Combatente - Raciocínio Lógico - Módulo 03- Operações lógicas

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RACIOCÍNIO LOGICO MÓDULO 03 SOLDADO COMBATENTE 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de assistir aos 
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Introdução à Lógica 
 
Tabela verdade 
Combinações de todos os possíveis valores lógicos das proposições 
estudadas 
Pelo princípio do terceiro excluído, toda proposição ou é 
verdadeira ou é falsa, não existe um terceiro caso. Dessa forma para uma 
proposição simples p temos: 
 
Podemos também representar as 
possibilidades do valor lógico de uma 
proposição através de uma tabela, 
como é mostrado ao lado. 
 
Para a determinação do valor lógico de uma proposição composta 
dada, recorre quase sempre ao dispositivo da tabela, pois é uma forma 
prática no qual figuram todos os possíveis valores lógicos de uma 
proposição composta correspondente a todas as possíveis atribuições 
de valores lógicos às proposições simples componentes. 
Assim, por exemplo, no caso de uma proposição composta 
cujas proposições simples componentes são p e q, as únicas possíveis 
atribuições de valores lógicos a p e a q são: 
 
 p q 
1 V V 
2 V F 
3 F V 
4 F F 
 
Poderemos verificar a relação entre as proposições usando o 
diagrama de árvore, representado da seguinte forma: 
 
 Observe-se que os valores lógicos V e F se alternam de dois 
em dois para a primeira proposição p e de um em um para a segunda 
proposição q, e que, além disso, VV, VF, FV e FF são arranjos binários 
com repetição dos dois elementos V e F. 
 No caso de uma proposição composta cujas proposições 
simples componentes são p, q e r, as unicas possiveis atribuíções de 
valores lógicos a p, a q e a r são identificados no diagrama de arvore 
abaixo: 
 
Dessa forma, a tabela que representa as possiveis atribuíções 
de valores lógicos a p, a q e a ré: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analogamente, observa-se que os valores lógicos V e F se 
alternam de quatro em quatro para a primeira proposição p, de dois em 
dois para a segunda proposição q e de um em um para a terceira 
proposição r, e que, além disso, VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV e FFF 
são arranjosternários com repetição dos dois elementos V e F. 
Já vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas 
proposições apresentará exatamente um número de quatro linhas, se 
tivermos 3 proposições teremos 8 linhas na tabela verdade e assim por 
diante, generalizando para qualquer caso, teremos que o número de 
linhas de uma tabela-verdade será dado por: 
Nº linhas da Tabela-Verdade = 2nº de proposições. Ou seja, se 
estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela -
verdade terá 4 linhas. Se estivermos trabalhando com uma proposição 
composta que tenha três componentes p, q e r, a tabela-verdade terá 2 3= 
8, e assim, por diante. 
Nos capítulos anteriores, vimos em destaque os vários tipos de 
conectivos – ditos conectivos lógicos – que poderão estar presentes em 
uma proposição composta. Conectivos Lógicos são expressões que 
servem para unir duas ou mais proposições. Estudaremos cada um deles 
a seguir, uma vez que é de nosso interesse conhecer o valor lógico das 
proposições compostas. Veremos que, para determinarmos se uma 
proposição composta é verdadeira ou falsa, dependeremos de duas 
coisas: 
1º) do valor lógico das proposições componentes; 
2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
Negação: ~p 
Quando negamos a proposição p, fazendo a proposição ~p, estamos 
contrariando a característica de p, fazendo com que ~p tenha valor 
oposto de p, isso significa que se p é falsa, ~p é verdadeira, e se p é 
verdadeira, ~p é falsa, que pode ser resumido na tabela verdade expressa 
abaixo 
p ~p 
V F 
F V 
Exemplos: 
p: Cinco é um número primo 
~p: Cinco não é um número primo 
p 
V 
F 
 p q r 
1 V V V 
2 V V F 
3 V F V 
4 V F F 
5 F V V 
6 F V F 
7 F F V 
8 F F F 
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Nesse exemplo, temos que p é uma sentença verdadeira, enquanto ~p é 
uma sentença falsa. 
p: 7 é divisor de 40 
~p: 7 não é divisor de 40 
Nesse exemplo, temos que p é uma sentença falsa, enquanto ~p é uma 
sentença verdadeira. 
Se a proposição original é uma sentença declarativa negativa, 
a negação dela será uma sentença declarativa afirmativa. 
q: "Taubaté não é a capital do Mato Grosso." 
~q: "Taubaté é a capital do Mato Grosso." 
 
Negação usando antônimos: nem sempre o uso de um antônimo nega a 
proposição original. "O Grêmio venceu o jogo". É errado dizer que a 
negação é "o Grêmio perdeu o jogo", porque o jogo poderia ter empatado. 
Obs: Para negar uma proposição devemos fazer o uso do "não" ou de 
expressões correlatas: "não", "não é verdade que", "é falso que”, e não o 
uso do antônimo da característica dada na proposição inicial, apenas em 
casos como: Aprovado e reprovado, por exemplo, pois não tem uma 
terceira classificação, outro exemplo é par ou ímpar, se o número não for 
par ele só pode ser ímpar, porém em provas de concursos dê sempre a 
preferência para as palavras "não", "não é verdade que", "é falso que”. 
 
Dupla negação: ~(~p) ≡ p. 
Várias negações em sequência: 
•Número par de negações: proposição equivalente a original; e 
•Número ímpar de negações: nova proposição é a negação da proposição 
original. 
 
E (  )  p q [Conjunção] 
Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” 
são ditas CONJUNÇÕES. 
Para o entendimento deste conectivo, vamos analisar a 
seguinte situação: 
 Um jovem apresenta-se a agência de estágios com seu 
curriculum e aceita a seguinte oferta que foi motivada pela seguinte 
declaração do contratador de estagiários: 
 
 
 
Analizando essa declaração podemos perceber a presença do 
conectivo “e” que está destacado acima. Olhando para essa declaração 
como uma proposição composta P formada por duas proposições 
simples p e q, temos que p é a proposição “Iremos te pagar uma bolsa”, 
q é a proposição “Iremos te dar benefícios” e P = p q é a proposição 
“Iremos te pagar uma bolsa e iremos te dar benefícios”. 
 Repare que no momento em que o declarante profere esta 
declaração, a mesma é vista como uma sentença aberta, pois o jovem 
não consegue valorar a mesma como verdadeira ou falsa, porém após 
um período de 30 dias, o jovem pode aferir a falsidades ou veracidade da 
declaração. Basta analisar as seguintes situações: 
• 1° situação: Após 30 dias o jovem recebe a bolsa e recebe os 
benefícios. 
• 2° situação: Após 30 dias o jovem recebe a bolsa e não recebe os 
benefícios. 
• 3° situação: Após 30 dias o jovem não recebe a bolsa e recebe os 
benefícios. 
• 4° situação: Após 30 dias o jovem não recebe a bolsa e não recebe 
os benefícios. 
Podemos perceber claramente que o jovem só ficara satisfeito com a 1° 
situação; todas as demais indicariam que a declaração do contratador de 
estagiários foi falsa. Somente a primeira situação tornaria a declaração 
verdadeira. 
Dessa forma podemos definir o valor lógico de uma proposição 
conjuntiva como VERDADEIRO se ambas as proposições componentes 
forem também verdadeiras, e o valor lógico será definido como FALSO 
se pelo menos uma for falsa, obviamente que o resultado falso também 
ocorrerá quando ambas as proposições componentes forem falsas. 
Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem 
ser resumidas em uma pequena tabela. Trata-se da tabela-verdade, de 
fácil construção e de fácil entendimento. Retomemos as nossas 
proposições: 
p = Iremos te pagar uma bolsae 
q = Iremos te dar benefícios. 
 Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por 
elas (Iremos te pagar uma bolsa e iremos te dar benefícios) será também 
verdadeira. Teremos: 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
 
 
 
OU ( )  p q [Disjunção inclusiva] 
Recebe o nome de DISJUNÇÃO toda proposição composta em 
que as partes estejam unidaspelo conectivo ou. 
 
OBS: Par a o entendimento desse conectivo você pode utilizar um 
raciocínio análogo ao anterior, pensar numa frase de promessa e analisar 
as 4 situações. 
 
 
• 1° situação: O rapaz recebe o carro e recebe o apartamento. 
• 2° situação: O rapaz recebe o carro e não recebe o apartamento. 
• 3° situação: O rapaz não recebe o carro e recebe o apartamento. 
• 4° situação: O rapaz não recebe o carro e não recebe o 
apartamento. 
Neste caso, o rapaz já sabe que a promessa é por apenas um dos 
presentes! Carro ou apartamento! Ganhando de presente apenas um 
deles, a promessa já valeu! Já foi verdadeira! E se o promissor resolver 
dar os dois presentes? Pense na cara do rapaz! Feliz ou triste? 
Felicíssimo! A promessa foi mais do que cumprida. Só haverá um caso, 
todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se a jovem 
esquecer o presente, e não der nem o carro e nem o apartamento. Terá 
sido falsa toda a disjunção. 
Dessa forma podemos definir o valor lógico de uma proposição 
disjuntiva como FALSO quando as duas partes que a compõem forem 
ambas falsas, E nos demais casos, a disjunção será VERDADEIRA. 
 
p q p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
OU... OU ( )  p q [Disjunção exclusiva] 
Iremos te pagar uma bolsa e iremos te dar benefícios 
Irei te dar um carro ou irei te dar um apartamento 
 
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Chamaremos disjunção exclusiva de duas proposições p e q, a 
proposição composta P representada simbolicamente por P: p q, que 
se lê “ou p ou q” ou ainda “p ou q, mas não ambos”. 
Vamos lá! Observe a situação abaixo: 
O Neymar, considerado por muitos um dos melhores jogadores do 
mundo, acaba sendo muito desputado pelos técinicosdos times de 
Barcelona e Grêmio. Quando de repente o Neymar promete: 
 
 
 
Analizando essa declaração podemos perceber de imediato, mesmo 
se não tivesse o conectivo “ou...ou”, que o sentido do “ou” nessa 
promessa é exclusivo, uma vez que em um campeonato um mesmo 
jogador não pode jogar ao mesmo tempo em dois times diferentes. 
Olhando para essa declaração como uma proposição composta P 
formada por duas proposições simples p e q, temos que p é a proposição 
“jogarei no Barcelona”, q é a proposição “jogarei no Grêmio” e 
P = p q é a proposição “Ou jogarei no Barcelona, ou jogarei no 
Grêmio”. 
• 1° situação: Após a escala dos times, o Neymar joga apenas no 
Barcelona 
• 2° situação: Após a escala dos times, o Neymar joga apenas no 
Grêmio 
• 3° situação: Após a escala dos times, o Neymar joga no Barcelona 
e no Grêmio 
• 4° situação: Após a escala dos times, o Neymar não joga nem no 
Barcelona e nem no Grêmio. 
Neste caso, os técnicos já sabem que a promessa é jogar em 
apenas um dos times! Barcelona ou Grêmio! Se o Neymar joga em 
apenas um dos times, a promessa já foi cumprida, já foi verdadeira. 
Porém os técnicos sabem também que é impossível jogar nos dois 
times ao mesmo tempo, então se o Neymar fala que vai jogar nos dois 
times, será uma declaração falsa por parte dele, e por fim, se de tudo o 
Neymar resolver viajar com a Bruna e não aparecer para jogar em 
nenhum dos dois times, a promessa não será cumprido e terá sido falsa 
toda declaração. 
Dessa forma podemos definir o valor lógico de uma proposição 
disjuntiva exclusiva como FALSO quando as duas partes que a compõem 
forem ambas falsas e ambas verdadeiras, e nos demais casos, a 
disjunção será VERDADEIRA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SE...ENTÂO... (→ ) p → q [Condicional] 
Chamaremos condicional de duas proposições p e q, a proposição 
composta P representada simbolicamente por P: p→q, que se lê “se 
p,então q”, ou também pode ser lida de uma das seguintes maneiras: 
i) p é condição suficiente para q 
ii) q é condição necessária para p 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
Na condicional “p→q”, o enunciado “p” é denominado de 
antecedente, pois vem antes da → . O enunciado “q” é denominado de 
consequente, pois vem depois da → . O termo consequente não indica 
consequência. 
Exemplo: Se fizer sol, então irei a praia. 
Observem que “ir a praia” não é uma consequência de “fazer sol”. 
Milhoes de pessoas não vão a praia em um dia de sol. 
Como forma de ilustração e para o entendimento deste conectivo, 
considere a seguinte situação: 
O pai do aluno Matheus, preocupado com os estudos do seu filho e 
pensando em uma forma de incentivá-lo a estudar, emite a seguinte 
declaração: 
 
 
 
Vamos analisar as seguintes situações: 
• 1° situação: O aluno Matheus passa em Lógica e recebe o carro. 
• 2° situação: O aluno Matheus passa em Lógica e não recebe o 
carro. 
• 3° situação: O aluno Matheus não passa em Lógica e recebe o 
carro. 
• 4° situação: O aluno Matheus não passa em Lógica e não recebe o 
carro 
Analisemos então as quatro situações anteriormente 
descritas, é preciso notar que a estrutura, como já dissemos 
anteriormente, não é de causa e consequência. 
Podemos perceber que na primeira situação o evento ocorre (passar 
em Lógica) e a atitude é tomada (dar o carro); assim a promessa do 
declarante foi cumprida. Declaração Verdadeira. Na segunda situação o 
evento ocorre ( passar em Lógica) e a atitude não é tomada (dar o carro) 
, logo a promessa não foi cumprida e assim podemos perceber que se 
trata de uma declaração falsa. Observa que na terceira situação o evento 
não ocorre, porém o pai não havia feito nenhum tipo de declaração para 
tal situação. Se não havia declaração acerca da não ocorrência do 
evento, não pode haver falsificação da declaração. A declaração não 
pode ser falsa. Devido ao princípio do 3° excluído, se a declaração não 
pode ser falsa e não existe uma terceira valoração para a mesma, 
conclui-se que esta tem que ser aceita como verdadeira. De forma 
análoga podemos pensar para a quarta situação, como o declarante não 
havia dito nada sobre a não ocorrência do evento, a declaração não pode 
ser falsa, logo temos que essa situação também é uma declaração aceita 
como verdadeira. 
Dessa forma podemos definir o valor lógico de uma proposição 
condicional como FALSO apenas quando a ocorrência do evento for 
verdadeira (proposição p) e a ocorrência da atitude for falsa (proposição 
q), no caso VF (que para decorar basta lembrar do Vera Fischer) e nos 
demais casos, a condicional será VERDADEIRA. 
 
 
p q p→q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
...SE E SOMENTE SE ... ( ) p q [Bicondicional] 
 
Chamaremos bicondicional de duas proposições p e q, a proposição 
composta P representada simbolicamente por P: p q, que se lê “p se 
somente se q”, ou também pode ser lida de uma das seguintes maneiras: 
i) p é condição necessária e suficiente para q 
ii) q é condição necessária e suficiente para p 
A bicondicional é o mesmo que duas condicionais 
Observe o exemplo: 
p q p q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Ou jogarei no Barcelona, ou jogarei no Grêmio 
 Se passares em Lógica, então irei te dar um carro. 
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“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri” 
Nesse caso, temos que p é a proposição “Eduardo fica alegre” e q é 
a proposição “Mariana sorrir”. 
Primeiro faremos a condicional (p→q), depois faremos a 
condicional (q→p) e por fim faremos a conjuncão entre os dois 
resultados(p→q)  (q→p), que será o mesmo que a bicondicional 
entre as proposições p e q (pq) . 
Como pq = (p→q)  (q→p), temos que a tabela referente 
ao conectivo “...se somente se ...” ficará da seguinte forma: 
Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas 
condicionais, então a bicondicional será verdadeira: quando antecedente 
e consequente forem ambos verdadeiros, ou quando forem ambos 
falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Repare que neste caso a atitude só é tomada se e somente se o evento 
ocorrer, caso não ocorra a atitude não deverá ser tomada. 
 
Resumo: 
 
 
Agora que já entendemos como operar com cadaconectivo, veja abaixo 
como estudar o valor lógico de uma proposição composta. 
 
Já vimos que o valor lógico (V ou F) de uma proposição composta 
depende dos valores lógicos atribuídos às proposições simples que a 
compõem e o conectivo que os ligam. 
 
 
Exemplo 1: Seja o valor lógico de p e q, respectivamente, V e F, vamos 
determinar o valor lógico da proposição P(p,q) = ~(p ˅ q) ↔ ~p ˄~q 
1° trocamos as proposições simples pelos seus valores lógicos 
V(P) = ~(V ˅ F) ↔ ~V ˄~F 
2° resolvemos os parênteses 
V(P) = ~V ↔ ~V ˄~F 
3° resolvemos as negações 
V(P) = F ↔ F ˄V 
4° resolvemos primeiro o conectivo “e” 
V(P) = F ↔ F 
5° resolvemos o conectivo “se e somente se” 
V(P) = V 
 
Atenção! 
Observe que as operações lógicas são iguais as operações matemáticas, 
existe uma ordem na resolução das operações, além disso nas 
operações logicas o ultimo conectivo a ser resolvido é chamado de 
conectivo principal 
 
Ordem de precedência dos conectivos 
Começaremos sempre trabalhando com o que houver dentro dos 
parênteses. Só depois, passaremos ao que houver fora deles. Em ambos 
os casos, obedeceremos sempre à seguinte ordem: 
1°) Faremos as negações (~); 
2º) Faremos as conjunções (E); 
3º) Faremos as disjunções inclusiva (ou); 
4º) Faremos as disjunções exclusiva (ou...ou); 
5º) Faremos a condicional (SE... Então...); 
6º) Faremos a bicondicional (...SE E SOMENTE SE...). 
 
Vamos a mais um exemplo? 
Exemplo 2: Sejam as proposições p: π = 3 e q: sen(π/2) = 0, vamos 
determinar o valor lógico da proposição P(p,q) = (p → q) → (p→ 𝐩 ˄q) 
Resolução: observe que tanto p como q são falas, logo: 
P(p,q) = (F → F) → (F→ 𝐅 ˄F) (troca pelos valores) 
P(p,q) = (F → F) → (F→ 𝐅) (resolução do conectivo “e”) 
P(p,q) = (V) → (V) (resolução dos parênteses) 
P(p,q) = V 
Observe que o último conectivo a ser resolvido foi o “se... então”, logo é 
o conectivo principal. 
 
Exercícios 
1) Considere como verdadeira a proposição: 
“Solange é loura e Mônica é morena”. 
Considere agora as proposições: 
I. Solange não é loura ou Mônica é morena. 
II. Se Solange é loura, então Mônica não é morena. 
III. Se Mônica não é morena, então Solange é loura. 
Dessas três proposições, são verdadeiras: 
a) apenas a proposição I; 
b) apenas as proposições I e III; 
c) apenas as proposições II e III; 
d) todas as três; 
e) nenhuma das três. 
 
2) Marcos declarou: Sábado vou ao teatro ou domingo vou ao cinema. 
Conclui-se que ele mentiu se ele 
a) for ao teatro no sábado e não for ao cinema no domingo. 
b) for ao cinema no sábado e for ao teatro no domingo. 
c) for ao teatro no sábado e também no domingo. 
d) não for ao teatro no sábado e não for ao cinema no domingo. 
e) não for ao cinema no sábado e nem for ao cinema no domingo. 
 
3) Leonardo disse a Fernanda: – Eu jogo futebol ou você não joga golfe. 
Fernanda retrucou: – isso não é verdade. 
Sabendo que Fernanda falou a verdade, é correto concluir que: 
a) Leonardo joga futebol e Fernanda joga golfe. 
b) Leonardo joga futebol e Fernanda não joga golfe. 
c) Leonardo não joga futebol e Fernanda joga golfe. 
d) Leonardo não joga futebol e Fernanda não joga golfe. 
e) Leonardo não joga futebol ou Fernanda joga golfe. 
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4) Observando-se a tabela verdade reproduzida abaixo, podemos 
concluir que as sequências de valores lógicos indicadas pelas setas 1 e 
2 são, respectivamente: 
 
 
 
a) VFVV e VVFF 
b) FVFF e VVVF 
c) VFVV e VFVF 
d) FFVV e VVVF 
e) FVFF e VVFF 
 
5) No estudo do Raciocínio Lógico, entende-se por conjunção as 
proposições compostas em que há a presença do conectivo “e”, podendo 
ser representado pelo símbolo “^”, enquanto na disjunção há o uso do 
conectivo “ou”, em que a simbologia é “v”. Assinale a alternativa correta 
a respeito desse assunto. 
a) Se uma proposição “P” é verdadeira e uma proposição “Q” é falsa, 
então “P ^ Q” é verdadeira. 
b) Se uma proposição “P” é falsa e uma proposição “Q” é falsa, então “P 
v Q” é verdadeira. 
c) Se uma proposição “P” é falsa e uma proposição “Q” é verdadeira, 
então “P v Q” é verdadeira. 
d) Se uma proposição “P” é verdadeira e uma proposição “Q” é 
verdadeira, então não se pode atribuir valor lógico a “P ^ Q”. 
 
6) Sejam ~, ,˅ ˄ e → os símbolos, respectivamente, dos seguintes 
conectivos lógicos: negação, disjunção, conjunção e bicondicionais. 
Considere as proposições p e q a seguir: p: O Brasil é o maior país da 
América do Sul; q: A França é um país asiático. Pode-se afirmar sobre o 
valor lógico da proposição composta R: ~(p ˄ q) ˅ ~ (q → p) que: 
a) Não é possível determinar o valor lógico de R. 
b) O valor lógico de R é a falsidade. 
c) R não tem valor lógico. 
d) R é verdadeiro e falso ao mesmo tempo. 
e) O valor lógico de R é a verdade 
 
7) No que segue, ~, ˅ , ˄ e → representam os conectivos lógicos negação, 
disjunção, conjunção e condicional, respectivamente. Qual das 
alternativas abaixo corresponde aos itens omissos da última coluna da 
tabela abaixo (de cima para baixo), onde V representa a Verdade e Fa 
Falsidade? 
 
a) VF VVV 
b) VVF VV 
c) VVVF V 
d) VVVVF 
e) F VVVV 
 
8) João vai sair de casa e é interpelado por sua mãe: - João, você vai 
aonde? - Não tenho certeza, mãe. Vou encontrar amigos para ir ao futebol 
ou ao cinema no shopping. - João, se você for ao cinema, compre 
chocolate para mim. - Sim, mãe. Quatro horas mais tarde, João, que 
sempre atende às solicitações de sua mãe, retorna e vem com 
chocolates. É correto concluir que 
a) João foi ao cinema. 
b) João não foi ao cinema. 
c) João foi ao cinema e João comprou o chocolate. 
d) João comprou o chocolate no shopping. 
e) João foi ao cinema ou João comprou o chocolate. 
 
9) A proposição a seguir é chamada de disjuntiva, pois é composta por 
uma ou duas preposições unidas pelo conectivo “ou”. Eu te darei um 
presente ou comprarei uma viagem. Sobre a proposição acima marque a 
alternativa que torna a preposição disjuntiva falsa. 
a) Quando forem cumpridos os dois objetivos; 
b) Quando for cumprido somente o 1º objetivo (o presente); 
c) Quando for cumprido apenas o 2º objetivo (a viagem); 
d) Quando não forem cumpridos nenhum dos objetivos (o presente e a 
viagem). 
 
10) Proposições compostas ligadas pelo conectivo “e” são chamadas de 
conjunções. Sobre o valor lógico da proposição conjuntiva marque a 
alternativa correta. 
a) Além do conectivo “e” é comum o uso de outros conectivos na 
conjuntiva, como: ou, e, se, então; 
b) A conjunção será verdadeira quando ambas as proposições 
componentes forem verdadeiras; 
c) A proposição conjuntiva será falsa quando as duas proposições 
componentes são verdadeiras; 
d) A proposição conjuntiva não possui um valor falso e assume sempre 
um valor verdadeiro 
 
11) Considere as seguintes afirmações: 
• Se eu estudar, então não sou reprovado. 
• Ou eu jogo, ou eu estudo. 
• Eu fui reprovado. 
Nessas condições, é possível concluir logicamente que 
a) eu joguei. 
b) eu estudei. 
c) eu estudei e também joguei. 
d) eu nem joguei nem estudei. 
e) eu estudei, mas não joguei. 
 
12) Uma professora de um curso na universidade XYZ teve uma reunião 
com seus alunos, a fim de passar algumas regras estabelecidas para o 
semestre. Entre diversas colocações, foram feitas duas afirmações, 
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sendo que a primeira (identificada abaixo como p) era verdadeira e a 
segunda (identificada abaixo como q) era falsa. 
• p: O aluno só será aprovado se obtiver no mínimo 60 pontos. 
• q: O aluno que não vier na próxima aula será reprovado 
automaticamente. 
A partir disso, avalie as afirmações abaixo. 
I. p → q ou ~p é verdadeiro I 
II. ~(p ou ~q) → p e ~q é falso 
III. p ou (~p ou q) → q e ~p é falso 
IV. ~(p ou q) → ~p e (~q ou q) é verdadeiro 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I e III. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV 
 
13)Segundo reportagem divulgada pela Globo, no dia 17/05/2017, 
menos de 40% dos brasileiros dizem praticar esporte ou atividade física, 
segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 
(Pnad)/2015. Além disso, concluiu-se que o número de praticantes de 
esporte ou de atividade física cresce quanto maior é a escolaridade. 
(Fonte: http://g1.globo.com/bemestar/noticia/menos-de-40-dos-brasileiros-dizem-
praticaresporte-ou-atividade-fisica-futebol-e-caminhada-lideram-praticas.ghtml. Acesso em: 
23 abr. 2017). 
Com base nessa informação, considere as proposições p e q abaixo: 
• p: Menos de 40% dos brasileiros dizem praticar esporte ou 
atividade física 
• q: O número de praticantes de esporte ou de atividade física 
cresce quanto maior é a escolaridade 
Considerando as proposições p e q como verdadeiras, avalie as 
afirmações feitas a partir delas. 
I. p ∧ q é verdadeiro 
II. ~p ∨ ~q é falso 
III. p ∨ q é falso 
IV. ~p ∧ q é verdadeiro 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV 
 
14) Observe as proposições p e q abaixo: 
• p: O número 9 é primo 
• q: O número 170 é par 
Considerando que a proposição p é falsa e a proposição q é verdadeira, 
avalie as afirmativas. 
I. p ∧ q é falso 
II. p ∨ q é verdadeiro 
III. ~p ∧ q é verdadeiro 
IV. ~p ∨ ~q é falso 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I e II. 
b) I, II e III. 
c) II e III. 
d) II, III e IV. 
e) III e IV. 
 
15) Considere que os valores lógicos de p e q são V e F, 
respectivamente, e avalie as proposições abaixo. 
I. p → ~(p ∨ ~q) é verdadeiro 
II. ~p → ~p ∧ q é verdadeiro 
III. p → q é falso 
IV. ~(~p ∨ q) → p ∧ ~q é falso 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I e III. 
b) I, II e III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
e) III e IV. 
 
16) Considere as afirmações a seguir: 
I. Ana é brasileira ou Bruno é venezuelano. 
II. Se Carlos é argentino, então Bruno é venezuelano. 
Sabendo-se que as duas proposições, I e II, são falsas, é possível concluir 
corretamente que 
a) Ana é brasileira. 
b) Bruno é venezuelano. 
c) Carlos é argentino. 
d) Carlos é argentino e Ana é brasileira. 
e) Carlos não é argentino ou Bruno é venezuelano. 
 
17) Lauro, Pedro e Carlos foram a uma festa, cada um acompanhado 
de uma garota. Perguntados sobre suas respectivas companhias, deram 
as seguintes respostas: 
 
Joana: “Eu estava com o Lauro”. 
Pedro: “Se eu não estivesse com Bruna, Joana estaria com Lauro”. 
Carlos: “Ou Pedro estava com Joana ou Lauro estava com Estela”. 
 
Soube-se depois que apenas Joana não falou a verdade. 
Podemos, então, concluir que: 
a) Pedro estava com Joana e Lauro com Estela. 
b) Pedro estava com Joana e Carlos com Bruna. 
c) Lauro estava com Bruna e Carlos com Joana. 
d) Lauro estava com Estela e Carlos com Joana. 
e) Pedro estava com Estela e Carlos com Bruna. 
 
18) Quanto ao estado civil das funcionárias de um escritório, é 
verdade que: 
 
- Ou Laura não é casada ou Maria é casada. 
- Se Maria é casada, então Paula é divorciada. 
- Se Paula não é divorciada, então Laura é casada. 
 
Com base no exposto, pode-se afirmar que: 
a) Laura é casada. 
b) Maria é solteira. 
c) Paula é casada. 
d) Laura é solteira. 
e) Paula é divorciada. 
 
19) Se o cachorro dorme, então o gato não mia. Se o pássaro não 
RACIOCÍNIO LOGICO MÓDULO 03 SOLDADO COMBATENTE 
 
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canta, então o cachorro dorme. Sabemos que o gato mia. Então, é correto 
afirmar que: 
 
a) O cachorro dorme e o pássaro canta. 
b) O cachorro não dorme e o pássaro canta. 
c) O cachorro não dorme e o pássaro não canta. 
d) O cachorro dorme e o pássaro não canta. 
e) Não se pode saber se o pássaro canta ou não. 
 
20) Se Paulo é médico, então Carlos é advogado. Se João não é 
advogado, então Paulo é médico. O engenheiro é o mais velho dos três. 
Sabe-se que cada um dos personagens citados exerce uma e somente 
uma das profissões mencionadas e que Carlos não é advogado. 
Podemos afirmar que: 
 
a) Paulo é o mais velho, Carlos é médico e João é advogado. 
b) Paulo é advogado, Carlos é engenheiro e João é médico. 
c) Paulo é médico ou Carlos é advogado ou João é o mais velho. 
d) Paulo é advogado, Carlos é médico e João é engenheiro. 
e) Paulo é médico, Carlos é engenheiro e João é advogado. 
 
21) Considerando que os símbolos ∧ e → representam conjunção e 
implicação, respectivamente, quantas interpretações da fórmula (A ∧ B) 
→ (B∧ C) são verdadeiras? 
a) 7 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em um programa de televisão que revela novos talentos para a música, 
cada candidato faz uma breve apresentação para os 4 jurados que, 
inicialmente, ficam de costas, apenas ouvindo. Durante a apresentação, 
todos os jurados que gostarem da voz daquele candidato viram-se para 
ele. Se pelo menos um jurado se virar, o candidato é selecionado. 
 
22) Considerando a informação sublinhada no texto inicial, uma 
afirmação necessariamente verdadeira sobre esse programa é: 
 
a) se o candidato não foi selecionado, pelo menos um jurado não se virou 
para ele. 
b) se o candidato não foi selecionado, nenhum jurado se virou para ele. 
c) se pelo menos um dos jurados não se virar, o candidato não é 
selecionado. 
d) um jurado não se vira se, e somente se, o candidato não é selecionado. 
e) o candidato é selecionado se, e somente se, todos os jurados se 
virarem. 
 
23) As três afirmações abaixo, todas verdadeiras, foram feitas por 
Luís para descrever o que pretendia fazer em relação às suas economias 
e planos de viagem. 
 
- Se o preço do dólar cair no final do ano, então eu vou investir em 
poupança e viajar para o exterior. 
- Se eu viajar para o exterior, então vou comprar um equipamento de 
esqui. 
- Se eu alugar ou comprar um equipamento de esqui, então vou esquiar 
em Bariloche. 
 
A partir das três afirmações e da informação de que Luís não esquiou em 
Bariloche, pode-se tirar algumas conclusões que são, necessariamente, 
verdadeiras. Dentre as conclusões abaixo, a única que não é, 
necessariamente, verdadeira é: 
a) o preço do dólar não caiu no final do ano. 
b) Luís não investiu em poupança. 
c) Luís não viajou para o exterior. 
d) Luís não comprou um equipamento de esqui. 
e) Luís não alugou um equipamento de esqui. 
 
24) Ao serem investigados, dois suspeitos de um crime fizeram as 
seguintes declarações: 
Suspeito A : Se eu estiver mentindo, então não sou culpado. 
Suspeito B: Se o suspeito A disse a verdade ou eu estiver mentindo, 
então não sou culpado. 
Se o suspeito B é culpado e disse a verdade, então 
a) o suspeito A é inocente, mas mentiu. 
b) o suspeito A é inocente e disse a verdade. 
c) o suspeito A é culpado, mas disse a verdade. 
d) o suspeito A é culpado e mentiu. 
e) o suspeito A é culpado, mas pode ter dito a verdade ou mentido. 
 
25) Se o leão está com fome, então fica muito agressivo. Se o tratador 
do zoológico não alimenta o leão, então o leão fica com fome. Se o leão 
fica muito agressivo, então não podem abrir a jaula para a leoa entrar. 
Ora, a jaula para a leoa entrar foi aberta. Logo é correto afirmar que: 
a) O tratador do zoológico não gosta do leão. 
b) O leão está com fome. 
c) O tratador do zoológico não alimentou o leão. 
d) O tratador do zoológico alimentou o leão. 
 
26) Se Vinícius é executivo público, então Cláudio é eletricista e Breno é 
médico. Se Bianca é enfermeira ou Rosa é nutricionista, então Breno não 
é médico. Constata-se que Bianca é enfermeira ou que Maria é advogada. 
Sabe-se que Vinícius é executivo público. Logo é verdade que: 
a) Bianca é enfermeira 
b) Breno não é médico 
c) Maria não é advogada 
d) Cláudio é eletricista 
 
27) Considere a seguinte tabela verdade. 
 
A proposição lógica que pode ser substituída pelo símbolo “?” é 
a) P => ~Q 
b) ~P <=>Q 
c) ~P <=> ~Q 
d) P <=> Q 
e) P => Q 
 
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28) Uma proposição composta do tipo condicional (p → q) será falsa, 
apenas no caso de: 
a) serem ambas falsas. 
b) serem ambas verdadeiras. 
c) ser falsa e ser verdadeira. 
d) ser verdadeira e ser falsa. 
e) a proposição condicional nunca é falsa. 
 
29) Se João é alto, então Maria é cordial. Se Mônica não é calma, 
então Maria não é cordial. Se Mônica é calma, então Alfredo não é 
honesto. Logo: 
a) Se Alfredo é honesto, então João é alto. 
b) Se Alfredo não é honesto, então João é alto. 
c) Se João não é alto, então Alfredo não é honesto. 
d) Se João é alto, então Alfredo não é honesto. 
e) Se João é alto, então Alfredo é honesto. 
 
30) Se P e Q são proposições falsas, então o valor lógico de 
(PQ)P é: 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. 
c) Incerto. 
d) Duvidoso. 
e) Impossível de saber. 
 
31) Observe a seguinte tabela-verdade. 
 
O valor lógico que completa a sentença “???” na tabela acima é: 
a) Indeciso. 
b) Incerto. 
c) Falso. 
d) Verdadeiro. 
e) Impossível de saber. 
 
32) Considere as seguintes afirmações: 
I. Se o email foi enviado e se o destinatário leu o email, então o 
processo foi finalizado ou o documento foi validado (ou ambos). 
II. Se o email não foi enviado, então o supervisor será advertido. 
III. Se o destinatário não leu o email, então o supervisor será advertido. 
IV. O processo não foi finalizado. 
V. O documento foi invalidado. 
Nessas condições, pode-se logicamente concluir que o 
a) supervisor será advertido. 
b) supervisor não será advertido. 
c) email não foi enviado. 
d) edital foi enviado. 
e) destinatário leu o email. 
 
33) Se A, B e C são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico 
de (AC)  (B C) será: 
a) Contraditório. 
b) Mentiroso. 
c) Falso. 
d) Verdadeiro. 
e) Impossível de saber. 
 
34) No universo dos números naturais, consideram-se duas 
propriedades p e q: 
p: n é um número natural múltiplo de 3 
q: a soma dos algarismos de n é um número natural divisível por 3. 
Nessas condições, é CORRETO afirmar que a relação de implicação 
lógica entre as propriedades p e q é: 
a) ~ p ⇒ q 
b) p ⇒ q 
c) p⇔q 
d) q ⇒ p 
 
35) Sabendo-se que a proposição "Antônio é médico, ou João não é 
engenheiro, ou Maria não é advogada" é falsa, então é verdade que, 
a) se Antônio não é médico, então João não é engenheiro, e se João é 
engenheiro, então Maria é advogada. 
b) se Antônio é médico, então João é engenheiro, e se Maria é advogada, 
então Antônio é médico. 
c) se Antônio não é médico, então Maria é advogada, e se Maria não é 
advogada, então João é engenheiro. 
d) se Maria é advogada, então João é engenheiro e Antônio é médico. 
e) se João é engenheiro, então Maria não é advogada e Antônio não é 
médico. 
 
36) Admita que a proposição “Carolina é guarda municipal” é verdadeira 
e a proposição “Pedro mora em Canoas” é falsa. Analise as proposições 
compostas abaixo. 
Se Pedro mora em Canoas, então Carolina é guarda municipal. 
Carolina é guarda municipal e Pedro mora em Canoas. 
Carolina não é guarda municipal ou Pedro não mora em Canoas. 
Das proposições compostas acima, qual(is) possui(em) valor lógico 
verdadeiro? 
a) Apenas a I. 
b) Apenas a II. 
c) Apenas a III. 
d) Apenas I e III. 
e) Apenas II e III. 
 
37) No universo dos números naturais, consideram-se duas propriedades 
p e q: 
• p: n é um número natural e n é um número primo e 
• q: n é um número natural e n só é divisível por 1 e por n. 
Nessas condições, é CORRETO afirmar que a relação de implicação 
lógica entre as propriedades p e q é: 
a) ~ p ⇒ q 
b) p ⇒ q 
c) p ⇔ q 
d) q ⇒ p 
38) As afirmações a seguir são todas verdadeiras. 
I. Carlos é médico ou Suzana é professora. 
II. Se Rose é enfermeira, então Sérgio é publicitário. 
III. Carlos não é médico. 
IV. Sérgio não é publicitário. 
Com base nas informações, conclui-se corretamente que 
a) Suzana não é professora e Rose não é enfermeira. 
b) Suzana não é professora e Rose é enfermeira. 
c) Suzana não é professora ou Rose é enfermeira. 
d) Suzana é professora e Rose é enfermeira. 
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e) Suzana é professora e Rose não é enfermeira. 
 
39) Se chove, fico em casa. Se fico em casa, vejo televisão. Se vejo 
televisão, aborreço-me com as notícias. Podemos afirmar que: 
a) se vejo televisão, fico em casa. 
b) fico em casa somente se chove. 
c) é necessário ficar em casa para ver televisão. 
d) se não me aborreço com as notícias, não chove. 
e) se fico em casa, então chove. 
 
40) Observe a tabela-verdade: 
 
Assinale a alternativa que apresenta uma proposição válida para a 
terceira coluna: 
a) ~q → ~p 
b) ~p → ~q 
c) ~p  q 
d) ~p  ~q 
e) ~q  ~p 
 
Gabarito 
1) B 
2) D 
3) C 
4) B 
5) C 
6) E 
7) E 
8) E 
9) D 
10) B 
11) A 
12) C 
13) A 
14) B 
15) D 
16) C 
17) D 
18) E 
19) B 
20) A 
21) A 
22) B 
23) B 
24) D 
25) D 
26) D 
27) B 
28) D 
29) D 
30) A 
31) D 
32) A 
33) D 
34) C 
35) C 
36) D 
37) C 
38) E 
39) D 
40) A