PRATICAS DE CALCULO NUMERICO EEA126 AVALIAÇÃO FINAL DISCURSIVA

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. A integração numérica oferece um caminho prático para estimar os valores dessas integrais,
através de métodos numéricos, como a Regra do Trapézio e as Regras Simpson. Será feita
uma aproximação da função f a integrar por um polinômio P que é uma função simples de
integrar. Contudo, a avaliação numérica de uma integral consiste em estimar o número I(f)
correspondente à integral de uma função f(x) entre os limites a e b. Se o integrando f(x) for uma
função analítica, um número finito de pontos é usado na integração numérica. Com base no
exposto, explique como a integração numérica é feita utilizando um conjunto de pontos
discretos para representar o integrando.
Resposta Esperada:
A integração numérica é sempre calculada utilizando um conjunto de pontos discretos. Esses
pontos discretos representam o integrando, então, quando o integrando for uma função analítica, é
o aluno (ou profissional) que escolhe a localização dos pontos dentro de um intervalo [a, b], ou
seja, podem ser escolhidos quaisquer pontos dentro desse intervalo finito. Já quando o integrando
for um conjunto de pontos extraídos de uma tabela, a localização dos pontos não pode ser
modificada. O aluno (ou profissional) deve utilizar exatamente os pontos tabulados (dados na
tabela).
2. Um dos principais métodos de solução de sistemas lineares envolve a chamada decomposição
LU. Esse método possui algumas vantagens que são:
- As matrizes L e U podem ser usadas para calcular o determinante da matriz A muito
eficientemente, porque det(A)=det(L).det(U), e os determinantes de matrizes triangulares são
simplesmente o produto dos elementos de suas diagonais. Em particular, se L é uma matriz
triangular em cuja diagonal todos os elementos são 1s.
- As matrizes L e U podem ser usadas para calcular a matriz inversa. Algumas implementações
que invertem matrizes usam esse método.
- As matrizes L e U são únicas, se a matriz não é singular. Em caso contrário, podem não ser
únicas.
Com base no exposto, disserte sobre o método de decomposição L.U. para solução de
sistemas.
Resposta Esperada:
*Matrizes quadradas não singulares podem ser decompostas no produto de duas matrizes
triangulares L e U, em que L é uma matriz triangular inferior e U é uma matriz triangular superior,
de modo que A = L · U.
*Além disso, se atribuirmos valores fixos aos elementos da diagonal principal, seja na matriz L (lii
= 1, método de Doolitle) ou na U (uii = 1, método de Crout), essa decomposição será única. Note-
se que já temos as matrizes L e U. A decomposição LU é basicamente uma forma modificada da
eliminação gaussiana. Transformamos a matriz A em uma triangular superior U anulando os
elementos debaixo da diagonal. 
*A vantagem deste método é a eficiência computacional porque podemos escolher qualquer novo
o vetor b que não teremos que voltar a fazer a eliminação de Gauss a cada vez.
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