PROBABILIDADE | INTRODUÇÃO

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Palavras do Professor
A. Conceitos Básicos
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a 
um conjunto de resultados possíveis denominados espaço amostral (Ω).
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento (A).
Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos 
resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.
B. Cálculo de Probabilidade
Quando num fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, considerando que todo 
evento elementar tem a mesma “chance” (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, 
indicada por P(A), é o número que mede essa chance e é dado por: 
númerode resultados favoráveis
P(A)=
númerode resultados possíveis
 
Consequências: 
1º) 0 ≤ P(A) ≤ 1 2º) P(Ω) = 1 (evento certo) 3º) P(∅) = 0 (evento impossível)
C. Probabilidades de Eventos Complementares
Definição: Chamamos de evento complementar de A, relativamente ao espaço amostral Ω, o evento Ā 
tal que:
A A= Ω− (lê-se A como não A)
U
A
A
P(A) + P(A) = 1
NOTA: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de muitos problemas aparen-
temente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar e, 
pela propriedade acima, fica fácil determinar a probabilidade do evento.
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Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
(AFA) Um número inteiro é escolhido ao acaso entre 1 e 20 inclusive. Qual a probabilidade de o número 
escolhido ser um quadrado perfeito? 
A 1/20
B 1/10
C 3/20
D 1/5
QUESTÃO 02 
(FGV) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas: 
 ʶ Com a manteiga para cima (evento A) 
 ʶ Com a manteiga para baixo (evento B) 
Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é: 
A P(A) = P(B) = 3/7 
B (A) = 0 e P(B) = 5/7 
C P(A) = - 0,3 e P(B) = 1,3 
D P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6
E P(A) = 6/7 e P(B) = 0
QUESTÃO 03 
(AFA) No lançamento de um dado viciado, a face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1, e as outras 
faces ocorrem com probabilidade esperada em um dado não viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6. Dessa 
forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse dado viciado é
A 1/9.
B 2/3. 
C 1/3. 
D 2/9. 
QUESTÃO 04 
(AFA) Em uma urna contendo 12 bolas, 15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de retirar três 
bolas de cores diferentes é:
A 38%
B 22,8%
C 11,4%
D 1/376
 Rascunho
8
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça 
do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará 
a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a 
louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de:
A 25%.
B 27,5%.
C 30%.
D 33,3%.
E 50%.
SOLUÇÃO: 
No lançamento de duas moedas comuns, temos o espaço amostral: 
Ω={(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}
Portanto, a probabilidade de João vencer será 
2p 50%
4
= = . 
QUESTÃO 02 . 
(ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há 
um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus 
dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma 
será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é 
A Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. 
B José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, 
e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. 
C José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, 
e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. 
D José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e 
apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
E Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
SOLUÇÃO: 
Os possíveis resultados que darão a vitória a José são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1).
Os possíveis resultados que darão a vitória a Paulo: (1.3), (2,2) e (3,1).
Os possíveis resultados que darão a vitória a Antônio: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2).
Portanto, José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de 
Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. 
 Rascunho
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QUESTÃO 03 
(ENEM) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de 
répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? 
A 63,31% 
B 60,18% 
C 56,52% 
D 49,96%
E 43,27% 
SOLUÇÃO: 
Observe que o total de espécies é: 263 espécies de peixes + 122 espécies de mamíferos + 93 espécies de 
répteis + 1 132 espécies de borboletas + 656 espécies de aves igual a: 2 266 espécies
A probabilidade pedida é dada por 
1132 100% 49,96%.
2266
⋅ ≅
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(UFPA) Desejando doar uma jóia de família a um de seus netos, dona Rosa resolveu fazer um sorteio: deu a 
cada neto um número distinto e escreveu cada número em um pedaço de papel. Colocou-os em uma urna e 
retirou um deles ao acaso. Os cinco filhos de Dona Rosa são: Ana, que tem três filhos; Jorge, que tem quatro; 
Antônio, que tem cinco; Luísa, que tem seis e Maria, que tem dois filhos. A probabilidade de o neto sorteado 
ser filho de Jorge é:
A 10%
B 15%
C 20%
D 25%
E 30%
QUESTÃO 02 
(ENEM) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, 
nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade 
por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada 
duas horas, aproximadamente. 
Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009. 
De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos 
ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é
A 
2
17
B 
5
17
C 
2
5
D 
5
3
E 
12
17
https://youtu.be/3uUs37pRRyQ
10
QUESTÃO 03 
No lançamento de disco, a abertura da gaiola é de aproximadamente 36º, como se pode observar na figura 
abaixo.
Durante o lançamento, acidentalmente, o disco escapa da mão do atleta. Supondo, para simplificar, que o 
movimento do braço do atleta ocorre num plano horizontal, então a probabilidade de o disco sair da gaiola é de:
A 5% 
B 10% 
C 15% 
D 36% 
E 100%
QUESTÃO 04 
(ENEM) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo 
um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a 
história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do 
crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único 
posto de vacinação. 
CAMPANHA DE VACINAÇÃO CONTRA A GRIPE SUÍNA
Datas da vacinação Público-alvo Quantidade de pessoas vacinadas
8 a 19 de março Trabalhadores da saúde e indígenas 42
22 de março a 2 de abril Portadores de doenças crônicas 22
5 a 23 de abril Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos 56
24 de abril a 7 de maio População com mais de 60 anos 30
10 a 21 de Maio Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos 50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 abr. 2010 (adaptado).
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação,a probabilidade de ela ser 
portadora de doença crônica é 
A 8%. 
B 9%. 
C 11%. 
D 12%. 
E 22%. 
11
QUESTÃO 05 
(ENEM) O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com as probabilidades 
apresentadas no quadro.
Número de frutos Probabilidade
0 0,65
1 0,15
2 0,13
3 0,03 
4 0,03
5 ou mais 0,01
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a 
A 3%
B 7%
C 13%
D 16% 
E 20% 
QUESTÃO 06 
O jornal Folha de S.Paulo, em 14 de março de 2012, publicou o seguinte artigo sobre cigarros.
TABACO DISFARÇADO
Aditivos que dão sabor ao cigarro
Menta
Todos
proibidos
Cítrico
Cereja
Canela
Cravo
Açucar
Integra o processo
industrial de produção
de certas marcas
Nº de marcas
de cigarro
tradicional
Nº de marcas
de cigarro
com sabor
20072007 2007 2007
144
164170
188
Mercado Exemplo de
alguns sabores
foi a fatia das 
marcas com sabor 
entre os tipos de 
cigarros à venda, 
em 2010; em 
2007 era
22%
10%
Suponha que todos os maços de cigarros de 2010, qualquer que seja a marca, tenham as mesmas dimensões e 
que em uma caixa seja colocado um maço de cada uma dessas marcas (com sabor ou tradicional). Dos cigarros 
com sabor, sabe-se que 57,5% são sabor menta e 7,5% sabor canela. Se uma pessoa retirar ao acaso dois maços 
de cigarros, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de sair um maço de cigarros de menta e um de 
canela, em qualquer ordem, é
A 
1
244
B 
1
582
C 1
723
D 
1
946
E 
1
1230
12
QUESTÃO 07 
A lei 3688 de 1941, ainda em vigor, veda “o jogo em que o ganho e a perda dependem exclusivamente da 
sorte”. A exceção seria a loteria pública.
Zero Hora – 21/04/2007.
No entanto, são inúmeras as formas que o brasileiro encontra para fazer apostas. Uma delas é o jogo de dados. 
O dado clássico é o de seis faces gravado com pontos que representam números de um a seis.
Ao lançar dois dados clássicos, A e B, a probabilidade de que o número que aparece na face superior do dado 
A seja divisor do número que aparece na face superior do dado B é de
A 
1
6
.
B 
7
9
.
C 
7
12 .
D 
7
18
.
E 
1
3 .
QUESTÃO 08 
(ENEM) Um município de 628 km² é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam 
um raio de 10km do município, conforme mostra a figura: Para orçar um contrato publicitário, uma agência 
precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se 
na área de alcance de pelo menos uma das emissoras. Essa probabilidade é de, aproximadamente:
10 Km
10 Km
10 Km
10 Km
Município
A
B
A 20%
B 25%
C 30%
D 35%
E 40%
QUESTÃO 09 
(ESAF) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são 
mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade 
escolhida ao acaso ser uma mulher?
A 44%
B 52%
C 50%
D 48%
E 56%
13
QUESTÃO 10 
log2 3 log2 3 log
1
10
log ,0 2
1
25
log1
2
4
(CESGRANRIO) Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade 
de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de: 
A 0 
B 1/5
C 2/5 
D 3/5 
E 4/5
QUESTÃO 11 
(UFRS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. 
A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de 
A 25%. 
B 30%. 
C 33%. 
D 50%. 
E 60%.
QUESTÃO 12 
(UEPA) Os professores Adolfo, Henrique, Newton, Bosco, Dalva, Patrícia, Mônica e Socorro vão se reunir 
para estruturarem a feira cultural da escola em que trabalham. Para tanto, resolveram criar uma comissão 
organizadora do evento, que será composta por três deles. Verificando todas as possibilidades, a probabilidade 
de esta comissão ser formada apenas por mulheres é:
A 
1
7
B 
1
14
C 
1
21
D 
1
28
E 
1
35
 
 
QUESTÃO 13 
Numa moeda viciada, a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento é igual a quatro vezes a probabilidade 
de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:
A 40%
B 80%
C 25%
D 20%
E 50%
14
QUESTÃO 14 
Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de 
cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de 
cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao 
acaso, um cão desse canil, qual a probabilidade de ele ser da raça poodle? 
A 1/3
B 1/2
C 1/4
D 1/5
E 1/6
QUESTÃO 15 
(Fuvest-SP) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de frequência 
da face 1, e que as outras faces saíam com a frequência esperada em um dado não viciado. Qual a frequência 
da face 1? 
A 1/3. 
B 2/3. 
C 1/9.
D 2/9. 
E 1/12.
QUESTÃO 16 
(ENEM) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a 
seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma 
escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.
Preferência Musical rock samba MPB rock e samba
número de alunos 200 180 200 70
Preferência Musical rock e MPB samba e MPB rock, samba e MPB
número de alunos 60 50 20
Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente 
MPB? 
A 2%
B 5%
C 6%
D 11%
E 20%
QUESTÃO 17 
(UEPA) O professor Francisco de Assis realizou uma pesquisa em uma de suas turmas de 2ª série do ensino 
médio para saber a preferência dos alunos a respeito do tema a ser escolhido para a feira cultural da escola. 
Assim, apresentou aos alunos dois temas: Cidadania e Meio Ambiente, obtendo os seguintes resultados:
I. 40 alunos escolheram Cidadania
II. 25 alunos escolheram Meio Ambiente
III. 10 alunos escolheram ambos os temas
IV. 5 alunos não escolheram nenhum dos dois temas.
15
Desta forma, selecionando um aluno da sala, a probabilidade dele ter escolhido apenas cidadania como tema é:
A 1/2 
B 1/3 
C 1/4
D 1/5 
E 1/6
QUESTÃO 18 
(UEPA) Durante a romaria do Círio de Nossa Senhora de Nazaré, em Belém, foi feita uma pesquisa com 1500 
romeiros sobre as promessas que os levaram a acompanhar a procissão na Corda. As promessas foram: recupe-
ração da saúde; aprovação no vestibular e emprego. Dentre os pesquisados: 200 agradeciam pela recuperação 
da saúde, aprovação no vestibular e pelo emprego; 550 pela recuperação da saúde e aprovação no vestibular; 
450 pela recuperação da saúde e pelo emprego; 400 pela aprovação no vestibular e pelo emprego; 200 só 
pela recuperação da saúde; 130 só pela aprovação no vestibular e 170 só pelo emprego. Nessas condições, a 
probabilidade de se escolher ao acaso uma das pessoas pesquisadas e esta estar agradecendo pela recuperação 
da saúde é:
A 
2
15
B 
2
5
C 
11
30
D 
2
3
E 
11
15
 
 
QUESTÃO 19 
(IFAL) No Exame de Seleção 2017.1 para Cursos Subsequentes do IFAL Campus Maceió, são ofertadas 25 
vagas para o Curso de Segurança do Trabalho, 25 para Eletrotécnica, 25 para Mecânica e 40 para Química. 
Qual a probabilidade de que o primeiro aluno a se matricular em 2017.1 seja do Curso de Química?
A 5/23 
B 6/23 
C 7/23 
D 8/23 
E 9/23
QUESTÃO 20 
(FUVEST) Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome 
é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso.
A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é 
A 
1
4
 
B 
7
24
 
C 
1
3
 
D 
3
8
E 
5
12
 
QUESTÃO 21 
(IFAL) Ao pegarmos, por acaso, um dos possíveis segmentos de reta que podem ser formados pelos vértices 
de um cubo, qual a probabilidade de esse segmento de reta ser uma das arestas do cubo? 
A 
1 .
3
 
B 
7 .
3
 
C 
1 .
7
 
D 
2 .
7
 
E 
3 .
7
 
GABARITO
CAPÍTULO 01
Questões Resolvidas na Videoaula
01-A 02-D 03-A 04-BQuestões Resolvidas
01-E 02-D 03-D
Mamatas e Durezas
01-C 02-E 03-B 04-C
05-E 06-A 07-D 08-B
09-B 10-B 11-E 12-B
13-B 14-A 15-C 16-D
17-C 18-D 19-D 20-D
21-E
CAPÍTULO 02
Questões Resolvidas na Videoaula
01-D 02-E 03-A
Questões Resolvidas
01-A 02-A 03-D
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-C 07-B 08-E
CAPÍTULO 03
Questões Resolvidas na Videoaula
01-E 02-A 03-D 04-C
Questões Resolvidas
01-C 02-D
Mamatas e Durezas
01-D 02-D 03-C 04-A
05-C 06-B 07-D 08-C
09-E
CAPÍTULO 04
Questões Resolvidas na Videoaula
01-B 02-D 03-C 04-E
Questões Resolvidas
01-C 02-E 03-D 04-B
05-B 06-B 07-C
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-A 07-C 08-B
09-B 10-B 11-E 12-C
13-B 14-RESOLVIDA 15-D
16-D 17-E 18-C 19-A
20-D
CAPÍTULO 05
Questões Resolvidas
01-RESOLVIDA 02-E
Questões Resolvidas na Videoaula
01-C 02-C 03-D
Mamatas e Durezas
01-A 02-C 03-A 4-B
05-A 06-B 07-C 8-D
09-C 10-C 11-B 2-B
13-C 14-C 
	probabilidade Murakami
	Botão 31: 
	Botão 37: 
	Página 7: 
	Botão 36: 
	Página 9: 
	Página 11: 
	Página 13: 
	Página 15: 
	Botão 8: 
	Botão 10: 
	Botão 11: 
	Botão 12: 
	 :