3ª Prova - Av Final ( Discursiva) Calculo Diferencial e integral III

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	Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656314) ( peso.:4,00)
	Prova:
	24500430
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
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	1.
	Uma partícula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do tempo. Para determinar o vetor velocidade dessa partícula, derivamos a função posição em relação ao tempo e para encontrarmos o vetor aceleração derivamos a função velocidade em relação ao tempo. Se a função posição é
	
	Resposta Esperada:
Devemos derivar a função vetorial uma vez para encontrar o vetor velocidade
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	2.
	Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
	Resposta Esperada:
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
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