matematica-exercicios-[2016]

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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
M A T E M Á T I C A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
C O N J U N T O S E F U N Ç Õ E S 
Conjuntos 
 
1 (MACK) Seja o conjunto A [3, {3}} e as proposições: 
 
1) 3 ∈ A 
2) {3} ⊂ A 
3) (3} ∈ A. 
 
então: 
 
a) apenas as proposições 1) e 2) são verdadeiras 
b) apenas as proposições 2) e 3) são verdadeiras 
c) apenas as proposições 1) e 3) são verdadeiras 
d) todas as proposições são verdadeiras 
e) nenhuma proposição é verdadeira 
 
2 (CESCEM) Sendo A - {∅; a; {b}}, com {b} ≠ a ≠ b ≠ ∅, então: 
 
a} {∅, {b}} ⊂ A b) {∅, b} ⊂ A c) {∅, {a}} ⊂ A 
d) {a, b} ⊂ A e) {{a}, {b}} ⊂ A 
 
 3 Sendo dado um conjunto A com n elementos indiquemos por 
a o número de subconjuntos de A. Seja B o conjunto que se obtém 
acrescentando um novo elemento u A e indiquemos por b o 
número de subconjuntos de B. Qual a relação que liga a e b? 
 
a) 2a = b b) a = 2b c) b = a + 1 
d) a = b e) n • a = (n + 1)b 
 
 4 (MACK) Dado o conjunto C = [0, 1, 2, 3}, o número de 
subconjuntos próprios de C é: 
 
a) 6 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
 
 5 (CESCEM) Um subconjunto X de números naturais contém 12 
múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números 
ímpares. O número de elementos de X é: 
 
a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20 
 
6(MACK) Sendo A = {{1}, {2}, {1, 2}} pode-se afirmar que 
 
a) {1} ∉ A b) {1} ⊂ A c) {1} ∩ {2} ⊄ A 
d) 2 ∈ A e) {1} ∪ {2} ∈ A 
 
7(GV) Sejam A, B e C trás conjuntos não vazios e 
consideremos os diagramas: 
 
 
 
e as denominações 
 
I) A ⊂ B, C ⊄ B, A ∩ C ≠ ∅ 
II) A ⊂ B, C ⊂ Br A ∩ C = ∅ 
III) A ⊂ (B ∩ C), B ⊂ C, C ≠ B, A ≠ C 
IV) A ∩ C = ∅, A ≠ C, B ∩ C = ∅ 
 
então as associações corretas são: 
 
a) (1, IV), (2, III) 
b) (1, I), (4, III) 
c) (2, II), (3, IV) 
d) (4, III), (1, II) 
e) (3, IV), (1, I) 
 
8 (PUC) A e B são subconjuntos de um mesmo universo. 
Existem elementos de A que pertencem ao conjunto B. Então, 
pode-se afirmar: 
 
a) A é subconjunto de B 
b) B é subconjunto de A 
c) A e B são disjuntos 
d) A ∩ B ≠ ∅ 
e) NDA. 
 
9 (PUC) Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, então é verdade que: 
 
a) A≠B ⇒ A ⊂ B 
b) A≠B ⇔ A ⊄ B 
c) (A ∩ B) ⊂ (B - A) 
d) (A ∩ a) ∪ (B - A) = B 
e) A = B ⇒ A ∩ B ≠ A ∪ B 
 
Conjuntos Numéricos 
 
10 (CESGRANRIO) A intersecção dos três conjuntos lR ∩ ℂ, (ℕ 
∩ ℤ) ∪ 𝕆 e ℕ ∪ (ℤ ∩ 𝕆) é: 
 
a) ℕ b) ∅ c) 𝕆 d) lR e) ℤ 
 
11 (FUVEST) Em um teste de cinco alternativas, com uma única 
corre as alternativas eram: 
 
A) Racional B) Irracional C) Inteiro D) Real E) 
Complexo 
 
A alternativa correia era: 
 
a) A b) B c) C d) D e) F. 
 
12 (CESCEA) Se n e m são números naturais e se n ≤ m ≤ S(n), 
onde S(n) é o sucessor de n, então, é sempre verdade que: 
 
a) m - n ou m - S(n) 
b) m < n 
c) m > n + 1 
d) n < m 
e) m = n e m = S(n) 
 
 13 (CESCFA ) Quaisquer que sejam m, n e p de ℤ têm-se: 
 
a) n ≠ O ⇒ 
𝑚
𝑛
 ∈ ℤ 
b) p ≠ 0 ⇒ 
𝑝𝑚+𝑝𝑛
𝑝
 ∈ ℤ 
c) p ≠ 0 ⇒ 
𝑝𝑚+𝑚𝑛
𝑝
 ∈ ℤ 
d) 
𝑚+𝑛
𝑝
 ∈ ℤ se e somente se p ≠ 0 e p = m + n 
e) (m + n)p – mp + np 
 
14 (CESGRANRIO) Seja H o conjunto {n ∈ ℕ | 2 ≤ n ≤ 
40, n múltiplo de 2, n não-múltiplo de 3}. O número de 
elementos de H é: 
 
a) 12 b) 14 c) 7 d) 13 e) 6 
 
15 (FUVEST) Sejam a e b números naturais e p um número primo, 
 
a) se p divide a2 + b2 e p divide a, então p divide b 
b) se p divide ab, então P divide a e p divide b 
c) se p divide a + b, então p divide a e p divide b 
d) se a divide p, então a é primo 
e) se a divide b e p divide b, então p divide a 
 
 16 (PUC) O menor número inteiro positivo x para que 2940x 
= M3 onde M é um inteiro é: 
 
a) 2040 b) 1960 c) 3150 d) 2060 e) nada disso 
 
17 (EPUSP) Se a2 e x forem números reais tais que x < a < 0, então 
 
a) x < ax <0 
b) x2 >ax > a2 
c) x2 < a2 < 0 
d) x2 > ax mas ax < 0 
e) NDA 
 
18 (CESCEA) Assinalar dentre as afirmações seguintes a corre quaisquer 
que sejam os números reais A, B e C com A ≠0, B ≠ D, C ≠ 0 
 
a) 
𝐴
𝐵
 ≥ 𝐶 ⇒ 𝐴 ≥ 𝐵𝐶 
b) 𝐴 ≥ 𝐵 ⇒ 
𝐴
𝐵
 ≥ 1 
 
c) 𝐴𝐵 > ⇒ 𝐴𝐵𝐶 > 𝐶2 
 
d) 
𝐴
𝐵
 < 𝐵 ⇒ 
𝐴
|𝐵|𝐶
 < −1 𝑠𝑒 𝐵 < 0 
 
e) 𝐴𝐵 ≥ 𝐶 ⇒ 
𝐴𝐵
|𝐶|
 ≤ −1 𝑠𝑒 𝐶 < 0 
 
 
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3 
Relação Binária 
 
19 Se a é um número negativo e b é um número positivo 
então assinala a correta: 
 
a) (a, b) está no 1º quadrante 
b) (b, a) está no 2º quadrante 
c) (b, -a) está no 1º quadrante 
d) (a, -b) está no 4º quadrante 
e) (-9, -b) está no 3º Quadrante 
 
20 Se as coordenadas de A e B são respectivamente (-2, 2) e (-
3, -11 então as coordenadas de C são: 
 
a) (2, -4) b) (-4, -2) c) (4, -2) d! (-4.2) e) (-2,4) 
 
21 (CESCRANRIO ) Sendo A = {1 ,3} e B = {2 ,4} , o 
produto cartesiano A X B é dado por: 
 
a) {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} 
b) {(1. 2). (Z, 2), (1, 4), (3. 4)} 
c) {(1, 3>. (1, 2), (1, 4), (3, 4)} 
d) {(1, 2), (3, 4)} 
e) NDA 
 
22 (CESGRANRIO) Sejam F = {1, 2, 3, 4} e G = {3, 4, 7}. 
 
a) F x G tem 12 elementos 
b) G x F tem 9 elementos 
c) F ∪ G tem 7 elementos, 
d) F ∩ G tem 3 elementos 
e) (F ∪ G) ∩ F = ∅ 
 
 23 (UFF-71) Sabendo que A e B são dois conjuntos tais que: 
 
1º) (1, 7), (6, 3) são elementos de A X B 
2º) A ∩ 8 = { 1, 3} 
 
podemos afirmar com toda segurança que: 
 
a) A x B tem 8 elementos 
b) A x B um mais de 8 elementos 
c) A x B tem menos de 8 elementos 
d) A x B não pode ter 9 elementos 
e) nada se pode afirmar sobre o número de elementos de A x B 
 
24 (CESCEA) Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {a, {a}} 
e o produto cartesiano A x B = {(1, a), (1, {a}),(2, a), (2, 
{a}),(3, a), (3, {a})}. Entre as relações abaixo, uma e apenas 
uma, é falsa. Assinale-a: 
 
a) {a} ∈ B e {a} ⊂ B 
b) {(1, a), (1, {a}|, (2, a)} ⊂ A x B 
c) ∅ ⊂ A x B 
d) {(a, {a}), (1, {a})}⊂ A x B 
e) NDA 
 
F U N Ç Ã O 
 
25 (CESCEM) Dizemos que uma relação entre dois conjuntos A e B 
é uma função ou aplicação de A em B quando todo o elemento de: 
 
a) B é imagem de algum elemento em A 
b! B é imagem de um único elemento de A 
c) A possui somente uma imagem em B 
d) A possuí, no mínimo, uma imagem em B 
e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa 
 
26 (CESGRANRIO) Seja f: lR → lR uma função. O conjunto dos 
pontos de interseção do gráfico de f com uma reta vertical. 
 
a) possui exatamente dois elementos. 
b) é vazio. 
c) é não enumerável 
d) possui, pelo menos, dois elementos. 
e) possui um só elemento. 
 
 27 (PUC) Qual dos gráficos não representa uma função? 
 
 
28(PU) Qual dos gráficos seguintes representa uma função f de IR; em IR? 
 
 
 
 29 (PUC) Se x e y são elementos do conjunto R, qual das 
relações é função de x? 
 
a) {(x, y) | x= y2-1} d) {(x, y) | x<y} 
b) {(x, y) | x = | y |} e) {(x, y) l y = x2 + 1 } 
c) {(x,y) | y = √𝑥 − 2 } 
 
 30 (GV-72) Os diagramas abaixo definem as funções f, g e h 
de A em A, sendo A = {1, 2, 3, 4}. 
 
 
Sejam M, N, P as imagens das funções f, g B h respectivamente, Então M' 
U N' U P' onde X' = complementar de X, em relação a A, é o conjunto:a) A b) {2,3,4} c) {1} d) ∅ e) {1,2, 3} 
 
31 (CESCEM) Se f:A→B é uma função e se D ⊂ A, chamamos de 
imagem da D pela função f ao conjunto anotado e definido por: f < 
D> = {y ∈ B l existe x ∈ D tal que f (x) = y}. Se g é a função de R 
em R cujo gráfico está representado ao lado, antão a imagem g < 
[5; 9] > do intervalo fechado [5; 9} é: 
 
a) (2; 6) b) [2; 6 c) [3; 6] d) (3; 6) e) [2; 4] 
 
(CESCEM ) O enunciado abaixo refere-se aos testes 32 e 33 que 
o seguem: Seja f(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos 
números inteiros e que associa a todo inteiro par o valor zero e a 
todo inteiro ímpar o dobro do valor. 
 
32 f (-2) vale: 
 
a) zero d) -2 
b) não está definida e) +2 
c) -f (2) 
 
 33 f (+√4S2 ) S inteiro, vale: 
 
a) 2S b) 4S c) 2√4𝑆 d) zero e) NDA. 
 
 34(MACK) A função f de lR am lR é tal que, para todo x ∈ 
lR, f(3x) = 3 f(x). Se f(9) = 45, então: 
 
a) f (1) = 5 d) f(1) não pode ser calculada 
b) f(1) = 6 e) NDA 
c) f(1) =9 
 
(CESCEM) O enunciado abaixo refere-se ao teste 35 . Seja f(n) 
uma função definida, para todo n inteiro pelas relações. 
{
f (2) = 2
f(p + q) = f (p) • f (q)
 
 
 35 O valor de f(0) é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) √2 e) NDA 
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4 
FUNÇÕES DO 1ª GRAU 
 
 36 (MACK) A função f é definida por f (x) = ax + b. Sabe-se 
que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f<3) é: 
 
a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1 
 
 37 (PUC) Na função f definida por f(x) = ax + b: 
 
a) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas 
b) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eixo ias ordenadas 
c) o coeficiente b determina a inclinação da reta 
d) o coeficiente a determine o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas 
e) o coeficiente b determina o ponto em que s rota corta o eixo ias ordenadas 
 
 38 (PUC) A função 
𝑦
2
 = x + 1 representa em lR x lR uma reta 
 
a) paralela à reta de equação y = x + 3 
b) concorrente à reta de equação y = 2x + 5 
c) igual à reta de equação y = x + 2 
d) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1) 
e) que intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1, 0) 
 
 39 (MACK) O gráfico da aplicação definida por F = {(x, y) ∈ [2, 
5] • [2, 5] | y = x) ⊂ lR X lR, onde [ 2, 5] = {x ∈ lR | 2 ≤ x ≤ 
5} é: 
 
a) um conjunto finito de pontos 
b) uma rate 
c) uma semi reta 
d) um segmento de reta 
e) nenhuma das respostas acima é correta 
 
 40 (MACK) Examinando o gráfico da função f ao lado, que é 
uma re podemos concluir: 
 
a) se f (x) < O, então x > 3 
b) se x > 2, então f(x) > f(2) 
c) se x < O, então f (x) < O 
d) se f(x) < O, então x < O 
e) se x > O, então f (x) > O 
 
41 (EAESP-GV) Uma empresa produz e vende determinado tipo 
dei produto. A quantidade que ela consegue vender varia 
conforme o preço, da seguinte forma: a um preço ela consegue 
vender x unidades do produto, de acordo com a equação y = 50 
- 
𝑥
2
 Sabendo-se que a receita (quantidade vendida vezes o preço 
de venda) obtida foi d Cr$ 1.250,00, pode-se dizer que a 
quantidade vendida foi de: 
 
a) 25 unidades d) 35 unidades 
b) 50 unidades e) 20 unidades 
c) 40 unidades 
 
 42 (CESCEA) A equação (m2 + 1)x-2m + 5 = 0 admite raiz 
negativa sã, e se mente se: 
 
a) m < 
5
2
 c) m ≤ 
1
4
 e) NDA 
b) m > 
5
2
 d) m ≥ 
5
2
 
 
43 (CESCEA) A solução da inequação 9(x - 5) < - 4(1 - x) é o 
conjunto dos números reais x tais que: 
 
a) x < - 
41
8
 b) x > 
41
2
 c) x > 10 e) x < 
41
13
 d) x < 
41
5
 
 
44 (MACK) A desigualdade 
1
𝑥+1
 ≥ 0 é satisfeita se: 
 
a) x > O c) x < O e) NDA 
b) x > -1 d) x ≥ -1 
 
45 (CESGRANRIO) Dada a inequação (3x - 2)3(x - 5)2 (2 - x)x 
> O, tem-se que a solução é: 
 
a) {x l x < 2/3 ou 2 < x < 5} 
b) {x l 2/3 < x < 2 ou x < 0> 
c) 2/3 ≤ x ≤ 2 
d) 2/3 < x < 5 
e) diferente das quatro anteriores 
 
46(CESCEA) A solução do sistema {
3x + 2 < 7 − 2𝑥 
48x < 3𝑥 + 10
11 − 2(x − 3) > 1 − 3(𝑥 − 5)
 é 
o conjunto de todos os números reais x tais que: 
 
a) -1 < x < O c) -1 < x < 
2
9
 e) -1 < x < 
4
9
 
b) -1 < x < 1 d) -1 < x < 
1
4
 
 
47 (FCESP) Seja y - (x - 1) (x - 2) {x - 3); se 1 < x < 2, então: 
 
a) y < -2 c) y - 0 e) y > 0 
b) y < 0 d) y > 2 
 
48 (PUC) O conjunto verdade da inequação 
𝑥−3
5+𝑥
 ≥ 0 é dado por; 
 
a) {x ∈ lR e (-5 < x ≤ 3)} 
b) {x ∈ lR e (x < -5) e (x ≥ 3)} 
c) {x ∈ lR e [(x < -5) ou (x ≥ 3)]} 
d) {x ∈ lR e x ≠ -5} 
e) {x ∈ lR e [(x ≤ 5) ou (x ≥ 3)]} 
 
49 (CESCEA) O conjunto de todos os x para os quais √
𝑥+1
𝑥−1
 é um 
número real é: 
 
a) {x ∈ lR /-1 < x < 2} d) {x ∈ lR / x ≤ - 1 ou x > 2} 
b) {x ∈ lR /-1 ≤ x < 2} e) {x ∈ lR / x ≠ 2} 
c) {x ∈ lR / x < - 1 ou x > 2} 
 
50 (PUC) O domínio da função y = f(x) = √
1−𝑥
1+𝑥
 é: 
 
a) x < -1 ou x ≥ 1 d) -1 ≤ x ≤ 1 
b) -1 < x ≤ 1 e) x ≥ 0 
c) x ≠-1 e x ≤ 1 
 
 51 (GV) A solução da inequação 
𝑥
𝑥+1
 - 
𝑥
𝑥−1
 ≥ 0 é: 
 
a) x ≤ -1 ou x ≥ 1 d) x ≤ 0 
b) x < -1 ou 0 ≤ x < 1 e) x ≠ -1 ou x ≠ 1 
c) -1 < x ≤ 0 ou x > 1 
 
52 (MACK) O conjunto solução de 
6𝑥
𝑥+3
 < 5 é: 
 
a) {x ∈ lR | x > 15 e x < -3} 
b) {x ∈ lR | x < 15 e x ≠ -3} 
c) {x ∈ lR | x > 0} 
d) {x ∈ lR | -3 < x < 15} 
a) {x ∈ lR |-15 < x < 15} 
 
F U N Ç Ã O Q U A D R Á T I C A 
 
53 (PUC) A função quadrática y - (m2 - 4)x2 - (m + 2)x - 1 esta 
definida quando: 
 
a) m ≠ 4 c) m ≠ -2 e) m ≠ ±2 
b) m ≠ 2 d) m = -2 ou +2 
 
54 (PUC) O esboço do gráfico da função quadrática y = 2x2 -8x + 6 é: 
 
 
 
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5 
55 (CESCEM) Sabe-se que o gráfico representa uma função 
quadrática. Este função é: 
 
a) 
𝑥2
2
 + x + 
3
2
 d) x2 - 2x - 3 
b) 
𝑥2
2
 - x - 
3
2
 e) x2 + 2x - 3 
c) - 
𝑥2
2
 - x - 
3
2
 
 
 56 (MACK) Se y - ax2 + bx -t- c ó a equação da parábola da 
figura abaixo, pode-se afirmar que: 
 
a) ab < o d) b2-4ac ≤ o 
b) ac > o e) NDA 
c) bc < o 
 
57 (PUC) O valor máximo da função y = ax2 + bx + c com a ≠ O é: 
 
a) 
−∆
4𝑎
 se a < O 
b) - 
𝑏
2𝑎
 se a > O 
c) b2 - 4ac se a > O 
d) b2 - 4ac se a < O 
e) NDA é correta 
 
58 (CESCEM) Considere o gráfico da função y – x2 - 5x + 6. O 
ponto do gráfico de menor ordenada tem coordenadas: 
 
a) (2,3) d) (5/2,-1) 
b) (3,2) e) (5/2,-1/4) 
c) (3/2, 1) 
 
59 (CESCEA) A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa 
pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, v). 
Então v é igual a: 
 
a) 8 b) 4 c) 6 d) -5 e) 18 
 
60 (CESCEM) Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas 
raízes, então: 
 
a) eles são necessariamente iguais 
b) eles assumem necessariamente um 
mínimo ou um máximo no mesmo ponto 
c) eles diferem por uma constante 
d) suas concavidades são de mesmo 
sentido 
e) NDA 
 
61 (PUC) O conjunto imagem da função f = {(x, y) ∈ lR x lR | 
y = x2-3] é: 
 
a) {y|y ∈ lR e y ≥ √3} d) {y|y ∈ lR e y ≥0} 
b) {yly ∈ lR e y ≥-3} e) {y|y ∈ lR e y ≤-3} 
c) {y | y ∈ lR e y ≤ 3} 
 
62 (CICE) Seja a função y = 3x2-12 definida 
no intervalo -4 < x ≤ 3. A imagem de tal função é tal que: 
 
a) -2 ≤ y ≤ 2 d) -12 ≤ y < 36 
b) 15 ≤ y < 36 e) -12 ≤ y ≤ 36 
c) 15 ≤ y ≤ 36 
 
63 (CESCEA) Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo-se que f(1) = 
4, f(2) e f(3) = -2, então, o produto a,b,c é: 
 
a) 20 b) 50 c) -8 d) -70 e) NDA 
 
64 (EPUSP) Os trinômios y = ax2 + bx + c tais que a + b + c = 0: 
 
a) tem em comum um ponto no eixo dos x 
b) tem em comum um ponto no eixo dos y 
c) te-m em comum a origem 
d) não tem ponto em comum 
e) NDA 
 
 65 (EPUSP) O gráfico da função y = ax2 + bx + c, sendo b ≠ 
O e c o gráficoda função obtida da anterior pela mudança de x 
em - x se interceptam: 
 
a) em dois pontos, um no eixo dos x e outro no eixo dos y 
b) em um ponto fora dos eixos 
c) somente na origem 
d) em um ponto do eixo dos y 
e) NDA 
 
 66 (MACK) No gráfico ao lado estão representadas três 
parábolas (1), (2), (3), de equações, 
respectivamente, y = ax2, y = bx2, y = cx2 
. Podemos concluir que: 
 
a) a<b<c<0 
b) c<b<a<0 
c) 0<a<b<c 
d) 0<c<b<a 
e) NDA 
 
 67 Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com 
abscissas distintas duas, o número de funções quadráticas que 
podem ser encontradas de maneira que esses pontos pertençam 
aos seus gráficos é: 
 
a) O b) 1 c) 2 d) mais que duas 
 
68 (CONSART) Um dia na praia às 10 horas a temperatura era 
de 36°C e às 14 horas atingiu a máxima de 39,2°C. Supondo que 
nesse dia a temperatura f(t) em graus e uma função do tempo t 
medido em horas, dada por f(t) = at2 + bt + c, quando 8 < t < 
20, então pode-se afirmar que: 
 
a) b = o d) a > o 
b) ab < o e) b < o 
c) a = b 
 
69 (CESGRANRIO) Uma conta perfurada de um colar é enfiada em 
um arame fino com o formato da parábola y - x2 - 6. Do ponto P de 
coordenadas (4, 10) deixa-se a conta deslizar no arame até chegar ao 
ponto Q de ordenada - 6. A distância horizontal percorrida pela conta 
(diferença entre as abscissas de P e Q) é: 
 
a) 12 b) 4 c) 6 d) 5 e) 3 
 
70 (PUC ) As curvas representativas das funções: y = x2 e 2y = -x + 1 
 
a) tem por intersecção os pontos de abscissas - 
1
2
 e 
1
2
 
b) tem por intersecção os pontos de abscissas -1 e 
1
2
 
c) têm por intersecção os pontos de abscissas -1 e 1 
d) têm por intersecção os pontos de abscissas 
1+√5
2
 e 
1−√5
2
 
e) não se interceptam. 
 
 71 (MACK) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa 
pelos pontos (1,0), (3, 0) e (2, -1). O gráfico da função g é uma 
reta que passa por (1, 0) e (0. -1). A sentença f(x) = g(x): 
 
a) é falsa qualquer que seja x 
b) é verdadeira se, e somente se, x = 1 
c) é equivalente ax - 1 ou x - 4 
d) implica x = O 
e) é verdadeira se, e somente se. x é um número inteiro 
 
72 (CESCEM) Na figura ao lado estão representados os gráficos 
das funções dadas por f (x) = (x+1) (x -3) e f(x) = 
𝑥
2
 + 3. As 
coordenadas dos pontos P e Q são: 
 
a) (- 
3
2
; 
9
4
) e (1; -4) d) (- 
3
2
; 4) e (2; -3) 
b) (- 
3
2
; 
9
4
) e (2; -3) e) ( 
3
2
; 4) e (1; -4) 
c) (- 
3
2
; 
9
4
) e (4; -5) 
 
73 (EAESP-GV) O menor valor de k para o qual a intersecção da reta 
y=4x+k com a parábola y = 2x2 -t- 3x - 2 seja não vazia é: 
 
a) 5 d) 2 
b) ¼ e) - 
17
8
 
c) 3/8 
 
74 (GV) A região hachurada do gráfico é a 
solução gráfica do sistema de 
desigualdades: 
 
 
a) {
𝑦 − 𝑥2 ≥ 0
𝑥 ≥ −1
 d) {
𝑦 − 𝑥2 ≥ 0
|𝑥| ≤ 1
 
b) {
𝑦 − |𝑥| ≥ 0
𝑥 ≤ 1
 e) NDA 
c) {
𝑦 − 𝑥2 ≤ 0
|𝑥| ≤ 1
 
 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
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6 
 
75 (PUC) Uma equação do tipo ax2 + bx + c = O onde a. b. e 
são números reais 
 
a) tem sempre duas raízes reais 
b) pode ter uma só raiz imaginária 
c) pode ser uma equação do 1º grau 
d) nunca terá raízes iguais. 
e) NDA é correta 
 
T A. 76 (CESCEM) A equação do segundo grau cujas raízes são -1 e 3 é: 
 
a) x2 - x + 3 = O 
bt a(x – 1) (x + 3) = O, a ≠ O 
c» (x + 1) (x + 3) = O 
d) (x - 1) (x - 3) = O 
e) nenhuma das respostas acima é correta 
 
 77 (MACK) Dada a equação x + (3 = x2), uma equação 
equivalente a mesma é: 
 
a) x (x + 6) = x3 
b) x + 6 + x2 = x² + x + 6 
c) x + 6 + 
1
𝑥−3
 = x² + 
1
𝑥−3
 
d) 3(x + 6) = 3x2 
e) todas são equivalentes à equação dada 
 
78 (MACK) O número de soluções reais da equação 
2𝑥2−8𝑥
𝑥2−4𝑥
 = x é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) NDA 
 
 79 (FEI) O número de soluções reais da equação 5x4 + x2 - 3 = 
0 é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
80 (PUC) O trinômio x2 + px + q onde p e q ∈ lR torna-se um 
trinômio quadrado perfeito quando se adiciona o termo constante: 
 
 
a) 
𝑝2
4
 – q b) 
𝑝2
4
 c) 
𝑝2
4𝑎
 d) 
𝑝2
4𝑝
 e) p2 – 4aq 
 
 81 (PUC) Para que a equação x2 - ax + 
𝑎2−𝑏2
4
 = 0 tenha raízes 
reais e iguais é necessário e suficiente que: 
 
a) a = b d) a2 - b2 = O 
b) b = O e) 
𝑎+𝑏
2
 = a + 1 
c) a = 2b 
 
82 (ITA) Seja f(x) - x2 + px + p uma função real de variável real. Os 
valores de p para os quais f (x) = O possue raiz dupla positiva, são: 
 
a) 0<p<4 
b) p = 4 
c) p = O 
d) f(x) = O não pode ter raiz dupla positiva 
e) NDA 
 
INEQUAÇÕES 
 
83(PUC) O trinômio -x2 + 3x - 4: 
 
a) é positivo para todo número real x 
b) é negativo para todo número real x 
c) muda de sinal quando x percorre o conjunto de todos os 
números reais 
d) é positivo para 1 < x < 4 
e) é positivo para x < 1 ou x > 4 
 
84 (PUC ) Para qual dos seguintes conjuntos de valores de m o 
polinômio P(x) - mx1 + 2(m – 2)x + m2 é negativo quando x = 1? 
 
a) 1 < m < 2 d) -3 < m < 2 
b) -1 < m < 2 e) O < m < 1 
c) -5 < m < -4 
 
85 (CESCEM) A expressão ax2 + bx + c, onde b2 - 4ac > O 
e a < O, é estritamente positiva se x for: 
 
a) positivo c) igual às raízes 
b) não nulo d) exterior às raízes 
e) interior às raízes 
 
86 (CESGRANRIO) O conjunto dos valores de p para os quais a 
inequação x² + 2x + p > 10 é verdadeira para qualquer x 
pertencente a lR é dado por: 
 
a) p > -9 d) p < -9 
b) p < 11 e) NDA 
c) p > 11 
 
87 (MACK) A desigualdade x2 - 2(m + )x + m + 2 > O é 
verificada para todo número real x, se e somente se: 
 
a) -2 < m < -1 d) 1 < m < 2 
b) -1 < m < 0 e) 2 < m < 3 
c) O < m < 1 
 
88 (EESCUSP) O trinômio kx2 + 2(k + 1)x-(k + 1): 
 
a) é negativo para todo valor de x e todo k ≠ O 
b) é negativo para todo valor de x se k ≤ -2 
c) é positivo para todo valor de x e todo k ≠ O 
d) é negativo para todo valor de x se -1 < k < - 
1
2
 
e) nenhuma das afirmações acima é verdadeira 
 
89 (CESCEA) Uma condição suficiente para que a expressão y 
= + √𝑥2 − 4 presente uma função é que: 
 
a) -2 < x < 2 d) -1 < x < 3 
b) -2 ≤ x ≤ 2 e) x < -2 ou x > o 
c) x ≤ -2 ou x ≥ 2 
 
90 (CESCEM) O domínio da função 
1
√𝑥2−5𝑥+6
 é: 
 
a) x ≤ 2 e x ≥ 3 d) x ≤ 2 ou x ≥ 3 
b) x ≥ 2 e x ≤ 3 e ) x < 2 ou x > 3 
c) x ≠ 2 e x ≠ 3 
 
91 (EPUSP) Seja A o conjunto dos números inteiros positivos que 
satisfazem a inequação (3x - 3) (2x - 5) < (5 - 2x1)². Então: 
 
a) A é vazio d) A = {1;2} 
b) A = {-2; 5/2} e) NDA 
c) A = {-1; 1} 
 
92 (GV) Dada a parábola v = x2 - 4, quais são os valores de x 
que produzem imagem maior que 5? 
 
a) x>0 d) -3 < x < 3 
b) x<0 e) NDA 
c) x <-3 ou x > +3 
 
93 (ITA) Seja y = [(ax2 - 2bx - (a + 2b)]1/2. Em qual dos casos 
abaixo y é real e diferente de zero? 
 
a) a > O, b > O, -1 < x < 
𝑎+𝑏
𝑎
 
b) a > O, b < O, x = 
𝑎+2𝑏
𝑎
 
c) a > O, b = O, -1 < x < 1 
d) a < O, b = 3a, x < -1 
e) a < O, b = 2a, -1 < x < 
𝑎+𝑏
𝑎
 
 
94 (GV) Para que a função real f(x} = √𝑥2 − 6𝑥 + 𝑘, onde x e 
k são reais, seja definida para qualquer valor de x, k deverá ser 
um número tal que: 
 
a) k ≤ 5 b) k = 9 c) k = 5 d) k ≤ 9 e) k ≥ 9 
 
95 (GV) Para que a função real f dada por f(x) 
1
√𝑥2+2𝑏𝑥+𝑐
 seja definida 
para qualquer x real, os números b e ç devem ser tais que: 
 
a) b2 < c e b ≠ 0 d) b2 < c e c ≥ o 
b) b2 > c e c ≠ o e) b2 > c e b > o 
c) b2 < c 
 
96 (CESCEA) A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < O é: 
 
a) -2 < x < 3 ou x > 5 
b) 3 < x < 5 ou x < -2 
c) -2 < x < 5 
d) x > 6 
e) x < 3 
 
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7 
97 (CESCEM)Os valores de x que satisfazem à inequação: (x2 
- 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 – 16) < O são: 
 
a) x < -2 ou x>4 
b) x < -2 ou 4 < x < 5 
c) -4 < x < 2 ou x > 4 
d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 
e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 
 
F U N Ç Ã O M O D U L A R 
 
98 (PUC) Para definir módulo de um número real x posso dizer que: 
 
a) é igual ao valor de x se x é real 
b) é o maior valor do conjunto formado por x e o oposto de x 
c) é o valor de x tal que x ∈ N 
d) é oposto do valor de x 
e) é o maior inteiro contido em x 
 
99 (CESGRANRIO-COMCITEC) 
Nos gráficos abaixo os pontos do 
domínio são marcados no eixo 
horizontal e os da imagem no eixo 
vertical. O gráfico que melhor 
pode representar a função 
f: lR+ → lR x → f(x> = - lxl onde lR+ ao conjunto dos reais não 
negativos, é: 
 
 
 
100 (PUC) O esboço do gráfico de y = lxl - 1 é: 
 
 
 
101 (MACK) O gráfico da relação y = lx - -1l + 2 é: 
 
 
 
102 (MACK-77) O gráfico ao lado representa a função: 
 
a) y = - |x - a| + a d) y = {
|𝑥| − 𝑎 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑎
|𝑥| + 𝑎 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎
 
b) y - |x - a| -a e) NDA 
c) y = - |x – a| -a 
 
103 (CESCEM) O gráfico de y = |x| -2 é: 
 
 
 
104 (MACK) O gráfico de g(x) - 
|𝑥|
𝑥
 + 
|𝑥−1|
𝑥−1
 é: 
 
 
 
105 (CESCEM) A representação gráfica da função y = x2 - |x| 
é: 
 
 
 
106 (MACK) O gráfico cartesiano da função definida por y = 
|x2-4|x| + 3| pode ser 
 
 
 
107 (CESCEM) Dados dois números reais distintos a e b, 
podemos definir uma função f (x) que chamaremos "distância ao 
conjunto {a, b}", da seguinte forma: distância de x ao conjunto 
{a, b} é o menor dos números |x - a|, |x - b|. Se a = -b = 1, 
o gráfico de f (x) é: 
 
 
 
108 (CESCEA) Se a e b são dois números reais quaisquer, 
assinale dentre as afirmações abaixo a que é sempre verdadeira 
 
a) |a + b| ≥ |a| + |b| 
b) |a + b| = |a| + |b| 
c) |a + b| ≤ |a| + |b| 
d) |a| - |b| ≥ |a + b| 
e) |a| + |b| ≠|a + b| 
 
109 (GV) Sejam x e y números reais quaisquer. Assinale a 
afirmação correta: 
 
a) |x +y| ≤ 
|𝒙|+|𝒚|
𝟐
 d) |xy| > |x| • |y| 
 
b) |x -y| ≥ 
1
2
 | |x| - |y| | e) |x| + |y| > 2 √𝑥2 + 𝑦2 
 
c) |x| + |y| > √𝑥2 + 𝑦2 
 
110 (CESCRANRIO) A interseção dos conjuntos {x ∈ lR | | x - 2| < 
4} e |x-7| {x ∈ lR | |x-7| < 2} é um intervalo de comprimento 
 
a) 2 b) 5 c) 1 d) 3 e) 4 
 
111 (MACK) O conjunto solução de 1 < | x -3| < 4 é o conjunto 
dos números x tais que: 
 
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8 
a) 4<x<7 ou -1< x < 2 
b) -1 < x < 7 ou -3 < x <-1 
c) -1 < x < 7 ou 2< x < 4 
d) O < x < 4 
e) -1< x < 4 ou 2< x < 7 
 
112 (CESGRANRIO) A função P(x) = |x2 + x - 1| é menor do 
que 1 para os valores de x em: 
 
a) [-2, -1] ∪ [O, 1] d) (-2, -1) ∪ [0, 1] 
b) (-2, -1) ∪ (O, 1) e) [-2, 1] 
c) [-2, -1] ∪ (O, 1) 
 
113 (MACK) O conjunto-solução de |x - 3| < x + 3 é: 
 
a) ∅ d) {x ∈ lR | x > 0} 
b) (x ∈ lR | O < x < 3} e) NDA 
c) lR 
 
114 (CESCEA) O conjunto de todos os x para os quais l2x - 3J > x é: 
 
a) {x ∈ lR | x < 0} 
b) {x ∈ lR | x < O ou x < 4} 
c) {x ∈ lR | 1 < x < 3} 
d) {x ∈ lR | O < x < 4} 
e) { x ∈ lR | x < 1 ou x > 3} 
 
115 (CESGRANRIO) O conjunto solução da desigualdade |x 
+1| - |x| ≤ x + 2 
 
a) [-3, 0] ∪ [1, 73] 
b) [x | x ≤ 0} ∪ [3, 15] 
c) [-3, O] ∪ {x | x ≥ 0} 
d) [x | -5 < x < -1} ∪ {x | 1 < x < 17} 
e) [-4, 2] ∪ [-2, 1] 
 
116 (MACK) Se | x² - 4| < N para todo x tal que |x - 2| <1, então: 
 
a) o menor valor possível de N é 3 
b) o maior valor possível de N é 3 
c) o menor valor possível de N é 5 
d) o maior valor possível de N é 5 
e) N pode assumir qualquer valor 
 
 
GRÁFICOS 
 
117 (GV) 0 gráfico da função f dada por f (x) = {
0 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
𝑥
2
 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2
1 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 
 
 
118 (CESCEM) A função cujo gráfico melhor se adapta ao da figura é: 
 
 
a) f(x) = |x| d) f(x) = min (| x |; |
1
𝑥
|) 
b) f(x) = |
1
𝑥
| e) f (x) = min (| x2 | 
1
𝑥2
) 
c) f(x) = |min (x; 
1
𝑥
) | 
 
119 (MACK) O gráfico cartesiano da função definida por y = 
𝑥+2
𝑥−1
, 
pode ser 
 
 
 
120 (MACK) O gráfico da função f dada por f (x) = 
1
4𝑥− 𝑥2−4
 é, 
aproximadamente: 
 
 
 
121 (MACK) O gráfico da função definida por y = 
8
 𝑥2−4
 pode ser: 
 
 
 
122 (FUVEST) As curvas y = 
1
𝑥2
 e y = x² 
 
a) interceptam-se em um único ponto de abscissa positiva, 
b) interceptam-se em dois pontos 
c) não se interceptam 
d) interceptam-se em mais de dois pontos 
e) interceptam-se em um único ponto de abscissa negativa 
 
123 (CESCEM) As figuras de equações y = 
1
𝑥
 e y = 
𝑥(𝑥−1)
𝑥−1
 
 
a) não têm ponto em comum 
b) têm um único ponto comum 
c) têm exatamente dois pontos comuns 
d) têm exatamente 4 pontos comuns 
e) têm uma infinidade de pontos comuns 
 
124 (FEI) Chama-se ponto fixo de uma função f um número real 
x tal que f(x) = x. Calcule os pontos fixos da função f(x) = 1 + 
1
𝑥
 
: 
 
a) x = ±1 
b) x = 
1±√5
2
 
c) não tem ponto fixo 
d) tem infinitos pontos fixos 
 
FUNÇÕES COMPOSTAS 
 
 125 (PUC) Sendo f (x) = x3 + 1 e g(x) = x - 2, então g(f (0)) 
é igual a: 
 
a) 1 b) 3 c) O d) 2 e) -1 
 
 126 (MACK) Dadas as funções f, g e h, de lR em lR, 
definidas por f (x) = 3x, g(x) = x2 - 2x + 1 e h(x) = x+2, então 
((hof) og) (2) é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 127 (CESGRANRIO) Seja f uma função de lR em lR tal que f(2) 
= 7, f (9) = 3, f(0) = O, f(5) = 16 e f(7) = 4; seja g uma outra 
função de IR em IR tal que a imagem da cada ponto x do seu 
domfnlo seja 2x + 3. Então, chamando-se h a função composta g 
o f, tem-se que: 
 
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9 
a) h(1) = 16 
b) h(9) = 9 
c) h(2) = 49 
d) não existe essa função h 
e) nada se pode afirmar pois a lei de formação da f não é 
conhecida 
 
 128 (CONSART) Se f e g são funções definidas em IR por f(x) 
= x+2 e g(x) = 3x+5, então g(f(x)) é: 
 
a) 3x + 11 
b) 3x² +10 
c) 3x2+11x + 10 
d) 4x + 7 
e) f |g(x)| 
 
129 (CESGRANRIO) Se f (x) = 
𝑥+1
𝑥−1
 então f (f (x:)) é expressa por: 
 
a) 
1
𝑥
 b) 1 c) x d) 2𝑥+2
2𝑥−1
 e) NDA 
 
 130 (MACK) Dada a aplicação f : ℚ → ℚ definida por f(x) = x2 
- 2, o valor de x tal que f (x) = f(x + 1) é: 
 
a) -1 b) - 
1
2
 c) 
1
2
 d) 1 e) 
3
2
 
 
 131 (MACK) Dada a função f (x) = 
𝑥
𝑥−1
, a expressão de f(x), 
em termos de f(x), é: 
 
a) 
3𝑓(𝑥)
3𝑓(𝑥)− 1
 d) 
3𝑓(𝑥)
2𝑓(𝑥)+ 1
 
b) 
3𝑓(𝑥)
3𝑓(𝑥)− 3
 e) 3𝑓(𝑥) − 1 
c) 
3𝑓(𝑥)
2𝑓(𝑥)− 1
 
 
132 (ITA) Considere a função F(x) = | x² - 1 | definida em lR. 
Se F ◦ F representa a função composta de F com F, então: 
 
a) (F ◦ F) |x| = x | x2 - 1 |, para todo x real 
b) não existe número real y, tal que (F◦ F) (y) = y 
c) F ◦ F é uma função injetora 
d) (F ◦ F) (x) = O, apenas para dois valores reais de x 
e) NDA 
 
FUNÇÕES INVERSA 
 
 133 (CESCEM) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor se 
adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com 
domínio lR e contradomínio lR é: 
 
 
 
 134 (MACK) Ao lado está o gráfico da função f. Um exame deste 
gráfico nos permite concluir que: 
 
a) f é injetora 
b) f é periódica 
c) f (𝜋) < O 
d) f (√3) ≤ O 
e) f{1) + f(2) = f(3) 
 
 135 (MACK) f é uma aplicação de A em B; B' 
⊂
≠
 B; f é uma 
aplicação sobrejeto de A em B'. Podemos afirmar: 
 
a) f é uma aplicação sobrejetora de A em B 
b) f é uma aplicação injetora de A em B' 
c) a informação dada é contraditória; f não pode ser uma 
aplicação de A em e de A em B' 
d) existe x em A tal que f(x) ∈ B e f(x) ∈ B'e) existe y em B tal que f(x) = y não se verifica para nenhum x de A 
 
 136 (MACK) A aplicação f: ℕ → ℕ definida por f(n) = 
{
𝑛
2
 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛+1
2
 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
 é: 
a) somente injetora; 
b) somente sobrejetora; 
c) bijetora; 
d) nem injetora e nem sobrejetora; 
e) NDA. 
 
 137 (CESGRANRIO) Seja AB um diâmetro de uma esfera 
tangente a um plano P no ponto B. Seja E o conjunto dos pomos 
da superfície esférica que são distintos de A. 
 
Considere a função 
f : E ⟶ P 
x ⟶ f(x) 
onde f(x| é o ponto de interseção da reta definida por A e x com 
o plano P. Dentre as afirmações, a falsa é: 
 
a) a função é injetora 
b) a função é sobrejetora 
c) a função é bijetora 
d) a função leva circunferências am circunferências 
e) a função leva pontos simétricos em relação ao diâmetro AB 
em pontos simétricos em relação ao ponto B, 
 
 138 (ITA) Considera g: {a, b, c} -> {a, b, c] uma função tal 
que g(a) = b e g(b| - a. Então, temos: 
 
a) a equação g(x) = x tem solução se, e somente se, g é injetora 
b) g é injetora, mas não á sobrejetora 
c) g é sobrejetora, mas não é injetora 
d) se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em {a, b, c} 
e) NDA 
 
 139 (MACK) Dada a função f: lR ⟶ lR, bijetora definida por f(x) 
= x3 + 1, sua inversa f-1: lR ⟶ lR é definida por: 
 
a) f-1 (x) = √𝑥3 + 1
3
 d) f-1 (x) = 
1
√𝑥3+1
3 
b) f-1 (x) = 
1
𝑥3+ 1
 e) NDA 
c) f-1 (x) = √𝑥3 − 1
3
 
 
140 (ITA) Seja f (x) = 
𝑒𝑥−𝑒−𝑥
𝑒𝑥+𝑒−𝑥
 definida em lR. Se g for a função 
inversa de f, o valor de eg (
7
25
) será: 
 
a) 
4
3
 b) 
7𝑒
25
 c) loga (
25
7
) d) e(
7
52
)2 
 
a) NDA 
 
 141 (CONSART) O gráfico -de uma função f é o segmento de 
reta que une os pontos (-3,4) e {3, 0), Se f-1 é a função inversa 
de f, então f-1 (2) é 
 
a) 2 b) 0 c) 
3
2
 d) - 
3
2
 e) não definida 
 
 142 (MACK) A função f definida em lR - {2} por f (x) = 
2+𝑥
2−𝑥
 
é inversível. O seu contradomínio é lR - {a}. O valor de a é: 
 
a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 e) NDA 
 
 
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10 
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES IRRACIONAIS 
 
143 (CESCEM) Considere-se o número x dado pela expressão x 
= l √2 + 𝑥 . Nestas condições, 
 
a) x = 2,222 d) x = 2 
b) x = 
1±3
2
 e) x não é raiz de equação x2 - x - 2 = O 
c) x = 2 + √2, 2 
 
144 (PUC) O conjunto verdade da equação √4𝑥 + 1= 2x - 1 é: 
 
a) {2} d) {0, 
1
2
} 
b) {13, 2} e) NDA 
c) {0} 
 
145 (GV) A equação √𝑥 − 1 = - √𝑥2 − 1: 
 
a) tem duas raízes reais 
b) tem três raízes reais 
c) não tem raízes reais 
d) não tem raízes 
e) tem uma única raiz real 
 
 146 (PUC) O conjunto verdade da equação irracional 
√𝑥 − 1 + √2𝑥 − 2 = 2 é: 
 
a) V = {3} d) V = {4} 
b) V = {3, 9} e) NDA 
c) V = {9} 
 
 147 (FEI) Seja V o conjunto dos números reais que são soluções 
da equação irracional √2𝑥 – √7 + 𝑥 = 1 
 
a) V = {2. 18} d) V= ∅ 
b) V ={2} e) NDA 
c) V ={18} 
 
148 (MACK) Todas as raízes da equação 2 √𝑥 + 2𝑥
− 
1
2 =5 estão 
no intervalo: 
 
a) [-2, - 
3
1
] d) [
5
4
, 7] 
b) [- 
1
2
, 1] e) [5, 8] 
c) [
1
5
,
9
2
] 
 
149 (ITA) A respeito da equação, 3x2 - 4x + √3𝑥2 − 4𝑥 − 6 = 18 
podemos dizer : 
 
a) 
2±√70
3
 são raízes 
b) A única raiz é x = 3 
c) A única raiz é x = 2 + √10 
d) tem 2 raízes reais e 2 imaginárias 
e) NDA 
 
150 (ITA) Todas as raízes reais da equação √
𝑥2+3
𝑥
 - 
𝑥
𝑥2+3
 = 
3
2
 são: 
 
a) X1 = 3 e x2 = -3 
b) X1 = 3 e x2 - 3 
c) X1 = 3 e x2 = √3 
d) não tem raízes reais 
e) NDA 
 
 151 (MACK) Se o número x é solução da equação √𝑥 + 9 
3
 - 
√𝑥 − 9
3
 = 3, então x² está entre: 
 
a) 0 a 25 d) 75 e 95 
b) 25 e &5 e) 95 e 105 
c) 55 e 75 
 
152 (GV) Resolver a desigualdade 1 - 3x > √2 + 𝑥2 − 3𝑥: 
 
a) x < 
3−√41
16
 
b) x < 
1
3
 
c) x < 1 ou x > 2 
d) 
1
3
≤ 𝑥 ≤
3+√41
16
 
e) x < 
3−√41
16
 ou x > 
3+√41
16
 
 
 
 
GABARITO 
1D 2A 3A 4C 5D 6E 7D 8D 9D 10E 11E 12E 13B 14B 15A 16C 17B 18D 19C 20C 
21B 22A 23B 24D 25C 26E 27C 28C 29E 30B 31B 32A 33D 34A 35B 36E 37E 38E 
39D 40A 41B 42A 43D 44B 45B 46C 47E 48B 49D 50B 51B 52D 53E 54A 55B 56A 
57B 58E 59A 60B 61B 62D 63D 64A 65D 66D 67B 68B 69B 70B 71C 72A 73E 74D 
75C 76E 77D 78B 79C 80A 81B 82D 83B 84E 85E 86C 87A 88D 89C 90E 91D 92C 
93E 94E 95C 96A 97D 98B 99E 100C 101E 102A 103A 104A 105A 106A 107C 108C 
109B 110C 111A 112B 113D 114E 115C 116C 117A 118D 119D 120C 121B 122B 
123B 124B 125E 126E 127B 128A 129C 130B 131D 132E 133D 134D 135E 136B 
137D 138A 139C 140A 141B 142D 143D 144A 145E 146A 147C 148C 149E 150E 
151D 152A 
 
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11 
L O G A R I T M O S 
 
POTÊNCIAS E RAÍZES 
 
 153 (FEI ) O valor da expressão y = 5 • 108 • 4 • 10-3 é: 
 
a) 206 
b) 2 • 106 
c) 2 • 109 
d) 20 • 10-4 
e) NDA. 
 
 154 (PUC) Depois de simplificar 
2n+4−2 • 2n
2•2n+3
 encontramos: 
 
a) 2n+1 - 
1
8
 
b) -2n+1 
c) 1 - 2n 
d) 
7
8
 
e) nada disso. 
 
 155 (FCESP) Para todo n, (2n + 2n-1) (3n - 3n-1) é igual a: 
 
a) 6n 
b) 1 
c) 0 
d) 2n • 3n-1 + 3n • 2n-1 
e) 2n • 3 + 2 • 3n 
 
 156 (EPUSP) Se 2X + 2-x e, então 8X +• 8-x é igual a 
 
a) e3 
b) 4e 
c) e4 
d) e3 - 3e 
e) NDA. 
 
 157 (CESCEM) Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno 
hiperbólico de x, e representam-se respectivamente por cosh x e 
senh x aos números: cosh x = 
𝑒𝑥+ 𝑒−𝑥
2
 senh x = 
𝑒𝑥− 𝑒−𝑥
2
. Então: 
(cosh x)2 - (senh x)2 vale: 
 
a) cosh 2x 
b) senh 2x 
c) -1 
d) 1 
e) NDA. 
 
158 (PUC) Remover os expoentes negativos e simplificar 
𝑥−1+𝑦−1
(𝑥𝑦)−1
 
 
a) x - y 
b) x 
c) y + x 
d) y 
e) NDA. 
 
 159 (EESCUSP) A expressão 
𝑎−2+𝑏−2
𝑎−1+𝑏−1
 é equivalente a: 
 
a) 
𝑏2+𝑎2
𝑏+𝑎
 
 
b) 
𝑏2+𝑎2
𝑎𝑏(𝑏+𝑎)
 
 
c) 
𝑏+𝑎
𝑎𝑏
 
 
d) 
1
𝑎
 + 
1
𝑏
 
 
e) a+b 
 
F U N Ç Ã O E X P O N E N C I A L 
 
160 (CESCEA) Considere a função f:lR → lR tal que f(x) = 𝑒−𝑥
2. 
Então, f (0) + f (-1) - f(1) vale: 
 
a) 1 + e –e-1 
b) 0 
c) 1 + 2e-1 
d) 1 
e) 1 +e. 
 
 161 (CESCEA) Se f(x) = 8 • 2x, então. 
 
a) f(x + 3) - f(0) • f (x) 
b) f(x - 1} = f(x) • f(-1) 
c) (-𝜋√2) < 0 
d) f(x - 3) – f(x) • f(0) 
e) f(x - 4) = 
1
2
 f(-4) • f(x) 
 
162 (CESCEA) Dada a função f (x) = 1 - e2x. assinale a afirmação 
corre 
 
a) f(0) • f(
1
2
)=1 
b) f(
1
2
) • f(1)=e 
c) f(1) • f(0)=0 
d) f(1) – f(-1)=e2 - e-2 
e) f(
1
2
) • f(− 
1
2
)=1 - e2 
 
163 (PUC) Dado o gráfico da função exponencial f (x) = ax, tem-se: 
 
 
a) o conjunto imagem de f é l = lR 
b) o conjunto imagem de f é l = lR
∗
+
 
c) o domínio de f é D = lR* 
d) o domínio de f é D =lR
∗
+
 
e) este é o gráfico de f(x) - 3X. 
 
 164 (CONSART) O gráfico que mais bem representa a função 
f:lR → lR, tal que f (x) = 𝑒−𝑥
2
 é: 
 
 
 
 165 (CESCEM) A função real f é tal que: 2f(x) = a2x + b; f(0) = 
0; f(1) = 1. concluímos que: 
 
a) para x < O, f(x) é decrescente 
b) para x > 2, f(x) é decrescente 
c) para x > 2a, f(x) > x 
d) para x < 2b>. f(x) < x 
e) f(x) é a função identidade 
 
 166 (FEI) Sendo a > O, para a função f(x) = ax tem-se: 
 
1) [f(xl]n = f(xn) 
2) f(x1) • f(x2) = f(x1 + x2) 
3) f(nx) = [f(x)]n 
 
então: 
 
a) todas são falsas 
c) somente 1 e 3 são verdadeiras 
b) somente 1 e 2 são verdadeiras 
d) somente 2 e 3 são verdadeiras 
e) todas são verdadeiras 
 
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12 
167 (ITA) A lei de decomposição do radium no tempo t ≥ 0, é dada 
por M(t) = Ce-kt, ondeM(t) é a quantidade de radium no tempo t; C, 
K são constantes positivas (e é a base do logaritmo neperiano). Se a 
metade da quantidade primitiva M(O), desaparece em 1 600 anos, 
qual a quantidade perdida em 100 anos? 
 
a) (1 – 100-1) da quantidade inicial 
b) (1 – 2-6) às quantidade inicial 
c) (1 – 2-16) da quantidade inicial 
d) (1 – 2
−1
16) da quantidade inicial 
e) NDA 
 
168 (CESGRANRIO) Uma substância radioativa está em processo 
de desintegração, de modo que no instante t, a quantidade não 
desintegrada é A(t) - A(0) • e-3t onde A(O) indica a quantidade de 
substância no instante t = 0. O tempo necessário para que a metade 
da quantidade inicial se desintegre é: 
 
a) 
1
3
 
b) 2e-3 
c) 
1
3
√𝑒 
d) determinável somente se for conhecido o valor de A(0) 
e) 
1
3
 loge (2) 
 
 169 (ITA) O crescimento de uma certa cultura de bactérias 
obedece a função X(t) = = Cekt, onde X(t) é o número de bactérias 
no tempo t ≥ 0; C, k são constantes positivas, (e é a base do 
logaritmo neperiano). Verificando-se que o número inicial de 
bactérias X(0), duplica em 4 horas, quantas se pode esperar no 
fim de 6 horas? 
 
a) 3 vezes o número inicial 
b) 2,5 vezes o número inicial 
c) 2√2 vezes o número inicial 
d) 2√2
3
 vezes o número inicial 
e) NDA 
 
 170 (MACK) O número de soluções de 2x = x1 é: 
(Sugestão: Faça os gráficos de f)x) = x2 e g(x) = 2x. Observe que 
2100 > 1002 ) 
 
a) o b) 1 c) 2 d) 3 e) > 3 
 
 171 (PUC) A solução da equação 4𝑥
2+4𝑥= 412 é: 
 
a) 3 b) 5 c) 0 d) 2 e -6 e) NDA 
 
 172 (CESCEA) Se (0.0625)x+2 - 0,25, então. <x + 1 )6 vale: 
 
a) 
1
2
 b) 
1
38
 c) 64 d) 
1
64
 e) NDA. 
 
 173 (PUC) Se 3𝑥
2−3𝑥 = 
1
9
, então os valores de x são: 
 
a) 1 e 3 b) 2 e 3 c) 1 e 2 d) 1 e 4 e) 2 e 4 
 
 174 (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfazem á equação 
(4-x)2-x-| são dados por: 
 
a) -3 e -2 
b) -1 e -6 
c) 1 e 6 
d) -1 e 6 
e) NDA 
 
 175 (MACK) Se 4(2
𝑥) = 256, então: 
 
a) -0,5 < x < 0,5 
b) 0,5 < x < 1,5 
c) 1,5 < x < 2,5 
d) 2,5 < x <3,5 
e) x > 3,5 
 
 176 (PUC) Os valores d* x qu* satisfazem a equação 100 • 10X 
= √10005
𝑥
 são: 
 
a) 2 e -3 
b) 3 e -4 
c) -5 e 3 
d) 5 e -2 
e) 5 e -3 
 
177 (CESCEM) Os zeros da função 𝑒𝑥
7−2𝑥5+1 são: 
 
a) todos complexos 
b) todos imaginários puros 
c) inexistentes 
d) em número de sete 
e) impossíveis de se calcular 
178 (CONSART) O valor de x na equação 𝑎
1−2𝑥
2 = 𝑎
1−7𝑥
5 é dado por: 
 
a) 
3
4
 b) 
5
7
 c) - 
5
7
 d) 
2
3
 e) NDA 
 
179 (GV) A equação 3X - 4 = a, com a real, só terá solução real para: 
 
a) a > -4 d) a < 3 
b) a < 4 e) a > 
3
4
 
c) a > -3 
 
 
 
180 (GV ) A equação 5X - 
3
𝑎
 = a, onde a é um número real não 
nulo, terá solução somente se; 
 
a) a > 0 d) a >√3 
b) a = 0 e) a < - √3 
c) a < 0 
 
 
F U N Ç Ã O L O G A R I T M I C A 
 
 181 (MACK) Se log3 
1
27
 = x, então o valor de x é: 
 
a) -9 b) -3 c) - 
1
3
 d) 
1
3
 e) 3 
 
 182 (PUC) O valor do log0,04125 é igual a: 
 
a) - 
2
3
 b) - 
4
3
 c) - 
3
2
 d) 
2
3
 e) 
4
3
 
 
 183 (PUC) Se 𝑙𝑜𝑔2√2 512 = x, então x vale: 
 
a) 6 b) 
3
2
 c) 9 d) 3 e) 
2
3
 
 
 184 (PUC) O conjunto verdade da equação 𝑙𝑜𝑔3
5
 √
25
9
3
 = x, é 
a) V = ∅ d) V = {- 
3
2
} 
b) V = {
2
3
} e) V = {
3
2
} 
c) V = {- 
2
3
} 
 
 185 (CESGRANRIO) Dado que a12 = b, com a e b números reais 
maiores que 1, então: 
 
a) logab = 12 d) log12b = a 
b) log12a = b e) logba = 12 
c) loga12 = b 
 
 186 (CESCEM) A base do sistema de logaritmos no qual o 
logaritmo de √2 vale -1 
 
a) é √2 
b) é 
1
2
√2 
c) é 2√2 
d) é 2 
e) não exista, pois o logaritmo não pode ser negativo 
 
187 (PUC) O número, cujo logaritmo na base a é 4 e na base 
𝑎
3
 
é 8, é: 
 
a) 3 b) 81 c) 27 d) 6 561 e) 243 
 
188 (MACK) O logaritmo de 144 no sistema de base 2√3 é igual a: 
 
a) √3 b) 2√3 c) 2 d) 3 e) 4. 
 
 189 (GV) Seja x o número cujo logaritmo na base √9
3
 vale 0,75. 
Então x2 - 1 vale: 
 
a) 2 
b) √2 - 1 
c) √3 - 1 
d) 0,75 
e) nenhuma das alternativas. 
 
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13 
 190 (PUC) Se f(x) = loge 
1
𝑥
, então f(e3) é igual à: 
a) 1 b) -1 c) 3 d) -3 e) 4 
 
 191 (CESCEM) Seja f a função que a cada quadrado perfeito 
associa seu logaritmo na base 2. Então, se f (x2) - 2, temos: 
 
a) x = ± log22 
b) x = ± √𝑙𝑜𝑔210 
c) x = ±2 
d) x=±4 
e) x = ± 
1
2
 
 
192 (CESGRANRIO) O pH de uma solução é definido por pH = 
log10(
1
𝐻+
) onde H+ é a concentração de hidrogênio em íons-grama por 
litro de solução. O pH de uma solução tal que H+ = 1,0 x 10-8 é 
 
a) 7 b) 10-8 c) 1,0 d) 8 e) o 
 
 193 (CÉSGRANRIO) As indicações R1 e R2, na escala Richter, 
de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula R1 - R2 = 
log10(
𝑀1
𝑀2
) onde M1 e M2 medem a energia liberada pelos 
terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta 
terrestre. Houve dois terremotos: um correspondente a R1 = 8 e 
outro correspondente a R2 = 6. A razão 
𝑀1
𝑀2
 é: 
a) 2 b) log210 c) 
4
3
 d) 102 e) log10(
4
3
) 
 
194 (FEI) Se ab = 1, então logb √𝑎 é 
 
a) 2 b) 
1
2
 c) - 
1
2
 d) 
1
𝑎2
 e) NDA 
 
195 (CESCEA) Para que valores de b a equação x2 - 3x + log (b2 
- 4b) = O admite uma raiz nula? 
 
a) b ≠ O e b ≠ 4 
b) b ≠ 2 +√20 e b ≠ 2 - √20 
c) b - 2 √5 e b = 2 + √5 
d) b < 0 ou b > 4 
e) para todo b real 
 
196 (GV) Na equação y = 2𝑙𝑜𝑔3(𝑥+4) y será igual a 8 quando x 
for igual a: 
 
a) 13 b) -3 c) -1 d) 5 e) 23 
 
197 (CESCEM) A expressão 𝑒−𝑙𝑜𝑔𝑒𝑥 pode também ser escrita: 
 
a) −𝑥𝑙𝑜𝑔𝑥𝑒 c) x-e e) -e 
b) 
1
𝑥
 d) loge(- 
𝑥
𝑒
) 
 
 
198 (MACK) A expressão 53𝑙𝑜𝑔5𝑥 para x > O, é equivalente a: 
 
a) 3x b) 5𝑥
2
 c) 53x d) x5 e) x3 
 
 199 (MACK) O valor de A tal que 4𝑙𝑜𝑔2𝐴 + 2A - 2 = 0, é: 
 
a) √3 – 1 c) √2 - 1 e) NDA 
b) √3 + 1 d) √2 + 2 
 
 200 (MACK) O gráfico ao lado representa a função: 
 
 
a) y = 2x c) y = log2 x e) y = (
1
2
)x 
b) y = 2
1
𝑥 d) y = 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑥 
 
201 (CESGRANRIO) Nos gráficos abaixo, representam-se, no eixo 
horizontal, os valores de x e, no eixo vertical, seus logaritmos em uma 
base a < 1. O que melhor representa a função loga x é: 
 
e) nenhum dos gráficos acima é representativo da função logax 
 
202 (CESG R AN R IO) O gráfico que mais bem representa a 
função f(x) = log10|x|, definida para todo x ≠ O, é: 
 
 
 
203 (MACK) O gráfico cartesiano da função f definida por: 
f(x) = {
0 𝑠𝑒 |𝑥| > 1
√𝑙𝑜𝑔𝑎|𝑥| 𝑠𝑒 |𝑥| ≥ 1 𝑒 𝑎 > 1
 pode ser: 
 
 
e) nenhum dos anteriores 
 
204 (GV) Considere as funções: 
 
(I) y = log4(4x - 7); (II) y = 𝑙𝑜𝑔1
2
 (3x - 2) e os gráficos 
 
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14 
As únicas associações corretas estão na alternativa: 
 
a) (I, A); (II, B) 
b) (I, C); (II, B) 
c) (II, D); (I, B) 
d) (I, C); (II, D) 
e) (I, D); (II, C) 
 
 205 (CESCEM) Oual das funções seguintes pode ser 
representada peto gráfico abaixo? 
 
 
a) y = loga 
1
𝑥
, a > 1, x ≠ 0 
b) y - |loga x| a > 1, x > 0 
c) y = |ax|, 0 < a < 1 
d) y = loga x, 0 < a < 1, x > 0 
e) y = |ax|, a > 1 
 
 206 (CESGRANRIO) Sejam G: (-1, 1) → (-1, 1) e F: (-1, 1) 
→ lR definidas por: F(x) = log (
1+𝑥
1−𝑥
) e G(x) = 
2𝑥
1+𝑥2
 
 
A função composta 
 
FoG: (-1, 1) → lR 
x → F(G(x) ) 
 
é igual a: 
 
a) F2 - F 
b) F 
c) -F 
d) F2 
e) 2F 
 
207 (CESCEM) Com relação aos gráficos dasfunções y = 2 
log x e y - log 2x, podemos afirmar que: 
 
a) eles não se interceptam 
b) se interceptam num único ponto 
c) se interceptam em apenas dois pontos 
d) coincidem 
e) são simétricos em relação ao eixo das abscissas 
 
208 (MACK) O número de pontos comuns aos gráficos das 
funções definidas por y = ex e y = -log l x l, x ≠ 0, é: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) NDA 
 
 209 (CESGRANRIO) Sendo y – ex para x pertencente a lR, sua 
função inversa é expressa por: 
 
a) x = loge y para y > O 
b) x = loge y para y pertencente a lR 
c) x = loge y para y ≥ 0 
d) x = loge y para y <0 
e) NDA 
 
 210 (CESCEM) O domínio da função inversa da função y = 1 - 
2-x é o conjunto dos números reais z tais que: 
 
a) z < 1 
b) z > 1 
c) z < -1 
d) z > 2 
e) z ≠ 0 
 
211 (CESGRANRIO) O campo de definição da função y = log 
(10 + 3x – x2) é dado por: 
 
a) x < -2 
b) -2 < x < 5 
c) x > 5 
d) {x < -2} ∪ {x > 5} 
e) NDA 
 
212 (PUC) O domínio da função definida por log (x2 - 6x + 9) é 
dado pelo conjunto: 
 
a) (x ∈ lR e (x < -3) ou (x > 3)} 
b) {x ∈ lR e -3 < x < 3} 
c) {x ∈ lR e -3 < x < 3}. 
d) lR* 
e) lR - {3} 
 
 213 (PUC) O domínio da função f(x) – log10(x2 - 4x + 13) é: 
 
a) x > 0 
b) x < 0 
c) ∀ x (qualquer que seja x) 
d) -1 < x < 3 
e) NDA 
 
214 (GV) O conjunto de todos os números reais x para os quais 
y = log (
2𝑥−1
2−𝑥
) é um número real, é o conjunto dos números reais 
x tais que: 
 
a) x < 0 
b) 0 < x < 2 
c) x > 2 
d) -1 < x < 2 
e) 0 < x < 2 
 
215 (PUC) Se y = logx-2(x2 - 4x) para que y exista devemos ter x: 
 
a) igual a 4 
b) menor que 4 
c) maior que 4 
d) igual a 2 
e) nada disso 
 
216 (EAESP-GV) A solução do sistema: {
2𝑥 = 
1
24+𝑦
𝑙𝑜𝑔2(2𝑥 + 𝑦) = 1
 é 
um par (x, y) tal que x - y vale: 
 
a) -16 b) 16 c) 4 d) -4 e) 2 
 
217 (CESCEA) Seja x = a e y = b a solução do sistema 
{
log x − log y = 1
x² − 91y² = 81
. Então, o valor de 
𝑎
2
 + b é: 
 
a) 8 ou -18 c) 15 e) -18 
b) 
63
2
 d) 18 
 
218 (GV) A solução da equação 2 • 3X = 
5𝑥
4𝑥
 é: 
 
a) x = log2 
12
5
 d) x = 𝑙𝑜𝑔12
5
 2 
b) x = log2 
5
12
 e) x = log125 
c) x = 𝑙𝑜𝑔 5
12
 2 
 
219 (MACK) A solução real da equação √3
𝑥
 - √3
2𝑥
 = 2 é: 
 
a) log 2 
b) log 7 
c) 
log 3
log 4
 
d) 2 
c) 
1
2 log 2
 
 
220 (MACK) Se 4𝑥𝑙𝑜𝑔2𝑥 = x3 então as soluções serão: 
 
a) dois números inteiros coincidentes 
b) dois números inteiros positivos 
c) dois números inteiros negativos 
d) dois números fracionários positivos 
e) dois números fracionários negativas 
 
221 (MACK) A solução real da equação 𝑥(𝑥
5) = 5 está no intervalo: 
 
a) [1, 2] d) [4, 5] 
b) [2, 3] e) [5, 6] 
c) [3, 4] 
 
222 (ITA) A respeito da equação exponencial 4X + 6X = 9x 
podemos afirmar que: 
 
a) x = 9 log10 (
1+√3
2
) é uma raiz 
b) x = [log10 (
3
2
)]-1 • log10 (
1+√5
2
) é uma raiz é uma raiz 
 
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15 
c) x = [log10 (
3
2
)]-1 • log10 (
1+√3
2
) é uma raiz é uma raiz 
d) x = [log10 (
3
2
)]-1 • log10 (
1+√6
2
) é uma raiz é uma raiz 
 
e) nenhuma das alternativas anteriores 
 
223 (ITA) Considere a equação a2x + ax - 6 = 0, com a > 1. Uma 
das afirmações abaixo, relativamente à equação proposta, está 
corre Assinale-a. 
 
a) ax = 2 e ax = -3 
b) x = Loga2 
c) x = Loga2 e x = -3 
d) x = 2 e x = Loga3 
e) nenhuma das opções anteriores é verdadeira 
 
 224 (CESCEA) O conjunto de todos os números reais x tais que 
x - x logax = 0, a > 0 e a ≠ 1, é: 
 
a) {0} 
b) {a} 
c) {0, a} 
d) 0 
e) {o, 1} 
 
225 (ITA) Em relação è equação 𝑥𝑙𝑜𝑔4√𝑥 = 𝑥𝑙𝑜𝑔4𝑥 - 2, x > 0, temos: 
 
a) admite apenas uma raiz, a qual é um número inteiro positivo 
b) não admite uma raiz inteira satisfazendo a relação O < x < 35 
c) todas as suas raízes são números irracionais 
d) admite uma raiz inteira x1 e admite uma raiz fracionária x2 tais 
que: x
3
1
 + 
3
2
 = 
4097
64
 
e) NDA 
 
226 (MACK) O conjunto solução da equação log4(x -3) - log16(x 
- 3) = 1, x > 3, é: 
 
a) {11, 12} 
b) {16} 
c) {19} 
d) {21, 24} 
e) NDA 
 
227 (MACK) Se log2 x + 𝑙𝑜𝑔𝑥2 a = 1, a > O, a ≠ 1, x ≠ 1, então 
o valor de x é: 
 
a) a b) 
1
𝑎
 c) a2 d) 
1
𝑎2
 e) √𝑎 
 
 228 (CESCEM) Se Log2x = 𝑙𝑜𝑔√𝑥 x
2 + logx 2, então x vale: 
 
a) √2
4
 b) √2 c) 2 d) 4 e) NDA. 
 
229(CESCEM) A solução da equação loga (Logg2 x) = Loga2 (loga x) é: 
 
a) x = a d) x = a4 
b) x = a2 e) x = √𝑎 
c) x = a3 
 
230 (MACK) A equação logx (x + 1) = logx+1 x, onde x é um 
número real: 
 
a) não tem solução 
b) tem uma única solução igual a 
−1+√5
2
 
c) tem uma única solução igual a 
1+√2
2
 
d) tem duas soluções 
e) tem três soluções 
 
231 (MACK) Se logx 25 > logx 16 então 
 
a) x > 0 d) x > 1 
b) x < 0 e) NDA 
c) x > -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
153B 154D 155A 156D 157D 158C 159B 160D 161A 162C 163B 164E 165E 166D 
167D 168E 169C 170D 171D 172D 173C 174E 175B 176C 177C 178E 179A 180A 
181B 182C 183A 184C 185A 186B 187D 188E 189A 190D 191C 192D 193D 194C 
195C 196E 197B 198E 199A 200E 201C 202B 203D 204D 205B 206E 207B 208B 
209A 210A 211B 212E 213C 214E 215C 216B 217D 218C 219C 220C 221A 222B 
223B 224B 225D 226C 227A 228B 229D 230B 231D 
 
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16 
T R I G O N O M E T R I A 
 
FUNÇÕES 
 
232 (ITA) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas 
e dos minutos te 10 horas e 15 minutos é: 
 
a) 142º30' 
b) 142°40' 
c) 142° 
d) 141°30' 
a) NDA 
 
 233 (FUVEST) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um 
relógio à 1 hora e 12 minutos é: 
 
a) 27° 
b) 30° 
c) 36° 
d) 42° 
e) 72° 
 
 234 (ITA) Entre 4 e 5 horas o ponteiro das horas de um relógio 
fica duas vezes em ângulo reto com o ponteiro dos minutos. Os 
momentos destas ocorrências serão: 
 
a) 4 h 5 
2
11
 min e 4 h 38 
5
11
 min 
 
b) 4 h 5 
5
11
 min e 4 h 38 
2
11
 min 
 
c) 4 h 5 
5
11
 min e 4 h 38 
5
12
 min 
 
d) 4 h 5 
3
11
 min e 4 h 38 
7
11
 min 
 
e) NDA 
 
235(PUC) Sendo 𝜃 um ângulo positivo, então (
5𝜋
2
 - 0) pertence ao: 
 
a) 1º quadrante 
b) 2º quadrante 
c) 3º quadrante 
d) 4º quadrante 
e) nenhuma das alternativas anteriores. 
 
236(UDESC) Os arcos cujo cosseno é √2 podem estar nos quadramos: 
 
a) 1º e 4° 
b) 1° e 2° 
c) 1° e 3º 
d) 2º e 3º 
e) nenhuma das opções é corre 
 
237 (PUC) Todos os valores de x, de modo que a expressão sen 
𝜃 = 
2𝑥−1
3
 exista são: 
 
a) -1 ≤ 𝑥 < 1 
b) -1 < x ≤ 0 
c) -1 ≤ x ≤ 2 
d) -1 ≤ x ≤ 
1
2
 
 
e) -1 ≤ x < 
1
3
 
 
238 (MACK) O conjunto dos números reais a para os quais a 
equação sen x = a + a-1 tem solução real em x é: 
 
a) lR 
b) ∅ 
c) {1, -1,0} 
d) {k𝜋 | k inteiro} 
e) NDA. 
 
239 (CESCEM) Se x ∈ (𝜋; 
3𝜋
2
 ) e cos x = 2k - 1; então, k varia no 
intervalo 
 
a) (-1; 0) 
b) [-1; 0) 
c) (0; 
1
2
) 
d) (0;1) 
e) (
1
2
;1) 
 
 240 (PUC) O valor numérico da expressão: y - cos 4x + sen 2x 
+ tg 2x - sec 8x para x = 
𝜋
2
 é: 
 
a) 2 b) 1 c) 3 d) O e) 4 
 
 241 (CESCEM) O menor valor que assume a expressão (6 - sen 
x); para "x" variando de 0° a 360° é: 
 
a) 7 b) 6 c) 5 d) 1 e) -1 
 
242 (MACK) O valor máximo de y = 2 sen x + cos 2x. 0 ≤ x < y 
𝜋
2
, é: 
 
a) 1,5 
b) 2 
c) 2,5 
d) 3 
e) ∞ 
 
 243 (CESCEA) Assinale a afirmação verdadeira: 
 
a) Para todo a real, existe x real tal que tg x = a 
b) Existe x real tal que sen x = a ⟺ a ≤ 1 
c) Existe x real tal que sec x = a ⟺ |a| ≤ 1 
d) NDA 
 
244 (CESCEM) Os quadrantes onde estão os ângulos ∝, 𝛽 𝑒 𝛾 tais que: 
 
sen ∝ < 0 e cos ∝ < 0 
cos 𝛽 < 0 e tg 𝛽 < 0 
sen 𝛾 > 0 e cotg 𝛾 > 0 são respectivamente: 
 
a) 3º, 2º, 1º 
b) 2º, 1º, 3º 
c) 3°, 1º, 2° 
d) 1º, 2°. 3º 
e) 3°, 2°, 2º 
 
245 (SANTA CASA) Se F(x) = cosx, então: 
 
a) F(
𝜋
2
) < F(
√3
2
) < F(√2) < F(1,5) 
b) F(1,5) < F(
𝜋
2
) < F(
√3
2
) < F(√2) 
c) F(
√3
2
) < F(√2) < F(1,5) < F(
𝜋
2
) 
d) F(√2) < F(1,5) < F(
√3
2
) < F(
𝜋
2
) 
e) F(
𝜋
2
) < F(1,5) < F(√2) < F(
√3
2
) 
 
 246 (CESCEM) Assinalar a desigualdade verdadeira para todo x: 
 
a) |cos x| + |sen x| ≥ 1 
b) |cos x - sen x| ≤ |cos x| - |sem x| 
c) |tg x| ≥ |cos x| 
d) |tg x| ≥ |sec x| 
e) nenhuma das alternativas anteriores 
 
247 (CESCEM) Entre as afirmações abaixo, uma e apenas uma, 
é verdadeira. Assinale-a: 
 
a) O seno e o cosseno são funções tais que quando uma cresce 
a outra decresce 
b) cos x - sen x ≥ 0, para todo x real, pois cos x ≥ sen x 
c) tg 
𝑥
4
 é periódica de período 2𝜋, pois a tangente é uma função 
periódica de período 𝜋 
d) 1 - 2 • sen x • cos x ≥ 0, para todo x real, pois (sen x - cos 
x)2 = 1 - 2 • sen x • cos x 
 
248 (CESCEA) Sejam x e y dois números reais tais que 0 ≤ x 
<C y < 
𝜋
2
. Assinale a afirmação falsa: 
 
a) 2tg x < 2tg y 
b) cos x < cos y 
c) sen x < sen y 
d) NDA. 
 
 249 (GV) A função F(x) = sen x • 𝑙𝑜𝑔1
2
 x é: 
 
a) sempre negativa, para 0 < x < 𝜋 
b) sempre positiva, para 0 < x < 𝜋 
c) positiva para 0 𝜋 x < 1 e negativa para 1 < x < 𝜋 
d) negativa para 0 < x < 1 e positiva para 1 < x < 𝜋 
e) positiva para 0 < x < 
𝜋
2
 e negativa para 
𝜋
2
 < x < 𝜋 
 
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17 
 250 (POLI) Se x e y satisfazem 0 < x < y < -2 e z = sen x - tg 
y • cos x, então: 
 
a) para cada y, z é uma função decrescente de x 
b) para cada x, z é uma função decrescente de y 
c) z pode ser nulo 
d) z é sempre positivo 
e) NDA 
 
 251 (CESCEM) Considere a sequência de números reais que se 
obtém fazendo x = 
2
𝜋+2𝑛𝜋
 na expressão y = sen 
1
𝑥
 n = 0. 1. 2. 
Pode-se afirmar que: 
 
a) a sequência não é convergente 
b) o limite da sequência situa-se no intervalo fechado [-1; 1] 
c) zero é um termo da sequência 
d) a sequência converge para +1 ou para -1 
e) o limite da sequência é zero 
 
 252 (FFCLUSP) A solução de sen2 x + sen4 x + sen6 x = 3 é: 
 
a) x = k 
𝜋
2
 (k um inteiro qualquer) 
b) x = k𝜋 (k um inteiro qualquer) 
c) x = 
𝜋
4
 + k𝜋 (k um inteiro qualquer) 
d) x = (2k + 1) 
𝜋
2
 (k um intsiro qualquer) 
e) NDA é verdadeira. 
 
 253 (CESCEM) Considere a equação trigonométrica sen x + 
sen 2x = 2. Então: 
 
a) existem soluções todas irracionais 
b) existem soluções todas racionais 
c) x = 
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋 ou 
𝜋
4
+ 𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ 
d) não existe x que satisfação a equação 
e) x = 0 
 
 254 (CESCEA) Seja A ⊂ B = {x ∈ lR | 0 < x < 2𝜋} o domínio 
da função f, dada por: f(x) = 
1−𝑠𝑒𝑛2𝑥
1+𝑠𝑒𝑛 𝑥
. Então, A é igual a: 
 
a) {x ∈ B | x ≠ 
𝜋
2
 e x ≠ 0} 
b) {x ∈ B | x ≠ 𝜋} 
c) (x ∈ B | x ≠ 
3𝜋
2
} 
d) {x ∈ B | x = 
3𝜋
2
} 
e) NDA 
 
 255(GV) Seja n o número de pontos do conjunto {x ∈ lR | 0 ≤ 
x ≤ 2𝜋} nos quais 
𝑡𝑔 𝑥
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
 não está definida. Então n é igual a: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 9 
d) 11 
e) 8 
 
 256 (CESCEA) Assinalar a afirmação correta: 
 
a) a função tangente está definida para todo x real, é sempre 
crescente e tem período 𝜋. 
b) a função cotangente está definida para todo x real, diferente 
de 
𝜋
2
 + k𝜋, com k inteiro, é sempre crescente e tem período 𝜋. 
c) a função cossecante está definida para todo x real, diferente 
de k 𝜋, com k inteiro e tem valores no intervalo [1, +∞J. 
d) a função seno está definida para todo x real e é sempre 
crescente 
e) a função secante está definida para todo x real, diferente de 
𝜋
2
 + k𝜋 , com k inteiro relativo e tem valores no conjunto ]-∞, -1] 
∪ [1, +∞[. 
 
 257 (CESCEM) Qual dos seguintes conjuntos de valores de x 
poderia constituir um domínio para a função log sen x? 
 
a) x ≤ 0 
b) 
𝜋
2
 < x < 𝜋 
c) 
3𝜋
2
 < x < 2 𝜋 
d) x ≠ K. 
3𝜋
4
 (K =0,1,2, ...) 
e) x ≠ K. 
𝜋
2
 (K =0,1,2, ...) 
 
258 (CESCEM) A função que melhor se adapta ao gráfico abaixo é: 
 
 
a) y = sen 
𝑥
2
 
b) y = cos 
𝑥
2
 
c) y = sen 2x 
d) y = cos 2x 
e) y = sen x 
 
259 (CESCEA) A figura é um esboço do gráfico da função: 
 
a) y = cos x, 
−𝜋
 2
 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
 2
 
 
b) y = cos 2x, 
−𝜋
 2
 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
 2
 
 
c) y = sen 2x, 
−𝜋
 2
 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
 2
 
 
d) NDA 
 
260 (CESCEM) Oual das funções abaixo melhor se adapta ao gráfico? 
 
 
a) y = x2 
b) y = |sen x| 
c) y = |sec x| - 1 
d) y = |cos x| 
e) y = |tg x| + 1 
 
 261 (MACK) O gráfico abaixo pode ser da função: 
 
 
a) |sen x| 
b) sen2 x 
c) 1 - |sen x| 
d) 1 - |cos x| 
e) NDA 
 
 262 (GV) As equações abaixo representam curvas, num sistema 
cartesiano de coordenadas de eixos x e y. Só uma destas curvas 
não passa pelo ponto x = -0,5; y = 2: 
 
a) y = log2 (
1
16
)x 
b) y = 8x2 
c) y = - 
𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)
0,5
 
d) y = |
1
𝑥
| 
e) y = ex 
 
IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 
 
 263 (PUC) O valor da expressão 25 • sen2x – 9 • tg2x sabendo 
que cossec x = 
5
4
 e x é do primeiro quadrante é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 0 e) 1 
 
264 (GV) Se sen a = 
24
25
 e sec a é negativa, então o valor de 
√
1−cos 𝑎
1+cos 𝑎
 é: 
 
a) 
3
4
 b) 
3
5
 c) 
5
4
 d) 
4
3
 e) 
1
2
 
 
265 (ITA) O valor da expressão x = 
2•𝑡𝑔𝜃
1−𝑡𝑔2𝜃
 quando cos 𝜃 = - 
3
7
 
e tg 𝜃 < 0, é: 
 
a) 
4√10
31
 
b) - 
2√10
3
 
c) 
2√10
15
 
d) 
3√10
7
 
e) NDA 
 
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18 
266 (CESCEA) Se sen x = 
𝑛−1
𝑛
 , então, 
𝑡𝑔2𝑥+1
𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥+1
 é igual a: 
 
a) 
(𝑛−1)2
2𝑛−1
 
b) 
𝑛2
2𝑛−1
 
c) 
𝑛−1
(𝑛+1)2
 
d) 
𝑛−1
(2𝑛+1)2
 
e) 
(𝑛−1)2
2𝑛+1
 
 
 267 (CESCEM) Sabe-se que sem x = a ≠ 0 e cos x = b ≠ 0. 
Logo, tp x + cotg x = 
 
a) 
𝑎+𝑏
𝑎𝑏
 
b) 
𝑎𝑏
𝑎+𝑏
 
c) 
𝑎𝑏
𝑎2+𝑏2
 
d) 
1
𝑎𝑏
 
e) 
1
𝑎2+𝑏2
 
 
 268 (MACK) As raízes da equação 2x2 - px - 1 = 0 são sen 
𝜃 e cos 𝜃. sendo 𝜃 um número real. O valor de p é: 
 
a) zero b) 2 c) 4 d) 5 
e) NDA 
 
 269 (ITA) Seja x ∈ (0, 
𝜋
2
). Qual afirmação abaixo é verdadeira? 
 
a) 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 + 
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 ≤ 1 
 
b) 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 + 
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 ≤ 2 
 
c) 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 + 
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 ≥ 2 
 
d) 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 + 
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 = 2 
e) NDA 
 
 270 (CESCEA) Assinale a afirmação falsa: 
 
a) {x ∈ lR | sen2x + cos2x = 1} = lR 
b) {x ∈ lR | 3 • sen2(3x) + 2 • cos2(3xl = 6} = ∅ 
c) {x ∈ lR | sen4x + cos4 x = 1) = lR 
d) {x ∈ lR | sec2x > tg2x + 1} = 0 
e) NDA 
 
271 (CESCEM) Se 𝜃 = 
𝜋
2
 +2𝜋, k inteiro, então 
𝑐𝑜𝑠2𝜃
1−𝑠𝑒𝑛 𝜃
 é igual a: 
 
a) tg 𝜃 
b) sen 𝜃 • cos 𝜃 
c) 1 + cos 𝜃 
d) 1 + sen 𝜃 
e) NDA 
 
272 (PUC) A expressão: 
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥
sec 𝑥−cos 𝑥
 é identicamente igual a: 
 
a) cotg3x 
b) sec2x 
c) sen2x + cos x 
d) tg2x + sec x 
e) cossec3x 
 
273 (CESCEA) A expressão: 
𝑐𝑜𝑠4𝑥− 𝑠𝑒𝑛4𝑥
1−𝑡𝑔4𝑥
 é equivalente a: 
 
a) cos x + sen x 
b) cos x - sen x 
c) cos4 x 
d) sen4 x 
e) NDA 
 
 274 (GV) A expressão 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
1+cos 𝑥
 + 
1+cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 é igual a: 
 
a) 
2
cos 𝑥
 
b) 
1
sen 𝑥
 
c) sec x 
d) 2 cossec x 
e) 
cos 𝑥
1+sen 𝑥
 
 
 275 (CESCEA) As raízes da equação: x2 - (2 • tg a)x - 1 = 0 
são 
 
a) tg a ± cossec a 
b) tg a ± cos a 
c) tg a ± sec a 
d) NDA 
 
 276 (ITA) Eliminando 6 nas equações: 
x • sen 𝜃 + y • cos 𝜃 = 2 • a • sen 𝜃 
x • cos 𝜃 - y • sen 𝜃 = a • cos 𝜃, a > 0 temos: 
2
3
 
 
a) (x + y)3 - (x - y)3 = 2a(x + y)2 
b) (x t y)2 + (x - y)2 = (x + y)a 
c) (x + y)3 + (x - y)3 = 2a 
d) impossível eliminar 𝜃 
e) NDA 
 
 277 (MACK) O valor de k, para o qual (COS x + sen x)2 + k sen 
x cos x - 1 = 0 é uma identidade, é: 
 
a) -1 b) -2 c) 0 d) 1 e) 2 
 
 278 (CESGRANRIO) Na figura o raio OA do circulo vale 6. O 
segmento OB vale 3 e o segmento CB é perpendicular a OA. A 
medida, em radia-nos, do ângulo 𝜃 é 
 
a) 
𝜋
3
 
b) 
𝜋
6
 
c) 
𝜋
4
 
d) 
𝜋
9
 
e) 
3𝜋
8
 
 
 279 (CESCEA) Considere a figura ao lado: 
 
O comprimento do segmento MN é: 
 
a) √2 - 
1
2
 
b) √2 + 
1
√2 
 
c) √2 + 1 
d) √2 - 
√2 
2
 
e) √2 - 1 
 
280 (GV) A expressão √cos 𝜋 + 𝑙𝑜𝑔216 − 𝑒
𝑠𝑒𝑛2𝜋 tem o mesmo valor 
numérico que: 
 
a) 2 sen
𝜋
4
 
b) cos 
𝜋
2
 
c) tg 
𝜋
4
 
d) 𝑒𝑐𝑜𝑠𝜋 
e) loge2 
 
 281 (GV ) Sabendo-se que x + y = 
𝜋
3
 e x-y = 
𝜋
2
, então, sen x + 
sem y é igual a: 
 
a) 
√2
2
 b) 1 c) 
√3
2
 d) 
1
2
 e) √2 
 
 282 (CESCEM) O seno de um dos ângulos agudos de um losango é 
igual a 
1
2
 portanto a tangente do maior ângulo interno é: 
 
a) -1 
b) - 
√3
2
 
c) - 
√3
3
 
d) 
√3
3
 
e) 
√3
2
 
 
283 (CESCEM) Sabe-se que tg 75° = 2 + √3 a tg 60°√3 = . O 
valor de tg 15° é: 
 
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19 
a) 
1
3
 
b) - √3 
 
c) √3 
d) 2+√3 
e) 2-√3 
 
 284 (MACK) Se 0 < a < 
𝜋
2
 e 0 < b < 
𝜋
2
 então. 
 
a) sen (a + b) < sen a + sen b quaisquer que sejam a e b 
b) sen (a + b) > sen a + sen b quaisquer que sejam a e b 
c) sen (a + b) > sen a + sen b somente se a > b 
d) sen (a + b) < sen a + sen b somente se a < b 
e) NDA 
 
 285 (PUC) Para todo x real, sempre vale a relação: 
 
a) sen2 x - cos2 x = -1 
b) 2 • sen x • cos x = sen 2x 
c) tg x = 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 
d) tg x = 1 + sec2 x 
e) cotg x = 
𝒄𝒐𝒔 𝒙
𝒔𝒆𝒏 𝒙
 
 
 286 (MACK) A expressão: N = sen ∝ • cos ∝ • cos 2∝ • cos 4∝ 
• cos 8∝ • cos 16∝ • cos 32∝ é equivalente a: 
 
a) N = sen 63∝ 
b) N = sen 64∝ 
c) N = cos 64∝ 
d) N = 
𝑐𝑜𝑠 64∝
26
 
e) N = 
sen 64∝
26
 
 
 287 (FEI) O menor período da função f(x) = sen x • cos x é: 
 
a) 𝜋 
b) 2k 𝜋 
c) 
𝜋
4
 
d) 
𝜋
2
 
e) NDA 
 
288 (MACK) Sejam as funções f1 e f2 de domínio lR, definidas 
por f1(x) = sen x + cos x e f2(x) = 3 sen x cos x. Sendo l1 e l2 
os conjuntos-imagem de f1 e f2, respectivamente, tem-se que: 
 
a) l1 
⊂
≠
 l2 
b) l2 
⊂
≠
 l1 
c) l1 = l2 
d) nenhuma das afirmações acima é correta 
e) NDA 
 
 289 (CESCEM) Sabe-se que sen 2x = 2 sen x cos x. Portanto, 
sen 4x = 
 
a) 4 sen x cos x 
b) 4sen2xcos2x 
c) 2 sen2x cos x 
d) 2 sen x cos 2x 
e) 2sen2xcos2x 
 
 290 (GV) Sendo x um arco de quarto quadrante e 
sendo sen x = - 
1
2
, o valor de sen 4x é: 
 
a) - 
√3
8
 
b) 
√3
8
 
c) - 
√3
4
 
d) 
√3
4
 
e) - 
√3
2
 
 
 291 (CESCEM) Se cos 2x = 2 • cos2 x - 1 então o valor de cos 
4x é: 
 
a) 2 cos4 x - 1 
b) 8(cos4 x - cos2 x) + 1 
c) 4 cos2 x - 1 
d) 4 cos4 x - 2 cos2 x + 1 
e) nenhuma das alternativas anteriores 
 
 292 (CESCEA) Sabendo-se que cos 2x = 
2
3
, então o valor de 
tg2 x é: 
 
a) 
11
5
 
b) 1 
c) 
3
5
 
d) 
6
5
 
e) 
1
5
 
 
293 (GV) Sendo x um arco do primeiro quadrante e sen x - a, a 
expressão: 2coszx + sen22x é igual a: 
 
a) 2(1 - 2a4) 
b) -2(-1 + 2a2 - 2a4) 
c) 2(1 - 2a2) + 4a√1 − 𝑎2 
d) 4(1 - a2 - a4) 
e) NDA 
 
 294 Sabendo que sen a = 
3
5
 e cosa = 
4
5
, então sen 2a + cos 2a é igual a: 
 
a) 
14
5
 
b) 
31
25
 
c) 
9
5
 
d) 
17
25
 
e) 
18
25
 
 
 295 (CESCEM) Sejam f e g funções definidas por f (x) = cos 2x 
e g(x) = sen2 x - 1. Então, f(x) + g(x) é: 
 
a) -cos2 x - 1 
b) sen x(2 cos x + sen x) - 1 
c) -sen2 x 
d) sen2 x 
e) 0 
 
 296(MACK) O período da função f definida por f (x) = sen4 x é: 
 
a) 
𝜋
2
 
b) 
𝜋
4
 
c) 𝜋 
d) 2𝜋 
e) √2𝜋4 
 
 297 (MACK) O período da função f(x) = sen2 3x - cos 4x é: 
 
a) 
𝜋
12
 
b) 𝜋 
c) 
2𝜋
3
 
d) 2𝜋 
e) 
5𝜋
6
 
 
 298 (CESCEA) A expressão: 
𝑡𝑔 𝑥
1+𝑡𝑔 𝑥
+ 
𝑡𝑔 𝑥
1−𝑡𝑔 𝑥
 é idêntica a: 
 
a) sec 2x 
b) tg 2x 
c) tg 4x 
d) NDA 
 
 
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20 
EQUAÇÕES 
 
 299 (FUVEST) No intervalo 
𝜋
2
 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 , a equação √1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 
+ cos 𝑥 = −√2 
 
a) não admite solução 
b) admite como solução x = 
3𝜋
4
 
c) admite como solução x = 
2𝜋
3
 
d) admite como solução x = 
5𝜋
6
 
e) admite como solução x = 𝜋 
 
 300 (PUC) Os valores de x que satisfazem a equação cos (3x - 
𝜋
5
) = 0, são: 
 
a) x = 
7𝜋
30
+ 𝑘 
𝜋
3
; k = 0, ±1, ±2, ... 
b) x = 
7𝜋
15
+ 𝑘 
𝜋
3
; k = 0, ±1, ±2, ... 
c) x = 
7𝜋
2
+ 𝑘 
𝜋
4
; k = 0, ±1, ±2, ... 
d) x = 
7𝜋
5
+ 𝑘 
𝜋
2
; k = 0, ±1, ±2, ... 
e) x = 
7𝜋
4
+ 𝑘 
𝜋
6
; k = 0, ±1, ±2, ... 
 
 301 (MACK-76) O menor valor positivo de x, para o qual 9-cos 
x 
1
3
, é 
 
a) 
𝜋
6
 
b) 
𝜋
4
 
c) 
𝜋
3
 
d) 
𝜋
2
 
e) 
2𝜋
3
 
 
 302 (CESCEM) Se o ponto (x0; y0) pertence ao gráfico da função 
y = tg x, então uma condição necessária e suficiente para que o 
ponto (a; y0) também pertença a este gráfico é: 
 
a) a = tg x0 
b) que (a - x0) seja múltiplo de 𝜋 
c) a = 
𝜋
2
 
d) a = arctg X0 
e) (a - x0) = 2k 𝜋, k ∈ ℤ 
 
 303 (EESCUSP) As soluções da equação sen 𝜋x = sen[𝜋 • (2x 
+ 1)] são da forma: 
 
a) x = 
𝑎
3
 onde a é inteiro 
b) x = qualquer inteiro positivo 
c) x = 
𝑎
2
 onde a é natural 
d) x = qualquer racional 
e) NDA 
 
304 (ITA) Resolvendo a equação tg(2 log x - 
𝜋
6
) – tg(log x + 
𝜋
3
 = 
0 temos: 
 
a) x = 
𝜋
3
 + k 𝜋; k = 0, 1, 2, ... 
b) x = 𝑒𝜋/2±𝑘𝜋; k = 0, 1, 2, ... 
c) log x = 
𝜋
6
 ± k 𝜋; k = 0, 1, 2, ... 
d) x = 𝑒𝜋/6±2𝑘𝜋; k = 0, 1, 2, ... 
e) NDA 
 
 305 (CESGRANRIO) O número de raízes da equação cos x + 
sen x = 0 no intervalo [𝜋, 3 𝜋] é: 
 
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 0 
 
 306 (MACK) Se tg 4x + tg(2x - 
𝜋
4
) = 0 para 0 < x < 
𝜋
2
, então x 
pode ser igual a: 
 
a) 
𝜋
16
 b) 
3𝜋
24
 c) 
5𝜋
24
 d) 
7𝜋
24
 e) NDA 
 
 307 (CESCEA) Se a é a menor raiz positiva da equação (tg x - 
1) • (4 • sen2x - 3) = 0 então, o valor de sen4 a - cos2 a é 
 
a) 
5
16
 
b) 0 
c) - 
1
4
 
d) 
√3
2
 
e) - 
1
2
 
 
 308 (CESCEA) A soma das raízes da equação 1 - 4 • cos2x = 0, 
compreendidas entre 0 e n é: 
 
a) 
𝜋
3
 
b) 𝜋 
c) 
3𝜋
4
 
d) 
5𝜋
6
 
e) 
7𝜋
6
 
 
 309 (CESGRANRIO) No intervalo [0, 6𝜋] a equação 
trigonométrica cos 2x + 2 sen2 x + 2 = 0 
 
a) possui uma infinidade de raízes 
b) possui exatamente duas raízes 
c) não possui raízes 
d) possui uma única raiz 
e) possui exatamente três raízes 
 
 310(ITA) A equação sen2 
3𝑥
2
 - cos 
3𝑥
2
 = a tem solução para 
valores particulares de a. Assinale o item que lhe parecer correto: 
 
a) 1 < a < 
7
4
 
b) -2 < a < 
5
4
 
c) -1 < a < 
1
4
 
d) 1 < a < 
3
2
 
e) NDA 
 
311 (CESCEM) Os valores de x entre 0 e 2𝜋 que satisfazema 
equação: 2 • sen2 x + l sen x l - 1 =0 são: 
 
a) aqueles para os quais sen x = 
1
2
 ou sen x = -1 
 
b) x = 
𝜋
6
; 𝑥 = 
5𝜋
6
; 𝑥 = 
7𝜋
6
; 𝑥 = 
11𝜋
6
 
c) x = 𝜋 
d) x = ± 
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ 
e) x = 
𝜋
6
; 𝑥 = 
5𝜋
6
; 𝑥 = 
3𝜋
2
 
 
312 (GV) A solução da equação: 
625𝑐𝑜𝑠
2𝑥
25cos 𝑥
 = 1 para 0 ≤ 𝑥 < 
𝜋
2
 
é: 
 
a) x = 0 d) x = 
𝜋
3
 
b) x = 
𝜋
6
 e) x = 
𝜋
2
 ou x = 
𝜋
3
 
c) x = 0 ou x = 
𝜋
6
 
 
313 (GV) Dada a equação cos2 x - 2 • sec2x = 1, com 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋, 
então 
 
a) x = 
𝜋
4
 
b) x = 
3𝜋
4
 
c) x = 0 
d) não existe x que satisfaz a equação 
e) NDA 
 
314 (GV) O conjunto de todas as soluções da equação cos2x • tg 
x - sen x, é o conjunto dos números x tais que, x é igual a. 
 
a) 2k𝜋 + 
𝜋
2
 
b) 2k𝜋 
c) k𝜋 
d) k𝜋 + 
3𝜋
2
 
e) NDA 
 
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21 
315 (CESCEM) Em função de um número k inteiro relativo, todas 
as soluções da equação: 
cos4𝛼 + sen4𝛼 - 2 • sen2 𝛼 • cos2 𝛼 = 1 são dadas por: 
 
a) 𝛼 = 
𝑘𝜋
2
 
b) 𝛼 = 𝑘𝜋 
c) 𝛼 = 
𝑘𝜋
4
 
d) 𝛼 = 
𝑘𝜋
2
 + 𝑘𝜋 
e) 𝛼 = 2𝑘𝜋 
 
316 (CESCEM) A expressão: sen6x + cos6x = 1 - 3 • sen2x • 
cos2x 
 
a) é uma equação trigonométrica que só admite raízes no 
primeiro quadrante 
b) é uma equação trigonométrica que só admite um número 
finito de raízes 
c) é uma identidade trigonométrica 
d) é uma equação trigonométrica que só admite rafzes positivas 
e) é uma equação trigonométrica que não admite raízes 
 
 317 (ITA) Qual é o menor valor de x que verifica a equação tg 
x + 3 • cotg x = 3? 
 
a) x = 
𝜋
4
 
b) para todo x ∈ (0, 
𝜋
2
) 
c) para nenhum valor de x 
d) para todo valor de x ≠ n 
𝜋
2
 onde n = 0, ±1, ±2 ... 
e) apenas para x no terceiro quadrante 
 
FUNÇÕES CIRCULARES INVERSAS 
 
318 (MACK) Sejam f, g e h funções de A em A, onde A - [-
1, 1], assim definidas: f(x) = sen x; g(x) - sen𝜋x; h(x) = 
𝜋
2
 x. 
 
Podemos afirmar que: 
 
a) todas são inversíveis 
b) todas saio sobrejetoras 
c) só uma é injetora 
d) só uma é sobrejetora 
e) só uma é injetora e sobrejetora 
 
 319 (MACK) O domínio da função definida por y = arc sem 
(√2𝑥 − 3) é: 
 
a) {x ∈ lR | x ≥ 
3
2
} 
 
b) {x ∈ lR | 
3
2
 ≤ 𝑥 ≤ 2 } 
 
c) {x ∈ lR | 0 ≤ 𝑥 ≤ 2} 
 
d) {x ∈ lR | −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 
5
2
 ≤ 𝑥 ≤ 4} 
 
e) NDA 
 
320 (MACK) O valor de arcsen (cos 
33𝜋
5
 ) é: 
 
a) 
3𝜋
5
 b) 
−𝜋
10
 c) 
𝜋
10
 d) 
−3𝜋
5
 e) NDA 
 
 321 (MACK) O valor de tg 2 (are sem 
√3
2
 
 
a) √2 b) - √3 c) - √2 d) 
√3
3
 e) 
√3
2
 
 
322 (PUC) Estando as determinações dos arcos compreendidas 
entre 0 e 
𝜋
2
, então o valor da expressão y = sen (arc sen 
1
1+𝑎2
+
 𝑎𝑟𝑐 cos
1
1+𝑎2
 ) e: 
 
a) 
1
2
 b) 1 c) 3 d) 
2
3
 e) 0 
 
 323 (ITA) Para todo 𝛼 𝑒 𝛽; |𝛽| < 1, a expressão tg (arc tg 𝛼 +
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝛽) é igual a: 
 
a) 
–𝛽+𝛼 √1−𝛽2
𝛼𝛽−1−𝛽2
 
b) 
𝛼−𝛽
𝛼𝛽+√1−𝛽2
 
c) 
𝛼−𝛽
𝛼𝛽+√𝛽2−1−1
 
d) 
 √1−𝛽2 (𝛼−𝛽)
𝛼𝛽−1
 
e) NDA 
 
 324 (PUC) 2 arctg 
1
3
 + arctg 
1
7
 é igual: 
 
a) 
3𝜋
2
 b) 
𝜋
3
 c) 
𝜋
2
 d) 
𝜋
4
 e) NDA 
 
 325 (LINS) Admitindo a variação de arcsen x no intervalo 
fechado [-
𝜋
2
, 
𝜋
2
], a solução da equação arcsen x = 2 arcsen 
1
2
 é: 
 
a) x = -2 
b) x= 1 
c) x = 𝜋 
d) x = k𝜋 ± 
𝜋
4
 
e) NDA 
 
INEQUAÇÕES 
 
326 (CESCEA) A solução da desigualdade sen2 x - 
1
2
 ≥ 0 no 
intervalo [0, 𝜋] é: 
 
a) 0 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
4
 𝑜𝑢 
3𝜋
4
 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 
b) 
𝜋
4
 ≤ 𝑥 ≤ 
3𝜋
4
 
c) 
𝜋
3
 ≤ 𝑥 ≤ 
2𝜋
3
 
d) 0 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
6
 𝑜𝑢 
5𝜋
6
 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 
e) NDA 
 
 327 (CESCEM) Considere a desigualdade sen x + sen2 x > 0; 
pode-se afirmar que: 
 
a) só está satisfeita para x no primeiro quadrante 
b) só está satisfeita para x entre 0 e 𝜋 
c) a desigualdade que se obtém substituindo -se x por -x é 
equivalente á desigualdade dada 
d) os valores da x que a satisfazem são precisamente aqueles 
para os quais sen x >0 
e) existe x no terceiro quadrante que satisfaz a desigualdade 
 
328 (CESCEA) A solução da inequação sen2 x < 2 sen x, no 
intervalo fechado [0, 2𝜋] é: 
 
a) 0 < x < 2 𝜋 
b) 𝜋 < x < 
3𝜋
2
 
c) 0 < x < 𝜋 
d) 0 < x < 
𝜋
2
 
e) NDA 
 
329 (GV) A solução da inequação √2 • cos2 x > cos x no intervalo 
[0, 𝜋] é: 
 
a) 0 ≤ 𝑥 ≤ 
𝜋
4
 𝑜𝑢 
𝜋
2
< 𝑥 ≤ 𝜋 
b) 0 < 𝑥 ≤ 
𝜋
3
 𝑜𝑢 
2𝜋
3
≤ 𝑥 < 𝜋 
c) 0 < 𝑥 < 
𝜋
6
 𝑜𝑢 
2𝜋
3
< 𝑥 < 𝜋 
d) 
𝜋
4
< 𝑥 ≤ 
2𝜋
3
 
e) NDA 
330 (MACK) Para 0 ≤ x ≤ 2 𝜋, o conjunto-solução de (sen x + 
cos x)2 > 1 é: 
 
a) {x ∈ lR l 0 < x < 
𝜋
2
} 
b) { x ∈ lR l 0 < x < 
𝜋
2
 ou 𝜋 < x < 
3𝜋
2
} 
c) {x x ∈ lR l 
𝜋
2
 < x < 𝜋 ou 
3𝜋
2
 < x < 2𝜋 } 
d) (x x ∈ lR l 
3𝜋
2
 < x < 2𝜋} 
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22 
e) ∅ 
 
331 (ITA) A inequação 4 sen2 x - 2(1+ √2) sen x + √2 < 0 tem 
uma solução x, tal que: 
 
a) 45°<x<60° 
b) 0°<x<30° 
c) 35° < x < 45° 
d) 60° < x < 75° 
e) NDA 
 
 332 (MACK-73) Se 0 <𝛼<𝜋 e. para todo x real, x2 + x+tg 𝛼 
> 
3
4
 então: 
 
a) 0 < 𝛼 < 
𝜋
4
 
b) 
𝜋
4
 < 𝛼 < 
𝜋
2
 
c) 
𝜋
2
 < 𝛼 < 
3𝜋
2
 
d) 𝛼 = 
3𝜋
4
 
 
e) não existe 𝛼 nestas condições 
 
 333 (CESCEA) A solução da inequação sen 2x • (sec2 x - 
1
3
) ≤ 0, 
no intervalo fechado [0, 2𝜋] é: 
 
a) 
𝜋
2
 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 𝑜𝑢 
3𝜋
2
 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
b) 0 ≤ 𝑥 < 
𝜋
2
 𝑜𝑢 𝜋 ≤ 𝑥 < 
3𝜋
2
 
c) 
𝜋
2
 ≤ 𝑥 < 𝜋 𝑜𝑢 
3𝜋
2
 ≤ 𝑥 < 2𝜋 
d) 
𝜋
2
< 𝑥 ≤ 𝜋 𝑜𝑢 
3𝜋
2
< 𝑥 ≤ 2𝜋 
e) NDA 
 
334 (CESCEA) Os valores de x ∈ ]0, 𝜋[ para os quais (1 + sen 
x) • (1 - cos x) • (
𝜋
2
 - x) < 0 são tais que: 
 
a) 
𝜋
4
 < x < 
3𝜋
4
 
b) x ≠ 
𝜋
2
 
c) 
𝜋
2
 < x < 𝜋 
d) 0 < x < 
𝜋
2
 
e) 0 < x < 𝜋 
 
335 (MACK) Os pomos da circunferência trigonométrica, 
correspondentes ás soluções do sistema: {
𝑠𝑒𝑛 2𝑥 > 0
𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 < 0
 
 
a) estão todos no primeiro quadrante 
b) estão todos no segundo quadrante 
c) estão todos no terceiro quadrante 
d) estão todos no quarto quadrante 
e) não existem 
 
 336 (S. CARLOS) A inequação l cos x l ≥ sen x, 0 < x < 2𝜋 é 
válida se e somente se: 
 
a) 0 < x < 
𝜋
2
 
b) 0 ≤ x ≤ 2𝜋 
c) 0 ≤ x ≤ 
𝜋
4
 e 
3𝜋
4
 ≤ x ≤ 2𝜋 
d) 
𝜋
2
 ≤ x ≤ 
3
2
 𝜋 
e) 0 ≤ x ≤ 
𝜋
8
 
 
337 (MAUA) Todos os arcos entre 0 e 2𝜋 radianos que 
satisfazem á desigualdade cos x + √3 • sen x > √2 estão 
compreendidos entre: 
 
a) 
𝜋
12
 e 
7𝜋
12
 radianos 
b) 
𝜋
6
 e 
7𝜋
6
 radianos 
c) 
𝜋
4
 e 
𝜋
2
 radianos 
d) NDA 
 
338 (ITA) Seja n um número inteiro n > 1 e x ∈ (0, 
𝜋
2
). Qual 
afirmação abaixo é sempre verdadeira? 
 
a) (1 - sen x)n ≥ 1 - n • sen x 
b) (1 - sen x)n ≥ 1 - n • sen x, para apenas n par 
c) (1 - sen x)n ≤ 1 - n • sen x 
d) (1 - sen x)n ≤ 1 - n • cos x 
e) NDA 
 
339 (GV) Para que y = log (1 - sen2 x) tenha valores reais, 
devemos ter, para k inteiro: 
 
a) x ≠ 
𝜋
2
+ 𝑘𝜋 
b) (2k – 1) 𝜋 < x < 2k𝜋 
c) 2k𝜋 < x < (2k + 1) 𝜋 
d) x ≠ 
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋 
e) k𝜋 < x < (k + 1) 𝜋 
 
340 (MACK) Sendo sen x - sen y = 2 sen 
𝑥−𝑦
2
 cos 
𝑥+𝑦
2
 e 
lembrando que |sen z| ≤ |z|, |cos t| ≤ 1 e |a • b| = |a|• |b|, 
podemos afirmar que, para quaisquer números x e y reais: 
 
a) |sen x - sen y| ≤ 
|𝑥+𝑦|
2
 
b) |sen x - sen y| ≤ 
|𝑥−𝑦|
2
 
c) |sen x - sen y| ≤ |x-y| 
d) |sen x - sen y| ≤ 2|x2-y2| 
e) NDA 
 
TRIÂNGULOS 
 
341 (CESCEA) Entre os triângulos retângulos abaixo, um e 
somente um apresenta os dados corretos. Assinale-o: 
 
 
 342 (CESCEM) Considerando o triângulo retângulo ABC, abaixo, 
com as seguintes dimensões: 
a = 7,5 m; b = 4,5 m; c = 6 m: pode-se afirmar que o valor da 
"tg x" é igual a: 
 
a) 1,25 
b) 1,33... 
c) 1,66... 
d) 0,75 
e) 0,6 
 
 343 (CESCEA) A soma dos catetos do triângulo retângulo é: 
Dados: 
BC = 10 
cos 𝛼 = 
3
5
 
 
a) 14