Pesquisa Operacional PPP3 3 TENTATIVAS

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Pergunta 1 (0.2 pontos) (ERRADA)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
"Sabe-se que em muitas áreas da computação o universo dos problemas insolúveis é muito grande, sendo a Teoria dos Grafos uma destas, mais especificamente, a área de fluxo em redes. [...]. Assim cita-se o Problema de Fluxo de Custo Mínimo com Incertezas (PFCM Fuzzy) como um importante problema da área com aplicações nas áreas supracitadas. Este possui como objetivo atender, a um custo mínimo, a demanda em uma rede, dada a oferta de recursos e as restrições de capacidades dos arcos. Por trabalhar com diferentes tipos de parâmetros, o Problema de Fluxo de Custo Mínimo (PFCM) recebe duas classificações, o problema clássico (crisp) e o problema incerto (fuzzy)."
FORBECK, F. R. KATAYAMA, J. P. M. K.; HERNNDES, F. Um algoritmo baseado no método simplex para redes aplicado no problema de fluxo de custo mínimo com incertezas. Hífen, Uruguaiana, v. 32, n. 62, p. 59, 2008. Disponível em: <http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/hifen/article/download/4579/3468>. Acesso em: 15/08/2019.
O problema de fluxo de custo mínimo é dividido em dois tipos: clássico (crisp) e de incertezas (fuzzy). Considerando as informações apresentadas na citação apresentada e no livro-texto sobre as duas classificações do problema de fluxo de custo mínimo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras eF para a(s) falsa(s):
I. (  ) O problema fuzzy utiliza valores incertos.
II. (  ) O problema crisp utiliza valores exatos.
III. (  ) O problema crisp é considerado impreciso. 
IV. (  ) O problema fuzzy visa atender o custo reduzido. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Opções de pergunta 1:
	
		a) 
	F, F, V, V.
	
		b) 
	V, V, F, V.
	
		c) 
	V, F, F, V.
	
		d) 
	V, V, F, F.
	
		e) 
	F, F, V, F.
Pergunta 2 (0.2 pontos)
 
Salvo
Observe a seguinte figura e leia o texto a seguir:
A figura apresentada ilustra o surgimento da Teoria dos Grafos a partir do estudo de um problema encontrado pelo matemático e geômetra Leonhard Euler em 1736. Segundo Gomes et al. (2009) "Os problemas de Percurso em Arcos são dos mais antigos relacionados a grafos. A primeira referência que se conhece sobre eles vem do famoso problema das sete pontes de Königsberg."
GOMES, M.J. N. et al. O problema do carteiro chinês, algoritmos exatos e um ambiente MVI para análise de suas instâncias: sistema XNÊS. Pesqui. Oper.  Rio de Janeiro, v. 29, n. 2, p. 1, Aug.  2009. Disponível em: < http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-74382009000200005 >. Acesso em:  10/09/2017.
O problema das setes pontes localizadas na antiga cidade de Königsberg serviu como base de estudo para o surgimento da Teoria dos Grafos. Considerando as informações do texto apresentado e os assuntos abordados no texto-base, assinale a alternativa correta sobre o objetivo do problema das sete pontes.
Opções de pergunta 2:
	
		a) 
	Encontrar um caminho único que atravessasse as setes pontes até a margem de outra ilha.
	
		b) 
	Encontrar várias saídas para as rotas encontradas de modo que facilitasse o tráfego.
	
		c) 
	Buscar caminhos alternativos que possibilitam novas entradas e saídas da cidade.
	
		d) 
	Descobrir diferentes rotas de entradas e saídas até chegar num caminho até a cidade.
	
		e) 
	Descobrir um caminho que fosse comum a todas as pontes e tivesse várias saídas.
Pergunta 3 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 A pesquisa operacional abrange o estudo dos problemas de escassez nos recursos operacionais. Dessa forma, é necessário que tais recursos sejam otimizados para que a empresa consiga se manter competitiva no mercado. Por isso, utiliza-se nesse estudo os modelos de redes para solucionar os problemas de otimização em redes. Esses modelos podem ser representados tanto por problemas em fluxos em redes como o problema da árvore geradora mínima.
 Na pesquisa operacional são utilizados os modelos de redes no processo de otimização dos recursos organizacionais. Considerando as informações do texto apresentado e do texto-base, assinale a alternativa correta sobre a importância dos modelos de redes e suas aplicações na pesquisa operacional.
Opções de pergunta 3:
	
		a) 
	Simulam problemas reais lineares em formatos de retas.
	
		b) 
	Geram problemas ao serem aplicadas num problema de programação linear.
	
		c) 
	Representam um conjunto de grafos que permitem simular problemas reais.
	
		d) 
	Caracterizam formatos diferentes que devem ser integrados para otimizar a rede.
	
		e) 
	Promovem as mudanças a serem aplicadas para problemas de aplicações em redes.
Pergunta 4 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 "Um grafo qualquer S = (VS, ES, LS) é dito subgrafo de um grafo G = (V, E, L) se e somente se satisfaz às seguintes regras:
1. VS ⊆ V ;
2. ES ⊆ E;
3. ∀ µ ∈ VS ∪ ES, LS(µ) = L(µ).
Em outras palavras, subgrafos são fragmentos de um grafo. A regra 1 diz que para um subgrafo S pertencer a um grafo G, o conjunto de vértices de S deve estar contido no conjunto de vértices de G. O mesmo vale para o conjunto de arestas na regra 2. A regra 3 diz que para todos os elementos de S (vértices e arestas), a rotulagem deve combinar de forma exata com os elementos de G."
SANTANA, C. A. Gremlin: uma estratégia baseada em mineração de subgrafos para inferir padrões de interação na interface proteína-ligante. Viçosa, MG, 2017. p.11. Disponível em: http://locus.ufv.br/bitstream/handle/123456789/10064/texto%20completo.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 11/09/2017.
 Os subgrafos correspondem a uma tipologia de grafos. Considerando os assuntos apresentados no texto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
 I. (  ) O subgrafo é o grafo que fica abaixo de outro grafo.
II. (  ) O subgrafo é um grafo que dentro de outro grafo.
III. (  ) O subgrafo é classificado em orientado e não-orientado.
IV. (  ) O subgrafo é classificado em dois tipos: abrangente e induzido.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Opções de pergunta 4:
	
		a) 
	F, F, V, V.
	
		b) 
	V, F, V, V.
	
		c) 
	F, F, F, V.
	
		d) 
	F, V, F, V.
	
		e) 
	V, F, V, F.
Pergunta 5 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 "A optimização em redes utiliza técnicas de optimização, linear e não-linear, adaptadas à estrutura associada à rede, que permitem a resolução de problemas de dimensão elevada de forma extremamente eficiente, podendo por isso ser utilizadas em inúmeras aplicações. Por outro lado, muitos dos problemas de programação linear formulados em redes têm soluções com valores inteiros, sendo por isso muito mais simples de resolver do que os usuais problemas de programação inteira. Finalmente, os modelos em redes ocorrem nos mais variados contextos e são muito intuitivos e de fácil apreensão"
JUDICE. J. de et al.Optimização em redes. 2006. Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra, Coimbra, 2006. Pg. 1. Disponível em:http://www.co.it.pt/~judice/Articles/SebOR2006.pdf. Acesso em: 07/09/2017.
 Na pesquisa operacional, os modelos de redes são aplicados nos mais variados tipos de problemas de programação linear e, também, não-linear. Considerandos os assuntos apresentados no excerto acima e no livro-texto, assinale a alternativa correta sobre o conceito de modelos de redes.
Opções de pergunta 5:
	
		a) 
	Conjunto de vértices que ligam os nós num dado problema de programação linear.
	
		b) 
	Conjunto de nós que bloqueiam a circulação e impedem a otimização de redes.
	
		c) 
	Conjunto de pontos sinalizados que dificultam a visualização do problema de programação linear.
	
		d) 
	Conjunto de vértices e nós que estabelecem uma conversão dos problemas de redes.
	
		e) 
	Conjunto de pontos que facilitam a visualização dos componentes do sistema e da situação do problema.
Pergunta 1 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 A utilização de modelos matemáticos, algoritmos e estatísticos são instrumentos eficientes utilizados pela pesquisa operacionalpara otimizar os problemas em redes, tais como problemas de transporte, de engenharia, produção, entre outras diversas áreas. Dessa forma, utilizam-se modelos em redes para solucionar os problemas, visando solucioná-los alcançando, assim, a solução ótima.
 Os modelos de redes são utilizados para otimizar problemas operacionais e são classificados em dois tipos com formato e abrangência diferentes. Considerando as informações apresentadas no excerto acima e no texto-base, assinale a alternativa correta que corresponde a esses dois tipos de modelos de redes:
Opções de pergunta 1:
	
		a) 
	Método Kruskal e Método Prim.
	
		b) 
	Fluxo em redes e árvore geradora mínima.
	
		c) 
	Caminho mínimo e fluxo mínimo.
	
		d) 
	Fluxo máximo e problema de fluxo em redes.
	
		e) 
	Fluxo de custo mínimo e teoria dos grafos.
Pergunta 2 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 
"Seja G[c] = (V, E) um grafo dirigido simples (i.e., sem laços e arcos múltiplos) ´ com n vértices e m arcos, tal que a cada arco (i, j) ∈ E está associado um escalar real cij designado por custo do arco (i, j). O problema do caixeiro viajante assimétrico consiste em determinar em G[c] um ciclo Hamiltoniano de custo mínimo. Num grafo dirigido, um ciclo Hamiltoniano é um ciclo com todos os arcos orientados na mesma direção e que passa por todos os vértices uma única vez."
RAMIRES, A; SOARES, J. Um melhor limite inferior para o problema do caixeiro viajante assimétrico baseado no problema da afectacão. Associação Portuguesa de Investigação Operacional, p.64, Portugal, 2005. Disponível em: http://www.scielo.mec.pt/pdf/iop/v25n1/v25n1a04.pdf. Acesso em: 09/08/2017.
 O caixeiro viajante é um problema hamiltoniano, que é parecido com o problema de Euler. Considerando o assunto abordado no texto e no texto-base, assinale a alternativa correta que corresponda o que diferencia o problema Hamiltoniano do Euleriano.
Opções de pergunta 2:
	
		a) 
	Compreende um conjunto de elementos e vértices.
	
		b) 
	É um vértice em que comporta todas as arestas.
	
		c) 
	É um ciclo que passa por todas as arestas e arcos.
	
		d) 
	Compreende um conjunto de arestas e arcos.
	
		e) 
	Compreende um ciclo que passa por todos os nós de um grafo.
Pergunta 3 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
"Seja V = {v1, v2 . . . , vn} um conjunto finito de objetos chamados hipervértices e seja E = {E1, E2, . . . , Em} uma família finita de subconjuntos de V chamados hiperarestas. [...] A ordem e o tamanho de um hipergrafo referem-se, respectivamente, à cardinalidade do conjunto de vértices e à cardinalidade do conjunto de arestas. Usualmente, denota-se por |V | e |E| a ordem e o tamanho de um hipergrafo, respectivamente."
ORTIZ, A. A. A. D; MOREIRA, T. G. V. Tópicos na intersecção entre a teoria dos grafos e álgebra. In: COLÓQUIO DE MATEMÁTICA DA REGIÃO NORTE, 4., Macapá, 2016. Disponível em: <https://www.sbm.org.br/wp-content/uploads/2016/06/Topicos-na-intersecao-ente-a-Teoria-dos-Grafos-e-Algebra-Abel-Ortiz_Thiago-Moreira.pdf>. Acesso em: 03/09/2019.
O hipergrafo é considerado um tipo de grafo generalizado. Considerando as informações apresentadas anteriormente e os conteúdos estudados sobre como é representado o hipergrafo na sequência correta, assinale a alternativa correta:
Opções de pergunta 3:
	
		a) 
	É composto por vértices e elementos.
	
		b) 
	É simbolizado por vértices e nós.
	
		c) 
	É representado por nós e arestas.
	
		d) 
	É formado por arestas e vértices.
	
		e) 
	É diagramado por elementos e vértices.
Pergunta 4 (0.2 pontos) (ERRADA)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 "A teoria dos grafos proporciona ferramentas simples, acessíveis e poderosas para a construção de modelos e resolução de problemas relacionados com arranjos de objetos discretos. Pode-se dizer que a teoria dos grafos é um dos mais simples e mais elegantes assuntos da matemática moderna, possuindo uma grande variedade de aplicações. Baseada na simples ideia de pontos interligados por linhas, a teoria dos grafos combina estes ingredientes básicos em um rico sortimento de formas e dota estas propriedades com características flexíveis, fazendo assim, com que esta teoria seja uma ferramenta útil para estudar vários tipos de sistemas."
MOTTA, R.G. M; VICENTE, C. A. Teoria dos Grafos e Coloração de Mapas. XXIV Semana de Matemática 2010, UNIOESTE, Cascavel. p.1 Disponível em:http://projetos.unioeste.br/cursos/cascavel/matematica/xxivsam/artigos/64.pdf. Acesso em: 10/09/2017.
 Um grafo é classificado em diversas formas e uma variedade de aplicações. Considerando as informações do excerto acima e do texto-base, analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de grafos:
 I. Um grafo é orientado quando o universo é composto por todos os arcos de um conjunto.
II. Um grafo é não-orientado quando o universo é formado por todas as arestas de um conjunto.
III. Um grafo é chamado de laço quando possui duas restas e um arco entrelaçadas.
IV. Um grafo é conexo quando para qualquer par de nós existe um conjunto. 
 Está correto apenas o que se afirma em:
Opções de pergunta 4:
	
		a) 
	I, II e III.
	
		b) 
	I e IV.
	
		c) 
	III e IV.
	
		d) 
	I, III e IV.
	
		e) 
	I e II.
Pergunta 5 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 Os problemas de fluxo em redes são tratados na área de teoria dos grafos, e são aplicados em diversas áreas tais como: telecomunicações, internet, transportes, distribuição de energia, computação, manufatura, entre outras. O problema de fluxo em redes abrange três tipos de problemas com abrangências diferentes: o problema de fluxo de custo mínimo (PFCM), problema do caminho mínimo e o problema do fluxo máximo.
 Existem três tipos de problemas em fluxo em redes: o problema de fluxo de custo mínimo, problema do caminho mínimo e o problema do fluxo máximo. Considerando os assuntos apresentados no texto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
 I. (  ) O problema de fluxo de custo mínimo utiliza grafos orientados chamados de dígrafos.
II. (  ) O problema do fluxo de caminho mínimo busca encontrar o trajeto mais curto para se chegar a uma rede.
III. (  ) O problema do fluxo máximo visa minimizar a quantidade de fluxo entre as redes.
IV. (  ) O problema do caminho mínimo é baseado nas incertezas e no método clássico.
 
Agora, assinale a alternativa correta:
Opções de pergunta 5:
	
		a) 
	F, F, V, F.
	
		b) 
	V, F, F, V.
	
		c) 
	V, V, F, F.
	
		d) 
	F, F, V, V.
	
		e) 
	V, V, V, F.
Pergunta 1 (0.2 pontos) (ERRADA)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 "O problema da árvore geradora mínima aparece em uma série de aplicações, ou como um subproblema destas. Um exemplo é a instalação de linhas telefônicas (ou elétricas) entre um conjunto de localidades utilizando a infraestrutura das rodovias com o menor uso de material. Outros problemas (análise de clusters, armazenamento de informações, dentre outros) também podem ser tratados por esta modelagem que possui eficientes algoritmos como Kruskal, Prim e Sollin".
TAKAHASHI, M. T. YAKAMAMI, A.  Um estudo sobre o problema da árvore geradora mínima com estrutura do grafo fuzzy, p.1. São João Del-Rey: SBPO, 2004. Disponível em: http://www.din.uem.br/sbpo/sbpo2004/pdf/arq0184.pdf. Acesso em: 07/09/2017.
 A árvore geradora mínima é um modelo que visa otimizar os problemas de rede. Ela possui uma série de aplicação em diversas áreas como telecomunicação, engenharia, transportes, entre outras. Considerando o texto apresentado e os conteúdos abordados no texto-base, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A árvore geradora mínima é considera um modelo de rede que possui um menor peso.
Porque:
II. O somatório de suas arestas atribui um valor mínimo. 
 Agora, assinale a alternativa correta:
Opções de pergunta 1:
	
		a) 
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
		b) 
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
		c) 
	As asserções I e II são proposiçõesverdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
		d) 
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
		e) 
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Pergunta 2 (0.2 pontos)
 Salvo
Observe a seguinte figura e leia o texto a seguir:
A figura apresentada ilustra o surgimento da Teoria dos Grafos a partir do estudo de um problema encontrado pelo matemático e geômetra Leonhard Euler em 1736. Segundo Gomes et al. (2009) "Os problemas de Percurso em Arcos são dos mais antigos relacionados a grafos. A primeira referência que se conhece sobre eles vem do famoso problema das sete pontes de Königsberg."
GOMES, M.J. N. et al. O problema do carteiro chinês, algoritmos exatos e um ambiente MVI para análise de suas instâncias: sistema XNÊS. Pesqui. Oper.  Rio de Janeiro, v. 29, n. 2, p. 1, Aug.  2009. Disponível em: < http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-74382009000200005 >. Acesso em:  10/09/2017.
O problema das setes pontes localizadas na antiga cidade de Königsberg serviu como base de estudo para o surgimento da Teoria dos Grafos. Considerando as informações do texto apresentado e os assuntos abordados no texto-base, assinale a alternativa correta sobre o objetivo do problema das sete pontes.
Opções de pergunta 2:
	
		a) 
	Buscar caminhos alternativos que possibilitam novas entradas e saídas da cidade.
	
		b) 
	Descobrir diferentes rotas de entradas e saídas até chegar num caminho até a cidade.
	
		c) 
	Encontrar um caminho único que atravessasse as setes pontes até a margem de outra ilha.
	
		d) 
	Descobrir um caminho que fosse comum a todas as pontes e tivesse várias saídas.
	
		e) 
	Encontrar várias saídas para as rotas encontradas de modo que facilitasse o tráfego.
Pergunta 3 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 "Grafos são abstrações matemáticas particularmente convenientes quando se pretende expressar, não somente os dados, mas também, seu relacionamento característico. Estradas ligando facilidades (parques industriais, lojas, estações de abastecimento), estruturas interconectando transmissão de materiais, redes de computadores escoando informações e infraestrutura elétrica são alguns exemplos de estruturas materiais comumente representados na forma de grafos para computação de problemas".
FREITAS, V. H. R. Análise computacional de otimização em redes de fluxo saturadas pela metodologia do algoritmo de Ford e Fulkerson. Mossoró: Universidade do Estado do Rio Grande do Norte, 2014. Trabalho de Conclusão de Curso do Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. Disponível em: https://ppgcc.ufersa.edu.br/wp-content/uploads/sites/42/2014/09/victor-hugo-regis-de-freitas.pdf. Acesso em: 07/09/2017.
 Os grafos são objeto de estudo da pesquisa operacional que estudam os problemas de fluxo em redes. Considerando as informações do excerto acima e do texto-base, analise as afirmativas a seguir sobre os grafos:
 I. A estrutura do grafo é composta de um par de conjuntos de elementos e vértices.
II. O grafo é representado por G = (N, E) ou G = (N, A).
III. Um grafo é a quantidade de fluxo enviado entre as redes.
IV. Um grafo é um conjunto de elementos que conectam os vértices por nós.    
 Está correto apenas o que se afirma em:
Opções de pergunta 3:
	
		a) 
	I, II e III.
	
		b) 
	III e IV.
	
		c) 
	I, II e IV.
	
		d) 
	II, III e IV.
	
		e) 
	I e II.
Pergunta 4 (0.2 pontos)
 Salvo
Leia o texto a seguir:
 A pesquisa operacional abrange o estudo dos problemas de escassez nos recursos operacionais. Dessa forma, é necessário que tais recursos sejam otimizados para que a empresa consiga se manter competitiva no mercado. Por isso, utiliza-se nesse estudo os modelos de redes para solucionar os problemas de otimização em redes. Esses modelos podem ser representados tanto por problemas em fluxos em redes como o problema da árvore geradora mínima.
 Na pesquisa operacional são utilizados os modelos de redes no processo de otimização dos recursos organizacionais. Considerando as informações do texto apresentado e do texto-base, assinale a alternativa correta sobre a importância dos modelos de redes e suas aplicações na pesquisa operacional.
Opções de pergunta 4:
	
		a) 
	Geram problemas ao serem aplicadas num problema de programação linear.
	
		b) 
	Caracterizam formatos diferentes que devem ser integrados para otimizar a rede.
	
		c) 
	Representam um conjunto de grafos que permitem simular problemas reais.
	
		d) 
	Simulam problemas reais lineares em formatos de retas.
	
		e) 
	Promovem as mudanças a serem aplicadas para problemas de aplicações em redes.
Pergunta 5 (0.2 pontos)
 
Salvo
Leia o texto a seguir:
 A utilização de modelos matemáticos, algoritmos e estatísticos são instrumentos eficientes utilizados pela pesquisa operacional para otimizar os problemas em redes, tais como problemas de transporte, de engenharia, produção, entre outras diversas áreas. Dessa forma, utilizam-se modelos em redes para solucionar os problemas, visando solucioná-los alcançando, assim, a solução ótima.
 Os modelos de redes são utilizados para otimizar problemas operacionais e são classificados em dois tipos com formato e abrangência diferentes. Considerando as informações apresentadas no excerto acima e no texto-base, assinale a alternativa correta que corresponde a esses dois tipos de modelos de redes:
Opções de pergunta 5:
	
		a) 
	Caminho mínimo e fluxo mínimo.
	
		b) 
	Fluxo em redes e árvore geradora mínima.
	
		c) 
	Fluxo máximo e problema de fluxo em redes.
	
		d) 
	Fluxo de custo mínimo e teoria dos grafos.
	
		e) 
	Método Kruskal e Método Prim.