Avaliação a Distância Geometria Analítica

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Universidade do Sul de Santa Catarina
Disciplina a distância
Atividade de avaliação a distância 1 (AD1)
Nome do(a) aluno(a): Alexandra Petry
Unidade de Aprendizagem: Noções de Geometria Analítica
Disciplina: Geometria Analítica
Professor(a): Carlos Henrique Hobold
Data: 28/05/2020
Unidades/Tópicos de Estudo: 1, 2 e 3
	Critérios de correção
	· Apresentação dos passos intermediários do desenvolvimento das questões.
· Correção matemática observada no desenvolvimento (quando pertinente) da questão e nas respostas parciais e finais;
· As resoluções algébricas devem ser apresentadas com recursos ou ferramentas formais de digitação.
Questão 1: (1 ponto)
Escreva a matriz e em que , depois calcule o determinante da matriz .
B= 
B11= 1
B12= 1+2=3
B13= 1+3=4
B21= 1
B22= 2
B23= 2+3=5
B31= 1
B32= 2
B33= 3
Então:
B= 		BT= 
X= 2.A-BT
X= 2. - 
X= - 
X= 
Cálculo do determinante: 
X= 
detX= (-3).0.1 + 3.4(-8) + 3.(-3).(-3) – 3.0.(-8) – (-3).4.(-3) – 3.(-3).1
detX= -96 + 27 -36 + 9
detX= -96
Questão 2: (1 ponto)
Dadas as matrizes e , calcule as matrizes X e Y no sistema .
1) x+ 3y= A-2B
2) 2x-y= A-B (*3) = 6x-3y= 3A-3B
7x= 3A-3B
Substituindo na equação 1:
x+ 3y= A-2B
Então
x=	e 	y= 	
Questão 3: (1 ponto)
Na confecção de quatro modelos de camisas (A, B,C e D)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela: 
  
	 
	Camisa A
	Camisa B
	Camisa C
	Camisa D 
	Botões p
	3
	1
	3
	4
	Botões G
	6
	5
	5
	5
  
      O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela: 
	   
	Julho
	Agosto
	Camisa A
	80
	50
	Camisa B
	50
	100
	Camisa C
	30
	50
	Camisa D
	40
	60
  
      Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em julho e agosto. 
Julho
80 camisas A
80.3= 240 p
80.6= 480 g
50 camisas B
50.1= 50 p
50.5= 250 g
30 camisas C
30.3= 90 p 
30.5= 150 g
40 camisas D
40.4=160 p
40.5= 200 g
Total
240+50+90+160= 540 p
480+250+150+200= 1080 g
Agosto
50 camisas A
50.3= 150 p
50.6= 300 g
100 camisas B
100.1= 100 p
100.5= 500 g
50 camisas C
50.3= 150 p
50.5= 250 g
60 camisas D
60.4= 240 p
60.5= 300 g
Total
150+100+150+240=640 p
300+500+250+300= 1350 g
	
	Julho
	Agosto
	Botões p
	540
	640
	Botões g
	1080
	1350
  	
Questão 4: (1 ponto)
Uma loja vende três tipos de bolsas, A, B e C. Quatro consumidores fizeram compras nessa loja nas seguintes condições: o primeiro comprou 2 bolsas do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, pagando R$ 121,00; o segundo comprou 4 bolsas do A, 2 do tipo B pagando R$ 112,00; e o terceiro comprou 3 bolsas do tipo A, 1 do tipo C e pagou R$ 79,00. O quarto comprou uma bolsa de cada tipo. Quanto ele pagou pelas bolsas?
2x+3y+z= 121
4x+2y= 112
3x+z= 79
x+y+z= ?
3x+z=79
4x+2y= 112
z= 79-3x
2x+3y+z= 121
2y= 112+4x
y= (112+4x)/2
y= 56-2x
2x+3(56-2x)+79=121
2x+168-6x+79-3x= 121
2x-6x-3x=121-168-79
-7x=126 (x-1)
x=18
4x+2y= 112
4.18+2y= 112
72+2y= 112
2y= 112-72
y= 20
3x+z= 79
3.18+z=79
54+z=79
z=79-54
z=25
Então 
x+y+z= 18+20+25= 63
O quarto comprador pagou R$63,00 pelas bolsas.
Questão 5: (2 pontos)
Dado o triângulo representado na figura que segue, calcule:
	
Figura 1: Triângulo ABC
a) O ângulo interno ao vértice A. 
b) A sua área
Questão 6: (1 ponto)
Uma caixa da água em forma de paralelepípedo tem as dimensões dos vetores , e , sendo e . Calcule o volume dessa caixa, sabendo que a unidade de medida é em metros?
a= u-v
a= (i-k) - (2j-k)
a= (1,0,-1) – (0,2,-1)
a = 1, -2, 0
b= v-3u
b= (2j-k) – 3(i+k)
b= (0,2,-1) – 3(1,0,-1)
b= (0,2,-1) – (3,0,-3)
b= -3, 2, 2
c= 4i-3j+2k
c= 4, -3, 2
a.(b.c)= 
= 1.2.2 + (-2).2.4 + 0.(-3).(-3) – 0.2.4 – 1.2.(-3) – (-2).(-3).2
= -18
= | -18| = 18 m
Questão 7: ( 1 ponto)
Calcule a área do terreno representado pelo quadrilátero ABCD apresentado na Figura 1.
Figura 1 – Quadrilátero ABCD
Fonte: Elaboração do autor da questão.
A (-2,5)
B (-3,1)
C (2,-1)
D (3,4)
D1= 
D1= (-2).1.1 + 5.1.2 + 1.(-3).(-1) – 1.(-1).2 – (-2).1.(-1) – 5(-3).1
D1= -2 + 10 +3 + 2 -2 + 15
= 26
D2= 
D2= (-2).(-1).1 + 5.1.3 + 1.2.4 – 1.(-1).3 – (-2).1.4 – 5.2.1
D2= 2 + 15+ 8 +3 +8 -10
D2= 26
A= (26+26) /2 = 26
Questão 8: (1 ponto)
O triângulo de vértices A(1,1), B(1,9) e C(7,1) está inscrito numa circunferência de equação . Determine o valor de m, n e p.
P/ A (1,1)
x2 + y2 + mx+ ny+ p=0
12 + 12 + m.1 + n.1 + p =0
2 + m + n + p = 0
m = -2 – n – p
P/ B (1,9)
x2 + y2 + mx+ ny+ p=0
12 + 92 + m.1 + n.9 + p =0
82 + m + 9n+ p = 0
82 -2 – n – p + 9n = 0
80 + 8n = 0
8 n = -80
n = -80/8
n = -10
P/ C (7,1)
x2 + y2 + mx+ ny+ p=0
72 + 12 + m.7 + n.1 + p =0
49 + 1 + 7m + n + p = 0
50 + 7m + n + p = 0
50 + 7 (-2 – n – p) + n + p = 0
50 – 14 – 7.n – 7p + n + p = 0
36 – 7.(-10) – 7p + (-10) + p = 0
36 + 70 – 7p – 10 + p = 0
96 – 6p = 0
6p = -96
p = -96/6
p = 16
Questão 9: (1 ponto)
Pesquise em livros, revistas ou na internet, uma situação cotidiana que evidencie a presença das matrizes ou sistemas lineares. Apresente o resultado da sua pesquisa no FÓRUM e troque ideias com os resultados dos demais colegas.
Apresente aqui formalmente um texto de ½ até 1 página, que apresente o resultado da sua pesquisa com os detalhes matemáticos envolvidos.
Além disso, apresente como foi a sua participação no fórum.
Critério de Avaliação da presente questão:
(1) Apresentação de um texto informal no fórum e dialogar com os colegas.
(2) Apresentação nesta AD1 do texto formal em acordo com as orientações dadas na questão.
(3) Caso você faça cópia de referências bibliográficas ou da internet, faça a citação formal em acordo com as normas.
(4) Além da situação detalhada apresente também os aspectos matemáticos envolvidos.
(5) Você não deve apresentar uma situação já apresentada por um de seus colegas no fórum.
Uso de matrizes na Biologia
A matriz é utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas. As informações das matrizes, sejam estas numéricas ou não, são dispostas organizadamente em linhas e colunas.
O conjunto das matrizes munido das operações de adição, subtração e multiplicação e de características, como elemento neutro e inverso, forma uma estrutura matemática que possibilita sua aplicação em diversos campos dessa grande área do conhecimento.
As matrizes são sempre representadas por letras maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por índices, nos quais o primeiro número indica a quantidade de linhas, e o segundo, o número de colunas.
A quantidade de linhas (fileiras horizontais) e colunas (fileiras verticais) de uma matriz determina sua ordem. As informações contidas em uma matriz são chamadas de elementos e ficam organizadas entre parênteses, colchetes ou duas barras verticais
	Podemos representar genericamente os elementos de uma matriz, isto é, podemos escrever esse elemento utilizando uma representação matemática. O elemento genérico será representado por letras minúsculas (a, b, c…), e, assim como na representação de matrizes, ele também possui índice que indica sua localização. O primeiro número indica a linha em que o elemento está, e o segundo número indica a coluna na qual ele se localiza.
	De modo geral, podemos escrever uma matriz em função de seus elementos genéricos, essa é a matriz genérica. Uma matriz de m linha e n colunas é representada por:
	De maneira similar a uma matriz, tem-se o quadro de Punnett, que foi desenvolvido pelo geneticista inglês Reginald Crundall Punnett (1875-1967). Esse quadro é uma espécie de matriz em que é possível separar os possíveis gametas e descobrir os genótipos dos descendentes. O objetivo do pesquisador com a criação desse quadro era demonstrar a variedade de combinações genéticas possíveis em um determinado cruzamento.
	O quadro consiste em um diagrama onde desenhamos uma matriz em que na primeira linha e na primeira coluna são organizados os possíveis gametas de cada genitor. Assim, ao combinarmos (cruzarmos) os gametas de cada linha com cada coluna, somamos os gametas de cada genitor formando os possíveis genótipos, sendo possíveldessa maneira, calcular os possíveis fenótipos (que dependerão da relação entre os alelos que estão sendo analisados). 
	Exemplo (colocado no fórum):
Uma mulher de genótipo homozigoto recessivo (cc), canhota, casa-se com um homem de genótipo heterozigoto (Cc), destro. Sabendo que, um dia eles terão filhos, qual a probabilidade de que nasçam filhos canhotos?
Observando a matriz, percebe-se que há 50% de chances de nascer um canhoto (a32 e a33) e 50% de chances de nascer um destro (a21 e a22).
	Ao utilizar o quadro de Punnett, é possível observar com mais clareza o gameta de cada genitor e também o genótipo de seus descendentes, facilitando, assim, a realização de uma grande quantidade de exercícios de Genética. É importante ressaltar, no entanto, que realizar exercícios dessa maneira só é possível se os problemas analisados obedecerem à primeira e à segunda Lei de Mendel, pois, nesses casos, observamos uma segregação independente de cada gene.
Referências:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz.htm Acesso em 25/05/2020
https://brasilescola.uol.com.br/biologia/quadro-punnett.htm Acesso em 25/05/2020
https://www.biologianet.com/genetica/quadro-punnett.htm Acesso em 25/05/2020
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