Prova2_Otim_2022-1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E AUTOMAÇÃO - DCA/CT 
DISCIPLINA: Otimização de Sistemas 
___________________________________________________________________________________________ 
Obs: Não é permitido o empréstimo de calculadora, nem de qualquer folha de papel. 
BOA SORTE. 
Firmino. 
Período: 2022.1 
PROFESSOR: Manoel Firmino de Medeiros Jr. 
 
Aluno:____________________________________________________Data:__/__/__ 
 
Prova da 2a Avaliação 
 
 
1) Uma firma construtora possui obras nas cidades A, B, C e D, que devem ser abastecidas 
com tijolos produzidos por empresas cerâmicas, cujas fábricas se situam nas localidades 
I II e III. As fábricas possuem estoques de 70, 90 e 115 milheiros de tijolos, 
respectivamente. As demandas das obras são 50, 60, 70 e 95 milheiros, 
respectivamente. Os custos unitários (por milheiro) dos transportes são especificados no 
Quadro de Custos abaixo: 
 
 A B C D 
I 17 20 13 25 
II 15 21 26 12 
III 15 14 15 17 
 
Deseja-se encontrar o plano ótimo de transporte para a construtora, admitindo que as cerâmicas 
pratiquem o mesmo preço, para o milheiro de tijolo. Para tanto: 
a) Determine, primeiramente, uma solução inicial para o problema, adotando a Regra do 
Custo Mínimo; 
b) Implemente a solução encontrada no sistema de equações, apresentando-o na forma 
canônica. Em seguida, aplique o método SIMPLEX para determinar o plano ótimo de 
transporte. 
 
2) Ajustar a função sinxy  1 a um polinômio do 2o grau, para x= [0 ]. Discretize o 
intervalo com um passo de 0,25 para calcular os valores (exatos) correspondentes de y. 
A fim de determinar os coeficientes do polinômio, minimize o erro quadrático da 
aproximação. Considerando esses coeficientes como as variáveis do problema: 
 
a) Aplique a condição de 1ª. ordem, para encontrar o(s) ponto(s) crítico(s) da função objetivo; 
b) Aplique a condição de 2ª. ordem, para mostrar que o mínimo erro quadrático foi obtido. 
 
3) Encontrar os pontos estacionários da função: 
)1(632)( 2121
2
1
3
1  xxxxxxf x 
Quais desses pontos são mínimos locais? Quais são máximos locais? Quais não são nem 
mínimo nem máximo locais?