Lista do plantão - Cones

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Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
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Lista do Plantão - Cones 
 
1) Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e 
com raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? 
Considere 3,14.π  
a) 20.000 .l 
b) 50.240 .l 
c) 83.733,33 .l 
d) 104.666,67 .l 
e) 150.000 .l 
 
2) Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 364 cm ,π então sua geratriz, em cm, mede 
a) 20 
b) 10 2 
c) 4 10 
d) 4 2 
e) 2 10 
 
3) Girando, em uma volta completa, um triângulo retângulo de catetos 3 cm e 4 cm, em torno de seu 
cateto maior, teremos o sólido abaixo com suas características: 
a) pirâmide com área lateral 230 cm e volume 310 cm . 
b) cone com área lateral 215 cmπ e volume 312 cm .π 
c) cone com área da base 216 cmπ e volume 312 cm .π 
d) pirâmide com área da base e área lateral iguais a 312 cm .π 
e) cone com área da base e área lateral iguais a 315 cm .π 
 
4) Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor 
desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é 3128 cm .π Nessas condições, a área total da 
superfície do sólido obtido na revolução, em 2cm , é 
a) 144π 
b) 120π 
c) 80π 
d) 72π 
e) 64π 
 
5) Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está 
parcialmente ocupado por 625  cm3 de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na 
forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O 
conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o 
fundo do vasilhame. 
 
 
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Volume do cone: Vcone = 
2r h
3

 
 
 
 
Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H? 
a) 5 cm. 
b) 7 cm. 
c) 8 cm. 
d) 12 cm. 
e) 18 cm. 
 
6) Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P. 
Tomando-se P como vértice, construímos um cone tangente a essa esfera, como mostra a figura. 
 
Calcule, em relação ao cone: 
 
a) seu volume; 
b) sua área lateral. 
 
7) A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular 
reto cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no ponto A, que 
pertence à circunferência da base, e dá uma volta completa em torno do cone, até retornar ao ponto A. 
 
 
 
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Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória 
percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a: 
a) 50 
b) 60 
c) 18π 
d) 20π 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Resposta da questão 6: 
 a) 3π m
3
 
 
b) 6π m
2
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B]