437796885-1ª-Apostila-Experimentacao-Agricola

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I - CONCEITOS E PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
INTRODUÇÃO:
A estatística é a parte da matemática aplicada que se preocupa em obter conclusões a partir de dados experimentais. Hoje são feitos experimentos em quase todas as áreas de trabalho, as técnicas experimentais são universais e se aplicam em diferentes áreas, tais como: Agronomia, Medicina, Engenharia e Psicologia, e os métodos são sempre os mesmos, porem as origens da Estatística Experimental são agrícolas, e se devem a Sir Ronald A. Fischer (1890 - 1962) que formalizou boa parte do que existe hoje em Experimentação. Fischer foi um estatístico que trabalhou na Estação Experimental de Agricultura de Rothamstead, Inglaterra.
Na pesquisa agronômica, a Estatística Experimental é uma ferramenta que pode e deve ser utilizada pelos pesquisadores na solução de problemas agrícolas, e para empregá-la eficientemente faz se necessário uma completa compreensão do assunto na qual se vai aplicá-la, portanto as considerações práticas são tão importantes como os requisitos teóricos para determinar o enfoque estatístico ao problema.
1. CIÊNCIA E PESQUISA.
Temos várias definições de CIÊNCIA, entre elas: 
· “Conhecimento sistemático dos fenômenos da natureza e das leis que os regem, obtidos através da investigação pelo raciocínio e pela experimentação intensiva”
· “Estudo de problemas solúveis mediante método científico.”
Como PESQUISA define-se: “Investigação e estudo sistemáticos, com o fim de descobrir ou estabelecer fatos ou princípios relativos a um campo qualquer de conhecimento.”
2. TIPOS DE PESQUISA.
Não se pode fazer uma pesquisa pela simples razão de fazê-la. Há a necessidade de buscar respostas a todo um desenrolar de dúvidas. Para uma pesquisa apresentar um desenvolvimento, ela deve começar pelo interesse do pesquisador. A motivação deve estar presente. Como a pesquisa visa um fim, ele requer planejamento.
Pesquisar, é num sentido amplo, procurar uma informação que não se sabe e que se precisa saber. Podemos ter os seguintes tipos de pesquisa:
2.1 Pesquisa Bibliográfica
Na pesquisa bibliográfica, os livros são a ferramenta básica para o pesquisador fundamentar o assunto em questão. Este é o tipo de pesquisa mais usual, por oferecer facilidades na busca do material, mas não se pode esquecer que todos os tipos de pesquisa devem apresentar seu referencial bibliográfico.
2.2 Pesquisa Descritiva
A pesquisa descritiva é usada, sobretudo, nas ciências humanas e sociais. Tem por finalidade explicar e interpretar as relações sociais e culturais da sociedade. A grande vantagem desta modalidade de investigação é a possibilidade de apresentar coisas novas e atuais. Por se tratar de um trabalho de campo, os resultados só podem ser alcançados mediante uma interpretação dos dados localizados.
2.3 Pesquisa Experimental
A pesquisa experimental se caracteriza por manipular diretamente as variáveis relacionadas com o objeto de estudo. Neste tipo de pesquisa, a manipulação das variáveis proporciona o estudo da relação entre causas e efeitos de um determinado fenômeno. Através da criação de situações de controle, procura-se evitar a interferência de variáveis intervenientes. Interfere-se diretamente na realidade, manipulando-se a variável independente a fim de observar o que acontece com a dependente.
3. CIRCULARIDADE DO MÉTODO CIENTÍFICO.
Em uma pesquisa científica, o procedimento geral é o de formular hipóteses e verificá-las, diretamente, ou através de suas conseqüências. Para tanto, é necessário um conjunto de observações ou dados e o planejamento de experimentos é essencial para indicar o esquema sob o qual as hipóteses possam ser testadas.
As hipóteses são testadas por meio de métodos de análise estatística que dependem do modo como as observações ou dados foram obtidos e, desta forma, o planejamento de experimentos e a análise dos resultados estão intimamente ligados e devem ser utilizados em uma certa seqüência nas pesquisas científicas, como pode ser visualizado no esquema abaixo.
4. O USO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA
O que nos obriga a utilizar a análise estatística para testar as hipóteses formuladas é a presença, em todas as observações, de efeitos de fatores não controlados (que podem ou não ser controláveis), que causam variação, como exemplo destes fatores temos:
· Pequenas diferenças de fertilidade do solo;
· Profundidade de semeadura um pouco maior, ou menor, que o previsto;
· Ligeiras variações de espaçamentos;
· Variação na constituição genética das plantas ou animais;
· Pequenas variações nas doses de adubos, inseticidas, fungicidas, herbicidas etc.
Esses efeitos, que sempre ocorrem, não podem ser conhecidos individualmente e tendem a mascarar o efeito do tratamento em estudo. O conjunto dos efeitos de fatores não controlados é denominado de variação do acaso, variação aleatória ou erro experimental.
Visando tornar mínima a variação do acaso, deve-se fazer o planejamento do experimento de tal forma que consiga isolar os efeitos de todos os fatores que podem ser controlados.
5. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL.
a) Experimento ou ensaio: é um trabalho previamente planejado que segue determinados princípios básicos e no qual se faz a comparação dos efeitos dos tratamentos.
b) Tratamento: é o método, elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um experimento. Exemplos: híbrido de milho; adubação para a cultura do milho; inseticida para controle de um determinado inseto; aração na engorda de determinada espécie animal; diferentes métodos de plantio etc.
c) Unidade Experimental ou Parcela: é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que deverão refletir seu efeito. Exemplos: uma área de terreno com plantas; um vaso com plantas, um único animal, ou um grupo deles, um lote de sementes, uma placa de petri com meio de cultura. etc.
d) Delineamento Experimental: é o plano utilizado na experimentação e implica na forma como os tratamentos serão designados às parcelas. Exemplos: delineamento inteiramente casualizado; delineamento em blocos casualizados; delineamento em quadrado latino.
6. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO
A pesquisa científica está constantemente utilizando-se de experimentos para provar suas hipóteses. É claro que os experimentos variam de uma pesquisa para outra, porém, todos eles são regidos por alguns princípios básicos, que são necessários para que as conclusões que venham a ser obtidas se tornem válidas.
6.1 Princípio da repetição
É o número de vezes que um tratamento ocorre no experimento.
Ao se comparar, por exemplo, duas variedades de milho (A e B) plantadas em 2 parcelas constituídas por 3 linhas de 10m de comprimento, apenas o fato da variedade A ter apresentado uma maior produção que a variedade B, não é suficiente para concluir que a variedade A é mais produtiva que B, pois esse seu melhor desempenho poderá ter ocorrido por simples acaso, ou ter sido influenciado por fatores estranhos. Por outro lado, se as duas variedades tivessem sido plantadas em várias parcelas e ainda assim, verificarmos que a variedade A apresentou, em média, maior rendimento, então, já existe um indício de que ela seja mais produtiva. 
Em condições de campo temos:
· Sem repetição
	PARCELA 1
	
	PARCELA 2
	A
	
	B
· Com repetição
	PARCELA 1
	
	PARCELA 2
	
	PARCELA 3
	
	PARCELA 4
	
	PARCELA 5
	A
	
	A
	
	A
	
	A
	
	A
	PARCELA 6
	
	PARCELA 7
	
	PARCELA 8
	
	PARCELA 9
	
	PARCELA 10
	B
	
	B
	
	B
	
	B
	
	B
Através da repetição é que nos é possível estimar o erro experimental. Num experimento sem repetição, não sabemos dizer se uma diferença constatada entre tratamentos pode ser explicada como uma diferença entre tratamentos ou entre parcelas experimentais.
6.2 Princípio da casualização
Apesar de ter usado a repetição, pode acontecer que a variedade A tenha produzido mais por ter sido beneficiada por qualquer fator, como por exemplo, ter todas as suas parcelas em áreas de maior fertilidade.
Para evitar que uma das variedades seja sistematicamente favorecidapor qualquer fator externo, procedemos a casualização das variedades às parcelas. Pela casualização cada tratamento tem a mesma probabilidade de ser destinado a qualquer parcela experimental, seja ela favorável ou não.
A casualização tem por objetivo nos assegurar uma estimativa não viciada do erro experimental, das médias dos tratamentos e das diferenças entre médias.
Em condições de campo, temos:
· Sem casualização (com repetição)
	PARCELA 1
	
	PARCELA 2
	
	PARCELA 3
	
	PARCELA 4
	
	PARCELA 5
	A
	
	A
	
	A
	
	A
	
	A
	PARCELA 6
	
	PARCELA 7
	
	PARCELA 8
	
	PARCELA 9
	
	PARCELA 10
	B
	
	B
	
	B
	
	B
	
	B
· Com casualização (com repetição)
	PARCELA 1
	
	PARCELA 2
	
	PARCELA 3
	
	PARCELA 4
	
	PARCELA 5
	A
	
	B
	
	A
	
	B
	
	B
	PARCELA 6
	
	PARCELA 7
	
	PARCELA 8
	
	PARCELA 9
	
	PARCELA 10
	B
	
	A
	
	A
	
	B
	
	A
Se, após a repetição e casualização, a variedade A apresentar maior produtividade, é de se esperar que esta conclusão seja realmente válida.
6.3 Princípio do controle local
É um princípio muito usado, mas não é obrigatório, pois podemos realizar experimentos sem utilizá-lo. Ele consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis, quanto às condições de tipo de solo, fertilidade, umidade, porosidade, etc., podendo haver variação acentuada de uma área para outra. Estas áreas assim formadas são chamadas BLOCOS.
Em condições de campo, temos:
· Sem repetição, sem casualização, sem controle local.
	Parcela 1
	
	Parcela 2
	A
	
	B
· Com repetição, com casualização, com controle local.
	BLOCO 1
	
	BLOCO 2
	
	BLOCO 3
	A
	B
	
	B
	A
	
	B
	A
	BLOCO 4
	
	BLOCO 5
	
	BLOCO 6
	A
	B
	
	A
	B
	
	B
	A
A finalidade do controle local é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes homogêneos. Este procedimento torna o experimento mais eficiente porque reduz o erro experimental.
7. RELAÇÃO ENTRE OS PRINCÍPIOS BÁSICOS BASICOS DA EXPERIMENTAÇÃO E OS DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS.
Para podermos utilizar a metodologia estatística nos resultados de um experimento, é necessário que o mesmo tenha considerado pelo menos os princípios da repetição e da casualização, a fim de que possamos obter uma estimativa válida para o erro experimental, permitindo assim a aplicação dos testes de significância.
O controle local constitui restrições impostas na casualização para corrigir os efeitos da variação conhecida ou suspeita do material experimental. Considerando o controle local temos os seguintes tipos de delineamentos:
a) Delineamento inteiramente casualizado (DIC) - sem controle local
É o mais simples de todos, sendo recomendado quando as condições experimentais são muito homogêneas. É próprio para experiências de laboratório ou recintos similares onde se possa garantir a uniformidade. Nestes experimentos a única variação admitida é a variação devida aos diferentes tratamentos que serão estudados. Todas as outras variações conhecidas ou não são tomadas como variações do acaso (erro experimental).
Os tratamentos são designados as parcelas de maneira totalmente ao acaso, através de sorteio, para que cada unidade experimental tenha a mesma probabilidade de receber qualquer um dos tratamentos, sem qualquer restrição no critério de casualização.
Neste tipo de delineamento temos duas causas ou fontes de variação, que são:
1º Tratamentos: que é a causa conhecida ou fator controlado
2º Resíduo ou erro: que é a causa desconhecida, que reflete o efeito dos fatores não controlados.
Exemplo: Um agrônomo planejou um experimento para comparar a produção de milho, em Kg/parcela, de 4 variedades (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90), como a área era homogênea optou-se por um DIC com 5 repetições. A área de cada parcela era de 100 m².
O agrônomo deverá então:
1. Numerar as parcelas de 1 a 20,
2. Colocar os tratamentos em seqüência: 
A1, A2, A3, A4, A5, - B1, B2, B3, B4, B5, - C1, C2, C3, C4, C5, - D1, D2, D3, D4, D5.
3. Sortear os tratamentos nas parcelas, através de: fichas numeradas, tabela de números aleatórios, calculadoras etc.
4. Montar o esquema de disposição do experimento no campo, que poderia ficar:
	A3
	C1
	B4
	D3
	D4
	B2
	A1
	C4
	B3
	D1
	C3
	A5
	D2
	C5
	B5
	A2
	A4
	C2
	D5
	B1
b) Delineamento em blocos casualizados (DBC) controle feito através de blocos horizontais.
O DBC considera os princípios da repetição, casualização e controle local. É o mais empregado de todos os delineamentos experimentais. É próprio para as situações onde existe heterogeneidade do material experimental ou do ambiente, onde se vai realizar o ensaio. Como exemplos de variáveis de blocagem temos:
· Diferenças de fertilidade de solo;
· Diferenças em idade de animais;
· Diferenças de ventilação e exposição;
· Diferenças em pesos iniciais;
Neste tipo de delineamento devemos observar que cada bloco deve conter todos os tratamentos, que devem ser designados de forma aleatória (sorteio) dentro dos blocos.
A finalidade do bloco, como já vimos, é “quebrar” um ambiente heterogêneo em sub ambientes homogêneos. As parcelas dentro de cada bloco devem ser o mais homogênea possível, sendo que pode existir heterogeneidade de um bloco para outro, e quanto maior for essa heterogeneidade de condições de um bloco para outro, maior será a eficiência deste delineamento.
Neste caso temos mais uma fonte de variação, ou fator controlado que são os blocos.
Exemplo: Considere o exemplo anterior, porem agora o agrônomo vai comparar as 4 variedades de milho (A = Cateto roxo, B = Cateto vermelho, C = Piranão, D = Agroceres 90) em uma área heterogênea, então ele deverá:
1. Dividir a área em cinco blocos o mais homogêneos possível, 
2. Dividir cada bloco em 4 parcelas, 
3. Sortear para cada bloco uma variedade por parcela.
	A2
	C3
	
	D2
	C4
	A1
	
	B1
	
	D3
	
	B2
	
	C2
	D5
	
	A4
	
	
	D4
	B3
	
	B4
	C1
	
	A5
	
	A3
	
	
	
	
	B5
	
	
	
	
	
	
	D1
	C5
	
II - PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
1. INTRODUÇÃO
O estudo dos experimentos, desde o seu planejamento até o relatório final, constitui o objetivo da Estatística Experimental, ou Experimentação Agrícola. 
Existem três tipos de experimentos:
1. Preliminar: é aquele conduzido dentro de estações experimentais para a obtenção de novos fatos. E científico, mas apresenta baixa precisão. Próprio para ensaios de introdução de variedades de espécies cultivadas, ou quando se dispõe de um elevado número de tratamentos e é necessário fazer uma triagem.
2. Crítico: é aquele que tem por Objetivos negar ou confirmar uma hipótese obtida no experimento preliminar e é conduzido dentro ou fora das fronteiras estações experimentais. È científico e apresenta maior precisão que o experimento anterior. Serve para comparar vários tratamentos por meio dos delineamentos experimentais, usando as técnicas estatísticas recomendadas.
3. Demonstrativo: é aquele lançado pela rede de extensão rural. E de cunho demonstrativo. o pois tem por objetivo demonstrar junto aos agricultores os melhores resultados do experimento crítico. Geralmente é apenas comparativo, pois compara, uma nova técnica agrícola com uma tradicional.
A figura 1, abaixo apresenta. esquematicamente, os três tipos de experimento. na cultura do feijão. Inicialmente foram introduzidas 100 variedades de feijão e selecionadas as dez melhores (Experimento Preliminar), posteriormente as dez melhores variedades de feijão mais a variedade local foram avaliadas no delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Critico), em seguida, as duas melhores variedades de feijão foram comparadas com a variedade local junto aos agricultores (Experimento Demonstrativo).
INTRODUÇÃO DE VARIEDADES DE FEIJÃO
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	
·
	
·
	
·
	100
SELEÇÃO DAS 10 MELHORES VARIEDADES
	
	7
	89
	2
	27
	VL
	54
	33
	64
	29
	93
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VL
	29
	33
	7
	93
	2
	27
	89
	54
	64
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	27
	54
	64
	2
	33
	89
	29
	93
	VL
	7
	
	
	VL
	
	
	7
	
	
	64Figura 1. Exemplo de experimentos preliminar, crítico e demonstrativo. Fonte: adaptado de Ferreira, 2000.
2. PLANEJAMENTO 
Planejar o experimento é um método que visa auxiliar o pesquisador na execução de um projeto de pesquisa, na qual se faz necessário a realização de experimentos, e têm como objetivo determinar, como antecedência, como será o experimento e como serão analisados os dados do mesmo. A experimentação preocupa-se com a elaboração do projeto de pesquisa porque faz parte da pesquisa experimental.
O planejamento constitui a etapa inicial de qualquer trabalho e, portanto, um experimento também deve ser devidamente planejado, de modo a atender aos interesses do experimentador e às hipóteses básicas necessárias para a validade da análise estatística.
Ao iniciar o planejamento de um experimento, o experimentador deve formular uma série de quesitos e buscar respondê-los. Como exemplo, podemos citar:
A) Quais as características que serão analisadas
Num experimento, várias características podem ser estudadas; por exemplo, num experimento com a cultura de milho, podemos determinar: altura das plantas, altura de inserção da primeira espiga, resistência do colmo à penetração, porcentagem de plantas acamadas, produção de grãos, relação grãos/sabugo etc. Portanto, devemos definir quais as características de interesse, para que as mesmas possam ser determinadas no decorrer do experimento.
B) Quais os fatores que afetam essas características?
Relacionar todos os fatores que possuem efeito sobre as características que serão estudadas, como por exemplo: variedade ou híbrido, adubação, espaçamento, irrigação, sistema de cultivo, controle de pragas e doenças etc.
C) Quais desses fatores serão estudados no experimento?
Nos experimentos simples, apenas um tipo de tratamento ou fator pode ser estudado de cada vez, sendo os demais fatores mantidos constantes. Por exemplo, quando fazemos um experimento de competição de espaçamentos para uma determinada cultura, todos os outros fatores, como cultivar, adubação, irrigação e tratos culturais devem ser os mesmos para todos os espaçamentos. No caso de experimentos mais complexos, como os experimentos fatoriais e em parcelas subdivididas, podemos estudar simultaneamente os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores, como por exemplo, cultivares e adubações.
D) Como será a unidade experimental?
A unidade experimental ou parcela poderá ser constituída por uma única planta ou por um grupo delas. Quando utilizamos uma única planta por parcela, se ocorrer qualquer problema com ela, teremos um caso de parcela perdida, o que causa complicações na análise estatística. Portanto devemos definir perfeitamente o que constituirá a parcela.
E) Quantas repetições deverão ser utilizadas?
O número de repetições de um experimento depende do número de tratamentos a serem confrontados e do delineamento experimental escolhido. Quanto maior o número de repetições, maior será a precisão do experimento. De um modo geral, recomenda-se que o nº de parcelas experimentais não seja inferior a 20 e que o nº de graus de liberdade do erro ou resíduo (efeitos dos fatores não controlados), não seja inferior a 10.
F) Como serão analisados os dados obtidos no experimento?
A análise estatística dos dados depende apenas do delineamento experimental utilizado para realizar o experimento.
3. ETAPAS DE UM EXPERIMENTO
As etapas de um experimento são: elaboração do projeto, instalação do experimento, execução e condução do experimento, análise estatística dos dados experimentais, interpretação dos resultados e relatório final.
3.1 Elaboração do projeto
Na elaboração do projeto devem ser especificados os seguintes itens:
A. Título: O título do trabalho experimental deve ser o mais simples possível, de forma a não deixar dúvida sobre o objetivo da experimentação. Deve ser evitadas generalidades ou idéias vagas. Por exemplo, não se deve utilizar "Estudo de relações fisiológicas em sorgo sacarino" e sim "Efeito do espaçamento sobre a produção de álcool etílico em três cultivares de sorgo sacarino".
B. Responsável e Colaboradores: Indicar as pessoas que elaboraram o projeto e as que irão trabalhar na execução do experimento, bem como as instituições envolvidas. O responsável principal deve ser o primeiro da lista.
C. Introdução: Nela deve conter, pela ordem: importância do assunto a ser pesquisado, descrição do problema e justificativa do trabalho. Na importância do assunto a ser pesquisado, deve ser ressaltado o aspecto econômico e social do mesmo. Na descrição do problema, o mesmo deve ser identificado e caracterizado de forma clara, além de manter coerência com os objetivos e metas do projeto. Na justificativa do trabalho, as razões para a condução do projeto devem ser explicitadas, deve indicar a contribuição que o mesmo dará para a solução do problema, bem como devem ser abordados os aspectos técnicos e econômicos relacionados ao entendimento do problema.
D.
Objetivos: Expor claramente as questões que devem ser respondidas pela pesquisa. Os objetivos de vem ser realistas, compatíveis com os meios e métodos disponíveis, e manter coerência com o problema que deu origem ao projeto. Devem ser enumerados os objetivos como: determinar..., avaliar..., comparar...,encontrar..., relacionar..., selecionar..., recomendar..., etc..
E.
Metas: Detalhar, quantificar e localizar os objetivos no tempo. Sempre que possível explicitar as metas no cronograma de execução para facilitar o acompanhamento.
F.
Hipótese Científica: A formulação da hipótese científica no projeto deve ser bem fundamentada em conhecimentos teóricos e raciocínios lógicos. A principal arma do pesquisador não é o conhecimento existente nem a revisão de literatura, mas sim a forma de como ele as utiliza para raciocinar e deduzir criando sua hipótese científica.
G.
Revisão de Literatura: Expor claramente o que já é conhecido acerca do problema para o qual se procura a resposta, quais as questões já respondidas por outras pesquisas e se esse conhecimento acumulado não é suficiente para ter a solução via difusão/ transferência de conhecimento ou tecnologia. Para responder a essas questões, a revisão de literatura deve ter uma abrangência ampla, permitindo ainda verificar a adequação dos materiais e métodos do projeto para que se atinja os objetivos e metas propostas, bem como a função de fornecer subsídios para a formulação da hipótese científica e de auxiliar a interpretação dos resultados. A revisão de literatura não deve ser uma simples seqüência de outros trabalhos. Ela deve incluir também uma contribuição do autor, para mostrar que os trabalhos não foram meramente catalogados, mas sim examinados e criticados objetivam ente. Deve-se incluir somente os trabalhos mais importantes desenvolvidos sobre o assunto, dando preferência àqueles publicados nos últimos dez anos. É sempre aconselhável referir-se somente aos assuntos que possuam relação direta e específica com os objetivos da pesquisa.
H.
Material e Métodos: neste item devemos especificar:
1 - Localização do experimento: Indicar o lugar onde se realizará o experimento, especificando as coordenadas geográficas, o tipo de solo, a acidez, a topografia e a necessidade ou não de calagem, adubação e drenagem. É sempre interessante fazermos uma análise de terra antes da instalação do experimento. 
2 - Materiais: Especificar as variedades, os híbridos ou cultivares. Especificar também, quantificando, os adubos, os fungicidas, os herbicidas, os inseticidas, o calcário e outros produtos a serem utilizados e os equipamentos necessários para sua aplicação. 
3 - Tratamentos: Devem ser indicados da forma mais completa possível Se forem variedades, citar os nomes (comum e científico) e as origens; se adubação, indicar as fórmulas, os produtos, as porcentagens de nutrientes, a época e a forma de aplicação; se inseticidas, fungicidas ou herbicidas, mencionar os produtos, o princípio ativo, as doses e a forma de aplicação. É também conveniente mencionar o custo de cada tratamento, visandoestudos econômicos posteriores. 
4 - Adubação: Se for uniforme, citar os adubos empregados, as porcentagens de nutrientes, a época e a forma de aplicação, especificando a quantidade a ser utilizada por parcela e por hectare. 
5 - Semeadura ou plantio: indicar a época de semeadura, o poder germinativo das sementes e a quantidade de sementes a ser utilizada. No caso de plantio, especificar a procedência das mudas e a quantidade a ser utilizada. 
6 - Delineamento experimental: indicar o delineamento que será utilizado, apresentando um croqui da parcela e o esquema de instalação do experimento no campo, detalhando: espaçamento utilizado, número de sementes ou mudas por cova ou por metro de sulco, número de plantas na parcela, número de plantas na área útil da parcela, área total e área útil da parcela, área de cada bloco, área total do experimento e esquema de análise de variância.
I.
Relação dos tratamentos: A relação dos tratamentos é decorrente dos objetivos. Devemos evitar incluir tratamentos sem a devida justificativa. Quando possível, devemos incluir um tratamento testemunha ou padrão, o qual servirá de referência para as conclusões. No caso de tratamentos quantitativos devemos, de preferência, usar valores eqüidistantes cuja amplitude de variação reflita a realidade. A eqüidistância entre os tratamentos quantitativos facilitará a análise da regressão e é mais adequada para os casos em que se faz a procura do melhor modelo matemático para os dados observados. Os tratamentos podem ser decorrentes das alternativas de um fator ou da combinação entre os níveis de dois ou mais fatores (no caso de experimentos fatoriais). Nas Tabelas 1 e 2 encontram-se exemplos de tratamentos de um experimento.
Tabela 1. Exemplo de relação de tratamentos unifatoriais.
	Tratamento
	Descrição
	1
	0 Kg/ha de NPK
	2
	50 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
	3
	100 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
	4
	150 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
	5
	200 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
	6
	250 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
	7
	300 Kg/ha de NPK (5; 30; 10)
Tabela 2. Exemplo de relação de tratamentos fatoriais N, P e K.
	Tratamento
	Kg/ha de
	
	N
	P
	K
	1
	0
	0
	0
	2
	0
	0
	100
	3
	0
	200
	0
	4
	0
	200
	100
	5
	50
	0
	0
	6
	50
	0
	100
	7
	50
	200
	0
	8
	50
	200
	100
F.
Croqui do experimento: é um desenho (planta baixa) do experimento, identificando o local, as dimensões, as unidades experimentais e a ordem (aleatória) de aplicação dos tratamentos sobre as parcelas obtidas por sorteio de acordo com o delineamento. Na figura 2 é apresentado um exemplo de croqui de um experimento com oito tratamentos no delineamento em blocos ao acaso com três repetições. A parcela é constituída de uma área de 4 por 10 metros, o que resulta em blocos de 10 por 32 metros. (obs.: o desenho está fora de escala)
	Bloco I
	1
 T3
	2
 T2
	3
 T1
	4
 T6
	5
 T8
	6
 T4
	7
 T7
	8
 T5
	10 m
	 
	
	
	
	
	
	
	
	- 4m -
	
	Bloco II
	9
 T6
	10
 T8
	11
 T1
	12
 T2
	13
 T7
	14
 T3
	15
 T5
	16
 T4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Bloco III
	17
 T5
	18
 T2
	19
 T7
	20
 T8
	21
 T6
	22
 T3
	23
 T1
	24
 T4
	
Figura 2. Modelo de croqui de experimento (sem escala).
G.
Caderneta de campo: A caderneta de campo é uma ficha elaborada com base no croqui do experimento cuja finalidade é anotar os dados sobre os efeitos dos tratamentos, ela deve conter os seguintes itens: Identificação do experimento (nome, localização, e ano de execução do experimento); Relação das parcelas e respectivos tratamentos, Controle local (testemunha) e variáveis observadas, Espaço para anotações gerais, como data da semeadura, emergência e colheita, data de ocorrência de chuva, de aplicação de irrigação, de capinas, enfim, qualquer observação que possa ser útil para auxiliar na discussão dos resultados do experimento. Além da caderneta de campo podemos elaborar outras fichas de controle, tais como de manejo cultural, de observações de campo, e de controle mensal do projeto. Na tabela 3 é apresentado um modelo de caderneta de campo. 
H.
Orçamento: O orçamento tem como objetivo fornecer uma estimativa dos gastos a serem realizados com materiais de consumo, mão-de-obra, serviços de terceiros, equipamentos, combustíveis, manutenção de equipamentos, diárias, construções, etc. Deve-se reservar 10% do custo total do projeto para os imprevistos.
I.
Cronograma de Execução: O cronograma é uma lista com as principais atividades (etapas) da execução do experimento com as respectivas datas. A implantação de experimentos de campo deve coincidir com a época adequada para a cultura na região considerada. Um exemplo resumido de cronograma é apresentado na tabela 4
Tabela 3. Caderneta de campo do experimento: Cultivares de milho doce. ILES-ULBRA Itumbiara. Campus II – Agronomia. 3º período “A” Grupo 1. 1º semestre de 2006.
	Nº PARCELA
	BLOCO
	TRATAMENTO
	PESO
	ALTURA
	ETC.
	1
	I
	3
	
	
	
	2
	I
	2
	
	
	
	3
	I
	1
	
	
	
	4
	I
	6
	
	
	
	5
	I
	8
	
	
	
	6
	I
	4
	
	
	
	7
	I
	7
	
	
	
	8
	I
	5
	
	
	
	9
	II
	6
	
	
	
	10
	II
	8
	
	
	
	...
	...
	...
	
	
	
	24
	III
	4
	
	
	
	DATAS
	ATIVIDADES
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 4. Cronograma de atividades do experimento de...
	DATA/PERÍODO
	DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
	01 a 10/03/2010
	Revisão de literatura
	11 a 13/03/2010
	Preparo das mudas
	14 a 15/03/2010
	Preparo do solo, adubação e demarcação da área.
	19 a 20/03/2010
	Aplicação dos tratamentos
	....
	...
	23 a 25/05/2010
	Avaliação final do experimento
	26 a 31/05/2010
	Análise, interpretação e relatório final
J.
Bibliografia: Relacionar toda literatura utilizada efetivamente na elaboração do projeto de pesquisa, obedecendo às normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
É conveniente ressaltar que um projeto de pesquisa deve ser muito bem feito, para que a análise estatística possa ser efetuada de forma adequada e nos conduza a conclusões válidas; pois de nada adianta um experimento bem conduzido, se ele estiver baseado em um planejamento inadequado.
As instituições financiadoras de projetos, tanto públicas como privadas, possuem, geralmente, um roteiro próprio com instruções específicas para montagem do projeto, devendo o pesquisador se submeter àquele modelo.
3.2 Instalação do experimento
A instalação do experimento nada mais é do que o transporte para a prática (campo, laboratório, casa de vegetação, etc.) do que foi idealizado, estudado e planejado. Esta etapa constitui o início da fase prática do experimento e deve ser realizada com os mesmos cuidados e atenção com que foi elaborado o projeto experimental.
Na instalação do experimento, o pesquisador deve seguir à risca o que consta no croqui do experimento. Contudo, quando algum fator (por exemplo, condições locais de solo, topografia. etc.) impede a sua instalação da forma como foi planejado, o pesquisador deve usar o bom senso para direcionar os trabalhos, indicando a forma de instalação do experimento, sem afetar os objetivos básicos do mesmo e sem reduzir a sua precisão.
Sempre que qualquer alteração seja feita no projeto para possibilitar a sua instalação, a mesma deve ser transportada para o plano inicial, a fim de que o mesmo sempre represente o que está sendo executado no campo, para possibilitar a interpretação e divulgação dos resultados, principalmente nos projetos de longa duração.
Como a instalação do experimento constitui o início da sua fase prática, todo o cuidado é pouco por parte do pesquisador, para se alcançar uma boa precisão do experimento. Dessa forma, ele deve evitar os erros sistemáticos, aplicar corretamente os princípios da experimentação e usar de todo cuidado possível para obter a maior precisão experimental.
Na instalação de experimentos de campo é interessante fazer uma lista de todo material necessário para a instalação do mesmo, e não esquecer de incluir água potável suficiente para o pessoal que irá trabalhar, bonés, canivetes, barbantes, vasilhames e embalagens, e até mesmo, alimentação se o trabalho for longo.Quando instalamos o experimento devemos identificá-lo de maneira adequada, para tanto devemos elaborar uma ficha ou placa com os dados principais do experimento e da equipe que está executando o mesmo, lembrando que a mesma deve ser resistente a chuva. A ficha ou placa é colocada na primeira parcela do experimento através de uma estaca. Quando identificamos as parcelas, as fichas ou placas devem ser colocadas sempre no começo e no lado esquerdo da mesma.
3.3 Execução do experimento
A execução do experimento é a forma de conduzir, no campo, laboratório, casa-de-vegetação, etc. Esta etapa não obedece a normas fixas, pelo contrário, é extremamente maleável, devendo adaptar-se às condições encontradas, procurando obter sempre o máximo de informações e de eficiência.
Na execução do experimento, o pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do experimento em cadernetas de campo, devendo ter o cuidado de manter cópias atualizadas desta em meio eletrônico.
É bom lembrar que o experimento deve ser acompanhado todos os dias da semana, e sempre no mesmo horário executar os tratos culturais, tais como irrigação, por exemplo, até o momento de coleta dos dados finais.
3.4 Análise estatística dos dados experimentais
A análise estatística dos dados experimentais é fase mais importante do experimento, pois é nela que se verifica se os tratamentos avaliados são ou não diferentes.
Vários métodos são utilizados na análise estatística de experimentos, os quais serão objetos de estudo no decorrer do curso. Independentemente do método a ser utilizado na análise estatística do experimento, o pesquisador deve ter em mente os seguintes pontos:
A) Antes de efetuar a análise de variância nos dados experimentais, ele deve verificar se os mesmos atendem às suposições da análise de variância (os efeitos devem ser aditivos, os erros devem ser independentes, devem apresentar distribuição normal e as suas variâncias devem ser homogêneas), sob pena das conclusões obtidas não terem validade.
B) No processo de análise estatística dos dados experimentais, o sistema de aproximação dos dados poderá aumentar o erro experimental. Em função disso, não é recomendado aproximar os dados durante a análise estatística, e sim no final da mesma, deixando-se no mínimo, quatro casas decimais.
C) Quando analisar quaisquer dados, deve-se dar ênfase aos resultados biológicos e não aos métodos estatísticos. Não incluir no trabalho detalhes matemáticos desnecessários.
A caderneta de campo é útil para se fazer anotações dos dados experimentais, porém quando se vai fazer a análise estatística dos dados deve-se tomar o cuidado de colocar os tratamentos em ordem para que se obtenham seus totais e médias, para maior segurança podemos elaborar uma tabela com os tratamentos em ordem numérica conforme exemplo na tabela 5.
Tabela 5. Dados relativo ao peso das Cultivares de milho doce.........
	TRAT.
	BLOCOS
	TOTAL
	
	I
	II
	III
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	…
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	TOTAIS
	
	
	
	
	MÉDIAS
	
	
	
	
3.5 Interpretação dos resultados
A interpretação dos resultados experimentais submetidos à análise estatística constitui uma das etapas fundamentais do plano de pesquisa.
Através do exame dos resultados parciais verificamos se a pesquisa está se desenvolvendo satisfatoriamente, ou se existe algo errado e que deve ser corrigido. Por exemplo, em um experimento na cultura do milho, o crescimento das plantas, a coloração e a turgescência das folhas, a umidade do solo, a temperatura ambiente, as precipitações pluviais, a ocorrência de pragas e doenças nos diferentes tratamentos, etc., nos fornecem informações muito valiosas sobre o desenrolar do experimento. A interpretação desses resultados parciais, no momento em que ocorrem, permite melhor compreensão do fato e facilita as conclusões finais.
A exposição pura e simples dos resultados obtidos no experimento, mesmo quando acompanhados de análise estatística, não merece o titulo de pesquisa. Para que isso ocorra, é necessário que façamos a interpretação dos resultados para chegarmos a um fato novo; é necessário que cheguemos a conclusão novas, que solucionem um problema técnico ou prático.
A interpretação de resultados que conduza somente a conclusões específicas, sem possibilidades de generalização, indica que a pesquisa ainda não terminou, devendo serem pesquisados outros aspectos. Por exemplo, no caso da irrigação na cultura do milho, os dados disponíveis até o momento se mostram desfavoráveis a essa prática, da forma e nas condições em que vem sendo realizada. Tal pesquisa estará concluída apenas quando, analisados e interpretados os dados de irrigação, temperatura, precipitação pluvial, etc., pudermos concluir sobre os fatores que tomam a irrigação desaconselhável no lugar e nas condições em que vem sendo realizada, e em que condições de solo e clima a irrigação na cultura de milho poderia ser economicamente praticada.
Os resultados de qualquer pesquisa devem ser profunda e meticulosamente analisados e interpretados, constituindo as conclusões e sua meta fundamental.
3.6 Elaboração do relatório final
Na elaboração do relatório, devem ser especificados os seguintes itens:
A. Título: Redija-o com bastante cuidado para indicar precisamente qual o conteúdo do artigo, é onde mais se exige clareza e concisão. Deve-se evitar generalidades ou idéias vagas, conforme visto na etapa "Elaboração do Projeto". também, devem ser evitadas expressões supérfluas como: "investigação sobre","estudo de", "contribuição para", "sobre a natureza de", "aspectos de", "introdução ao estudo de", "análise preliminar de", etc. Sugere-se não incluir nomes científicos juntamente com nomes populares, optar por um ou por outro; abreviatura; época em que foi desenvolvido o experimento (data), a não ser que faça parte dos objetivos; fórmulas químicas; uso de aspas, barras ou versus ( x ).
B. Autoria: O nome do autor (ou autores) deve constar logo abaixo do título, à direita do mesmo. Deve ser iniciado, preferencialmente, pelo sobrenome todo em letras maiúsculas, seguido pelas iniciais do nome. Há revistas que publicam o título do autor (ou autores), o nome da Instituição onde foi realizado o trabalho, ou ambos, logo abaixo do nome do mesmo. Outras preferem trazer essas indicações em rodapé. É importante lembrar que os nomes figurando no cabeçalho de um relatório de pesquisa devem ser estritamente os dos autores efetivos do trabalho aqueles que participam do planejamento, execução e interpretação dos resultados são, em maior ou menor grau, autores intelectuais do trabalho. Essa classificação depende da importância da contribuição no trabalho científico, ou seja, o pesquisador que mais contribuiu tem seu nome em primeiro lugar. Consentir na inclusão de seu nome em outras circunstâncias ou a outro título, ou colocar nomes de terceiros que não preencham aqueles requisitos, é infringir a ética do trabalho científico e contribuir para a corrupção dos costumes nesse domínio. Toda colaboração, ajuda material, apoio moral, críticas, etc., recebidos de outras pessoas devem ser referidos nos “Agradecimentos”, de uma forma clara e objetiva.
C.
Resumo: O resumo é a apresentação concisa e freqüentemente seletiva do texto, pondo em relevo os elementos de maior interesse e importância, ou seja. a natureza do assunto pesquisado, os resultados importantes obtidos e as conclusões principais a que se chegou. A finalidade do resumo é difundir o mais amplamente as informações (quer diretamente, quer atra​vés de sua reprodução nos periódicos especializados em resumos, ou de sua incorporação ao acervo dos ser​viços de comunicação) e permitir a quem lê, decidir sobre a conveniência de consultar o texto completo. Deve ser redigido na forma impessoal do tratamento gramatical e a sua extensão não deve ir além de duzentas palavras.
D.
 Abstract (Summary): O abstract (ou summaty) corresponde a tradução do resumo para o inglês, em função da necessidade de uma língua de grande penetração nos meios especializados. Se o trabalhocientífico for apresentado em língua estrangeira (que não o espanhol), esse resumo será em português.
E.
Introdução: Nela deve conter, pela ordem: natureza e importância do assunto pesquisado, evolução e situação do problema, e identificação dos objetivos do trabalho científico. Quanto à natureza e importância do assunto pesquisado, deve ser focalizado o problema com indicação daqueles fatos ou situações que evidenciem sua importância. Por exemplo, se o assunto é aumento da proteína em milho, mostrar porque é importante que esse cereal tenha maior teor de proteína. Na evolução e situação do problema. deve ser feito um levantamento dos estudos já feitos sobre o problema por outros pesquisadores, (revisão bibliográfica) de modo que mostre a real situação do problema na literatura nacional e estrangeira. na época em que se planejou a pesquisa. Contudo, extensas revisões da literatura não têm sentido, devendo ser substituídas por referências aos trabalhos mais recentes. Na identificação dos objetivos do trabalho científico, deve ser exposto claramente às questões que foram respondidas pela pesquisa.
F.
Materiais e Métodos: O materiais e métodos deve ser feito da mesma maneira como visto na etapa "Elaboração do Projeto", alterando apenas o tempo do verbo, do futuro para o passado. Além disso, a descrição dos métodos usados deve ser breve, porém suficiente para possibilitar a outrem repetir a investigação, processo e técnicas já publicados devem ser apenas referidos por citação.
G.
Resultados e Discussão: Primeiramente, devem ser apresentados os resultados que se encontram em uma tabela (ou quadro) ou figura (gráfico, desenho, mapa, fotografia, etc.) de forma objetiva. Exata, clara e lógica, com o mínimo possível de discussão ou interpretação pessoal. As tabelas e/ou figuras poderão vir logo após a apresentação dos resultados ou no final do trabalho científico. Posteriormente, é feita a discussão dos dados obtidos e dos resultados alcançados à luz da experiência do pesquisador, ligando os novos achados aos conhecimentos anteriores. Na apresentação dos resultados, se os dados forem numéricos, os mesmos devem vir acompanhados de análise estatística, sempre que conveniente. Quando forem apresentadas diferenças entre médias (ou outros dados estatísticos) de tratamentos, deve-se aplicar o teste de significância mais adequado. Na discussão dos resultados, o autor (ou autores) deve: 
a) estabelecer relações entre causas e efeitos; 
b) deduzir as generalizações e princípios básicos que tenham comprovação nas observações experimentais;
c) esclarecer as exceções, modificações e contradições das hipóteses, teorias e princípios diretamente relacionados com o trabalho realizado;
d) indicar as aplicações teóricas ou práticas dos resultados obtidos, bem como as suas limitações;
e) procurar elaborar, quando possível, urna teoria para explicar certas observações ou resultados obtidos;
f) sugerir, quando for o caso, novas pesquisas tendo em vista a experiência adquirida no desenvolvimento do trabalho e visando à sua complementação. 
Além da discussão dos resultados entre si, cabe a discussão diante da literatura, isto é. a comparação dos resultados obtidos com os dos autores citados. Cabe ao autor (ou autores) definir se seus resultados confirmam, equivalem ou desmentem os dos outros trabalhos mencionados.
H.
Conclusões: Nela devem ser colocados os principais resultados obtidos com a experimentação, de uma forma clara, objetiva, lógica e breve. É aqui onde estão situadas as contribuições do autor (ou autores) para o avanço da ciência, além do que elas poderão abrir perspectivas de novas pesquisas. As conclusões, obviamente, têm que se basear somente em fatos comprovados. Na redação dessa parte do trabalho científico devem ser evitadas expressões que indiquem reserva ou ressalva, tais como: houve indícios, provavelmente, possivelmente, etc.
I.
Literatura Citada: As informações citadas pelo autor (ou autores) de um trabalho científico, com o propósito de fundamentar, de comentar ou ilustrar as asserções do texto e que já tenham sido publicadas (ou que estejam sabidamente em publicação), deverão ser acompanhadas de referências, permitindo ao autor comprovar os fatos ou ampliar seu conhecimento do assunto mediante a consulta nas fontes. Evidentemente, essa finalidade só será atingida na medida em que a referência for correta e apresentada de forma inequívoca para o leitor, devendo ainda atender às conveniências dos serviços de bibliografia e bibliotecas, para evitar perda de tempo e dificuldades na localização do artigo para consulta ou reprodução. Para tanto deve se seguir as normas internacionais instituídas pela Organização Internacional de Normalização e pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. O próprio autor (ou autores) é quem deve compilar a bibliografia que irá citar, nela incluindo os trabalhos que efetivamente consultou e na medida em que sejam necessários à exposição de suas idéias ou resultados.
4. QUALIDADES DE UM BOM EXPERIMENTO
a) Simplicidade de Execução: No planejamento do experimento, o pesquisador deve ser claro e objetivo, de modo que qualquer pesquisador possa conduzi-lo em alguma eventualidade.
b) Não Apresentar Erros Sistemáticos: Na instalação do experimento o pesquisador deve evitar erros sistemáticos na demarcação das parcelas e das fileiras de plantas, de modo a proporcionar condições de igualdade para todos os tratamentos no experimento. Por exemplo, se o espaçamento da cultura entre fileiras é de l,20 metros, o pesquisador deve iniciar a demarcação das fileiras na parcela a partir de 0.60 metros, que corresponde a metade do espaçamento utilizado, de modo que fique faltando a mesma distância no final da parcela.
c) Ter Alta Precisão: Quanto maior a precisão do experimento, menor será o erro experimental e as conclusões obtidas terão maior crédito.
d) Ser Exato: Quando os dados experimentais estão muito próximos dos valores verdadeiros.
e) Fornecer Amplos Resultados: O experimento deve fornecer amplos resultados, de modo que as conclusões tiradas beneficiem a agricultura e justifiquem os recursos de tempo empregados.
5. QUALIDADES DE UM BOM PESQUISADOR
Um bom pesquisador deve: 
a) Ter conhecimento do material que irá trabalhar (planta, animal, etc.), da região que irá desenvolver a pesquisa, e dos princípios da experimentação, pois, caso contrário, não irá resolver os problemas da região, nem tão pouco tirará conclusões que beneficiem a agricultura;
b) Ter dedicação e persistência, mesmo encontrando alguns problemas desanimadores;
c) Ter paciência, pois a pressa é inimiga da perfeição; 
d) Ser observador, pois muitas descobertas de impacto para a agricultura resultaram do senso de observação de muitos pesquisadores, além de servir para explicar resultados inesperados na pesquisa;
e) Fazer uso do raciocínio e do bom senso;
f) E ser honesto, antes de tudo.
6. CONTROLE DE QUALIDADE DOS EXPERIMENTOS
A qualidade de um experimento pode ser avaliada pela magnitude do erro experimental. O erro experimental é inevitável, no entanto, se forem conhecidas suas causas, podemos contorná-las e mantê-lo em níveis aceitáveis. Além disso, devemos avaliar a qualidade da análise do experimento verificando se as pressuposições do modelo estão sendo satisfeitas.
6.1 Considerações sobre o erro experimental
O erro experimental consiste na variação não controlada pelo pesquisador e ocorre de forma aleatória entre as parcelas, após subtrair os efeitos controlados no experimento (tratamento, blocos, filas, colunas, etc.). Assim, esta variância é uma estimativa do erro experimental.
Em princípio, se o experimento for executado no delineamento inteiramente casualizado, todas as parcelas são homogêneas, ou se o experimento for executado no delineamento blocos ao acaso, existem grupos de parcelas homogêneas (blocos). No entanto, pequenas variações, de toda natureza, existentes nas parcelas, antes de aplicarmos os tratamentos ou induzidas (involuntariamente) durante a execução do experimento, emmaior ou menor grau, as tornam heterogêneas. Essa heterogeneidade também é, conhecida como variação casual, variação ambiental ou, simplesmente, erro.
6.2 Tipos de erros em experimento
Na experimentação agrícola ocorrem três tipos de variações. O primeiro tipo é chamado de variação premeditada, que se origina dos diferentes tratamentos, deliberadamente introduzidos pelo pesquisador, com o propósito de fazer comparações. O segundo tipo, chamado de variação externa, é devido a variações não intencionais de causas conhecidas, que agem de modo sistemático. Por exemplo, a heterogeneidade do solo é uma variação desse tipo, pois as parcelas localizadas em solos mais férteis produzem mais que as localizadas em terrenos pobres. Outro exemplo, dentro de uma casa-de-vegetação, as condições de temperatura, umidade e insolação podem variar consideravelmente de uma posição para outra. Finalmente, há um terceiro tipo chamado de variação acidental, que é de causa desconhecida, de natureza aleatória e que não está sob o controle do pesquisador. Tal variação é que constitui o chamado erro experimental. Esta variação promove diferença entre as parcelas que recebem o mesmo tratamento. Entre as variações acidentais podemos citar: diferença na constituição genética das plantas ou animais; variações ligeiras no espaçamento, na profundidade de semeadura, na quantidade de adubos aplicados, na quantidade de ração ministrada, etc.
Os efeitos da variação acidental, sempre presentes, não podem ser conhecidos individualmente e alteram, pouco ou muito, os resultados obtidos experimentalmente. Assim, ao comparar, no campo, a produção de duas variedades de cana-de-açúcar, a inferior poderá por simples acaso exceder a melhor variedade, por ter sido favorecida por uma série de pequenos fatores não controlados. E ao comparar duas rações potencialmente semelhantes na alimentação de leitoas, uma delas pode promover um maior ganho de peso em relação a outra. Em virtude disso, o pesquisador tem obrigação de fazer tudo o que for possível para reduzir o erro experimental, a fim de não incorrer resultados dessa natureza. Cabe a ele, pois, verificar se as diferenças observadas no experimento tem ou não valor, ou seja, se são significativas ou não-significativas. Uma diferença significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente diferentes, enquanto que uma diferença não-significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente semelhantes e que a diferença observada entre eles foi devido à variação acidental.
Para que um experimento estivesse livre das variações acidentais, seria necessário realizá-lo em condições inteiramente uniformes de solo, plantas com a mesma constituição genética, o mesmo número de plantas por parcela, irrigação uniforme, ausência de pragas e doenças, adubação uniforme, etc., para o caso dos vegetais; e animais com mesma constituição genética, o mesmo número de animais por parcela, animais com o mesmo peso e idade, ambiente inteiramente uniforme, etc., para o caso dos animais. Todavia, isso é impossível, e independe do local onde se está conduzindo o experimento (campo, estábulo, laboratório, casa-de-vegetação, etc.). Em função disso, a única alternativa do pesquisador é aplicar todo o seu conhecimento para minimizar as variações acidentais no experimento.
6.3 Avaliação do erro experimental
A magnitude do erro experimental pode ser avaliada pelo coeficiente de variação, calculado pela estatística CV = 
m
s
)
.
100
, sendo: s =
QME
, e 
m
ˆ
= média geral do experimento.
Como o CV é um coeficiente, sem unidade de medida, pode ser usado para comparar a precisão de diferentes experimentos. No entanto, a precisão de um experimento pode ser considerada como alta, média ou baixa somente em relação a um grupo de experimentos semelhantes, ou seja, com as mesmas variáveis, tratamentos, delineamentos, números de repetições, manejo, etc. 
Quanto maior o CV menor é a precisão do experimento e menor é a qualidade do experimento, assim experimentos com CV alto rejeitam H0 com maior dificuldade, mesmo que existam diferenças entre os tratamentos.
O CV pode ser comparado com o uso do termômetro para medir a temperatura dos animais, indicando, para cada espécie, se a temperatura é normal, alta, ou muito alta.
Os experimentos também podem ser classificados quanto ao CV em muito baixos, baixos, médios, altos e muito altos (tabela 6).
Tabela 6. Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de variação (CV)
	Classes do CV
	Limites do CV
	Precisão do Experimento
	Baixos
	<10%
	Alta
	Médios
	10 a 20%
	Média
	Altos
	20% a 30%
	Baixa
	Muito altos
	>30%
	Muito baixa
Fonte: adaptado de Pimentel Gomes (1990)
6.4 Redução do efeito da variação de acaso (erro experimental)
A fim de reduzir o efeito da variação de acaso (erro experimental) nos experimentos, deve-se observar atentamente os seguintes pontos:
6.4.1 Forma da parcela
A forma da parcela refere-se à razão entre o comprimento e a largura da parcela. A melhor forma da parcela será, para cada caso, a que melhor controle as variações acidentais e a que se adapte à natureza dos tratamentos a estudar.
No delineamento em blocos casualizados, o melhor é que a forma da parcela seja retangular, para que cada bloco seja o mais quadrado possível; enquanto que, ao contrário, no delineamento em quadrado latino, a parcela deve aproximar-se o mais possível da forma quadrada, para que toda a repetição se aproxime do quadrado.
Tratando-se de parcelas pequenas, a forma tem pouca ou nenhuma influência sobre o erro experimental. Em parcelas grandes, a forma tem uma influência notável. Em geral, as parcelas longas e estreitas são as mais recomendáveis: assim, as parcelas de uma repetição tenderão a participar de todas as grandes manchas de fertilidade do terreno que ocupam, e também, quando for grande o número de tratamentos, o bloco não se afastará muito da forma quadrada, que é outra recomendação para diminuir o efeito da variação ambiental.
6.4.2 Tamanho da parcela
O tamanho da parcela compreende não apenas a área colhida, mas toda a área que recebeu o tratamento. O melhor tamanho da parcela será aquele que proporcione uma menor variação acidental, desde que não afete a precisão do experimento. Geralmente, tal variação diminui com o aumento do tamanho da parcela. Contudo, se aumentarmos demais o tamanho das parcelas, diminuiremos o número das mesmas, havendo uma diminuição na precisão do experimento. Para a maioria das plantas cultivadas, as áreas compreendidas entre 20 - 40 m2 registram uma boa precisão.
6.4.3 Orientação das parcelas
A orientação das parcelas refere-se à escolha da direção ao longo da qual os comprimentos das parcelas serão colocados. Tal orientação, evidentemente, não é definida para parcelas quadradas.
A orientação das unidades experimentais pode reduzir ou aumentar os efeitos dos gradientes de fertilidade do campo. Se o terreno tem um gradiente de fertilidade conhecido, as parcelas de cada repetição ou bloco devem ser colocadas com sua maior dimensão no sentido paralelo a tal gradiente. Na Figura 3 o gradiente de fertilidade tem a direção da flecha. Se colocamos nesse terreno as parcelas nas formas: A, B e C, vejamos o que se sucede:
Na distribuição A, em que a maior dimensão das parcelas é perpendicular ao gradiente de fertilidade, verifica-se que algumas parcelas têm maior fertilidade do que outras; enquanto que na distribuição B, todas as parcelas participam por igual das diferentes fertilidades do solo, pois todas terão um extremo fértil e outro pobre. Na distribuição C, três parcelas participam da parte mais fértil. três da parte intermediária e três da parte pobre.
Portanto, se é conhecido o gradiente de fertilidade do terreno, as parcelas devem ser colocadas no campo com o lado mais comprido paralelo a direção de tal gradiente. Se não for possível adotar a distribuição B por dificuldades de ordem prática, então deve-se adotar a distribuição C, sendo a distribuição A, a menos recomendável.
Figura 3 Influência da formade colocação das parcelas no bloco, quando o campo tem um gradiente de fertilidade constante. As flechas indicam o sentido do gradiente de fertilidade
6.4.4 Efeito Bordadura Entre as Parcelas
Denomina-se efeito bordadura à diferença em comportamento entre plantas ao longo dos lados ou extremidades de uma parcela e as plantas do centro dessa parcela. Essa diferença pode ser medida pela altura da planta, resistência às pragas e moléstias, rendimento de grãos e frutos, etc. 
O efeito bordadura pode ocorrer quando um espaço não plantado é deixado entre blocos e entre parcelas. Estes espaços proporcionam maior aeração, luz e nutrientes às plantas de bordaduras, e contribuem para aumentar por este motivo a colheita, com isto os rendimentos dos tratamentos ficam superestimados em razão da maior produção das plantas de bordadura, como mostra a Figura 4.
Figura 4. Efeito bordadura em variedades de milho devido a áreas não plantadas entre parcelas adjacentes.
No caso de experimentos de competição de variedades as parcelas experimentais devem ter, no mínimo, três fileiras, de modo que se possa efetuar a colheita apenas na fileira central, a qual é denominada de área útil. Além disso, ele deve eliminar as plantas cabeceiras, plantas estas que se localizam nas extremidades da fileira. Conforme mostra a Figura 5. O ideal é que se tenha uma amostra mais representativa dos tratamentos avaliados.
Figura 5. Área total e área útil de uma parcela de 30 covas.
6.4.5. Falhas de plantas nas parcelas
Uma parcela experimental apresenta falhas quando ela possui um stand reduzido em relação ao inicial, isto é, apresenta covas sem plantas. As falhas de plantas nas unidades experimentais é uma das principais causas do erro experimental.
A presença de falhas em uma parcela significa que nem todas as plantas da parcela estão sujeitas ao mesmo espaçamento e competição. Além disso, existe uma correlação positiva entre número de plantas e produção, ou seja, quanto maior o número de plantas, maior será a produção; se ocorrer falhas de plantas nas parcelas experimentais de um determinado tratamento, o mesmo será prejudicado porque não poderá expressar todo o seu potencial. A presença de falhas contribui para aumentar o erro experimental, já que elas levam à falta de uniformidade das condições experimentais.
6.4.6 Número de repetições dos experimentos
A repetição é um dos princípios de experimentação de que se vale o pesquisador para controlar a variabilidade do meio.
O número de repetições de um experimento depende de vários fatores: variabilidade do meio em que se realiza o experimento, número de tratamentos em estudo, recursos de pessoal, dinheiro, equipamento, etc.
Quanto maior a variabilidade do meio, maior deve ser o número de repetições. A variabilidade do meio pode influir mais sobre algumas características em estudo do quê sobre outras. Assim, a heterogeneidade do solo influi mais sobre os rendimentos do algodão, por exemplo, do que sobre o peso e o comprimento da fibra.
A área das parcelas também limita o número de repetições, diminuindo esse número à medida que aumenta a área da unidade experimental. Todavia, isso não deve ser proporcional, pois é preferível sacrificar a área da parcela em favor do número de repetições, dentro de certos limites prudentes.
Uma regra prática, que tem surtido bons resultados na experimentação agrícola e zootécnica, é a de que os ensaios devem ter no mínimo, 20 parcelas e/ou 10 graus de liberdade para o resíduo ou erro experi​mental. Por exemplo, se num ensaio tivermos dez tratamentos, devermos ter duas repetições para termos, no mínimo, 20 parcelas.
6.4.7 Delineamento experimental
Existe grande quantidade de delineamentos experimentais apropriados para os mais diversos tipos de experimentos, tendo todos eles como finalidade a redução do erro experimental, destes, os mais utilizados são os delineamentos: inteiramente casualizado, blocos casualizados e quadrado latino.
O inteiramente casualizado é o delineamento básico, sendo os demais modificações deste, cada um dos quais tem uma ou mais restrições na distribuição dos tratamentos. Entre os delineamentos mais empregados, o quadrado latino é geralmente o de maior precisão, sendo o inteiramente casualizado o de menor precisão. Contudo, sob o ponto de vista prático, o delineamento em blocos casualizados é o mais utilizado na experimentação de campo, enquanto que o delineamento inteiramente casualizado é o mais utilizado em experimentos feitos a nível de laboratório, casa-de-vegetação, viveiro, etc.
6.4.8 Forma de condução dos experimentos
A execução de um experimento inicia com a eleição do terreno. É fundamental que o mesmo seja representativo das condições da região na qual se pretende estender as conclusões obtidas no experimento.
A fim de reduzir o erro experimental nos experimentos, é necessário escolher terrenos o mais uniformes possível, pela mesma razão, a execução dos diferentes trabalhos agrícolas devem ser realizados também com a maior uniformidade.
Se ao realizar o plantio, umas parcelas são semeadas com profundidade maior que as outras, ou se aduba, irriga, amontoa, etc., umas mais que as outras, tudo isto redundará no aumento da variabilidade e do erro experimental. Para evitar diferenças deve-se uniformizar o trabalho das máquinas e dos homens que serão empregados nas diferentes operações, e manter rigorosa vigilância durante toda execução do trabalho.
Deve-se evitar, que o mesmo homem seja empregado no trabalho de todas as parcelas de um mesmo tratamento, pois pode haver diferenças na forma de trabalho dos trabalhadores, e neste caso, o operário que melhor trabalha porá em vantagem o tratamento que lhe compete, o recomendável é trocar os operários entre os tratamentos ao passar de um bloco a outro.
Se por algum motivo há necessidade de suspender os trabalhos para continuar no dia seguinte, devemos não interromper o trabalho até que haja terminado o serviço já iniciado em um determinado bloco.
De modo geral, é importante quando se executam experimentos de adubação, variedades, inseticidas, fungicidas, herbicidas, etc., conhecer a procedência de cada produto a ser estudado, fórmulas químicas, concentrações e demais características. Em experimentos de competição de variedades, deve-se determinar previamente a natureza e o poder germinativo da semente.
Todos os experimentos devem ser semeados na época propicia ao cultivo sem nunca esquecer de incluir os tratamentos testemunhas.
É necessário que o próprio pesquisador colete os dados do experimento e não o capataz ou auxiliar, ao fazê-lo, o pesquisador terá mais confiança nos dados coletados, ao mesmo tempo que poderá tomar conhecimento de fatos imprevistos, que bem podem servir para explicar resultados finais inesperados.
O pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do experimento em uma caderneta de campo e não em folhas soltas; de forma clara e ordenada que possa ser entendida por qualquer outro pesquisador, para o caso de que, tenha de ausentar-se.
III - PARÂMETROS UTILIZADOS EM EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Na pesquisa agronômica, os pesquisadores utilizam a Estatística Experimental para obter, analisar e interpretar dados experimentais, obtidos de experimentos, visando a elucidação de princípios biológicos bem como a solução de problemas agrícolas.
Na elucidação de tais princípios e na solução de tais problemas, o pesquisador define quais as características que irá utilizar para avaliar os tratamentos, de modo que possa atingir os objetivos da pesquisa. Por exemplo, no estudo de comportamento de variedades de feijão, o pesquisador pode definir as seguintes características: resistência a antracnose, período de maturação de vagens e rendimento (kg/ha), para avaliar seus tratamentos. Cada característica é medida nas parcelas e é denominada de variável.
Uma variável pode ser discreta ou contínua. Variável discreta é aquela que somente pode ter certos valores da amplitude de variação, geralmente valores inteiros. Por exemplo, número deplantas doentes por parcela, número de sementes por fruto, número de ovos por galinha em determinado período, etc. Variável contínua é aquela que pode assumir qualquer valor dentro da amplitude de variação. Altura e rendimento de grãos de plantas de milho, peso e produção de leite de vacas leiteiras são exemplos desse tipo de variável.
Na linguagem estatística, uma população é um conjunto de medições, de uma única variável, efetuadas sobre todos os indivíduos pertencentes a uma classe. No nosso caso, por exemplo, o rendimento de grãos (kg/ha) de todos os campos de milho no Brasil, cultivados com uma variedade qualquer, BR 111, por exemplo constituiu uma população. As medições individuais de uma variável recebem o nome de elemento.
Uma amostra é um conjunto de medições que constitui parte de uma população. A partir da amostra obtemos informações e fazemos inferências acerca da população. Por esta razão é importante que a amostra seja representativa da população.
As populações são descritas mediante características denominadas parâmetros. Os parâmetros são valores fixos; por exemplo, a média aritmética de todos os elementos de uma população é um parâmetro. As amostras são descritas pelas mesmas características, mas recebem a denominação de estatístico, ou estatística. A média de uma amostra é um estatístico. Calculamos os estatísticos das amostras para estimarmos os parâmetros da população. Obviamente, os estatísticos variam de amostra para amostra enquanto que os parâmetros têm apenas um valor.
Em Experimentação Agrícola os parâmetros utilizados são as medidas de tendência central, ou medidas de posição e medidas de variabilidade de dados, ou medidas de variação.
2. MEDIDAS DE POSIÇÃO (OU DE TENDÊNCIA CENTRAL)
As medidas de posição são: média, mediana e moda. A média é a mais importante das medidas de posição. Entre os vários tipos de médias, a média aritmética, ou simplesmente média, é a que mais nos interessa do ponto de vista estatístico, por ser a mais representativa de uma amostra de dados.
A média aritmética pode ser simples ou ponderada. Quando nada especificamos, significa estarmos tratando de média simples.
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A média aritmética simples é a razão entre o somatório dos valores da população (
Xi
S
) e o número de observações (N), e é representado por: M ou m.
Assim, uma população de N elementos (X1, X2, X3... XN), terá como média aritmética:
m = 
N
X
X
X
X
N
+
+
+
+
...
3
2
1
= 
N
Xi
S
Para o caso de AMOSTRAS de N elementos (X1, X2, X3... XN), a média aritmética será denotada por: 
m
ˆ
ou 
x
.
A diferença entre o valor de um elemento (Xi) e a média é denominada DESVIO ou ERRO, e pode ser denotado por “di” ou “ei”.
di = ei = Xi – m (no caso de população finita), e 
di = ei = Xi – 
m
ˆ
 (no caso de amostras de uma população).
Exemplo1: Admitamos os seguintes dados de produtividade em t/ha, referentes a uma variedade de cana-de-açúcar:
	80,7
	83,5
	87,5
	91,8
	95,6
	81,6
	83,8
	90,6
	92,4
	100,4
A média é: 
m
ˆ
= 
x
 = 
10
4
,
100
...
5
,
83
6
,
81
7
,
80
+
+
+
+
 = 88,79 t/ha
O valor 
m
ˆ
 = 88,79 é uma estimativa da produtividade média da população, que nos é desconhecida.
Observe-se como seria arriscado utilizarmos apenas 1 AMOSTRA para tirarmos as conclusões sobra a produção estimada daquela variedade de cana.
2.2 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Embora a média aritmética seja a mais usual, em certas situações ela não é a mais recomendável. Suponhamos o seguinte exemplo: A intensidade média de infestação do complexo “Broca-podridões” da cana-de-açúcar numa determinada usina, assim como o nº de talhões infestados de cada variedade, apresentado no seguinte quadro:
	VARIEDADE
	Nº DE TALHÕES
	% DE INFESTAÇÃO
	CB 40-13
	12
	9,10
	CB 41-76
	40
	14,57
	CB 46-47
	4
	3,20
	IAC 48-65
	2
	2,89
	IAC 51-205
	6
	8,74
	IAC 52-150
	18
	11,70
	IAC 52-179
	21
	10,10
	NA 56-62
	10
	7,15
Se considerarmos simplesmente a média de infestação por variedade, sem levar em conta o número de talhões, a infestação média da usina será:
m
ˆ
 = 
x
 = 
8
15
,
7
...
20
,
3
57
,
14
10
,
9
+
+
+
+
 = 8,43%
Observamos, entretanto, que este dado é muito irreal, em decorrência da grande variação do número de talhões infestados por variedade.
Para obtermos uma informação mais real, devemos calcular a média ponderada, tomando como peso, em cada variedade, o número de talhões. 
Ponderar, significa pesar. Isto quer dizer que se devem pesar os dados para se obter a medi, que será uma razão entre o somatório dos produtos de cada valor pelo peso respectivo (
PX
S
) e o somatório dos pesos (
P
S
)
Assim, teremos: 
m
ˆ
 = 
P
PX
S
S
E a média ponderada no nosso exemplo fica:
m
ˆ
 = 
10
...
4
40
12
)
15
,
7
(
10
...
)
20
,
3
(
4
)
57
,
14
(
40
)
10
,
9
(
12
+
+
+
+
+
+
+
+
 = 11,12%
Uma propriedade importante da média aritmética é que a soma dos desvios em relação à média é igual a ZERO, ou seja:
S
 = 
S
( Xi – 
m
ˆ
) = 0
3. MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIAÇÃO)
Entre as medidas de tendência central, a média é a mais importante do ponto de vista estatístico por ser a mais representativa de uma amostra de dados, porem ela não nos diz como os dados de uma amostra se distribuem em torno dela. Considere o exemplo das seguintes amostras de dados:
	(1)
	10,
	10,
	10,
	10,
	10
	
m
ˆ
 = 10
	(2)
	8,
	10,
	12,
	9,
	11
	
m
ˆ
 = 10
	(3)
	10,
	3,
	9,
	17,
	11
	
m
ˆ
 = 10
	(4)
	17,
	15,
	7,
	3,
	8
	
m
ˆ
 = 10
Podemos observar que as amostras (1), (2), (3) e (4) têm a mesma média, mas observamos que na amostra (1) todos os valores são iguais a 10, ou seja, igual a média aritmética, logo todos os valores estão concentrados na média, não existindo qualquer diferença entre cada valor e a média, conseqüentemente não existe variabilidade dos dados. Ao passo que nas outras existem diferenças em relação à média. Assim podemos dizer que na mostra (1) não existe variabilidade nos dados. havendo para todas as outras, sendo a amostra (4) a de maior variabilidade.
Portanto, além da média, necessitamos de uma medida estatística complementar para melhor caracterizar cada amostra apresentada.
As medidas estatísticas responsáveis pela variação ou dispersão dos valores de uma série são as medidas de variabilidade ou medidas de dispersão, e são elas:
A) AMPLITUDE TOTAL,
B) VARIÂNCIA,
C) DESVIO PADRÃO,
E) ERRO PADRÃO DA MÉDIA,
F) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.
3.1 - AMPLITUDE TOTAL
A amplitude total (AT) é a diferença entre os valores maior (ma) e menor (me) de uma série de dados.
Assim, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN , temos:
At = Xma – Xme.
No nosso exemplo teremos as seguintes amplitudes totais:
	(1)
	At =
	Xma – Xme
	10 ( 10
	= 0
	(2)
	At =
	Xma – Xme
	12 – 8
	= 4
	(3)
	At =
	Xma – Xme
	17 – 3
	= 14
	(4)
	At =
	Xma – Xme
	17 – 3
	= 14
Podemos concluir que as amostras 3 e 4 são as mais dispersas: No entanto, elas são bem distintas, faltando, conseqüentemente, alguma informação a mais, que permita diferenciá-las.
É por isso que a amplitude total é uma medida de dispersão não muito informativa, por depender somente dos valores externos da série desprezando assim os valores intermediários, o que toma insensível a dispersão dos demais valores entre o maior e o menor.
3.2 VARIÂNCIA (s²)
A variância é uma medida de variabilidade que leva em conta todos os valores da série. É, indiscutivelmente, a melhor medida de dispersão.
Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, a variância (s²) é obtida através da seguinte fórmula:
s² = 
1
-
N
SQD
, onde:
SQD = soma dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética;
N = número de observações.
É oportuno observar que o denominador da fórmula da variância acima é equivalente ao número de graus de liberdade envolvido.
O número de graus de liberdade é o número de valores num conjunto que pode ser designado arbitrariamente; é utilizado no cálculo da variânciae de outras medidas de variabilidade, quando as mesmas são obtidas a partir de uma amostra de dados e a teoria prova que, quando a média verdadeira não é conhecida e fazemos o cálculo de s² a partir de uma estimativa 
m
ˆ
, por exemplo, isto equivale exatamente à perda de uma das observações.
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:
s² (1) = 
1
-
N
SQD
 = 
=
-
+
+
+
+
1
5
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2
2
2
2
2
0,0
s² (2) = 
1
-
N
SQD
 =
s² (3) = 
1
-
N
SQD
 =
s² (4) = 
1
-
N
SQD
 =
Um modo mais prático de calcular a SQD é o que se segue:
SQD = 
 - 
, 
Assim a fórmula da variância fica:
s² = 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
.
Considerando o nosso exemplo, temos:
s² (1)= 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
 = 
1
5
5
)
50
(
)
10
(
)
10
(
)
10
(
)
10
(
)
10
(
2
2
2
2
2
2
-
-
+
+
+
+
= 0,0
s² (2)= 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
 =
s² (3)= 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
 =
s² (4)= 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
 =
A vantagem deste método é que trabalhamos diretamente com os dados originais não havendo necessidade de calcularmos previamente a média e os desvios em relação a ela.
É interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas embora não pudessem ser diferenciadas pela amplitude total podem perfeitamente ser identificadas, através da variância. Neste caso observamos que a amostra 4 é mais dispersa que a amostra 3.
Algumas propriedades da variância:
1) Quando somamos a cada dado X uma constante K, a variância não se altera.
2). Multiplicando cada dado X por uma constante K, a variância fica multiplicada por K².
3.3 DESVIO PADRÃO (s)
A variância, pela sua natureza, tem uma unidade quadrática. A sua raiz quadrada, que ainda é uma medida de variabilidade, é denominada desvio padrão.
A vantagem do desvio padrão é ter a mesma unidade dos dados originais e, conseqüentemente, da média.
Numa amostra de dados não agrupados, como por exemplo, numa amostra de dados X1, X2, X3... XN, o desvio padrão (s) é obtido através das seguintes fórmulas:
s = 
1
-
N
SQD
= 
2
s
, ou s = 
1
)
(
2
2
-
S
-
S
N
N
X
X
=, ou ainda s = 
2
s
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, temos:
	s (1) = 
2
s
= 
0
,
0
 = 0,0
	s (2) = 
2
s
=
	
	
	s (3) = 
2
s
=
	s (4) = 
2
s
=
Também aqui as amostras (3) e (4) podem perfeitamente ser identificadas, através do desvio padrão, continuando a amostra (4) como sendo a mais dispersa que a amostra (3).
E interessante observar que as amostras 3 e 4 já referidas, embora não pudessem ser diferenciadas pela amplitude, podem perfeitamente ser identificadas através da variância ou do desvio padrão. 
O quadro seguinte nos mostra seus comportamentos:
	AMOSTRA
	VARIÂNCIA
	DESVIO PADRÃO
	3
	
	
	4
	
	
3.4 – ERRO PADRÃO DA MÉDIA [ s (
m
ˆ
) ]
Se ao invés de uma amostra tivéssemos várias, provenientes de uma mesma população, obteríamos também diversas estimativas da média, e, provavelmente distintas entre si.
A partir dessas diversas estimativas de média, poderíamos estimar uma variância, considerando os desvios de cada média, em relação à média de todas elas seria, então, uma variância da média. 
Entretanto, demonstra-se que a partir de uma única amostra podemos estimar essa variância [s²(
m
ˆ
)] através da fórmula:
s²(
m
ˆ
) = 
N
s
2
, onde:
s² = é a variância de uma amostra de dados;
N = número de observações.
A sua raiz quadrada é denominada erro padrão da média, ou seja:
s (
m
ˆ
) = 
N
s
, onde:
s = é o desvio padrão de uma amostra de dados;
N = é o número de observações.
O erro padrão nos dá uma perfeita idéia da precisão da média, isto é, quanto menor ele for, maior precisão terá a média.
Considerando os dados das amostras do exemplo temos:
s (
m
ˆ
) (1) = 
N
s
 = 
5
0
= 0,0
s (
m
ˆ
) (2) = 
N
s
=
s (
m
ˆ
) (3) = 
N
s
=
s (
m
ˆ
) (4) = 
N
s
=
Sempre que citamos uma média devemos faze-la acompanhar de seu erro padrão. Assim, no caso das amostras de 1 a 4 exemplificadas, quando acompanhadas de seus erros padrões ficam:
	(1) : 10 
±
0,0
	(2) : 10 
±
	(3) : 10 
±
	(4) : 10 
±
O que nos mostra a menor precisão da média, na amostra 4.
3.5 O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO.
O coeficiente de variação é uma medida de variabilidade que mede percentualmente a relação entre o desvio padrão (s) e a média aritmética (
x
) ou (
m
ˆ
), ou seja:
CV = 
m
s
)
.
100
Como o desvio padrão e a média são expressos na mesma unidade, o coeficiente de variação não tem unidade, sendo expresso em porcentagem. (obs.:s =
QME
)
Considerando os dados das amostras do exemplo temos:
CV(1) = 
m
s
)
.
100
= 
10
0
,
0
100
·
=
CV(2) = 
m
s
)
.
100
=
CV(3) = 
m
s
)
.
100
=
CV(4) = 
m
s
)
.
100
=
O coeficiente de variação dá uma idéia de precisão do experimento, ou seja, quanto menor o coeficiente de variação maior será a precisão do experimento, então temos na tabela 1:
Tabela 1 Classificação dos experimentos quanto aos coeficientes de variação (CV)
	Classes do CV
	Limites do CV
	Precisão do Experimento
	Baixos
	<10%
	Alta
	Médios
	10 a 20%
	Média
	Altos
	20% a 30%
	Baixa
	Muito altos
	>30%
	Muito baixa
Espera-se que os coeficientes de variação dos ensaios agrícolas, principalmente aqueles conduzidos a nível de campo, não ultrapassem a casa dos 30%, de modo que as conclusões obtidas de tais ensaios mereçam crédito perante a comunidade científica. 
IV - VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS, ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTE DE “F”
1. VARIAÇÕES PRESENTES NOS EXPERIMENTOS
Quando comparamos dois ou mais tratamentos, duas variedades de milho por exemplo, temos uma variação entre os tratamentos e dentro dos tratamentos, que somadas resultam na variação total presente no experimento.
	A
	B
	12
	10
	15
	14
	21
	20
	25
	23
	28
	26
1.1 A variação entre tratamentos
É aquela atribuída estritamente a variabilidade das médias dos tratamentos em re1ação a média geral. É dada pela fórmula:
Variação entre Trat’s = SQTrat’s = 
å
=
-
´
T
i
x
i
x
R
1
2
..)
(
Onde:
	
i
x
 =
	Média do tratamento i
	
..
x
 =
	Média geral do experimento (média de todos os dados)
	R =
	Número de repetições de cada tratamento
	T =
	Número de tratamentos
Ainda pode ser usada a seguinte fórmula:
SQ Trat’s = 
å
-
´
C
T
R
i
2
1
Onde:
	
2
i
T
=
	Total do tratamento í ao quadrado
	C =
	Correção = 
N
x
å
2
)
(
1.2 A variação dentro dos tratamentos
É aquela atribuída à variação de cada observação em relação à média do tratamento. É dada pela fórmula:
Variação dentro de Trat’s = SQErro = 
å
·
-
2
)
(
x
x
i
Onde:
	
xi
 =
	Valor da parcela que recebeu o tratamento i
	
·
x
 =
	Média do tratamento i
1.3 A Variação total
É a variação de cada observação em relação a média geral. Ela engloba a variação entre tratamentos e a variação dentro dos tratamentos, ou variação casual. E dada pela fórmula:
Variação Total = SQtotal = 
å
-
2
..)
(
x
x
i
Onde:
	
xi
 =
	Valor da parcela que recebeu o tratamento i
	
..
x
 =
	Média geral do experimento
Pode ser calculada também pela seguinte fórmula, (já vista anteriormente)
SQTOTAL = SQD = 
 - 
, 
O termo
da equação é chamado de correção e simbolizado pela letra C
Um exemplo:
1. Um estudante do curso de Agronomia do ILES-ULBRA de Itumbiara foi questionado se árvores da mesma espécie podem possuir densidades diferentes. Para responder a esta questão ele coletou 5 cubos de Pinus , medindo aproximadamente 6,5 x 2,5 x 3,5 cm em 5 diferentes serrarias da cidade. O peso das amostras, calculadas em g/cm3 são apresentadas no quadro abaixo.
	SERRARIAS
	R1
	R2
	R3
	R4
	R5
	TOTAL
	MÉDIA
	A
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	C
	
	
	
	
	
	
	
	D
	
	
	
	
	
	
	
	E
	
	
	
	
	
	
	
Pede-se:
1) Calcular a variabilidade total (SQ TOTAL)
2) Calcular a variabilidade entre as amostras das diferentes serrarias.
3) Calcular a variabilidade dentro das amostras da serraria