exercicios resolvidos aula 6 à 10

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1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(-8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:33:54
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:33:58
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	67 carros e 33 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:34:03
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - y = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:34:12
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:34:29
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	 
	25
	
	20
	
	0
	
	10
	Respondido em 20/04/2020 14:34:33
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:34:37
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:32:49
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(-8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:32:58
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 4 e b = 3
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 2
	Respondido em 20/04/2020 14:33:14
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:33:18
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=14005x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:33:21
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	5
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:33:24
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - y = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:33:36
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:32:11
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:31:56
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 6 e b = 5
	Respondido em 20/04/2020 14:32:05
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:31:46
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	23 carros e 38 motos
	
	47 motos e 53 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:32:10
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	20
	
	0
	
	10
	
	5
	 
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:32:01
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:32:22
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(-8,52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	Respondido em 20/04/2020 14:30:48
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	78 sócios e 122 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:30:38
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	67 carros e 33 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	47 motos e 53 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:30:54
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:31:01
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:30:52
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	0
	
	10
	
	20
	
	5
	 
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:31:09
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:31:05
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	 
	(-8,-52)
	
	(8,-52)
	
	(-8,52)
	
	(8,52)
	
	(6,-52)
	Respondido em 20/04/2020 14:29:48
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	 
	a = 2 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:29:55
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:29:49
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	47 motos e 53 motos
	
	67 carros e 33 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:29:54
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:30:04Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:30:15
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:28:25
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:28:44
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - y = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:28:41
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:28:47
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	 
	25
	
	20
	
	5
	
	10
	
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:29:02
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:27:40
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:27:57
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	 
	77 carros e 23 motos
	
	67 carros e 33 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	23 carros e 38 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:28:00
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontosA = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:28:03
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	Respondido em 20/04/2020 14:27:57
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:28:03
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:28:21
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	2
	
	4
	
	5
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:14:35
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<1/2x<1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x>3/2x>3/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	
	x<−3/2x<−3/2
	Respondido em 20/04/2020 14:16:08
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	 
	89
	
	83
	
	85
	
	87
	Respondido em 20/04/2020 14:17:01
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	
	-4
	
	4
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:17:04
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	25
	
	23
	
	24
	 
	22
	
	26
	Respondido em 20/04/2020 14:17:20
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de −1211−1211
	Respondido em 20/04/2020 14:19:44
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	ac
	
	ab
	 
	abc
	
	2bc
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:20:03
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	
	4
	 
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:20:34
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:20:56
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	
	85
	
	87
	
	83
	 
	89
	Respondido em 20/04/2020 14:20:55
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,entãoa + 2b - c, vale:
		
	
	4
	
	2
	
	-4
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:21:27
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	24
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:21:22
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de −1211−1211
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de zero
	Respondido em 20/04/2020 14:21:33
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	bc
	
	ac
	
	ab
	 
	abc
	Respondido em 20/04/2020 14:22:07
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	
	4
	 
	3
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:23:06
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:23:14
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:23:42
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	25
	
	23
	 
	22
	
	26
	
	24
	Respondido em 20/04/2020 14:23:39
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	87
	
	85
	 
	91
	
	83
	 
	89
	Respondido em 20/04/2020 14:24:05
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	4
	 
	3
	
	-4
	
	6
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:25:13
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ac
	 
	abc
	
	bc
	
	ab
	Respondido em 20/04/2020 14:25:25
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	 
	abc
	
	ab
	
	2bc
	
	bc
	
	ac
	Respondido em 20/04/2020 14:26:20
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<−3/2x<−3/2
	Respondido em 20/04/2020 14:26:32
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de zero
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 12111211
	Respondido em 20/04/2020 14:27:01
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	24
	 
	22
	
	25
	
	26
	
	23
	Respondido em 20/04/2020 14:27:12
	
Explicação:
Nesta questãodeve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	 
	89
	
	87
	
	91
	
	83
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:27:25
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	
	4
	 
	3
	
	6
	
	-4
	Respondido em 20/04/2020 14:27:30
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	 
	3
	
	5
	
	4
	
	2
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:28:06
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ab
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:28:38
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	24
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:29:05
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	83
	
	87
	 
	89
	
	91
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:29:17
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	6
	
	-4
	 
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	 
	3
	
	6
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:30:00
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ab
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:28:38
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	24
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:29:05
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a QuestãoDetermine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	83
	
	87
	 
	89
	
	91
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:29:17
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	6
	
	-4
	 
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	 
	3
	
	6
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:30:00
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	 
	3
	
	4
	
	5
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:30:22
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	Respondido em 20/04/2020 14:30:35
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	
	85
	 
	89
	
	83
	
	87
	Respondido em 20/04/2020 14:30:45
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	 
	3
	
	4
	
	-4
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:30:55
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	 
	22
	
	25
	
	24
	
	23
	
	26
	Respondido em 20/04/2020 14:31:09
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de 12111211
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de zero
	Respondido em 20/04/2020 14:31:37
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	
	ab
	Respondido em 20/04/2020 14:31:34
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	Respondido em 20/04/2020 13:59:44
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	
	0
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	Respondido em 20/04/2020 14:01:40
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:02:03
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	
	108
	
	72
	 
	84
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:03:03Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1
	 
	0
	
	1
	
	2
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:03:18
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:04:47
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	 
	84
	
	108
	
	72
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:05:05
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	0
	
	primo
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	
	múltiplo de 7
	Respondido em 20/04/2020 14:05:15
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:05:30
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1
	
	1
	
	2
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:05:54
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	 
	84
	
	96
	
	108
	
	100
	
	72
	Respondido em 20/04/2020 14:07:18
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	1
	
	2
	
	-1
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:07:27
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:07:37
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:08:04
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:08:23
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	 
	84
	
	96
	
	100
	
	108
	
	72
	Respondido em 20/04/2020 14:09:14
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1
	
	-1/2
	
	2
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 14:09:20
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	primo
	
	ímpar
	
	0
	
	múltiplo de 7
	 
	divisor de 144
	Respondido em 20/04/2020 14:09:16
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	Respondido em 20/04/2020 14:10:42
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:10:58
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	108
	
	100
	
	96
	
	72
	 
	84
	Respondido em 20/04/2020 14:11:43
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	2
	
	-1/2
	
	1
	
	-1
	 
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:11:39
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	múltiplo de 7
	
	ímpar
	
	0
	 
	divisor de 144
	
	primo
	Respondido em 20/04/2020 14:11:47
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	Respondido em 20/04/2020 14:12:12
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:12:25
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)