Fenômenos de Transporte

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Fenômenos de Transporte
UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR 
 INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
KELLY ANSELMO DE SOUZA
kelly.souza@pro.ucsal.br
Mecânica dos 
Fluidos
UNIDADE 1- PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS
Engenharia Civil
 Constitui a base do estudo de hidráulica e hidrologia
Engenharia Sanitária e Ambiental
Estudos da difusão de poluentes no ar, na água e no solo
Engenharia Mecânica
Processos de usinagem, tratamento térmico, cálculo de máquinas 
hidráulicas, transferência de calor das máquinas térmicas e 
frigoríficas e Engenharia Aeronáutica
Engenharia Elétrica, Eletrônica e de Computação
Importante nos cálculos de dissipação de potência, seja nas máquinas 
produtoras ou transformadoras de energia elétrica, otimização de 
gasto de energia nos computadores...
Quais as diferenças fundamentais 
entre fluido e sólido?
► Fluido é mole e 
deformável
► Sólido é duro e muito 
pouco deformável
Os conceitos anteriores estão corretos!
Porém não foram 
expresso em uma 
linguagem científica e 
nem tão pouco 
compatível ao dia a 
dia da engenharia.
A definição de fluido é introduzida, normalmente, 
pela comparação dessa substância com um 
sólido. A definição mais elementar diz: Fluido é 
uma sustância que não tem uma forma própria, 
assume o formato do recipiente. 
Passando para uma 
linguagem científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está 
relacionada com a estrutura molecular, já que 
para o sólido as moléculas sofrem forte força de 
atração, isto mostra o quão próximas se 
encontram e é isto também que garante que o 
sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre 
com o fluido que apresenta as moléculas com um 
certo grau de liberdade de movimento, e isto 
garante que apresentam uma força de atração 
pequena e que não apresentam um formato 
próprio. 
Primeira classificação dos fluidos:
Líquidos – apesar de não 
ter um formato 
próprio, apresentam 
um volume próprio, 
isto implica que 
podem apresentar 
uma superfície livre.
Fluidos incompressíveis
Primeira classificação dos fluidos 
(continuação):
Gases e vapores – além de 
apresentarem forças de 
atração desprezível, não 
apresentarem nem um 
formato próprio e nem um 
volume próprio, isto implica 
que ocupam todo o 
volume a eles oferecidos.
Fluidos compressíveis
Outro fator importante na 
diferenciação entre sólido e fluido:
O sólido resiste a 
esforços tangenciais por 
maiores que estes sejam, 
o que implica que se 
deformam 
angularmente, atingindo 
uma nova posição.
F
Outro fator importante na 
diferenciação entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais por 
menores que estes 
sejam, o que implica 
que se deformam 
continuamente.F
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da 
observação de Newton na experiência das duas placas, onde 
ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) 
a velocidade da placa superior era constante, isto implica que 
a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o 
fluido em contato com a placa superior origina uma força de 
mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário 
a força responsável pelo movimento. Esta força é 
denominada de força de resistência viscosa - Fμ
Princípio de aderência observado na 
experiência das duas placas:
F
v
 v = constante
 V=0
“Partículas fluidas em contato com superfícies 
sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos 
da superfície sólida com as quais estabelecem 
contato”
Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria 
compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade 
é linear
ENTENDENDO OS CONCEITOS 15
Força que 
movimenta 
a placa
Transmite ao fluido uma tensão tangencial
ENTENDENDO OS CONCEITOS 16
O fluido resiste 
à tensão
Lei de Newton da viscosidade:
Essa Lei impõe uma proporcionalidade entre a tensão 
de cisalhamento e o gradiente da velocidade. 
Tal fato leva à introdução de um coeficiente indicado 
por μ e denominado viscosidade dinâmica ou absoluta. 
Postulada por Newton 
em 1687
Viscosidade absoluta ou dinâmica
► Essa grandeza μ é uma propriedade de cada fluido 
e de suas condições, como por exemplo, a pressão e 
principalmente, a temperatura. 
► Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou 
menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer)
Viscosidade absoluta ou dinâmica
► As unidades da viscosidade absoluta ou dinâmica 
podem ser obtidas por análise dimensional (FLT):
 
MKS* ⇒ kgf.m-2s
CGS ⇒ dina.cm-2s⇒ poise
MKS ⇒ SI ⇒ N.m-2s
Enunciado da lei de Newton 
da viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.”
Constante de proporcionalidade 
da lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da Lei de 
Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, 
ou simplesmente viscosidade - μ
A variação da viscosidade é 
muito mais sensível à 
temperatura:
► Nos líquidos a viscosidade é diretamente 
proporcional à força de atração entre as 
moléculas, portanto a viscosidade diminui com o 
aumento da temperatura.
► Nos gases a viscosidade é diretamente 
proporcional a energia cinética das moléculas, 
portanto a viscosidade aumenta com o aumento 
da temperatura.
Classificação dos fluidos:
► Fluidos Newtonianos – são aqueles que 
obedecem a lei de Newton da viscosidade, 
ou seja, existe uma relação linear entre o valor 
da tensão de cisalhamento e a velocidade 
de deformação resultante ( μ = constante). 
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:
► Fluidos não Newtonianos – são aqueles que não 
obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, 
não existe uma relação linear entre o valor da 
tensão de cisalhamento e a velocidade de 
deformação resultante. 
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios 
como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
► Mobilidade – Qualidade ou propriedade do 
que é móvel ou obedece às leis do 
movimento.
 Os líquidos apresentam volumes bem definidos, 
o mesmo não ocorrendo quanto a sua forma, 
uma vez que se amoldará àquela do 
recipiente que o contém, graças a sua 
mobilidade. Os líquidos apresentam a 
propriedade de se deformar continuamente 
sob a ação de forças externas, graças à 
grande mobilidade de sua massa.
Propriedades dos fluidos
► Tensão superficial – Fenômeno verificado na interface de dois fluidos 
não miscíveis. Ex: água e o ar.
Tensão superficial (σ) para fluídos típicos a 1 atm , em 
N/m:
Interface σ 
Água x ar (4°C) 0,07514 
Água x ar (20°C) 0,07289 
Mercúrio x ar (20°C) 0,5390
Álcool x ar (20°C) 0,0255
►  
Propriedades dos fluidos
► Compressibilidade (α) - Propriedade que têm os 
fluidos de reduzir de volume quando submetido a 
um aumento de pressão. (Variação do γ com a 
pressão).
Nos problemas práticos, os líquidos são tratados 
como não compressíveis. No entanto, quando 
ocorrem mudanças bruscas de velocidade de 
escoamento, podem ser geradas forças inerciais 
de grande magnitude, de forma que os efeitos da 
compressibilidade não podem ser 
desconsiderados, como acontece no golpe de 
aríete.
Propriedades dos fluidos
► Isotropia– Segundo Pascal “a pressão em um 
ponto qualquer no interior de uma massa líquida 
em repouso é a mesma em todas as direções”. 
Propriedades dos fluidos
► Massa específica (ρ) – Relação entre a 
massa da matéria por unidade de volume.
Unidades: kg / m3, kg / dm3 e Ib / ft3
Propriedades dos fluidos
► Peso específico (γ) – Relação entre peso do fluido por unidade 
de volume.
Sua grandeza no sistema internacional de unidades (SI) é N/m². 
No entanto, a unidade kgf/m³ no sistema técnico de unidades 
(ST) é mais usual, sendo válida a equivalência: 
1,0 kgf = 1,0 Kg x 9,81 m/s² 
1,0 kgf = 9,81kgm/s²
 1,0 kgf = 9,81 N
Unidades: kgf / m3, kgf / dm3 e Ib / ft3
Propriedades dos fluidos
Propriedades dos fluidos
► Peso específico - γ
 
 
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso 
específico: 
 [γ] = M*L-2*T-2 = F*L-3
► Densidade (d) –Relação entre o peso específico (γ) de 
uma dada substância e o peso específico (γ) de uma substância 
padrão. 
Substância padrão para os líquidos: água à 15,5 ºC, ao nível do 
mar, cujo peso específico é 1000 kgf. m-3.
Propriedades dos fluidos
Observe que tendo-se o peso específico do líquido, 
ter-se-á a sua densidade e vice-versa. Assim, um 
óleo lubrificante com densidade (d) igual a 0,90, 
apresenta um peso específico (γ) de 900 kgf/m³. 
Da mesma forma, um óleo lubrificante com peso 
específico (γ) de 883 kgf/m³, apresenta uma 
densidade (d) igual a 0,883.
Observe que a densidade é adimensional, em 
razão das unidades no numerador e denominador 
serem iguais (kgf/m³).
Propriedades dos fluidos
► Viscosidade – Exprime a 
resistência de um fluido 
ao cisalhamento interno.
Qualquer força que 
tende a produzir o 
escoamento entre suas 
camadas. 
μ ⇒ Coeficiente de viscosidade dinâmica ou 
absoluta
Propriedades dos fluidos
► Viscosidade dinâmica ou absoluta 
MKS* ⇒ kgf.m-2s
CGS ⇒ dina.cm-2s⇒ poise
MKS ⇒ SI ⇒ N.m-2s
Propriedades dos fluidos
► Viscosidade cinemática – é a razão entre a 
viscosidade dinâmica e a massa específica.
MKS(SI) ou MKS*⇒ m2.s-1⇒ v = 1,01 x 10-6 m2.s-1 H2O 
a 20 ºC
CGS ⇒ cm2.s-1 = stoke (St)
Propriedades dos fluidos
Dando continuidade ao nosso estudo, 
devemos estar aptos a responder:
Quem é maior 8 ou 80?
SISTEMAS DE UNIDADE
UNIDADE 1- PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS
Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e 
quantitativamente.
Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação 
dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o 
expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada 
e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)
A definição quantitativa depende do 
sistema de unidade considerado 
Por exemplo, se considerarmos o 
Sistema Internacional (SI) para a 
Fenômenos de Transporte, temos 
como grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m 
(metro)
T – tempo – s (segundo)
Um outro sistema bastante 
utilizado até hoje é o MKS*
Nele as grandezas fundamentais adotadas para o 
estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo) 
Sistema CGS de unidades
É um sistema de unidades de medidas físicas, ou 
dimensional, cujas unidades-base são:
Foi adotado em 1881 no Congresso Internacional de 
Eletricidade.
Transformado em SI, foi adotado em 1960 na realização 
da 11ª Conferência Internacional de Pesos e 
Medidas.
Sistema MKS de unidades
É um sistema de unidades de medidas físicas, ou 
dimensional, cujas unidades-base são:
Sistema FPS de unidades
Para o nosso próximo 
encontro:
1. Desconfiando que a gasolina 
utilizada no motor de seu carro está 
adulterada, o que você faria para 
confirmar esta desconfiança? 
Verificação da gasolina através da 
sua massa específica:
► Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da 
gasolina.
► Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.
► Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente 
vazio (m1)
► Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da 
gasolina
Verificação da gasolina através da 
sua massa específica:
► Determina-se a massa total (recipiente mais o 
volume V da amostra da gasolina – m2)
► Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a 
massa m da amostra de volume V da gasolina, 
portanto, obtém-se a massa específica da mesma, 
já que: 
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
► Compara-se o valor da massa específica obtida 
com os valores especificados para que a gasolina 
seja considerada sem adulteração.
► Através da comparação anterior obtém-se a 
conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, 
adulterada.