Movimento Retilíneo(2014)

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Física 1
Movimento Unidimensional
Ana Carolina
Introdução
Objetivo do estudo da cinemática
	Descrever o movimento dos corpos e fazer 	previsões a cerca do movimento.
Exemplo de um movimento em uma dimensão
Movimento Retilíneo uniforme
Observe a animação abaixo:
Podemos perceber na animação que a tartaruga percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
Com isso podemos dizer que a tartaruga está em movimento retilíneo uniforme.
 
 
Gráfico Posição X Tempo
Para o movimento uniforme o gráfico é uma reta representada pela função X(t) = a + bt
	S(cm)	t(s)
	0	0
	10	1
	20	2
	30	3
	40	4
Graficamente a inclinação da reta representa a velocidade e é representada pelo coeficiente angular da função que representa este gráfico.
V=10 cm/s
0	1	2	3	4	0	10	20	30	40	
Posição
A posição de um corpo é definida por meio de um sistema de coordenadas acoplado a um referencial.
Deslocamento
Deslocamento de um ponto 1 até 2 é a diferença entre a posição de 2 e a posição de 1, em relação a um sistema de coordenadas.
 
7
Tempo
Instante e intervalo de tempo
Na mecânica clássica, a linha do tempo cresce sempre no sentido positivo.
Intervalo de Tempo
t = 2 h – 1 h = 1 h
Velocidade média
Definição
A velocidade média com que um móvel vai do ponto 1 ao ponto 2 é a razão entre o deslocamento de 1 até 2 e o intervalo de tempo decorrido nesse deslocamento.
Ou simplesmente
Velocidade média
Se considerarmos na expressão da velocidade média o instante t2 como um instante t qualquer e para o instante t1 o instante inicial to, com 
X(t0) = X0
Obteremos a “ Lei horária do movimento uniforme:
X(t) = X0 + V.(t - t0 ) 
Velocidade média
Interpretação Gráfica
A razão x/ t corresponde a 
Inclinação da reta P1P2
ão
11
Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo decorrido.
Como o nome sugere, a velocidade escalar média é 
uma grandeza escalar
Um exemplo prático
Final dos 100m nado livre Olímpiadas Atenas 2004
Velocidade escalar média
Velocidade instantânea
Velocímetro
V=29 Km/h
Velocidade instantânea
Definição
A velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero. Ela é igual à taxa de variação da posição com o tempo.
é a derivada primeira da função x(t) em relação a t.
Velocidade instantânea
Em um gráfico da posição da partícula em função do tempo x(t)=f(t), a velocidade instantânea em qualquer ponto é igual à inclinação da tangente da curva nesse ponto.
Velocidade escalar
A velocidade escalar é o módulo da velocidade instantânea.
Como o nome sugere, a velocidade escalar é uma grandeza escalar
 A velocidade é obtida derivando-se a posição em relação ao tempo; geometricamente, a velocidade é o coeficiente angular da reta tangente à curva da posição em função do tempo no instante considerado.
 O deslocamento é obtido pela anti - derivação ( integração) da velocidade; geometricamente, o deslocamento é a área sob a curva da velocidade em função do tempo.
O cálculo de x(t) a partir de v(t)
18
Um movimento retilíneo chama-se uniformemente acelerado quando a aceleração instantânea é constante ( independente do tempo):
Movimento retilíneo
 uniformemente acelerado
Vamos observar a simulação:
Aceleração média
Temos todos uma noção intuitiva do conceito de “aceleração” ( Por exemplo o acelerador de um automóvel), como medida da rapidez da variação da velocidade com o tempo. E podemos definir a aceleração média no intervalo de t1 a t2 por: 
Vamos calcular a aceleração do paraquedista a partir dos valores observados na animação, dessa forma temos:
O gráfico Velocidade X Tempo é representado por uma reta. E todo gráfico que é uma reta pode ser representado por uma função do 1º grau.
Y= a X + b
Gráfico da velocidade X Tempo
No nosso exemplo:
O eixo Y é representado pela velocidade V
O coeficiente linear b é representado pela velocidade Vo
O eixo X é representado pelo tempo t.
Assim podemos escrever a função da velocidade no M.R.U.V
V = Vo + a.t
Função horária da posição
 A área do gráfico V x t representa a distância percorrida pelo móvel.
Se consideramos que o móvel partiu de uma uma velocidade Vo e atingiu uma velocidade V no instante t, podemos deduzir a função horária do M.R.U.V
V
b = Vo
0	1	2	3	20	30	40	50	Tempo 
Velocidade 
Função horária da posição
Iremos obter a função horária da posição se desenvolvermos algebricamente a 
expressão anterior
Função horária da Posição
Velocidade em função da posição
Podemos exprimir a velocidade do movimento uniformemente variado em função da posição. Para obter esta expressão vamos substituir a função da velocidade na função da posição eliminando t-to .
Aceleração média
Definição
Ou simplesmente...
Aceleração média
Aceleração de um dragster de o a 515 km/h( 143m/s) em 4,5 s
Velocidade final: 143m/s
Tempo de arrancada: 4,5 s
Aceleração média
Recorde mundial de velocidade em terra
Estabelecido em 19/03/1954.Perdurou por décadas
John Paul Stapp
John Stapp monta o trenó-foguete na Base da Força Aérea Edwards .
Velocidade e aceleração médias
Final dos 100 m rasos - olímpiadas de Atenas - 2004
Aceleração instantânea
A aceleração instantânea é o limite da aceleração média, quando o intervalo de tempo tende a zero. Ela é igual a taxa de variação de velocidade com o tempo
é a primeira derivada da função V(t) em relação a t
é a segunda derivada função x(t) em relação a t
Aceleração instantânea
Em um gráfico da velocidade da partícula em função do tempo v(t)= f(t), a aceleração instantânea em qualquer ponto é igual a inclinação da tangente da curva nesse ponto
A aceleração é obtida derivando-se a velocidade; geometricamente, é o coeficiente angular da reta tangente à curva da velocidade em função do tempo no instante considerado.
A velocidade é obtida pela anti-derivação (ou integração) da aceleração; geometricamente, a variação de velocidade é a área sob a curva da aceleração em função do tempo.
O cálculo de v(t) a partir de a(t)
33
Resumo: aceleração constante
34
As equações de movimento para o caso de 
aceleração constante são:
Estas equações são válidas apenas para movimentos em linha
 reta em que a aceleração é constante.
Exercícios
1.Uma partícula descreve um movimento unidimensional segundo a função horária da posição x(t)= t³ + 2 (SI).
Determine:
a) A função horária da velocidade;
b) A função horária da aceleração;
c) A Velocidade no instante t =1s;
d) A Velocidade no instante t =2s;
e) A posição em t=1s;
f) A posição em t=3s;
g) A velocidade média entre os instantes de t =1s e t =3s;
h) A aceleração média entre os instantes de t =1s e t = 2s;
i) A aceleração em t = 2s.
Exercícios
2. Uma partícula descreve um movimento unidimensional segundo a função horária da velocidade:V=t³+2t+1(SI).A posição no instante t=0s vale 2m.Determine:
a)A função horária da velocidade;
b)A função horária da aceleraçao;
c)A Velocidade no instante t=1s;
d)A Velocidade no instante t=2s;
e)A posição em t=1s;
f)A posição em t=3s;
g)A velocidade média entre os instantes de t=1s e t=3s;
h)A aceleração média entre os instantes de t=1s e t=2s;
i)A aceleração em t=2s.
3.A posição de uma partícula é dada por Ct³, onde C é uma constante.Encontre a velocidade e aceleração em função do tempo.
Exercícios
4. A velocidade do som no ar é igual a 340m/s. Um avião vai de São Paulo a Recife em 1h e 40min. A distância entre 2 cidades é de aproximadamente 3000Km.Calcule a velocidade do avião nesse percurso e responda se o avião é supersônico.
5. A posição de uma partícula que se move no eixo X é dada por 
 X(t) = 9t³ + 4t+ 6 com x em metros e t em segundos. Calcule:
a) A velocidade média nos instantes de t=1s a t= 4 s
b) A velocidade instantânea no instante t= 4 s.
6.Durante umforte espiro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se você estiver dirigindo um carro a 90 km/h e espirar tão fortemente, de quanto se desloca o carro durante o espirro?
7.A componente x da aceleração de um objeto é a função ax =6t(S.I) . No instante t= o, o objeto encontra-se em repouso em x=2m. Calcule a posição X em t= 2 s.
8.A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50 m/s² ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso?
9.Um motorista de um carro que vai 52 km/h freia, desacelera uniformemente e para em 5 segundos. Outro motorista, que vai a 34 km/h, freia mais suavemente, e para em 10 segundos.
 
 
Qual dos dois carros percorreu maior distância, depois de freado?
10.Um avião a jato de grande porte precisa atingir a velocidade de 500km/h para decolar, e tem uma aceleração de 4m/s2. Quanto tempo ele leva para decolar e que distância percorre na pista até a decolagem?
11.Suponha que a velocidade de um carro em qual quer instante seja dada pela equação:
		V= 60 m/s + (0,50m/s³) t²
 
12. Ache a variação da velocidade do carro no intervalo de tempo entre
 t1= 1,0 s e t2 = 2,0s.
Ache a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo.
1
2
1
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