PROBLEMA DE EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

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IFPE 
PROBLEMA DE EQUAÇÃO DO SEGUNDO 
(IFPE) Um grupo de alunos do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar 
uma oficina assim que se formassem. O valor de R$ 3600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido 
a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do 
grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00. 
Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente? 
 20 alunos. 
 16 alunos. 
 18 alunos. 
 24 alunos. 
 12 alunos. 
 
RESOLUÇÃO: 
Esse modelo de questão é clássico em vestibulares e concursos! Você poderá resolver da 
seguinte maneira: 
Vamos denominar por x o número de alunos e por y o valor que cada aluno iria contribuir no início, 
desta forma podemos escrever as seguintes equações: 
{
3600
𝑥
= 𝑦
3600
𝑥 − 8
= 𝑦 + 75
 
 
Agora você pode substituir a primeira equação na segunda, então teremos: 
3600
𝑥 − 8
=
3600
𝑥
+ 75 ⇒
3600 ⋅ 𝑥
𝑥 ⋅ (𝑥 − 8)
=
3600 ⋅ (𝑥 − 8)
𝑥 ⋅ (𝑥 − 8)
+
75 ⋅ 𝑥 ⋅ (𝑥 − 8)
𝑥 ⋅ (𝑥 − 8)
 
3600𝑥 − 3600𝑥 + 28800 − 75𝑥2 + 600𝑥 = 0 
−75𝑥2 + 600𝑥 + 288000 = 0 (÷ (−75)) 
𝑥2 − 8𝑥 − 384 = 0 
 Resolvendo a equação do segundo pela fórmula resolutiva, temos: 
Δ = (−8)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−384) = 1600 
𝑥 =
−(−8) ± √1600
2 ⋅ 1
⇒ ⟨
𝑥 = 24
𝑜𝑢
𝑥 = −16 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
 
Portanto, o total de alunos da turma é 24. 
 
RESPOSTA: D 
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