bx_28_CURSO_NV17_SEMI 04_FIS_C

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1
Processos de eletrização 
e Lei de Coulomb
Aula 
07 4C
Física
P.
 Im
ag
en
s/
V
im
o
/M
o
ac
ir
 F
ra
n
ci
sc
o
 Gerador Van de Graaf
 Processos de Eletrização
A maioria dos corpos na natureza se encontram ele-
tricamente neutros, ou seja, o número de prótons é igual 
ao de elétrons. Podemos, por meio de alguns processos, 
retirar ou colocar elétrons num determinado corpo. 
Nesse caso, dizemos que o corpo sofreu uma eletrização.
np = ne
Corpo neutro
np ≠ ne
Corpo eletrizado
São três os processos de eletrização dos corpos: 
atrito, contato e indução.
 Eletrização por atrito
Ao atritarmos dois corpos neutros e de materiais 
diferentes, pode ocorrer que um deles retire elétrons 
do outro. Se isso acontecer, no final ficaremos com dois 
corpos carregados com cargas de mesmo módulo e de 
sinais contrários.
 • Antes do atrito, 2 corpos neutros:
Atritando a seda no vidro, notamos experimental-
mente que elétrons do vidro são transferidos (arranca-
dos) para a seda.
 • Após o atrito, 2 corpos carregados:
As cargas adquiridas pelos corpos que se encon-
travam inicialmente neutros serão sempre de mesmo 
módulo, porém de sinais contrários (+ Q e – Q).
A eletrização por atrito ocorre mais facilmente em 
corpos isolantes de eletricidade.
2 Semiextensivo
Essa eletrização faz parte do 
nosso cotidiano, por exemplo:
 • quando atritamos o pente nos 
cabelos;
 • o atrito do agasalho de lã com o 
nosso corpo.
 Eletrização por 
contato
A eletrização por contato só 
pode ocorrer para corpos conduto-
res de eletricidade.
Dados dois ou mais corpos, 
em que pelo menos um deles 
esteja carregado eletricamente, 
o contato entre eles, ou a ligação 
por meio de um fio condutor, faz 
com que haja movimento de elé-
trons até que se atinja o equilíbrio 
eletrostático. Por exemplo, para 
dois corpos:
Antes:
A
Q
Neutro
B
Após:
QB
B
QA
A
A carga inicial do corpo B se 
distribui, durante o contato, entre 
os corpos A e B.
Como a troca de cargas ocorre 
somente entre A e B, então:
Q = QA + QB, ou seja:
 Q antes = Q depois
Se os corpos forem idênticos, 
isto é, tiverem mesma forma e 
mesmo volume, as cargas no final 
serão iguais: Corpo A idêntico ao 
B QA = QB
As cargas dos corpos, após o con-
tato, serão sempre de sinais iguais.
Fizemos na teoria o contato de 
dois corpos, porém nada impede 
que o contato seja feito simul-
taneamente com vários corpos. 
Independentemente do número de 
corpos, a soma das cargas antes do 
contato é igual à soma das cargas 
após o contato.
 Eletrização por 
indução
Na eletrização por indução, são 
utilizados dois corpos: o indutor e 
o induzido. 
 • Indutor é um corpo que se en-
contra previamente carregado, 
com carga positiva ou negativa, 
podendo ser um condutor ou 
isolante.
 • Induzido é um corpo neutro, 
que vai ser carregado com carga 
de sinal contrário ao indutor. Ele 
deve ser obrigatoriamente um 
condutor de eletricidade.
Indutor 
carregado
Induzido 
neutro
neutro
+
+
++
+
+
+
+
Passos para 
Eletrização
1. Aproximar o induzido ao 
indutor:
Devido à presença da carga posi-
tiva do indutor, elétrons do induzido 
se dirigem para a face mais próxima 
do indutor, a face oposta fica positiva. 
Esse é o fenômeno da indução 
eletrostática.
Indutor Induzido
+
+
++
+
+
+
+
+
+–
+
+
–
–
–
2. Ligar o induzido à terra:
A terra é um grande condutor, 
que procura neutralizar a carga 
elétrica de todos os corpos, quando 
ligados a ela. 
Na face direita do induzido, há 
falta de elétrons, que será suprida 
pela terra.
Na face esquerda do induzido, 
há excesso de elétrons, que não 
conseguem ser arrancados pela terra 
devido à atração do indutor. 
A ligação terra pode ser feita 
em qualquer ponto do induzido.
+
+
++
+
+
+
+
+
+–
+
+
–
–
–
Indutor Induzido
3. Desfazer a ligação terra:
O indutor ainda está próximo do 
induzido.
Indutor Induzido
+
+
++
+
+
+
+
–
–
–
–
4. Afastar o induzido do indutor:
Após o afastamento, a carga 
negativa que resultou no induzido 
distribui-se pela sua superfície.
Indutor Induzido
––
– –
+
+
++
+
+
+
+
A indução que ocorre nos 
condutores explica o fenômeno de 
atração entre um corpo carregado e 
outro neutro.
Carregado Neutro
–FF
O corpo carregado positiva-
mente está mais próximo da carga 
negativa do corpo neutro do que da 
carga positiva. Consequentemente, 
a atração é mais intensa do que a 
repulsão.
 Eletroscópio
O eletroscópio é um aparelho 
que nos permite verificar se um 
corpo está ou não eletrizado.
Aula 07
3Física 4C
Um tipo básico de eletroscópio 
é o pêndulo elétrico.
O pêndulo elétrico consiste em 
uma esfera condutora presa verti-
calmente por um fio isolante.
Suporte
Haste flexível 
e isolante
Esfera metálica
A esfera sofre indução na pre-
sença de um corpo carregado e é 
atraída por ele.
Se a esfera se encontrar carrega-
da, poderá ser atraída ou repelida 
pelo corpo carregado, dependendo 
dos sinais de suas cargas elétricas.
 Lei Coulomb
Coulomb estudou a força de in-
teração entre duas cargas elétricas 
puntiformes.
 Charles Augustin de Coulomb
Fo
to
ar
en
a/
G
ra
n
g
er
/G
ra
n
g
er
Entende-se por carga puntiforme aquela cujo corpo que a contém 
apresenta volume desprezível se comparado com as demais dimensões 
envolvidas na situação.
Coulomb enunciou:
“A força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente propor-
cional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância que as separa.”
d
–F F
Q1 Q2
F
d
=
⋅ ⋅k Q Q1 2
2
k = constante eletrostática
Constante Eletrostática (k)
A constante eletrostática depende do meio no qual as cargas elétricas se 
encontram.
No vácuo:
ko = 9 · 10
9 N · m2/C2
No ar, a constante eletrostática é praticamente igual à do vácuo.
Para outros meios, a constante terá outro valor e será fornecida no exer-
cício.
Gráfico
Tomando-se duas cargas elétricas, Q1 e Q2, vamos variar a distância d entre 
elas e montar o gráfico da força elétrica em função dessa distância.
F
d
=
⋅ ⋅k Q Q1 2
2
F e d2 inversamente proporcionais, então:
F
O d2
4 Semiextensivo
Observações:
1. A força elétrica é uma grandeza 
vetorial, portanto, para caracteri-
zá-la, é necessário fornecer a sua 
intensidade, direção e sentido.
Intensidade:
F
d
=
⋅ ⋅k Q Q1 2
2
Direção: da reta que une as 
cargas.
Sentido: atração (sinais con-
trários); repulsão (mesmo sinal).
–F F
Q1 Q2
+ +
–F F
Q1 Q2
+ –
2. As cargas elétricas devem ser 
lançadas na equação da força 
em módulo, pois não se defi-
ne força negativa.
3. As unidades devem estar sem-
pre no Sistema Internacional.
F N Q1 C
Q2 C d m
k N · m2/C2
4. Pela equação, só podemos cal-
cular a força elétrica entre duas 
cargas puntiformes ou entre dois 
corpos esféricos e carregados. No 
caso dos corpos esféricos, consi-
deramos as cargas localizadas 
nos seus respectivos centros.
Assimilação
07.01. Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução 
ficam carregados respectivamente com cargas de sinais:
a) contrários, iguais e iguais;
b) iguais, iguais e iguais;
c) contrários, contrários e iguais;
d) contrários, contrários e contrários;
e) contrários, iguais e contrários.
07.02. (FATEC – SP) – Considere as seguintes afirmações:
I. Na eletrização por atrito, os dois corpos ficam carregados 
com cargas iguais, porém de sinais contrários.
II. Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados 
com cargas de mesmo sinal.
III. No processo de indução eletrostática, o corpo induzido 
se eletrizará sempre com carga de sinal contrário à do 
indutor.
São verdadeiras:
a) Todas as afirmações.
b) Somente a primeira.
c) A primeira e a terceira.
d) Somente a segunda.
e) A segunda e a terceira.
07.03. (UFRGS) – Quando um bastão eletricamente carrega-
do atrai uma bolinha condutora A, mas repele uma bolinha 
condutora B, conclui-se que
a) bolinha B não está carregada.
b) ambas as bolinhas estão carregadas igualmente.
c) ambas as bolinhas podem estar descarregadas.d) bolinha B deve estar carregada positivamente.
e) bolinha A pode não estar carregada.
Testes
07.04. (PUCMG) – Em certos dias do ano, frequentemente 
tomamos pequenos “choques” ao fecharmos a porta do 
carro ou ao cumprimentarmos um colega com um simples 
aperto de mãos. Em quais circunstâncias é mais provável que 
ocorram essas descargas elétricas?
a) Em dias muito quentes e úmidos, porque o ar se torna 
condutor.
b) Em dias secos, pois o ar seco é bom isolante e os corpos 
se eletrizam mais facilmente.
c) Em dias frios e chuvosos, pois a água da chuva é ótima 
condutora de eletricidade.
d) A umidade do ar não influi nos fenômenos da eletros-
tática, logo essas descargas poderão ocorrer a qualquer 
momento.
e) Em dias secos, pois o ar seco é bom condutor.
07.05. A Lei de Coulomb afirma que a força de interação 
elétrica das partículas é inversamente proporcional
I. às cargas das partículas.
II. às massas das partículas.
III. ao quadrado da distância entre as partículas.
IV. à distância entre as partículas.
Das afirmações anteriores: 
a) somente I é a correta.
b) somente I e III são corretas. 
c) somente II e III são corretas. 
d) somente III é correta. 
e) somente I e IV são corretas.
Aula 07
5Física 4C
Aperfeiçoamento
07.06. Se dois corpos inicialmente neutros são atritados, 
qual das alternativas a seguir indica a carga final desses 
objetos, após o atrito?
a) + 5 mC e – 5 mC.
c) – 5 mC e – 5 mC.
e) – 6 mC e + 3 mC.
b) + 5 mC e + 5 mC. 
d) + 6 mC e – 3 mC.
07.07. (UFTPR) – Ao se esfregar um canudinho de refrige-
rante com um pedaço de lã e aproximá-lo de uma parede, 
ele poderá ficar “grudado” na parede. Isto se justifica porque:
a) elétrons passam do canudinho para a lã; dessa forma o 
canudinho fica carregado negativamente, e isto o prende 
às cargas neutras da parede.
b) ocorre uma transferência de elétrons da lã para o canudi-
nho e, ao ser colocado em contato com a parede, ocorre a 
descarga desse excesso de elétrons, ficando o canudinho 
preso, por alguns segundos, até que a descarga termine.
c) as cargas positivas do canudinho interagem com as cargas 
negativas da parede fixando o canudinho.
d) com o atrito, o canudinho se eletriza pela retirada de 
alguns de seus prótons, o que o deixa eletricamente ne-
gativo, sendo, portanto, atraído pelos prótons da parede.
e) o canudinho fica eletrizado e, por ser um mau condutor 
de eletricidade, não perde esse excesso de cargas para a 
parede, ficando preso por forças elétricas entre suas cargas 
e as cargas induzidas na parede.
07.08. (PUCPel – RS) – Duas esferas condutoras de iguais 
dimensões, A e B, estão eletricamente carregadas, como 
indica a figura, sendo unidas por um condutor no qual há 
uma chave C inicialmente aberta:
+ 6 C – 4 C
A B
C
Quando a chave é fechada, passam elétrons:
a) de A para B, e a nova carga de B é +2 C
b) de A para B, e a nova carga de B é –1 C
c) de B para A, e a nova carga de A é +1 C
d) de B para A, e a nova carga de B é –1 C
e) de B para A, e a nova carga de A é +2 C
07.09. Uma esfera metálica neutra é suspensa por um 
fio isolante. Quando um bastão feito de material isolante 
e positivamente carregado é posicionado perto da esfera 
metálica sem encostar nela, observa-se que a esfera
+ +
+
+
+ + +
a) é repelida pelo bastão, porque a esfera se torna positiva-
mente carregada.
b) é atraída para o bastão, porque a esfera se torna negati-
vamente carregada.
c) é atraída para o bastão, porque o número de prótons na 
esfera é menor que no bastão.
d) é repelida pelo bastão, porque ocorre um rearranjo de 
prótons na esfera.
e) é atraída para o bastão, porque ocorre um rearranjo dos 
elétrons na esfera, que continua neutra.
6 Semiextensivo
07.10. (UFRGS) – Considere dois balões de borracha, A e 
B. O balão B tem excesso de cargas negativas; o balão A, 
ao ser aproximado do balão B, é repelido por ele. Por outro 
lado, quando certo objeto metálico isolado é aproximado 
do balão A, este é atraído pelo objeto.
B A
A
–––
– – –––
–
–
––
–
Assinale a alternativa que preenche corretamente as la-
cunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A respeito das cargas elétricas líquidas no balão A e no objeto, 
pode-se concluir que o balão A só pode e 
que o objeto só pode .
a) ter excesso de cargas negativas – ter excesso de cargas 
positivas.
b) ter excesso de cargas negativas – ter excesso de cargas 
positivas ou estar eletricamente neutro.
c) ter excesso de cargas negativas – estar eletricamente neutro.
d) estar eletricamente neutro – ter excesso de cargas posi-
tivas ou estar eletricamente neutro.
e) estar eletricamente neutro – ter excesso de cargas po-
sitivas.
07.11. (FMTM – MG) – A distância entre duas partículas 
carregadas é d e de interação entre elas é F. Suponha que 
elas sejam afastadas entre si a distâncias iguais a 2d, 3d e 
4d, sem que nada mais se altere além da distância. A alter-
nativa, com os respectivos valores assumidos pela força de 
interação entre elas, é: 
a) 2F; 3F e 4F
c) F/2; F/3 e F/4
e) 4F; 6F e 8F
b) 4F; 9F e 16F 
d) F/4; F/9 e F/16
07.12. (PUCRJ) – Dois objetos metálicos esféricos idên-
ticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são 
colocados em contato e depois afastados a uma dis-
tância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb 
k = 9 · 109 N · m2/C2, podemos dizer que a força que atua 
entre as cargas após o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 109 N.
b) atrativa e tem módulo 9 109 N.
c) repulsiva e tem módulo 3 109 N. 
d) repulsiva e tem módulo 9 109 N. 
e) zero.
Aprofundamento
07.13. (UEL – PR) – Três esferas condutoras A, B e C têm 
o mesmo diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra e 
as outras duas estão carregadas com cargas QB = 1,2 C e 
QC = 1,8 C. Com a esfera A, toca-se primeiramente a esfera 
B e depois a C. As cargas elétricas de A, B e C, depois desses 
contatos, são, respectivamente:
a) 0,60 C, 0,60 C e 1,8 C
b) 0,60 C, 1,2 C e 1,2 C
c) 1,0 C, 1,0 C e 1,0 C
d) 1,2 C, 0,60 C e 1,2 C
e) 1,2 C, 0,8 C e 1,0 C
Aula 07
7Física 4C
07.14. (FUVEST – SP) – Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, 
de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão 
bem afastadas entre si e longe de outros objetos.
M1 M2 M3
Inicialmente, M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e 
M2 está descarregada. São realizadas duas operações na 
sequência indicada.
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem 
em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar 
à sua posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem 
em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar 
à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão 
cerca de:
m1 m2 m3
a)
Q
2
Q
4
Q
4
b)
Q
2
3Q
4
3Q
4
c)
2Q
3
2Q
3
2Q
3
d)
3Q
4
Q
3
3Q
4
e) Q zero Q
07.15. (FUVEST – SP) – Três esferas metálicas iguais, A, B e 
C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A 
carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão 
em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um 
fio condutor, como na figura.
A B C
Com base nessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, 
a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B 
e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, 
as cargas das três esferas satisfazem as relações:
a) QA < 0 QB > 0 QC > 0
b) QA < 0 QB = 0 QC = 0
c) QA = 0 QB < 0 QC < 0
d) QA > 0 QB > 0 QC = 0
e) QA > 0 QB < 0 QC > 0
8 Semiextensivo
07.16. (VUNESP – SP) – A figura representa uma sequência 
de operações, executada da esquerda para a direita, usando 
um bastão isolante carregado positivamente e uma esfera 
condutora, inicialmente descarregada, que pode ser ligada 
à terra através da chave C.
1 2 3 4
C C C C
No quadro 1, o bastão é aproximado da esfera condutora, 
enquanto a chave C permanece aberta. No quadro 2, a chave 
C é fechada, enquanto o bastão permanece na sua posição.No quadro 3, a chave C é aberta, enquanto o bastão ainda 
permanece na sua posição.
No quadro 4, o bastão é afastado, enquanto a chave C per-
manece aberta.
Analise as operações descritas e assinale a alternativa correta.
a) Em 2, 3 e 4 a esfera está carregada negativamente.
b) Em 2 e 3 a esfera está descarregada.
c) Em 2 a esfera está descarregada e em 3 e 4 a esfera está 
carregada positivamente.
d) Em 2, 3 e 4 a esfera está carregada positivamente.
e) Em 2 e 3 a esfera está carregada negativamente e em 4 
está carregada positivamente.
07.17. As cargas Q C1 9= μ e Q C3 25= μ estão fixas 
nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q C2 2= μ está em 
equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente na posição 
indicada.
Q1 Q2 Q3
x
8 cm
A B
Nessas condições:
a) x = 1 cm
c) x = 3 cm
e) x = 5 cm
b) x = 2 cm
d) x = 4 cm
07.18. (FUVEST – SP) – Três objetos, com cargas elétricas 
idênticas, estão alinhados, como mostra a figura. O objeto 
C exerce sobre B uma forca de módulo igual a 3,0 x 10–6 N. 
A força elétrica, resultante dos efeitos de A e C sobre B, tem 
intensidade de:
1 cm 3 cm
A CB
a) 2,0 · 10–6 N. 
c) 12 · 10–6 N.
e) 30 · 10–6 N.
b) 6,0 · 10–6 N. 
d) 24 · 10–6 N. 
Aula 07
9Física 4C
Discursivos
07.19. (UFRJ) – Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão suspensas e presas, por fios isolantes, a três su-
portes. Para testar se elas estão carregadas, realizam-se três experimentos, durante os quais se verifica como elas interagem 
eletricamente, duas a duas. 
Experimento 1: As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se eletricamente, como ilustra a figura 1. 
Experimento 2: As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente, como ilustra a figura 2. 
Experimento 3: As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente, como ilustra a figura 3.
A
A
C
f igura 1
C
 
B
B
C
f igura 2
C
 
A
A
B
f igura 3
B
Formulam-se três hipóteses:
I. As três esferas estão carregadas. 
II. Apenas duas esferas estão carregadas com cargas de mesmo sinal.
III. Apenas duas esferas estão carregadas, mas com cargas de sinais contrários. 
Analisando os resultados dos três experimentos, indique a hipótese correta. Justifique sua resposta.
10 Semiextensivo
07.20. (UFPR) – Duas esferas de mesma massa e de cargas iguais a 
3
3
10
4
4 ⋅ − C estão suspensas por fios isolantes, conforme 
a figura. O sistema está em equilíbrio num local em que a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Sendo a constante eletrostática 
no meio igual a 9  109 unidades do SI, determinar a massa de cada esfera, em quilogramas:
m
q
m
q
1 m 1 m
30° 30°
Gabarito
07.01. e
07.02. a
07.03. e
07.04. b
07.05. d
07.06. a
07.07. e
07.08. c
07.09. e
07.10. b
07.11. d
07.12. d
07.13. d
07.14. b
07.15. a
07.16. a
07.17. c
07.18. d
07.19. I. ERRADA. É impossível A, B e C estarem 
carregadas e ocorrer atração nas três 
figuras.
 II. ERRADA. Cargas de mesmo sinal não 
se atraem.
III. VERDADEIRA. Duas esferas estão car-
regadas com cargas de sinais contrá-
rios, e outra está neutra. 
07.20. Forças que atuam na carga:
F
T
P
30°
30°
F
T
P
tg
F
P
Kqq
d
mg
 30
2
= = ⇒
3
3
9 10
3
3
10
1
10
3
9
4
4
2
2
=
⋅
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ ⋅
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⋅
=
− 
 
 
m
m kg
11Física 4C
Campo elétrico e linhas de força
Física
4CAula 08
 Introdução
O conceito de campo elétrico é 
análogo ao de campo gravitacional. 
Não podemos vê-lo, ou tocá-lo, mas 
podemos constatar sua existência 
usando um corpo de prova.
Um corpo de massa m, quando 
nas proximidades da Terra, é atraído 
devido à região de perturbação que 
a Terra cria ao redor de si, denomi-
nada campo gravitacional.
g
gg
g
Assim como a Terra, as cargas 
elétricas também criam ao seu redor 
uma região de perturbação eletros-
tática, denominada campo elétrico.
 Campo elétrico
Dada uma carga elétrica Q fixa, 
nota-se, quando dela se aproxima 
uma carga de prova q, o surgimento 
de uma força de interação elétrica. 
Essa força ocorre, porque q está na 
região de campo elétrico criado pela 
carga elétrica fixa e puntiforme Q.
Q
q
carga que origina o campo
carga de prova
F
Em um ponto do espaço, 
existe um campo elétrico quan-
do uma carga q, colocada neste 
ponto, ficar sujeita a uma força 
de origem elétrica.
Em cada ponto do campo 
elétrico, definimos um vetor campo 
elétrico (E) pela seguinte expressão:
E
F
q
Para se determinar o vetor cam-
po elétrico (E):
Intensidade:
E
F
q
Direção: mesma de F (reta que 
une as cargas).
Sentido: se q > 0 (carga de 
prova), é o mesmo da força (F); 
se q < 0, é contrário ao da força (F).
Unidades (SI)
F N
q C
E N/C
Outra unidade para o campo 
elétrico no SI é o volt por metro 
(V/m), conforme demonstraremos 
numa aula futura.
 Quadros de 
força e campo
Q > 0
Q
q
q
F
F
E
E
Q < 0
Q
q
q
F
E
E
F
É possível determinar o campo 
elétrico num ponto do espaço, 
mesmo sem conhecer ou existir a 
carga q.
E
F
q
kQq
d
q
kQ
d
2
2
Para se determinar o campo 
elétrico em função da carga que o 
origina:
Intensidade:
E
k Q
d2
Direção: da reta que une a carga 
ao ponto onde se quer calcular o 
campo.
Sentido: se Q > 0, o campo é 
de afastamento da carga (veja o 
quadro de força e campo);
Q
p
E
se Q < 0, o campo elétrico é 
de aproximação da carga (veja o 
quadro de força e campo).
p
Q
E
–
Considerações
 • O campo elétrico não depende 
da carga de prova q.
12 Semiextensivo
 • O campo elétrico depende da carga que o origina, Q, 
da distância d e do meio k. 
 • Para que haja campo elétrico, é necessária a presença 
de uma única carga elétrica fixa, independentemente 
de existir ou não carga elétrica de prova.
 • A relação E = 
F
q
 pode ser aplicada em qualquer 
região de campo elétrico.
 • A relação E = 
kQ
d2
 só pode ser aplicada para carga 
elétrica fixa e puntiforme.
 Distribuição de cargas
Dado o sistema de cargas elétricas:
Q2
Q1
Q3
P E1
E3
E2
O campo elétrico resultante será:
E = E1 + E2 + E3 + ...
 Linhas de força
As linhas de força são linhas imaginárias que 
construímos ao redor de uma carga elétrica, ou de 
uma distribuição de cargas, e servem para mostrar o 
comportamento do campo elétrico numa certa região 
do espaço.
O conceito de linhas de força foi introduzido pelo 
físico inglês M. Faraday no século XIX.
A seguir, estão representadas algumas linhas de 
força:
Observações:
1. As linhas de força nascem nas cargas positivas e morrem nas cargas negativas.
2. O vetor campo elétrico é tangente às linhas de força e o seu 
sentido é o mesmo das linhas.
3. A intensidade do campo elétrico é proporcional à densidade 
das linhas, ou seja, quanto mais próximas as linhas se encon-
tram, mais intenso é o campo.
4. As linha de força nunca se cruzam.
5. Quanto maior o número de linhas que chegam a uma carga elétrica ou delas saem, tanto maior será o 
módulo dessa carga.
P1
P2
E1
E2
Carga puntiforme positiva
Carga puntiforme negativa
Duas cargas puntiformes de 
mesmo módulo e positivas
Duas cargas puntiformes de 
mesmo módulo e sinais opostos
Aula 08
13Física 4C
Assimilação
08.01. Na figura a seguir, +Q é uma carga elétrica positiva 
que cria um campo elétrico no ponto P.
+
A
B
D
C
E
Q
P
O vetor que melhor representa a direção e sentido do campo 
elétrico no ponto P é:
a) A
–
 b) B
–
 c) C
–
 d) D
–
 e) E
–
08.02. (UEL – PR) – Uma carga Q, positiva, está situada no 
ponto P, conforme esquema a seguir:
P4
P3
P2
P1
P
Q
E4
E3
E2
E1
Nos pontos P1, P2, P3 e P4, estão desenhados vetores que 
podem, ou não, representar o campo elétrico gerado por Q. 
Os vetores que podem representar o campo elétrico gerado 
pela carga Q, nos pontos respectivos, são:
a) E1 e E2
d) E2 e E3
b) E1 e E3
e) E2 e E4
c) E1 e E4
08.03. (FUVEST – SP) – Em um ponto do espaço:
I. Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o 
campo nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétricosem que aí exista força 
elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação 
da força elétrica. 
Use: C (certo) ou E (errado).
a) CCC
b) CEE
c) ECE
d) CCE
e) EEE
Testes
08.04. Qual dos seguintes gráficos melhor apresenta a 
intensidade (E) do campo elétrico de uma carga pontual em 
função da distância (d) entre a carga e um ponto do campo?
a)
 
E
d
c)
 
E
d
e)
 
E
d
b)
 
E
d
d)
 
E
d
08.05. (ACAFE – SC) – A figura representa, na convenção 
usual, a configuração de linhas de força associadas a duas 
cargas puntiformes Q1 e Q2. Podemos afirmar que
Q
1
Q
2
a) Q1 e Q2 são cargas negativas. 
b) Q1 é positiva e Q2 é negativa. 
c) Q1 e Q2 são cargas positivas. 
d) Q1 é negativa e Q2 é positiva. 
e) Q1 e Q2 são neutras.
Aperfeiçoamento
08.06. (UP – PR) – O campo elétrico é uma região do espaço 
em torno de uma carga ou superfície carregada (Q), onde 
qualquer corpo eletrizado fica sujeito à ação de uma força de 
origem elétrica. Representamos o campo elétrico por linhas 
de força, que são linhas imaginárias, tangentes aos vetores 
campo elétrico em cada ponto e no mesmo sentido dos 
vetores campo elétrico.
Ao tentar ler o parágrafo que trata das propriedades das 
linhas de força de um campo elétrico, Paulo verificou que 
seu livro de Física apresentava algumas falhas de impressão 
(lacunas). O parágrafo mencionado com as respectivas 
lacunas era o seguinte:
14 Semiextensivo
As linhas de força saem de cargas "A" , 
"B" se cruzam e quanto mais "C" , 
maior é a intensidade do campo elétrico nessa região.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas 
“A”, “B” e “C”:
a) positivas; nunca; próximas;
b) positivas; nunca; afastadas;
c) negativas; sempre; próximas;
d) negativas; sempre; afastadas;
e) negativas; nunca; próximas.
08.07. (UFES) – Sobre uma carga elétrica q, situada num 
ponto P onde há um campo elétrico E, atua uma força 
elétrica F. Afirma-se:
I. O módulo de F é proporcional ao módulo de q e ao 
módulo de E.
II. A direção de F sempre coincide com a direção de E.
III. O sentido de F sempre coincide com o sentido de E.
Das afirmativas acima, quais são corretas?
a) Apenas I e II.
b) Apenas I e III.
c) Apenas II e III.
d) Apenas I.
e) Apenas I, II e III.
08.08. (MACK – SP) – Uma carga elétrica puntiforme com 
4 C que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita 
a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico 
nesse ponto P tem intensidade de: 
Considere k = 9 · 109 N · m2/C2.
a) 3,0 · 105 N/C. 
c) 1,2 · 105 N/C.
e) 4,8 · 10–6 N/C.
b) 2,4 · 105 N/C. 
d) 4,0 · 10–6 N/C. 
08.09. Uma carga elétrica positiva de carga 8,0 · 10–6 C é 
posta num ponto do espaço, onde fica sob a ação de uma 
força elétrica de 24 N, para o norte. Nesse referido ponto, o 
campo elétrico tem intensidade de:
a) 3 · 106 N/C e dirige-se para o norte.
b) 3 · 106 N/C e dirige-se para o sul.
c) 0,5 · 10–6 N/C e dirige-se para o sul.
d) 2 · 10–6 N/C e dirige-se para o norte.
e) 2 · 10–8 N/C e dirige-se para o sul.
08.10. (PUCMG) – A figura mostra duas cargas de mesmo 
módulo e sinais opostos, colocadas a uma distância 2a, 
formando o que chamamos dipolo elétrico. O vetor que 
representa corretamente o campo elétrico resultante, pro-
duzido por essas cargas num ponto P, a uma distância d, é:
E1
E5
E4
E3
E2 
d
P
+q –q
a a
a) E1 b) E2 c) E3 d) E4 e) E5
Aula 08
15Física 4C
08.11. Na figura abaixo, o ponto P está equidistante das 
cargas fixas +Q e +Q. Qual dos vetores indica a direção e 
o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?
A B
D
C
+Q
E
P
+Q
a) A b) B c) C d) D e) E
08.12. (FESP – SP) – Considere a figura abaixo, onde E é o vetor 
campo elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 
e Q2 e F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A.
Q
1
A q
Q
2
E
F
Dadas as alternativas abaixo, indique a correta.
a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0.
b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0.
c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0.
d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0.
e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0.
Aprofundamento
08.13. (MACK – SP) – A intensidade do vetor campo elétrico 
gerado por uma carga Q puntiforme, positiva e fixa em um 
ponto do vácuo, em função da distância (d) em relação a ela, 
varia conforme o gráfico abaixo.
18 . 105
0 2 6 d (m)
E (N/C)
A intensidade do vetor campo elétrico, no ponto situado a 
6 m da carga, é:
a) 2 · 105 N/C.
c) 4 · 105 N/C.
e) 6 · 105 N/C.
b) 3 · 105 N/C.
d) 5 · 105 N/C.
08.14. (UNITAU – SP) – O campo elétrico nos pontos A e 
B, devido a uma carga puntiforme, em repouso, é dado em 
módulo, direção e sentido pelos vetores representados na 
figura. Pode-se afirmar que a carga:
A
P3
P4 P1
P2
B
a) é positiva e está em P1
c) é positiva e está em P2
e) é positiva e está em P3
b) é negativa e está em P4
d) é positiva e está em P4
16 Semiextensivo
08.15. (UFPA) – No ponto A situado no campo de uma carga 
puntiforme Q positiva, o vetor campo elétrico é represen-
tado pela seta indicada na figura. Qual das setas propostas 
representa corretamente o vetor campo elétrico no ponto B?
A B C
1 m 1 m 1 m
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
08.16. (UP – PR) – A figura a seguir mostra duas cargas 
puntiformes e fixas, Q1 = 2 C e Q2 = –8 C. Elas estão no 
vácuo (k0 = 9 · 10
9 N · m2/C2) e separadas pela distância 
de 9 cm. A distância da carga Q1, onde o campo elétrico 
resultante é nulo, é de:
Q1 Q2
9 cm
a) 2 cm
d) 9 cm
b) 3 cm
e) 12 cm
c) 5 cm
08.17. (UCSAL – BA) – Duas cargas elétricas puntiformes, 
Q1 = 1,0 C e Q2 = 16 C, estão fixas a uma distância de 
30 cm uma da outra, conforme a figura abaixo:
Q
1
30 cm
Q
2
Sobre a reta que passa por q1 e q2, o vetor campo elétrico 
resultante é nulo em um ponto:
a) à esquerda de q1. 
b) entre q1 e q2, mais próximo de q1.
c) entre q1 e q2, mais próximo de q2.
d) entre q1 e q2, a 15 cm de q2.
e) à direita de q2.
08.18. (UEL – PR) – Duas cargas elétricas puntiformes, de 
intensidades Q e 4Q, estão localizadas, respectivamente, nos 
pontos M e N, indicados no esquema abaixo:
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
M N
De acordo com o esquema, o campo elétrico gerado por 
essas cargas é nulo no ponto:
a) P1
b) P2
c) P3
d) P4
e) P5
Aula 08
17Física 4C
Discursivos
08.19. (UFPR) – Uma pequena esfera eletrizada, com carga –2 C e peso igual a 3 10 5⋅ − N , está fixa na extremidade de 
um fio de seda e em equilíbrio, conforme a figura. Na região, existe um campo elétrico uniforme horizontal. Determine a 
intensidade desse campo:
Dados: sen 30° = 
1
2
 e cos 30° = 
3
2
q
30º E
08.20. (FUVEST – SP) – Têm-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras, descarregadas 
e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si de 20 cm. Cerca de 5,0 · 106 
elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do elétron 
igual a 1,6 · 10–19 C e a constante eletrostática do meio igual a 9,0 · 109 N · m2/C2.
a) Qual o valor do vetor campo elétrico em P ?
b) Qual a direção do vetor campo elétrico num ponto R sobre a mediatriz do segmento AB?
A P B
R
18 Semiextensivo
Gabarito
08.01. d
08.02. e
08.03. d
08.04. d
08.05. b
08.06. a
08.07. a
08.08. a
08.09. a
08.10. b
08.11. a
08.12. d
08.13. a
08.14. d
08.15. a
08.16. d
08.17. b
08.18. b
08.19. Forças que atuam em Q:
F
T
P
30°
30°
F
T
P
tg
F
P
E q
P
E
E N C
 
 
 
 
 
30 o =
=
=
⋅ ⋅
⋅
=
−
−
3
3
3
3
2 10
3 10
5
6
5
/
08.20. a) carga de A e B
QA = n · e
QA = 5 · 10
6 · 1,6 · 10–19
QA = 8 · 10
–13 C e QB = – 8 · 10
–13 C
E
A
Q
A
–
P
0,1 m 0,1 m
+
E
B
Q
B
E E E
E
kQ
d
kQ
d
E
E
R A B
R
A
A
B
B
R
= +
= +
=
⋅ ⋅ ⋅
( )
×
−
−
 
 
2 2
9 13
1 2
9 10 8 10
10
2
RR N C=1 44, / 
b) Direção horizontal
E
R
E
A
E
B
+ –
Q
A
Q
B