CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AVALIAÇÃO INDIVIDUAL I

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de
mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis
com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a
seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
 a) III - I - II.
 b) I - III - II.
 c) II - I - III.
 d) III - II - I.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
2. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as
opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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Anexos:
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Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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3. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 2e
 b) 2 - e
 c) e + 2
 d) e - 2
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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4. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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5. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a
massa do objeto é igual a m = 4:
 a) 24/7
 b) 7/6
 c) 7/24
 d) 6/7
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6. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e
com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
 a) 4 pi.
 b) 12 pi.
 c) 18 pi.
 d) 8 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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7. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
 a) 1
 b) 0
 c) 2
 d) e
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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8. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma
projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares.
Calcule a integral tripla da função
 a) 81
 b) 54
 c) 27
 d) 12
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9. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e
com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
 a) 4 pi.
 b) 6 pi.
 c) 8 pi.
 d) 12 pi.
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10.Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de
Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração
pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução.
Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
 a) É igual a 0.
 b) É igual a cos(3).
 c) É igual a - 4.
 d) É igual a - 3,5.
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