1717949_2020-1-otim-prova-01

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Otimização de Sistemas
Prova N.01 (Valor: 25 pontos)
Início: 28/04/2020 às 13hs Data de Entrega: 04/05/2020 às 23:59
Nome : Nota :
Questão 01. (10 pontos) Para cada um dos seguintes problemas, forneça um modelo de Pro-
gramação Linear. Você também deve descrever de forma sucinta o signi�cado de cada uma das
variáveis de decisão escolhidas.
(a) Uma companhia de re�orestamento possui áreas de plantio em 4 municípios. A empresa
considera o uso das seguintes espécies de árvores: pinus, carvalho, nogueira e araucária.
A tabela abaixo resume os dados do problema:
Cidade
Área Produção Anual Esperada Renda Anual Esperada
Disp. (m3/hectare) (R$/hectare)
(hectares) Pinus Carvalho Nogueira Araucária Pinus Carvalho Nogueira Araucária
1 1.500 17 14 10 09 16 12 20 18
2 1.700 15 16 12 11 14 13 24 20
3 900 13 12 14 08 17 10 28 20
4 600 10 11 08 06 12 11 18 17
Produção 225 9 4,8 3,5
Mínima
(1000 × m3)
Seu modelo de Programação Linear deve ser capaz de designar o tamanhos das áreas de
plantio por município de forma a maximizar a renda obtida. (04 pontos)
(b) Uma determinada fábria produz panelas de metal médias e grandes a partir de elementos
circulares de diâmetros 0,25 e 0,40 metros, respectivamente. A primeira operação para se
produzir as panelas envolve o corte desses elementos circulares sobre chapas de dimensão
1,40 × 0,50 metros. Os elementos planos circulares são depois transformados em panelas
em uma segunda operação de estamparia. Para o corte existem 04 tipos de matrizes
conforme mostra a �gura abaixo.
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A fábrica deseja uma produção diária mínima de 500 panelas médias (obtidas do ele-
mento circular de diâmetro 0,25 m) e 350 panelas grandes (obtidas do elemento circular
de diâmetro 0,40 m). Os custos em reais por chapa pelo uso de cada matriz de corte são
respectivamente: 1, 2, 3 e 2. Seu modelo de Programação Linear deve planejar a produção
de modo a minimizar o custo total com o uso das chapas. (06 pontos)
Questão 02. (05 pontos) Solucione pelo método grá�co o seguinte problema de Programação
Linear:
max z = 4x1 + 7x2
sujeito a:
x1 ≤ 6
x2 ≤ 8
4x1 − 2x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Questão 03. (10 pontos) Considere o seguinte modelo de Programação Linear:
max z = 2x1 + 5x2 + x3
sujeito a:
x1 + x2 ≥ 6
x2 − x3 ≥ 4
4x1 + 2x2 + x3 ≤ 15
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Pede-se:
(a) Formular o problema dual; (01 ponto)
(b) Resolver o problema dual usando o Simplex Dual; (03 pontos)
(c) Resolver o problema primal usando o Simplex; (02 pontos)
(d) Resolver o problema dual usando o Simplex; (03 pontos)
(e) Veri�car a validade da complementaridade de folga das soluções obtidas. (01 ponto)
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