Calculo numerico avaliação final objetiva

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17/06/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Wellington Locatelli (1435176)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) (peso.:3,00)
Prova: 23065827
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de
uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das
raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas
em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - F.
2. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição,
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu
valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 1,125.
 b) O valor do polinômio é 2,75.
 c) O valor do polinômio é 2,5.
 d) O valor do polinômio é 2,125.
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3. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o
fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no
modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O
processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da
resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos
tipos de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma
situação-problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do
modelo matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de
resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o
processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a
situação-problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
4. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as
quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador
realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no
sistema decimal?
 a) O resultado será 58.
 b) O resultado será 65.
 c) O resultado será 60.
 d) O resultado será 62.
5. Uma equação do segundo grau pode apresentar duas raízes reais e diferentes, duas raízes
reais e iguais ou não apresentar raízes reais. Para qual valor de k a equação x² - 2x - k = 0
possui duas raízes reais e iguais?
 a) k = 4.
 b) k = -4.
 c) k = 1.
 d) k = -1.
6. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem
encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma
ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a
função:
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1
 b) x² + 0,9845x + 0,6125
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 c) 0,9845x² + x + 0,6125
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
7. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar
o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da
função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O
valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
 a) Dois.
 b) Quatro.
 c) Cinco.
 d) Oito.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
 
8. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar
o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da
função f. Consideremos então o intervalo [1, 4], e vamos aplicar este método para a função f,
supondo n = 6. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a
integral numérica de:
 a) 4,5000
 b) 4,9152
 c) 4,6614
 d) 4,9490
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
 
CN - Regra do Trapezio Gen2
 
9. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma
função. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em
parciais (EDP). Associe as equações diferenciais a seguir com o tipo correspondente e
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
EDO- Equação diferencial ordinária.
EDP- Equação diferencial parcial.
 a) EDP - EDP - EDO - EDP.
 b) EDP - EDO - EDP - EDP.
 c) EDO - EDP - EDP - EDO.
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 d) EDO - EDO - EDP - EDO.
10.Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos
métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler
é um destes métodos numéricos e consiste em:
 a) Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições
iniciais do problema.
 b) Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f.
 c) Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear.
 d) Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - considerar a
reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x).
11.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar
que:
 a) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 b) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
 c) o estudo de funções polinomiaisdeve contemplar propriedades de polinômios e de
equações algébricas.
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
12.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma
caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um
lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores
de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos
respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?".
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das
mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
 b) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.