UNIFIO - MF - Matemática Financeira - CCO - UA 6

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C URSO
ENGENHARIA
	MATÉRIA
MATEMÁTICA FINANCEIRA & ANÁLISE de INVESTIMENTOS
	6o UNIDADE DE APREDIZAGEM
	ANUIDADES, ou RENDAS, ou SÉRIE DE PAGAMENTOS ou RECEBIMENTOS
7. ANUIDADES, ou RENDAS, ou SÉRIE DE PAGAMENTOS ou RECEBIMENTOS
Este estudo tem por finalidade a observação do pagamento ou recebimento do capital, através da sucessão de pagamentos ou recebimentos.
Quando o objetivo é liquidar uma dívida, tem-se o processo de amortização. Quando o objetivo é de construir um capital em data futura , tem-se o processo de capitalização.
Pode existir também pagamento pelo uso, ou seja, sem que haja amortização ou capitalização, como é o caso do aluguel.
As Anuidades (ou Séries) poderão ser classificadas em CERTAS ou ALEATÓRIAS. As Anuidades Certas são aquelas cuja duração e pagamentos são predeterminados, não dependendo de condições externas, enquanto as Anuidades Aleatórias, os valores e/ou datas de pagamentos ou recebimentos podem ser variáveis.
CLASSIFICAÇÃO:
A) Prazo:
a) Temporárias – com duração limitada.
b) Perpétuas – com duração ilimitada (aluguel, condomínio, etc.)
B) Valor:
a) Constantes – com todos os pagamentos ou recebimentos em valores iguais.
b) Variáveis – quando os pagamentos ou recebimentos não são valores iguais.
C) Forma de pagamento, ou recebimento, ou depósitos:
a) Imediatas – quando o primeiro pagamento, recebimento ou depósito ocorre no primeiro período.
a.1) Postecipadas – no final do período, ou seja, sem entradas.
a.2) Antecipadas – no início do período, com entrada, igual às demais prestações.
b) Diferidas – quando o primeiro pagamento ou recebimento não ocorre no primeiro período.
b.1) Postecipadas – o primeiro pagamento ou recebimento ocorre um período após o término da carência ou deferimento. 
b.2) Antecipadas – o primeiro pagamento ou recebimento coincide com final da carência ou deferimento.
D) Forma – quanto à periodicidade:
a) Periódicas – quando todos os intervalos entre pagamentos ou recebimentos são iguais.
b) Não periódicas – quando os intervalos entre as parcelas não são iguais.
MODELO BÁSICO DE ANUIDADE
(Quando a série de pagamento ou recebimento for: temporária, constante, imediata Postecipadas e periódica)
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE ou VALOR ATUAL
PV = PMT x Fa
(
 Fa = (1 + i)n – 1 / (1 + i)n x i 
POSTECIPADAS
PV = PMT x Fa x (1 + i)
(Fa = (1 + i)n – 1 / (1 + i)n x i
ANTECIPADAS
CÁLCULO DO VALOR FUTURO
FV = PMT x Sa
(
Sa = (1 + i)n – 1 / i
POSTECIPADAS
FV = PMT x Sa x (1 + i)(
Sa = (1 + i)n – 1 / i
ANTECIPADAS
Exercícios:
1. Desejo comprar um carro “0 Km” no valor de R$ 68.880,00. A concessionária pede para fechar o negócio 20% de entrada e o saldo em 36 parcelas mensais e iguais, vencendo a primeira 30 dias após dada a entrada. A taxa de juros do financiamento informado pela financeira é de 1,08% ao mês, já incluído todas taxas e despesas. Preciso calcular o valor da parcela para ver se cabe no meu orçamento mensal.
2. Estou pensando em construir uma casa para tanto estou negociando um terreno de 20 x 30 metros. O corretor, por telefone, me adiantou que o mesmo custa 25% de entrada mais 60 parcelas mensais e iguais de R$ 10.340,00, vencendo a primeira trinta dias após a entrada. Como o lote é bem localizado e está dentro do que eu e minha esposa imaginamos comprar e tendo poupado R$ 600.000,00 para esta aquisição. Será se fizer a proposta desta quantia à vista o vendedor aceitará, uma vez que a taxa selic mensal é de 1,12%.
3. Um logista deseja formar o preço de um sapato que a vista custaria R$ 320,00, mas ele que vender em 12 parcelas sendo que a primeira deverá ser dada como entrada. A taxa de juros que está utilizando no momento é de 3,8% ao mês qual seria o valor de cada parcela neste caso.
4. Uma bolsa é vendida em uma loja de departamentos em 1+15 parcelas mensais e iguais no valor de R$ 99,99 (Promoção do mês). Como a cliente não gosta de pagar prestação perguntou ao gerente da loja qual seria o preço da referida bolsa à vista, na promoção é claro. O Gerente para não perder a venda resolveu calcular tendo como base a taxa de juros 4,2% ao mês. A que valor ele chegou.
5. Contratei um financiamento de R$ 400.000,00 para ser pago em 5 anos em parcelas mensais e iguais, vencendo a primeira parcela trinta dias após a assinatura do contrato. A instituição financeira escolhida utiliza a taxa de juros de 1,2% ao mês para este tipo de operação. Preciso calcular o valor de cada parcela.
6. Contratei um financiamento para empresa para ser pago em 10 anos. A taxa de juros da instituição financeira é de 1,25 ao mês, sendo assim o valor de cada parcela mensal é de R$ 8.065,00, vencendo a primeira trinta dias após assinatura do contrato. Todas as parcelas tem valor igual então o valor financiado é de...
7. O Banco do Brasil, para cada correntista disponibiliza um empréstimo de até R$ 1.000,00 na boca do caixa eletrônico, à taxa de juros 2,4% ao mês, com doze meses para pagar, sendo que o primeiro mês ele não cobra e que o primeiro pagamento ocorrerá 60 DD do empréstimo. Se você pegar emprestado os R$ 1.000,00 quanto irá pagar de prestação.
8. Adquiri uma máquina para minha empresa de R$ 320.000,00 através de FINAME do BNDES.
Condições:
Duração: 5 anos para pagar com seis meses de carência.
Taxa de juros 0,8% ao mês.
Parcelas mensais e iguais, sendo a primeira no final do 7º mês.
9. Estamos querendo vender um equipamento que foi adquirido através de Finame-BNDES, cujo contrato da época da aquisição continha: duração cinco anos, carência seis meses, taxa de juro de 0,75% ao mês. O valor das parcelas naquele momento eram iguais a R$ 9.450,06. Para formar o preço de venda tenho que calcular o valor deste bem à vista, ou seja, na época da aquisição.
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