PROBABILIDADE DA UNIÃO

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Palavras do Professor 
A. Adição de Probabilidades
Se A e B são dois eventos de um espaço amostral Ω então a probabilidade de ocorrer o evento A ou B é 
igual à probabilidade de ocorrer A mais a probabilidade de ocorrer B menos a probabilidade de ocorrer A e B. 
U
BAA B
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Caso Particular: Se A B=∩ ∅ (ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto vazio), então:
U
BA
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Neste caso, os eventos A e B são chamados mutuamente exclusivos. 
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Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo 
e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de seu sangue ter fator 
Rh positivo ou ser tipo O?
A 6/10
B 7/10
C 8/10
D 9/10
E 10/10
QUESTÃO 02 
(UERJ-ADAPTADA) O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, 
é usado como um dado, em um jogo.
Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma proba-
bilidade de ser sorteada. Qual a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse 
dado uma única vez?
A 10%
B 20%
C 30%
D 40%
E 50%
QUESTÃO 03 
(TJ BA – FGV) A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto 
a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade de A é igual a 
40%, então:
A P(B) = 0,70;
B P(B) = 0,25.
C P(B) = 0,30;
D P(B) = 0,50;
E P(B) = 0,60.
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Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
(UFF) Gilbert e Hatcher, em MathematicsBeyond The Numbers, relativamente à população mundial, 
informam que:
 ʶ 43% têm sangue tipo O;
 ʶ 85% têm Rh positivo;
 ʶ 37% têm sangue tipo O com Rh positivo.
Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de:
A 9%
B 15%
C 37%
D 63%
E 91%
Solução: 
Não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é equivalente pela lei de Morgan a não ter ‘sangue tipo O ou 
Rh positivo’
Considere A o evento ter sangue tipo O e B o evento ter Rh positivo.
Logo: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 43% + 85% –37%= 91%
Portanto, não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é 100% – 91% = 9%.
QUESTÃO 02 
 A vida na rua como ela é
O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, 
uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.922 pessoas em 71 cidades 
brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%) que 
apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% 
se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir.
Por que vive na rua? Escolaridade
(ENEM) No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos 
de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. 
Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade 
de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do 
conjunto interseção de P e Q é igual a 
A 12%
B 16%
C 20%
D 36%
E 52%
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Solução: 
Como queremos a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q, temos que utilizar 
para resolver a probabilidade da união de P e Q; ou seja, 
P(P Q ) P(P) P(Q ) P(P Q )
40% 36% 16% P(P Q )
P(P Q ) 52% 40% 12%.
∪ = + − ∩ ⇔
= + − ∩ ⇔
∩ = − =
QUESTÃO 03 
Em um certo grupo de pessoas, 40 falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 falam inglês e espanhol, 
8 falam inglês e francês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam nenhuma das línguas. 
Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? 
A 7,5%
B 40%
C 50%
D 57,5%
E 67,5%
Solução: 
Primeiro vamos organizar as informações do enunciado, no diagrama de Venn.
Inglês
Francês
Espanhol
Queremos obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês, então podemos utilizar a relação da 
quantidade de elementos da reunião de dois conjuntos, ou seja; vamos calcular a probabilidade de quem fala 
espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês.
Observe que o total de pessoas é 80,logo:
(espanhol) (francês) (espanhol francês)P P P P
32 20 6P
80 80 80
P 0,4 0,25 0,075
P 0,575
P 57,5%
∧= + −
= + −
= + −
=
=
20
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200 estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam Álgebra 
Linear. Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que 
um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? 
A 0,26 
B 0,50
C 0,62 
D 0,76 
E 0,80
QUESTÃO 02 
(UEPA) Os cursos ofertados pela UEPA no PROSEL e PRISE, no município de IGARAPÉ–AÇU, com as 
respectivas vagas, constam na tabela abaixo:
CURSO OFERTADO PROSEL PRISE
Licenciatura em Letras 20 20
Licenciatura em Matemática 20 20
Supondo que todas as vagas serão preenchidas, a probabilidade de sortearmos, ao acaso, um aluno do Curso 
de Licenciatura em Matemática ou um aluno aprovado no PRISE é de:
A 25%
B 50%
C 60%
D 75%
E 100%
QUESTÃO 03 
Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser 
primo ou quadrado perfeito é: 
A 1/5
B 2/25 
C 4/25 
D 3/5 
E 11/20 
QUESTÃO 04 
Um baralho contém 52 cartas. Se uma carta do baralho é escolhida ao acaso, qual probabilidade de ela ser um 
rei ou uma carta vermelha?
A 3/13 
B 4/13 
C 5/13 
D 6/13 
E 7/13
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QUESTÃO 05 
Numa das salas do concurso de vestibular, há 40 candidatos do sexo masculino e feminino, concorrendo aos 
cursos de Matemática e de Computação, distribuídos conforme o quadro:
Matemática Computação
Masculino 15 10
Feminino 10 05
Antes do início da prova, será sorteado um candidato para abrir o envelope lacrado. Com base na distribuição 
do quadro, assinale a alternativa correta. 
A A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação e Feminino é de 2/8. 
B A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 1/4.
C A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática ou Feminino é de 3/4.
D A probabilidade de o candidato sorteado ser da Matemática é de 5/4. 
E A probabilidade de o candidato sorteado ser da Computação ou Feminino é de 3/8.
QUESTÃO 06 
O Instituto POPOP entrevistou 200 leitores de jornal e encontrou o resultado indicado na tabela seguinte:
Leituras de Jornal
Jornal Homens Mulheres Total
Notícias da Cidade 45 35 80
Diário Popular 40 25 65
Folha do Povo 35 20 55
Total 120 80 200
Escolhendo-se, ao acaso, uma dessas pessoas, qual a probabilidade de ser uma mulher ou um leitor do Diário 
Popular? 
A 25% 
B 40% 
C 60%
D 65% 
E 80%
QUESTÃO 07 
Um baralho contém 52 cartas, quatro das quais são reis e outras quatro que são rainhas. Se uma carta do 
baralho é escolhida ao acaso, qual probabilidade de ela ser um rei ou uma rainha? 
A 1/13 
B 2/13
C 3/13 
D 4/13 
E 5/13
QUESTÃO 08 
(FGV) A probabilidade de ocorrência do evento A é igual a 
3 ,
4
 e a de ocorrência do evento B é igual a 
2 .
3
 
Apenas com essas informações, e sendo p a probabilidade de ocorrência de A e B pode-se afirmar que o menor 
intervalo ao qual p necessariamente pertence é 
A 
1 2, .
12 3
 
  
 
B 
1 2, .
2 3
 
  
C 
1 1, .
12 2
 
  
D 
5 1, .
12 2
 
  
 
E 
5 2, .
12 3
 
  
 
GABARITO
CAPÍTULO 01
Questões Resolvidas na Videoaula
01-A 02-D 03-A 04-B
Questões Resolvidas
01-E 02-D 03-D
Mamatas e Durezas
01-C 02-E 03-B 04-C
05-E 06-A 07-D 08-B
09-B 10-B 11-E 12-B
13-B 14-A 15-C 16-D
17-C 18-D 19-D 20-D
21-E
CAPÍTULO 02
QuestõesResolvidas na Videoaula
01-D 02-E 03-A
Questões Resolvidas
01-A 02-A 03-D
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-C 07-B 08-E
CAPÍTULO 03
Questões Resolvidas na Videoaula
01-E 02-A 03-D 04-C
Questões Resolvidas
01-C 02-D
Mamatas e Durezas
01-D 02-D 03-C 04-A
05-C 06-B 07-D 08-C
09-E
CAPÍTULO 04
Questões Resolvidas na Videoaula
01-B 02-D 03-C 04-E
Questões Resolvidas
01-C 02-E 03-D 04-B
05-B 06-B 07-C
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-A 07-C 08-B
09-B 10-B 11-E 12-C
13-B 14-RESOLVIDA 15-D
16-D 17-E 18-C 19-A
20-D
CAPÍTULO 05
Questões Resolvidas
01-RESOLVIDA 02-E
Questões Resolvidas na Videoaula
01-C 02-C 03-D
Mamatas e Durezas
01-A 02-C 03-A 4-B
05-A 06-B 07-C 8-D
09-C 10-C 11-B 2-B
13-C 14-C 
	probabilidade Murakami
	Botão 13: 
	Botão 38: 
	Página 17: 
	Botão 39: 
	Página 19: 
	Página 21: 
	Botão 14: 
	Botão 15: 
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