Aula 08 - Análise de Regressão Linear

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Metódos Quantitativos II
8º Aula
Análise de 
Regressão linear
Estamos terminando nossa disciplina e 
precisamos ver mais um item que está faltando neste 
conteúdo: Análise de Regressão Linear. Vamos lá?!
Boa aula!
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• identificar a análise de regressão linear;
• calcular e montar a equação de análise de regressão linear.
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1 - Noções de Análise de Regressão Linear
2 - Cálculo de Análise de Regressão Linear
Seções de estudo
1 – Conceitos de análise de regressão 
linear
Conceito
 Na visão de Minardi (2004), encontrada uma relação entre duas variáveis 
(as variáveis estão correlacionadas), o próximo passo é defi nir uma 
função, de modo que uma variável independente explique uma variável 
dependente. Ou seja, se duas variáveis X e Y estão sendo estudadas 
e deseja-se defi nir uma função para explicar (estimar, calcular) Y de 
acordo com X, Y = f(X), faz-se uma regressão de Y para X. Da mesma 
forma para explicar X em função de Y, faz-se uma regressão de X para Y. 
Em uma regressão de Y para X, dizemos que X é a variável 
independente e Y a variável dependente.
A análise de regressão simples descreve, através de um 
modelo matemático (função), a relação entre duas variáveis, 
utilizando para isso n pares de observações das mesmas.
Quando falamos de regressão linear, o que estamos fazendo 
é tentando adequar a equação de uma reta aos pares de valores 
de que temos registro. Ou ajustar uma reta sobre os pontos do 
diagrama de dispersão, de modo que a partir de então essa reta 
represente a variação dos valores de X em relação a Y. 
Sabemos que a equação da reta é dada por: 
Y = aX + b
Calculam-se os valores dos parâmetros a e b, definidos por:
a = n ∑xi fi - ∑xi ∑fi 
n ∑ xi2 - (∑ xi)2 
b =y- x
→ Onde: 
n é o número de observações, 
x é a média dos valores de xi , 
y é a média dos valores de yi. 
Quando estamos trabalhando com uma amostra de dados 
dizemos que a função dada pela reta permite calcular um valor 
estimado de Y.
 Exemplo: Utilizando nosso exemplo anterior, temos:
Código do 
Contabilista
 Março(xi) Abril (yi) xi.yi xi2 yi2
01 5,0 6,0 30 25 36
08 8,0 9,0 72 64 81
24 7,0 8,0 56 46 64
38 10,0 10,0 100 100 100
44 6,0 5,0 30 36 25
58 7,0 7,0 49 49 49
59 9,0 8,0 72 81 64
72 3,0 4,0 12 9 16
80 8,0 6,0 48 64 36
92 2,0 2,0 4 4 4
∑ 65 65 473 481 475
→ Aplicando a fórmula:
a =
n ∑xi fi - ∑xi ∑fi 
n ∑ xi2 - (∑ xi)2 
b = y - x
→ Temos assim:
10 * 473 - 65 * 65a =
10 * 481 - 652
4730 - 4225a =
4810 - 4225
505a =
585
a = 0,8632
→ Como:
65
10 yx=
6,5x=
65
10
=
y = 6,5
→ Vamos ao cálculo de b
b = y - x
b = 6,5 – 0,8632 * 6,5
b = 6,5 – 5,61
b = 0,89
 → Onde:
a = 0,86 e b = 0,89, dessa forma, temos a seguinte equação:
Y = 0,86X + 0,89
A seguir, vejamos mais alguns cálculos de regressão: 
Nº 
Observações 
xi yi xi.yi xi2 yi2
1 1 90 90 1 8100
2 2 50 100 4 2500
3 3 45 135 9 2025
4 4 30 120 16 900
5 5 23 115 25 529
6 6 10 60 36 100
∑ 21 248 620 91 14154
a = 6 * 620 - 21 * 248
6 * 91 - 212
a = 3720 - 5208
546 - 441
a = - 1488
105
a=-14,17
Metódos Quantitativos II 40
Retomando a aula
Chegamos, assim, ao fi nal de nossa última aula.
Vamos, então, recordar: 
21
6x= → 3,5x=
y= 41,33y= 2486 →
B = y - xA
B = 41,33 - (- 14,17) * (3,5)
B = 41,33 + 49,59
B = 90,92
Y = - 14,17X + 90,92 → Equação de regressão
→ Um último exemplo...
Nº 
Observações 
xi yi xi.yi xi2 yi2
1 38 350 13300 14444 122500
2 40 325 13000 1600 105625
3 50 300 15000 2500 90000
4 56 270 15120 3136 72900
5 60 256 15360 3600 65536
6 63 246 15498 3969 60516
7 70 240 16800 4900 57600
8 80 223 17840 6400 49729
9 100 215 21500 10000 46225
10 110 210 23100 12100 44100
∑ 667 2635 166518 49649 714731
a =
10 * 166518 - 667 * 2635
10 * 49649 - 6672
a = 1665180 - 1757545
496490 - 444889
a = -92365
51601
a = -1,79
667
10
y
x=
2.635
10=
= 66,7x→
y 263,5=→
b =y - xA
b = 263,5 - (-1,79) * (66,7)
b = 263,5 + 119,39
b = 382,89
Y = 1,79X + 382,89 → equação de regressão
Chegamos, assim, ao fi nal de nossa última aula, espero que os assuntos 
tratados tenham sido muito proveitosos e tenha fi cado mais claro o 
entendimento de vocês sobre a análise e o cálculo da regressão linear.
É fundamental que não fi quem com dúvidas sobre os conteúdos 
estudados. Caso ainda tenham questionamentos, acessem no ambiente 
virtual as ferramentas habituais, pois terei prazer em esclarecê-los, está 
bem?!
Foi ótimo estar com vocês, ministrando-lhes a disciplina Métodos 
Quantitativos II!
1 – Noções de Análise de Regressão Linear
Nessa seção, estudamos os conceitos e fórmulas de 
Regressão Linear.
2 – Cálculo de Análise de Regressão Linear
Nessa seção, foi estudado como aplicar os cálculos, para 
encontrar a equação de regressão linear.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 
2002.
OLIVEIRA, J. U. C. de. Estatística – uma nova 
abordagem. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010.
TRIOLA, M. F. Introdução a estatística. 9. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2005.
Média, Desvio Padrão e Variância. Disponível em: <http://
educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u28.jhtm>
Variância e Desvio. Disponível em: <http://www.
infoescola.com/estatistica/variancia-e-desvio-padrao/>
Média, Variância e Desvio Padrão. <http://leg.ufpr.
br/~silvia/CE003/node16.html>
Estatística. Disponível em: <http://www.infoescola.
com/estatistica/coeficiente-de-variacao/>
Coeficiente de Variação. Disponível em: <http://leg.ufpr.
br/~silvia/CE055/node26.html>
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Vale a pena acessar
Referências bibliográfi cas
CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: 
Saraiva, 2011. 
DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada.