CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AVALIAÇÃO FINAL DISCURSIVA

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Uma partícula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do
tempo. Para determinar o vetor velocidade dessa partícula, derivamos a função posição em
relação ao tempo e para encontrarmos o vetor aceleração derivamos a função velocidade em
relação ao tempo. Se a função posição é
Resposta Esperada:
Devemos derivar a função vetorial uma vez para encontrar o vetor velocidade
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
2. Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da
curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três
Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Resposta Esperada:
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das derivadas
parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar o Teorema
de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre
uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou seja,
relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de
superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o trabalho realizado por
um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma
integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla do
campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões,
assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
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