Resistencia_ao_Cisalhamento

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Rideci Farias. Haroldo Paranhos. 
Engenheiro Civil e Geotécnico, D. Sc. Engenheiro Civil e Geotécnico, M. Sc. 
CREA/ PA 9736 – D. CREA/DF 9649 – D. 
Geotecnia II – 2º Semestre de 2015 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULAS DE GEOTECNIA II 
2º SEMESTRE DE 2015 
RESISTÊNCIA DOS SOLOS 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORES: 
RIDECI FARIAS 
HAROLDO PARANHOS 
 
 
 
 
 
 
 
BRASÍLIA / DF 
JULHO / 2015 
Rideci Farias. Haroldo Paranhos. 
Engenheiro Civil e Geotécnico, D. Sc. Engenheiro Civil e Geotécnico, M. Sc. 
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SUMÁRIO 
1.0. ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA ...........................................6 
1.1. TENSÕES EM UM PONTO NO INTERIOR DE UMA MASSA DE SOLO....................7 
1.2. CÍRCULO DE MOHR.........................................................................................................9 
1.3. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES A PARTIR DO PÓLO...........................................11 
1.3.1. Conceito de pólo ........................................................................................................11 
1.3.2. Determinação do pólo ................................................................................................11 
1.4. ESTADO DE TENSÕES EFETIVAS ...............................................................................11 
2.0. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO.....................................................................15 
2.1. DETERMINAÇÃO DE τ...................................................................................................18 
2.1.1. Ensaio de cisalhamento direto....................................................................................19 
2.1.2. Ensaio triaxial ............................................................................................................21 
2.2. RESISTÊNCIA DRENADA E NÃO-DRENADA............................................................25 
2.2.1. Ensaios lentos (CD de Consolidated Drained ou S de Slow) ....................................26 
2.2.2. Ensaio adensado rápido (CU de Consolidated Undrained ou R de Rapid)................26 
2.2.3. Ensaio Rápido (UU de Unconsolidated Undrained ou Q de Quick)..........................27 
2.2.4. Ensaio de compressão cão-confinada ........................................................................28 
2.3. Comentários Sobre os Ensaios...........................................................................................29 
2.3.1. Cisalhamento Direto ..................................................................................................29 
2.3.2. Triaxial .......................................................................................................................29 
2.3.3. Compressão não confinada ........................................................................................30 
2.4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS AREIAS ..................................................30 
3.4.1. Índice de vazios crítico ........................................................................................................30 
3.4.2. Liquefação............................................................................................................................31 
2.5. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS ARGILAS ...............................................31 
2.6. ÂNGULO QUE FORMA O PLANO DE RUPTURA COM O PLANO PRINCIPAL 
MAIOR ..........................................................................................................................................32 
2.7. TRAJETÓRIA DE TENSÕES...........................................................................................33 
2.8. PARÂMETROS DE PORO-PRESSÃO............................................................................35 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 2.1 – Valores usuais de A e B. 36 
 
LISTA DE FIGURAS 
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Figura 1.1. Tensões verticais e horizontais num elemento do solo com superfície horizontal............6 
Figura 1.2. Decomposição da tensão num plano genérico...................................................................7 
Figura 1.3. Determinação das tensões num plano genérico, a partir das tensões principais................8 
Figura 1.4. Equilíbrio das tensões........................................................................................................8 
Figura 1.5.Determinação das tensões num plano genérico por meio do círculo de Mohr.................10 
Figura 1.6 - Determinação do estado de tensões por meio do pólo. ..................................................11 
Figura 1.7 - Efeito da pressão neutra no estado de tensões em um elemento de solo .......................12 
Figura 2.1 – Estabilidade de encostas naturais e taludes de corte e aterro. .......................................15 
Figura 2.2 – Estabilidade de barragens. .............................................................................................15 
Figura 2.3 – Estabilidade de aterros sobre solos moles. ....................................................................15 
Figura 2.4 – Capacidade de carga em fundações. ..............................................................................15 
Figura 2.5 – Corpo sobre uma superfície submetido à uma força P. .................................................16 
Figura 2.6 ...........................................................................................................................................16 
Figura 2.7- Material puramente coesivo. ...........................................................................................17 
Figura 2.8 – Solo com coesão e ângulo de atrito. ..............................................................................17 
Figura 2.9 – Equipamento “Vane test” (ensaio de palheta) para execução “in situ”. ........................18 
Figura 2.10 – Equipamento “Vane test” (ensaio de palheta) para execução “in situ”.......................18 
Figura 2.11 – Equipamento “Vane test” (ensaio de palheta) para execução no laboratório..............19 
Figura 2.12 – Superfície de ruptura no ensaio de palheta. .................................................................19 
Figura 2.13 .........................................................................................................................................19Figura 2.14 – Equipamento para ensaio de cisalhamento direto........................................................20 
Figura 2.15 – Funcionamento do ensaio de cisalhamento direto.......................................................20 
Figura 2.16 – Detalhe da caixa para a acomodação da amostra de solo. ...........................................21 
Figura 2.17 – Moldagem do corpo de prova......................................................................................21 
Figura 2.18 – Componentes do sistema para a acomodação da amostra de solo...............................21 
Figura 2.19 – Caixa para a acomodação da amostra de solo. ............................................................21 
Figura 2.20 .........................................................................................................................................22 
Figura 2.21 .........................................................................................................................................22 
Figura 2.22 – Desenho esquemático do ensaio triaxial......................................................................23 
Figura 2.23 – Equipamento para ensaio triaxial. ...............................................................................23 
Figura 2.24 – Moldagem da amostra de solo para o ensaio triaxial...................................................24 
Figura 2.25 – Preparação da célula para o ensaio. .............................................................................24 
Figura 2.26 – Corpo de prova na célula para o ensaio triaxial...........................................................24 
Figura 2.27 – Corpo de prova após o ensaio triaxial. ........................................................................24 
Figura 2.28 – Corpo de prova após o ensaio triaxial. ........................................................................24 
Figura 2.29 – Corpo de prova após o ensaio triaxial. ........................................................................24 
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Figura 2.30 – Envoltórias dos ensaios triaxiais..................................................................................25 
Figura 2.31 .........................................................................................................................................26 
Figura 2.32 .........................................................................................................................................27 
Figura 2.33 .........................................................................................................................................27 
Figura 2.34 .........................................................................................................................................28 
Figura 2.35 – Equipamento para ensaio de compressão. ...................................................................29 
Figura 2.36 .........................................................................................................................................30 
Figura 2.37 .........................................................................................................................................31 
Figura 2.38 .........................................................................................................................................32 
Figura 2.39 .........................................................................................................................................33 
Figura 2.40 - Trajetórias de tensões para σ3 constante. .....................................................................33 
Figura 2.41 – Trajetórias de tensões para σ1 constante......................................................................34 
Figura 2.42 – Exemplo de trajetórias de tensões. ..............................................................................34 
Figura 2.43 .........................................................................................................................................35 
Figura 2.44 .........................................................................................................................................36 
Figura 2.45 .........................................................................................................................................39 
Figura 2.46 – Seção típica do aterro a ser executado.........................................................................43 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
Esta apostila foi elaborada para os alunos de graduação em Engenharia Civil na disciplina 
Geotecnia II com o objetivo de familiarizar os futuros Engenheiros com a área em questão. 
Entretanto, este material pode ser utilizado por qualquer Faculdade, desde que seja para fins 
educacionais, sem consulta prévia aos organizadores. 
O material que serviu de base para a elaboração desta apostila foi: 
a) Experiências dos professores Rideci Farias e Haroldo Paranhos na Área Geotécnica / Geológica e 
Ambiental; 
b) Livros, apostilas, notas de aulas, entre outros materiais, diversos; 
c) “Sites” diversos consultados na “Internet”. 
 
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1.0. ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA 
As tensões num plano horizontal, em uma posição qualquer no interior de um subsolo, com 
superfície horizontal, são verticais e normais ao plano, pois não há qualquer razão para que elas 
tenham uma inclinação para qualquer lado. 
Assim como se definem as tensões num plano horizontal, elas poderiam ser consideradas em 
qualquer outro plano no interior do solo. 
As tensões principais, numa massa de solo, são mostradas na Figura 1.1. A tensão normal ao plano 
vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido 
anteriormente. Normalmente ele é referido à tensão vertical, sendo a relação entre a tensão 
horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva denominado de coeficiente de empuxo em repouso e 
indicado pelo símbolo k0. 
Um professor húngaro propôsa seguinte fórmula empírica para a previsão de k0. Esta fórmula é 
conhecida como “fórmula de Jaki”. 
'
0
1 ϕsenk −= 
Onde: ϕ’ é o ângulo de atrito interno efetivo do solo. 
Para argilas sobre adensadas costuma-se utilizar uma adaptação da fórmula de Jaki que á a seguinte: 
( )( )')(.1 '0 ϕϕ senRSAsenk −= 
Onde: RSA é a razão de sobre-adensamento. 
Sendo ϕ’ geralmente próximo de 30º, é muito comum que o valor de k0 seja estimado pela equação: 
 
N.T.
N.A.
σ'v = Σ γ . z - u
σ'h σ'h = K0 . σ'v
σ'v 
Figura 1.1. Tensões verticais e horizontais num elemento do solo com superfície horizontal 
 
 
 
 
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1.1. TENSÕES EM UM PONTO NO INTERIOR DE UMA MASSA DE SOL O 
Um ponto qualquer no interior de uma massa de solo é solicitado por esforços devidos ao peso 
próprio das camadas sobrejacentes e às forças externas. Os esforços se transmitem, de modo que, 
em qualquer parte, haverá solicitação do material, a qual este opõe esforços resistentes chamados de 
tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. 
Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não necessariamente normal ao plano. 
Para efeito de análises, ela pode ser decomposta numa componente normal e outra paralela ao 
plano, conforme ilustrado na Figura 1.2. A componente normal é chamada de tensão normal (σσσσ), e 
a componente tangencial chamada de tensão cisalhante (ττττ), embora elas não sejam tensões que 
possam existir individualmente. 
τ
σ
 
Figura 1.2. Decomposição da tensão num plano genérico. 
 
Em Mecânica dos Solos, as tensões normais são consideradas positivas quando são de compressão, 
e as tensões de cisalhamento são positivas quando atuantes no sentido anti-horário, considerando-se, 
também, os ângulos como positivos quando no sentido anti-horário. 
Num ponto do solo, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme o plano considerado. 
Existem sempre três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento. Estes planos são 
ortogonais entre si e recebem o nome de planos principais. As tensões normais a estes planos 
recebem o nome de tensões principais. A maior das três é chamada de tensão principal maior (σσσσ1), 
a menor é denominada tensão principal menor (σσσσ3), e a outra é chamada de tensão principal 
intermediária (σσσσ2). 
Em casos especiais, σ2 = σ3. Esta situação ocorre, por exemplo, no caso das tensões num solo 
normalmente adensado, quando a superfície é horizontal: a tensão vertical é a tensão principal 
maior e as tensões horizontais são todas iguais. Também pode ocorrer que todas as tensões 
principais sejam iguais; é o caso do estado hidrostático de tensões, comum em ensaios de 
laboratório quando corpos de prova são submetidos a confinamento. 
Nos problemas de Engenharia de Solos, envolvendo a resistência do solo, interessam σ1 e σ3 pois a 
resistência depende das tensões de cisalhamento. Essas tensões de cisalhamento, como se verá, são 
resultantes das diferenças entre as tensões principais e a maior diferença ocorre quando estas são σ1 
e σ3. Em geral, estuda-se o estado de tensões no plano principal intermediário (em que ocorrem σ1 e 
σ3), que é caso da seção transversal de uma fundação corrida, de uma vala escavada, de um aterro 
rodoviário ou da secção transversal de uma barragem de terra. As tensões intermediárias só são 
consideradas em problemas especiais. 
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A τ
σ . Α σ3
σ3.A.sen α
σ
α
σ1
σσσσ1.A.cos αααα
A
 . 
se
n 
�
A . Cos α
 
Figura 1.3. Determinação das tensões num plano genérico, a partir das tensões principais. 
 
σ . Ασ . Ασ . Ασ . Α
αααα τ . Ατ . Ατ . Ατ . Α
αααα σσσσ3.A.sen αααα
αααα
σσσσ1.A.cos αααα
 
Figura 1.4. Equilíbrio das tensões. 
 
No estado plano de deformações, conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-
se determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto. 
Do equilíbrio nas direções apresentadas na Figura 1.4, tem-se: 
 
ασασσ α
2
3
2
1
..cos... senAAA += (1) 
αασααστ cos....cos...
31
senAsenAA −= (2) 
 
Sabe-se da trigonometria que: 
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2
12cos
cos 12.cos 2 cos 22
+=∴−= αααα 
2
2cos1
sen 
2
12cos
1cos1sen 222
ααααα −=∴+−=−= 
 
Substituindo-se na 1ª. Equação, tem-se: 
 
ασσσσσασασσ αα 2cos.22
 
2
2cos1
2
12cos 3131
31
−++=∴−++= 
 
Sabe-se ainda que: ααα .cos2.sensen2 = 
Substituindo-se na 2ª. Equação, tem-se: ασστ α 2.2
31 sen
−
= 
Analisando-se estas expressões, conclui-se: 
01) A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam 45º com os planos principais; 
02) A máxima tensão de cisalhamento é igual a: (σ1 - σ3)/2; 
03) As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares, são numericamente iguais, mas de sinal 
contrário; 
04) Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, porém com sentido 
contrário, ocorrem tensões normais e tensões de cisalhamento numericamente iguais. 
1.2. CÍRCULO DE MOHR 
O estado de tensões atuantes em todos os planos passando por um ponto pode ser representado 
graficamente num sistema de coordenadas em que as abscissas são as tensões normais e as 
ordenadas são as tensões cisalhantes. 
As equações (σ e τ) determinadas anteriormente definem um círculo, como mostrado na Figura 1.5. 
Este é o círculo de Mohr. Ele é facilmente construído quando são conhecidas as duas tensões 
principais (como as tensões vertical e horizontal num terreno com superfície horizontal) ou as 
tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer (desde que nestes dois planos as 
tensões normais não sejam iguais, o que tornaria o problema indefinido). Construído o círculo de 
Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões em qualquer plano. 
Pode-se escrever: ασσσσσ α 2cos.22
3131
−=+− 
Tem-se também: .sen2α
2
σσ
τ
31
α
−= 
 
Elevando-se ao quadrado cada das duas expressões: 
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ασσσσσ α 2cos.22
2
2
31
2
31 




 −=




 +− 
2α.sen
2
σσ
τ
2
2
312
α





 −= 
Se somarmos as duas expressões: 
2
312
α
2
31
2
τ
2





 −=+




 +− σσσσσ α 
 
A equação do círculo é: ( ) ( ) 22
0
2
0
Ryyxx =−+− 
Logo a expressão anterior representa um círculo de centro: 




 += 0,
2
0 31
σσ
 
E raio: 
2
31
σσ −=R 
τ τ
τα σ1 − σ3
2α
0 α σ1
σ
σ1 + σ3
σ1
2
R=
C=
2
σα
σ3
σ3
 
Figura 1.5.Determinação das tensões num plano genérico por meio do círculo de Mohr. 
 
Portanto, com o círculo de Mohr são válidas as mesmas análises feitas anteriormente, ou seja: 
01) A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam 45º com os planos principais; 
02) A máxima tensão de cisalhamento é igual a: (σ1 - σ3)/2; 
03) As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares, são numericamente iguais, mas de sinal 
contrário; 
04) Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, porém com sentido 
contrário, ocorrem tensões normais e tensões de cisalhamento numericamente iguais. 
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1.3. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES A PARTIR DO PÓLO 
1.3.1. Conceito de pólo 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abscissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhece as duas tensões principais ou as tensões normais e de cisalhamento de dois 
pontos quaisquer, desde que as tensões normais não sejam iguais. 
Com um círculo traçado para um estado de tensões, as tensões normais e de cisalhamento num 
plano que forma um ângulo α como plano principal maior, são, respectivamente, a abscissa e a 
ordenada da interseção do círculo com a reta passando pelo centro do círculo e formando um ângulo 
de 2α com o eixo das abscissas, ou seja, as coordenadas da interseção do círculo com a reta 
passando pelo ponto (σ3, 0) e formando um ângulo α com o eixo das abscissas. Este ponto é 
chamado PÓLO. 
τ
2α
0 α
PÓLO σ 
Figura 1.6 - Determinação do estado de tensões por meio do pólo. 
1.3.2. Determinação do pólo 
O pólo pode ser determinado a partir de qualquer plano desde que se saiba sua direção e os esforços 
que atuam neste plano. Cada círculo terá apenas um pólo, independente do plano usado para 
determiná-lo. 
Para sua localização no círculo de Mohr, procede-se da seguinte maneira: 
Escolhe-se o plano que servirá para determinar o pólo; 
A partir do ponto no círculo de Mohr que representa o estado de tensão deste plano, traça-se uma 
paralela ao plano; 
A intercessão desta paralela com o círculo define o pólo. 
1.4. ESTADO DE TENSÕES EFETIVAS 
O estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais como de tensões 
efetivas. Sejam as tensões principais σ1 e σ3 e a pressão neutra, u, num solo, os dois círculos 
indicados na Figura 1.7 podem ser construídos. 
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τ
u
0 α σ3 α
σ'3 σ'1 σ1 σ
u
 
Figura 1.7 - Efeito da pressão neutra no estado de tensões em um elemento de solo 
 
01) O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda, em relação ao círculo de 
tensões totais, de um valor igual à pressão neutra. Tal fato é decorrente da pressão neutra atuar 
hidrostaticamente, reduzindo, de igual valor, as tensões normais em todos os planos. No caso de 
pressões neutras negativas, o deslocamento do círculo é, pela mesma razão, para a direita. 
02) As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independente da pressão neutra, pois a água 
não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à 
diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma, tanto em tensões totais, como em 
tensões efetivas. 
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Engenheiro Civil e Geotécnico, D. Sc. Engenheiro Civil e Geotécnico, M. Sc. 
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Exercício 1.1: Sendo 100 e 300 kPa as tensões principais de um elemento do solo, determinar: 
a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30º com o plano principal maior; 
(Resposta: 86,6 kPa) 
b) A inclinação dos planos em que a tensão normal é 250 kPa e as tensões de cisalhamento nestes 
planos; (Resposta: α = 30º ou 150º com o plano principal maior; τα = 86,6 kPa ou -86,6 kPa) 
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 50 kPa e as tensões normais nestes planos; 
(Resposta: σα = 15º ou 75º com o plano principal maior; 286,6 kPa ou 116,4 kPa) 
d) A máxima tensão de cisalhamento que atua neste elemento de solo. (τα = 100 kPa) 
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Exercício 1.2: Encontrar os esforços que atuam no plano AA . 
a) Usando Pólo: 
 
A
30º
A
200 kPa
40
0 
kP
a
 
 
 
 
 
 
b) Usando fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
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2.0. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
O problema da determinação da resistência aos esforços cortantes dos solos constitui um dos pontos 
fundamentais de toda mecânica dos solos. 
Tem-se que de uma forma geral os solos, como diversos materiais na engenharia, resistem bem às 
tensões de compressão, mas tem resistência limitada à tração e ao cisalhamento. 
Nos solos a ruptura é caracterizada por deslocamentos relativos entre partículas (cisalhamento) que 
desprezadas as deformações dessas partículas e dos fluidos contidos nos vazios, implicam na 
resistência ao cisalhamento dos solos. Tem-se dessa forma que a resistência ao cisalhamento é uma 
das propriedades fundamentais no comportamento dos solos que dão suporte para soluções de 
problemas práticos na Engenharia Geotécnica. 
As Figuras 2.1 a 2.4 apresentam problemas práticos de resistência ao cisalhamento dos solos 
estudados na Engenharia Geotécnica. 
 
 
 
Figura 2.1 – Estabilidade de encostas 
naturais e taludes de corte e aterro. 
 
 
Figura 2.2 – Estabilidade de barragens. 
 
 
Figura 2.3 – Estabilidade de aterros sobre 
solos moles. 
 
 
Figura 2.4 – Capacidade de carga em 
fundações. 
 
Uma avaliação correta do conceito da resistência ao cisalhamento é um passo indispensável para 
qualquer análise da estabilidade das obras civis no que se refere à mecânica dos solos. 
Um trabalho excepcional sobre o assunto foi publicado em 1776 pelo físico francês Coulomb. A 
proposta de Coloumb foi atribuir ao atrito entre as partículas de solos a resistência ao cisalhamento 
do mesmo, e usar as leis da mecânica. 
A mecânica nos diz que para um corpo, sobre o qual atua a força normal P, deslizar sobre uma 
superfície rugosa é necessário à aplicação de uma força proporcional a P. 
Rideci Farias. Haroldo Paranhos. 
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P
H
µ µ µ µ P 
Figura 2.5 – Corpo sobre uma superfície submetido à uma força P. 
 
PH .µ= 
Onde: µ = coeficiente de atrito. 
 
Coulomb admitiu que os solos rompem por esforços cisalhantes ao longo de planos de deslizamento 
e que o mesmo mecanismo de atrito mostrado rege a resistência ao cisalhamento dos solos. 
Dada uma massa de solo e um plano potencial de ruptura (AA' ), o esforço cortante máximo 
susceptível de equilíbrio, e, portanto à resistência ao cisalhamento do solo, é proporcional ao valor 
σσσσ, tensão normal do plano AA' , tendo-se: 
P ττττ
H
A
A'
φφφφ
σσσσ
A
 
Figura 2.6 
φtg
A
P
A
H
.= (2.1) 
 
A constante de proporcionalidade entre ττττ e σσσσ foi definida por Coulomb como ângulo de atrito 
interno e admitida como uma constante do material. 
Da equação 2.1, deduz-se que a resistência ao cisalhamento deve ser nula para σσσσ = 0. De fato, basta 
colocar na mão uma areia seca (pode-se considerar σσσσ = 0) que esta cairá entre os dedos. Para este 
material para σσσσ = 0, ττττ = 0. 
Por outro lado Coulomb pôde observar que em outros tipos de solos tal não ocorria. A argila, por 
exemplo, não cairia entre os dedos, levando a concluir-se que, mesmo sobre o esforço exterior nulo, 
a argila apresenta uma parcela de resistência ao cisalhamento (coesão). 
Mais ainda, em determinadas argilas, Coulomb observou que a resistência parecia ser independente 
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Geotecnia II – 2º Semestre de 2015 17 
de qualquer tensão normal exterior atuante sobre elas e, portanto, em tais materiais, parecia existir 
só coesão. A lei de resistência destes solos seria: 
ττττ = C (2.2) 
ττττ
C
σσσσ 
Figura 2.7- Material puramente coesivo. 
 
Em geral, segundo Coulomb, os solos apresentam coesão e atrito interno, pelo que pode se 
considerar uma lei de resistência que seja uma combinação de 2.1 e 2.2. Esta equação, 
tradicionalmente conhecida em mecânica dos solos como lei de Coulomb é: 
φστ tgc .+= (2.3) 
ττττ
φφφφ
C
σσσσ 
Figura 2.8 – Solo com coesão e ângulo de atrito. 
 
Essa equação foi usada por mais de um século e serviu de base para a elaboração de teorias de 
empuxo de terra, capacidade de carga, estabilidade de taludes, etc. No entanto, os engenheiros 
começaram a notar fortes discrepâncias que existiam entre a realidade e a teoria. 
Em 1925, Terzaghi, disse que, na equação proposta por Coulomb, a tensão normal deveria ser 
substituída pela tensão efetiva pois é esta que realmente controla o fenômeno de resistência ao 
cisalhamento dos solos. A equação modificou-se para: 
 
').(' φστ tguc −+= (2.4) 
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Sendo c' e σσσσ' parâmetros efetivos de resistência ao cisalhamento. Posteriormente, Hvorslev fez 
notar que o valor da coesão nas argilas saturadas não era constante, e sim função da história de 
tensões do solo. 
Verificou-se experimentalmente que ensaios de cisalhamento em argilas normalmente adensadas 
apresentam uma envoltória de ruptura cujo prolongamento passa pela origem. Por outro lado, 
argilas pré-adensadas apresentam coesão. 
Ficou claro o conceito atual de que os parâmetros de resistência ao cisalhamento não são uma 
constante do material. Dependem de vários fatores principalmente da capacidade de drenagem do 
solo. 
Observação 2.1: Se a tensão efetiva atual (σ'vo) é a máxima tensão a que o solo já esteve submetido, 
este solo é chamado normalmente adensado (NA). Se, por outro lado, a tensão efetiva em algum 
momento do passado (σ'vm) foi maior que a tensão efetiva atual, a argila é chamada de pré-
adensada (PA). O máximo valor de tensão efetiva passada dividida pelo valor de tensão efetiva 
presente é definido como razão de pré-adensamento - em inglês "over consolidation ratio” (OCR = 
σ'vm / σ'v0). Sendo assim, uma argila normalmente adensada possui OCR = 1; e uma argila pré-
adensada possui um valorde OCR superior à unidade. 
2.1. DETERMINAÇÃO DE ττττ 
A resistência ao cisalhamento de um solo é usualmente determinada no laboratório por um dos 
seguintes métodos: 
A) Ensaio de Cisalhamento Direto; 
B) Ensaio de Compressão Triaxial; 
C) Ensaio de Compressão Não-Confinada. 
As amostras utilizadas para este fim, ou são indeformadas ou então, se deformadas, deverão 
reproduzir as condições que se pretende alcançar na obra. 
Em campo destaca-se o ensaio de Palheta (Vane test) que fornece a resistência não drenada de 
argilas, a partir do torque necessário para cisalhar uma amostra in situ, ao longo de uma superfície 
definida pelo tipo de palheta utilizado. Este ensaio será abordado com mais detalhes em disciplinas 
posteriores (Investigações Geotécnicas e Fundações). As Figuras 2.9 a 2.12 mostram os 
equipamentos para ensaios de palheta e o princípio do processo executivo. 
 
Figura 2.9 – Equipamento “Vane test” (ensaio 
de palheta) para execução “in situ”. 
 
Figura 2.10 – Equipamento “Vane test” (ensaio 
de palheta) para execução “in situ”. 
 
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Figura 2.11 – Equipamento “Vane test” (ensaio 
de palheta) para execução no laboratório. 
 
Figura 2.12 – Superfície de ruptura no ensaio de 
palheta. 
 
2.1.1. Ensaio de cisalhamento direto 
Consiste em determinar, sob uma tensão normal σσσσ, qual a tensão de cisalhamento ττττ, capaz de 
provocar a ruptura de uma amostra de solo colocada dentro de uma caixa composta de duas partes 
deslocáveis entre si. Diferentes tensões normais em amostras do mesmo solo com a respectiva 
resistência ao cisalhamento obtida, fornecem a envoltória de ruptura e os parâmetros de resistência. 
ττττ
φφφφ
C
σσσσ
Amostra
 
Figura 2.13 
 
O ensaio pode ser de tensão controlada ou de deformação controlada. Na tensão controlada, o valor 
do esforço tangencial é fixo, e na deformação controlada, a velocidade é fixa. 
Pode ser realizado em amostras coesivas e não coesivas. Dependendo da velocidade escolhida o 
ensaio pode ser drenado ou não drenado, fornecendo portanto parâmetros efetivos ou totais. 
 
 
 
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Figura 2.14 – Equipamento para ensaio de cisalhamento direto. 
 
 
Figura 2.15 – Funcionamento do ensaio de cisalhamento direto. 
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Figura 2.16 – Detalhe da caixa para a 
acomodação da amostra de solo. 
 
 
Figura 2.17 – Moldagem do corpo de prova. 
 
Figura 2.18 – Componentes do sistema para a 
acomodação da amostra de solo. 
 
Figura 2.19 – Caixa para a acomodação da 
amostra de solo. 
 
2.1.2. Ensaio triaxial 
Realiza-se o ensaio triaxial em corpos de prova cilíndricos, moldados da amostra de solo a estudar. 
Estes corpos de prova são colocadas em uma célula e são submetidos ao seguinte ensaio de tensão: 
A) uma pressão hidrostática σσσσ3 aplicada por intermédio de um fluido (geralmente a água) que enche 
a célula e envolve o corpo de prova (este envolvido por uma membrana protetora); 
B) um acréscimo de tensão axial σσσσ1 - σσσσ3, chamado de tensão desvio ou desviatória,σσσσd, é aplicado 
por intermédio de um pistão. A tensão axial total aplicada ao corpo-de-prova é, nestas condições: 
31
σσσ +=
d (2.5) 
 
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σ3 σ3
σ1
σ1 = σ3 + (σ1 − σ3)
 
Figura 2.20 
 
Pedras porosas nas extremidades de corpo-de-prova permitem sua comunicação com o exterior da 
célula a fim de assegurar a drenagem da amostra nos ensaios drenados. Elas também podem ser 
ligadas a um transdutor capaz de medir a pressão da água nos vazios do solo nos ensaios não 
drenados. 
O ensaio clássico consiste em fazer crescer a tensão-desvio (σσσσd = σσσσ1 - σσσσ3) até a ruptura do corpo-de-
prova, mantendo-se constante a pressão hidrostática σσσσ3. 
A aplicação do acréscimo de tensão axial, σσσσ1 - σσσσ3, se faz a uma velocidade de deformação 
constante. Traça-se a curva (σσσσ1 - σσσσ3) x (εεεε), deformação específica, onde se pode identificar um valor 
máximo da ordenada. Este valor, somado a σσσσ3, fornece a tensão principal σσσσ1 aplicada ao corpo-de-
prova no momento da ruptura. 
(σ(σ(σ(σ1111 − σ − σ − σ − σ3333))))
ε 
Figura 2.21 
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Figura 2.22 – Desenho esquemático do ensaio triaxial. 
 
 
Figura 2.23 – Equipamento para ensaio triaxial. 
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Figura 2.24 – Moldagem da amostra de solo 
para o ensaio triaxial. 
 
Figura 2.25 – Preparação da célula para o 
ensaio. 
 
Figura 2.26 – Corpo de prova na célula para o 
ensaio triaxial. 
 
Figura 2.27 – Corpo de prova após o ensaio 
triaxial. 
 
Figura 2.28 – Corpo de prova após o ensaio 
triaxial. 
 
Figura 2.29 – Corpo de prova após o ensaio 
triaxial. 
 
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São realizados três ou quatro ensaios sobre corpos-de-prova idênticos com pressões hidrostáticas σσσσ3 
diferentes, determinando as tensões principais na ruptura. Traçam-se os círculos de Mohr 
correspondentes a cada um dos estados de tensão dos corpos-de-prova na ruptura. 
A experiência mostra que se pode traçar uma envoltória a estes círculos que pode ser considerada, 
em primeira aproximação, como uma reta. Esta reta é chamada de envoltória de ruptura e é 
caracterizada pelos parâmetros c e φφφφ. 
ττττ
φφφφ
σσσσ
C
σ3σ3 σ1 σ3
 
Figura 2.30 – Envoltórias dos ensaios triaxiais. 
2.2. RESISTÊNCIA DRENADA E NÃO-DRENADA 
Quando se submete o corpo-de-prova ao ensaio de cisalhamento, ele apresenta uma tendência a 
variar de volume. Se o solo está saturado e se não existe drenagem (circuito de drenagem fechado 
ou velocidade de aplicação do acréscimo da tensão axial elevada para a permeabilidade do solo), a 
água intersticial, praticamente incompressível, se opõe à variação de volume, ficando sob pressão. 
Não havendo variação de volume, não haverá alteração nas tensões efetivas e envoltória de ruptura 
obtida com este ensaio fornece parâmetros totais (cu e φφφφu), que expressam a resistência não-drenada 
daquele solo, adequada às análises de campo em que esta condição de não-drenagem vá ocorrer. 
Caso esteja se medindo no ensaio as poropressões, as tensões efetivas aplicadas à amostra são 
obtidas pela expressão: 
u
u
−=
−=
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
 
Se ao contrário, as condições de drenagem são tais que a água intersticial não se opõe às variações 
de volume da estrutura do solo (circuito de drenagem aberto e velocidade de aplicação do acréscimo 
da tensão axial suficientemente pequena) nenhuma poro-pressão surgirá no corpo de prova. Então: 
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
=
=
 
A envoltória de ruptura obtida com este ensaio fornece parâmetros efetivos (c' e φφφφ '), que expressam 
a resistência drenada, adequada às análises de campo em que esta condição de drenagem vá ocorrer. 
A resistência ao cisalhamento de um solo depende das tensões efetivas aplicadas no instante da 
ruptura, por isto mesmo, os parâmetros c e φ variam dentro de largos limites dependendo das 
condições de drenagem durante o ensaio. 
No caso de um solo não saturado, a influência das condições de drenagem sobre c e φφφφ decresce com 
o grau de saturação, por causa da grande compressibilidade do ar intersticial, em relação a estrutura 
sólida do solo. 
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Como a maioria dos solos argilosos encontrados na prática são saturados, ou tem um grau de 
saturação elevado, os parâmetros c e φφφφ determinados no ensaio triaxial dependem 
fundamentalmente das condições de drenagem. 
A seguir são apresentados os três tipos clássicos de ensaio triaxial em que se procura variar as 
condições de drenagem durante a aplicação da pressão hidrostática e durante o cisalhamento do 
corpo de prova. 
2.2.1. Ensaios lentos (CD de Consolidated Drained ou S de Slow) 
O corpo-de-prova é adensado sob a pressão hidrostática σσσσ3' e cisalhado com o circuito de drenagem 
aberto, sob a aplicação de σσσσd. A velocidade de deformação do corpo-de-prova durante o 
cisalhamento é suficientemente pequena para que não ocorra acréscimo na poro-pressão. 
A resistência ao cisalhamento é dada pela expressão: 
''.' φστ tgc+= 
Onde: c’ e φ’ são os parâmetros de cisalhamento efetivos, relacionados às tensões efetivas. 
No caso de solos arenosos ou de argilas normalmente-adensadas, a reta envoltória passa pela 
origem e a expressão passa a ser: 
''. φστ tg= 
ττττ
Solo arenoso
 φ φ φ φ'
Solo argiloso
C φ φ φ φ'
σσσσ 
Figura 2.31 
2.2.2. Ensaio adensado rápido (CU de Consolidated Undrained ou R de Rapid) 
O corpo-de-prova é adensado sob a pressão hidrostática σσσσ3 e cisalhado com o circuito de drenagem 
fechado sob a aplicação de σσσσd. 
A envoltória dos círculos de tensões totais fornece os valores de CCU e φφφφCU. 
Na prática o ensaio CU é executado sob dois aspectos: ele permite o estudo da variação da 
resistência ao cisalhamento não drenado de um solo em função do adensamento que sofre o solo e 
também permite a determinação dos parâmetros c' e φφφφ ' dos solos saturados sem a utilização do 
ensaio CD, muito longo quando o solo é pouco permeável. 
O método consiste em executar um ensaio CU, medindo-se a poro-pressão durante o cisalhamento 
(neste caso o ensaio é chamado de 
_______
CU ). Calculam-se as tensões efetivas pelas expressões: 
Rideci Farias. Haroldo Paranhos. 
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u
u
−=
−=
3
'
3
1
'
1
σσ
σσ
 
Traçam-se os círculos de tensão correspondentes. A envoltória destes círculos determina os 
parâmetros efetivos desejados. 
 
Figura 2.32 
2.2.3. Ensaio Rápido (UU de Unconsolidated Undrained ou Q de Quick) 
A aplicação da pressão hidrostática σσσσ3 e o cisalhamento são efetuados com o circuito de drenagem 
fechado. 
A resistência ao cisalhamento é expressa por: ττττu = CUU + σσσσ.tg φφφφ UU em termos de tensões totais. 
A aplicação dos esforços com a válvula de drenagem fechada provoca uma recuperação do índice 
de vazios que a amostra tinha no campo e portanto a amostra apresentaria a resistência ao 
cisalhamento que teria no campo, sem incorporar qualquer crescimento das tensões efetivas. 
No caso de solos saturados argilosos φUU = 0 (resistência ao cisalhamento constante) e temos a 
expressão: ττττu = Cu também em termos de tensões totais. 
 
Figura 2.33 
Rideci Farias.Haroldo Paranhos. 
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O ensaio UU, com medida das poro-pressões é chamado de 
_______
UU .Neste caso não se pode obter 
parâmetros efetivos se a amostra estiver saturada, pois, como não ocorre acréscimo de tensões 
efetivas durante todo o ensaio, só haverá um círculo efetivo. Apenas em amostras não saturadas é 
que haverá mais de um círculo efetivo de forma que se possa obter c' e σσσσ' . 
2.2.4. Ensaio de compressão cão-confinada 
É um caso particular do ensaio triaxial no qual a tensão de confinamento é nula. Obtém-se a 
resistência à compressão simples - Rc (que corresponde ao σσσσ1 no ensaio triaxial). 
 
Figura 2.34 
 
A resistência ao cisalhamento é obtida com a expressão: 
2
C
U
R=τ 
 
Este ensaio, usado em solos coesivos, fornece a resistência não-drenada da amostra, uma vez que é 
feito em tempo suficientemente rápido (não maior que 10 minutos) para que não ocorra drenagem 
no corpo de prova. Seria equivalente ao ensaio UU do triaxial, porém com tensão confinante nula. 
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Figura 2.35 – Equipamento para ensaio de compressão. 
2.3. Comentários Sobre os Ensaios 
2.3.1. Cisalhamento Direto 
a) Desvantagens 
a.1) há concentração de tensões no plano de ruptura; 
a.2) há rotação dos planos principais; 
a.3) o plano de ruptura é imposto; 
a.4) as condições de drenagem são difíceis de controlar; 
a.5) ocorre ruptura progressiva. 
 
b) Vantagens 
b.1) equipamento simples de ser operado; 
b.2) fornece bons resultados para solos granulares. 
2.3.2. Triaxial 
a) Desvantagens 
a.1) ocorre atrito nos contatos amostra x pedestal e placa de topo; 
a.2) há influência da membrana de borracha; 
a.3) equipamento com certo grau de complexidade. 
 
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b) Vantagens 
b.1) pode-se impôr o estado de tensão que se desejar; 
b.2) tem-se o controle completo da drenagem da amostra. 
b.3) pode-se medir as poro-pressões; 
b.4) pode-se medir as variações de volumes. 
2.3.3. Compressão não confinada 
a) Desvantagens 
a.1) não há controle da drenagem; 
a.2) não pode ser usado em solos granulares; 
 
b) Vantagens 
b.1) em solos coesivos fornece com facilidade a resistência não-drenada; 
b.2) equipamento muito simples de ser operado. 
 
O triaxial é superior tanto ao ensaio de cisalhamento direto, quanto ao de compressão simples, 
embora exija um especialista para sua execução e tenha custos maiores. 
2.4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS AREIAS 
Para as areias, podemos escrever simplesmente: 
').( φστ tgu−= 
Dentre os valores que influem no φφφφ', destacam-se : 
a) compacidade; 
b) tamanho e forma das partículas; 
 
Tem-se, para as areias, normalmente: 25º < φ'< 40º 
3.4.1. Índice de vazios crítico 
Quando se submete uma amostra de areia ao ensaio de cisalhamento, verifica-se que, dependendo 
de seu grau de compacidade, ela aumenta ou diminui de volume, antes de atingir a ruptura. As 
areias densas aumentam e as fofas diminuem.O limite entre os dois estados de compacidade, para o 
qual não se dará, nem a expansão e nem a contração do material, é definido como índice de vazios 
crítico. 
e
Areia densa
εεεε
Areia fofa
 
Figura 2.36 
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As areias finas, de permeabilidade relativamente baixa, caso estejam em estado fofo, ao se 
deformarem tendem a diminuir de volume o que aumenta as poro-pressões na água se esta não 
drena com rapidez. Este aumento de poro-pressão diminui a tensão efetiva e, por conseguinte, a 
resistência ao cisalhamento do solo. 
Se a areia estiver com índice de vazios crítico, teoricamente, sua resistência ao cisalhamento não 
varia ao ser submetida aa deformação. 
3.4.2. Liquefação 
O fenômeno de liquefação de areias, apresenta-se, tanto no campo como no laboratório. É a perda 
rápida da resistência ao cisalhamento da areia até valores nulos ou quase nulos, causada por um 
aumento igualmente rápido das pressões intersticiais que usualmente ocorre quando o solo fica 
sujeito a uma solicitação brusca, de tipo dinâmico, (impacto, terremoto). 
Pode-se simular no laboratório a ocorrência de liquefação, cravando bruscamente um bastão em 
uma areia fina saturada que suporta um peso em sua superfície. Com o brusco aumento das poro-
pressões e a conseqüente redução das tensões efetivas, o que leva a perda de resistência ao 
cisalhamento, o peso afunda na areia. 
 
Bastão cravado bruscamente
Areia fina
saturada
 
 
Figura 2.37 
Obs: Não confundir liquefação com areia movediça. Embora em ambas ocorra a perda da 
resistência ao cisalhamento, as causas dos fenômenos são diferentes. No caso de areia movediça, a 
causa é um fluxo de água ascendente. 
2.5. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS ARGILAS 
Ao contrário do que ocorre na areia, o estudo da resistência ao cisalhamento das argilas, dado ao 
número de fatores intervenientes, não apresenta a mesma simplicidade. 
Os principais fatores que influem na sua resistência são: 
a) história de tensões do solo; 
b) sensibilidade de sua estrutura; 
c) condições de drenagem; 
d) velocidade de aplicação de cargas. 
 
Na figura vemos as envoltórias de ruptura de argilas saturadas obtidas em ensaios UU, CU, CD. 
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ττττ CD
CU
UU
σσσσ'pa σσσσ 
Figura 2.38 
Nota-se que para o CU e o CD, encontramos trechos retilíneos que passam pela origem para tensões 
maiores que a de pré-adensamento. Neste caso as argilas apresentam-se como solos não coesivos. 
 Normalmente: '.
3
2
'.
2
1 φφφ <<
CU
 
No ensaio UU, não sendo permitida drenagem, o índice de vazios da amostra saturada será sempre o 
mesmo e não haverá acréscimo de tensões efetivas. 
Como as tensões efetivas é que mobilizam resistência ao cisalhamento, concluímos que esta será 
constante, independente do par de valores (σ1, σ3). Por isto a envoltória horizontal neste ensaio. 
No caso de argilas não saturadas, mesmo para o ensaio UU a resistência não será constante, em face 
dos acréscimos de pressões efetivas que surgem devido à redução dos vazios e portanto a envoltória 
não será horizontal. 
Em qualquer situação, tanto para o ensaio CU quanto para o ensaio UU, com amostras saturadas ou 
não saturadas, tem-se: 
u=−=−
−=−
'
31
'
31
31
'
3
'
1
σσσσ
σσσσ
 
2.6. ÂNGULO QUE FORMA O PLANO DE RUPTURA COM O PLANO PRI NCIPAL 
MAIOR 
Da Figura 2.39, pode-se concluir que o ângulo αααα que faz o plano principal maior com o plano de 
ruptura é igual a: 
2
º45
'φα += 
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Geotecnia II – 2º Semestre de 2015 33 
 
Figura 2.39 
Nem sempre o plano de ruptura fica bem determinado na amostra por causa do atrito da amostra 
com o pedestal e capacete. 
Cabe observar que mesmo nos ensaios UU em argilas saturadas onde obtém-se uma envoltória 
horizontal e tangente aos círculos totais de ruptura, na verdade o ângulo á é também igual a 45 + 
φ’/2. 
2.7. TRAJETÓRIA DE TENSÕES 
O acúmulo de círculos de ruptura para a determinação dos parâmetros de resistência fez com que 
fosse mais conveniente trabalhar-se com as propostas de Lambe & Whitman (1979) sobre trajetória 
de tensões. 
Os autores propõem que se use, para representar os resultados de ensaios ou mesmo situações de 
campo, o sistema de coordenadas p:q, onde: 
2
 
2
3131
σσσσ −=+= qp 
Isto significa representar cada círculo pelas tensões no plano de maior resistência ao cisalhamento. 
A união destes pontos forneceria a trajetória de tensão. 
Observação 2.2: No diagrama p x q representa-se cada círculo de Mohr por apenas um ponto de 
coordenadas (p, q). Isso permite representar mais claramente diferentes estados de tensões do solo 
durante um carregamento. 
ττττ q
E E
D
D C
C B
B A
A
σσσσ1A σσσσ1B σσσσ1C σσσσ1D σσσσ1E σσσσ Trajetória de tensões para σσσσ3 (ou σσσσh) constante pσσσσ3
 
Figura 2.40 - Trajetórias de tensões para σ3 constante. 
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p
Trajetória de tensões para σσσσ1 (ou σσσσv) constante q 
Figura 2.41 – Trajetórias de tensões para σ1 constante. 
 
 
Figura 2.42 – Exemplo de trajetórias de tensões. 
 
No caso de se estar trabalhando com círculos efetivos, as coordenada se tornam p':q' , sendo: 
qq
p
=
+=
'
2
'
'
3
'
1
σσ
 
Analogamente à representação convencional, a linha que unisse os pontos p:q de círculos de 
ruptura daria a equação da envoltória de ruptura deste solo no diagrama p:q chamada por Lambe de 
linha K f, que pode ser relacionada com a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb. 
Semelhante à linha K f tem-se a linha K0 que representa os esforços atuantes no terreno natural, 
devido ao peso próprio, em que p’e q’ são obtidos a partir de: 
 
'
00
'
0
'
3
''
1
.
.
vh
vo
K
z
σσσ
γσσ
==
==
 
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Figura 2.43 
2.8. PARÂMETROS DE PORO-PRESSÃO 
Skempton, em 1954, apresentou uma equação que permite estimar a pressão na água em um 
carregamento não drenado a partir dos chamados coeficientes de poro-pressão A e B. A Figura 4.9 
mostra um carregamento anisotrópico em uma amostra, que pode ser dividido em dois: um 
carregamento isotrópico, ∆∆∆∆σσσσ3, mais um carregamento unidirecional, (∆∆∆∆σσσσ1 - ∆∆∆∆σσσσ3). 
De acordo com Skempton a pressão na água gerada no carregamento isotrópico pode ser obtida 
com: 
3
. σ∆=∆ Bu
a 
 
Da mesma forma, a pressão na água gerada pelo carregamento unidirecional pode ser obtida com: 
).(.
31
σσ ∆−∆=∆ ABu
d 
Onde A e B seriam coeficientes que dependeriam das características tensão-deformação do solo e 
do grau de saturação. O valor de B seria igual a 0 (zero) para solos secos e 1 para solos saturados, 
enquanto que A seria igual a 1/3 se o solo fosse perfeitamente elástico (o que não ocorre). 
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∆σ∆σ∆σ∆σ1111
∆σ∆σ∆σ∆σ3333 ∆σ∆σ∆σ∆σ1111−∆σ−∆σ−∆σ−∆σ3333
∆σ∆σ∆σ∆σ3333 ∆σ∆σ∆σ∆σ3333
= +
Carregamento anisotrópico
 ∆u ∆ua ∆ud
 
Figura 2.44 
 
A pressão devido ao carregamento anisotrópico seria a soma das expressões anteriores: 
 
( )[ ]
313
. σσσ ∆−∆+∆=∆ ABu 
 
Tabela 2.1 – Valores usuais de A e B. 
Valores usuais de A na ruptura Valores de B x Saturação 
Tipo de solo A S % B 
Argila de alta sensibilidade 0,75 a 1,50 70 0,10 
Argila normalmente adensada 0,50 a 1,00 80 0,20 
Argila pré-adensada 
-0,50 a 
0,00 
90 0,42 
Argila arenosa compactada 0,50 a 0,75 100 1,00 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2.1: Em um ensaio CD, realizado em uma amostra de areia, a pressão da câmara era de 
320 kPa e a tensão desvio na ruptura era de 830 Kpa. Determine φ'. (Resposta: φφφφ'= 34.4º) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.2: Em um ensaio de cisalhamento direto, feito em uma amostra de areia, o esforço 
normal sobre a amostra foi de 300 kPa, e a tensão cisalhamento na ruptura foi, de 200 kPa. Supondo 
uma distribuição uniforme no plano de ruptura, determine a grandeza e direção dos esforços 
principais. (Resposta: σσσσ1'= 670 kPa ; σσσσ3'= 190 kPa e αααα = 62º) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2.3: A resistência à compressão simples de um solo arenoso muito fino, úmido e 
compacto é de 20 kPa, e seu ângulo de atrito interno pode-se estimar em 40º. Qual será a pressão 
confinante necessária para produzir sobre a resistência do solo seco, o mesmo efeito que a coesão 
aparente por capilaridade, nas mesmas condições de compacidade ? (Resposta: 6,0 kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.4: Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36 cm2 de área, foram obtidos os valores 
a seguir, durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa. 
Força vertical 
(kg) 
Força de cisalhamento máxima 
(kg) 
9 12,5 
18 15,5 
27 18,5 
36 22,5 
45 25,5 
 
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno do solo (Resposta c = 0,26 kg/cm2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2.5: O muro de arrimo mostrado na Figura a seguir deveria suportar o empuxo provocado 
pela areia depositada ao seu lado. Entretanto, ele não suportou e passou a escorregar sobre a argila 
dura na qual se apoiava. Este fato fez com que o empuxo da areia se reduzisse. Admitindo-se que na 
areia o plano principal maior seja sempre o plano horizontal, e que a areia tenha um ângulo de atrito 
interno de 36º, determine: 
01) O empuxo que a areia exerce sobre o muro, na sua situação de repouso; 
02) O círculo de Mohr, correspondente a essa situação, para o ponto atrás do muro, na sua base; 
03) Por meio do círculo de Mohr, o menor valor do empuxo, quando o muro já se afastou reduzindo 
as tensões horizontais ao mínimo possível; 
04) Nessa situação, que atrito deve estar mobilizado entre o muro e a argila dura da fundação. 
Considere que o concreto do muro tem um peso específico de 22 kN/ m3. 
0,20 m
1,00 m
3,
00
 m
 
 
Areia
γγγγ = 18 kN/m3
φφφφ = 36º
1,00 m
Argila dura
 
Figura 2.45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2.6: Num terreno arenoso, cujo peso específico natural é de 19,0 kN/m3, o nível d’água se 
encontra a 2 m de profundidade. Deseja-se estudar o estado de tensões a 6 m de profundidade. 
Estima-se que essa areia tenha um ângulo de atrito interno de 35º. Calcular as tensões principais, 
totais e efetivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.7: No terreno referido no Exercício 3.6, fez-se um carregamento na superfície que 
provocou os seguintes acréscimos de tensão num ponto a 6 m de profundidade: 
 No plano horizontal: ∆σ = 81 kPa; ∆τ = 25 kPa; 
 No plano vertical: ∆σ = 43 kPa; ∆τ = -25 kPa; 
 Pressão neutra: ∆µ = 30 kPa. 
 
Determine o estado de tensões efetivas devido ao peso próprio e ao carregamento feito, 
imediatamente após o carregamento e depois que a sobre-pressão neutra se dissipou, e compare esse 
estado de tensões com a resistência ao cisalhamento da areia. 
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Exercício 2.8: Por que, em geral, uma areia grossa tem maior ângulo de atrito que uma areia fina? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.9: Se uma areia seca não pode ser colocada numa pilha com inclinação maior que o seu 
ângulo de atrito interno efetivo, como é que é possível moldar um castelo de areia na praia com 
taludes verticais ? 
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Exercício 2.10: Em um ensaio de compressão simples com uma amostra de argila de 2,5 cm de 
diâmetro, foram obtidos os seguintes valores: 
 
Carga (kg) 0,0 1,0 1,5 2,0 2,5 2,75 3,0 3,25 
Altura da amostra 
(cm) 
5,00 4,75 4,68 4,55 4,45 4,38 4,25 3,85 
 
Pede-se traçar a curva carga-deformação e calcular a coesão do material. 
Rideci Farias. Haroldo