Cálculo analítico de tambores

Prévia do material em texto

©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Desenvolvimento de uma metodologia para o cálculo analítico de tambores de 
transportadores de correia 
 
 
Milla de Paula Kleinsorge1, Marcelo Alves Gelais2, Marcelo de Araújo Marcondes3 e Antônio Eustáquio de Melo 
Pertence4 
 
1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG, milla.kleinsorge@tecnometal.com.br, 
 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG, marcelo.gelais@sandvik.com, 
 3 Mestre em Engenharia Mecânica UFMG, marcelo.marcondes@domuseng.com.br, 
 4 Departamento de Engenharia Mecânica da UFMG, pertence@demec.ufmg.br 
 
 
Resumo – A crescente necessidade de manuseio de 
minério tem propiciado o desenvolvimento de 
transportadores de correia com capacidades cada vez 
maiores. Estes projetos têm demandado estudos mais 
detalhados de seus principais componentes, dentre 
eles, pode-se destacar o sistema de acionamento, as 
correias e seus tambores. A necessidade de transportar 
cada vez mais material está diretamente relacionada 
com as tensões sobre as correias, ou seja, com as 
tensões atuantes nos tambores em geral. Neste 
trabalho são apresentadas informações sobre 
transportadores de correia, os tipos existentes e seus 
principais componentes, além do desenvolvimento um 
método para o cálculo analítico de tambores. São 
analisadas as tensões na casca, no disco e eixo do 
tambor sendo definidos valores limites para tensões e 
deformações atuantes. A partir do desenvolvimento da 
metodologia de cálculo analítico para o tambor foi 
desenvolvido um programa em Excel® com a utilização 
de macros baseado em VBA® (Visual Basic 
Application) possibilitando a criação de uma interface 
gráfica amigável para o usuário. O programa foi 
utilizado no estudo de casos e os resultados obtidos 
foram comparados com o resultado de um programa 
comercial de cálculo de tambor. Assim, espera-se que 
este estudo contribua para um maior conhecimento de 
um método de cálculo de tambores para 
transportadores de correia, possibilitando a melhoria 
na execução dos projetos e minimizando as 
possibilidades de falhas destes componentes. 
 
Palavras-chave: Manuseio de minério, Transportador 
de Correia, Tambores, Tambores motrizes, Tambores 
movidos 
 
Abstract – The growing need for conveyor bulk 
material pushed the development of belt conveyors with 
bigger capacities. These projects have been requiring 
more detailed studies of its main components, among 
them are the drive system, the belts and their pulleys. 
The need to convey more and more material is directly 
related to the tension on the belts, ie, the stresses 
acting on the drums in general. This paper presents 
information on belt conveyors, existing types and their 
main components, and the development of an 
analytical method for the calculation of pulleys. 
Tensions will be analyzed in the rim, discs and shaft 
and stress limits and strain values will be set. From the 
development of an analytical calculation methodology 
for pulleys was developed a program in Excel® using 
VBA®-based macros (Visual Basic Application) 
enabling a friendly graphical user interface. The 
program was used in case studies and the results were 
compared with the results of another commercial 
program of pulley calculation. Thus, it is expected that 
this study contributes to a better understanding of a 
method of calculation of pulleys for belt conveyors, 
enabling the improvement in project execution and 
minimizing the possibility of failure of these 
components. 
 
Keywords: Bulk Handling, Belt Conveyor, Drive 
Pulley, Non-drive Pulley. 
I. INTRODUÇÃO 
 A necessidade de transportar cada vez mais 
materiais a granel possibilitou o desenvolvimento de 
novas tecnologias nas áreas relacionadas à mineração, 
em especial os transportadores de correia. 
 Cada transportador de correia apresenta 
características bastante individuais e peculiares 
conforme sua aplicação, conforme o material a ser 
transportado e também de acordo com o perfil do 
terreno, distâncias e diferentes elevações entre o 
carregamento e a descarga do material [1]. 
 O aumento das capacidades e das distâncias a 
serem transportadas tem relação direta com as tensões 
aplicadas na correia e consequentemente nas tensões 
atuantes nos tambores. O tambor é responsável por 
transmitir o torque fornecido pelo conjunto de 
acionamento, composto de motor, acoplamentos e 
redutor para a correia, além de tracionar as correias, 
vencendo as resistências diversas, bem como promover 
as mudanças de direção da correia de forma a ter-se o 
perfil desejado do transportador. 
 Como os tambores são componentes de grande 
importância para o funcionamento dos transportadores, 
é apresentado neste trabalho o desenvolvimento de uma 
metodologia para o cálculo analítico de tambores a 
partir da norma [2] para projeto de eixos de 
transmissão e com base na teoria de placas finas e 
casca desenvolvida por [3], além de livros e 
publicações cientificas [4], [5], [6], [7] e [8]. O cálculo 
mailto:milla.kleinsorge@tecnometal.com.br
mailto:marcelo.gelais@sandvik.com
mailto:marcelo.marcondes@domuseng.com.br
mailto:pertence@demec.ufmg.br
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
analítico contempla as partes relevantes do tambor, ou 
seja, eixo, casca e disco. 
 A partir do desenvolvimento da metodologia de 
cálculo analítico para o tambor foi desenvolvida um 
programa em Excel® com a utilização de macros 
baseado em VBA® (Visual Basic Application) 
contendo as equações utilizadas no cálculo, além de um 
banco de dados com informações e padrões 
determinados pela norma [9]. 
 O programa foi utilizado no estudo de casos e os 
resultados obtidos foram comparados com os 
resultados de outro programa comercial de cálculo de 
tambor que apresenta metodologia distinta. 
 Assim foi possível a criação de uma interface 
gráfica amigável que permite ao profissional uma 
maior facilidade e rapidez ao executar os cálculos do 
tambor, possibilidade que é de grande interesse tanto 
para as indústrias de mineração, quanto para as 
empresas de projetos e fabricantes dos transportadores 
de correia. 
II. TRANSPORTADORES DE CORREIA 
Segundo a NBR 6177 [1], o conceito de 
transportador de correia é o seguinte: “Arranjo de 
componentes mecânicos, elétricos e estruturas 
metálicas, consistindo em um dispositivo horizontal ou 
inclinado (ascendente ou descendente) ou em curvas 
(côncavas ou convexas) ou ainda, uma combinação de 
quaisquer destes perfis, destinado à movimentação ou 
transporte de materiais a granel através de uma correia 
contínua com movimento reversível ou não que se 
desloca sobre os tambores, roletes ou mesa de 
deslizamento, segundo uma trajetória pré-determinada 
pelas condições de projeto, possuindo partes ou regiões 
características de carregamento e descarga.” 
 De uma forma geral, os transportadores de correia 
são constituídos por um ou mais acionamentos que, por 
meio de tambores sustentados em seus eixos por 
mancais de rolamentos tracionam correias de borracha 
sobre as quais o material granulado é transportado. 
Cada transportador de correia irá apresentar 
características bastante individuais e peculiares 
conforme sua aplicação, conforme o material a ser 
transportado e também de acordo com o perfil do 
terreno e as distâncias e diferentes elevações entre o 
carregamento e a descarga do material [1]. 
III. TAMBORES 
Os tambores de transportadores de correia, 
antigamente eram fabricados utilizando madeira, hoje 
podem ser fabricados utilizando ferro fundido forjado 
ou aço soldado. O aumento do uso de transportadores 
de correia e a necessidade de peças de reposição, levou 
a indústria de tambores a abandonar os tambores feitos 
sob medida e partir para o desenvolvimento de padrões, 
com dimensões jápredefinidas, assim como faixas de 
tensões que podem ser aplicados. 
 Os tambores transmitem o movimento rotativo do 
acionamento, do eixo de saída dos redutores de 
velocidade para a correia, tracionando e movimentando 
a mesma, juntamente com o material transportado, 
vencendo as distâncias e as resistências diversas, bem 
como promovendo as mudanças de direção da correia 
de forma a ter-se o perfil desejado do transportador. 
 Neste sentido, tem-se normalmente o tambor de 
descarga, os tambores de desvio diversos, os tambores 
de acionamento, de esticamento e de retorno conforme 
indicado esquematicamente na Figura 1. Muitas vezes, 
o tambor de descarga é o próprio tambor de 
acionamento bem como o tambor de retorno pode ser 
também o tambor de esticamento, mas nem sempre isso 
ocorre. 
 A posição do tambor ao longo do transportador de 
correia tem grande influência na tensão na qual ele está 
submetido, os tambores localizados antes do tambor de 
acionamento (considerando o sentido de transporte) 
estarão sujeitos a maiores tensões, enquanto que, os 
tambores localizados após o tambor de acionamento 
estarão sujeitos a menores tensões, podendo assim, ter 
dimensões menores. 
 
Figura 1 – Desenho esquemático mostrando uma posição típica dos 
diversos tambores. 
TAMBOR DE
DESCARGA
TAMBOR DE
ACIONAMENTO
TAMBOR DE
RETORNO
TAMBOR DE
ESTICAMENTO
TAMBOR DE
DESVIO
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Os tambores dos transportadores podem ser 
classificados como motrizes, ou seja, transmitem 
torque através dos seus eixos, ou movidos em que os 
eixos servem como de apoio. A Figura 2, apresenta um 
tambor típico movido, com seus principais 
componentes: o eixo, a casca os discos laterais e anel 
de expansão. 
 
Figura 2 – Tambor movido. 
CASCA
EIXO
DISCO
ANEL DE
EXPANSÃO
REVESTIMENTO
CUBO
 Fonte: Elaborada pelos autores. 
A. Eixo 
Um eixo é um elemento rotativo, geralmente de 
seção transversal circular, utilizado para transmitir 
potência ou movimento. Um eixo que não transmite 
nenhum torque é utilizado apenas para suportar rodas, 
polias e tambores. 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
 As dimensões do eixo de um transportador devem 
ser determinadas de acordo com as cargas aplicadas 
nele, bem como aspectos construtivos dos 
transportadores, tal como a largura da correia. O eixo 
juntamente com todos os componentes do tambor deve 
ser considerado como um único conjunto estrutural, 
pois seu dimensionamento depende da interação entre 
eles. 
 O diâmetro do eixo é determinado por dois 
critérios, à tensão atuante máxima e deflexão máxima. 
Dependendo do caso, ou a tensão ou a deflexão podem 
ser determinantes para a seleção do diâmetro. 
 A resultante da carga radial aplicada no tambor é 
uma soma vetorial das tensões aplicada na correia. 
 As tensões de correia aplicadas no tambor devem 
ser determinadas em função da potência transmitida, da 
elevação do transportador, comprimento do 
equipamento e das várias resistências presentes no 
transportador. 
 Uma vez que o acionamento do transportador já 
tenha sido calculado e a força de esticamento definida, 
tem-se conhecimento das duas tensões chamadas de T1 
e T2 atuantes no tambor e que são, respectivamente, a 
tensão na entrada do tambor e a tensão na saída do 
tambor ocasionada pelo esforço do esticamento e 
responsável por manter o atrito entre o revestimento do 
tambor e a correia evitando que o tambor deslize e não 
consiga transmitir o torque do motor para a correia. 
 O cálculo do tambor é feito a partir da resultante 
das tensões T1 e T2, elas são calculadas através do 
ângulo de abraçamento do tambor. A Figura 3 e a 
Equação 1 apresentam o cálculo da tensão resultante 
yT1 , através de relações trigonométricas básicas. 
 
Figura 3 – Cálculo da tensão resultante aplicada no tambor. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 







2
11

senT
y
T (1) 
 
O cálculo do eixo, neste trabalho, será feito baseado 
em [2], ela apresenta um modo simplificado para o 
projeto de eixos e pressupõe que o carregamento é 
constituído de flexão alternada e torque fixo, ou seja, a 
componente de flexão média é nula, enquanto que a 
componente alternada do torque é nula. 
 O dimensionamento do eixo deve ser realizado 
para cada seção, sendo elas: a região do acionamento, 
região do mancal e do cubo. A determinação do 
diâmetro mínimo do eixo no cubo é feita pela seleção 
do anel de expansão. O anel de expansão deve 
transmitir o torque do conjunto de acionamento para o 
tambor. Por especificação de clientes, cada anel de 
expansão em cada lado do tambor deve transmitir 1,6 
vezes o torque efetivo do transportador, isto é, o torque 
transmitido pelo anel selecionado deverá ser igual ao 
torque tabelado pelo fabricante dividido por 1,6 
 A máxima tensão cisalhante ( máx ) em um eixo 
submetido à flexo-torção é dada pela Equação 2. 
 
2
2
2
xy
x
máx 

 





 (2) 
Em que: 
 
x - Tensão de flexão 
xy - Tensão de torção 
 
As tensões de flexão e torção são dadas pela 
Equação 3 e Equação 4, respectivamente. 
 
y
I
M
x  (3) 
y
J
T
xy  (4) 
Onde: 
 
M - Momento fletor 
T - Momento de torção 
 
Segundo [2], os momentos M e T devem ser 
multiplicados por fatores de correção devido a choque 
e fadiga. Adota-se 5,1mC e 0,1tC . Assim, 
desenvolvendo as Equações 3 e 4, e as substituindo na 
Equação 2, chega-se a Equação 5. 
 
   22
3
0,15,1
16
TM
d
máx 



 (5) 
 
Segundo [2], as máximas tensões cisalhantes 
admissíveis são dadas pelas Equação 6 ou Equação 7, a 
que apresentar menor valor. 
 
yadm S 30,0 (6) 
 
utadm S 18,0 (7) 
Onde: 
 
yS - Tensão de escoamento do material 
utS - Tensão de ruptura do material 
Deflexão do eixo 
 Seja um eixo, em equilíbrio, apoiado em suas 
extremidades, submetido a uma carga que gera flexão 
normal. Este eixo fletido, deixa de ser reto assumindo 
uma forma, como a mostrada na Figura 4. 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
 Note-se que as seções do eixo sofreram 
deslocamentos na direção perpendicular ao eixo. Estes 
deslocamentos são conhecidos como flechas e 
indicados por f . 
 É possível perceber também, que as seções, antes 
paralelas, agora ocupam uma posição inclinada em 
relação à posição inicial. A inclinação existente entre a 
posição final e a posição inicial da seção é chamada de 
deflexão e é indicada por  . 
 
Figura 4 – Eixo fletido. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 Os valores das flechas e as deflexões são obtidos a 
partir da integração da função momento fletor que atua 
nas seções do eixo. 
 Um eixo de um tambor de transportador possui, 
normalmente, diferenças em seu diâmetro, tornando o 
cálculo da deflexão mais complicado, pois há mudança 
nas propriedades da seção transversal ao longo do seu 
comprimento. A Figura 5 apresenta um eixo de tambor 
com escalonamentos entre a região do mancal e do 
cubo e entre a região do cubo e entre cubos. 
 
Figura 5 – Eixo de um tambor escalonado. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
As Equações 8, 9, 10, 11 e 12 são utilizadas para o 
cálculo da deflexão do eixo escalonado, utilizando-se 
de uma técnica de integração numérica como a regra de 
Simpson ou a regra do trapézio. 
 
B
f

2
)tan( (8) 
 
 dcb
E
TT
f 



2
21
 (9) 
 
mI
L
b


6
3
1
 (10) 
 
     
cI
LLLL
c



12
23
3
2
3
1
2
32
 (11) 
 
   2322 4
16
LB
I
L
d
ec


 (12) 
B. Casca 
Analiticamente é difícil estabelecer como a tensão da 
correia aplicada notambor será distribuída entre a 
casca e os outros componentes do tambor, assim 
utiliza-se por simplificação a hipótese de que a casca 
do tambor é considerada como uma viga bi-apoiada. A 
tensão de flexão da casca segundo [10] é dada pela 
Equação 13. 
2
3
c
tc
C
t
DTk 
 (13) 
Onde: 
 
tT - Tensão média aplicada por comprimento de 
tambor 
D - Diâmetro do tambor 
ct - Espessura da casca 
ck - Fator de correção devido ao ângulo de 
abraçamento 
 
A Tabela 1 apresenta os valores para  ck de acordo 
com o ângulo de abraçamento [10]. 
 
Tabela 1 – Fator de correção devido ao ângulo de abraçamento 
 
ck  ck 
0º 0,0000 120º 0,1006 
20º 0,0685 140º 0,0810 
30º 0,0891 150° 0,0680 
40º 0,1097 160º 0,0551 
60º 0,1270 180º 0,0292 
70º 0,1260 190º 0,0425 
80º 0,1249 200º 0,0551 
90º 0,1171 210º 0,0664 
100º 0,1092 220º 0,0780 
110º 0,1050 240º 0,1006 
 
A máxima tensão admissível na casca [10] é dada 
pela Equação 14. 
 
yCadm
S 18,0 (14) 
C. Anel de expansão 
Anéis de fixação, normalmente chamados de anéis 
de expansão devido ao seu princípio de funcionamento, 
unem por pressão eixos e cubos, eliminando a 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
necessidade de rasgos de chaveta, diminuindo as 
concentrações de tensão, aumentado a capacidade de 
carga do eixo significativamente. Dois modelos de anel 
de fixação estão representados na Figura 6. 
 
Figura 6 – Anéis de fixação. 
 
Fonte: Catalógo Ringfeder. 
D. Cubo 
O cubo é o elemento fixado no disco para permitir a 
união deste ao eixo, de acordo com [15] sua 
deformação é considerada zero, devido a sua largura. O 
diâmetro externo e a largura do cubo dependem 
também das dimensões do anel de expansão escolhido. 
Conhecida as dimensões do anel de expansão é 
possível determinar o diâmetro externo do cubo, 
apresentado por [15]. As Equações 15, 16, 17 e 18 
apresentam a sequência de cálculo do diâmetro externo 
do cubo, dimensão de extrema importância para o 
cálculo do disco. 
 
3
34



s
ss
dd
ANELextext
 (15) 
 
2
' 









red
y
pc
S
s (16) 
 
ext
red
l
l
pp int''  (17) 
 
100
075,065 yS
c

 (18) 
 
As variáveis 
ANELext
d , 'p , intl e extl , são valores 
tabelados pelo fabricante do anel de expansão. 
E. Disco 
Os discos podem ter várias geometrias diferentes: 
chapa plana (a), cônico (b), turbina (c), lápis (d) e 
moldada (e), como mostrado na Figura 7. Podem ser 
fabricados de chapas laminadas a frio, por fundição, 
forjamento ou placas usinadas. 
Figura 7 – Geometrias do disco. 
Fonte: Retirado de [11]. 
 
A forma de turbina (b) reduz a rigidez do disco, 
melhorando a distribuição de flexão no disco. A Figura 
8 apresenta a distribuição de tensões ao longo do disco, 
quando adotado o perfil de turbina. 
 
Figura 8 – Distribuição de tensões ao longo do disco. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Os discos são os componentes de dimensionamento 
mais complexo e os mais propensos a falhas. No seu 
dimensionamento com geometria do tipo turbina, é 
utilizada uma sequência de equações desenvolvidas 
para o estudo da flexão simples, além de equações 
baseadas em [3] e [12]. 
A teoria de placas finas e casca foi desenvolvida 
para discos com espessuras constantes e no caso dos 
discos com espessuras variáveis apresenta as seguintes 
limitações: 
- A espessura do disco deve ser pequena quando 
comparada com as outras dimensões do conjunto do 
tambor e não variar bruscamente; 
- O disco deve sempre estar fixado de maneira rígida 
na região de contato com o cubo, enquanto que a 
fixação na casca pode, ou não, ser feita de maneira 
rígida. 
Podem ser feitas duas considerações, uma que o 
disco está sujeito a um de momento de flexão no centro 
e que a parte do disco, em contato com a casca, é 
fixada de maneira rígida (condição A) ou que disco não 
está fixado de maneira rígida na casca não podendo 
transmitir qualquer momento de flexão para a casca 
(condição B) [7]. As condições A e B são apresentadas 
na Figura 9. 
Em ambos os casos, o diâmetro interno do disco está 
rigidamente ligado ao eixo. A condição real está entre 
as condições A e B. Será considerado para estudo o 
caso A, pois ele apresenta maiores valores de tensão 
atuante. 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Figura 9 – Representação do disco. 
 
Condição A Condição B 
Fonte: Retirado de [12]. 
 
O projeto do tambor deve ser tal que todas as partes, 
casca, disco, cubo, anel de expansão e eixo trabalhem 
em conjunto, como mostrado na Figura 10 não 
permitindo deformações maiores que os limites 
especificados em nenhuma das partes, caso contrário, 
ocorrerão tensões locais elevadas. 
 
Figura 10 – Tambor com deformações dentro do aceitável. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Uma carga aplicada em uma casca pouco espessa 
com um disco de grande espessura resultará em uma 
grande deformação na casca e pouca do disco, como 
representado na Figura 11, produzindo uma alta tensão 
localizada na região da junção entre a casca e o disco, 
como destacado em vermelho. Esta alta tensão pode 
gerar a quebra do tambor na região da casca. 
 
Figura 11 – Tambor dimensionado de maneira que sofrerá com altas 
tensões na região da junção entre casca e disco. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Para uma mesma carga aplicada, em um eixo pouco 
robusto com um disco muito espesso, a deformação 
angular do eixo será grande, mas o disco não 
deformará, isto pode ser visto na Figura 12. Esta 
situação pode causar altas tensões localizadas na região 
do anel de expansão e cubo, representado em vermelho 
na Figura 12, o que pode gerar falhas tanto na junção 
do disco com o cubo, quanto no eixo. Assim é 
necessário encontrar a melhor combinação das 
dimensões das partes para chegar a uma melhor 
operação do tambor. 
 
Figura 12 – Tambor dimensionado de maneira que sofrerá altas 
deformações no eixo e junção entre cubo e disco. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Para o cálculo da tensão no disco é necessário 
considerar: 
- Tensão devido à deflexão do eixo, causada pelo 
memento fletor  
FD
 ; 
- Tensão de compressão devido à carga aplicada no 
tambor  
COD
 ; 
- Tensão de cisalhamento devido ao torque aplicado 
no tambor  
CID
 ; 
A Figura 13 mostra todas as tensões citadas para o 
cálculo da tensão no disco. 
 
Figura 13 – Tensões nas quais o disco está submetido. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
De acordo com [10], a Equação 19 apresenta a 
equação para o cálculo da tensão resultante no disco. 
 
   22 4
CICOF DDDD
  (19) 
 
Existe ainda uma pressão radial aplicada pelo anel 
de expansão no eixo e também no disco, mas essa não 
será considerada no cálculo. 
Foi dito em [3], que a fixação do disco e do cubo 
deve ser feita de maneira rígida, dessa maneira, é 
possível afirmar que a deformação na região entre eixo 
e o disco é igual. O diagrama de momento fletor do 
disco é apresentado na Figura 14. 
 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Figura 14 – Momento fletor no disco. 
MD
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
O disco absorve o momento fletor no eixo, é 
possível perceber isso na Figura 15, que apresenta o 
diagrama de momento fletor para o disco e eixo, nela o 
valor do momento fletor do disco na região de contato 
com eixo é igual à parcela de momento fletor subtraída 
do eixo. 
 
Figura 15 – Diagrama de momento fletor no disco e no eixo. 
M
MS
MD
MD
 Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
É possível encontrar as Equações 20 e 21 em [12], 
em que 
FD
 é a tensão de flexão e D é a deformação 
nos discos. 
 
2
2
di
D
DtD
M
F




 (20) 
3
d
D
D
tE
M



 (21) 
Em que α é o fator de rigidez dos discos e β é o fator 
de rigidez do par eixo-cubo, ambos tabelados em [3]. 
As constantes são dependentes da razão entre iex Dd , 
como indicado na Figura 16, já dt é a espessura do 
disco. 
Através da Figura 14, é possível perceber que o 
momento M é a soma do momento no eixo SM e o 
momento do disco DM como mostra a Equação 22. 
 
DS MMM  (22) 
 
Figura 16 – Detalhe do tambor com relação. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Pelo estudo da flexão simples, pela equação da linha 
elástica é possível chegar a Equação 23. 
 
IE
LM S
S



2
 (23) 
 
Igualando e desenvolvendo as Equações 21 e 23, 
chega-se as Equação 24. 
 












3
2
1
d
D
tL
I
M
M

 (24) 
 
De posse das Equações 20 e 24, é possível chegar ao 
valor de  
FD
 , apresentado na Equação 25. 
 













3
2 2
1
2
d
di
D
tL
I
tD
M
F


 (25) 
 
O cálculo da tensão de compressão  
COD
 é dado 
pela Equação 26 e da tensão de cisalhamento  
CID
 é 
dado pela Equação 27, segundo [10]. 
 
 
dex
D
td
TT
CO 


2
21
 (26) 
 
 
dex
i
D
td
TTD
CI



2
21

 (27) 
 
A máxima tensão admissível no disco é apresentada 
na Equação 28. 
 
yadm S 30,0 (28) 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
IV. PROGRAMA KLEINGEL 
O programa consiste na aplicação direta das 
fórmulas para cada componente do tambor. Assim, os 
dados de entrada são apenas os dados inicias de 
cálculo, tais como o tipo de tambor (motriz ou 
movido), as tensões aplicadas no tambor, a largura da 
correia, o diâmetro nas diversas seções do eixo, as 
espessuras do disco e da casca e a seleção do material 
do eixo e o modelo do anel de expansão. 
No caso de um tambor motriz ainda devem ser 
inseridos o valor da potência instalada no 
transportador, a rotação do motor e a relação de 
redução fornecida pelo redutor, para a definição do 
torque requerido pelo acionamento para a seleção do 
anel de expansão e cálculo do eixo. O comprimento do 
tambor, distância entre mancais e disco são 
estabelecidas automaticamente pelo programa, após 
determinada a largura da correia. 
Como resultados, o programa apresenta os valores 
calculados para as tensões atuantes da casca, disco, e 
nas seções do eixo, cabe ao usuário comparar com os 
limites estabelecidos os dados de capacidade indicados 
na literatura para o material escolhido e alterar as 
dimensões dos componentes, caso seja necessário, ou 
propor outro material mais resistente. 
A. Telas principais do programa Kleingel 
Serão apresentadas a seguir as principais telas da 
interface do programa com o usuário. Inicialmente, ao 
entrar no programa o usuário irá se deparar com a tela 
apresentada pela Figura 17. Nesta tela, ele terá a opção 
de decidir qual o tipo de tambor será calculado: tambor 
movido ou tambor motriz. 
 
Figura 17 – Tela inicial do programa de cálculo. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Uma vez tendo escolhido o tipo de tambor a ser 
calculado, o usuário será conduzido às próximas telas. 
Caso tenha escolhido calcular um tambor motriz será 
mostrada a tela apresentada na Figura 18, nela deverá 
ser preenchida as informações do acionamento do 
transportador previamente determinadas pelo cálculo. 
Depois de preenchidas as informações da potência 
instalada, a rotação do motor e a relação de redução 
fornecida pelo redutor, além do modelo de anel de 
expansão, o usuário é direcionado para a tela, mostrada 
na Figura 19, em que deverá preencher as principais 
informações do tambor, além das tensões na qual o 
tambor está submetido e ângulo de abraçamento do 
tambor. 
O modelo do anel de expansão dever ser preenchido, 
para que seja determinado o diâmetro mínimo 
requerido para o anel de expansão, e 
consequentemente, qual deve ser o diâmetro mínimo 
do eixo na região do cubo. 
 
Figura 18 – Tela de definição dos dados do acionamento. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
O programa tem um banco de dados com todas as 
dimensões e torque transmissível de dois modelos de 
anel de expansão mais utilizados comercialmente, 7012 
e 7015.1. Informações que serão utilizadas não só para 
o dimensionamento do eixo, como também para o 
cálculo do diâmetro externo do cubo. 
 
Figura 19 – Tela de inserção dos dados para cálculo de eixo de 
tambor motriz. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Algumas dimensões do tambor já são definidas por 
[9] de acordo com a largura da correia. São elas: o 
comprimento do tambor, distância entre mancais e 
distância entre discos. Essas três dimensões serão 
automaticamente preenchidas pelo programa. 
O dimensionamento do eixo deve ser realizado para 
cada seção do eixo, sendo: a região do acionamento, 
região do mancal e do cubo. A determinação do 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
diâmetro mínimo do eixo no cubo, como já citado, é 
feita pela seleção do anel de expansão. 
É necessário para o cálculo do eixo que seja 
selecionado seu material do eixo, o programa tem no 
seu banco de dados às informações dos seguintes 
materiais: aço 1020, 1045, 4140 e 4340, que são os 
mais utilizados para fabricação de eixos. 
É importante ressaltar que, o diâmetro do eixo no 
cubo inserido pelo usuário deve ser maior ou igual ao 
diâmetro mínimo requerido pelo anel de expansão, 
caso não seja, o programa gerará uma mensagem de 
erro. 
Assim como, o diâmetro do eixo no acionamento 
dever ser sempre maior ou igual ao diâmetro do eixo 
no mancal, que deve ser sempre maior ou igual que o 
diâmetro do eixo no cubo, que por sua vez, deve ser 
maior ou igual ao diâmetro do eixo entre cubos. 
Caso isso não ocorra, uma nova mensagem de erro 
aparecerá mostrando qual dimensão está errada. 
Após todos os dados preenchidos, e conferência se 
os diâmetros do eixo respeitam os pré-requisitos, o 
usuário será direcionado para a tela de resultados de 
um cálculo de um tambor motriz. 
A tela de resultados do Kleingel traz todos os dados 
inseridos pelo usuário e todos os cálculos realizados 
para o eixo, casca e disco. Cabe ao usuário comparar os 
resultados obtidos pelo programa com os valores 
limites para cada componente, caso seja de desejo, ele 
poderá criar um relatório do cálculo, com as 
informações inseridas e com as tensões resultantes para 
cada componente. 
Para o cálculo do tambor movido, como no cálculo 
para o tambor motriz, devem ser inseridos os principais 
dados do transportador. Feito isso, é realizada a 
conferência pelo programa dos diâmetros do eixo em 
cada região. E assim, o usuário é direcionado para a 
tela de resultados do cálculo do tambor movido. 
B. Geração de um relatório de cálculo 
Após ser feito o cálculo é possível ver os resultados 
do cálculo com os dados de entrada e resultados mais 
relevantes na tela do programa, assim como é possível 
também, gerar um relatório de cálculo com essas 
informações, mostrado na Figura 20. 
V. PROGRAMA TROSPAD® 
Foi desenvolvido por engenheiros alemães após 
testes realizados em tambores. Através destes testes, 
foram determinados os valores do fator de rigidez dos 
discos e do fator de rigidez do par eixo-cubo 
apresentados por [3], em sua teoria de placas finas e 
casca. 
É um programa bastante utilizado e difundido pelas 
várias empresas de projetos de tambor. Foi obtido no 
acervo técnico da empresa Tecnometal sendo de uso 
livre. A versão utilizada no presente trabalho é uma 
versão em português. 
 
Figura 20 – Relatório de cálculo gerado pelo programa Kleingel. 
 
Fonte:Elaborada pelos autores. 
 
Quando executado o cálculo de um tambor em que o 
ângulo de abraçamento é menor que 180 graus, é 
necessário primeiro, corrigir a tensão no tambor T1 e 
T2, para as tensões resultantes, como mostrado na 
Equação 1. 
Após feita a correção, são inseridos os dados do 
tambor no programa. Do resultado obtido pelo 
programa, ainda se faz necessário, corrigir o valor de 
tensões na casca devido ao ângulo de abraçamento da 
correia. A Figura 21 traz o gráfico com a curva do fator 
de correção para a flexão radial e tangencial. Não é 
necessário fazer a correção para o cisalhamento. 
VI. ESTUDO DE CASO 1 
Foi escolhido, para primeiro estudo, um tambor de 
acionamento de um transportador de correia de largura 
de 1000 mm. O transportador já foi calculado, tendo-se 
assim, os valores das tensões T1 e T2 atuantes no 
tambor, ângulo de abraçamento, assim como a 
definição do acionamento. A Tabela 2 apresenta os 
principais dados para o caso em estudo. 
 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Figura 21 – Gráfico do fator de correção do abraçamento fornecido 
pelo programa Trospad. 
 
Fonte: Programa Trospad. 
 
Tabela 2 – Dados para o cálculo do tambor em estudo. 
Tipo de tambor Acionamento 
Largura da correia 1000 mm 
Tensão atuante (T1) 160 kN 
Tensão atuante (T2) 70 kN 
Ângulo de abraçamento   180° 
Potência instalada (N) 150 kW 
Velocidade de rotação (n) 1200 rpm 
Relação de redução (i) 16,21 
 
Algumas dimensões do tambor já são definidas por 
[9] de acordo com a largura da correia. O comprimento 
do tambor  tL distância entre mancais  B e distância 
entre discos  L . 
 
1150tL mm 
1600B mm 
950L mm 
 
O diâmetro escolhido para o tambor foi de 800 mm, 
Para o eixo foi escolhido o aço forjado SAE 1045, pois 
apresenta resistência mecânica superior a dos aços de 
baixo carbono convencionais. A Tabela 3 apresenta as 
principais características do aço SAE 1045 [14]. 
 
Tabela 3 – Propriedades do aço forjado SAE 1045. 
Módulo de elasticidade do aço  E 200 GPa 
Coeficiente de Poisson   0,29 
Tensão de escoamento  yS 310 MPa 
Tensão de ruptura  utS 570 MPa 
 
Através das Equações 6 e 7, da tensão de 
escoamento e ruptura do material é possível chegar as 
máximas tensões cisalhantes admissíveis para o eixo, 
que para o caso em estudo é de 93 MPa. 
O material escolhido para a casca e disco é o ASTM-
A36. A Tabela 4 apresenta as principais características 
do material [14]. A tensão máxima de flexão na casca, 
segundo a Equação 14 é 37,5 MPa, já para o disco 75 
MPa, de acordo com a Equação 28. 
 
Tabela 4 – Propriedades do aço ASTM-A36. 
Módulo de elasticidade do aço  E 200 GPa 
Coeficiente de Poisson   0,26 
Tensão de escoamento  yS 250 MPa 
Tensão de ruptura  utS 400 MPa 
A. Kleingel 
O usuário após selecionar o tambor como motriz na 
tela mostrada na Figura 16 deve inserir os principais 
dados do acionamento na tela da Figura 17. Feito isso, 
ele deve respeitar o diâmetro mínimo requerido pelo 
anel de expansão que já foi definido pelo programa. 
Assim, depois de determinado o diâmetro do eixo no 
cubo, são definidos os diâmetros do eixo na região do 
mancal e entre cubos. As espessuras da casca e do 
disco do tambor foram escolhidas considerando que o 
diâmetro do tambor é de 800 mm e os valores 
propostos parecem ser razoáveis, considerando a carga 
a ser aplicada. A Tabela 5 apresenta as dimensões 
escolhidas para o cálculo do tambor. 
 
Tabela 5 – Dimensões para cálculo do tambor. 
Diâmetro do eixo na região 
do acionamento 
150 mm 
Diâmetro do eixo na região 
do mancal 
150 mm 
Diâmetro do eixo na região 
do cubo 
180 mm 
Diâmetro do eixo na região 
entre cubos 
210 mm 
Espessuras da casca 16 mm 
Espessuras do disco 12 mm 
 
Os resultados apresentados pelo programa após o 
cálculo são mostrados na Tabela 6. 
 
Tabela 6 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Tensão cisalhante na região do 
acionamento  
Amáx
 29,20 MPa 
Tensão cisalhante na região do mancal 
 
Mmáx
 74,79 MPa 
Tensão cisalhante na região do cubo 
 
Cmáx
 60,48 MPa 
Deflexão do eixo   1,556’ 
Tensão de flexão da casca  C 27,38 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 55,17 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 32,49 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 21,07 MPa 
Tensão resultante no disco  D 97,26 MPa 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Depois do cálculo do tambor, as dimensões 
escolhidas para o eixo e casca atendem os limites 
definidos, mas o valor da tensão resultante no disco, 
97,52 MPa, é maior que a admissível para o material, 
75 MPa, assim será necessário alterar algumas 
dimensões já determinadas e recalcular todos os 
componentes. 
As variáveis que tem maior impacto no cálculo da 
tensão no disco são: o diâmetro do eixo, espessura do 
disco, diâmetro do tambor e as tensões aplicadas no 
tambor. Como não é possível diminuir as tensões no 
tambor, a primeira tentativa será aumentar o diâmetro 
do eixo, assim será adotado: 
 
180 MA dd mm 
200Cd mm 
240ECd mm 
 
Novamente é feito o cálculo, considerando as novas 
dimensões. Nova conferência das tensões cisalhantes 
no eixo e tensão de flexão da casca deve ser realizada, 
mas como o eixo está sujeito as mesmas tensões do 
cálculo anterior e apenas os seus diâmetros foram 
alterados, sendo ele aumentado, não se faz necessário 
novo cálculo. O mesmo ocorre com a casca, o cálculo 
da flexão na casca não depende dos diâmetros do eixo, 
assim, só será necessário verificar as tensões no disco. 
Sabendo que o limite de resistência do material para 
o disco é de 75 MPa, o tambor com as novas 
dimensões atende a todos os requisitos impostos pelo 
cálculo, já que a tensão resultante no disco é 74,33 
MPa. A Tabela 7 apresentados os novos resultados do 
programa. 
 
Tabela 7 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Tensão cisalhante na região do 
acionamento  
Amáx
 16,90 MPa 
Tensão cisalhante na região do mancal 
 
Mmáx
 42,38 MPa 
Tensão cisalhante na região do cubo 
 
Cmáx
 44,78 MPa 
Deflexão do eixo   0,904’ 
Tensão de flexão da casca  C 27,38 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 36,24 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 29,49 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 17,36 MPa 
Tensão resultante no disco  D 74,33 MPa 
B. Trospad 
O programa utilizado para cálculo de tambores é o 
Trospad, ele também é baseado na teoria de placas 
finas e casca desenvolvida por [3]. Como resultado do 
cálculo são apresentados às tensões na casca, a 
deformação do eixo e as tensões no disco. O programa 
não calcula o eixo, assim, cabe ao usuário definir o 
método de cálculo do eixo. 
O programa Trospad calcula a flexão radial, 
tangencial e o cisalhamento para a casca, e diferente do 
critério adotado para o Kleingel, cada tensão apresenta 
um valor de tensão admissível. De acordo com o 
manual do programa, para a tensão radial  
RC
 , a 
tensão admissível é igual a 38% da tensão de 
escoamento. Já para a tensão tangencial  
TC
 a 
admissível é 44% da tensão de escoamento, enquanto 
que para a tensão de cisalhamento  
CC
 é igual a 
24%. 
Sabe-se que o material escolhido para a casca é o 
ASTM-A36 e que sua tensão de escoamento é igual a 
250 MPa. Assim: 
 
MPa
admCR
95 
MPa
admCT
110 
MPa
admCC
60
 
 
A Tabela 8 apresenta um resumo das tensões 
encontradas nas diferentes partes do tambor. 
As tensões nas quais todas as partes do tambor estão 
submetidas estão todas dentro dos limites aceitáveis, 
sendo assim, mais uma vez, as dimensões escolhidas 
para o tambor estão corretas. 
 
Tabela 8 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Deflexão do eixo   1,784’ 
Flexãoradial na casca  
RC
 25,02 MPa 
Flexão tangencial na casca  
TC
 40,42 MPa 
Cisalhamento na casca  
CC
 20,95 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 45,07 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 13,52 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 8,92 MPa 
Tensão resultante no disco  D 61,28 MPa 
 
A Tabela 9 traz todos os valores de tensões 
calculados pelos dois programas. 
Para o estudo de caso 1, no cálculo da casca o valor 
encontrado para a flexão na casca, para os programas 
Kleingel (27,38 MPa) e Trospad (25,02 MPa) são bem 
parecidos. 
Os programas utilizados apresentam métodos de 
cálculo e maneiras de validar os resultados distintos. 
No cálculo da casca o valor encontrado para a flexão na 
casca, para os programas Kleingel (27,38 MPa) e 
Trospad (25,02 MPa) são bem parecidos, agora se 
compararmos o valor da tensão resultante no disco, 
esse valor é completamente diferente. 
Apesar dos valores das tensões de flexão na casca 
serem próximos, se compararmos com o valor limite de 
tensão definido no cálculo, esse valores já ficam bem 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
distantes. Para o Kleingel a flexão radial é 73,01% da 
tensão admita como limite, enquanto que para o 
Trospad é de 26,34%. 
 
Tabela 9 – Resumo de tensões resultantes de cada programa. 
 Kleingel Trospad 
Tensão cisalhante na região 
do acionamento  
Amáx
 16,90 MPa - 
Tensão cisalhante na região 
do mancal  
Mmáx
 42,38 MPa - 
Tensão cisalhante na região 
do cubo  
Cmáx
 44,78 MPa - 
Deflexão do eixo   0,904’ 1,784’ 
Tensão de flexão da casca 
 
RC
 27,38 MPa 25,02 MPa 
Flexão tangencial na casca 
 
TC
 - 40,42 MPa 
Cisalhamento na casca 
 
CC
 - 20,95 MPa 
Tensão de flexão no disco 
 
FD
 27,38 MPa 45,07 MPa 
Tensão de compressão no 
disco  
COD
 36,24 MPa 13,52 MPa 
Tensão de cisalhamento no 
disco  
CID
 29,49 MPa 8,92 MPa 
Tensão resultante no disco 
 D 
17,36 MPa 61,28 MPa 
 
As diferenças entre as tensões atuantes e as tensões 
admissíveis para os programas podem ser explicadas 
pelo fato que o programa Kleingel faz aplicação direta 
das fórmulas para cada componente do tambor, já para 
o programa Trospad não é possível ter-se acesso ao 
código fonte e as premissas e fatores consideradas 
pelos seus desenvolvedores, assim acredita-se que em 
alguns casos o programa Trospad é mais conservador e 
em outros menos conservador que o modelo de cálculo 
analítico teórico presente no programa Kleingel. 
Sendo assim, a melhor maneira de comparar os 
resultados entre programas, é verificar se eles atendem 
as tensões admissíveis. 
VII. ESTUDO DE CASO 2 
Para o segundo estudo de caso foi escolhido um 
tambor de encosto, ou seja, um tambor movido, de um 
transportador de correia de largura de 2000 mm. Como 
para o primeiro estudo, os principais dados para o 
início do cálculo já foram definidos após o cálculo do 
transportador. A Tabela 10 apresenta os dados 
utilizados para o estudo de caso. 
Tabela 10 – Dados para o cálculo do tambor em estudo. 
Tipo de tambor Encosto 
Largura da correia 2000 mm 
Tensão atuante (T1) 360 kN 
Tensão atuante (T2) 360 kN 
Ângulo de abraçamento   30º 
 
As dimensões definidas por [9] de acordo com a 
largura da correia são: 
 
mmLt 2200 
mmB 2800 
mmL 2000 
 
O diâmetro definido para o tambor foi de 1000 mm, 
por ser um transportador de largura igual a 2000 mm, 
com valores altos de tensões. O material escolhido para 
o eixo foi o aço forjado SAE 4140. A Tabela 11 
apresenta as principais características do aço SAE 4140 
[14]. 
 
Tabela 11 – Propriedades do aço forjado SAE 4140. 
Módulo de elasticidade do aço  E 200 GPa 
Coeficiente de Poisson   0,29 
Tensão de escoamento  yS 420 MPa 
Tensão de ruptura  utS 655 MPa 
 
A tensão cisalhante máxima admissível para o eixo, 
de acordo com as Equações 6 e 7, é de 117,9 MPa. 
O material escolhido para a casca e para o disco é o 
ASTM-A36. As características do material já foram 
apresentadas na Tabela 4. Assim, a tensão máxima de 
flexão na casca é 37,5 MPa e a tensão limite admissível 
para o disco 75 MPa. 
A. Kleingel 
Novamente o usuário deve selecionar o tipo do 
tambor a ser calculado, por ser um tambor movido não 
são inseridos os dados do acionamento. Assim, a 
escolha dos diâmetros do eixo não depende do torque 
transmitido pelo anel. A Tabela 12 apresenta as 
dimensões escolhidas para o cálculo do tambor. 
 
Tabela 12 – Dimensões para cálculo do tambor. 
Diâmetro do eixo na região 
do acionamento 
180 mm 
Diâmetro do eixo na região 
do mancal 
180 mm 
Diâmetro do eixo na região 
do cubo 
220 mm 
Diâmetro do eixo na região 
entre cubos 
260 mm 
Espessuras da casca 16 mm 
Espessuras do disco 12 mm 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Como o ângulo de abraçamento do tambor é igual a 
30°, o programa calcula as tensões resultantes T1 e T2 
utilizando da Equação 1. 
 
17,931 RT kN 
17,932 RT kN 
 
Os resultados apresentados pelo programa após o 
cálculo são mostrados na Tabela 13. 
 
Tabela 13 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Tensão cisalhante na região do 
acionamento  
Amáx
 0 Mpa 
Tensão cisalhante na região do mancal 
 
Mmáx
 40,03 MPa 
Tensão cisalhante na região do cubo 
 
Cmáx
 31,55 MPa 
Deflexão do eixo   1,073’ 
Tensão de flexão da casca  C 44,22 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 37,41 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 22,18 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 0 Mpa 
Tensão resultante no disco  D 59,59 MPa 
 
As tensões na região do acionamento, mancal e cubo 
são todas menores que a admissível, 117,9 MPa, desta 
maneira, o diâmetro escolhido para o eixo está de 
acordo com os limites impostos pelo material do eixo, 
assim como a deflexão do eixo que é de 1,073 minutos, 
bem abaixo dos 5 minutos permitidos. 
A espessura de 16 mm da casca não atende ao limite 
imposto como admissível, pois a tensão de flexão na 
casca, 44,22 MPa, é maior que 37,5 MPa definida 
como limite. Se faz necessário aumentar a espessura da 
casca, assim, será adotado mmtc 20 . Os resultados 
do novo cálculo são mostrados na Tabela 14. 
 
Tabela 14 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Tensão cisalhante na região do 
acionamento  
Amáx
 0 Mpa 
Tensão cisalhante na região do mancal 
 
Mmáx
 40,03 MPa 
Tensão cisalhante na região do cubo 
 
Cmáx
 31,55 MPa 
Deflexão do eixo   1,073’ 
Tensão de flexão da casca  C 28,30 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 37,96 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 22,18 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 0 Mpa 
Tensão resultante no disco  D 60,14 MPa 
Para a nova espessura definida, o valor da tensão de 
flexão da casca diminuiu para 28,30 MPa, tensão que é 
menor que a determinada como limite. É feita, então, a 
análise do disco, a tensão resultante no disco, 
considerando a flexão, compressão e cisalhamento, é 
menor que 75 MPa, tensão definida como admissível 
pelo cálculo. 
B. Trospad 
Para o cálculo do utilizando o programa Trospad, 
como o ângulo de abraçamento do tambor é menor que 
180° é necessário colocar as tensões na correia, T1 e 
T2, já com o valor das tensões resultantes RT1 e RT 2 . 
Dos valores para a tensão radial e tangencial da 
casca apresentados nos resultados do programa é 
necessário aplicar os fatores de correção nas tensões de 
casca calculadas apresentadas na Figura 19. Para 
º30 , têm-se: 
 
21,7CRk 
89,6CTk 
 
A Tabela 15 traz apenas as tensões na casca, já a 
Tabela 16 apresenta um resumo das tensões 
encontradas nas diferentes partes do tambor, com os 
valores para casca já corrigidos. 
As tensões calculadas para o tambor estãotodas 
dentro dos limites aceitáveis, validando as dimensões 
escolhidas para o tambor. 
 
Tabela 15 – Tensões na casca apresentadas pelo Trospad. 
Tensão de flexão da casca  
RC
 8,19 MPa 
Flexão tangencial na casca  
TC
 14,25 MPa 
Cisalhamento na casca  
CC
 5,85 MPa 
 
Tabela 16 – Resumo de tensões nas diferentes partes do tambor. 
Deflexão do eixo   2,720' 
Flexão radial na casca  
RC
 8,19 MPa 
Flexão tangencial na casca  
TC
 14,25 MPa 
Cisalhamento na casca  
CC
 5,85 MPa 
Tensão de flexão no disco  
FD
 45,39 MPa 
Tensão de compressão no disco  
COD
 13,89 MPa 
Tensão de cisalhamento no disco  
CID
 0 Mpa 
Tensão resultante no disco  D 59,28 MPa 
 
A Tabela 17 traz todos os valores de tensões 
calculados pelos dois programas. 
 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
Tabela 17 – Resumo de tensões resultantes de cada programa. 
 Kleingel Trospad 
Tensão cisalhante na região 
do acionamento  
Amáx
 16,90 MPa - 
Tensão cisalhante na região 
do mancal  
Mmáx
 42,38 MPa - 
Tensão cisalhante na região 
do cubo  
Cmáx
 44,78 MPa - 
Deflexão do eixo   0,904’ 1,784’ 
Tensão de flexão da casca 
 
RC
 27,38 MPa 25,02 MPa 
Flexão tangencial na casca 
 
TC
 - 40,42 MPa 
Cisalhamento na casca 
 
CC
 - 20,95 MPa 
Tensão de flexão no disco 
 
FD
 27,38 MPa 45,07 MPa 
Tensão de compressão no 
disco  
COD
 36,24 MPa 13,52 MPa 
Tensão de cisalhamento no 
disco  
CID
 29,49 MPa 8,92 MPa 
Tensão resultante no disco 
 D 
17,36 MPa 61,28 MPa 
 
Os valores de flexão radial na casca calculados pelo 
programa Kleingel e o Trospad, que para o estudo de 
caso 1 haviam sido próximos, para o segundo estudo de 
caso são completamente diferentes. A diferença 
percentual entre o valor calculado e o considerado 
como admissível ficou ainda maior neste caso, sendo 
75,47% para o Kleingel e 8,26% para o Trospad. Isso 
pode ter acontecido, devido ao valor dos fatores de 
correção devido ao ângulo de abraçamento 
estabelecidos. 
A tensão de cisalhamento no disco foi 
aproximadamente zero para todos os casos, isso 
comprova a coerência dos resultados do programa 
desenvolvido com a realidade, pois quando não há 
torque aplicado no eixo do tambor, não existe esforço 
de cisalhamento algum no disco. 
A combinação de tensões atuantes no disco para os 
programas Kleingel e Trospad® resultou em valores 
próximos, apesar das tensões de flexão e compressão 
serem diferentes para cada programa. 
VIII. CONCLUSÃO 
A metodologia de cálculo desenvolvida gerou 
resultados satisfatórios, considerando as simplificações 
adotadas. Quando comparado com o outro programa 
comercial, apresentou valores dentro dos limites 
especificados. Apesar de não ser possível comparar os 
valores obtidos entre os cálculos, por apresentam 
maneiras distintas de análise de resultados, para ambos 
os casos em estudo, para os dois programas testados, as 
dimensões escolhidas foram aprovadas. 
Por terem sidos realizados apenas dois estudos de 
casos, não é possível considerar que o programa 
desenvolvido tenha o processo de validação 
completado. Pode ser que para algum outro caso, o 
método desenvolvido, quando comparado com o 
programa comercial, não esteja dentro dos limites de 
resistência impostos, ou o contrário, que a plataforma 
desenvolvida esteja dentro destes limites, mas os 
resultados gerados pelos programas não estejam. 
Há vários aspectos a serem melhorados na 
metodologia de cálculo analítico, especialmente o 
cálculo da casca. O Kleingel apresenta apenas o cálculo 
da flexão na casca, enquanto que o Trospad® calcula a 
tensão axial, tangencial e de cisalhamento para a casca 
do tambor. É possível ver essa diferença, no estudo de 
caso apresentado, em que o ângulo de abraçamento é 
igual a 30 graus, o impacto nos resultados obtidos para 
casca é maior. 
 Para o cálculo do disco, apesar dos resultados 
encontrados não serem iguais, por apresentam métodos 
de cálculo e maneiras de validar os resultados distintos, 
sabe-se que os dois programas foram baseados na 
teoria de placas finas e casca publicada por [3], teoria 
que foi desenvolvida através de ensaios. Considerando 
que todas as literaturas [4], [5] [7], [11], [13], a citam 
como referência e que os programas comerciais mais 
conhecidos a utilizam em seus métodos de cálculo, é 
possível concluir que esta teoria ainda é a mais 
completa para análise de disco de tambores e 
demonstrar a assertiva de sua utilização no 
desenvolvimento da metodologia para o cálculo 
analítico dos tambores. 
 
REFERÊNCIAS 
[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS (ABNT). NBR-6177:1999. 
Transportadores contínuos – Transportadores de 
correia – Terminologia. Rio de Janeiro. 
[2] AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL 
ENGINEERS (ASME). ANSI B106.1M. Design 
of Transmission Shafting. 32p, 1985. 
[3] TIMOSHENKO, SP and WOINOSKY-KRIEGER. 
S. Theory of Plates and Shells. 2nd Ed. McGraw-
Hill. p 506 1955. 
[4] KING, T. J. Belt Conveyor Pulley Design - Why 
the Failures? Beltcon 2. Johannesburg, 1983. 
[5] KING, T. J. The Function and Mechanism of 
Conveyor Pulley Drums. Beltcon 3. Johannesburg, 
1985. 
[6] LANGE, H. Investigation in Stressing of 
Conveyor Belt Drums. Thesis for Doctorate in 
Engineering, Hannover, 1963. 
[7] LLOYD B. E. The Design of Conveyor Pulleys. 
Beltcon 1. Johannesburg, 1981. 
 
 
©Revista Ciência e Tecnologia, v.18, n.32, p.25-39, jan./jun. 2015 - ISSN: 2236-6733 
[8] SCHMOLTZI, W. Designing Drums with 
transverse Shafts for Belt Conveyors. Thesis 
for Doctorate in Engineering, Hannover, 1974. 
[9] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS (ABNT). NBR-6172:1995. 
Transportadores contínuos – Transportadores de 
correia – Tambores. Rio de Janeiro. 
[10] FAÇO – Fábrica de Aço Paulista S.A. Manual de 
Transportadores de Correias, 4ª Edição, 412 p, 
1996. 
[11] SETHI V.; LAWRENCE K. N. Modern Pulley 
Design Techniques And Failure Analysis 
Methods. 12 p, 1993. 
[12] YOUNG, WC; BUDYNAS. R. Roark's Formulas 
for Stress and Strain. 7th Ed. McGraw-Hill. p 
854. 2002. 
[13] LANGE, H. Investigation in Stressing of 
Conveyor Belt Drums. Thesis for Doctorate in 
Engineering, Hannover, 1963. 
[14] BEER, F.P; JOHNSTON, E.R. Resistência dos 
Materiais. 2ª ed. McGraw-Hill Editora. 654p, 
1989. 
[15] RINGFEDER VBG GMBH, Ringfeder Locking 
Assemblies – RfN 7015. 20p, 1998.