Finanças corporativas

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Finanças Empresariais 
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2. INTRODUÇÃO 
 
2.1 INTRODUÇÃO A FINANÇAS EMPRESARIAIS 
 
SIGNIFICADO: FINANÇAS EMPRESARIAIS ou CORPORATE FINANCE 
Creio que o melhor modo de “passar” ao leitor o significado é apresentar as definições 
dadas pelos autores dos livros considerados como clássicos de Corporate Finance. 
 
Richard Brealey e Stewart Myers – Principles of Corporate Finance – McGraw Hill 
(N.T. O livro de Brealey e Myers é considerada a “bíblia” para os estudiosos de 
Corporate Finance. É utilizado em escolas de pós-graduação a nível de mestrado e inicio 
de doutorado em vários países entre eles US e Brasil) 
 
“Para administrar um negócio, uma empresa moderna necessita de uma variedade 
quase infinita de Ativos Reais. Muitos destes são Ativos Tangíveis: maquinas, fabricas e 
escritórios. Outros são Ativos Intangíveis: experiência técnica, marcas registradas e 
patentes. Entretanto, para estarem disponíveis, desafortunadamente, todos estes ativos 
precisam ser pagos. Para obter o dinheiro necessário a empresa vende pedaços de 
papel chamados Ativos Financeiros. Estes pedaços de papel tem valor posto que 
representam direitos sobre os Ativos Reais da empresa. Os Ativos Financeiros incluem 
não apenas as ações da empresa, mas também, debentures, empréstimos bancários, 
obrigações de leasing e assim por diante. 
 
O administrador Financeiro tem dois problemas básicos. Primeiro: Quanto deve a 
firma investir, e em quais ativos deve investir? Segundo: Como deve o caixa necessário 
ser levantado? A resposta ao primeiro problema é a decisão de investimento da firma. 
A resposta ao segundo problema é a sua decisão de financiamento. O administrador 
financeiro deve encontrar as respostas especificas que coloquem os acionistas da firma 
na melhor situação possível. 
 
O sucesso é julgado pelo valor. Os acionistas estão em melhor situação através de 
qualquer decisão que aumente o valor de sua posição na firma (valor das ações). Então 
alguém poderia dizer que uma boa decisão de investimento é aquela que resulta na 
compra de um ativo que vale mais do que custa, ou seja um ativo que traga uma 
contribuição liquida positiva para o valor. O segredo do sucesso em administração 
financeira é aumentar valor. É uma afirmação simples, porem muito útil. É similar a 
advertir um investidor no mercado acionário que deve vender na alta e comprar na 
baixa. O problema é como fazer. 
 
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Existem muitas atividades onde podemos encontrar um livro texto que ensine “como 
fazer”. Porém, a administração financeira não é uma destas atividades. Este é o porque 
vale a pena estudarmos finanças. Quem gostaria de trabalhar em uma atividade onde 
não existisse espaço para experiência, criatividade, julgamento, e até um pouco de 
sorte? Apesar deste livro (Principles of Corporate Finance) não ensinar estes itens, ele 
apresenta os conceitos e informações sobre as quais as boas decisões financeiras são 
baseadas.” 
 
 
Stephen Ross, Westerfield e Jaffe – Administração Financeira “Corporate 
Finance” Ed Atlas (Outra “bíblia” a nível de pós-graduação em cursos de extensão e 
mestrado) 
“O que é Finanças de Empresa? Suponhamos que se decida abrir uma empresa para 
fabricar bolas de tênis. Para este fim, contrata administradores para comprar matéria 
prima e monta uma equipe de trabalhadores e funcionários para fabricar e vender as 
bolas de tênis produzidas. No linguajar financeiro seria feito um investimento em 
ativos, tais como estoques, maquinas, terrenos e mão de obra. O dinheiro aplicado em 
ativos deve ser contrabalançado por uma quantia idêntica de dinheiro gerado por 
algum financiamento. Quando começar a vender bolas de tênis, sua empresa irá gerar 
dinheiro. Essa é a base da criação de valor. A finalidade da empresa é criar valor para 
o seu proprietário.” 
 
 
Gitman L. Princípios de Administração Financeira Ed Harbra (No Brasil é a 
“bíblia” para o nível de graduação em Administração de Empresas) 
“O que é Finanças? Podemos definir finanças como a arte e a ciência de administrar 
fundos. Praticamente todos os indivíduos e organizações obtém receitas ou levantam 
fundos, gastam ou investem. Finanças ocupa-se do processo, instituições, mercados e 
instrumentos envolvidos na transferencia de fundos entre pessoas, empresas e 
governos. 
A Administração Financeira diz respeito às responsabilidades do administrador 
financeiro numa empresa. Os administradores financeiros administram ativamente as 
finanças de todos os tipos de empresas, financeiras ou não financeiras, privadas ou 
publicas, grandes ou pequenas, com ou sem fins lucrativos. Eles desempenham uma 
variedade de tarefas, tais como orçamento, previsões financeiras, administração do 
caixa, administração do credito, análise de investimentos e captação de fundos.” 
 
 
Conclusão: Podemos então dizer que é o estudo das Finanças Corporativas que 
proporciona ao administrador o ferramental necessário para a tomada de decisões ótimas 
no desempenho de sua atividade profissional. 
Decisão Ótima é a arte/ciência, de tomar decisões que maximizam o valor para o 
investidor, partindo da identificação e análise do ativo, considerando o comportamento e 
expectativas dos investidores (credores e acionistas) que financiam este ativo, e 
considerando as características do ambiente (político e econômico; macro/micro) onde o 
ativo está inserido. 
 
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2.2 VISÃO PANORÂMICA 
 
O JARGÃO - Falando a mesma língua: 
A linguagem utilizada em Corporate Finance pode soar diferente para uma pessoa não 
habituada ao seu jargão técnico. Assim como a matemática e a música tem suas linguagens 
próprias, os administradores financeiros também têm a sua linguagem. As técnicas 
utilizadas em Finanças Corporativas são simples de compreender, entretanto muitos 
problemas de interpretação surgem. Grande parte dos problemas ocorrem pelo simples 
desconhecimento do jargão. Por esta razão vamos começar pelo dicionário. 
 
 
DICIONÁRIO: 
1- Fluxo de Caixa: Denomina-se fluxo de caixa (de uma firma, de um projeto, de um 
 indivíduo etc...) ao conjunto das entradas e saídas de dinheiro 
 (caixa) ao longo do tempo. É FC financeiro, não é FC contábil ! 
 
2- Taxa nominal de retorno: A taxa nominal de retorno deve conter: 
Prêmio de espera + Prêmio de risco + Taxa de inflação 
 
3- Investimento: Dispêndio corrente de caixa visando obter retornos futuros 
 
4- Balanço em Termos Contábeis: É o Balanço padrão utilizado pelos contadores. 
Constam os lançamentos dos direitos e obrigações em termos de valores históricos 
ajustados ao longo do tempo de acordo com as normais contábeis. 
 
5- Balanço em Termos de Valor de Mercado: É a forma como representamos os 
balanços das firmas em Finanças Corporativas. É uma ferramenta para analise financeira. 
Possui a mesma forma do balanço que os contadores usam: Os ativos são colocados no 
lado esquerdo e os passivos exigíveis e patrimônio liquido no lado direito. Os Ativos e o 
Patrimônio Liquido são lançados a valores de mercado. Os Passivos são lançados pelos 
valores efetivamente devidos (valor presente de face da dívida). 
 
6- Taxa real de retorno: Prêmio pela espera + Prêmio pela “Dúvida” 
Aonde o prêmio pela espera remunera o capital pelo fator “Tempo” sem risco. As 
aplicações RF (risk free ou renda fixa de longo prazo) como as Treasure Bills (T.Bills) do 
governo americano ou a caderneta de poupança no Brasil, são exemplos de aplicações 
que remuneram apenas o fator tempo. 
 
Aonde o prêmio pela “Dúvida” remunera o capital pelo fator “Risco”. As aplicações em 
fundos de investimentos (ex.: ações) são aplicações cuja expectativa de retorno embute o 
retorno pela espera + o retorno (proporcional) ao risco da aplicação. 
 
As principais fontes de risco são: 
Risco de negócio: Operacional, administrativo, tamanho do mercado, market share... 
 
 
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Risco financeiro: Capacidade financeira para o pagto. das dívidas, volatilidade 
 das taxas de juros...Risco de liquidez: Volatilidade da liquidez dos estoques da firma, liquidez de 
 ativos imobilizados... 
 
Risco cambial: Alterações abruptas nas taxas de cambio entre moedas que 
 financiem uma ou outra parte da empresa... 
 
Risco político: Política ambiental, política de comércio exterior, tombamentos, 
 proibição de fabricação ou comercialização de determinados 
 produtos... O Risco político é o maior risco das empresas. 
 É também o risco sobre o qual pouco ou nada podemos fazer, 
 posto que pode (e via de regra ocorre) afetar todo o ambiente 
 econômico e financeiro. 
 
7- Perpetuidade: Dizemos tratar-se de uma perpetuidade se os Fluxos de Caixa 
provenientes de um ativo, apresentam as 3 características abaixo,: 
 a) Taxa de crescimento entre um FC e o FC seguinte é constante (inclui zero) 
 b) FC's são periódicos 
 c) Seqüência dos FC's dura até o infinito 
 
8- Ativo: Um bem tangível ou intangível, básico ou derivativo, real ou financeiro, 
que proporcione ao seu detentor (holder) um fluxo de caixa. Exemplos: Uma máquina, 
uma firma, uma ação de uma empresa, um aplicação financeira, um quadro, um imóvel, 
o direito de explorar uma patente. 
 
9- Arbitragem: Operação que visa obter retornos positivos, com risco zero e 
investimentos nulos. Exemplo: Uma commodity como o OURO estar sendo vendido em 
um mercado (New York) por uma cotação ($320,00) e em outro mercado (Hong-Kong) ao 
mesmo tempo (hora e data) por outra cotação ($310,00). 
 
Em mercados eficientes, oportunidades de arbitragem são teoricamente inexistentes. 
Porque? Porque em mercados eficientes todos os participantes (investidores, 
especuladores, arbitradores e outros...) tem todas as informações (não existem bobos nem 
mal informados) e quando surge uma oportunidade de arbitragem, os primeiros 
investidores que percebem, tratam de realizar o mais rapidamente possível a maior 
quantidade possível de ganhos, desta forma exercem forte pressão (de compra em uma 
ponta e de venda na outra ponta) em direção contraria a da arbitragem de forma que 
rapidamente as cotações são equilibradas. 
 
10- Ambiente: Ambiente é o conjunto de condições externas à firma e que 
afetam seu desempenho e desta forma afetam o seu resultado, e consequentemente seu 
fluxo de caixa. Exemplo: Existência ou não de impostos, taxas e comissões sobre as 
operações. Reserva ou proteção de mercado. Mercado com livre competição entre 
diferentes empresas nacionais e estrangeiras. Existência de guerras ou conflitos, etc. 
 
11- Risco: É função da incerteza, não sinônimo. O risco é a possibilidade que a reação 
 
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de alguma ação (retorno de um investimento por exemplo) não aconteça de acordo com o 
esperado. Se existe a certeza absoluta, ou quando não existe incerteza alguma, não há 
risco. 
 
12 – Objetivos em Finanças: Resumindo queremos é encontrar respostas as seguintes 
perguntas fundamentais para podermos tomar as decisões ótimas em finanças. 
 
• Onde Investir 
• Quanto Investir 
• Como financiar o investimento 
• Como distribuir os resultados 
 
 
 
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 IDENTIFICANDO OS ASPECTOS RELEVANTES PARA 
NOSSAS ANÁLISES FUNDAMENTALISTAS: 
 
I) IDENTIFICAÇÃO DO ATIVO 
 
Os ativos podem ser: 
 
Tangíveis: Um prédio, uma maquina, uma fabrica. Você pode tocar. 
Intangíveis: Nome, Percepção de Qualidade, Expertise. Você não pode tocar. 
 
Reais: São os ativos que tem valor por si próprios. 
Derivativos: São ativos cujo valor depende do valor de um outro ativo base. 
 
A identificação de um ativo qualquer sob análise implica na identificação dos fluxos de 
caixa que este ativo pode gerar para seus investidores. 
 
O Fluxo de Caixa que interessa para a tomada de decisão administrativa é o fluxo de 
caixa operacional, incremental, livre após o pagamento de taxas e impostos. 
 
 
REPRESENTAÇÃO DE ATIVO: 
Representamos ativos através dos seus fluxos de caixa futuros projetados. 
 
Convide um arquiteto para a sua casa e solicite que ele represente como ele vê a sua casa. 
Certamente o arquiteto desenhará da melhor forma possível sua casa em uma folha de 
papel. Porque? Porque o desenho é uma linguagem que os arquitetos usam no exercício de 
sua profissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome da figura: Desenho de uma casa.
 
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Convide agora um corretor de imóveis e solicite que ele represente o seu imóvel (o mesmo 
imóvel apresentado ao arquiteto). Certamente o corretor escrevera coisas do tipo: 
Excelente imóvel, com ampla sala e vista maravilhosa para o verde, indevassável, ....etc. O 
corretor estará usando uma linguagem que lhe é usual em seu trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peça a um Administrador Financeiro que faça a representação financeira de seu imóvel, 
obviamente um administrador olhará a sua casa como um investimento e desta forma, o 
administrador, lhe perguntara quanto custou a casa, quanto você gasta em sua manutenção, 
quanto obtém de aluguel, quanto paga de IR sobre o aluguel, ....etc. Para que? Para obter o 
fluxo de caixa deste ativo em cada período de tempo. Esta é a linguagem dos 
administradores. 
 
Podemos então afirmar que representamos ativos como a seqüência de fluxos de caixa 
incrementais livres após taxas e impostos que este ativo gera para seus investidores: 
 
 t=0 t=1 t=2 t=3 ... t=T 
 -Io +FC1 +FC2 +FC3 ... +FCT 
 
Onde; Io é o investimento (fluxo de caixa inicial) para adquirir o ativo, T representa a 
período total do investimento, FC representa o fluxo de caixa, livre para o investidor, 
após taxas, juros e impostos de cada período. 
 
A GAZETA BRASILEIRA 
CLASSIFICADOS 
 
Linda casa. Condomínio fechado. 
Vista indevassável para o verde. 
3 amplos quartos. 2 banheiros. 
Sala copa e cozinha. Tratar pelo 
telefone 222-22-22. 
 
 
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OBTENDO O FLUXO DE CAIXA DE UM ATIVO 
 
O que é o fluxo de caixa incremental livre após taxas e impostos ? 
De uma maneira genérica e bastante simplificada, podemos dizer que o fluxo de caixa 
incremental livre após taxas e impostos é obtido da seguinte forma: 
 
 PARTINDO DO Faturamento das Vendas do período 
 MENOS Custos Operacionais Variáveis do período 
 MENOS Custos Operacionais Fixos do período 
 IGUAL Lucro Bruto Operacional 
 MENOS Impostos e Taxas sobre as operações do período 
 IGUAL Fluxo de Caixa Operacional do período 
 
 
 
Teoria de avaliação de um ativo: Direito a um (possivelmente incerto) fluxo futuro de 
 pagamentos (recebimentos) em espécie (dinheiro). 
 
 
Exemplos de bens a serem considerados : 
 
 Bem ou ativo Fluxos de Caixa provenientes dos Ativos 
 
 Rendimentos futuros Valor de venda 
 
i) Ações Dividendos Preço de venda 
ii) Debentures Juros Principal 
iii) Patentes Royalties Cessão direitos 
iv) Firmas Fluxo de caixa livre Preço de venda 
v) Imóveis Aluguéis líquidos Preço de venda 
vi) Opções Não Valor da opção no exercício 
vii) Ouro Não Preço de Venda 
 
 
Características do futuro fluxo de recebimentos que são relevantes para a avaliação: 
 a) Valor (tamanho ou volume) do investimento e dos FC's em $ 
 b) Timming (datas) dos pagamentos ou recebimentos 
 c) Risco e Incerteza do fluxo de pagamentos 
 d) Sinal do fluxo de caixa. (entrada ou saída de caixa) 
 
 
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REPRESENTAÇÃO FINANCEIRA (Matemática) DE ATIVOS 
 
Representamos os ativos como sendo a seqüência de Fluxos de caixa deste ativo ao longo 
do tempo. 
 
Exemplos: 
1) Representação Financeira de um investimento em um imóvel para aluguel. Considere 
que você investiu $100.000,00 para comprar um imóvel comercial o qual você pode alugar 
por $1.000,00 mensais. Suponha que você quer permanecer com este imóvel por 1 ano e 
depois vende-lo por $120.000,00. 
 
 
 
Representação do Ativo (Imóvel): 
 
T=0 t=1 t=2 t=3 ...... t=12 
-100.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 
 120.000,00 
 
 
 
2) Representação Financeira de um investimento em ações. Considereque você investiu 
$50.000,00 para comprar ações da Firma ALFA (cotação de $5,00 por ação hoje). Os 
dividendos esperados são de $0,20 por ação a cada ano. Sua expectativa é vender cada 
ação por $7,45 daqui a três anos. 
 
Você poderá comprar 10.000 ações. O seu fluxo de caixa anual será $ 2.000,00 
 
 
Representação do Ativo (Investimento em ações): 
 
T=0 t=1 t=2 ...... t=3 
-50.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 
 74.500,00 
 
 
 
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II) IDENTIFICAÇÃO DO AMBIENTE: 
Para efeitos de estudo e métodos de análise estaremos fazendo considerações sobre 
hipóteses que criem um ambiente, que replique o ambiente real, aonde estudaremos 
assuntos relativos a determinação do Valor de ativos (avaliação). Exemplos de ambientes: 
 
i) Livre Competição: Todos os participantes deste mercado procuram o melhor preço. 
Não existe reserva nem proteção de mercado. O preço é ditado pelo mercado. 
 
ii) Monopolio: O mercado é fechado e apenas uma empresa, geralmente estatal, tem o 
direito de operar neste mercado. Os consumidores não tem outra opção. 
 
iii) Mercado Perfeito: Não existem custos de transação (comissões). Não existem taxas 
nem impostos. 
 
iv) Mercado Completo: Existem inúmeras diferentes formas de aplicação (papéis), as 
quais permitem aos investidores construir qualquer seqüência (fluxo de caixa) de receita 
(entrada, recebimentos) que eles desejem. Não existem restrições a venda ou compra de 
bens financeiros. Podemos comprá-los inteiros ou em frações. 
 
v) Mercado Eficiente: Eficiência da informação: Os preços dos direitos financeiros 
(fluxos de caixa, dividendos,...) refletem TODA a informação disponível atual. 
 
 
MERCADOS FINANCEIROS EFICIENTES: 
"Informação é largamente e de forma barata disponível aos investidores. Toda a 
informação relevante já esta refletida nos preços dos papéis". Conseqüência direta: 
Compras ou vendas em um mercado financeiro eficiente não podem ter VPL ≠ 0. 
 
FORMAS DE EFICIÊNCIA DA "TEORIA DA EFICIÊNCIA DE MERCADO": 
Forma fraca: Preços atuais já refletem toda a informação contida nos preços 
passados. 
 
Forma semi-forte: Preços atuais já refletem toda a informação contida nos preços 
passados, e refletem toda a informação publicamente disponível. 
 
Forma forte: Preços atuais já refletem toda a informação contida nos preços 
passados, refletem toda a informação publicamente disponível e 
refletem toda informação derivada da análise fundamental da 
empresa e da economia. 
 
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CONSEQÜÊNCIAS DA TEORIA DA EFICIÊNCIA DO MERCADO: 
* Mercados não tem memória A seqüência de alterações nos preços passados não 
 contém informação sobre futuras alterações. 
 
* Confie nos preços de mercado: Para obter-se VPL>0 são necessárias informações 
 que o mercado não dispõe. 
 
* Não há ilusão monetária: Métodos contábeis, splits não afetam o preço 
 
* Agentes não terceirizam: Diversificação nada vale em mercados eficientes 
 pois investidores não pagarão mais por 
 diversificações que eles mesmos podem fazer. 
 
* Vendo um título vê-se todos: Arbitragem ajusta rapidamente desequilíbrios 
 
* Preços refletem expectativas futuras: Dada a definição de mercado eficiente, 
expectativas sobre o futuro refletem-se nos preços. Tanto de uma firma a nível micro como 
de mercado a nível macro. 
 
 
OBSERVAÇÃO: Conforme os diversos conceitos fundamentais forem sendo discutidos 
em sala, nossas hipóteses se tornarão menos rígidas e portanto mais próximas da realidade. 
 
 
 
IDENTIFICAÇÃO DO AMBIENTE PARA O CÁLCULO DE VALOR DE 
AÇÕES: 
Na primeira parte de nosso curso, com o intuito didático, estaremos “operando” em um 
ambiente simplificado, e por isto mesmo próximo do ambiente real. 
 
Hipóteses que formam o ambiente inicial simplificado: 
 Ausência de impostos e custos de transação 
 Horizonte é previsível 
 Mercados financeiros são eficientes: 
 Refletem todas as informações existentes 
 Informações igualmente distribuídas 
 Ausência de poder no mercado 
 Não existem informações privilegiadas 
 
 
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III) IDENTIFICAÇÃO DO INVESTIDOR 
 
COMPORTAMENTO TÍPICO DO INVESTIDOR PERANTE O RISCO: 
O investidor típico é avesso ao risco. Portanto o investidor cobra retornos adicionais por 
assumir riscos adicionais (isto é, espera maior retorno) 
 
Retorno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Risco (Beta) 
 
 
Exemplos: 
Para investir na poupança, os investidores demandam uma taxa de retorno de 
aproximadamente 5% a 6% ao ano nos U.S.A. e no Brasil. Para investir em ações os 
investidores demandam um retorno superior. O mercado de ações desde 1920 tem 
oferecido retornos consistentemente superiores as aplicações de renda fixa. Para o Brasil 
números proporcionalmente semelhantes são observados. 
 
Bancos financiam imóveis com taxas de juros mais baixas do que as taxas de juros com as 
quais financiam automóveis. Porque? Porque o risco de financiar um automóvel é maior 
do que o risco de financiar um imóvel. 
 
 
COMPORTAMENTO TÍPICO DO INVESTIDOR PERANTE O RETORNO: 
Agentes (investidores) são insaciáveis com relação a retornos. 
 
 
 
 
TIPOS DE INVESTIDORES: Credores e Sócios 
 
 
 
 Ativo Capital de Terceiros (Credores) 
 Capital Próprio (Sócios) 
 
 
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IV) AVALIAÇÃO DE ATIVOS: 
 
Princípio central: Avaliamos ativos Reais da mesma forma que avaliamos ativos 
Financeiros (lembre-se da matemática financeira). Ativos (Financeiros ou Reais) devem 
ser valer o V.P. (Valor Presente) de seus futuros fluxos de caixa projetados. 
Obs.: Não confundir com valor patrimonial do ativo. 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA: 
A formula para determinar o valor presente de ativos é dada por: 
 
 FCt (projetado) 
 VP do Ativo = ∑t=1 
T --------------------- 
 (1 + K)t 
 
No caso particular, onde FC's atendam os requisitos de perpetuidade podemos usar a 
formula que representa o limite para o qual converge a serie: Somatório dos FC's. 
 
 VP do Ativo = FC1 / K - g 
 
Onde: "K" é a taxa de desconto apropriada ao risco do FC, utilizada para descontar até o 
Valor Presente (VP) e "g" é a taxa de crescimento do FC em perpetuidade. 
Obs: Fazer os exercícios dirigidos no final deste capitulo. 
 
 
VISUALIZANDO O DESCONTO PARA VALOR PRESENTE: 
 
 t=0 t=1 t=2 t=3 ... t=T 
 -Io +FC1 +FC2 +FC3 ... +FCT 
 
 
 VP do FC1 
 
 VP do FC2 
 
 VP do FC3 
 
 
 
 VP do FCT 
 
 
Valor = Soma dos VP’s 
 
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RISCO & RETORNO 
RISCO na linguagem dos Administradores Financeiros não tem nada a ver com “dar 
certo” ou “dar errado”, com “ter prejuízo” ou “ter lucro”. Tem apenas a ver com a 
probabilidade de dar diferente do que é esperado. 
 
Sejam “q” e “1-q” as probabilidades de movimentação do valores. Ou seja no primeiro 
exemplo abaixo “q” é a probabilidade do valor ir de $1.000 (em t=0) para $1.200 (em t=1) 
e “1-q” a probabilidade do valor ir de $1.000 (em t=0) para $1.100 (em t=1). 
 
Exemplo de Ativos COM Risco 
T=0 T=1 T=0 T=1 
 q 1200 q 800 
1000 1000 
 1-q 1100 1-q 600 
 
 
Exemplo de Ativos SEM Risco 
T=0 T=1 T=0 T=1 
 q 1200 q 450 
1000 1000 
 1-q 1200 1-q 450 
 
 
COMPORTAMENTO DO INVESTIDOR: 
A classificação de cada investidor conforme sua aversão, neutralidade ou propensão ao 
risco pode ser visualizada através da escolha que cada investidor faria entre os ativos 
abaixo, A e B: 
 
 T=0 T=1 
 1600 
Ativo A 1000 Valor esperado (em T=1) = $1.200 
 800 
 
 T=0 T=1 
 1200 
Ativo B 1000 Valor esperado (em T=1) = $1.200 
 1200 
 
Para receber o mesmo resultado esperado $1.200 em qualquer dos investimentos 
disponíveis: 
 O investidor avesso ao risco prefere o ativo B 
 O investidor propenso ao risco prefere o ativo A 
 O investidor neutro ao risco é indiferente entre os ativos A e B. 
 
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RISCO ABSOLUTO E RISCO RELATIVO 
 
COMO MEDIMOS O RISCO RELATIVO ? 
É medido peloBeta o qual veremos um pouco adiante 
O Beta é uma medida de risco relativo. 
Relativo em relação ao mercado todo. 
 
COMO MEDIMOS O RISCO ABSOLUTO ? 
A nossa medida de risco absoluto é pelo desvio padrão dos resultados 
 Desvio Padrão maior significa Risco maior. 
 Desvio Padrão menor significa Risco menor. 
 
Exemplo: 
 
Ativo A com menos risco 
 1210 
 q 
 1000 
 1-q 
 1190 
 
Ativo B com mais risco 
 1500 
 q 
 1000 
 1-q 
 900 
 
A probabilidade q é de subida de valor, (1-q) de queda de valor 
O Valor Futuro Esperado é 1.200 em ambos os casos 
O ativo B tem maior dispersão que o ativo A 
 
Redução x administração de incertezas, o Risco: 
 
 Reduzir incertezas, significa obter mais informações ou mais recursos. 
 
 Administrar incertezas, significa aceitar o desconhecido como fatos da vida 
 adaptar-se flexibilizar-se às condições e intempéries 
 do caminho. 
 
 Administrando o risco, Riscos são parte do trabalho do administrador e 
 devem ser tomados em consideração caso a caso. 
 
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Matemática Financeira: 
 
 
A relação entre Valor Presente e Valor Futuro é: 
 VF = VP ( 1 + K )t 
 
 
Ou invertendo: VP = VF / (1 + K)t 
 
 
O Valor Presente de 1 Fluxo de caixa: 
 VP = FCt / (1 + K)
t 
 
 
O Valor Presente de “n” Fluxos de caixa: 
 
 FC 
 VP = ∑∑∑∑t=1 
N ------------ 
 (1 + K)t 
 
 
O Valor Presente de “∞∞∞∞” Fluxos de caixa em perpetuidade: 
 
 FC1 
 VP = --------- 
 K - g 
 
 
 
 
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Uso das Calculadoras Financeiras: 
 
 
Convenção das Maquinas Calculadoras Financeiras: 
 T = 0 T = 1 T = 2 T = 3 ...... T = n 
 PV PMT PMT PMT PMT 
 FV 
 
 
 
Podemos calcular “na mão” utilizando a formula: 
Se tivermos “n” fluxos de caixa iguais (PMT) teremos: 
 PV = PMT { [1 – (1 + K) -n ] / K } 
 
 
 
Calculo do VPL Calculo da TIR: 
CFo CFo 
CFj CFj 
CFj CFj 
CFj CFj 
CFj CFj 
 
Nj (se houver repetição) Nj (se houver repetição) 
 
i (Taxa) Não precisa colocar a Taxa 
 
NPV IRR 
 
 
 
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Revisão e Resumo: 
 
1) REPRESENTAMOS ATIVOS COMO UMA SEQÜÊNCIA 
DE FLUXOS DE CAIXA. 
 
 t=0 t=1 t=2 t=3 ... t=T 
 +FCo +FC1 +FC2 +FC3 ... +FCT 
 
 
 
2) AVALIAMOS ATIVOS COMO O SOMATÓRIO DOs FC's 
DESCONTADOS A VALOR PRESENTE PELA TAXA "K" 
adequada ao risco dos FC's 
 FCt (projetado) 
 VP do Ativo = ∑∑∑∑t=1 
T ---------------------- 
 (1 + K)t 
 
No caso particular, onde FC's atendam os requisitos de perpetuidade podemos usar a 
formula que representa o limite para o qual converge a serie: Somatório dos FC's. 
 
 FC1 
 VP do Ativo em t=0 = ----------- 
 K - g 
 
 
3) DETERMINAMOS A TAXA REAL “K” DE RETORNO 
DE UM ATIVO COMO SENDO: 
 
 K = Taxa Prêmio Tempo + Taxa Prêmio Risco 
 
Taxa de Prêmio pelo Tempo é a Taxa básica para Investimentos sem Risco é também 
chamada de taxa RF (Renda Fixa ou Risk Free) 
 
 
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22 
EXERCÍCIOS DIRIGIDOS (Revisão de Matemática Financeira para casa): 
 
1) Qual é o valor presente de um pagamento (um FC; fluxo de caixa) a ser realizado daqui 
a um mês no valor de $100,00 assumindo que a taxa adequada para desconto deste 
pagamento é 10% ao mês? 
Solução: VP = ∑t=0 
t=1 FC / (1+K)t = 100 / (1 + 0,1)1 = 90,909090 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 
 N = 1 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $90,90 
 
2) Qual é o valor presente de dois pagamentos (dois fluxos de caixa)? O primeiro a ser 
realizado daqui a um mês e o segundo a ser realizado daqui a dois meses. Todos os dois 
pagamentos são no mesmo valor de $100,00. Assuma que a taxa adequada para desconto 
deste pagamento é 10% ao mês. 
Solução: VP = ∑t=0 
t=2 FC / (1+K)t = 100/(1 + 0,1)1 + 100/(1 + 0,1)2 
 = 90,909090 + 82,6446 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 
 N = 2 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $173,5536 
 
3) Qual é o valor presente de três pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a um mês, 
o segundo a ser realizado daqui a dois meses e o terceiro a ser realizado daqui a três meses. 
Todos os pagamentos são no mesmo valor de $100,00. Assuma que a taxa adequada para 
desconto deste pagamento é 10% ao mês. 
Solução: VP = ∑t=0 
t=3 FC / (1+K)t 
 = 100/(1 + 0,1)1 + 100/(1 + 0,1)2 + 100/(1 + 0,1)3 = 
 = 90,909090 + 82,6446 + 75,13148 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 
 N = 3 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $248,6851 
 
4) Qual é o valor presente de dez pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a um mês, 
o segundo a ser realizado daqui a dois meses, o terceiro a ser realizado daqui a três meses e 
assim sucessivamente até o último pagamento ao final do décimo mês. Todos os 
pagamentos são no mesmo valor de $100,00. Assuma que a taxa adequada para desconto 
deste pagamento é 10% ao mês. 
Solução: VP = 100/(1 + 0,1)1 + 100/(1 + 0,1)2 + 100/(1 + 0,1)3 +...+ 100/(1 + 0,1)10 
 = 90,909090 + 82,6446 + 75,13148 + .. + 38,5543 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 N = 10 
 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $614,456 
 
 
Finanças Empresariais 
23 
5) Qual é o valor presente de cem pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a um 
mês, o segundo a ser realizado, daqui a dois meses, o terceiro a ser realizado daqui a três 
meses e assim sucessivamente ate o último pagamento ao final do centésimo mês. Todos 
os pagamentos são no mesmo valor de $100,00. Assuma que a taxa adequada para 
desconto deste pagamento é 10% ao mês. 
Solução: VP = 100/(1 + 0,1)1 + 100/(1 + 0,1)2 + 100/(1 + 0,1)3 +...+ 100/(1 + 0,1)100 
 = 90,909090 + 82,6446 + 75,13148 + .. + 7,25657 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 N = 100 
 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $999,927,4342 
 
6) Qual é o valor presente de quinhentos pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a 
um mês, o segundo a ser realizado, daqui a dois meses, o terceiro a ser realizado daqui a 
três meses e assim sucessivamente ate o último pagamento ao final do quingentésimo mês. 
Todos os pagamentos são no mesmo valor de $100,00. Assuma que a taxa adequada para 
desconto deste pagamento é 10% ao mês. 
Solução: VP = 100/(1 + 0,1)1 + 100/(1 + 0,1)2 + 100/(1 + 0,1)3 +...+ 100/(1 + 0,1)500 
 = 90,909090 + 82,6446 + 75,13148 + .. + 0,0000 
Alternativamente Pela Calculadora Financeira: PMT = 100 N = 500 
 FV = 0 I = 10 
Resposta: VP = $999,9999999 = $1.000,00 
 
 
OBJETIVO DO EXERCÍCIO DIRIGIDO: 
Levar o estudante a concluir que, quando o número de pagamentos (fluxo de caixa) é 
muito grande (aproxima o infinito) e se os pagamentos forem idênticos (PMT1 = PMT2 = 
PMT3 = ...= PMT∞) , ao invés de somarmos o valor presente de cada pagamento (fluxo de 
caixa) para obter o valor presente de todos os pagamentos, podemos usar a equação que 
representa o limite da serie de pagamentos perpétuos: VP = PMT / I 
 
NOMENCLATURA: 
A nomenclatura utilizada em Corporate Finance: 
 Chama os pagamentos de Fluxo de caixa, representado por FC 
 Chama a taxa de desconto (I da calculadora financeira) de K 
Então podemos escrever que o VP (Valor Presente) de um conjunto periódico e infinito de 
fluxos de caixa idênticos é dado por: VP = FC / K 
VERIFICAÇÃO: VP = FC / K = $100 / 0,1 = $1.000 OK ! Confere ! 
 
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24 
QUESTIONÁRIO PARA ESTUDAR em casa 
 
EXERCÍCIOS DIRIGIDOS: 
1) O que é perpetuidade? O que é arbitragem? 
2) Como representamos ativos em Finanças? 
3) Como avaliamos ativos que tenham duração finita? 
4) Como avaliamos ativos cujos fluxos de caixa sejam em perpetuidade? 
5) Como determinamos a taxa adequada ao risco de um ativo? 
6) Investidor com aversão ao risco significa investidor que só investe em ativos sem risco? 
7) O que significa mercado perfeito? 
8) O que significa mercado eficiente? 
 
9) Qual é o valor presentede 3 pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a um ano, 
o segundo a ser realizado daqui a dois anos e o terceiro a ser realizado daqui a três anos. 
Todos os pagamentos são no mesmo valor de $5.000,00. Assuma que a taxa adequada 
para desconto deste pagamento é 20% ao ano. Resposta: VP = $10.532,41 
 
10) Qual é o valor presente de uma série infinita de fluxos de caixa? Todos os fluxos de 
caixa mensais são no mesmo valor de $800,00. Assuma que a taxa adequada para desconto 
deste pagamento é 25% ao mês. Resposta: VP = $3.200,00 
 
11) Qual é o valor presente de 3 pagamentos? O primeiro a ser realizado daqui a um 
ano, o segundo a ser realizado daqui a dois anos e o terceiro a ser realizado daqui a três 
anos. Todos os pagamentos são no mesmo valor de $800,00. Assuma que a taxa 
adequada para desconto deste pagamento é 25% ao ano. Resposta: VP = 
$1.561,60 
 
12) O investimento X.Y.Z. apresenta um determinado nível de risco. Os investidores, 
dado o nível de risco do ativo X.Y.Z., concordam em ter uma taxa de retorno de 20% a 
cada período de 1 ano para investir no ativo X.Y.Z.. Suponha que o fluxo de caixa livre 
para estes investidores seja de $100 em perpetuidade sem crescimento. 
 
Qual deve ser o valor do ativo X.Y.Z.? 
 
Continuação do exercício 12) Suponha que o ativo ABC, com risco maior do que o 
risco de X.Y.Z., pague aos investidores um fluxo de caixa de $100 em perpetuidade sem 
crescimento. Considere que o preço de venda deste ativo ABC no mercado seja de $500. 
 
O que você acha deste preço? É caro? É Barato? É correto? O que você faria se tivesse o 
ativo ABC? Compraria mais? Venderia? Não basta responder sim ou não, justifique. 
 
 
Finanças Empresariais 
25 
 
 
Χορπορατε ΦινανχεΧορπορατε ΦινανχεΧορπορατε ΦινανχεΧορπορατε Φινανχε 
 
 
Pode parecer um detalhe, porem se desconhecemos a linguagem ou a escrita pode ser 
difícil o entendimento ou a comunicação. Acima; a língua é o inglês e o alfabeto é o 
cirílico (russo). Para os que não entenderam, rescrevo com o auxilio do alfabeto com o 
qual, julgo, estamos acostumados e então poderemos finalmente ler: Corporate 
Finance 
 
 
 
 
2.1 FUNDAMENTOS DE FINANÇAS 
 
I) FORMULA DO VALOR PRESENTE (Matemática 
Financeira): 
 
 
VALOR PRESENTE DE 01 (UM) FLUXO DE CAIXA, com valor FC(t=n) em t = n 
VPFC = FC (t=0) = FC(t=n) / (1 + k)
n 
Aonde “k” deve cobrir o prêmio pela espera e o prêmio pelo risco 
 
Exemplo numérico: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa a ser recebido no 
tempo t=2, no valor de $121. Considere que a taxa apropriada para cobrir a espera e o risco 
seja de 10% por período. 
 VP = 121 / (1 +0.1)2 = 121 / (1.1)2 = 121 / 1.21 = 100 
 
 
VALOR PRESENTE DE UMA SEQÜÊNCIA (ou conjunto) DE FC’s 
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=T-1 t=Tfinal 
FCo FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6 .... FCT-1 FCT 
 
 Tfinal FCt 
VPFC’s = ∑ --------- 
 t = Tinicial (1+k)
t 
 
 
Exemplo a: Considere que as taxas para aplicação financeira são de 10% ao ano. Você 
possui uma carteira de títulos, a receber, nos valores de $110,00 121,00 e 133,10 a 
serem creditados em sua conta nas datas t=1 t=2 e t=3 respectivamente. Imediatamente 
 
Finanças Empresariais 
26 
após recebimento do credito em conta você aplica os recursos. Pergunta: Qual é o valor de 
sua carteira de Títulos? Em outras palavras: Quanto vale hoje sua carteira de títulos? Por 
qual valor em espécie você trocaria sua carteira de títulos? 
Resposta: $300,00 
 
 
 
Exemplo b: Considere uma maquina de fazer parafusos que dure 2 anos. Após o termino 
do segundo ano a maquina não valera mais nada (valor terminal igual a zero). Esta 
maquina pode gerar um FC liquido (após impostos) no valor de $220,00 no final do 
primeiro ano e um FC liquido de $242,00 no final do segundo ano. Assuma que a taxa de 
desconto adequada ao risco deste pagamento seja 10% ao ano. Qual é o valor deste ativo (a 
maquina) hoje? 
Resposta: $400,00 
 
 
 
 
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27 
 
VALOR PRESENTE DE UMA PERPETUIDADE 
 
PERPETUIDADE ASSUME; 
 a) Fluxos de Caixa com duração ate o infinito 
 b) Fluxos de Caixa periódicos ao longo do tempo 
 c) Fluxos de Caixa com taxa de crescimento constante igual a "g": 
 
 
Valor de cada fluxo de caixa: FC1 = FC1 
 FC2 = FC1 (1+g) 
 FC3 = FC1 (1+g)
2 
 FCN = FC1 (1+g)
N-1 
 FC∞ = FC1 (1+g)
∞-1 
 
O VP (Valor Presente) do ativo que gera estes Fluxos de Caixa será: 
 
 ∞ FC1 (1+g)
(t-1) 
V.P. = ∑ --------------- 
 t=1 (1 + k)t 
 
Expandindo temos (vide demonstração adiante): 
 
 FC1 FC1 (1+g) FC1 (1+g)
2 FC1 
V.P. = ------- + --------- + --------- + ... = ------ 
 (1+k) (1+k)2 (1+k)3 k - g 
 
Exemplo numérico: Qual é o valor presente (em t=0) de um ativo que apresente fluxo de 
caixa constante , periódico e perpetuo a ser recebido a partir do próximo período (t=1). 
Assuma que o valor do fluxo de caixa, em t=1, é igual a $10. Considere que a taxa 
apropriada para cobrir a espera e o risco seja de 10% por período. VP = 10 / 0,1 = 100 
 
Dentro de uma mesma classe ou categoria de risco 
"Direitos a fluxo de caixa iguais devem ganhar iguais taxas de retorno" 
"Um ativo é avaliado igual ao V.P. de seu fluxo de caixa, descontado à taxa de aplicação" 
 
 
 
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28 
EXERCÍCIOS DE VALOR PRESENTE 
 
1) Qual é o VP (Valor Presente, t = 0) de um FC cujo valor em t = 1 seja $1.500. Assuma 
que a taxa para desconto deste fluxo de caixa seja 10%. Resposta: $1.363,63 
 
 
2) Qual é o VP (Valor Presente, t = 0) de um FC cujo valor em t = 1 seja $0,00 e em t = 2 
seja $1.500. Assuma que a taxa para desconto deste fluxo de caixa seja 15%. 
Resposta $1.134,22 
 
 
3) Qual é o VP (Valor Presente, t = 0) de um FC cujo valor em t = 1 seja $100,00, em t = 2 
seja $150,00 e em t = 3 seja $230,00. Assuma que a taxa para desconto deste fluxo de 
caixa seja 12%. Resposta $372,57 
 
 
4) Qual é o Valor Presente de uma ativo (Projeto de Investimentos) que pague 
perpetuamente fluxos de caixa com crescimento igual a 2%. O FC projetado para t = 1 é 
$100,00, o projetado para t = 2 é $102,00 e assim sucessivamente. Assuma que a taxa para 
desconto deste fluxo de caixa seja 12%. 
Resposta: $1.000,00 
 
 
 
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29 
II) FORMULA GERAL DO VPL: (NPV) Matemática 
Financeira 
 
O valor presente liquido de um ativo é a diferença entre o investimento realizado 
(dispêndio corrente de caixa) e o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros (retorno 
futuro). 
 
 VPL = Valor Presente do Ativo - Valor Presente do Custo 
 
 
 ATIVO CUSTO DO ATIVO 
 
 
 
O VPL É UM CRITÉRIO MUITO UTILIZADO PARA TOMADA DE DECISÃO 
SOBRE INVESTIMENTOS: 
 
A regra do V.P.L. e a decisão de alocação de capital 
Considere um projeto de investimento o qual pode ser representado genericamente como: 
t= 0 1 2 3 ... T 
 -I0 FC1 FC2 FC3 FCT 
 
Considere estes fluxos de caixa como sendo após o pagamento das taxas e impostos, e 
outros custos associados somente com o projeto. Assumindo que a taxa apropriada ao 
risco do projeto seja no mínimo igual ao custo do capital que financia o projeto. Devemos 
aceitar o projeto caso o VPL seja > 0. Isto representa uma firma trocando um ativo (caixa, 
espécie) por outro ativo (projeto) que acredita-se ter maior valor. Os acionistas irão se 
beneficiar do montante da diferença. Caso VPL seja = 0, isto representa que não ha 
diferença de ganho entre uma aplicação que pague o custo de capital e o projeto. Caso 
VPL seja < 0 isto representa que o projeto paga menos do que o custo de capital que o 
financia. 
 
 
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30 
EXEMPLOS 
 
1) O projeto XINGU custa hoje $2.000.000,00. O valor presente operacional do projeto 
XINGU é $2.800.000,00. Qual é o VPL do projeto XINGU ? Você faria este 
investimento? 
 
Solução: 
VPL = Valor - Custo 
Calculo do valor presente do projeto Xingu: 
Não precisamos calcular pois o enunciado já fornece ovalor como sendo $2.800.000,00 
 
Calculo do custo do projeto Xingu hoje: 
Não precisamos calcular pois o enunciado já fornece o custo como sendo $2.000.000,00 
 
VPL = 2.800.000,00 – 2.000.000,00 = 800.000,00 
 
Resposta: VPL = $800.000,00. Sim você faria o investimento pois o VPL é positivo. 
 
 
2) Suponha que o projeto XAVANTE custe $2.500 para ser implementado. Este projeto 
tem uma vida útil de apenas 2 anos. Os resultados projetados são obter um FC de 
$2.200,00 ao final do primeiro ano e outro FC de $2.420,00 ao final do segundo ano. 
Calcule o VPL do projeto XAVANTE assumindo que a taxa apropriada para desconto dos 
fluxos de caixa seja de 10% ao ano. 
 
Solução: 
VPL = Valor - Custo 
Custo = $2.500,00 
Valor = ∑t=1
t=2 FCt / (1+k)t = 2.200 / 1,1 + 2.420,00 / (1,1)2 = 4.000,00 
VPL = 4.000,00 - 2.500,00 = 1.500,00 
Resposta: VPL = $1.500,00 
 
Podemos alternativamente fazer este calculo com o auxilio da calculadora financeira: 
As calculadoras financeira tem uma função chamada NPV (inglês) que significa VPL em 
português. Para utilizar esta função devemos carregar na calculadora as informações 
referentes aos fluxos de caixa e a taxa de juros. 
- 2.500,00 CFo 
2.200,00 CFj 
2.420,00 CFj 
10 i 
Pedimos então para a calculadora calcular o NPV, que significa VPL: 
Obtemos VPL = $1.500,00 
 
 
 
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31 
EXERCÍCIOS DE FORMULA GERAL DO VPL (NPV) 
 
1) Um ativo custa $1500,00. Este ativo proporcionara aos investidores um FC (Fluxo de 
Caixa), livre após taxas e impostos no valor de $200,00 nos períodos t = 1, t = 2 e t = 3. 
Assuma que a taxa apropriada para desconto destes fluxos de caixa seja 8%. Qual é o VPL 
deste ativo? Você faria este investimento? Resposta: (-$984,58) 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um ativo custa $1500,00. Este ativo proporcionara aos investidores um FC (Fluxo de 
Caixa), livre após taxas e impostos no valor de $200,00 em perpetuidade. Assuma que a 
taxa apropriada para desconto destes fluxos de caixa seja 8%. Qual é o VPL deste projeto 
de compra (Compra deste ativo)? Você faria este investimento? Resposta: + $1.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um ativo custa $500,00. Este ativo proporcionara aos investidores um FC (Fluxo de 
Caixa), livre após taxas e impostos no valor de $40,00 em perpetuidade. Assuma que a 
taxa apropriada para desconto destes fluxos de caixa seja 10%. Qual é o VPL deste projeto 
de compra (Compra deste ativo)? Você faria este investimento? 
Resposta: Não, VLP = (-$100) 
 
 
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32 
III CMPC - CUSTO MÉDIO PONDERADO DE 
CAPITAL (WACC - WEIGHTED AVERAGE COST OF 
CAPITAL) 
 
 
Uma firma somente tem duas fontes básicas para obter investimentos de capital; 
 Fonte Pagamentos Taxa Comentário 
 Capital de Terceiros Juros Kd Menos Risco 
 Capital Próprio Dividendos Ks Mais Risco 
 
Seja um Balanço genérico: 
 
 ATIVO PASSIVOS 
 Caixa Capital de terceiros 
 Estoques PATRIMÔNIO 
 Imobilizados Capital Próprio 
 TOTAL do ATIVO TOTAL do PASSIVO + PATRIMÔNIO 
 
 
O lado direito do balanço mostra como é que o lado esquerdo (Ativo) é financiado. Como 
podemos observar, uma firma é financiada por uma composição de capital próprio e 
capital de terceiros. 
 
Definimos o Custo Médio Ponderado de Capital, CMPC, ou Custo de capital da firma, 
como sendo a media ponderada entre estas duas formas primarias de Capital. 
 
 Cap. Terceiros Cap. Próprio 
CMPC = Kd (1-IR) ------------------ + Ks ----------------- 
 Cap. Total Cap. Total 
 
Aonde: Kd é o custo da divida (pagamento de juros aos credores) 
 Ks é o custo do capital próprio (pagamento dos dividendos aos acionistas) 
 Cap. Próprio é o montante do patrimônio dos Sócios (total) 
 Cap. Terceiros é o montante da divida (total) 
 
Exercício: Seja uma firma que levante recursos juntos aos bancos comerciais pagando 
uma taxa de juros real efetiva de 15% ao ano. A divida desta firma é de $20.000. A 
alíquota do IR é Zero. O capital de sócios investido na firma é $10.000. A taxa de retorno 
para os sócios sobre seus investimentos é de 15% ao ano. Qual é o custo médio ponderado 
de capital desta firma? Resposta: 16.66% 
 
 
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33 
ALTERANDO A ESTRUTURA DE CAPITAL 
 
Exemplo: Seja uma firma com a seguinte estrutura de capital; 
Debito ou dividas (Debt) = 40 
Capital de Acionistas = 60 
Capital Total = 100 
 
Suponha que com esta estrutura de capital os investidores (investidores com capital 
societário e investidores com capital de empréstimo), exijam as seguintes taxas de retorno: 
Ks = 15% e Kd = 8%. Qual é o custo médio ponderado de capital desta firma? 
 
 40 60 
Custo de Capital = (-----------) 0,08 + (-----------) 0,15 = 0,122 
 40 + 60 40 + 60 
 
Em equilíbrio de longo prazo e na ausência de IR; Ka = CMPC 
 
Suponha agora que a firma emita novas ações para pagar parte do debito e que apresente 
uma nova estrutura de capital da seguinte forma: 
 Debito ou dividas (Debt) = 30 
 Capital de Acionistas = 70 
 Capital Total = 100 
 
Teoricamente uma mudança na estrutura do capital da firma não deve afetar a quantidade 
de risco (medido pelo Beta; βa) do fluxo de caixa (total) da firma. Fundamentalmente o 
risco do fluxo de caixa de uma firma deve ser função de sua capacidade ou incapacidade 
operacional, de seus produtos, clientes, mercado consumidor, etc... não de como seu 
capital é financiado. A taxa de retorno das operações da firma não muda com mudanças na 
estrutura de capital. Porem em reduzindo a quantidade de debito, a firma reduz a 
quantidade de risco para os credores da firma, suponhamos que agora eles aceitem uma 
taxa de 7.3% para retorno de seus investimentos na firma como credores. Na ausência de 
IR; Ka = CMPC. 
 
 30 70 
Custo de Capital = Ka = 12.2% = ------ 7.3 + ----- Ks 
 100 100 
 
Então Ks = 14.3%. Posto que com a redução do risco de debito (risco devido a 
alavancagem) os acionistas reduzem seu risco, demandando então uma taxa menor de 
retorno. E a taxa ponderada de retorno permanece a mesma: Ka = 12.2% = (0.3 x 7.3) + 
(0.7 x 14.3) 
 
Caso a companhia não tenha débitos e seja totalmente financiada por capital dos acionistas, 
Ks = 12.2% = custo de capital da firma. 
 
Finanças Empresariais 
34 
EXERCÍCIOS DE CMPC - CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL 
(WACC) 
 
1) A firma Azul tem dividas no valor de $1.200.000, o Valor do Patrimônio dos sócios é 
de $1.800.000. Considerando que a taxa de juros (Kd) que a firma paga é 9% por ano e a 
taxa de remuneração dos sócios (Ks) é de 14%, calcule o CMPC, em inglês, WACC 
(Weighted Average Cost of Capital) da firma Azul. (Resposta: 0,12) 
 
 
 
 
 
2) A firma ROXA tem 1.000 ações emitidas no valor de $2,00 cada ação. As dividas da 
firma ROXA montam a $3.000,00 sobre a qual paga uma taxa de juros de 12% ao ano. A 
taxa esperada de dividendos para os Socios é 20% ao ano. Considere que não existe IR. 
Qual é o CMPC da firma ROXA ? (Resposta: 15,20%) 
 
 
 
 
 
3) Seja uma firma que levante recursos juntos aos bancos comerciais pagando uma taxa de 
juros real efetiva de 15% ao ano. A divida desta firma é de $20.000. O capital de sócios 
investido na firma é $10.000. A taxa de retorno para os sócios sobre seus investimentos é 
de 20% ao ano. Qual é o custo médio ponderado de capital desta firma? Esta firma 
apresenta uma taxa de retorno de 14%, é um bom negocio ? (Resposta; 16.66%) 
 
 
 
 
 
4) Suponha que uma firma tem um debito total de $2.000.000 e possua 100.000 ações 
autorizadas e emitidas no mercado, valendo $30 por ação. A taxa de juros para o 
empréstimo e de 8% ao ano, e o retorno esperado do investidor (acionista) é de 15%. Qual 
é o WACC desta firma? Considere que a taxa de retorno que a firma fornece é 14%, é um 
bom negocio ? (Resposta; CMPC = 12.2%) 
 
 
Finanças Empresariais 
35 
 
IV) INTRODUÇÃO AO CAPM (CAPITAL ASSET 
PRICING_MODEL) 
 
Um pouco da historia. Desde o inicio dos anos 60 a preocupaçãodos administradores tem 
sido com a relação RISCO x RETORNO. A teoria do CAPM foi desenvolvida para 
explicar o comportamento dos preços dos ativos e fornecer um mecanismo que possibilite 
aos investidores avaliar o impacto do risco sobre o retorno de um ativo. 
 
O desenvolvimento da teoria do CAPM é atribuído a Sharpe e Lintner que 
separadamente desenvolveram, quase que simultaneamente, a mesma teoria. 
 
Willian Sharpe que publicou seu artigo “Capital Asset Prices: a Theory of Market 
Equilibrium Under Conditions of Risk” - Journal of Finance #19, september 1964 (pp 
425 – 442). 
 
Paralelamente aos trabalhos de Sharpe, John Lintner desenvolveu e publicou o artigo 
“Security Prices, Risk, and Maximal gains from Diversification” - Journal of Finance 
#20, dezembro 1965 (pp 587 – 615) 
 
 
O CAPM, Modelo de Precificação de Ativos Financeiros 
Posto que o investidor tem aversão ao risco a taxa adequada de retorno deve remunerar 
pelo TEMPO e pelo RISCO: 
 Ki = Prêmio p/ TEMPO + Prêmio p/ RISCO 
 
CAPM define a taxa adequada ao risco como: 
 
 
Ki = RF + ββββi (ERm - RF) 
 
 
 
 
Onde: Ki = Taxa adequada ao risco do ativo i 
 RF = Taxa das aplicações livres de risco (renda fixa) 
 βi = Risco relativo do ativo i, em relação ao mercado 
 ERm = Retorno (esperado) do portfolio de mercado. 
 
 
 
Finanças Empresariais 
36 
V) INTRODUÇÃO AO BETA ( ß ) 
 
 
O BETA: A medida de Risco Relativa 
Beta mede a sensibilidade de um ativo em relação aos movimentos do mercado. A 
tendência de uma ação de mover-se junto com o mercado é refletida em seu Beta, o qual é 
a medida da volatilidade da ação em relação ao mercado como um todo. Beta e o 
elemento chave do CAPM. 
 
 
Exemplo EMPÍRICO de fácil compreensão: 
Suponha que você e seus 20 amigos saem todo o fim de semana para tomar alguns chopes 
pelos bares da moda. Dependendo da época do ano “vocês” bebem mais ou menos. Por 
exemplo no carnaval considere que em media vocês “derrubam” 105 copos de chope por 
noite. 
 
Vamos a matemática: Você e seus 20 amigos perfazem um total de 21 pessoas. Se vocês 
bebem 105 copos isto significa que em media cada um do grupo bebe 5 copos. Alguns 
bebem mais, outros bebem menos, mas a media é 5 por pessoa durante o período de 
carnaval. 
 
Em outras épocas do ano, seu grupo bebe um pouco menos, as vezes um pouco mais. 
 
Por definição de Beta, o Beta do grupo é sempre 1 (um). Desta forma aquele que sempre 
acompanhar a media do grupo em suas bebedeiras terá um beta igual a 1, por definição. 
 
Aquele que via de regra bebe apenas a metade da media do grupo tem um beta menor do 
que 1 (beta = 0,5). Aquela sua amiga que sempre bebe pelo menos o dobro do que a media 
do grupo terá um beta maior do que um (beta = 2). 
 
 
 
Exemplo mais formal: 
O beta de uma ação representativa do portfolio. composto por todas as ações do mercado, 
teria, por definição o seu Beta igual a 1. O que representaria na pratica que se o mercado 
subisse 10% esta ação subiria 10% se o mercado caísse 30% a ação cairia 30%. Caso o 
Beta de uma ação for 0.5, isto significa que esta ação possui metade da volatilidade do 
mercado, ou seja se o mercado subir 10% a ação subiria 5%. Caso o Beta de uma ação for 
2.0, isto significa que esta ação possui o dobro da volatilidade do mercado, ou seja se o 
mercado subir 10% a ação subiria 20%. 
 
 
Finanças Empresariais 
37 
DE ONDE VEM OS BETAS? COMO NASCE O BETA? 
Por incrível que possa parecer para alguns, os betas não são trazidos pelas cegonhas nem 
constam numa tabela “cabalista”. 
 
O beta de um ativo X é a medida da inclinação da reta de regressão que passa pelos pontos 
plotados em um gráfico onde o eixo vertical mostra os retornos do ativo X e o eixo 
horizontal os retornos do mercado. A cada dia de pregão plotamos um ponto que marcar o 
retorno do mercado e o retorno do ativo X naquele dia, em relação ao dia anterior. 
 
Após n meses de observações podemos traçar “nossa” reta de regressão e obter o beta. 
 
Não é difícil visualizar que uma ação que apresente um comportamento idêntico ao 
comportamento do mercado dia após dia, apresentara uma seqüência de pontos 
absolutamente alinhados e fazendo um angulo de 45 graus com ao eixo horizontal. Uma 
reta de regressão por estes pontos terá uma inclinação de 45 graus. E a tangente de 45 
graus é 1. Alias como já seria esperado; uma ação que sempre se comporta igual ao 
mercado deve ter o beta do mercado. 
 
Conclusão: 
O Beta é um índice que mede o risco relativo de um ativo em relação ao mercado. Assim 
sendo, podemos estimar índices Beta para as ações (Capital próprio) de uma firma, βs, 
para as dividas de uma firma, βd, e para a firma como um ativo, βa. 
 
 
Relacionamento dos diversos Betas de uma firma, na ausência de IR: 
 Debt Equity 
β (assets) = ------------------ β(debito) + ----------------- β(ações) 
 Debt + Equity Debt + Equity 
 
 
Relacionamento dos diversos Betas de uma firma, na presença de IR: 
 D (1-IR) Equity 
β (assets) = ----------------------- β(debito) + ---------------------- β(ações) 
 D (1-IR) + Equity D (1-IR) + Equity 
 
 
 
 
Finanças Empresariais 
38 
DETERMINAÇÃO DA TAXA ADEQUADA AO RISCO DE UM PROJETO 
 
Exemplo: Assuma ERm = 14% e RF = 8%. Calcule a taxa de retorno requerido para o 
ativo ALFA (α) que tenha risco Beta(α) igual a 0,7. 
 
Solução: 
Kα = RF + βα (Erm – RF) 
Kα = 0,08 + 0,7 (0,14 – 0,08) 
Kα = 0,08 + 0,7 (0,14) – 0,7 (0,08) 
Kα = 0,08 + 0,098 – 0,056 
Kα = 0,122 = 12,2% 
 
Resposta: A taxa Kα é 12,2% 
 
 
Exercícios: 
1) Determine a taxa de retorno adequada para o ativo SIGMA (σ) que tem um risco 
Beta(σ) igual a 1,0. Considere a taxa RF = 4% e o esperado retorno do mercado (Erm) 
igual a 14%. Resposta: Kσ = 14%. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine a taxa de retorno adequada para o ativo GAMA (γ) que tem um risco Beta(γ) 
igual a 2,3. Considere a taxa RF = 6% e o esperado retorno do mercado (Erm) igual a 16%. 
Resposta: Kγ = 29%. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine a taxa de retorno adequada para o ativo OMEGA (Ω) que tem um risco 
Beta(Ω) igual a 0,0. Considere a taxa RF = 5% e o esperado retorno do mercado (Erm) 
igual a 12%. Resposta: KΩ = 5%. 
 
 
 
Finanças Empresariais 
39 
VI) VALOR E COTAÇÃO DE ATIVOS 
 
VALOR DA FIRMA; Valor das Ações da Firma e Valor das Dividas da Firma: 
São três valores diferentes. Uma firma é financiada por capital próprio e por capital de 
terceiros. Ambos os capitais financiam a firma. Portanto o Valor da Firma é igual a soma 
destes dois capitais mais as sinergias geradas. 
 
Suponha por exemplo um imóvel cujo valor é $200.000,00. Este imóvel foi comprado com 
financiamento da CEF no valor de $85.000,00. O valor da entrada paga a vista pelo 
comprador foi de $115.000,00. O Balanço financeiro que mostra o status deste imóvel 
imediatamente após a compra é o seguinte: 
 
 ATIVO PASSIVO 
Imóvel 200.000 Dividas CEF 85.000 
 PATRIMÔNIO 
 Capital do proprietário 115.000 
Total do ativo 200.000 Total do Pass + Pat 200.000 
 
Observe: 
a) O valor do imóvel é $200.000,00 independentemente do fato dele ser financiado ou não. 
b) O valor do patrimônio dos sócios (valor das ações) somente é igual ao valor do ativo se 
não existir capital de terceiros financiando parte do referido ativo. 
c) O valor do ativo é igual a soma do valor do capital próprio MAIS o valor do capital de 
terceiros. 
d) O valor do ativo é uma coisa e o valor do capital próprio (ações) é outra coisa 
e) O lado esquerdo do balanço mostra a firma (Caixa, estoques, imobilizados, …..) 
f) O lado direito do balanço mostra com a firma (lado esquerdo) é financiado. 
 
 
VALOR E A COTAÇÃO 
O empresário precisa saber o valor de um projeto, quando estudar investimentos, compra, 
venda, ou simplesmente avaliando para levantamento de recursos, sejam de investimentos 
ou empréstimos. 
 
 
Preço de Mercado e Valor 
É importante estabelecer a diferença entre Valor e Cotação. Cotação é o preço pelo qualum ativo é efetivamente negociado. Cotações dependem de percepções empíricas e 
intuitivas em relação ao ativo sendo cotado e ao ambiente macroeconômico. Por outro 
lado Valor de Mercado, Valor Fundamentalista ou Valor de equilíbrio de mercado é o 
preço pelo qual um ativo deverá ser negociado em situação de equilíbrio de mercado 
isto é sem oportunidades de arbitragem. 
 
Finanças Empresariais 
40 
MITOS ACERCA DO VALOR DE UMA FIRMA (Aswath Damodaran) 
Mito 1: Avaliação é uma busca objetiva pelo Valor Real 
Mito 2: Uma boa avaliação fornece um Valor Exato para um ativo 
Mito 3: Quanto mais quantitativo for o modelo melhor a avaliação 
Mito 4: Modelos teóricos de avaliação não funcionam pois nem sempre fornecem 
 o preço exato pelo qual os ativos são efetivamente negociados em mercado 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE BETA E CAPM: CAPITAL ASSET PRICING MODEL 
 
1) Pelo modelo CAPM qual deve ser a taxa de desconto apropriada para os fluxos de caixa 
provenientes de um ativo que apresente Beta (β) = 0,4? Assuma que as taxas para 
investimentos sem risco sejam 8% a.a. e que o retorno esperado de mercado (mercado 
como um todo) seja de 16% a.a. 
Resposta; 11,2% 
 
 
 
2) Você deseja saber quanto vale um valor depositado na caderneta de poupança. 
Suponha que o risco Beta dos depositos em poupança seja zero. A taxa RF é 1,2% ao mês. 
A taxa do esperado retorno de mercado (Erm) é 4% ao mês. Se você recebe todo mês 
$1.200,00 como retorno pelo seu investimento ($1.200,00 é o fluxo de caixa mensal que 
você recebe), qual é o valor do deposito que fornece este fluxo de caixa? Resposta; 
$100.000,00 
 
 
 
3) Você deseja avaliar um ativo imobiliário, um imóvel de 3 quartos por exemplo. 
Suponha que as taxas de retorno para alugueis (aluguel liquido é o fluxo de caixa para o 
investidor em imóveis) seja de 1% sobre valor do imóvel, para imóveis residenciais de 3 
quartos localizados nesta cidade. Assuma que o valor do aluguel do imóvel que você quer 
avaliar seja de $2.200,00 por mês. Qual é o valor deste imóvel? 
Resposta; $220.000,00 
 
 
 
4) Suponha que você tenha comprado o imóvel do exercício anterior por $180.000,00. 
Qual é o VPL desta operação? 
Resposta: $40.000,00 
 
 
Finanças Empresariais 
41 
Revisão e Resumo: 
 
1) REPRESENTAMOS ATIVOS COMO UMA SEQÜÊNCIA DE 
FLUXOS DE CAIXA. 
 t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 ... t = T 
 +FCo +FC1 +FC2 +FC3 ... +FCT 
 
2) AVALIAMOS ATIVOS COMO O SOMATÓRIO DOS FC's 
DESCONTADOS A VALOR PRESENTE PELA TAXA "K" - FCD 
apropriada ao risco dos FC's 
 FCt (projetado) 
 VP do Ativo = ∑∑∑∑t=1 
N --------------------- 
 (1 + K)t 
 
No caso particular, onde FC's atendam os requisitos de perpetuidade podemos usar a 
formula que representa o limite para o qual converge a serie; Somatório dos FC's. 
 FC1 
 VP do Ativo = --------- 
 K - g 
 
3) O INVESTIDOR TÍPICO TEM AVERSÃO AO RISCO 
Exige um prêmio proporcional ao Tempo e outro proporcional ao Risco 
 
4) DETERMINAMOS A TAXA DE RETORNO ADEQUADA AO 
RISCO DE UM ATIVO PELO MODELO CAPM 
 Ki = rf + ββββi (E[rm] - rf) 
 
5) SÓ EXISTEM DUAS FONTES DE CAPITAL PARA FINANCIAR 
ATIVOS; CAPITAL PRÓPRIO E CAPITAL DE TERCEIROS 
 
 Debt Equity 
CMPC = Kd(1-IR) ------------------ + Ks ----------------- 
 Debt + Equity Debt + Equity 
 
6) DECIDIMOS INVESTIR COM BASE EM CRITÉRIOS. Um 
exemplo de critério para a tomada de decisão de investimento é o VPL. 
 VPL = Valor (t=0) – Custo (t=0) 
 
Finanças Empresariais 
42 
ANEXO: Demonstração da formula da Perpetuidade: 
 
Seja o VP (Valor Presente) de um ativo determinado como sendo o somatório do valor presente de cada um 
dos fluxos de caixa provenientes deste ativo genérico. 
 
Condições necessárias para a perpetuidade: Os FC do ativo devem apresentar taxa de crescimento "g" 
constante (pode ate ser zero), devem ser periódicos e seqüenciais ate o infinito (final dos tempos). 
 
 D1 D2 D3 D4 
P0* = ------ + ---------- + ---------- + --------- + ... equação A 
 1+K (1+K)2 (1+K)3 (1+k)4 
 
Então D2 = D1 (1+g) 
 D3 = D2 (1+g) = D1(1+g)2 
 D4 = D3 (1+g) = D1 (1+g)3 
 E assim sucessivamente 
 
 
 
Podemos então substituir na equação A 
 
 D1 D1 (1+g) D1(1+g)2 D1 (1+g)3 
Po* = ------ + ----------- + ------------ + ------------ + ... equação B 
 1+K (1+K)2 (1+K)3 (1+k)4 
 
 
Multipliquemos a equação B em ambos os lados por (1+g) / (1+K) 
 
Po*(1+g) D1(1+g) D1 (1+g)2 D1(1+g)3 D1 (1+g)4 
------------ = ----------- + ------------ + ------------ + ------------ + … equação C 
 (1+K) (1+K)2 (1+K)3 (1+K)4 (1+k)5 
 
 
Façamos a subtração: Equação B - Equação C 
 
 Po*(1+g) D1 
Po* - ------------ = -------- equação D 
 (1+K) (1+K) 
 
[Po* (1+K) - Po*(1+g)] / (1+K) = D1 / (1+K) 
 
Po* (1+K) - Po*(1+g) = D1 
 
Po* + Po* K - Po* - Po* g = D1 
 
Po* (K - g) = D1 
 
Finalmente: Po* = D1 / (K - g) equação da perpetuidade 
 
Finanças Empresariais 
43 
2.4 AVALIAÇÃO DE AÇÕES: 
 
Preço Justo, Taxa Retorno. Modelos de Avaliação de Ações 
 
 
 
 
FATORES DETERMINANTES GERAIS PARA AVALIAÇÃO DE TÍTULOS: 
 Fluxo de Caixa (dividendos, lucros, etc...) Crescimento (g) 
 Taxa de juros RF (RF) Risco (β) 
 Esperado retorno do mercado como um todo (Erm) 
 
Observação importante: Não há geração perpétua de lucros anormais 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO DE AÇÕES, VERSÃO PREÇO JUSTO: 
Partindo de nossa formula fundamental para avaliação de ativos em regime de 
perpetuidade: Valor (t=0) = FC1 / (K – g) 
 
Para avaliarmos ações podemos “vestir” a “nossa” formula com nova roupagem: 
 Po* = D1 / (Ks – g) 
 
 
Finanças Empresariais 
44 
RESUMO: 
 
Podemos visualizar de uma forma ampla o que significa a formula da perpetuidade na 
avaliação de ações observando o esquema abaixo: 
 
 
 
 Dividendo (1) 
 Po* = ------------------ 
 Ks - g 
 
 
Onde: 
 
Ks vem do CAPM: Ks = RF + βs (Erm – RF) 
 
g é o crescimento: g = r b 
 Taxa de Reinvestimentos é b 
 Taxa de Retorno dos Reinvestimentos é r 
 
 
Dividendo(1) é o dividendo do próximo período que obtemos a partir do demonstrativo de 
resultados abaixo: 
 
Vendas (quantidade) Q 
Preço x P 
Faturamento = P Q 
Custo Variável - CV 
Custo Fixo - CF 
Lucro antes dos juros e do imposto de renda = LAJIR 
Juros que é a Divida x taxa de juros (Kd) - Juros 
Lucro antes do imposto de renda = LAIR 
Imposto de Renda (alíquota do IR x Base tributável) - IR (LAIR) 
Lucro Liquido = Lucro Liq 
Reinvestimento (b x Lucro liquido) - Reinvestimento 
Dividendo Total = Dividendo 
 
 
 
 
Finanças Empresariais 
45 
POLÍTICA DE REINVESTIMENTOS 
REINVESTIMENTO DOS LUCROS 
 
 
A Teoria: 
A Taxa “g” de crescimento é dada por: g = r b 
 
Onde: Taxa de Reinvestimentos é b 
 Taxa de Retorno dos Reinvestimentos é r 
 
 
O Exemplo numérico: 
Suponha a Firma EXCEL que apresente vendas de 1.000 unidades de seu único produto ao 
preço de $1,00 por unidade. Os custos variáveis deste produto são de $0,40 por unidade e 
os custos fixos são de $380,00. Considere que a taxa Ks adequada as ações da firma 
EXCEL é 10%. A EXCEL tem 100 ações colocadas no mercado. A EXCEL não tem 
dividas. Qual será o valor de cada ação da EXCEL com e sem reinvestimento dos lucros ? 
 
Demonstrativo dos Resultados: Sem reinvestimento Com Reinvestimento (40%) 
Faturamento com Vendas 1.000,00 1.000,00 
- Custos variáveis 400,00 400,00 
- Custos Fixos 380,00 380,00 
= LAJIR 220,00 220,00 
- Juros 0,00 0,00 
= LAIR 220,00 220,00 
- IR (Lair) (50%) 110,00 110,00 
= Lucro Liquido 110,00 110,00 
- Reinvestimentos 0,00 44,00 
= Dividendos 110,00 66,00 
 
Taxa de Reinvestimentos é b = 40% 
Taxa de Retorno dos Reinvestimentos é r = Ks = 10% 
A Taxa “g” de crescimento é dada por: g = r b 
 
Calculo do valor das ações da EXCEL sem reinvestimentodos lucros 
Dividendo por ação é 110,00 / 100 = $1,10 
P* = Dividendo / (Ks – g) = 1,10 / (0,10 – 0) = $11,00 
 
Calculo do valor das ações da EXCEL com reinvestimento dos lucros 
Dividendo por ação é 66,00 / 100 = $0,66 
g = r b = 0,10 x 0,4 = 0,04 
P* = Dividendo / (Ks – g) = 0,66 / (0,10 – 0,04) = $11,00 
 
 
Finanças Empresariais 
46 
Exercícios de Aplicação: 
1) Seja uma ação com dividendos projetados para o próximo período no valor de $20,00, a 
taxa de crescimento dos dividendos (g) é igual a 5% por período, em regime de 
perpetuidade, a taxa apropriada para desconto dos dividendos desta ação é Ks = 15%. Qual 
é o preço justo desta ação? 
Resposta $200,00 
 
 
 
2) Seja uma ação com dividendos projetados para o próximo período no valor de $20,00. A 
taxa apropriada para desconto dos dividendos desta ação é Ks = 15%. Qual é o preço justo 
desta ação? 
Resposta $133,33 
 
 
 
3) Suponha que você queira avaliar o valor das ações da Cia PELOTAS. Você acredita que 
o Beta igual a 1,8 reflete de modo correto a volatilidade relativa das ações da cia Pelotas. A 
taxa esperada de retorno do mercado como um todo é 14% ao ano. A taxa RF é de 4% ao 
ano. Você telefona para a Cia Pelotas e lhe informam que o dividendo projetado para ser 
pago no próximo período é $2,00 e a taxa histórica de crescimento dos dividendos da 
Pelotas é 2% de ano para ano. Qual é o valor de cada ação da Cia. Pelotas? 
Resposta $10,00 
 
 
 
4) Suponha que você queira avaliar o valor das ações da Cia MACAPÁ. Você acredita que 
o Beta igual a 2,1 reflete de modo correto a volatilidade relativa das ações da cia 
MACAPÁ. A taxa esperada de retorno do mercado como um todo é 14% ao ano. A taxa 
RF é de 4% ao ano. Você telefona para a Cia MACAPÁ e lhe informam que os lucros 
projetados para o próximo período são de $35,00 por ação. A política de reinvestimentos 
da MACAPÁ é reinvestir 40% dos lucros todos os anos daqui para a frente no mesmo 
negocio apenas com a finalidade de ampliar capacidade de produção, isto é fabricar mais 
produtos idênticos aos já produzidos. Qual é o valor de cada ação? 
Resposta $140,00 
 
 
 
5) Suponha que a Firma MACAPÁ ( a mesma do exercício anterior) resolveu reinvestir 
seus lucros em uma nova divisão que apresenta uma taxa de retorno do reinvestimento 
da ordem de 30% ao ano. A política de reinvestimentos é a mesma. Qual é o valor de 
cada ação? Resposta: $161,54 
 
 
Finanças Empresariais 
47 
2.5 OS DIVERSOS CUSTOS DO CAPITAL 
 
Tópicos: Custo do Capital Próprio Ks 
 Custo do Capital de Terceiros com e sem beneficio fiscal 
 Custo Médio Ponderado de Capital – CMPC (WACC) 
 Estrutura de Capital – Relação D/S Ótima 
 Princípios de Avaliação de Empresas e Projetos 
 
PRIMEIRO PRINCÍPIO DE AVALIAÇÃO 
* Uma firma tem basicamente duas fontes de capital; Capital Próprio e Capital de 
Terceiros. 
 
* O Capital de terceiros é mais seguro pois via de regra existem garantias que garantem o 
repagamento do principal e dos juros. Alem das garantias, que podem existir ou não, o 
credor pode levar a firma aos cartórios e a justiça para exigir seu retorno sobre o capital 
emprestado alem do principal de volta. A firma pode ser fechada se não puder pagar. 
 
* O Capital próprio é um capital de maior risco, posto que não tem garantias, não pode 
executar a firma para receber o retorno de sua aplicação (dividendos) nem para receber o 
principal. 
 
* Partindo do principio que o investidor tem aversão ao risco; 
 
a) O Acionista exige um retorno maior do que o credor. 
 
b) A taxa de retorno do acionista Ks é maior que a taxa de juros paga pela firma Kd 
 
c) O VP do fluxo de dividendos do acionista é obtido descontando-se o fluxo de 
dividendos pela taxa Ks (taxa apropriada ao risco do capital próprio). O VP dos 
pagamentos futuros projetados para os acionistas é o valor das ações da firma. 
 
d) O VP dos juros a serem pagos ao credor é obtido descontando-se o fluxo de juros pela 
taxa Kd (taxa apropriada ao risco do capital de terceiros). O VP dos pagamentos ao credor 
é o valor da dívida. 
 
e) O VP dos fluxos de caixa operacionais da empresa é obtido descontando-se o fluxo de 
caixa proveniente das operações, FCO, da empresa pela taxa do CMPC. O VP dos 
pagamentos gerados pelos fluxos de caixa operacionais da empresa é o valor da empresa. 
O FCO é o Lajir após pagamento do IR, e devolução da depreciação (caso tenha sido 
deduzida): Lajir (1-IR) = FCO 
 
Atenção nunca misture um com o outro. Isto é, nunca faça cálculos para o VP do fluxo de 
caixa para o investidor com a taxa apropriada ao fluxo de caixa do credor, nem vice versa! 
 
Finanças Empresariais 
48 
CUSTO DO CAPITAL DE TERCEIROS 
Fundamentalmente calculamos o custo do capital de terceiros Kd através do CAPM: 
 Kd = RF + βd (Erm – RF) 
 
Sendo Kd a taxa de juros cobrada para empréstimos a firma e IR a alíquota do Imposto de 
Renda que incide sobre o lucro tributável da firma. Então, devido a existência do Beneficio 
Fiscal, o custo do Capital de Terceiros é dado por; Kd (1- IR). 
 
Exemplo Numérico: Suponha que sua firma obteve um empréstimo no Banco AZUL no 
valor de $1.000,00 (D). A taxa de juros (i) é de 10% a.a. e o imposto de renda é de 35% 
sobre o lucro tributável. Suponha quer sua empresa apresente um Lajir de $600,00. Qual é 
o custo efetivo deste empréstimo para a sua firma? 
 
Panorama com o Beneficio fiscal do abatimento dos juros da renda tributável 
Lucro Antes de Juros e Imposto de Renda 600,00 LAJIR 
Juros cobrados pelo emprestador, taxa Rd 100,00 juros = D Rd 
Lucro Antes do Imposto de Renda 500,00 LAIR = LAJIR - D i 
Imposto de Renda (0,35) 175,00 IR = alíquota x LAIR 
Lucro Liquido 325,00 (1-Alícota IR) x [LAJIR-D i] 
 
Devido ao beneficio fiscal do abatimento dos juros da renda tributável. O pagamento de 
dividas em ambiente com IR equivale ao pagamento das dividas a uma taxa menor do que 
a efetivamente cobrada pelo credor. 
 
A taxa paga em ambiente sem BF que fornece o mesmo lucro liquido seria: 
Taxa de Juros x (1 - Taxa do IR) = 10% x (1 - 0,35) 
Custo efetivo dos juros é de 6,5% a.a. 
 
Panorama sem o Beneficio fiscal do abatimento dos juros da renda tributável 
Lucro Antes de Juros e Imposto de Renda 600,00 LAJIR 
Imposto de Renda (0,35) 210,00 IR = LAJIR x Alíquota IR 
Lucro Após IR antes de Juros 390,00 LAJIR - LAJIR x Alíquota IR 
Juros (efetivos), taxa Kd 65,00 juros = D Kd 
Lucro Liquido 325,00 LAJIR(1-Alícota IR) - D Kd 
 
 
RESUMO: 
Taxa de juros cobrada pelos credores: Kd 
 
Custo efetivo do capital de Terceiros: Sem IR Kd 
 Com IR Kd (1- IR) 
 
 
Finanças Empresariais 
49 
Exemplo: DEEP SPACE COMPANY 
Considere que o próximo exercício é 2002. O valor dos dividendos projetados é $114,00 
por ação. Não existe reinvestimento. A distribuição dos lucros é de 100%. Existem 1.000 
ações da Firma Deep Space. O valor total dos juros a serem pagos referentes a este 
exercício é $90.000,00. A taxa Kd é 8% ao ano. A taxa Ks é 12% ao ano. Pede-se; 
Calcular o valor total do equity ; O valor de cada ação. O valor das dividas. O FCO e o 
CMPC da Deep Space Co. Considere a alíquota do IR zero. 
 
Solução: Próximo exercício é 2.002 
Valor dos dividendos projetados: 114.000 
Taxa esperada de retorno para os acionistas: 12 % 
Valor das ações: 950.000 
 
Valor dos juros a serem pagos aos credores 90.000 
Taxa de juros (media) da divida 8 % 
Valor da divida 1.125.000 
 
O valor total empresa deve ser então: 950.000 ações 
 1.125.000 dividas 
 2.075.000 Valor da Firma 
 
Vamos conferir calculando de outra forma, através do CMPC da firma: 
CMPC = Kd (1-IR) { D / (D+S)} + Ks { S / (D+S) } 
CMPC = 0,08 (1 - 0) (1.125.000) / 2.075.000 + 0,12 (950.000) / 2.075.000 = 0,098313 
 
Dado que não estamos considerando a incidência de taxas nem impostos, podemos 
descontar o valor do Lajir da firma para obtermos seu valor: 
FCO = LAJIR – IR (LAJIR) 
FCO = $204.000,00 – 0,00 = $204.000,00 
O valor da firma seráentão: 204.000 / 0,098313 = 2.075.000 
 
 DEEP SPACE COMPANY 
Vendas Vendas 
Faturamento Ativos Dividas Faturamento 
- CV Ações - CV 
- CF - CF 
LAJIR LAJIR 
IR (LAJIR) Juros 
FCO LAIR 
 IR (LAIR) 
 Lucro Liquido 
 Reinvestimento 
 Dividendos 
 
Finanças Empresariais 
50 
CONCILIAÇÃO ENTRE O VALOR DA FIRMA, VALOR DA DÍVIDA E O 
VALOR DAS AÇÕES DOS ACIONISTAS. 
 
 
Valor da firma (V) = Valor das Ações (S) + Valor das dívidas (D) 
Valor das dividas = Juros / Kd 
Valor das ações = Dividendos / (Ks – g) 
Valor da Firma = FCO / CMPC = LAJIR (1-IR) / CMPC 
Observação: Como você pode observar estamos considerando um cenário de 
perpetuidade 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Se uma firma tem dividas de $1.000,00, e a taxa de juros é 9% ao ano, qual é o valor 
dos juros que esta firma devera pagar em condições de perpetuidade ? 
Resposta: Juros = $90,00 
 
 
 
2) Considere uma empresa que paga juros de $120,00 ao ano em condições de 
perpetuidade. Sabendo que a taxa de juros é 12% ao ano pergunta-se qual é o valor das 
dividas ? 
Resposta: O valor da divida deve ser $1.000,00 
 
 
 
3) Um projeto tem FC’s projetados em condições de perpetuidade no valor de $1.000,00 
cada um. Sabendo que a taxa K do projeto é 10% qual é o valor presente deste projeto ? 
Resposta: $10.000,00 
 
 
 
4) Uma empresa paga dividendos de $150,00 em condições de perpetuidade, a taxa Ks = 
15%. Qual é o valor do patrimônio dos sócios? Sabendo esta empresa tem 100 ações 
emitidas qual é valor de cada ação ? 
Resposta: O valor de S = $1.000,00 e o valor de cada ação é $10,00. 
 
 
 
5) Uma empresa paga juros de $70.000,00 todos os anos para rolar suas dividas em 
condições de perpetuidade. Sabendo que as dividas tem um valor de $1.000.000,00, 
pergunta-se qual é a taxa de juros que incide sobre as dividas desta empresa. 
Resposta: A taxa de juros é 7% ao ano. 
 
Finanças Empresariais 
51 
6) Caso da Firma SINETEX, fabricante de dentaduras. 
O valor do FCOperacional da firma SINETEX é de $230.000 em perpetuidade. A Taxa 
de juros é Kd = 8%. Não existe reinvestimento de lucros. A taxa Ks é 15%. A taxa do 
CMPC é 11,5%. O valor dos juros pagos periodicamente para rolagem da divida em 
perpetuidade é $80.000. Qual; é o valor da SINETEX, valor das ações da SINETEX, o 
valor dos dividendos pagos periodicamente pela SINETEX e valor das dividas da 
SINETEX? Considere IR zero. 
 
Resposta: S = $1.000.000 D = $1.000.000 
 V= $2.000.000 Dividendos = $150.000 
 
 SINETEX 
Vendas Vendas 
Faturamento Ativos Dividas Faturamento 
- CV Ações - CV 
- CF - CF 
LAJIR LAJIR 
IR (LAJIR) Juros 
FCO LAIR 
 IR (LAIR) 
 Lucro Liquido 
 Reinvestimento 
 Dividendos 
 
7) TRIUMPHO Comida Canina S. A. 
Considere que o próximo exercício é 2002. O valor dos dividendos projetados é $16,00 por 
ação. Não existe reinvestimento. A distribuição dos lucros é de 100%. Existem 10.000 
ações da Firma Triumpho. O valor total dos juros a serem pagos referentes a este exercício 
é $100.000,00. A taxa Kd é 12% ao ano. A taxa Ks é 18% ao ano. IR é zero. 
 
Pede-se; Calcular o valor total do equity ; O valor de cada ação. O valor das dividas. O 
FCO e o CMPC da Triumpho S. A. 
 
Resposta: 
S = $888.888,88. Cada ação = Po* = $88,89 D = $833.333,33 
FCO = $260.000,00 CMPC = 15,096774% V = $1.722.222,22 
 
 TRIUMPHO 
Vendas Vendas 
Faturamento Ativos Dividas Faturamento 
- CV Ações - CV 
- CF - CF 
LAJIR LAJIR 
IR (LAJIR) Juros 
FCO LAIR 
 IR (LAIR) 
 Lucro Liquido 
 Reinvestimento 
 Dividendos 
 
Finanças Empresariais 
52 
 
VALOR DE HORIZONTE, PERPETUIDADE, VALOR TERMINAL 
Valor de Horizonte: É o valor que o ativo tem no tempo t = T, dados os fluxos de caixa 
que o ativo gerara a partir de t = T+1 ate t = ∞. 
Valor de Perpetuidade: É o valor que o ativo tem no tempo t = 0, dados os fluxos de 
caixa que o ativo gerara a partir de t = 1 ate t = ∞. 
Valor Terminal: É o valor de venda do ativo no tempo t = T 
 
AVALIAÇÃO DE EMPRESAS COM IR & BENEFÍCIOS FISCAIS: 
Exemplo Completo do uso dos diversos custos do capital e dos respectivos fluxos de caixa 
projetados para avaliação de empresas, na presença de IR com Benefícios Fiscais. Calculo 
e conferencia do valor da firma. 
 
Exemplo: Suponha a QUIKOISA que tenha um Lajir de $500 e uma dívida de $1.000 
sobre a qual pague uma taxa de juros, Kd, igual a 8% ao ano. Assuma que a taxa de retorno 
adequada aos acionistas, Ks, seja de 12% ao ano. O imposto de renda é de 30% . Calcule 
CMPC, o valor das ações da firma (equity) e o valor total da firma em condições de 
perpetuidade. 
 
Solução: LAJIR 500 
 Juros (1000 x 0.08) 80 
 LAIR 420 
 IR (0.30 x 420) 126 
 Lucro (b=0, r = 0) 294 
 
Valor do Equity (Pat Sócios): 294 / 0.12 = 2.450 
Valor da Divida: 80 / 0.08 = 1.000 
Então valor total da firma devera ser : 2.450 + 1.000 = 3.450 
 
Calculo do CMPC: = Ks [S/(D+S)] + Kd (1-IR) [D/(D+S)] 
 = 0.12 (S / V) + 0.08( 1 - 0.3) D / V 
 = 0.12 (2.450 / 3.450) + 0.08( 1 - 0.3) 1.000 / 3.450 
 = 0.10145 
 
Checagem : a) V = LAJIR (1 - IR) / CMPC 
 = 500 (1- 0,3) / 0,10145 = 3.450 
 
 b) Dividendos / Ks = Valor equity = 294 / 0,12 = 2.450 
 Juros / Rd = Valor Dívida = 80 / 0,08 = 1.000 
 LAJIR(1-IR)/CMPC = Valor Firma = 350 / 0,10145 = 3.450 
 
 
Finanças Empresariais 
53 
EXERCÍCIOS SOBRE CUSTOS DE CAPITAL E AVALIAÇÃO DE EMPRESAS: 
 
1) Suponha que a Xhata Empresa de Balsas S/A tenha projetado (para o próximo período) 
um Lajir de $1.200. Os juros são de $150,00 por ano em perpetuidade. Não existe 
reinvestimento. Distribuição dos lucros é integral. A taxa Kd é 10% ao ano e a taxa Ks é 
15% ao ano. O imposto de renda é de 30% . Calcule CMPC, o valor das ações da firma 
(equity) e o valor total da firma em condições de perpetuidade. 
 
 BALSAS XHATA 
Vendas Vendas 
Faturamento Ativos Dividas Faturamento 
- CV Ações - CV 
- CF - CF 
LAJIR LAJIR 
IR (LAJIR) Juros 
FCO LAIR 
 IR (LAIR) 
 Lucro Liquido 
 Reinvestimento 
 Dividendos 
 
Resposta: D = $1.500 S = $4.900 V = $6.400 
 FCO = $840,00 CMPC = 0,13125 
 
2) Uma empresa paga $10.000,00 de juros anuais ao banco ALFA. Sabendo que a taxa de 
juros pactuada com o banco é 15% ao ano, qual é o valor das dividas dessa empresa? 
Resposta: $66.666,66 
 
 
3) O valor total do equity (capital próprio) da firma JACARÉ é 1.000.000,00. A Jacaré tem 
1.000 ações. O dividendo por ação pago aos acionistas da Jacaré é $150,00. Qual é o custo 
do capital próprio da Jacaré e qual deve ser o valor de cada ação da Jacaré? 
Resposta: Ks = 15% $1.000,00 
 
 
4) Qual é o custo de capital próprio que a firma Yaharu tem que pagar sobre lucros retidos. 
O ultimo dividendo pago foi de $0,80. Os dividendos projetados para o próximo período 
são de $0,84. A cotação da ação da Yaharu no mercado, hoje, é similar ao valor justo da 
ação isto é $14,00. Resposta: 11,00% 
 
 
5) Considerando que a Yaharu tem 15.000 ações emitidas e lançadas (vendidas) no 
mercado. Qual é o valor do Equity da Yaharu? Resposta: $210.000,00 
 
Finanças Empresariais 
54 
2.6 CRITÉRIOS PARA CLASSIFICAÇÃO de 
INVESTIMENTOS e PROJETOS 
 
CRITÉRIOS MAIS UTILIZADOS: 
1. Taxa Média de Retorno Contábil 
2. Pay Back Simples 
3. Pay Back Descontado 
4. Valor Presente Liquido – VPL (NPV em inglês) 
5. Taxa Interna de Retorno – TIR (IRR em inglês) 
6. Índice de Lucratividade Liquida – ILL (LI em inglês) 
7. Ponto de Equilíbrio (Break Even em inglês) 
 
 
Condições para uma boa decisão de investimentos ou financiamentos: 
 Ter critério eficiente de avaliação 
 Basear-se em previsões corretas 
 
Requisitos de um bom método: Critério: aceitar