CALCULO NUMERICO AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas,
é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais
valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
 a) k < 2
 b) k > 4
 c) k > 2
 d) k < 4
2. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem
o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x
igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é -1,5.
 b) O valor do polinômio é 1,65.
 c) O valor do polinômio é -2,4.
 d) O valor do polinômio é 3,6.
3. A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por
um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades,
o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos
ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para
resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam
fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o
método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a
seguir:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
4. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e
distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de
m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é igual a 6.
 b) O valor de m é igual a 2.
 c) O valor de m é igual a 4.
 d) O valor de m é igual a 8.
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5. Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e
processos, cujo principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem
precisar utilizar uma expressão analítica para a sua primitiva. Um destes processos chama-se
integração numérica. Sobre a integração numérica, podemos afirmar que a Quadratura
Gaussiana para dois pontos:
 a) Pode ser aplicada mesmo sem conhecermos a função a ser integrada.
 b) Utiliza os polinômios de Lagrange na sua dedução.
 c) Não é tão eficiente quanto a regra 1/3 de Simpson Generalizada.
 d) Fornece-nos o valor exato da integral para polinômios de até terceiro grau.
Anexos:
CN - Quadratura de Gauss2
6. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da
iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o
método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo
que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
 a) Somente o item II é satisfeito.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Os itens I e II não são satisfeitos.
 d) Os itens I e II são satisfeitos.
7. A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma
função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que
podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio
generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de
duas casas decimais:
 a) 1,86.
 b) 2,72.
 c) 1,48.
 d) 1,00.
8. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas,
o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a
equação tem duas raízes reais e distintas?
 a) k < 4
 b) k > 2
 c) k < 2
 d) k > 4
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9. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem
encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou
mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1
 b) 0,6125x² + 0,9845x + 1
 c) x² + 0,9845x + 0,6125
 d) 0,9845x² + x + 0,6125
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
10.Aprendemos ao longo desta disciplina dois métodos de nomes parecidos: o método da
interpolação linear e o método da regressão linear. Ambos os métodos são aplicados quando
não conhecemos uma função f explicitamente, apenas seu valor em determinados pontos de
um intervalo [a, b]. Sobre esses dois métodos, podemos afirmar que:
I- A interpolação linear é utilizada para aproximar uma função f por um polinômio de grau 1 no
intervalo [a, b].
II- A regressão linear é utilizada quando queremos encontrar o valor de f para um ponto fora do
intervalo [a, b].
III- A regressão linear é um caso particular do método dos mínimos quadrados.
IV- A interpolação linear e a regressão linear são excludentes, ou seja, só podemos aplicar um
dos métodos em uma função.
Agora, assinale a a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
11.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM(com
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar
que:
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
 d) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
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12.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada
mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos
respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?".
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das
mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e
da borracha.
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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