Modulo 3 - Fenomenos de Transporte - J817

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3. Tipos de vazões e suas relações
 
3.1 Vazão volumétrica (Q)
 A vazão volumétrica (ou simplesmente vazão) corresponde à taxa de escoamento e
pode ser calculada por meio da razão entre o volume ( ) que passa por uma seção reta e o
intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 Considerando o escoamento de um fluido em uma região do espaço com seção de área
A e distância s (Figura 1), a vazão volumétrica pode ser escrita como sendo:
 
 
 
Figura 1: Fluido escoando com velocidade média constante por uma região do espaço com
seção reta de área A e comprimento s.
 
 
 A razão entre a distância e o tempo define a velocidade (v) do fluido. Portanto, a Eq.(2)
fica:
 
 
 A equação anterior é válida somente se a velocidade for constante ao longo da seção
considerada. Caso contrário, para determinar a vazão volumétrica deve-se analisar o perfil da
velocidade ao longo da seção. De maneira geral pode-se calcular a vazão por meio de:
 
 
 
3.2 Vazão mássica (QM)
 Define-se a vazão mássica (ou vazão em massa) como sendo a razão entre a massa
(m) e o tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
Como a massa do fluido pode ser determinada por meio da massa específica e do volume
desse. Então:
 
 
Substituindo a Eq. (6) na Eq.(5) tem-se:
 
 
3.2.1 Relação entre vazão mássica e vazão volumétrica
 Como volume ( ) por unidade de tempo (t) define a vazão volumétrica (Q, Eq.(1)), pode-
se escrever a Eq.(7) como:
 
 
 
3.3 Vazão em peso (QG)
 A vazão em peso pode ser calculada por meio da razão entre a força peso (G) que
passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
 
 
 
 Por meio da segunda Lei de Newton do movimento tem-se que a força peso
corresponde ao produto entre massa (m) e a aceleração da gravidade (g). Assim, a Eq.(9) pode
ser escrita como:
 
 
 
3.3.1 Relação entre vazão em peso e vazão mássica
 A razão entre a massa (m) e o intervalo de tempo (t) define a vazão mássica (QM,) então
a Eq.(10) fica:
 
 
 
3.3.2 Relação entre vazão em peso e vazão volumétrica
 Como a vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica, substituindo a Eq. (8) na
Eq. (11) tem-se:
 
 
 
 O produto entre a massa específica do fluido e a aceleração da gravidade determina a
grandeza peso específico (γ). Portanto:
 
 
 
3.3.3 Exercício Resolvido:
 Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente, em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada,
sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
 
 
 
Solução:
A vazão volumétrica total (QT) é soma da vazão em cada tubulação. Assim:
 
 
 
Porém, a vazão volumétrica total também se relaciona com a velocidade (v) da água na seção A
por meio da Eq. (3). Portanto:
 
Exercício 1:
Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são
necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a
vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira.
Dado: água = 1000 kg/m³
A)
Q = 7,6 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
B)
Q = 0,76 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
C)
Q = 0,76 x 10-3 m³/s
QM = 0,76 kg/s
D)
Q = 7,6 x 10-3 m³/s
QM = 0,76 kg/s
E)
Q = 76 x 10-3 m³/s
QM = 7,6 kg/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
 Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é
de 20 mm. O nível da água está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão ( em
m3/s) da torneira quando inteiramente aberta?
A)
Q = 0,4 x 10-3 m³/s
B)
Q = 0,7 x 10-3 m³/s
C)
Q = 1,0 x 10-3 m³/s
D)
Q = 1,7 x 10-3 m³/s
E)
Q = 2,4 x 10-3 m³/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 3:
Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro
seja 4 m/s, determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a
vazão em peso (em N/s).
A)
Q = 3,2 x 10-3 m³/s
QM = 3,2 kg/s
QG = 32 N/s
B)
Q = 6,4 x 10-3 m³/s
QM = 6,4 kg/s
QG = 64 N/s
C)
Q = 32 x 10-3 m³/s
QM = 32 kg/s
QG = 3,2 N/s
D)
Q = 64 x 10-3 m³/s
QM = 64 kg/s
QG = 6,4 N/s
E)
 Q = 3,2 x 10-3 m³/s
QM = 64 kg/s
QG = 3,2 N/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 4:
Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s.
A)
D = 12,5 cm
B)
D = 25 cm
C)
D = 50 cm
D)
D = 75 cm
E)
D = 100 cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 5:
Calcular o diâmetro ( em mm) de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros
e leva 1 hora, 5 minutos e 45 segundos para enchê-lo totalmente.
A)
D = 7,4 mm
B)
D = 17,4 mm
C)
D = 27,4 mm
D)
D = 37,4 mm
E)
D = 47,4 mm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de
diâmetro a uma profundidade de 3,0 m Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de
diâmetro. Qual deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do
fluido seja a mesma?
 
A)
h = 11 m
B)
h = 48 m
C)
h = 7 m
D)
h = 54 m
E)
h = 37 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 7:
O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em
litro por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do
que a da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de
capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a
uma velocidade de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares.
A)
a) 3,78 litros/min
b) 256 cm²
B)
a) 5,34 litros/min
b) 658 cm²
C)
a) 6,56 litros/min
b) 558 cm²
D)
a) 5,78 litros/min
b) 758 cm²
E)
a) 4,58 litros/min
b) 763 cm²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 8:
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas
tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da
água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
 
A)
 
v = 2,92 m/s
B)
 
v = 1,85 m/s
C)
 
v = 1,76 m/s
D)
 
v = 2,56 m/s
E)
 
v = 1,62 m/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)