Cálculo Numérico 1

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Disciplina: Cálculo Numérico 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial 
Prova: 15630662 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os 
zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função 
tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a 
partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de 
usar apenas 3 casas decimais e considere a função: 
 
 a) 0,502. 
 b) 0,04. 
 c) 0,525. 
 d) 0,5. 
 
2. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo 
polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio 
tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do 
polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também 
é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = - 1 
 b) a = - 2 
 c) a = 2 
 d) a = 0 
 
3. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de 
uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das 
raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas 
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas 
em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo 
conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - V. 
 
4. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu 
valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é -1,875. 
 b) O valor do polinômio é -2,875. 
 c) O valor do polinômio é 2,125. 
 d) O valor do polinômio é 2,375. 
 
5. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e 
sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma 
solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o 
método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com 
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 
2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton: 
 
 a) x = 0,492 e y = 0,121 
 b) x = 0,5 e y = 0,1 
 c) x = 0,495 e y = 0,124 
 d) x = 0,505 e y = 0,125 
 
6. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De 
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x: 
 
 a) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807 
 b) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807 
 c) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438 
 d) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438 
Anexos: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjM4MDU0&action4=MjAyMC8x&prova=MTU2MzA2NjI=#questao_6%20aria-label=
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
7. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos 
pontos, nos quais conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo 
método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e (20; 3,96) é: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Newton2 
 
8. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o 
prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O 
professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema 
Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada 
parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que 
seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. 
Luiz fez as seguintes anotações: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTU2MzA2NjI=&action2=Mzk1Njk0
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjM4MDU0&action4=MjAyMC8x&prova=MTU2MzA2NjI=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTU2MzA2NjI=&action2=Mzk1Njk1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjM4MDU0&action4=MjAyMC8x&prova=MTU2MzA2NjI=#questao_8%20aria-label=
 
 a) 53,75 e 54,375. 
 b) 53,75 e 54,0625. 
 c) 55 e 52,5. 
 d) 52,5 e 53,75. 
 
9. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir 
uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. 
Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o 
qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a 
função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio 
interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o 
polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
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 a) III - I - II - IV. 
 b) III - II - I - IV. 
 c) IV - II - I - III. 
 d) IV - I - II - III. 
 
10. Para resolver um sistema linear através do métodoiterativo podemos usar o método da 
iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível 
aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três 
condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam 
os itens 
 
 a) Somente o item II é satisfeito. 
 b) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 c) Somente o item I é satisfeito. 
 d) Os itens I e II são satisfeitos. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas. 
 
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