Aula 05 - Curtose

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5ºAula
Curtose
Olá turma!
Vocês, com certeza, já devem ter ouvido falar em 
Curtose. Não?! Então, vamos estudar um pouquinho?!
Boa aula!
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• identificar tipos de média;
• calcular médias.
Metódos Quantitativos II 28
1 - Conceito de Curtose 
2 - Aplicação de Curtose
Seções de estudo
1 – Conceito de curtose
Conceito
Curtose
Segundo Braule (2001), a medida de curtose indica o grau de 
achatamento de uma distribuição, tomando-se como referência uma 
curva normal. Se a distribuição em estudo for mais achatada que a 
normal, o valor da medida será positivo e vice-versa. 
Crespo (2002) afirma que curtose é o grau de achatamento 
de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, 
denominada curva normal (curva correspondente a uma 
distribuição teórica de probabilidade).
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência 
mais fechada que a normal (ou mais aguda em sua parte 
superior), ela recebe o nome de leptocúrtica. 
Quando a distribuição apresenta uma curva de 
frequência mais aberta que a normal (ou mais achatada em 
sua parte superior), ela recebe o nome de platicúrtica. A 
curva normal, que é a nossa base referencial, recebe o nome 
de mesocúrtica. 
Vejam os gráficos a seguir:
Os tipos de curvas de frequência em termo de curtose 
estão mostrados abaixo:
Platicúrtica Mesocúrtica leptocúrtica
Fonte: acervo pessoal
Coeficiente de Cortose
 Para calcular o coeficiente de curtose, é necessário que 
saibamos calcular os quartis e percentis. 
Como referência a este coeficiente temos:
C= 0,263 → curva mesocúrtica
C< 0,263 → curva leptocúrtica
C> 0,263 → curva platicúrtica
Vocês sabem como calcular? Não?! 
Então, vamos aprender na próxima seção.
2 – Aplicação de curtose
Para o cálculo da curtose precisamos saber os valores dos 
quartis 1 e 3 (Q1 e Q3) e percentis 90 e 10 (P90 e P10).
Após estes valores calculados, basta colocar na fórmula 
para encontrar o coeficiente de curtose:
C = Q3 - Q1
2 * (P90 - P10)
C = 165 - 156,662 * (169,2 - 154)
C = 8,34
2 * (15,2)
C = 8,3430,4
C = 0,27
Dessa maneira, conforme a tabela de coeficientes 
de curtose, temos que a distribuição da série estatística é 
platicúrtica em relação à normal.
Vejam, a seguir mais alguns exemplos:
Considerem as seguintes medidas de um determinado 
levantamento no ramo imobiliário. Observem que os valores 
de quartis e percentis já estão calculados. Não é necessário se 
preocupar com os cálculos dos mesmos.
Distribuições Q1 Q3 P10 P90
A 814 935 772 1012
B 63,7 80,3 55 86,6
C 28,8 45,6 20,5 49,8
Para a tabela, calculem os respectivos graus de curtose e, 
ainda, classifiquem cada uma das distribuições em relação à 
curva normal.
→ DISTRIBUIÇÃO A
C = Q3 - Q1
2 * (P90 - P10)
C = 935 - 814
2 * (1012 - 772)
C =
121
2 * (240)
C = 121
480
C = 0,252
C < 0,252 → curva leptocúrtica
→ DISTRIBUIÇÃO B
C = Q3 - Q1
2 * (P90 - P10)
C = 80,3 - 63,7
2 * (86,5 - 55)
C = 16,6
2 * (31,5)
C = 16,6
63
C = 0,263
C < 0,263 → curva mesocúrtica
→ DISTRIBUIÇÃO C
C = Q3 - Q1
2 * (P90 - P10)
C = 45,6 - 28,8
2 * (49,8 - 20,5)
C = 16,8
2 * (29,3)
C =16,8
58,6
C = 0,287
C < 0,287 → platicúrtica
29
Retomando a aula
Vamos retomar os conteúdos estudados:
1 – Conceito de Curtose
Aqui foram apresentados conceitos e tipos de curtose.
2 – Aplicação de Curtose
Nessa seção, pudemos aprender e verificar as aplicações 
de Curtose.
TRIOLA, M. F. Introdução a estatística. 9. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2005.
WALPOLE, R. E. et al. Probabilidade e estatística – para 
engenharia e ciências. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2009.
Medidas aritméticas. Disponível em: <http://www.
infoescola.com/matematica/medias-aritmetica-geometrica-
harmonica/>
Estatística básica. Disponível em: <http://www.
ebooksbrasil.org/adobeebook/estbasica.pdf>
Utilização da medida quadrática na análise. Disponível 
em: <http://www.ricardo-vargas.com/pt/podcasts/
quadraticmean/>
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