Construção de Gráficos em papel milimetrado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
ANTÔNIO WANDERLEY 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO 
 
 
 
DOUGLAS DA SILVA GOMES 
ISADORA SOUZA SANTOS DIAS 
 
 
 
 
 
PALMAS – TO, SETEMBRO DE 2019 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1 
2. OBJETIVO ................................................................................................................ 4 
3. MATERIAIS .............................................................................................................. 5 
4. MÉTODOS ............................................................................................................... 5 
 4.1 Construção do gráfico ................................................................................... 5 
 4.1.1 Definição das variáveis ................................................................. 5 
 4.1. 2 Como escolher os eixos ............................................................... 5 
 4.1. 3. Como fazer a escala ................................................................... 6 
 4.1. 4. Como encontrar a equação da reta. ........................................... 6 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 8 
6. CONSLUSÕES .......................................................................................................... 9 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 10 
 
 
 
1 INTODUÇÃO 
 Gráficos são representações visuais utilizadas para exibir dados, sejam eles, sobre 
determinada informação, ou valores numéricos. Os mesmos são de extrema importância 
por serem utilizados em diversas áreas como pesquisas, concursos, vestibulares, nos 
meios de comunicação (jornais impressos, internet, TV, etc.) e em disciplinas escolares 
(matemática, história, química, física, entre outros) em exames, entre outros, para facilitar 
a visualização de alguns dados, bem como para tornar os dados mais claros e 
informativos. 
 Quando temos que manipular grande quantidade de informação, é necessário o 
uso de gráficos. Isso se torna requisito para a correta análise e compreensão das grandezas 
envolvidas. Note que uma grande quantidade de informação, seja na forma de dados 
experimentais ou em qualquer outra forma, implica em conhecimento. Necessitamos 
analisar essa coleção de dados e, para isso, utilizamos a representação por gráficos. 
Assim, a relação entre quaisquer grandezas envolvidas pode ser facilmente detectada. 
1.1 TIPOS DE GRÁFICOS 
 Existem variados tipos de gráficos, que atuam conforme os dados coletados, e 
como serão transmitidos. Por esse motivo, nem todos eles são adequados em certas 
situações. Alguns exemplos são: 
 
 Gráfico de Colunas: são usados na comparação dos quantitativos em setores, 
espaços de tempo ou lugares. Os dados são colocados na posição vertical e as 
categorias qualitativas na horizontal. 
 
 
Figura 1: Gráfico de colunas 
 
 Gráfico de Pizza: é adequado para estatísticas e percentuais (porcentagens). As 
partes, quando somadas, devem resultar no todo (100%). 
 
Figura 2: Gráfico de pizza 
 
 Gráfico de área: destaca as alterações e compara as variáveis em relação ao 
tempo. Assim como o de pizza, representa partes de um todo e as categorias em 
duas ou mais dimensões. 
 
 
Figura 3: Gráfico de área 
 
 Gráfico de Linha: é utilizado para exemplificar parâmetros de evolução e 
regressão. Ou seja, sequências numéricas presentes em certos espaços de tempo. 
 
 Além do uso de ferramentas digitais para a construção de gráficos, podemos contar 
também com o auxílio de papel milimetrado para reprodução do mesmo, de forma com 
que se consiga entender algumas variáveis antes de reproduzir esses dados em algum 
programa. 
 
 
 
 
1.2 CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO 
 Para a criação de um gráfico em papel milimetrado é importante seguir alguns 
passos para se obter sucesso na hora da reprodução. 
 1.2.1 Interpretação dos dados 
 Primeiramente é importante conhecer os dados e identificar qual é a variável 
dependente e a variável independente. 
 1.2.2 Escolha dos eixos 
 Após a identificação das variáveis é necessário definir em que eixo cada variável 
vai ser representada. A variável dependente será representada no eixo Y, e a variável 
independente será representada no eixo x. 
 1.2.3 Posição do papel 
 O que definirá a posição em que o papel ficará são os dados experimentais, como 
o papel milimetrado A4 tem dimensões 210 x 297 mm ele não será um quadrado perfeito 
e não terá lados iguais, assim a variável que tiver o maior valor numérico será 
representada do lado maior, e a variável que possuir valores numéricos menores será 
representada do lado menor. Dessa forma vai ser possível identificar se o papel ficará em 
pé ou deitado. 
 1.2.4 Escala 
 A escala linear é construída de modo que a distância entre marcas sucessivas das 
escalas, ao longo de cada eixo, é constante. Uma limitação dos gráficos é em relação às 
escalas escolhidas. Se escolhermos uma escala que contenha valores muito grandes (1 s) 
não se consegue representar valores muito pequenos (0,001 s). Se escolhermos uma 
escala em que 0,001 s possa ser marcado com facilidade, provavelmente os dados maiores 
(1 s) não caberão sobre o papel. Por isso é importante que todos os dados sejam 
representados com a mesma escala. Uma forma de determinar a escala é contar quantos 
dados experimentas possui, quantos espaços em mm se tem no papel e dividir em 
quantidades iguais para os dois eixos. 
 
 Seguindo todos esses passos o gráfico está pronto, a partir do mesmo é possível 
obter algumas informações como a equação da reta e interpreta-lo. Vale ressaltar que uma 
das vantagens de se fazer gráficos à mão é que facilita a interpretação dos dados. 
 
2 OBJETIVO 
 O objetivo do presente trabalho é entender de que forma se faz um gráfico de 
linhas em papel milimetrado, conseguir reproduzir todo o aprendizado em um gráfico a 
partir das informações apresentadas, e ainda conseguir interpretar o gráfico e todas as 
informações que o mesmo pode fornecer, já que os gráficos são de grande importância 
para várias áreas da nossa vida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 MATERIAIS 
 
 Papel milimetrado 
 Lápis e/ou caneta 
 Régua 
 
 
4 MÉTODOS 
 
4.1 CONTRUÇÃO DO GRÁFICO 
 
 4.1.1 Definição das variáveis 
 As várias foram definidas a partir da observação do comportamento dos dados, 
definindo-as assim como variável dependente e variável independente. Observando os 
dados experimentais da tabela 1 é possível ver que os dados de S (espaço) representam a 
variável dependente, já que a sua variação depende da segunda variável T (tempo), essa 
por sua vez foi definida como a nossa variável independente, já que a mesma, por sua vez 
não depende de nem um outro fator para ocorrer. 
 
T (s) 2 3,2 4,5 5,3 6,0 
S (m) 11,2 13,0 18,2 21,6 26,0 
Tabela 1: Dados experimentais de uma distância com relação ao tempo 
 
 4.1.2 Como escolher os eixos 
 Para escolher em qual dos lados do papel milimetrado ficaria cada eixo, foram 
analisados os dados experimentais, observando que os maiores valores foram os da 
variável S, definimos que o eixo y, que representa a nossa variável dependente seria 
representada no papel milimetrado na horizontal, usando esse mesmo raciocínio, a 
variável T ficou sendo a nossa variável independente,
representada pelo eixo x no papel 
na posição vertical como apresentado na figura 1. 
 
Figura 5: Representação do eixo y e x no papel milimetrado. 
 
 4.1.3. Como fazer a escala 
 Para definir as distâncias entre um ponto e outro, de forma que o gráfico ficasse 
visualmente melhor, para o eixo y, contou-se quantos quadrados de 5mm tinham e a cada 
5mm foram representados os valores da variável S, que está expressa em metros (m). Para 
o eixo x, que representa a variável T, que é expressa em segundos, usou-se o mesmo 
raciocínio, porém a distância entre os valores foi de 20mm, como mostra a figura 1. 
 Após essa definição foram feitas as marcações de todos os pontos, e depois de 
todos os pontos marcados traçou-se uma reta com o auxílio de uma régua, entre os pontos, 
de forma que os mesmos ficassem próximos a reta, e com a mesma quantidade de pontos 
do lado direito e ao lado esquerdo da reta. É possível observar essas marcações através 
da figura 1. 
 4.1.4. Como encontrar a equação da reta. 
 A equação da reta é dada por: 
 
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝒕 equação I 
 
Onde: S é a distância 
S0 é a distância inicial 
v é a velocidade 
t é o tempo 
 Para achar S0 bastou olhar a tabela com os dados e o valor identificado foi S0 = 
2,6 m. 
 Para achar a velocidade (v) usou-se a fórmula da velocidade 
 
𝒗 =
∆𝑺
∆𝑻
 equação II 
 
Onde: ∆S é a variação da distância 
∆T é a variação do tempo 
 
 Para achar a variação (∆), tanto de S quanto de T usou-se a seguinte equação: 
 
∆ = 𝑺𝟎 − 𝑺𝑭 equação III 
 
Onde: S0 pode ser a distância inicial e/ou tempo inicial 
SF pode ser a distância final e ou/ o tempo final 
 
 Após encontrar todos os valores, substitui-se os mesmos na equação I e obteve-
se a equação da reta. 
 
 
 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 A partir da análise do gráfico é possível observar com clareza maior a distribuição 
dos pontos de forma a compreender o porquê S é definida como variável dependente e T 
como variável independente. Observando os valores iniciais de S e T é possível ver que 
os mesmos não iniciam dos pontos t =0 e s = 0, porém ao analisar essa hipótese foi 
possível identificar que um dos pontos ficaria fora da curva, dessa maneira não valeria a 
pena incluir esses dois pontos. 
 Ainda analisando os dados e usando as equações descritas, encontrou-se a variação de 
S = 14,8 m, a variação de T = 4 s e a velocidade v = 3,7 m/s. Baseado nessa variação, e 
no que foi descrito no item 4.1.2 é notório que a posição em que o papel ficou foi em pé. 
 Substituindo na equação I todos os valores encontrados a partir das equações II e III a 
equação da reta obtida foi: 
 
𝑺 = 𝟐, 𝟔 + 𝟑, 𝟕𝒕 equação IV 
 
 Testando a equação da reta para t = 0s e t = 8,0 s : 
𝑺 = 𝟐, 𝟔 + 𝟑, 𝟕 𝒙 𝟎 = 𝟐, 𝟔 𝒎 
𝑺 = 𝟐, 𝟔 + 𝟑, 𝟕 𝒙 8,0 = 32,2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 CONCLUSÕES 
 Com a execução dessa prática em laboratório, foi possível compreender de 
forma mais clara como representar dados experimentais graficamente, familiarizar 
com essas representações gráficas e saber interpretar esses dados a partir das 
representações. Foi possível aprender também algumas técnicas básicas para 
determinação de algumas informações como definição de variável dependente e 
independente, qual a melhor forma de definir uma escala a ser usada, qual a melhor 
posição do papel na hora de reproduzir os dados para o mesmo e ainda obter a 
equação da reta a partir dos dados experimentais. 
 É possível perceber que antes de reproduzir os dados e fazer o gráfico a partir 
de algum programa (excel, word, entre outros), precisa-se entender o que cada dado 
representa, onde cada dado deve ser inserido para que os dois gráficos possam 
apresentar o mesmo perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Construção e análise de gráficos, acessado em: 18 de setembro de 2019, publicado em: 
http://fisica.ufpr.br/cf358/cons_an_graf_v12.pdf 
Bezerra, Juliana; Tudo sobre gráficos; acessado em: 18 de setembro de 2019, publicado 
em: https://www.todamateria.com.br/tipos-de-graficos/ 
Marcell, Cristiano; Tipos de gráficos; acessado em: 18 de setembro de 2019, publicado 
em: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/tipos-de-graficos 
O que é gráfico? ; acessado em: 18 de setembro de 2019, publicado em: 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico.htm 
PORTUONDO DUANY, Raúl. Procesamiento de Datos Experimentales. La Habana: 
Editora ENPES, 1988. 
 
http://fisica.ufpr.br/cf358/cons_an_graf_v12.pdf
https://www.todamateria.com.br/tipos-de-graficos/
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/tipos-de-graficos
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico.htm