Definições: 
 
 
 
 
 
MANOMETRIA
M a n ô m e tro :
É u m in s tr u m e n to p a ra m e d i r a “ p r e s s ã o e fe t iva ” .
Hidráulica I 
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26
 
 
 Instrumentos: 
 
2.8.1. Barômetro de Torricelli: 
 
É o manômetro mais elementar, utilizado para medir a pressão atmosférica. 
 
 
 
2.8.2. Piezômetro Simples ou Manômetro Aberto: 
 
É um tubo de vidro ligado ao interior do recipiente que contém o líquido. A altura do 
líquido acima do recipiente dá diretamente a pressão no interior do mesmo. 
 
 
Quando a pressão no recipiente é muito elevada, para reduzir a altura da coluna 
piezométrica deve ser usado um líquido de densidade maior (exemplo o mercúrio), para 
o qual a altura piezométrica é menor. 
Inversamente, se a pressão é pequena, o emprego de um líquido de densidade 
inferior (ex. um óleo) permite obter colunas manométricas maiores e de 
leitura mais fácil. 
 
 
 
Patm = γ . d 
 
 
po = γ . d 
Hidráulica I 
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27
2.8.3. Manômetro de Tubo em U: 
 
 Utilizado para medir a pressão efetiva ou relativa. Baseia-se na igualdade das 
pressões em pontos que estão na mesma horizontal, como por exemplo, os pontos R e S 
que estão na mesma horizontal. 
 
 
 
 
 
 Se o fluido em B for um gás, tal que γ1 for desprezível face a γ2 (normalmente 
o mercúrio), a expressão fica: 
 
 
2.8.4. Manômetros Diferenciais 
 
São usados para medir a diferença de pressão entre dois ambientes B e C, por 
exemplo. 
Também baseiam-se na igualdade das pressões nos pontos que estão na mesma 
horizontal, R e S por exemplo. 
 
 
Hidráulica I 
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28
 
 
 2.8.5. Manômetros de tubo inclinado 
 
 
 
É utilizado para medidas de pressões pequenas (ou de diferenças pequenas de 
pressões). Inclinando-se o tubo manométrico a um ângulo θ com a horizontal, aumenta-se 
a precisão na leitura da altura manométrica. 
Neste tipo de manômetro, para a variação da pressão correspondente, em um 
pequeno desnível h, tem –se uma leitura L ampliada na escala inclinada, que é tanto 
maior uanto menor a inclinação do tubo, o que aumenta a precisão da leitura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9 – Empuxo ou Resultante das Pressões nos Líquidos 
 
 
 
 
 
“A pressão hidrostática submete um corpo mergulhado num líquido em equilíbrio 
a uma força ascendente vertical, de intensidade igual ao peso da água que ele 
deslocou.” É este o princípio de Arquimedes. 
O Princípio de Arquimedes:
Então: 
θγγ sen lhp ==
Hidráulica I 
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29
 
 
 
 
 
 
 
O princípio de Arquimedes aplica-se evidentemente a todos os líquidos. Se 
mergulharmos num líquido de densidade ρ um corpo de volume V, o peso do líquido 
deslocado (que é a impulsão) será igual a ρgV. Indicando-se essa impulsão ou empuxo 
de Arquimedes, como atualmente é denominado, por E: 
 
 
E = ρ . g . V
 
 
 
Onde: 
E = empuxo (N); ρ= densidade do líquido (kg/m3); 
g = aceleração da gravidade (m/s2); e V = volume (m3) 
 
 
O que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peso Aparente: 
Quando mergulhamos um corpo em um líquido, 
notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato 
se deve à existência de uma força vertical de baixo 
para cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual 
damos o nome de Empuxo. 
 
Hidráulica I 
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30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9.1 Empuxo em superfícies planas 
 
Considerando-se uma superfície plana A, de contorno qualquer, mergulhada em 
um líquido em equilíbrio, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
Portanto:
Em (a): Em (b): Em (c):
y
o
X
M
S.L.
A
G
CP
CG
α
α
ho
y o
α
y
h
E
P
dA
y
o
X
M
S.L.
A
G
CP
CG
α
α
ho
y o
α
y
h
E
P
dA
o
X
M
S.L.
o
X
M
S.L.
A
G
CP
CG
α
α
ho
y o
α
y
h
E
P
dA
A
G
CP
CG
α
α
ho
y o
α
y
h
E
P
dA
dA = área elementar, cujo 
ponto genérico é P; 
MOX = plano da superfície 
livre (S.L.) do líquido; 
XOY = plano que contém a 
superfície de área A, 
mergulhada no líquido; 
h = profundidade de P em 
relação a S.L.; 
ho = profundidade de CG em 
relação a S.L. 
Hidráulica I 
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31
 
Sobre cada uma das faces da superfície A, o líquido exerce um esforço 
denominado empuxo, que é perpendicular à esta superfície. 
 
 
 
 
 
 
Cada face da superfície elementar dA, está sujeita as pressões unitárias p, 
provocando o esforço: dE = p . dA 
O produto da pressão efetiva (p) pela área elementar dA, é o que denominamos 
EMPUXO ELEMENTAR, o qual age em cada face da superfície dA (mergulhada no 
líquido). 
Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força 
resultante (Empuxo ou pressão total). Essa força é dada pela integral: 
∫ dE = ∫ p . dA 
 Se a pressão for a mesma em todaa área, e pela equação fundamental da 
fluidostática: p = γ h 
O empuxo será: ∫ dE = ∫ γ . h . dA 
 
Logo, pode-se definir: 
O Empuxo produzido por um líquido sobre uma superfície plana imersa será igual 
ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a 
profundidade do seu centro de gravidade (CG): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela figura, a pressão na superfície será:
p = dE/dA
E =
 γ =
Onde: 
A =
ho =
Empuxo: 
Hidráulica I 
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32
Conclui-se que em determinado líquido, o empuxo E varia apenas com a área A da 
superfície e com a profundidade ho do seu Centro de Gravidade (CG). 
Pela observação da figura abaixo, pode-se concluir que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A resultante das pressões (E) não estará aplicada no Centro de Gravidade 
(CG) das superfícies, mas um pouco abaixo, num ponto que se denomina 
Centro de Pressão (CP); 
 Exceção: quando a superfície plana é horizontal (fundo de um 
reservatório por exemplo), então CP = CG. 
 
→ Centro de Pressão ou de Empuxo (CP) 
 
É o ponto exato de aplicação da pressão total (Empuxo) que atua sobre a 
superfície analisada. 
 
Pela figura: 
 
 
 
 
 
 
Tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
Io = É o momento de inércia da área A em relação ao eixo OX (em m4). 
(determinado conforme as características geométricas da superfície plana). Io é 
calculado conforme a tabela da página 34. 
A
CG
ho
Vista de frente
A E
CG
α
ho
Vista de Lado
A
CG
ho
Vista de frente
A
CG
ho
Vista de frente
A E
CG
α
ho
Vista de Lado
A E
CG
α
ho
Vista de Lado
CP
X
S.L.
O M
A
P d
A
CP
CG
y
ho
yp
O M
A
P d
A
CP
CG
y
ho
yp
M
A
P d
A
CP
CG
y
ho
yp
M
A
P d
A
CP
CG
y
ho
yp
Yp = Onde: 
Hidráulica I 
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33
 
→ Diagrama das pressões: 
 
Exemplo: Qual a pressão estática e o empuxo no fundo e laterais de um 
reservatório com 1,5 m de altura e cheio de água? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Diagrama das Pressões pode ser representado através das pressões distribuídas 
ou da pressão concentrada em um ponto (pressão resultante ou empuxo). 
 
E o Diagrama de Pressões neste reservatório será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica I 
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34
 Aplicações práticas do empuxo em superfícies planas: 
 Freqüentemente, o engenheiro encontra problemas relativos ao projeto de estruturas 
que devem resistir às pressões exercidas por líquidos. Alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Definições: 
 
Tampa: É a peça removível e apropriada com que se fecha qualquer abertura (lateral, 
superior ou no fundo) de tanques, reservatórios, etc... 
Válvula: É qualquer dispositivo que se opõe ao refluxo do fluido ou que tem a função 
de reter (ou retardar) o curso do fluido. Exemplo: registro. 
Comporta: É a placa móvel que retém ou libera as águas de um canal (ou de um 
conduto livre), de um reservatório, etc... 
Barragem: É a obra destinada a reter um curso d’água (rio, córrego, águas pluviais...), 
para sua utilização no abastecimento de águas de cidades, ou em irrigação, ou em 
produção de energia, ou em controle de inundações, etc... (Obras de grande porte). 
Açude: É a construção que represa águas (principalmente as da chuva em regiões de 
seca), para uso doméstico ou para irrigação. (Pequeno porte). 
Dique: É um reservatório com comportas que permite (ou impede) a passagem da água 
do mar (ou de rio), para fins de conserto ou limpeza de navios, ou elevação de navios 
(mudança de nível), ou ainda como parte de uma barragem. 
Muro de retenção: É uma barragem de pequena dimensão, adotada no meio rural ou 
em obras de pequena duração. 
Paramento de Montante: É a face da barragem (ou do muro de retenção, ou dique...) 
que está em contato com a água armazenada. 
Paramento de Jusante: É a face oposta ao paramento de montante. Não tem contato 
com a água armazenada. 
 
Algumas Aplicações Práticas: 
Dispositivos Mecânicos
Válvulas
Tampas Comportas 
Obras
PiscinasBarragens
Paredes de Reservatórios
Algumas Aplicações Práticas: 
Dispositivos Mecânicos
Válvulas
Tampas Comportas 
Obras
PiscinasBarragens
Paredes de Reservatórios
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35
 
 
TABELA DO EMPUXO EXERCIDO POR UM LÍQUIDO SOBRE 
UMA SUPERFÍCIE PLANA IMERSA: 
Hidráulica I 
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36
2.9.2 Empuxo em superfícies curvas 
 
Nos casos práticos de empuxo sobre superfícies curvas, é mais conveniente 
considerarmos as componentes horizontais e verticais das forças. 
Seja A o corte de uma superfície curva, mergulhada em um líquido em equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicações: Devido às propriedades da geometria no espaço, prefere-se que a 
superfície curva seja cilíndrica. As aplicações são: Comportas de segmento cilíndrico, 
no dimensionamento da espessura de tubos e reservatórios cilíndricos... 
 
 
 
 
S.L.
A
AH
AV
E
EH
EV
ho
S.L.
A
AH
AV
E
EH
EV
ho
Onde:
γ - peso específico 
do líquido;
AH - Projeção
horizontal de A;
AV – Projeção vertical 
de A;
V – Volume da coluna líquida vertical, tendo A e AH por base;
h o – p ro f u n d id a d e d o C G d e A v
E V – c o m p o n e n te v e rt ic a l d e E ;
E H – c o m p o n e n t e h o r iz o n t a l d e E ;
E – e m p u x o t o t a l re s u lt a n te n a s u p e rf íc ie c u rv a .
Hidráulica I 
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37
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
½ Parábola:
Algumas Superfícies em contato com o fluido:
Expressões:
EH:
EV:
E:
Onde: Av será um retângulo, então: Av = Altura da água x Extensão
Onde: V = A x Extensão; e 
A = área da superfície em contato com o fluido
Hidráulica I 
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Hidráulica I 
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39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1. A componente horizontal EH é igual ao Empuxo 
atuando na superfície Plana que representa a 
Projeção AV da superfície Curva no eixo vertical;
2.2.
3.3.
4.4.
O centro de empuxo de EH é o centro de Empuxo na 
área AV;
A componente vertical EV é igual ao peso do volume 
líquido V entre a superfície Curva e o nível da água;
O centro de empuxo de EV é o Centro de Gravidade 
do volume V;
CONCLUSÕES
S.L.
A
AH
AV
E
EH
EV
S.L.
A
AH
AV
EE
EH
EV
Empuxo em 
superfícies 
curvas:
Hidráulica I 
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40
 
Ainda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5. EV poderá estar dirigida para baixo ou para cima, 
conforme curvatura em contato com o líquido;
6.6. EH estará dirigida da esquerda para direita, ou vice-
versa. Em qualquer caso, EH e EV estarão dirigidas 
do líquido para a superfície curva.
Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
41
 
Capítulo 3 - Hidrodinâmica 
É o estudo dos líquidos em movimento. A Cinemática dos Líquidos estuda o seu 
escoamento, sem considerar suas causas. 
 
3.1 - Generalidades 
3.1.1 – CONDUTOS HIDRÁULICOS: as tubulações podem ser projetadas e 
executadas para funcionarem como condutos livres ou condutos forçados: 
 
 
 CONDUTOS FORÇADOS: São aqueles onde as seções transversais são sempre 
fechadas e o fluido as preenche completamente. A pressão interna é diferente da 
atmosférica. O movimento pode efetuar-se em um ou outro sentido do conduto. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 CONDUTOS LIVRES: São aqueles em que o líquido apresenta superfície livre 
sobre a qual se encontra a pressão atmosférica. A seção transversal, não tem 
necessariamente perímetro fechado e, quando isso ocorre, funciona parcialmente 
cheia. O movimento se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográficas 
(por gravidade). 
Exemplos: 
 
 
 
 
Obs.: Neste semestreestudaremos somente o escoamento em condutos forçados, o 
estudo do escoamento nos condutos livres será visto na Hidráulica II. 
Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
42
Pode-se distinguir tubo, tubulação, encanamento pelo uso prático dado a cada 
um: 
 TUBO: Uma só peça, geralmente cilíndrica e de comprimento limitado pelo 
tamanho de fabricação ou de transporte. Exemplos: tubos de ferro fundido, tubos de 
concreto, tubos de aço, tubos PVC, tubos de polietileno... 
 TUBULAÇÃO: Conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação 
contínua fabricada no local. É o termo usado também para o trecho de um aqueduto 
pronto e acabado. Sinônimos: canalização, encanamento, tubulagem. 
 REDE: é um conjunto de tubulações interligadas em várias direções. 
 
3.1.2 – VAZÃO DE DESCARGA ou VAZÃO DE ESCOAMENTO: 
Denomina-se Vazão de Descarga, numa determinada seção, o volume de líquido 
que atravessa essa seção, na unidade de tempo: Q = V/Δt. 
No sistema de unidades, a vazão (Q) é expressa em m3/s. Mas também pode ser 
expressa em unidades múltiplas, é comum empregar-se litros por segundo (L/s), ou em 
perfurações de poços em L/hora. 
A expressão da Vazão utilizada no escoamento de líquidos é: 
 
 
 
 
 
Onde: A = área da seção (m2); 
 v = velocidade do fluido (m/s); 
 
Essa expressão permite relacionar as dimensões da seção de escoamento com a 
velocidade e a vazão. 
 
3.1.3 - CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MOVIMENTO PERMANENTE: é aquele cujas características (densidade, 
velocidade, pressão) permanecem constantes para cada ponto e independem do tempo. 
No movimento permanente a vazão é constante. 
 
Hidráulica I 
Engenharia Civil - Profa. Ms. Simone Fiori 
43
O movimento permanente pode ser: 
 Movimento Permanente Uniforme: quando a velocidade média permanece 
constante e uniforme ao longo da corrente líquida. As seções transversais são 
iguais. Então: Q1 = Q2; A1 = A2; v1 = v2. 
 
 Movimento Permanente Não Uniforme: quando a velocidade não é constante. 
Pode ser: 
 Acelerado: se a seção diminuir e a velocidade aumentar. Então: Q1 = Q2; 
A1 > A2; v1 < v2. 
 Retardado: se a seção aumentar e a velocidade diminuir. Então: Q1 = Q2; 
A1 < A2; v1 > v2. 
 
 MOVIMENTO VARIADO (ou não-permanente): é aquele onde as características 
do líquido variam de instantes em instantes, em função do tempo, para cada ponto. 
Então: Q1 ≠ Q2; A1 ≠ A2; v1 ≠ v2. 
 
3.1.4 - REGIMES DE ESCOAMENTO: 
 Os regimes de escoamento levam em conta as trajetórias das partículas dos 
líquidos. A observação dos líquidos em movimento nos leva a distinguir dois tipos de 
escoamento: 
 
 REGIME LAMINAR (tranqüilo ou lamelar): As trajetórias das partículas em 
movimento são bem definidas e não se cruzam (são paralelas). É estável. 
Característico das baixas velocidades. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 REGIME TURBULENTO (agitado ou hidráulico): Caracteriza-se pelo movimento 
desordenado das partículas (são curvilíneas e irregulares). Elas se entrecruzam 
formando uma série de minúsculos redemoinhos. A trajetória das partículas é 
errante, isto é, cuja previsão de traçado é impossível. Em cada ponto da corrente 
fluida, a velocidade varia em módulo, direção e sentido. Característico das altas 
velocidades. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
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44
3.1.5 – NÚMERO DE REYNOLDS (Re): 
 Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em 
escoamento. Após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com 
diferentes diâmetros e temperaturas, concluiu que o melhor critério para se 
determinar o tipo de diâmetro em uma tubulação não se prende exclusivamente ao 
valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões, na qual se 
considera, também, a viscosidade do líquido. 
 
 Equação do número de Reynolds: 
 
 
 
 
 
 
 
Então: o número de Reynolds é um parâmetro que leva em consideração a velocidade 
entre o fluido e o material que o envolve, uma dimensão linear (o diâmetro, por 
exemplo) e a viscosidade cinemática do fluido. Qualquer que seja o sistema de 
unidades empregado, o valor de Re será o mesmo. 
 
 
 Se Re ≤ 2000 – O Regime é LAMINAR, característico de fluidos com pouca 
velocidade, pequenos diâmetros ou grande viscosidade (ex.: óleos). 
 
 Se Re ≥ 4000 – O Regime é TURBULENTO, característico dos fluidos com 
maior velocidade, grandes diâmetros ou pequena viscosidade (ex.: água, álcool). 
Na prática, o movimento da água nas tubulações é SEMPRE TURBULENTO. 
 
 Se Re entre 2000 e 4000: encontra-se uma zona crítica, chamada zona de 
transição, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas 
tubulações (também, é muito raro de ocorrer). 
 
 
3.2 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: 
 
 A equação da continuidade traduz o princípio de conservação da massa. 
Admitindo-se que um líquido seja incompressível (Fluidos Perfeitos ou 
incompressíveis são aqueles onde se admite que não haja atrito, ou seja, não possuem 
viscosidade e nem coesão, e não há elasticidade, e que seu peso específico seja 
constante em todos os pontos), a quantidade de líquido que entra na seção (1) de um 
tubo de corrente é a mesma que sai na seção (2) do mesmo tubo, onde a água escoa 
horizontalmente (Q1 = Q2): 
Onde: 
Re = número de Reynolds (adimensional); 
v = velocidade do fluido (m/s); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
ν = viscosidade cinemática (m2/s) - (tabela 
apresentada em anexo) 
Hidráulica I 
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45
 
Tem-se que a vazão em ambas as seções são iguais, e seu valor é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
Q = vazão (m3/s); 
v = velocidade média do escoamento (m/s); 
A = área da seção de escoamento (m2). 
“A Equação da Continuidade no escoamento permanente, é constante, 
considerada na unidade de tempo”, ou seja: “No escoamento permanente é constante o 
produto de cada seção transversal (A) do conduto, pela respectiva velocidade média 
(v) das partículas”. 
 
3.3 – TEOREMA DE BERNOULLI 
Daniel Bernoulli (1700-1782): Matemático francês que obteve a primeira 
equação correlacionando energia cinética com potencial de pressão. 
“É constante a energia em um ponto qualquer da massa fluida em escoamento 
permanente, e ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas 
cinética (v2/2g), piezométrica (p/γ) e geométrica (z)”. 
O teorema de Bernoulli é o princípio da conservação de energia, cada um dos 
termos da equação representa uma forma de energia. 
 O teorema de Bernoulli fornece uma relação entre a posição das partículas, a 
pressão e a velocidade respectiva. A equação é aplicada a líquidos sujeitos à ação da 
gravidade em movimento permanente. Nessas condições: 
 
z + (p/γ) + (v2/2g) = constante 
 
 Da Física, sabe-se que a Energia Cinética é dada por: Ec = ½ m . v2; 
 A relação entre o Peso (W) e a massa (m) é: m = W/g; 
 Logo, para a unidade de peso fluido (W=1) tem-se a massa: m = 1/g; 
 
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46
Conclui-se que a energia cinética à unidade de peso do fluido é: 
Ec = ½ . 1/g. v2 = v2/2g (que é a parcela relativa ao movimento do fluido) 
 
 
 Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli para os fluidos ideais, em um 
trecho de conduto hidráulico do tipo forçado: 
 
 
 
A Equação de Bernoulli é aplicável a todos os pontos da corrente. Então, 
aplicando-a nos pontos 1 e 2 da corrente líquida, podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
 Significado das parcelas do Teorema de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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47
 
Denomina-se H o plano de carga total, que é a altura de um plano de carga acima 
do plano de referência, e que pode ser determinado, em cada caso, conhecendo as três 
parcelas numa seção qualquer: 
 
Z1 + (p1/γ) + (v12/2g) = Z2 + (p2/γ) + (v22/2g) = H 
 
 
Portanto: 
 
Seção 1: Seção 2: 
 
 
 
 
 
 
 
Aequação do TEOREMA DE BERNOULLI é o ponto de partida da solução de 
quase todos os problemas do movimento dos líquidos em regime permanente. 
 
Obs.: Se o fluido estiver em repouso (v = 0), a equação será a mesma da 
HIDROSTÁTICA. 
 
Na demonstração do Teorema de Bernoulli faz-se várias hipóteses: 
a) não se considera a viscosidade do líquido; 
b) o movimento é permanente ideal; 
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo infinitesimal; 
d) o líquido é incompressível. 
 
Na prática isso não ocorre: introduz-se então à Equação de Bernoulli, uma perda 
por energia, ou seja, o termo corretivo hf. Porque, para deslocar-se do ponto 1 para o 
ponto 2, o escoamento do fluido ocorre com uma perda de energia (perda de carga), ou 
seja, a energia se dissipa sob forma de calor em conseqüência das forças de atrito 
(que será visto no próximo capítulo: PERDA DE CARGA). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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48
 
TABELAS 
 
 
Valores da viscosidade cinemática da água e de alguns fluidos: 
 
Tabela 3 - Tabela da viscosidade cinemática da água em diversas temperaturas (ν): 
 
Temperatura (0C) Viscosidade cinemática (m2/s) 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
20 
22 
24 
26 
28 
30 
32 
34 
36 
38 
50 
100 
0,000001792 
0,000001673 
0,000001567 
0,000001473 
0,000001386 
0,000001308 
0,000001237 
0,000001172 
0,000001112 
0,000001059 
0,000001007 
0,000000960 
0,000000917 
0,000000876 
0,000000839 
0,000000804 
0,000000772 
0,000000741 
0,000000713 
0,000000687 
0,000000470 
0,000000290 
 
 
Tabela 4 - Tabela da viscosidade cinemática de alguns fluidos (ν) e peso específico (γ): 
Fluido Temperatura (0C) Peso específico 
(Kgf/m3) 
Viscosidade cinemática 
(m2/s) 
Gasolina 5 
10 
15 
20 
25 
30 
737 
733 
728 
725 
720 
716 
0,000000757 
0,000000710 
0,000000681 
0,000000648 
0,000000621 
0,000000596 
Óleo combustível 5 
10 
15 
20 
25 
30 
865 
861 
858 
855 
852 
849 
0,00000598 
0,00000516 
0,00000448 
0,00000394 
0,00000352 
0,00000313 
Ar 
(Pressão 
atmosférica) 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
1,266 
1,244 
1,222 
1,201 
1,181 
1,162 
0,0000137 
0,0000141 
0,0000146 
0,0000151 
0,0000155 
0,0000160 
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49
 
 
 
Capítulo 4 - PERDA DE CARGA 
 
4.1 – Generalidades: 
No capítulo anterior, o Teorema de Bernoulli foi considerado para fluidos ideais 
(fluidos com movimento permanente e desconsiderando a viscosidade e o atrito), onde 
a carga H era igual em (1) e em (2): 
Z1 + (p1/γ) + (v12/2g) = Z2 + (p2/γ) + (v22/2g) = H 
Na prática, no escoamento dos líquidos, uma parte da energia se dissipa em 
forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida causada pelo atrito 
do fluido com as paredes internas do conduto, ou pela viscosidade do fluido. 
Assim, a carga H nos líquidos na verdade não é mais aquele valor visto na 
Equação de Bernoulli para os fluidos ideais, pois uma parte ficou perdida (chamada 
“Perda de Carga”). 
 
 
 
 
Se o diâmetro da tubulação é constante, a velocidade de escoamento será 
constante e então as linhas de carga (cinética e piezométrica) serão paralelas. 
Agora, a Equação de Bernoulli é: 
Z1 + (p1/γ) + (v12/2g) = Z2 + (p2/γ) + (v22/2g) + hf = H 
O enunciado geral do Teorema de Bernoulli fica sendo, portanto: “Para um 
escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia em qualquer ponto de uma 
linha de corrente, é igual à carga total em qualquer ponto à jusante da mesma linha de 
corrente mais a perda de carga entre os dois pontos”. 
 Representação Gráfica das Cargas do Teorema de Bernoulli para fluidos Reais: 
Hidráulica I 
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50
Então, a Diferença entre a Energia Inicial e a Energia Final de um líquido, 
quando o mesmo flui em uma tubulação de um ponto a outro é chamada “Perda de 
Carga ou Perda de Energia”. Essa diferença de energia que é dissipada sob a forma de 
calor, é de grande importância nos problemas hidráulicos e por isso ela precisa ser 
investigada. Essa perda de energia por fricção ou por atrito ocorre da seguinte 
maneira: 
 
Observa-se que, junto às paredes da tubulação estabelece-se uma camada 
aderente estacionária, e praticamente não há movimento do líquido, então a velocidade 
se eleva de praticamente ZERO até o seu valor máximo junto ao eixo da tubulação, 
criando várias camadas em movimento com velocidades diferentes, ocasionando a 
dissipação de energia. As condições das paredes das tubulações, por exemplo, é uma 
das variáveis para se determinar a perda de carga final. 
A perda de carga é função dos elementos que interferem no deslocamento do 
líquido, como por exemplo: 
 a rugosidade da tubulação; 
 a viscosidade e a densidade do líquido; 
 a velocidade de escoamento e a turbulência do fluido; 
 a distância percorrida pelo fluido; 
 a mudança de direção do fluxo... 
 
As perdas de carga podem ser: 
 
 
 
 
 
 LOCALIZADAS (ou acidentais): 
 
 
 
 
 As perdas localizadas são relativamente importantes no caso de tubulações 
curtas com peças especiais; ao passo que nas tubulações longas, o seu valor 
 DISTRIBUÍDAS (ou contínuas): 
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51
freqüentemente é desprezível comparado ao da perda pela resistência ao escoamento 
(distribuída ou contínua). 
 
4.2 – Cálculo da perda de carga: 
 No cálculo das instalações elevatórias (bombas de recalque) e da rede de 
distribuição de água de uma edificação, é indispensável a determinação da perda de 
carga. Então, as perdas de carga são de fundamental importância na escolha de 
bombas e também em todos os itens implicados no escoamento de fluidos em 
tubulações. 
 A perda de carga unitária é determinada a cada metro de tubulação: se 
dividirmos a perda de carga hf pelo comprimento do conduto, temos a chamada PERDA 
DE CARGA UNITÁRIA (J) que representa a inclinação da linha de carga. 
 
 (m/m) 
 
 
O cálculo da Perda de Carga Total é realizado através da determinação da 
perda de carga distribuída e da perda de carga localizada. 
 
4.2.1 – PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDAS (ou Contínuas): 
Para o cálculo da PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (ou Contínua) existem 
vários métodos considerados. Porém, eles podem ser divididos em: Método Racional 
(ou Universal) e Métodos Empíricos. 
 
a) MÉTODO RACIONAL ou UNIVERSAL: O Método Racional é aquele que utiliza a 
“Fórmula Universal da Perda de Carga” (determinada por Darcy e Weisbach em 1850), 
e é recomendado pelas normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), 
como na NBR 5626/98 (Instalações Prediais de Água Fria), já que tem aplicabilidade 
prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade na tubulação. Este 
método serve para qualquer situação de diâmetro e para qualquer tipo de líquido. 
 
FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA: 
 
 
 (m) 
 
ONDE: 
hf - é a perda de carga (m); 
f – fator de atrito ou coeficiente de atrito (adimensional); é função de Re; 
Perda de Carga Unitária (J): 
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52
L – é o comprimento do conduto (m); 
D – é o diâmetro interno do conduto (m); 
v – é a velocidade média do escoamento (m/s); 
g – é a aceleração da gravidade (m/s2); 
v2/2g – é a carga de velocidade (m). 
A perda de carga unitária pelo método racional também pode ser obtida através da 
fórmula: 
5
2
.
D
QkJ = (m/m) 
Tabela 5 – Valores das rugosidades internas dos materiais das tubulações (k) 
Característica da tubulação Rugosidade (k), (mm) 
Ferro fundido novo 
Ferro fundido enferrujado 
Ferro fundido incrustado 
Aço laminado novo 
Aço rebitado 
Aço galvanizado 
Aço soldados liso 
Aço muito corroído 
Cobre, vidro ou chumbo 
Concreto bem acabado 
Cimento bruto 
Cimento alisado 
Alvenaria de pedra bruta 
Rocha bruta 
Tijolo 
Alvenaria de pedra regular 
PVC 
0,26 – 1 
1 – 1,5 
1,5 – 3 
0,0015 
0,92 – 9,2 
0,15 
0,1 
2 
0,0015 a 0,03 
0,3 a 1 
1 – 3 
0,3 – 0,8 
8 – 15 
0,2 
5 
1 
0,0015a 0,12 
 
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados: o 
material empregado na fabricação dos tubos, o comprimento de cada tubo e o número 
de juntas na tubulação, a técnica de assentamento, o estado de conservação das 
paredes dos tubos, a existência de revestimentos especiais, o processo de fabricação 
dos tubos, o emprego de medidas protetoras durante o funcionamento, etc. 
Assim por exemplo, um conduto de vidro é mais liso e oferece condições mais 
favoráveis ao escoamento que um conduto de ferro fundido. Uma tubulação de aço 
rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de aço soldado. 
Porém, os condutos de ferro ou aço, com o uso são atacados, oxidam-se e na sua 
superfície podem surgir “tubérculos” (fenômeno da corrosão). Essas condições 
agravam-se com o tempo. Atualmente, tem sido empregados revestimentos internos 
especiais com o objetivo de eliminar ou minorar os inconvenientes da corrosão. 
Outro fenômeno que pode ocorrer nas tubulações é a deposição progressiva de 
substâncias contidas nas águas e a formação de camadas aderentes (incrustações), 
que reduzem o diâmetro útil dos condutos e alteram a sua rugosidade. 
 
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53
 Cálculo de f: 
O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do 
regime de escoamento. 
Para o cálculo do f (utilizado na fórmula da perda de carga universal), precisa-se 
saber o número de Reynolds e a rugosidade relativa do conduto, ou seja, a relação 
entre o tamanho da aspereza das paredes do conduto (K) e o diâmetro do conduto (D) 
é a Relação K/D. 
A partir do número de Reynolds pode-se classificar o regime de escoamento e 
indicar as expressões para o cálculo do coeficiente f. 
 Para Re < 2000 – Regime Laminar, e f é dado por: 
Re
64f = 
 
 Para 2000 ≤ Re ≤ 4000 – Região Crítica e não se calcula f; 
 
 Para Re > 4000 – Regime Turbulento e o f pode ser calculado: 
 
 → para condutos lisos ([Re0,9/(D/k)] ≤ 31): 
O regime é turbulento hidraulicamente liso e f é dado por: 
2
9,0Re
62,5log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=f 
 → para condutos mistos (31 < [Re0,9/(D/k)] < 448): 
 
O regime é turbulento hidraulicamente misto e f é dado por: 
 
2
9,0 71,3Re
62,5log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
D
Kf 
 
Essa expressão é a mais recomendada para a determinação de f em 
escoamentos turbulentos. 
 
→ para condutos rugosos ([Re0,9/(D/k)] ≥ 448): 
 O regime é turbulento hidraulicamente rugoso e f é dado por: 
2
71,3
log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
D
Kf 
O cálculo de f também pode ser feito através do diagrama de Moody (é um 
diagrama que foi criado em 1944 e fundamentado nas expressões anteriores, para os 
regimes laminar e turbulento, onde é necessário o valor K/D dos condutos, e o valor de 
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54
Re para encontrar f) e, que durante muitos anos foi de grande utilidade. Mas 
atualmente, devido aos recursos disponíveis em termos de calculadora e o próprio 
computador, ficou mais fácil o uso das expressões matemáticas, e este diagrama 
praticamente não é utilizado (o Diagrama de Moody está apresentado no final do 
capítulo). 
Até agora, vimos o Método Racional para a Perda de Carga Contínua, com a 
utilização da Fórmula Universal. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo 
rede de condutos, entre outros, torna-se praticamente inviável o cálculo através 
deste método, sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas 
(empíricas) estabelecidas por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito 
utilizadas, embora sejam mais restritas do que o método anterior, pois só podem ser 
empregadas dentro das condições limites estabelecidas nas suas experiências. 
 
b) MÉTODOS EMPÍRICOS: 
O grande número de fórmulas existentes para o cálculo da perda de carga em 
tubulações certamente impressiona e põe em dúvida aqueles que iniciam nesse setor 
da hidráulica. Essas fórmulas são denominadas “empíricas”, e foram determinadas por 
pesquisadores em laboratórios, e só funcionam nas condições semelhantes às das 
experiências. Neste método, determina-se a perda de carga unitária (J) e depois se 
multiplica pelo comprimento da tubulação para obter a perda de carga final hf (hf = J 
x L). 
Na impossibilidade de se obter a perda de carga pela fórmula universal, a NBR 
5626/98 aconselha a determinação utilizando a formulação a seguir (que são também 
as fórmulas mais utilizadas pelos projetistas, dentre todas as empíricas): 
 
 Fórmula de FLAMANT: 
A fórmula de Flamant (1892) foi originalmente testada para tubos de parede lisa 
de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos condutos de 
plástico de pequenos diâmetros (até 2”), como os usados em sistemas prediais de água 
fria. 
 
 
 
 
 
 Fórmula de FAIR-WHIPPLE-HSIAO: 
(1930). É utilizada para o cálculo dos condutos de pequenos diâmetros das 
instalações prediais, ou seja, diâmetros de ½ a 2”. 
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55
Após um grande número de experiências, conduzidas segundo a técnica mais 
avançada e sob um controle perfeito, Fair, Whipple e Hsiao propuseram fórmulas 
especiais que tem sido aceitas e recomendadas como as mais satisfatórias para 
pequenos diâmetros, incluindo as tubulações que conduzem água quente. 
 
* Para tubos de aço galvanizado ou ferro fundido conduzindo água fria, a fórmula é: 
 
 
 
* Para tubos de cobre ou PVC conduzindo água fria, a fórmula é: 
 
 
 
 
* Para tubos de cobre, latão ou CPVC conduzindo água quente, a fórmula é: 
 
 
 
* Não há fórmula específica para tubos de aço galvanizado conduzindo água quente, 
mas a fórmula: J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 tem sido empregada, pois apresenta 
resultados em favor da segurança. 
Em todas as expressões: 
J = perda de carga unitária (m/m); 
Q = vazão da água (m3/s); 
D = diâmetro das tubulações (m). 
 
A norma brasileira para instalações prediais recomenda as fórmulas de Fair-
Whipple-Hsiao nas seguintes formas: 
88,488,16 D.Q.10.8,19J −= (para tubos hidraulicamente rugosos) 
e 
75,475,16 D.Q.10.63,8J −= (para tubos hidraulicamente lisos) 
 
Sendo: J em KPa/m; Q em L/s e D em mm 
 
 Fórmula de HAZEN-WILLIAMS: 
(EUA, 1903: Allen Hazen, Engenheiro civil e sanitarista e Gardner S. Williams, 
professor de Hidráulica). Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo 
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56
aplicável a condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm (acima de 2”). É 
uma fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de material. 
 
 
 
 
 
Por Hazen–Willians também se calcula: 
 Q = 0,279 . C . D2,63 . J0,54 
 v = 0,355 . C. D0,63. J0,54 
Onde: 
Q = vazão de água (m3/s); 
D = diâmetro das tubulações (m); 
v = velocidade das tubulações (m/s); 
J = perda de carga unitária (m/m); 
C = coeficiente de perda de carga de Hazen-Williams, que depende da natureza e das 
condições do material empregado nas paredes dos tubos (Tabela 6). 
 
Tabela 6 - Valores de C (Hazen-Williams) para diversos materiais: 
 
 
(m/m) 
ou PVC 
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57
A fórmula de Hazen-Williams apresenta muitas vantagens: 
• é uma fórmula que resultou de um estudo estatístico cuidadoso, no qual foram 
considerados os dados experimentais disponíveis, obtidos anteriormente por um 
grande número de pesquisadores, bem como os dados de observações dos próprios 
autores; 
• os expoentes da fórmula foram estabelecidos de maneira a resultarem as menores 
variações do coeficiente numérico C para tubos de mesmo grau de rugosidade; 
• a grande aceitação que teve a fórmula permitiu que fossem obtidos valores bem 
determinados do coeficiente C, nessas condições pode-se estimar o envelhecimento 
dos condutos; 
• os limites de aplicação são os maiores: diâmetros de 50 até 3500 mme velocidades 
até 3 m/s, ou seja, praticamente todos os casos práticos aí se enquadram. 
• é uma fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de 
conduto (Condutos Livres ou Forçados); 
 
EXISTEM AINDA OUTRAS FÓRMULAS: 
 Fórmula de DARCY: (O primeiro pesquisador a estudar a perda de carga, 
considerando a natureza e o estado das paredes dos condutos). 
 
J = K . (vn /D) 
 
O coeficiente n varia entre 1,76 e 2, mas Darcy adotou na sua época (cerca de 150 
anos atrás) o valor de n = 2, pois queria estabelecer uma fórmula prática. 
Mais tarde, Reynolds, que investigou a velocidade-limite entre os regimes de 
escoamento Laminar e Turbulento, chegou à conclusão de que o expoente n assume o 
valor da unidade para o movimento laminar e que, para os movimentos turbulentos que 
ocorrem na prática, n depende da rugosidade da parede dos condutos, oscilando entre 
1,73 e 2. Para os condutos muito lisos, n é aproximadamente 1,75, ao passo que para 
grandes turbulências, em condutos fortemente ‘incrustados’, n=2. 
 
 Fórmula de Hagen-Poiseulle: (Usada em Regime Laminar de Escoamento) 
hf = 128.ν.L.Q 
 π.D4.g 
 
Válida para Re < 2000, mas com maior segurança para Re < 1000. 
Outra apresentação da Fórmula de Poiseulle: 
J = 32.μ.v 
 γ.D2 
 
Onde: ν = viscosidade 
cinemática (m2/s) 
Onde: μ = viscosidade 
γ = peso específico 
v = velocidade 
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58
 
 Fórmula de CHÉZY: (Usada em Condutos Livres) 
 
v = C . √ (RH . J) 
 
 Fórmula de MANNING: (Usada em Condutos Livres) 
 
v = 1/n . RH 2/3 . J 1/2 
 
 Fórmula de SCOBEY: (Indicada para o cálculo da perda de carga em redes de 
irrigação por aspersão e gotejamento que utilizam tubos 
leves). 
 
J = Ks . Q1,9 
 245.D4,9 
 
Onde: Ks = coeficiente da perda de carga de Scobey: 
Material das paredes Ks 
Plástico e cimento amianto 
Alumínio 
Aço galvanizado 
0,32 
0,43 
0,45 
 
Entre outras fórmulas... 
 
 
4.2.2 – PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS (ou Acidentais): 
 Adicionalmente às perdas de carga contínuas que ocorrem ao longo das 
tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de carga 
localizadas, causadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação, 
do tipo curva, junção, válvula, medidor, etc. que também provocam dissipação de 
energia. 
 Algumas vezes (como acontece nas instalações hidráulicas prediais e industriais, 
dos sistemas de recalque e dos condutos forçados das usinas hidrelétricas), a perda 
de carga localizada é mais importante do que a perda de carga contínua, devido ao 
grande número de conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento da tubulação. 
Entretanto, no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, 
como nas adutoras e redes de distribuição, a perda de carga localizada pode ser 
desprezada. 
 
Onde: RH = Raio Hidráulico 
C = Coeficiente de rugosidade de 
Chézy dos condutos livres 
Onde: n = coeficiente de 
rugosidade de Manning dos 
condutos livres 
 
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59
a) Método da Fórmula Universal: 
A perda de carga localizada hf para uma determinada peça pode ser calculada 
através do Método da Fórmula Universal pela expressão geral: 
 
 (m) 
 
 
Onde: 
v = velocidade média do fluido em uma tubulação (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s2); 
k’ = coeficiente equivalente próprio do elemento causador da perda que depende da 
geometria da singularidade (curva, registro, tê, etc) (Tabela 7). 
 
Tabela 7: Valores aproximados de k’ para Perdas Localizadas. 
Peça k’ 
Bocais 
Comporta aberta 
Controlador de vazão 
Cotovelo de 900 
Cotovelo de 450 
Crivo 
Curva de 900 
Curva de 450 
Curva de 22,50 
Entrada de Borda 
Entrada Normal 
Junção 
Medidor Venturi 
Saída de canalização 
Tê, passagem direita 
Tê, saída de lado 
Tê, saída bilateral 
Registro de ângulo aberta 
Registro de gaveta aberta 
Registro de globo aberta 
Válvula de pé 
Válvula de retenção 
2,75 
1,00 
2,50 
0,90 
0,40 
0,75 
0,40 
0,20 
0,10 
1,00 
0,50 
0,40 
2,50 
1,00 
0,60 
1,30 
1,80 
5,00 
0,20 
10,00 
1,75 
2,50 
 
Observação: o valor de k’ é praticamente constante para valores do número de 
Reynolds superiores a 50 000. Conclui-se, portanto, que para os fins de aplicação 
prática pode-se considerar constante o valor k para determinada peça, desde que o 
escoamento seja turbulento, independente do diâmetro da tubulação e da velocidade e 
natureza do fluido. 
Para a determinação da perda de carga total em um sistema hidráulico através do 
método universal, considerando as singularidades, devem ser somadas todas as perdas 
que ocorrem no sistema, ou seja, a perda que ocorre na tubulação (contínua ou 
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60
distribuída ao longo da tubulação) MAIS a perda que ocorre nas peças ou 
singularidades do sistema (perdas localizadas ou acidentais). 
 
 
b) Método Empírico dos Comprimentos Equivalentes: 
A perda de carga localizada também pode ser determinada pelo Método Empírico 
dos Comprimentos Equivalentes: 
O MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES consiste em substituir, para 
efeitos de cálculo, as singularidades por comprimentos equivalentes de tubos de igual 
perda de carga, ou seja, através de tabelas, convertendo-se a perda localizada (ou 
acidental) em perda de carga equivalente a um determinado comprimento de 
tubulação. Isso significa que, ficticiamente, seria como substituir, por exemplo, uma 
curva de 90o por um comprimento de conduto, e a perda de carga contínua nesse 
comprimento equivalesse à perda localizada nessa curva de 90o. 
 
Matematicamente, define-se perda de carga localizada como sendo: 
 
 (m) 
 
 
sendo 
hf1-2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2 de uma instalação (m); 
J = perda de carga unitária (m/m); 
LV = comprimento virtual (m), é dado por: LV = LR + ∑ Leq 
LR= comprimento real da tubulação (m); 
Leq = comprimento equivalente da tubulação cuja perda de carga equivale àquela 
promovida pela singularidade substituída (com as Tabelas). 
Para determinação dos comprimentos equivalentes são utilizadas as tabelas 
apresentadas em anexo. 
No final deste capítulo há uma tabela resumo das fórmulas para perda de carga. 
 
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Anexos: 
 
 
 
 
 
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Diagrama de Moody: 
 
 
 
 
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65
RESUMO: 
 
Fórmulas para calcular a Perda de Carga: 
Método Racional Método Empírico (hf = J.L) 
Fórmula Universal: 
 
g
v
D
Lfhf
2
..
2
= ou 
 
 5
2
D
Q.eJ = → hf = J . L 
 
Cálculo de f: 
 
Pelo Núm. de Reynolds: Re = v . D / ν 
 
• Re < 2000 – Movimento Laminar: 
 f = 64 / Re 
 
• Re > 4000 – Movimento turbulento: 
 
(fórmulas mais recomendadas para f): 
 
- para 31
Re 9,0
≤
K
D → Regime hidraulicamente Liso:
 
2
9,0Re
62,5log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=f 
 
- para 448
Re31
9,0
〈〈
K
D → Regime hidraul. Misto: 
2
9,0 71,3Re
62,5log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
D
Kf 
 
- para 448
Re 9,0
≥
K
D → Regime hidraul. Rugoso: 
2
71,3
log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
D
Kf 
 
Fórmulas Empíricas: (mais utilizadas) 
- HAZEN – WILLIAMS 
 
J = 10,64. Q1,85 . C -1,85 . D -4,87 
 
Utilizada em condutos de D ≥ 2” e seção 
circular 
 
- FÓRMULA DE SCOBEY 
 
J = Ks . Q1,9 / 245 D4,9 
Ks – perda de carga de Scobey - tabelado 
 
Utilizado em redes de irrigação por aspersão 
e gotejamento que utilizam tubos leves 
- FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-
HSIAO 
(São recomendadas pelas normas brasileiras 
para projetos de instalaçõesprediais) (D ≤ 2”) 
 
• Para tubos de aço galvanizado e 
ferro fundido, conduzindo água fria:
J = 0,002021 Q1,88/D4,88 
 
• Tubos de cobre ou PVC, 
conduzindo agua fria: 
J = 0,00086 Q1,75/ D4,75 
 
• Tubos de cobre ou latão ou CPVC, 
conduzindo água quente: 
J = 0,00069 Q1,75/ D4,75 
 
• Não há formula específica p/ tubos 
de aço galvanizado, conduzindo 
água quente, mas a fórmula: 
 
 J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 tem sido 
empregada, pois apresenta resultados em 
favor da segurança. 
Perda de total (peças+tubulação) Perda de carga total (peças+tubulação)
g
vkhf
2
'.
2
= para cada peça → hftotal = hflocal + hfdistrib
 
 hf = J. Lv e Lv = LR + ΣLeq 
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