IFRN - FÍSICA III - 2017

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RESUMO PARA O IFRN – 2017
PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – FÍSICA III
THIAGO FREIRE DE OLIVEIRA
JULHO DE 2017
1. Eletrostática
Todo corpo é constituído de “cargas elétricas”. De
maneira bem grotesca, há três partículas básicas
que constituem a matéria, são elas:
Elétrons
Prótons
Nêutrons
Todos esses símbolos e sinais são adotados por
convenção.
É possível eletrizar um corpo através de três
maneiras:
(a) Atrito: os corpos podem estar neutros, no
entanto de haver uma afinidade elétrica , ou seja, os
corpos devem obdecer a série triboelétrica.
(b) Contato: Pelo menos um dos corpos deve estar
eletrizado. 
(c) Indução: Idem para o contato.
IMPORTANTE:
A transferência de cargas sempre ocorre no sentido
daquele que possui mais elétrons para o outro que
possui poucos elétrons.
Quando um corpo está eletrizado, significa dizer que
ele possui uma deficiência de elétrons. No equilíbrio
eletrostático,
Isso caracteriza o princípio de conservação da
carga.
A carga elétrica é uma grandeza física quantizada,
ou seja, ele depende de um valor fundamental. Os
corpos carregados apenas possuem um valor de
carga que representa um múltiplo inteiro desse valor
fundamental. Esse valor é conhecido como carga
elétrica fundamental da natureza e vale:
IMPORTANTE:
Os quarks tem carga , no entanto na formação da
partícula que eles constituem, a carga elétrica
resultante dependem de 3 quarks.
Lei de Coulomb
A força elétrica pode ter características de atração ou
repulsão, o que vai definir esse comportamento é o
sinal da carga. É de extrema utilizada seguir a
seguinte definição “CARGAS DE MESMO SINAL, SE
REPELEM – CARGAS DE SINAIS CONTRÁRIOS,
SE ATRAEM”.
Campo elétrico
Fazendo um analogia com a ideia do campo
gravitacional,
De acordo com o princípio da superposição, quando
uma carga está na presença de várias outras cargas,
o força elétrica resultante será a soma vetorial da
contribuição de todas as cargas envolvidas, com
exceção da “carga de prova”.
Formulação da lei de Gauss
Suponha um fluxo de ar que atravessa uma
superfície.
Definimos que o fluxo total do “campo de velocidade”
é igual a equação de continuidade:
No caso do campo elétrico, o que se faz é
contabilizar a quantidade de linhas de força que
atravessam uma superfície,
No caso do campo elétrico, as linhas de força podem
convergir ou divegir (isso vai depender do sinal da
carga que está gerando o campo elétrico), a
superfície “S” de ve englobar toda a carga líquida
analisada,
Portanto, podemos reescrever a lei de Gauss da
seguinte maneira,
IMPORTANTE:
(a) Se q < 0, as linhas de força do campo elétrico
convergem em direção a carga, gerando um fluxo
positivo.
(b) Se q > 0, as linhas de força do campo elétrico
divergem a partir da carga, gerando um fluxo
negativo.
(c) Se nenhuma carga estiver englobada na
superfície Gaussiana, o fluxo do campo elétrico é
nulo.
(d) Se a carga líquida for nula, o fluxo do campo
elétrico será nulo.
Formulação da forma diferencial da lei de Gauss
O fluxo das linhas força que atravessam uma
superfície Gaussiana fechada, representa a
quantidade de linhas de força que divergem ou
convergem de uma carga.
 (Equação de Poisson)
Potencial elétrico
Fazendo uma analogia com a energia potencial
gravitacional, onde a variação da energia potencial
representa o negativo do trabalho necessário para
movimentar um corpo de massa “m” ao longo do
campo gravitacional. Com a carga elétrica funciona
de maneira “idêntica”, no entanto duas coisas
devem ser destacadas:
(a) o agente intermediador dessa interação é o
campo elétrico;
(b) esse agente pode ter caractér de atração ou
repulsão, já que o potencial elétrico depende do
campo elétrico.
Ou seja,
IMPORTANTE:
(a) O trabalho realizado por uma carga ao longo de
uma superfície equiótencial é nulo.
(b) A integral de linha, ao longo de um caminho
fechado, do campo elétrico é nula.
Pontencial de uma linha de carga
Relação entre o campo elétrico e o potencial
elétrico.
Capacitância
Característica física que alguns dispositivos possuem
em armazenar cargas ou linhas de campo elétrico.
Por definição:
(a) Carpacitor de placas paralelas.
 
(b) Capacitor cilíndrico
(c) Capacitor esférico
Associação de capacitores
(a) associação em paralelo
IMPORTANTE:
(a.1) Capacitores em paralelo possuem a mesma
diferença de potencial.
(a.2) A carga total do circuito é a soma das cargas
de todos os capacitores.
Capacitância equivalente: 
(b) associação em série
IMPORTANTE:
(b.1) Capacitores em śerie armazenam a mesma
quantidade carga.
(b.2) A diferença de potencial total do circuito é a
soma do potencial de cada capacitor.
Capacitância equivalente: 
Energia armazenada em um capacitor
Dielétricos em capacitores
Um dielétrico tem como função controlar o campo
elétrico entre as placas. Se o campo elétrico for
superior ao suportado pelo dielétrico colocado ao
capacitor, o mesmo se rompe!
Em geral,
 
IMPORTANTE:
Se “C” aumentar, com “V” constante, carga a ser
armazenada aumentará.
2. Eletrodinâmica
Corrente elétrica
Fluxo “ordenado dos portadores de cargas devido a
aplicação de um campo elétrico.
 
Densidade de corrente
Fluxo de cargas que atravessam uma seção reta de
um condutor por unidade de tempo.
Velocidade de deriva
 (Densidade de corrente)
 (Nº de elétrons por unidade de volume)
IMPORTANTE:
A corrente elétrica é máxima na superfície do
condutor.
1ª Lei de Ohm
A diferença de potencial aplicada entre dois pontos
de um material em razão da corrente elétrica que o
atravessa é constante.
1ª Lei de Ohm em termos de E e J.
Força elétrica: 
Aceleração: 
Densidade de Corrente: 
Velocidade de deriva: 
Campo elétrico em função da densidade de
corrente: 
Resistividade elétrica: 
Condutividade elétrica: 
2ª Lei de Ohm
A resistência elétrica aumenta com o tamanho do
condutor, mas diminui com a área de seção.
Circuitos elétrico
(a) Nó: Junção entre elementos elétricos.
(b) Ramo: Elemento interligaod por nó.
(c) Malha: Caminho fechado por ramos.
IMPORTANTE:
(a) Sentido + para - representa uma QUEDA DE
POTENCIAL.
(b) Sentido - para + representa uma AUMENTO DE
POTENCIAL.
Associação de resistores
Associação em série:
(a) A corrente elétrica é a mesma em todos os
resistores.
(b) A ddp total é a soma das ddp's de todos os
resistores.
Resistência equivalente: 
Associação em paralelo:
(a) A ddp é a mesma em todos os resistores.
(b) A corrente elétrica total se divide para cada
resistor.
Resistência equivalente: 
Leis de Kirchoff
1ª Lei de Kirchoff
Conservação da carga – a quantidade de carga que
entra em um nó é igual a quantidade de carga que
sai do nó.
2ª Lei de Kirchoff
Conservação da energia – a soma do potencial de
cada elemento, numa malha fechada, é nula.
Circuito RC
Carregando:
(a) EDO: 
(b) Solução: 
(c) Carga: 
(d) Corrente: 
Descarregando:
(a) Solução: 
(b) Carga: 
(c) Corrente: 
Campo magnético
Cargas elétricas Campos
elétricos
Cargas elétricas
Cargas em
movimento
Campos
magnéticos
Cargas em
movimento
 Geram Interagem
IMPORTANTE:
(a) Cargas em repouso criam campos elétricos;
(b) Cargas em movimentam criam campos
magnéticos.
Correntes
elétricas
Campos
magnéticos
Corrente
elétricas
 Geram Interagem
Por definição:
Como “v e B” estão sempre no mesmo plano, a força
magnética é sempre perpendicular ao plano “v e B”,
ou seja, o trabalho realizado pela força magnética é
nula.
O efeito Hall
(a) Relação entre as forças :
(b) Velocidade de deriva:
(c) Relação entre campo
elétrico e a densidade de
corrente:
Força magnética sobre correntes
 Definição: 
Torque sobre uma bobina de corrente
Por definição:
 (1 espira)
 (N espiras)
 (momento de dipolo magnético)(energia potencial magnética)
A lei de Ampère
Nas experiências realizadas por Ampère, foi
observado que a “força magnetomotriz” é
proporcional a corrente que atravessa a circulação
“B”.
Lei de Ampère: 
Forma alternativa:
Mas pelo teorema de Stokes,
 (Lei de Ampère – forma diferencial)
Como o divergente de “B” é nulo:
(a) Não existem monopólos magnéticos;
(b) O campo magnético não é conservativo.
Lei de Biot-Savart
Aplicamos a lei de Biot-Savart sempre que o
problema não tiver uma simetria adequada. A lei de
Ampère apenas lida com os casos em que há alto
grau de simetria.
(a) campo magnético de um fio atravassado por
uma corrente estacionária.
(b) Campo magnético de um anel atravessado por
uma corrente estacionária.
(c) Campo magnético de um solenóide
atravessado por uma corrente estacionária.
Lei da indução eletromagnética
(a) Lei de Lenz
O sentido da corrente
elétrica induzida na espira,
se opõe a variação do
fluxo magnético na
mesma.
Ou seja, a corrente
induzida sempre vai tender
a “estabilizar” o fluxo, se
estiver aumento, tenderá a
diminuí-lo, se estiver diminuindo, tenderá a aumentá-
lo.
Como o fio tem uma resistência “R” e a variação do
fluxo magnético gera uma força eletromotriz induzida
(fem).
Lei de Faraday: 
Corrente induzida:
Campo elétrico induzido
A variação temporal do campo magnético induz um
campo elétrico.
 (Reformulação da Lei de Faraday)
Indutância mútua e auto-indutância
Ocorre quando uma espira armazena energia
devido seu próprio campo magnético (auto-indução)
ou quando armazena energia devido campo
magnético externo de outra espira/solenóide
(induçãa mútua).
Campo magnético na espira 1: 
Campo magnético na espira 2: 
(a) Indução mútua:
Fluxo magnpetico da espira 1 sobre a espira 2:
Coeficiente de Indutância mútua:
 
(b) Auto-indutância
Auto-indutância da espira 1 sobre ela mesma:
Auto-indutância da espira 2 sobre ela mesma:
Auto-indutância de um cabo coaxial
Campo magnético entre “a e b”:
Densidade volumétrica de energia
(a) Elétrica: 
(b) Magnética: 
Circuitos elétricos com fontes de tensão variável
(a) Circuito R
Tensão da fonte: 
Não é útil resolver um circuito elétrico de tensão
alternada com EDO. É muito mais simples utilizar um
método geométrico: método dos fasores.
A corrente e a tensão sempre estarão em fase num
circuito resistivo.
(b) Circuito capacitivo
Tensão no capacitor: 
Corrente no capacitor: 
A CORRENTE ELÉTRICA EM UM CIRCUITO
CAPACITIVO É ADIANTADA 90º EM RELAÇÃO A
TENSÃO DA FONTE.
Lei de Ohm para o capacitor: 
Reatância capacitiva: 
(c) Circuito indutivo
Tensão no indutor: 
 
Corrente no indutor: 
A CORRENTE ELÉTRICA EM UM CIRCUITO
INDUTIVO É ATRASADA 90º EM RELAÇÃO A
TENSÃO DA FONTE.
Lei de Ohm para o indutor: 
Reatância indutiva: 
Circuito RLC em série
Tensão total do circuito: 
Análise fasorial:
Impedância de um circuito RLC em série:
Em série, a amplitude do circuito é máxima quando a
reatância indutiva está em ressonância com a
reatância capacitiva.
Frequência de ressonância: 
O Transformador ideal
(a) Como o núcleo ferroso entre as espiras é o
mesmo, a taxa temporal de varialção do fluxo
magnético é a mesma para as duas espiras.
A taxa de transferência de energia também é a
mesma, devido ao princípio de conservação da
energia.
As equações de Maxwell
(a) Teorema da Divergência:
(b) Teorema do rotacional:
Equações de Maxwell para eletrostática
(a) 
(b) 
(c) 
Equações de Maxwell para magnetostática
(a) 
(b) 
Equações de Maxwell para eletrodinâmica
(a) 
(b) 
(c) 
(d)