Lista de Exercícios - Pesquisa Operacional

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PESQUISA OPERACIONAL 
PARTE 1 
 
Pergunta 1 
Leia o excerto atentamente a seguir: 
“Nos últimos anos, a pesquisa operacional tem auxiliado no desenvolvimento de diversos 
modelos e algoritmos de otimização para a resolução de problemas nas mais variadas áreas: 
saúde, logística, telecomunicações, finanças, dentre outras. Dessa forma, a pesquisa operacional 
tem como objetivo a resolução dos problemas identificados nas diversas áreas de uma empresa 
por meios de modelos matemáticos”. 
Considerando a resolução de problemas como um dos objetivos da pesquisa operacional, 
estudada no texto-base da disciplina, temos as cinco etapas listadas a seguir. Ordene-os para 
estruturar o processo de resolução de problemas. 
(2) formulação do modelo. 
(4) interpretação dos resultados. 
(5) implementação e monitoração do problema. 
(1) identificação do problema. 
(3) análise dos cenários. 
 
Comentário da resposta: A ordem sequencial correta, ou seja, os passos a serem seguidos do 
processo de resolução de problemas: (1) identificação do problema a ser solucionado. (2) 
formulação do tipo de modelo a ser adequado para a solução do problema. (3) análise de 
cenários que envolvem o ambiente organizacional para buscar a solução. (4) interpretação dos 
resultados da análise sobre o problema. (5) implementação e monitoração do problema através 
do modelo. 
 
Pergunta 2 
Leia atentamente o excerto a seguir: 
“Os modelos de Programação Linear (PL) são básicos à compreensão de todos os outros modelos 
de programação matemática, e os conceitos neles firmados serão estendidos aos demais 
problemas que tenham a mesma modelagem, concedendo suporte a estudos mais avançados. 
Uma outra vantagem desse modelo está na eficiência dos algoritmos de solução hoje existentes, 
o solver por exemplo (suplemento encontrado no Excel), disponibiliza alta capacidade de cálculo 
sendo facilmente implementado até mesmo através de planilhas com auxílio de 
microcomputadores”. 
O modelo de programação linear é uma técnica de modelagem da pesquisa operacional. Ele 
propõe à obtenção de soluções otimizadas a partir da modelagem linear. Considerando os 
assuntos abordados no texto-base e o excerto acima, sobre o objetivo do modelo de 
programação linear, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta. 
Resposta Correta: maximizar ou minimizar a função objetivo a fim de otimizar os recursos 
organizacionais. 
Comentário da resposta: O objetivo da programação linear é otimizar os recursos, maximizando 
ou minimizando a função objetivo e respeitando as restrições de uso de recursos. 
 
Pergunta 3 
Leia o excerto a seguir: 
“A aplicação da programação linear em uma empresa permite resolver problemas como, a 
otimização da distribuição, a programação da produção e a alocação de recursos. A 
programação linear tem sido utilizada na busca de soluções para os problemas de otimização 
nas mais diferentes atividades, como em indústrias, bancos e empresas de transporte e que tem 
gerado maiores lucros”. 
A solução de problemas é uma das etapas da formulação da programação linear. Além dela, a 
modelagem matemática é outra forma de resolver os problemas de pesquisa operacional. 
Considerando o excerto acima e os assuntos abordados no texto-base, a formulação da 
programação linear é realizada em duas etapas: modelagem e solução do problema. Sobre essas 
duas etapas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso: 
I. (V) a solução do problema pode ser viáveis e ótima. 
II. (F) a solução viável é aquela que visa atender as restrições e aos resultados. 
III. (F) a solução ótima é aquele que busca atender os resultados. 
IV. (V) a modelagem é realizada através dos modelos matemáticos. 
 
Comentário da resposta: A proposição I é verdadeira, pois a solução de um problema no 
processo de formulação da programação linear é dividida em duas etapas, podendo ser viáveis 
e ótimos. A proposição II é falsa, pois a solução viável busca atender as restrições, mas não 
atende os resultados. A proposição III é falsa, pois a solução ótima busca atender as restrições e 
atende os resultados. A proposição IV, a modelagem é realizada através de modelo matemático 
da programação linear. 
 
Pergunta 4 
As técnicas de modelagens são aquelas que permitem a avaliação entre as variáveis e a 
identificação e manuseio dos dados relacionados a uma realidade organizacional estabelecida. 
E cada situação requer um tipo de técnica diferente que deve ser adaptada a cada realidade. 
Existem quatro tipos de modelos: os físicos, análogos, simbólicos e matemáticos. Essas técnicas 
são utilizadas geralmente para a criação de um modelo computacional. 
Vimos no texto-base da disciplina as técnicas de modelagem estão relacionadas à pesquisa 
operacional. Analise cada uma delas e as correlacione com suas descrições corretas: 
1. Físicos 
2. Análogos 
3. Simbólicos 
4. Matemáticos 
 
(3) são utilizados para a definição de entradas e saídas. 
(4) são utilizados para a ponderação quanto aos níveis de incerteza e das relações. 
(1) são utilizados para a representação de sistemas reais. 
(2) são representados por meio de esquemas ou em gráficos 
 
Comentário da resposta: As técnicas de modelagem são: físicos (1) são consideradas comuns e 
relacionadas aos sistemas reais, sendo utilizadas para escalas menores; análogos (2) 
representam a realidade de forma simplificada através de gráficos e esquemas; simbólicos (3) 
são mais utilizados para as decisões gerenciais, por simplificarem a análise da realidade por meio 
de símbolos; e matemáticos (4) são representados por expressões matemáticas que visam 
simplificar a realidade. 
 
Pergunta 5 
Leia o excerto atentamente a seguir: 
“De uma maneira geral, todas as disciplinas que constituem a pesquisa operacional se apoiam 
em quatro ciências fundamentais: econômica, matemática, estatística e informática. As técnicas 
mais utilizadas pela pesquisa operacional são: Teoria dos Jogos, Teoria dos Grafos (PERT/COM), 
Teoria das Filas, Teoria da Simulação, Programação Linear, Probabilidade e Estatística 
Matemática e Programação Dinâmica. As áreas de aplicação abrangem fábricas, escritórios, 
hospitais, fazendas, estradas, etc.” 
Considerando os assuntos abordados no texto-base, dentre as áreas de estudo da Pesquisa 
Operacional: Programação Linear, Teoria das Filas, Simulação, Teoria dos Jogos e Estatística. 
Analise cada uma delas e as correlacione com suas descrições corretas: 
 
1. Programação Linear 
2. Teoria das filas 
3. Simulação 
4. Teoria dos jogos 
5. Estatística 
 
(5) é uma técnica que estuda a probabilidade de ocorrência de problemas operacionais. 
(1) é uma técnica que visa a resolução de problemas operacionais através da otimização dos 
recursos. 
(2) é uma técnica que analisa a formação de filas por meio de estudos matemáticos. 
(4) a teoria dos jogos é uma técnica que analisa ações estratégicas para obter um melhor retorno 
para a empresa. 
(3) a simulação é uma técnica que estuda o comportamento de uma operação ou de um sistema. 
Comentário da resposta: A programação linear (1) é uma área de estudo da matemática que 
visa solucionar os problemas operacionais da empresa através da otimização e restrição de 
recursos. A teoria das filas (2) é aquela que estuda as filas como são formadas, o comportamento 
do sistema e buscar possibilidades de melhorias. A simulação (3) é uma área que estuda o 
comportamento do sistema e das operações. A teoria dos jogos (4) é uma área que estuda as 
condições estratégicas para se obter um melhor retorno para o negócio. E a estatística (5) é uma 
área que avalia a ocorrência de problemas por meio de técnicas de probabilidade através de 
observações e experimentos. 
 
Pergunta 6 
Leia atentamenteo excerto a seguir: 
“A pesquisa operacional auxilia o processo de tomada de decisão com a utilização de modelos 
que possam representar o sistema real. Uma vez construído o modelo, a próxima fase consiste 
na solução do mesmo por meio de técnicas de Pesquisa Operacional [...]. A solução obtida 
precisa ser validada de forma que o objetivo em questão tenha sido atingido. Porém, muitas 
vezes é necessário a revisão de uma das fases anteriores até que as conclusões extraídas do 
modelo sejam validadas” 
A pesquisa operacional (PO) é uma técnica utilizada para a tomada decisão, realizada por a 
resolução de problemas complexos nas organizações. Considerando os assuntos abordados no 
texto-base e o excerto acima, sobre qual o objetivo da pesquisa operacional analise as 
afirmativas a seguir e assinale correta. 
 
Resposta Correta: auxilia o gestor na tomada de decisão, por meio da otimização dos recursos 
organizacionais mediante métodos de modelagem e experimentação. 
Comentário da resposta: O objetivo da pesquisa operacional é auxiliar o gestor na tomada de 
decisão, otimizar recursos, melhora a eficiência nas operações da empresa e resolução de 
problemas. 
 
Pergunta 7 
Leia o excerto a seguir: 
“Mesmo que os modelos não sejam capazes de incorporar os principais aspectos ligados ao lado 
comportamental da decisão, eles são bastante úteis. Um exemplo bem claro é o treinamento de 
piloto de aviões. Imaginem a calamidade que seria se todos os pilotos aprendessem a voar em 
aviões de verdade? Com certeza não teríamos muitos pilotos atualmente e menos ainda 
passageiros dispostos a voar em aviões pilotados por aprendizes! Fica claro que experimentar 
com a realidade nem sempre é a melhor solução.” 
O modelo físico é uma das técnicas da modelagem a serem utilizadas numa pesquisa operacional 
de uma empresa. Considerando o texto apresentado e os conteúdos abordados no texto-base, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O modelo físico se refere a impressão que se tem de um projeto, ao qual deve ser elaborado 
de forma complexa. 
Porque: 
II. É representado por meio de sistemas reais, porém em escalas reduzidas para melhor análise 
do projeto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta Correta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Comentário da resposta: A proposição I está falsa, pois o modelo físico deve ser elaborado de 
forma simples para melhor compreensão do projeto. A proposição II é uma proposição 
verdadeira, pois o modelo físico analisa um modelo real, porém de menor tamanho, para melhor 
manuseio. 
 
Pergunta 8 
Leia o excerto a seguir: 
 “A tomada de decisão é um processo complexo, pois existem diversos fatores interligados, tais 
como: o ambiente, incertezas, qualidade final, aspecto cultural e o próprio mercado. A pesquisa 
operacional utiliza-se de várias ferramentas para encontrar ou aproximar da solução ótima do 
problema. É possível encontrar uma ou infinitas soluções ótimas, descrevendo-as por meio de 
combinação linear.” 
Na tomada de decisão em uma pesquisa operacional, o gestor terá que decidir qual o caminho 
ótimo deve ser definido através de um processo de solução analítica desenvolvido e bem 
estruturado. Considerando os assuntos abordados no texto-base e o excerto acima, sobre o 
processo de solução analítica, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F 
para falso. 
I. (V) inicialmente determina uma solução viável. 
II. (V) analisa se a solução ótima encontrada será realizada ou não. 
III. (V) determina a variável que entra e sai do processo. 
IV. (F) analisa a frequência da solução ótima. 
 
Comentário da resposta: A proposição I é verdadeira, pois o início do processo de solução 
analítica é feito através de uma solução viável. A proposição II é verdadeira, pois analise qual 
solução ótima irá ser tomada. A proposição III é verdadeira, pois determina qual solução viável 
será melhor para o problema, para que o resultado ótimo possa ser alcançado. A proposição IV 
é falsa, pois a frequência não é analisada no processo de solução analítica. 
 
Pergunta 9 
Leia o excerto a seguir: 
“Geralmente um modelo matemático requer hipóteses razoáveis que simplificam determinado 
contexto da realidade e a validação de um modelo depende da solução matemática (obtida pelo 
modelo matemático) ser coerente ou não com o contexto original. As leis que regem um 
problema de otimização poderiam definir por exemplo, restrições não-lineares ou função 
objetivo não-linear e o modelo seria então de otimização não-linear”. 
O modelo matemático de programação linear estabelece algumas hipóteses, que devem ser 
atendidas para a validação desse modelo. Dessa forma, existem quatro hipóteses ou suposições 
da programação linear: proporcionalidade, aditividade, fracionamento e certeza. Considerando 
os assuntos abordados no texto-base e no excerto acima, sobre as quatro hipóteses e condições 
que a programação linear deve atender para sua formulação, analise cada uma delas e 
correlacione-as. 
 
1. Proporcionalidade 
2. Aditividade 
3. Fracionamento 
4. Certeza 
 
(1) ocorre quando as variáveis da decisão devem equilibrarem-se a função objetivo e as 
restrições. 
(4) apura valores conhecidos, buscando aproximações aceitáveis da realidade. 
(3) admite que as unidades das atividades podem ser divididas. 
(2) é o somatório das contribuições individuais das variáveis de decisão, função objetivo e das 
restrições. 
 
Comentário da resposta: A proporcionalidade (1) é uma das hipóteses e condições para que as 
variáveis da decisão ocorram na mesma proporção que as restrições e a função objetivo. A 
aditividade (2) é o somatório das contribuições individuais formando um total das funções da 
programação linear. O fracionamento (3) é a divisão das atividades em partes menores. E a 
certeza (4) é o grau que estabelece as variáveis de forma constante, próxima da realidade. 
 
Pergunta 10 
Leia o excerto a seguir: 
“Não existe, portanto, um modelo certo ou errado, mas sim modelos com diversos graus de 
aplicação para diversas circunstâncias. Não existe também um modelo universal que forneça 
uma solução para todos os problemas. Contudo, os modelos devem continuar a ser construídos 
e adaptados às diversas situações particulares. Os profissionais que trabalham com essas 
ferramentas devem definir claramente seus objetivos antes de pensar em construí-los, 
enquanto que os usuários devem escolher aqueles que melhor resolvam suas necessidades 
específicas”. 
No desenvolvimento de um modelo de pesquisa operacional, é necessário que o gestor abstraia 
do mundo real aquilo que deve ser considerado para poder construí-lo. Considerando o assunto 
abordado no texto e o excerto acima sobre o conceito da abstração no desenvolvimento de um 
modelo de pesquisa operacional, assinale a afirmativa correta. 
Resposta Correta: é a similaridade lógica encontrada dos assuntos considerados dentro de um 
sistema para a construção de um modelo. 
Comentário da resposta: A abstração é considerada a similaridade lógica referente aos assuntos 
considerados que são a base para a construção de um modelo de pesquisa operacional. 
 
Pergunta 11 
Leia o excerto atentamente a seguir: 
“Nos últimos anos, a pesquisa operacional tem auxiliado no desenvolvimento de diversos 
modelos e algoritmos de otimização para a resolução de problemas nas mais variadas áreas: 
saúde, logística, telecomunicações, finanças, dentre outras. Dessa forma, a pesquisa operacional 
tem como objetivo a resolução dos problemas identificados nas diversas áreas de uma empresa 
por meios de modelos matemáticos”. 
Considerando a resolução de problemas como um dos objetivos da pesquisa operacional, 
estudada no texto-base da disciplina, temos as cinco etapas listadas a seguir. Ordene-os para 
estruturar o processo de resolução de problemas. 
 
(2)formulação do modelo. 
(4) interpretação dos resultados. 
(5) implementação e monitoração do problema. 
(1) identificação do problema. 
(3) análise dos cenários. 
 
Comentário da resposta: A ordem sequencial correta, ou seja, os passos a serem seguidos do 
processo de resolução de problemas: (1) identificação do problema a ser solucionado. (2) 
formulação do tipo de modelo a ser adequado para a solução do problema. (3) análise de 
cenários que envolvem o ambiente organizacional para buscar a solução. (4) interpretação dos 
resultados da análise sobre o problema. (5) implementação e monitoração do problema através 
do modelo. 
 
Pergunta 12 
Leia o texto a seguir: 
 “Uma ferramenta que tem sido utilizada em estudos de avaliação de desempenho e que satisfaz 
essas condições é a Programação Linear. Ela consiste num método quantitativo de resolução de 
problemas, para decidir como encontrar alguns objetivos desejados, tais como minimização de 
custos ou maximização de benefícios, sujeitos a limitações nas quantidades de produtos 
requeridos ou recursos disponíveis”. 
O processo de modelagem da programação linear visa a resolução de problemas através da 
definição das variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo. Considerando os assuntos 
abordados no texto- base e no excerto acima, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. As variáveis de decisão se referem as informações do problema. 
II. As restrições se referem as limitações na disponibilização dos recursos. 
III. A função objetivo envolve a maximização dos lucros e dos custos. 
IV. As restrições podem assumir valores positivos, negativos ou nulos. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: I e II. 
Comentário da resposta: A proposição I é verdadeira, pois as variáveis de decisão são 
estabelecidas conforme identificado o problema para a sua solução. A afirmativa II é verdadeira, 
pois as restrições se referem a limitação de recursos disponíveis, como matéria-prima, 
tecnologia etc. A proposição III é falsa, pois a função objetivo visa a maximização dos lucros e 
minimização dos custos, visando a otimização dos recursos. A proposição IV é falsa, pois as 
restrições não podem assumir valores negativos. 
 
Pergunta 13 
Leia o excerto a seguir: 
 “A programação linear nada mais é que um aprimoramento de uma técnica de resolução de 
sistemas de equações lineares via inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de 
incorporar uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deve 
ser otimizado. Sua propagação deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada pelo 
norte-americano George B. Dantzig, convocada pelos aliados da Segunda Guerra Mundial no 
início da década de 40, para oferecer subsídios técnicos para as tomadas de decisões que 
envolvessem a distribuição ótima de tropas entre as diferentes frentes de batalha”. 
A forma padrão da programação linear é como ela deve ser assumida quanto aos sinais e 
números, conforme a função objetivo, o termo independente, as restrições e as variáveis de 
decisão. Considerando os assuntos abordados no texto-base e o excerto acima, sobre a forma 
padrão que o modelo de programação linear pode assumir. Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A função objetivo deve ser maximizada. 
II. O termo independente deve ser menor que zero. 
III. As restrições devem ser maiores ou menores que zero. 
IV. A variável de decisão deve ser menor que zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: I, II e III. 
Comentário da resposta: A proposição I é verdadeira, pois a função objetivo da programação 
linear deve ser da minimização para a maximização dos valores. A proposição II é verdadeira, 
pois o termo independente deve ser menor que zero, sendo multiplicada por -1. A proposição 
III é verdadeira, pois as restrições podem ser maiores ou menores que zero, não sendo admitida 
a não-negatividade dos valores, ou seja, os números podem assumir valores negativos. E a 
proposição IV é falsa, pois a variável da decisão deve ser menor ou igual a zero. Além de ser 
considerada livre de sinal. 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
PARTE 2 
 
Pergunta 1 
Observe a seguinte figura e leia o texto a seguir: 
 
A figura apresentada ilustra o surgimento da Teoria dos Grafos a partir do estudo de um 
problema encontrado pelo matemático e geômetra Leonhard Euler em 1736. Segundo Gomes 
et al. (2009) “Os problemas de Percurso em Arcos são dos mais antigos relacionados a grafos. A 
primeira referência que se conhece sobre eles vem do famoso problema das sete pontes de 
Königsberg.” 
O problema das setes pontes localizadas na antiga cidade de Königsberg serviu como base de 
estudo para o surgimento da Teoria dos Grafos. Considerando as informações do texto 
apresentado e os assuntos abordados no texto-base, assinale a alternativa correta sobre o 
objetivo do problema das sete pontes. 
Resposta Correta: Encontrar um caminho único que atravessasse as setes pontes até a margem 
de outra ilha. 
Comentário da resposta: O problema de Euler tinha como objetivo encontrar um caminho que 
partisse de uma das margens e atravessasse num único caminho as setes pontes até a margem 
de outra ilha de forma que uma pessoa pudesse ir e voltar pelo mesmo caminho. 
 
Pergunta 2 
Leia o texto a seguir: 
A utilização de modelos matemáticos, algoritmos e estatísticos são instrumentos eficientes 
utilizados pela pesquisa operacional para otimizar os problemas em redes, tais como problemas 
de transporte, de engenharia, produção, entre outras diversas áreas. Dessa forma, utilizam-se 
modelos em redes para solucionar os problemas, visando solucioná-los alcançando, assim, a 
solução ótima. 
Os modelos de redes são utilizados para otimizar problemas operacionais e são classificados em 
dois tipos com formato e abrangência diferentes. Considerando as informações apresentadas 
no excerto acima e no texto-base, assinale a alternativa correta que corresponde a esses dois 
tipos de modelos de redes: 
Resposta Correta: Fluxo em redes e árvore geradora mínima. 
Comentário da resposta: Os modelos de rede são classificados em dois tipos: o fluxo em redes 
e a árvore geradora mínima. Ambos visam otimizar os problemas operacionais, mas diferem na 
modelagem quanto a sua estrutura e na abrangência do problema, pois os fluxos em redes 
utilizam problemas de custo mínimo, fluxo máximo e caminho mínimo, que são relacionados a 
otimizar os recursos com menor custo e distância, enviando o maior fluxo em menos tempo, 
pelo menor caminho e com menor custo. E a árvore geradora mínima utiliza dois métodos, que 
são o Kruskal e o Prim, que são relacionados com pesos e a ordem de crescente e/ou 
decrescente em que são alinhados os grafos para solucionar o problema. 
 
Pergunta 3 
Leia o texto a seguir: 
“Seja V = {v1, v2 . . . , vn} um conjunto finito de objetos chamados hipervértices e seja E = {E1, 
E2, . . . , Em} uma família finita de subconjuntos de V chamados hiperarestas. [...] A ordem e o 
tamanho de um hipergrafo referem-se, respectivamente, à cardinalidade do conjunto de 
vértices e à cardinalidade do conjunto de arestas. Usualmente, denota-se por |V | e |E| a ordem 
e o tamanho de um hipergrafo, respectivamente.” 
O hipergrafo é considerado um tipo de grafo generalizado. Considerando as informações 
apresentadas no texto e no texto-base sobre como é representado o hipergrafo na sequência 
correta, assinale a alternativa correta a seguir: 
Resposta Correta: É composto por vértices e elementos. 
Comentário da resposta: O hipergrafo é representado por H = (V, E). 
 
Pergunta 4 
Leia o texto a seguir: 
“Um grafo qualquer S = (VS, ES, LS) é dito subgrafo de um grafo G = (V, E, L) se e somente se 
satisfaz às seguintes regras: 
1. VS ⊆ V ; 
2. ES ⊆ E; 
3. ∀ µ ∈ VS ∪ ES, LS(µ) = L(µ). 
Em outras palavras, subgrafos são fragmentos de um grafo. A regra 1 diz que para um subgrafoS pertencer a um grafo G, o conjunto de vértices de S deve estar contido no conjunto de vértices 
de G. O mesmo vale para o conjunto de arestas na regra 2. A regra 3 diz que para todos os 
elementos de S (vértices e arestas), a rotulagem deve combinar de forma exata com os 
elementos de G.” 
Os subgrafos correspondem a uma tipologia de grafos. Considerando os assuntos apresentados 
no texto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso: 
I. ( ) O subgrafo é o grafo que fica abaixo de outro grafo. 
II. ( ) O subgrafo é um grafo que dentro de outro grafo. 
III. ( ) O subgrafo é classificado em orientado e não-orientado. 
IV. ( ) O subgrafo é classificado em dois tipos: abrangente e induzido. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Correta: F, V, F, V. 
Comentário da resposta: A afirmativa I é falsa, pois um subgrafo é aquele que fica dentro de 
outro grafo. A afirmativa II é verdadeira, pois um subgrafo é aquele que fica localizando dentro 
de outro grafo. A afirmativa III é falsa, pois o subgrafo é classificado como abrangente e induzido. 
A afirmativa IV é verdadeira, pois o subgrafo possui duas classificações, sendo abrangente 
quando ele tem a mesma quantidade de grafos que um G (grafo), e induzido, quando qualquer 
par de vértices é induzido por arestas de um grafo. 
 
Pergunta 5 
Leia o texto a seguir: 
“A optimização em redes utiliza técnicas de optimização, linear e não-linear, adaptadas à 
estrutura associada à rede, que permitem a resolução de problemas de dimensão elevada de 
forma extremamente eficiente, podendo por isso ser utilizadas em inúmeras aplicações. Por 
outro lado, muitos dos problemas de programação linear formulados em redes têm soluções 
com valores inteiros, sendo por isso muito mais simples de resolver do que os usuais problemas 
de programação inteira. Finalmente, os modelos em redes ocorrem nos mais variados contextos 
e são muito intuitivos e de fácil apreensão” 
Na pesquisa operacional, os modelos de redes são aplicados nos mais variados tipos de 
problemas de programação linear e, também, não-linear. Considerados os assuntos 
apresentados no excerto acima e no livro-texto, assinale a alternativa correta sobre o conceito 
de modelos de redes. 
Resposta Correta: Conjunto de pontos que facilitam a visualização dos componentes do sistema 
e da situação do problema. 
Comentário da resposta: Os modelos de redes são um conjunto de pontos ou nós que são 
caracterizados por facilitar a conexão das redes entre si, os seus componentes e, também, obter 
uma melhor visualização do problema a ser otimizado. Dessa forma, os modelos de redes têm 
como papel principal facilitar o fluxo em redes e otimizar as redes. Eles são um conjunto de nós 
que são ligados por vértices ou arestas. 
 
Pergunta 6 
Leia o texto a seguir: 
A pesquisa operacional abrange o estudo dos problemas de escassez nos recursos operacionais. 
Dessa forma, é necessário que tais recursos sejam otimizados para que a empresa consiga se 
manter competitiva no mercado. Por isso, utiliza-se nesse estudo os modelos de redes para 
solucionar os problemas de otimização em redes. Esses modelos podem ser representados tanto 
por problemas em fluxos em redes como o problema da árvore geradora mínima. 
Na pesquisa operacional são utilizados os modelos de redes no processo de otimização dos 
recursos organizacionais. Considerando as informações do texto apresentado e do texto- base, 
assinale a alternativa correta sobre a importância dos modelos de redes e suas aplicações na 
pesquisa operacional. 
Resposta Correta: Representam um conjunto de grafos que permitem simular problemas reais. 
 
Pergunta 7 
Leia o texto a seguir: 
Os problemas de fluxo em redes são tratados na área de teoria dos grafos, e são aplicados em 
diversas áreas tais como: telecomunicações, internet, transportes, distribuição de energia, 
computação, manufatura, entre outras. O problema de fluxo em redes abrange três tipos de 
problemas com abrangências diferentes: o problema de fluxo de custo mínimo (PFCM), 
problema do caminho mínimo e o problema do fluxo máximo. 
 
Existem três tipos de problemas em fluxo em redes: o problema de fluxo de custo mínimo, 
problema do caminho mínimo e o problema do fluxo máximo. Considerando os assuntos 
apresentados no texto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso: 
 
I. (V) O problema de fluxo de custo mínimo utiliza grafos orientados chamados de dígrafos. 
II. (V) O problema do fluxo de caminho mínimo busca encontrar o trajeto mais curto para se 
chegar a uma rede. 
III. (F) O problema do fluxo máximo visa minimizar a quantidade de fluxo entre as redes. 
IV. (F) O problema do caminho mínimo é baseado nas 
 
Pergunta 8 
Leia o texto a seguir: 
“No caso de uma fábrica, por exemplo, transportar o que foi produzido para seus armazéns ou 
para seus locais de distribuição. Esse problema tem como objetivo encontrar a melhor solução, 
com o menor custo para percorrer os caminhos e realizar o transporte. Desse modo, o problema 
deve apresentar como resposta a quantidade que deve ser enviada e para onde deve prosseguir, 
de maneira que satisfaça as demandas com o menor custo possível.” 
O problema do transporte ocorre em situações que há falta de planejamento do trajeto a ser 
percorrido, gerando custos para a empresa. Considerando o texto apresentado e os assuntos 
abordados no texto-base, assinale a alternativa correta sobre como pode ser solucionado o 
problema de transporte. 
Resposta Correta: Minimizar o custo total de transporte num trajeto percorrido através de 
modelos matemáticos. 
 
Pergunta 9 
Leia o texto a seguir: 
“A teoria dos grafos proporciona ferramentas simples, acessíveis e poderosas para a construção 
de modelos e resolução de problemas relacionados com arranjos de objetos discretos. 
Pode-se dizer que a teoria dos grafos é um dos mais simples e mais elegantes assuntos da 
matemática moderna, possuindo uma grande variedade de aplicações. Baseada na simples ideia 
de pontos interligados por linhas, a teoria dos grafos combina estes ingredientes básicos em um 
rico sortimento de formas e dota estas propriedades com características flexíveis, fazendo 
assim, com que esta teoria seja uma ferramenta útil para estudar vários tipos de sistemas.” 
 
Um grafo é classificado em diversas formas e uma variedade de aplicações. Considerando as 
informações do excerto acima e do texto-base, analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de 
grafos: 
 
I. Um grafo é orientado quando o universo é composto por todos os arcos de um conjunto. 
II. Um grafo é não-orientado quando o universo é formado por todas as arestas de um conjunto. 
III. Um grafo é chamado de laço quando possui duas restas e um arco entrelaçadas. 
IV. Um grafo é conexo quando para qualquer par de nós existeBum conjunto. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: I e IV. 
 
Pergunta 10 
Leia o texto a seguir: 
“O problema da árvore geradora mínima aparece em uma série de aplicações [...] por exemplo, 
na instalação de linhas telefônicas (ou elétricas) entre um conjunto de localidades, utilizando a 
infraestrutura das rodovias com o menor uso de material. Outros casos como análise de clusters, 
armazenamento de informações, dentre outros, também podem ser resolvidos por essa 
modelagem, que possui eficientes algoritmos como Kruskal, Prim e Sollin”. 
O problema da árvore geradora mínima é outra forma de solucionar os problemas de otimização 
em redes. Considerando o texto apresentado e os assuntos abordados no texto- base, analise as 
afirmativas a seguir sobre as características da árvore geradora mínima: 
 
I. O grafo possui um formato de uma árvore. 
II. O grafo é conexo e cíclico. 
III. A árvore geradora mínima é determinada por dois algoritmos. 
IV. A árvore geradora mínima é aquela queconecta um nó e um vértice. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: I e III. 
 
Pergunta 11 
Leia o texto a seguir: 
“Grafos são abstrações matemáticas particularmente convenientes quando se pretende 
expressar, não somente os dados, mas também, seu relacionamento característico. Estradas 
ligando facilidades (parques industriais, lojas, estações de abastecimento), estruturas 
interconectando transmissão de materiais, redes de computadores escoando informações e 
infraestrutura elétrica são alguns exemplos de estruturas materiais comumente representados 
na forma de grafos para computação de problemas”. 
Os grafos são objeto de estudo da pesquisa operacional que estudam os problemas de fluxo em 
redes. Considerando as informações do excerto acima e do texto-base, analise as afirmativas a 
seguir sobre os grafos: 
 
I. A estrutura do grafo é composta de um par de conjuntos de elementos e vértices. 
II. O grafo é representado por G = (N, E) ou G = (N, A). 
III. Um grafo é a quantidade de fluxo enviado entre as redes. 
IV. Um grafo é um conjunto de elementos que conectam os vértices por nós. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: I, II e IV. 
 
Pergunta 12 
Leia o texto a seguir: 
 “Sabe-se que em muitas áreas da computação o universo dos problemas insolúveis é muito 
grande, sendo a Teoria dos Grafos uma destas, mais especificamente, a área de fluxo em redes. 
[...]. Assim cita-se o Problema de Fluxo de Custo Mínimo com Incertezas (PFCM Fuzzy) como um 
importante problema da área com aplicações nas áreas supracitadas. Este possui como objetivo 
atender, a um custo mínimo, a demanda em uma rede, dada a oferta de recursos e as restrições 
de capacidades dos arcos. Por trabalhar com diferentes tipos de parâmetros, o Problema de 
Fluxo de Custo Mínimo (PFCM) recebe duas classificações, o problema clássico (crisp) e o 
problema incerto (fuzzy).” 
O problema de fluxo de custo mínimo é dividido em dois tipos: clássico (crisp) e de incertezas 
(fuzzy). Considerando as informações apresentadas no texto e no texto-base, sobre as duas 
classificações do problema de fluxo de custo mínimo, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O problema fuzzy utiliza valores incertos. 
II. O problema crisp utiliza valores exatos. 
III. O problema crisp é considerado impreciso. 
IV. O problema fuzzy visa atender o custo reduzido. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Correta: IV