resumo racicínio lógico

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Sabe-se que o conjunto dos números reais é formado por todos os números racionais (Q) e 
irracionais (I), e é representado por R. Neste sentido, consideremos x um número real que faz parte 
do conjunto R*, ou seja, conjunto dos números reais sem o zero. A partir do momento em que 
acrescentamos 5 ao dobro de x, multiplicamos esse resultado por 3, efetuamos uma subtração por 
15 e dividimos por x, podemos afirmar que o resultado dessas operações: 
a) Pode ser negativo 
b) Depende do número considerado 
c) É sempre igual a 6 
d) Pode ser fracionado 
e) É sempre igual a 2 
 
(((5+2*x)*3)-15) /x (((5+2*2)*3)-15)/2 (((5+2*-2)*3)-15)/-2 
(((5+2*1)*3)-15)/1 = 6 =6 
 = 6 
 
 
 
 
Conjuntos numéricos são descritos por números, sendo de fundamental importância para a 
resolução de problemas nas mais variadas áreas. Nesse sentido, observe a relação de inclusão 
entre os principais conjuntos numéricos, conforme é mostrado na figura a seguir: 
 
Sendo assim, todo número natural é um número inteiro, enquanto que todo número inteiro é 
um número racional, que por sua vez é um número real. Além disso, vemos que um número 
irracional é um número real. 
Considerando quaisquer que sejam o racional x = 0 e o irracional y = raiz 2, é correto afirmar 
que: 
 a. x – y + raiz 2 é irracional = 0 . 
 b. x + y é racional. = 1,4142 
 c. x · y é irracional. = 0 
 d. y · y é irracional = 1,99996. 
 e. x + 2y é irracional 2,8284 . 
Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados 
por meio de frações irredutíveis. 
Números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração 
 
 
 
Matematicamente falando, um conjunto nada mais é do que uma coleção envolvendo 
elementos. A teoria dos conjuntos é de fundamental importância para a criação de estruturas mais 
complexas, que servem de alicerce para o desenvolvimento de novas teorias, como na área de 
computação. Quando associamos números aos conjuntos, temos naturalmente os conjuntos 
numéricos. Sendo assim, considere as seguintes afirmações: 
 I. Todo número natural é um número inteiro. 
II. Todo número inteiro é um número racional. 
III. 0 é um número irracional. (naturais) 
IV. 2 é um número racional. 
 Desta forma, o valor lógico das afirmações anteriores é, respectivamente: 
R: V – V – F - V 
A afirmativa I é verdadeira, pois não existem números naturais quebrados. A afirmativa II é 
verdadeira, pois, o conjunto dos números inteiros está dentro do conjunto de números racionais. A 
afirmativa III é falsa, pois o número zero não pode ser expresso como um quociente de dois 
números inteiros (característica básica de definição de números irracionais). A afirmativa IV é 
verdadeira, pois o número 2 é racional, já que pode ser representado pela razão entre dois inteiros 
(4÷2, 6÷3 etc.). 
 
 
A álgebra pode ser encarada como a parte da Matemática que generaliza os problemas 
aritméticos utilizando mesclas que envolvem fórmulas e equações. Na antiguidade, a falta de uma 
simbologia para indicar números desconhecidos levou o homem a recorrer às palavras, o que 
tornava o cálculo mais complexo. 
Muitos anos se passaram até que as letras começassem a ser usadas para indicar quantidades 
desconhecidas. Foi o matemático francês François Viète (1540-1603) quem introduziu o uso 
sistemático das letras e dos símbolos nas operações matemáticas que utilizamos até os dias atuais. 
Desta forma, a expressão algébrica x + x-1 é equivalente a: x2 + 1 / x 
 
 
 
Entre 2004 e 2014 o Governo Federal abriu uma série de novas formas para crédito 
imobiliário. Por conta disso, o mercado imobiliário cresceu de forma contínua, independentemente 
do valor e tamanho dos imóveis relacionados. Neste sentido, a construção civil foi uma das áreas 
que mais aqueceu a economia nacional, principalmente com a abertura de novas vagas para 
empregos. Rogério, um brasileiro nascido em Itumbiara (GO), guardou suas reservas e entrou em 
um financiamento imobiliário no último ano, comprando um terreno com dimensões de 12 m de 
largura e 25 m de comprimento, onde planeja construir sua casa. Porém, ele deve seguir uma regra 
municipal que diz que a área construída não pode exceder 2/3 da área total do terreno. Ele deseja 
uma casa com 10 m de largura. Qual será o comprimento máximo da construção? 
a) 20m 
b) 30m 
c) 28m 
d) 100m 
e) 50m 
Chamando de x o comprimento da casa que Rogério deseja construir. Como o terreno tem 
formato retangular, sabemos que a área será dada pelo produto comprimento × largura. Desta 
forma, o terreno que Rogério comprou tem 12 × 25 = 300 m² de área. De acordo com a legislação 
municipal, apenas 2/3 do terreno podem ser ocupados, então a área da casa de Rogério não pode 
ultrapassar 2/3 × 300 = 200 m². A área da casa é dada pelo produto das dimensões – ou seja, igual 
a 10 · x. Como esse valor não pode ultrapassar 200 m², obtemos à inequação 10 · x ≤ 200. Para 
que possamos resolvê-la, procedemos como segue: 
 10x ≤ 200 ⇒ x ≤ 200/10 ⇒ x ≤ 20 m 
 
 
Quimicamente falando, a água é uma substância cujas moléculas têm como composição átomos 
de hidrogênio e oxigênio. Ela aparece em grande escala no Universo e, particularmente, na Terra, 
onde cobre grande parte da superfície. De acordo com a temperatura do nosso planeta, 
visualizamos a água nos três estados físicos principais: líquido, gasoso e sólido. Sabendo que 18 
gramas de água contêm 6,02×1023 moléculas, qual o número de moléculas existentes em 360 
gramas de água? 
R: 1,204 x 1025 moléculas 
 
 
 
É sabido que as operações envolvendo os números são de fundamental importância para 
a resolução de problemas corriqueiros na vida das pessoas. Assim, quando queremos 
determinar quantidades específicas para sabermos quanto é o dobro de um número, 
temos que efetuar a multiplicação desse número por 2. Já para encontrarmos a metade de 
um número, temos que dividi-lo por 2 ou mesmo multiplicarmos pelo número racional 1⁄2. 
Neste sentido, a metade do número 221 + 412 é dada por? 
R: 2 20 + 2 23 
 
 
Com o passar do tempo o homem sentiu a necessidade de criar métodos de contagem a fim 
de registrar quantidades em grupos de pequenos objetivos ou até mesmo indicadores de 
desempenho. Também precisou representar a natureza e fenômenos diversos através de modelos 
matemáticos centrados em números e nos seus conjuntos. Nesse sentido considere as afirmações 
acerca da classificação dos números, operações e propriedades: 
I com relação ao conjunto dos números inteiros temos que a diferença entre dois inteiros satisfaz 
as propriedades da associatividade e comutatividade. 
II. todo número racional na forma decimal possui representação finita. 
III. todo número natural necessariamente é um número inteiro. 
IV. a soma ou diferença envolvendo dois números reais x e Y quaisquer possui como resultado um 
número real. 
 
 
É sabido que todo número racional é um número real e que todo número racional não pode 
ser um número irracional. Sendo assim, toda dízima periódica representa um dado número racional, 
já que pode ser escrita na forma de uma fração. Especificamente, temos dois tipos de dízimas: a 
simples, em que existe apenas um período (número que se repete), e a composta, que é a dízima 
que possui dois ou mais períodos. Além disso, sabe-se que a forma decimal de todo número 
racional é exata ou não exata e periódica infinita. Neste sentido, qual a fração geratriz da dízima 
periódica 2,342342342...? 
R: 2340 
 999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para entendermos a regra de sociedade, vamos considerar a situação-problema em que três 
indivíduos ganham R$ 9.000,00 na loteria como resultado da premiação de um jogo, cujo valor da 
aposta era de R$ 4,50. Desta forma, suponhamos que cada um dos indivíduos tenha contribuído 
com as seguintes quantias: A $1,00 B $1,50 C $2,00 Quantocada um irá levar de premiação? 
A + B + C = 9000 
 
 
 
 
 
 
 
Estatisticamente, entendemos população como o conjunto formado pelas medidas que se 
fazem sobre elementos do universo. Por sua vez, censo é o nome dado às informações obtidas 
acerca de um estudo estatístico realizado sobre uma população, sendo que tais informações podem 
ser numéricas ou dadas por classes. Considere que o censo de uma cidade do interior de Minas 
Gerais mostrou que 1.300 pessoas tinham idade acima de 40 anos, 26.000 estavam entre 20 e 40 
anos de idade e 30.000 eram menores de 20 anos. Logo, o número que equivale à razão entre os 
habitantes com mais de 40 anos e os de 20 e 40 anos é dado por: 
R: 1 
 20 
 
 
O cálculo de regra de três composta é muito usado no ramo industrial para auxiliar no 
planejamento da fabricação dos produtos. Isto porque é muito comum que os engenheiros de 
produção façam estimativas e até mesmo escalas de trabalho dos operários utilizando mais de duas 
grandezas, normalmente o tempo, o número de máquinas e a capacidade produtiva de cada uma. 
Tendo em vista esse preceito, analise o caso a seguir. Consideremos que em uma empresa que 
produz artigos automobilísticos, 10 equipamentos trabalhando durante 20 dias produzem 2000 
unidades de determinada peça para portas de veículos. Quantos equipamentos serão necessários 
para produzir 1680 unidades desta peça para portas em 6 dias? 
R: 28equipamentos 
 
 
Popularmente, o câmbio é conhecido como a troca entre moedas de dois países. Pode ser 
classificado em direto e indireto: o primeiro é quando envolve a troca direta de moedas sem a 
existência de intermediários, enquanto o segundo é a troca de moedas com existência de 
intermediários. Relacionada ao câmbio temos a taxa de câmbio, que pode ser visualizada como a 
relação entre moedas de dois países específicos e que resulta no preço de uma delas mensurado 
em relação à outra. Com base nessas informações, considere que Carla pretende se desfazer de 
35.000 francos suíços e, para isso, recorre ao câmbio oficial. Quanto Carla terá em reais? Utilize a 
descrição do câmbio de turismo: Franco Suíço equivale a R$ = 0,740188. 
R: 25906,58 
 
 
O ABC paulista é o conjunto de três cidades da região metropolitana da capital de São Paulo: 
Santo André, São Bernardo do Campo e São Caetano do Sul (daí a sigla ABC). Essa região é 
conhecida mundialmente por conta da grande quantidade de veículos produzidos por montadoras 
nacionais e internacionais. Emprega muitos trabalhadores, num dos principais conglomerados 
industriais do Brasil. Trabalhando 8 horas por dia, 2500 colaboradores de uma indústria 
automobilística do ABC paulista produzem 500 veículos automotivos no período de 30 dias. 
Quantos dias seriam necessários para que 1200 colaboradores produzam 450 veículos automotivos 
trabalhado 10 horas diárias? 
R: 45 dias 
 
 
É sabido que a regra de três simples é um mecanismo prático utilizado na resolução de 
problemas que envolvam pares de grandezas, que podem ter proporção direta ou inversa. É 
interessante observar que essas grandezas formam uma proporção em que conhecemos três 
termos e o quarto termo, comumente denotado por x, deve ser calculado a partir da interpretação 
dos mesmos e da caracterização do tipo de proporção entre as grandezas. Particularmente falando, 
a regra de três simples pode ser utilizada diretamente na operação de troca entre moedas de dois 
países, a qual se chama câmbio. Grosso modo, a regra de três simples pode ser utilizada na 
resolução da seguinte situação problema a seguir: 
O consumo de feijão diário no refeitório de uma empresa de logística é igual a duas dezenas 
em quilos. A empresa, no planejamento estratégico dos últimos três anos, decide ampliar a sua 
oferta de produtos, consequentemente necessitará de mais colaboradores. Em verdade, é previsto 
que ela duplicará o seu número de colaboradores. Dessa maneira, o setor responsável deve prever 
que a quantidade de consumo diário de feijão: 
R: Duplicará 
 
 
Matematicamente falando, uma razão envolvendo dois números a e b, com b não nulo 
 (b ≠ 0), é o quociente caracterizado por a / b . Especificamente falando com relação à 
nomenclatura associada a este quociente característico, o número a é dito antecedente, enquanto 
que o número b é chamado de consequente. De outro modo, se considerarmos duas razões 
A / b e c / d , com b e d ≠ 0, tem-se uma proporção se a / b = c / d . Os números b e c são 
chamados de meios, enquanto que a e d são conhecidos como extremos. Além disso, sabe-se que, 
em qualquer proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Dados os números 
2, 7 e 10, qual é o valor de um quarto número que, juntamente com esses e nessa ordem, descreve 
uma proporção? 
R: 35 
 
 
Particularmente falando, os conceitos de razão e proporção aparecem na nossa vida 
cotidiana, embora a priori sem a utilização de símbolos matemáticos específicos. Dessa 
maneira, as razões e, consequentemente, as proporções são ferramentas úteis no processo 
resolutivo de situações do dia a dia e na descrição do conjunto solução de equações 
envolvendo variáveis ou grandezas que descrevem modelos nas mais diversas áreas do 
conhecimento. Considerando as informações acima e o conteúdo do texto-base da disciplina, 
determine os 
 
 
 
 
Fernando é um pequeno empresário do ramo de construção civil em uma cidade no interior 
da Bahia. Ele é dono de uma pequena construtora, que trabalha com a construção de casas com 
até 100 m2 de área. Três de seus colaboradores na construção de uma casa residencial que 
ganham o mesmo salário-hora, trabalharam o número de horas em uma dada semana de 
janeiro de acordo com o quadro a seguir. 
 
 
 
 
Os conceitos de razão e proporção tem importância significativa no cotidiano. Utilizamos 
comumente tais conceitos sem o emprego de símbolos matemáticos. Desta maneira, sabe-se que 
a idade de Pedro está para a de seu filho Augusto, assim como o número 7 está para a razão . Se 
a idade de Pedro somada com a do filho resulta no número inteiro par 52, qual a idade de Pedro e 
de Augusto, respectivamente? 
R: 42 anos e 10 anos. 
 
 
Sociedade, no âmbito financeiro, pode ser entendida como a junção de dois ou mais 
indivíduos, cada um inserindo uma determinada quantia de capital, que deve ser aplicado 
por um certo período em uma atividade qualquer e que visa atingir lucros. Obviamente, 
quando pessoas realizam uma sociedade, a busca é pelo lucro, que nada mais é do que o 
retorno positivo sobre um dado investimento. Porém, pode acontecer de a sociedade 
resultar em prejuízo, que significa um gasto maior do que o recebimento. Os procedimentos 
matemáticos que visam à descrição formal dos problemas envolvendo sociedades recebe o nome 
de regra de sociedade. De modo simples, a regra de sociedade é uma das aplicações envolvendo 
a divisão proporcional, sendo que o seu objetivo principal é a divisão de lucros ou de prejuízos entre 
os indivíduos (sócios) que formam uma dada sociedade, a partir das exigências legais e do seu 
rompimento. Nesse sentido, ao constituírem uma sociedade para a abertura de uma churrascaria, 
Alessandro e Cauã entraram com os capitais de R$56.500,00 e R$42.500,00, respectivamente. Na 
divisão do lucro, Alessandro recebeu R$518,00 a mais do que Cauã. Quanto receberam Alessandro 
e Cauã, respectivamente? 
R$2.090,50 e R$1.572,50. 
 
 
Uma grandeza que varia em dependência com duas ou mais grandezas é chamada de 
grandeza composta. Exemplificando, a área limitada por um triângulo é uma grandeza composta, 
pois varia dependendo da medida da base e da medida da altura desse triângulo. Para auxiliar na 
resolução de problemas como definir a grandeza de um triângulo, podemos contar com a regra de 
três composta, que é utilizada para resolução de problemas envolvendo uma grandeza composta 
– ou seja, é um procedimento sistemático da resolução deproblemas envolvendo mais de duas 
grandezas. Com base nas informações apresentadas acima, considere o caso de Bárbara, 
praticante de ciclismo, que percorreu 120 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos 
dias ela percorreria 500 km, se ela pedalasse 5 horas por dia? 
R: 5 dias 
 
 
Comumente, reconhecemos a regra de três como a metodologia ideal para a resolução de 
problemas nos quais figuram uma grandeza que é direta ou inversamente proporcional a uma ou 
mais grandezas. De modo simplificado, temos dois tipos de regra de três: a simples, que trabalha 
com apenas duas grandezas, e a composta, que envolve mais de duas grandezas. Com relação à 
regra de três simples, ela se divide em direta e inversa, de acordo com a proporcionalidade 
envolvida entre as duas grandezas. Desta forma, em um posto de abastecimento de água, temos 
um tanque com capacidade para 30 litros e temos também duas torneiras que podem enchê-lo. A 
torneira 1, de menor vazão, consegue enchê-lo em três horas e a torneira 2, de mais vazão, enche 
o tanque em duas horas. Se abrirmos as torneiras simultaneamente, e estando o tanque vazio, em 
quantas horas ele ficará cheio? 
R: 1,2 horas 
 
 
A zoologia é o ramo da Biologia que trabalha diretamente com o estudo dos animais, 
levantando os dados com relação a diversidade animal, desde suas interações até o ambiente em 
que vivem. Especificamente falando, o termo zoologia provém do grego zoo, que é entendido como 
animal e, logos, significando estudo. Salienta-se ainda, que a zoologia trata do estudo das 
estruturas dos animais, de que são formados seus tecidos, propriedades e conteúdos celulares. 
A zoologia é o ramo da Biologia que trabalha diretamente com o estudo dos animais, levantando 
os dados com relação a diversidade animal. Neste contexto, trabalhando 6 horas por dia durante 
10 dias, 10 biólogos executam 5 projetos na área de zoologia. Quantos biólogos seriam necessários 
para construir 8 projetos como estes, trabalhando 8 horas por dia, durante 15 dias? 
R: 8 
 
 
 
 
 
Quando contraímos uma determinada dívida a ser paga em data futura, é comum o devedor 
oferecer ao indivíduo que libera o crédito um documento chamado de título. Trata-se não apenas 
de uma forma de obter o compromisso do devedor em fazer com que a dívida seja paga, mas 
também servir de documento comprobatório para um eventual caso de execução judicial da dívida. 
Como exemplos de título podemos citar a nota promissória, a duplicata e a letra de câmbio. 
Considerando as notas promissórias, identifique a alternativa que apresenta as principais 
características desse tipo de título: 
R: é um título de crédito que traz seu valor, a data de vencimento, o nome e a assinatura de quem 
contraiu a dívida e o nome do credor. 
 
 
O consumo brasileiro nos últimos anos tem se baseado na oferta de crédito e pagamentos 
em diversas parcelas, independentemente do ramo de consumo ou compra. Isso leva a um hábito 
generalizado de compras a prazo, ao invés de poupar para depois comprar à vista. 
Levando em conta este cenário, com objetivo de poupar antes de consumir, Rodrigo aplicou 
suas economias em um banco a juros simples comerciais de 15% ao ano durante 2 anos. Findado 
o prazo, reaplicou o montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias por mais 4 anos e à 
taxa de 20% ao ano, sob o mesmo regime de capitalização (regime simples). Admitindo-se que os 
juros das aplicações somaram R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de: 
R: R$ 12.400,00 
 
 
É sabido que as operações comerciais tradicionalmente envolvem compra e revenda de 
mercadorias, por isso constituem a célula chave das atividades das empresas do comércio. Logo, 
os conceitos de lucro e/ou prejuízo estão intimamente ligados a tais operações. Em termos 
financeiros, o lucro pode ser encarado como o retorno positivo de um dado investimento, enquanto 
prejuízo é o retorno negativo. Com base nas informações apresentadas acima, considere que o 
comerciante Gustavo ganhou R$ 105,00, que representa 15% sobre o preço de venda. Qual foi o 
preço de custo que Gustavo pagou pelo produto que vendeu? 
R: R$ 595,00 
 
 
O desconto é uma operação que aparece frequentemente no mercado financeiro e nas 
tratativas comerciais. Pode ser encarado como o abatimento que o devedor tem a partir do 
momento em que antecipa o pagamento da dívida em questão. Em termos matemáticos e 
financeiros, o desconto pode ser encarado como a diferença entre o valor nominal de um título e o 
atual. Podem ser praticados no mercado dois tipos básicos de descontos: comerciais (ou por fora) 
ou racionais (por dento). No âmbito empresarial, o desconto pode ser dividido em desconto 
comercial e financeiro. Neste sentido, um título com valor nominal na ordem de R$ 8.450,00, pago 
6 meses antes de sua data de vencimento, ficou simplificado a R$ 3.550,00. Qual o valor da taxa 
de juros mensal associada a essa operação de desconto? 
R: 9,664% ao mês. 
 
 
A porcentagem é o resultado que obtemos quando aplicamos a taxa de porcentagem a um 
dado valor descrito. Em diversos casos, uma taxa percentual é dada como referência com relação 
à outra taxa percentual. Logo, para tais situações, as taxas não devem ser adicionadas, e sim 
aplicadas uma sobre a outra. 
Tendo como base essa informação, considere uma turma com 40 alunos. Destes, 60% são 
mulheres e 40% são homens. Em um dia do mês de fevereiro, compareceram às aulas 75% das 
mulheres e 50% dos homens. Quantas mulheres e quantos homens compareceram às aulas neste 
dia? Qual a porcentagem de alunos presentes neste dia? 
R: 18 mulheres / 8 homens / 65% dos alunos. 
 
 
Sabe-se que existem elementos fundamentais específicos nos cálculos envolvendo as 
porcentagens – denominados de elementos do cálculo percentual – que permitem uma melhor 
visualização e entendimento para a resolução de questões, sejam elas mais simples ou complexas, 
independentemente do ramo de operação, tais como: mercado financeiro, compras de produtos, 
aplicações, empréstimos, taxas de juros, etc. Com base nas informações acima, considere que 
Bruno é um vendedor que trabalha em um grande magazine, contratado desde o ano de 2013. Ele 
foi contratado com a condição de ganhar 4% sobre a venda diária. Quanto ele receberá em um dia 
em que vendeu R$ 25.000,00? 
R$ 1.000,00 
 
No mercado brasileiro, a inadimplência têm crescido nos últimos anos, segundo a Serasa. 
De forma simples, inadimplência é sinônimo de não pagamento. Um dos motivos para a 
inadimplência, é o hábito de comprar em várias prestações mensais, ao invés de poupar para 
comprar à vista, o que, em geral até propicia desconto no valor do bem. Com base nas informações 
apresentadas acima e no texto-base da disciplina, qual o desconto simples por dentro de um título 
de R$ 12.500,00 a uma taxa de 4,2% ao mês, pago 1 mês e 20 dias antes do vencimento? 
R$ 817,75 
 
 
 É sabido que, no mundo globalizado, a todo momento somos bombardeados por um número 
grande de informações, que comumente aparecem descritas em números e, especificamente 
falando, aparecendo no formato de porcentagens. Exemplificando, ao abrirmos um jornal ou 
revista, ligarmos uma televisão ou até mesmo visualizarmos as vitrines de lojas em shoppings 
centers, frequentemente nos deparamos com expressões da forma: “O índice de desconto é 
de até 50%”, “A inflação acumulada no último trimestre é da ordem de 4,5%”, “As crianças 
representam 42% da população urbana de uma dada região”. Mesmo que em um primeiro 
momento tais expressões não sejam completamente desconhecidas, estão intimamente 
relacionadas ao conceito de porcentagem. Em verdade, a porcentagem é um tipo peculiar de 
razão, ao qual o consequente é igual a 100, que comparece comumente na área financeira em 
cálculos de indicadores financeiros, financiamentos e compras a prazo. Como vimos no texto-base 
da disciplina, a porcentagem pode ser utilizadapara a comparação de números, bem como, para a 
resolução de situações simples do nosso dia a dia, como: qual é o valor equivalente a 250% de 32? 
R: 80. 
 
 
As frações que possuem denominadores iguais a 100 são comumente conhecidas como 
razões centesimais e podem ser simbolizadas através do símbolo %, que denota “por cento” 
representando centésimos. Logo, por exemplo, 20% é simplesmente uma maneira alternativa 
de escrever 20 centésimos. Além disso, sabe-se que existem alguns elementos fundamentais 
nos cálculos envolvendo as porcentagens, aos quais são denominados de elementos do 
cálculo percentual, que permitem uma melhor visualização e entendimento para a resolução de 
questões, dentre eles citamos o principal e a taxa. Nesse sentido, Fernanda gostaria de caracterizar 
a taxa que, aplicada às suas economias dos últimos dez anos (R$720.000,00), resulta em uma 
porcentagem equivalente a R$21.600? 
R: 3%. 
 
 
Vimos que o esquema pela qual os juros são calculados é chamado de regime de 
capitalização, podendo ser dividido em regime de capitalização simples e regime de capitalização 
composto. O regime de capitalização simples é caracterizado como o regime que mensura os juros 
apenas sobre a quantia inicial. O regime de capitalização simples possui aplicação limitada no 
mercado, basicamente por conta de suas restrições técnicas, aparecendo em situações envolvendo 
operações a curto prazo. É interessante salientarmos que os juros simples são importantes também 
em algumas regras específicas de financiamento, quando se fala nos princípios do sistema de 
amortização PRICE. O mecanismo dos juros simples pode ser utilizado em situações como a 
descrita a seguir: um componente médico é oferecido a um hospital situado em uma pequena 
cidade mineira por R$130,00 no ato ou com 20% de entrada e um único pagamento no valor de 
R$106,90 após um mês. Neste sentido, a alternativa que nos dá a taxa linear mensal de juros 
auferida nessa operação de compra é: 
R: 2,788% ao mês. 
 
 
A Matemática Financeira compreende um conjunto de técnicas e formulações extraídas da 
Matemática com o objetivo de resolver problemas relacionados ao âmbito financeiro, que tem como 
alicerce o estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Assim, investir é uma das decisões mais 
difíceis a serem tomadas, seja a nível pessoal ou empresarial, principalmente em momentos 
conturbados da economia. Existem alguns fatores que definem a posse atual por uma determinada 
quantia em um dado período de tempo, como risco, utilidade e oportunidade. Com base nessa 
informação, dois capitais foram aplicados a juros simples e com a mesma taxa em um banco estatal 
brasileiro. O primeiro retornou um juro no período de 1 ano e 8 meses igual a si próprio e o segundo 
gerou um juro de R$ 52.500,00 em 15 meses. Qual a taxa de juros e os capitais envolvidos nesta 
operação financeira, sabendo-se ainda que o segundo capital é maior do que o primeiro em R$ 
20.000,00? 
R: R$ 50.000,00, R$ 70.000,00 i = 5% ao mês. 
 
 
De acordo com Samanez (2010), para o âmbito da gestão financeira, uma organização é 
encarada como uma entidade que visa a acumulação de capital, ou seja, a empresa é uma 
entidade de capital cujo objetivo é a sua valorização. De outra forma, a empresa é vista como uma 
unidade produtiva, que transforma insumos em produtos, gerando, dessa forma, valor. Todavia, 
uma das decisões mais complicadas a nível empresarial é a definição de investir ou não. Grosso 
modo, o objetivo de valorização da empresa é atingido quando as decisões tomadas pelos gestores 
conduzem a um saldo líquido de ganhos na mesma, sendo que tal saldo pode ser consequência 
direta do estudo coerente dos custos dentro da empresa. Essas decisões podem ser classificadas, 
como estratégica, operacional e administrativa. É interessante notarmos que as decisões 
envolvendo capitais pertencem basicamente ao nível estratégico, já que implicam na mudança no 
relacionamento entre empresa com seus clientes, fornecedores e concorrentes diretos, com o 
sistema financeiro e com o governo federal. Neste sentido, é de fundamental importância a nível 
gerencial, o controle orçamentário e financeiro de uma organização, cujas decisões devem ser 
previamente analisadas a partir de suas implicações. Assim, consideremos que uma empresa 
emprega seu capital de acordo com algumas condições específicas: a terça parte a 15% ao ano, a 
quinta parte a 18% ao ano e o restante a 21% ao ano. A que taxa única a empresa poderia empregar 
todo o capital a fim de obter o mesmo rendimento anual? 
R: 18,4%. 
 
 
Desconto pode ser entendido como uma espécie de abatimento com relação ao valor a ser 
pago de um título de crédito com vencimento em certa data futura. Quando se fala em título 
de crédito, podemos citar a nota promissória, a duplicata e a letra de câmbio, cada uma com suas 
particularidades envolvendo os indivíduos, sejam eles físicos ou jurídicos. Especificamente falando, 
no foco da gestão financeira, temos que o desconto pode ser encarado como a diferença entre o 
valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento, 
sendo uma das aplicações mais comuns sobre a teoria envolvendo os juros. Os descontos se 
dividem em simples e compostos, sendo o desconto simples uma aplicação direta do regime de 
capitalização simples. Tal aparato serve para a resolução de uma situação problema, conforme a 
descrita a seguir: uma duplicata no valor de R$6.800,00 contraída por Joaquim, foi quitada nove 
meses antes do vencimento, ficando simplificada à quantia de R$3.240,00. Assinale a alternativa 
que descreve a taxa mensal de juros utilizada nesta operação realizada por Joaquim: 
R: 5,816% ao mês. 
 
Desconto equivale a um abatimento com relação ao valor a ser pago de um título de crédito 
com vencimento em data futura. Com foco na gestão financeira, temos que o desconto pode ser 
encarado como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n 
períodos antes de seu vencimento, sendo uma das aplicações mais comuns sobre a teoria 
envolvendo os juros. Desta forma, um título com valor nominal de R$ 10.000,00 a uma taxa de 
4,32% ao mês vai ser descontado por Marcelo sete meses antes do vencimento. Calcule a diferença 
entre os descontos bancário e racional considerando o desconto simples. 
R: R$ 702,13