Atividade matemática

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Escola Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade: Geometria espacial – 1ª Semana do 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira 
Nome do/a Estudante: Turma: 2° Ano A 
Eixo norteador: Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria espacial 
Ola! Tudo bem? Hoje daremos continuidade com o estudo da geometria espacial, a área da matemática 
encarregada de estudar as figuras no espaço, estudando a área de uma pirâmide. Nas ultimas aulas vimos que a 
área de uma figura tridimensional é a casca do solido para entendemos melhor vamos calcular a área de uma 
construção, em Paris, muito conhecida chamada de Pirâmide do Louvre. Composta por uma estrutura metálica de 
losangos e peças triangulares de vidro a pirâmide possui base quadrada com aresta medindo 34 m e sua altura é 
de 20 m. 
A pirâmide de base quadrangular reta apresenta 4 faces triangulares e uma base quadrada. Para determinar 
sua área total basta calcular a área da base e adicionar a área lateral. Dessa forma, temos: 
 
Sabendo que a base da pirâmide é um quadrado de lado 34 m sua área é dada por: 
 
O próximo passo é calcular a área lateral da pirâmide que é formada por 4 triângulos equiláteros. A base de 
cada triângulo mede 34 m mas é necessário determinar o valor da altura de cada triângulo. Como a medida da 
aresta da base é 34 m a distância de uma aresta da base até o segmento que representa a altura da pirâmide é 
metade desse valor (17 m). Sabendo que a altura é ortogonal ao plano da base (forma 90º com o plano) fica 
determinado um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade da aresta da base sendo a altura da 
face triangular sua hipotenusa. 
Utilizando o Teorema de Pitágoras é possível determinar o valor aproximado da 
altura da face triangular. Assim, temos: 
 
Calculando a área lateral da pirâmide, temos: 
 
Determinando a área total da pirâmide, chegamos ao seguinte resultado: 
 
Parece um pouco complicado rsrsrsrs, mas a essência é calcular a área da base e somarmos com as áreas 
laterais. Agora vamos analisar a capacidade (volume) e área de corpos redondos 
Você já parou para pensar na quantidade de bebida que tomamos cada vez que sugamos 
um canudinho? O canudo de refrigerante possui o formato cilíndrico.Logo precisamos pensar 
em como determinar ovolume de um cilindro. 
Imagine que tenhamos um prisma e um cilindro sobre um 
mesmo plano que apresentam a mesma área da base e alturas congruentes. Dessa forma 
todo plano paralelo ao plano da base determina tanto no prisma quanto do cilindro figuras 
com áreas congruentes. Novamente pelo Princípio de Cavalieri concluímos que ambos sólidos geométricos 
possuem o mesmo volume. 
 
Inicialmente devemos calcular a área da base do cilindro. Neste caso podemos utilizar a seguinte expressão: 
 
Como o diâmetro é de 6 mm, o raio mede 3 mm. Dessa forma, temos: 
O comprimento do canudo está representado a altura do cilindro. Então, temos: 
 
 
Lembrando que o volume de 1 𝑚𝑚3 equivale a0,001 ml. Logo cada vez que sugamos esse canudinho estamos 
bebendo aproximadamente 6 ml. 
Complicado? Em resumo para calcular o volume ou capacidade devemos usar a fórmula 
𝑉{𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜} = 𝜋𝑟
2 ∙ ℎ, 
No qual r é o raio do cilindro e h é a altura. 
Atividade 
(SAEPE). Um fabricante de sabão em pó decidiu 
remodelar a embalagem de seu produto, criando um 
novo padrão com o formato de um cilindro reto. A 
figura abaixo representa essa nova embalagem com as 
suas medidas internas indicadas. 
 
 
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, 
em cm³, que essa embalagem comporta é 
A) 235,5. 
B) 471,0. 
C) 1 177,5. 
D) 3 532,5. 
E) 4 710,0. 
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Cidadã Integral Estadual de Ensino Fundamental e Médio José Rolderick de Oliveira 
Atividade: Geometria espacial – 2ª Semana do 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira 
Nome do/a Estudante: Turma: 2° Ano A 
Eixo norteador: Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria espacial 
Ola! Tudo bem? Hoje daremos continuidade com o 
estudo da geometria espacial, a área da matemática 
encarregada de estudar as figuras no espaço, estudando o 
volume do cone. Para isso Suponhamos um cone e uma 
pirâmide cujas bases estão contidas num mesmo plano e 
que apresentam áreas de bases e alturas congruentes. 
Qualquer plano paralelo ao plano da base determina 
nesses sólidos geométricos secções transversais 
equivalentes. De acordo com o Princípio de Cavalieri o 
volume de tais sólidos é igual. 
Como o volume da pirâmide é obtido calculado 1/3 do produto da área da base pela altura da pirâmide, o 
mesmo procedimento pode ser aplicado para o cálculo do volume do cone. Assim, temos: 
 
Perceba que a base é um círculo, logo 
 
Exemplo: Um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura igual a 10 cm. Determine o volume deste 
cone. 
Solução: vamos utilizar a fórmula 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =
𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
3
= 
3,14 ∙ 42 ∙ 10
3
=
502,4
3
= 167,46 𝑐𝑚3 
Atividade 
1) Um cone possui raio da base medindo 6 cm e altura igual a 12 cm. É correto afirmar que o volume 
deste cone é, aproximadamente: 
a) 450 𝑐𝑚3; 
b) 451 𝑐𝑚3; 
c) 452 𝑐𝑚3; 
d) 453 𝑐𝑚3; 
2) Um cone possui raio da base medindo 3 cm e altura igual a 8 cm. É correto afirmar que o volume 
deste cone é, aproximadamente: 
a) 75 𝑐𝑚3; 
b) 77 𝑐𝑚3; 
c) 85 𝑐𝑚3; 
d) 87 𝑐𝑚3; 
 
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Atividade: Geometria espacial – 3ª Semana do 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira 
Nome do/a Estudante: Turma: 2° Ano A 
Eixo norteador: Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria espacial 
 Ola! Tudo bem? Hoje daremos continuidade com o estudo da geometria espacial, a área da matemática 
encarregada de estudar as figuras no espaço, estudando o volume da esfera. Esfera é o conjunto de pontos do 
espaço, em que a distância desses pontos até o centro da esfera é sempre menor ou igual ao raio. 
para calcularmos o volume da esfera procedemos de modo 
análogo ao da pirâmide, isto é, vemos a quantidade de água 
necessária para enche-la e em seguida comparamos com a 
capacidade do Cilindro e deduzimos a fórmula 
 
no qual r é o raio da esfera. 
Exemplo: Calcule o volume da esfera cuja medida do raio é de 10 
cm. 
Solução: vamos utilizar a fórmula 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4 ∙ 𝜋 ∙ 103
3
=
4 ∙ 3,14 ∙ 1000
3
= 418,6 𝑐𝑚3 
Exemplo: Um reservatório de gás possui um raio igual a 2 metros, sabendo-se disso, qual é o seu volume? (use 
π = 3,1) 
Solução: 
 
Atividade 
1) : Um reservatório de água possui um raio igual a 2 metros, sabendo-se disso, é correto afirmar que seu 
volume é? (use π = 3,1) 
a) 16,53 𝑚3; 
b) 17 𝑚3; 
c) 17,53 𝑚3; 
d) 18 𝑚3; 
e) 18,53 𝑚3; 
 
 
 
 
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Atividade: Geometria espacial – 3ª e 4ª Semana do 4° Bimestre 
Nome do/a Professor: Bosoerg Pereira 
Nome do/a Estudante: Turma: 2° Ano A 
Eixo norteador: Ciência, Tecnologia e Inovação 
Geometria espacial 
 Ola! Tudo bem? Hoje daremos continuidade com o estudo da geometria espacial, a área da matemática 
encarregada de estudar as figuras no espaço, estudando o volume e área de alguns sólidos. Na figura abaixo 
temos um mapa textual que revela o volume (V) , a área total (At) de alguns sólidos e área da base (Ab). 
 
Utilize este mapa para resolver as questões abaixo 
Atividade 
1) (SAEPE). Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular , cujas medidas 
internas estão representadas na figura abaixo. 
A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é 
A) 220. 
B) 500. 
C) 600. 
D) 1 100. 
E) 3 000. 
 
 
2) (SAEPE). Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a embalagem de seu produto, criando um 
novo padrão com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo representa essa nova embalagem com 
as suas medidas internasindicadas. 
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, 
em cm³, que essa embalagem comporta é 
A) 235,5. 
B) 471,0. 
C) 1 177,5. 
D) 3 532,5. 
E) 4 710,0. 
 
 
3) (SPAECE). Maria comprou uma orquídea, que veio plantada em um vaso cilíndrico, como representado 
no desenho abaixo. 
 
 
A medida da área total desse vaso cilíndrico é 
A) 133,04 cm². 
B) 376,80 cm². 
C) 866,64 cm². 
D) 1 507,20 cm². 
E) 2 260,80 cm². 
 
 
 
 
4) (PAEBES). Para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade, foi construído um reservatório 
com a forma de um paralelepípedo retângulo, conforme a representação abaixo. 
A capacidade máxima de água desse reservatório é 
de 
(A) 135 m³ 
(B) 180 m³ 
(C) 450 m³ 
(D) 550 m³ 
(E) 900 m³ 
5) (Saresp – SP). Observe as figuras abaixo, em que A é um cilindro e B, um prisma de base quadrada. 
Sabendo-se que as duas embalagens têm a mesma 
altura e que o diâmetro da embalagem A e o lado da 
embalagem B são congruentes, podemos afirmar que 
o volume de A é: 
A) menor que o volume de B; 
B) maior que o volume de B; 
C) igual ao volume de B; 
D) metade do volume de B; 
E) um terço do volume de B. 
Calma por ser uma atividade extença dividei-a em duas semas fassa com calma mais não desista você consegue.