Definição e um pouco de história da Trigonometria

Prévia do material em texto

{s*
*'!ri,'i.:: 
tçF"§$S§gçg
SECRETÂRIA ExEcurv* DE DESENvoLvTMENTo DA rouc*çÃo
e sRÊNcra op polrícÀs EDUcAcroNArs Do ENsrNo tvtÉpro
Prezado(a) Estudante,
A Secretaria de Educação e Esportes lançou a Educa PE, que envolve, entrê outras ações, aulas ao
vivo {e/ou gravadas), veiculadas em redes de TV aberta {TV Pernambuco, TV Universitária, TV Nova e TV
ALEPE) e no YouTuáe. Com intuito de contribuir para sua aprendizagem, a SEE também está
disponibilizando algumas atividades voltadas para as temáticas das vídeo aulas.
Na volta às aulas. você pode usar este material como ponto de partida para tirar dúvidas com seus
professores. Ao final da atividade você encontrará um gabarito para conferir como foi seu desempenho.
Você também pode usar seu livro didático, ou outras ferramentas que possua para pesquisar mais sobre
os temas das atividades e se aprofundar. Esta é mais uma iniciativa que visa apoiá-lo durante o período
de suspensão das aulas. Desejamos bons estudos! !!
Aula 03 - Matemática (28104l2O2Al
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Turma: 1e Ano do Ensino l\{édio
TEXTO BASE DE ESTUDOS
Definição e um pouco da história da Trigonometria
0 ramo da matemática que se ocupa das relações entre ângulos e lados de um triângulo é a
Trigonometria. Falar de trigonometria é lidar com um tabu histórico que compreende o ensino
deste ramo da matemática tão frequentemente associado à ideia de dificuldade e incompreensão.
Porém, antes que o interessado no tema desista de compreendê-lo, antes mesmo de esgotar as
ferramentas possíveís de aprendízagem, convido-os a viajar pelos fatos históricos na busca de
justifícativas para a existência dessa ferramenta matemátÍca tão utilizada por outras ciências e
áreas do conhecimento humano. O microdicionário de Matemática (lmenes e Lellis, 1998) define a
palavra Trigonometria como a:
Obseryando a definÍção cÍtada acima, é possível fazer a seguinte pergunta: quando ou como
surgiu o ínteresse do homem em realizar cálculos para encontrar lados ou ângulos de um
triângulo? (Fortes,2A1 2).
As dificuldades nas áreas da asüonomia e agricultura de relacionar medídas de distância com
ângulos levou dÍferentes povos, como babílônicos, gregos, árabes e hindus, a descobrirem â
trigonometria (Fortes,7A12).
No Papiro Rhind, documento egípeio que data de aproximadamente três mil anos, foram
encontrados problemas relacíonados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, Lábua
babilônia com texto escrÍto entre 1900 e 1600 a.C., foram localÍzados problemas envolvendo
secantes
tuá
.*:ã::,i,:: 
r.tB I..â*BJçg
§ECRETARTA EXECUTTVA DE DESENYOLVTMENTO DA EDUCAÇÃO
GERÊNCIÀ DE PoLffícAs EDUcAcloNAIS Do ENSIN0 MÉDI0
UnE parte do papiro Rhind - Museu BrÍtânico, Londres. Plimpton 322 - ColumbÍa University
Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns
conceÍtos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco
de Nicéia, na segunda metade do século ll a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria,
Ísso porque apresentou um tratado com cerca de 17 volumes nos quais tratavâ da trigonometria
com a autorídade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco
apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da prÍmeira
tabela trigonométrica que se tem registro. Aínda naquela época, Ptolomeu apresentou sua tábua
de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de Bo a 90o, ângulos que seríam utílizados nos
estudos astronômícos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram ímensas
confíbuições para o desenvolvímento da Matemática e da Astronomia.
Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da
trigonometría. É atribuída a ele, também, a dívisão do círculo em 3600. Advíndos do estudo da
Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno. A tangente supostamente surgíu da
necessidade de se calcular alturas #ou distâncias.
Os triângulos retângulos são essenciais para o estudo da Trigonometria. Remetem à Pitágoras e
seu famoso teorema. Acredita-se que Pítágoras adquiriu seus conhecimentos com os agricultores
egípcios, chamados de esticadores de cordas, pois assim demarcavam as margens do rio Nilo.
Mas, apesar de sua beleza e aplicabílidade, o Teorema de Pitágoras não é a única propriedade
importante dos triângulos retângulos.
;,rl.
,t
t-. f
5EêUNbO O T€OÊ8,r1Á gr pÍriao*as,eri Tooo TaIÁN6uLÕ
ecÍáNEulo o eu^àproo D.{ HrporENUsÁ É lzuer e sou
. Í^!vE"a D5 rÁâá
coloaáê vnr
sxÊÂrAo Qu€ Ê
tt ü:; ii{'§-a-{ }€ i,P n:i:.6t.ai
p:'i:ç-,rr sêcsí aau E
a,:* ;rií!l-c MELÉ Á i:ra-írJljsi'
sÉti§ú is JÁrÊró5 :! ! Êaq Ê :
5;s rLéa!,.Á&a; a cltaÍEf,!5a
Dos 8rJâ'RÁ@5 DO6 CiTETOá!
l
rL/ÊÕri
iQi-'!
:1.i - .rt ' t'
1 
! ... .i4. I rl
-J. iil+éi:
rrl . r4lQ
rl 1a, a,,r
"q" t9ltdãbo O ÍÉOtgrÂ^ ô€
FÍr,iÊoÊÁg!1!
b'
Aprofundando os conhecimentos
Razão trigonométrica - também chamada de relação trigonométrica - é, grosso modo, o resultado
da dívísão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo. As razões trigonoméIricas
são capazes de relacionar os lados com os ângulos de um triângulo retângulo. Se não fosse por
elas, só seria possível consüuir o que conhecemos como relações métricas.
Antes de definir as razões trÍgonométrícas, é importante conhecer a nomenclatura dos lados de
um triângulo retângulo.
oi"1 r ba+ea