exercicios resolvidos aula 1 à 10

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1a Questão
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	 
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	Respondido em 20/03/2020 16:10:15
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
		
	
	22,50
	
	28,85
	
	32,54
	 
	24,35
	
	20,05
	Respondido em 20/03/2020 16:17:06
	
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√252
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8585
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √6565
Perímetro: 5√2+√85+√6552+85+65
Ou seja, aproximadamente 24,35
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	 
	6 u. c
	
	8 u. c
	
	7 u. c
	
	1 u. c
	
	10 u.c
	Respondido em 20/03/2020 16:21:26
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√(−3−3)2+(−2−(−2))2=√(−6)2+02=6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(18,-28)
	
	(21,-11)
	
	(-29,-10)
	 
	(23,-13)
	
	(15,13)
	Respondido em 20/03/2020 16:25:26
	
Explicação:
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2)
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3)
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	 
	-3/2
	
	-8/3
	
	3/2
	
	2/5
	 
	8/3
	Respondido em 20/03/2020 16:29:38
	
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	Respondido em 20/03/2020 16:31:17
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	270°
	 
	135°
	 
	0°
	
	180°
	
	120°
	Respondido em 20/03/2020 16:31:51
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	 
	0 e 1/2  
	
	-1 e 0
	 
	1 e 2/3
	
	-1 e 1/2
	
	2/3 e -2
	Respondido em 20/03/2020 16:34:22
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	1a Questão
	
	
	
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	 
	97
	
	30
	
	72
	
	90
	
	87
	Respondido em 23/03/2020 14:49:06
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	5 u.c
	
	2 u.c
	
	200 u.c
	
	4 u.c
	 
	15 u.c
	Respondido em 23/03/2020 14:50:40
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	30°
	 
	0°
	
	60°
	
	90°
	 
	 
45°
	Respondido em 23/03/2020 14:52:53
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	Respondido em 23/03/2020 14:55:54
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	1 u.c
	
	7 u.c
	 
	√58u.c58u.c
	
	10 u.c
	
	6 u.c
	Respondido em 23/03/2020 15:00:07
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	 
	2/3 e -2
	
	1 e 2/3
	 
	0 e 1/2  
	
	-1 e 1/2
	
	-1 e 0
	Respondido em 23/03/2020 15:04:36
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	Respondido em 23/03/2020 15:07:07
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	180°
	
	120°
	 
	135°
	
	270°
	 
	0°
	Respondido em 23/03/2020 15:08:23
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b)/ !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	1a Questão
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	 
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	Respondido em 20/03/2020 16:44:48
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
		
	
	20,05
	
	28,85
	
	32,54
	 
	24,35
	
	22,50
	Respondido em 20/03/2020 16:41:37
	
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√252
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8585
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √6565
Perímetro: 5√2+√85+√6552+85+65
Ou seja, aproximadamente 24,35
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	10 u.c
	
	1 u. c
	
	7 u. c
	
	8 u. c
	 
	6 u. c
	Respondido em 20/03/2020 16:42:53
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√(−3−3)2+(−2−(−2))2=√(−6)2+02=6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(-29,-10)
	
	(21,-11)
	
	(18,-28)
	
	(15,13)
	 
	(23,-13)
	Respondido em 20/03/2020 16:43:16
	
Explicação:
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2)
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3)
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	
	-8/3
	
	2/5
	 
	8/3
	
	3/2
	
	-3/2
	Respondido em 20/03/2020 16:43:23
	
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	Respondido em 20/03/2020 16:43:28
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	180°
	
	270°
	
	0°
	 
	135°
	
	120°
	Respondido em 20/03/2020 16:43:36
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	 
	-1 e 1/2
	
	1 e 2/3
	 
	0 e 1/2  
	
	-1 e 0
	
	2/3 e -2
	Respondido em 20/03/2020 16:43:43
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	90
	
	72
	 
	97
	
	30
	
	87
	Respondido em 23/03/2020 15:15:43
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	2 u.c
	
	4 u.c
	
	200 u.c
	
	5 u.c
	 
	15 u.c
	Respondido em 23/03/2020 15:15:50
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	30°
	
	60°
	
	90°
	 
	0°
	
	 
45°
	Respondido em 23/03/2020 15:15:59
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	Respondido em 23/03/2020 15:16:16
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	 
	√58u.c58u.c
	
	6 u.c
	
	10 u.c
	
	7 u.c
	
	1 u.c
	Respondido em 23/03/2020 15:16:21
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	 
	135°
	
	0°
	
	120°
	
	270°
	
	180°
	Respondido em 23/03/2020 15:16:29
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	Respondido em 23/03/2020 15:16:49
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	
	-1 e 0
	
	1 e 2/3
	
	-1 e 1/2
	 
	0 e 1/2  
	
	2/3e -2
	Respondido em 23/03/2020 15:17:00
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	1a Questão
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	Respondido em 23/03/2020 15:18:17
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?
		
	
	20,05
	
	22,50
	 
	24,35
	
	32,54
	
	28,85
	Respondido em 23/03/2020 15:18:27
	
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√252
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √8585
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √6565
Perímetro: 5√2+√85+√6552+85+65
Ou seja, aproximadamente 24,35
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	10 u.c
	
	8 u. c
	 
	6 u. c
	
	7 u. c
	
	1 u. c
	Respondido em 23/03/2020 15:18:37
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
√(−3−3)2+(−2−(−2))2=√(−6)2+02=6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(18,-28)
	
	(21,-11)
	
	(15,13)
	 
	(23,-13)
	
	(-29,-10)
	Respondido em 23/03/2020 15:18:54
	
Explicação:
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2)
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3)
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	 
	8/3
	
	-3/2
	
	2/5
	
	-8/3
	
	3/2
	Respondido em 23/03/2020 15:19:55
	
Explicação:
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 23/03/2020 15:19:31
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e  c-b.
		
	
	180°
	
	270°
	
	120°
	
	0°
	 
	135°
	Respondido em 23/03/2020 15:20:38
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
		
	
	1 e 2/3
	 
	0 e 1/2  
	
	-1 e 1/2
	
	-1 e 0
	
	2/3 e -2
	Respondido em 23/03/2020 15:21:35
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
 
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	10 u.c
	
	1 u.c
	
	7 u.c
	 
	√58u.c58u.c
	
	6 u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:46:10
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	5 u.c
	
	4 u.c
	
	200 u.c
	
	2 u.c
	 
	15 u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:46:16
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	90°
	
	60°
	
	30°
	
	 
45°
	 
	0°
	Respondido em 20/04/2020 13:46:11
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
		
	
	Volume de 2L2L
	 
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	
	Peso de 60kg60kg
	
	Terreno de 220m2220m2
	Respondido em 20/04/2020 13:46:18
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	
	A=(2, 1, 3)
	Respondido em 20/04/2020 13:46:21
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	Respondido em 20/04/2020 13:46:41
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	Respondido em 20/04/2020 13:46:48
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	1a Questão
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	7 u.c
	
	1 u.c
	
	10 u.c
	
	6 u.c
	 
	√58u.c58u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:48:46Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	200 u.c
	 
	15 u.c
	
	2 u.c
	
	5 u.c
	
	4 u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:48:55
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	 
45°
	
	90°
	 
	0°
	
	30°
	
	60°
	Respondido em 20/04/2020 13:48:58
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
		
	 
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
	Volume de 2L2L
	
	Terreno de 220m2220m2
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	
	Peso de 60kg60kg
	Respondido em 20/04/2020 13:49:05
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(4, 1, 3)
	Respondido em 20/04/2020 13:49:07
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 20/04/2020 13:49:19
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	Respondido em 20/04/2020 13:49:17
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	10 u.c
	 
	√58u.c58u.c
	
	7 u.c
	
	6 u.c
	
	1 u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:49:36
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	5 u.c
	 
	15 u.c
	
	200 u.c
	
	4 u.c
	
	2 u.c
	Respondido em 20/04/2020 13:49:42
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	 
45°
	
	90°
	
	60°
	 
	0°
	
	30°
	Respondido em 20/04/2020 13:49:48
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
		
	 
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
	Terreno de 220m2220m2
	
	Volume de 2L2L
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	
	Peso de 60kg60kg
	Respondido em 20/04/2020 13:50:07
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(2, 1, 3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	Respondido em 20/04/2020 13:50:11
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 20/04/2020 13:50:18
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	Respondido em 20/04/2020 13:50:24
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	48°
	
	46°
	
	49°
	
	47°
	 
	45°
	Respondido em 20/04/2020 14:00:26
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	-20, 2 e -14
	
	20, 14 e 2
	
	-14, 2 e -20
	
	-2, 14 e 20
	 
	2, -14 e -20
	Respondido em 20/04/2020 14:00:20
	
Explicação:3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=5v=5
	
	v=±100v=±100
	 
	v=±10v=±10
	
	v=9v=9
	
	v=±14v=±14
	Respondido em 20/04/2020 14:00:29
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
		
	
	→s=(0,0)s→=(0,0)
	
	→s=(3,5)s→=(3,5)
	
	→s=(4,7)s→=(4,7)
	 
	→s=(2,7)s→=(2,7)
	
	→s=(2,3)s→=(2,3)
	Respondido em 20/04/2020 14:00:49
	
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	
	s=10us=10u
	 
	s=13us=13u
	
	s=12us=12u
	
	s=9us=9u
	
	s=11us=11u
	Respondido em 20/04/2020 14:00:52
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=−3a=−3
	
	a=0a=0
	
	a=32a=32
	
	a=12a=12
	 
	a=3a=3
	Respondido em 20/04/2020 14:01:01
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	9V17
	 
	6V22
	
	7V19
	
	5V21
	
	2V23
	Respondido em 20/04/2020 14:00:53
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=46°α=46°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=47°α=47°
	
	α=44°α=44°
	
	α=48°α=48°
	Respondido em 20/04/2020 14:01:12
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°
	 reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=0a=0
	
	a=−3a=−3
	 
	a=3a=3
	
	a=12a=12
	
	a=32a=32
	Respondido em 23/03/2020 15:24:21
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é:
		
	 
	x = 25
	 
	x = -1
	
	x = 1
	
	x = 2
	
	x = -5
	Respondido em 23/03/2020 15:26:10
	
Explicação:
Os vetores são proporcionais e não podem se cruzar (paralelos), logo:
Se em →vv→, y=10y=10
e em →uu→, y=5y=5
(temos aqui uma divisão por 2)
Logo,
Se em →vv→, x=−2x=−2
então em →uu→, x=−1x=−1
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	m = {4, -1}
	
	m = {-3, -2}
	 
	m = {-5, -3}
	 
	m = {-3, -1}
	
	m = {3, -1}
	Respondido em 23/03/2020 15:30:13
	
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2 
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x + 3y - 6 = 0
	
	x + y - 3 = 0
	 
	x + y = 3 
	
	x - y = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	Respondido em 23/03/2020 15:32:53
	
Explicação:
	 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
Gabarito letra b
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	9V17
	 
	6V22
	
	5V21
	
	7V19
	 
	2V23
	Respondido em 23/03/2020 15:38:39
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	 
	-1 e -3
	
	3 e -1
	
	-2 e -3
	
	1 e 3
	
	0 e -3
	Respondido em 23/03/2020 15:46:48
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
		
	 
	5
	
	12
	 
	3
	
	9
	
	6
	Respondido em 23/03/2020 15:51:32
	
Explicação:
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto:
U= (5, m) V= (-15, 25)
-75+25m=0
25m=75
m=75/25
m=3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	 
	a=±9a=±9
	 
	a=±13a=±13
	
	a=19a=19
	
	a=±3a=±3
	
	a=±√13a=±13
	Respondido em 23/03/2020 15:54:21
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	 Questão
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	 
	s=13us=13u
	 
	s=12us=12u
	
	s=11us=11u
	
	s=10us=10u
	
	s=9us=9u
	Respondido em 23/03/2020 15:57:09
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	90 ; 31 ; 121
	
	31 ; 90 ; 121
	 
	90 ; 90 ; 0
	
	121 ; 31 ; 90
	Respondido em 23/03/2020 15:58:58
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = - 2
	
	a = 2
	 
	a = - 4
	
	a = 0
	 
	a = 4
	Respondido em 23/03/2020 15:59:31
	
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=±14v=±14
	
	v=5v=5
	
	v=9v=9
	 
	v=±10v=±10
	
	v=±100v=±100
	Respondido em 23/03/2020 15:59:35
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelosu(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=8x=8
	
	x=7x=7
	
	x=5x=5
	
	x=1x=1
	 
	x=3x=3
	Respondido em 23/03/2020 16:00:25
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v
		
	
	17 i + 6 j
	 
	4 i - 17 j
	
	3 i - 18 j
	
	12  i - 8 j  
	
	9 i  + 4 j
	Respondido em 23/03/2020 16:02:05
	
Explicação:
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por:
		
	
	(-6,-22)
	
	(22,-6)
	 
	(6,-22)
	
	(-22,-6)
	 
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 23/03/2020 16:04:29
	
Explicação:
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3)
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3)
(6,-22)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±15a=±15
	
	a=±19a=±19
	
	a=±3a=±3
	
	a=±9a=±9
	Respondido em 23/03/2020 16:06:21
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	1a Questão
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	7V19
	 
	6V22
	
	5V21
	
	9V17
	
	2V23
	Respondido em 01/04/2020 11:11:17
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	 
	-1 e -3
	
	3 e -1
	
	-2 e -3
	
	1 e 3
	
	0 e -3
	Respondido em 01/04/2020 11:12:04
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
		
	
	12
	 
	3
	
	5
	
	9
	
	6
	Respondido em 01/04/2020 11:12:14
	
Explicação:
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto:
U= (5, m) V= (-15, 25)
-75+25m=0
25m=75
m=75/25
m=3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=±9a=±9
	
	a=±3a=±3
	
	a=±√13a=±13
	
	a=19a=19
	 
	a=±13a=±13
	Respondido em 01/04/2020 11:12:25
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por:
		
	
	(-6,-22)
	 
	(6,-22)
	
	(-22,-6)
	
	(22,-6)
	
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 01/04/2020 11:12:28
	
Explicação:
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3)
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3)
(6,-22)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	
	a=±9a=±9
	
	a=±15a=±15
	
	a=±19a=±19
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±3a=±3
	Respondido em 01/04/2020 11:12:32
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=7x=7
	
	x=1x=1
	
	x=8x=8
	 
	x=3x=3
	
	x=5x=5
	Respondido em 01/04/2020 11:12:51
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=±100v=±100
	 
	v=±10v=±10
	
	v=5v=5
	
	v=9v=9
	
	v=±14v=±14
	Respondido em 01/04/2020 11:13:22
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10
	a Questão
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=8x=8
	
	x=1x=1
	 
	x=3x=3
	
	x=5x=5
	
	x=7x=7
	Respondido em 20/04/2020 13:23:44
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	0 e -3
	 
	-1 e -3
	
	-2 e -3
	
	1 e 3
	
	3 e -1
	Respondido em 20/04/2020 13:23:59
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=±3a=±3
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±9a=±9
	
	a=19a=19
	
	a=±√13a=±13
	Respondido em 20/04/2020 13:24:07
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = 2
	 
	a = 4
	
	a = - 2
	
	a = - 4
	
	a = 0
	Respondido em 20/04/2020 13:24:14
	
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	
	90 ; 31 ; 121
	
	31 ; 90 ; 121
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	90 ; 90 ; 0
	
	121 ; 31 ; 90
	Respondido em 20/04/2020 13:24:21
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	
	a=±9a=±9
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±15a=±15
	
	a=±3a=±3
	
	a=±19a=±19
	Respondido em 20/04/2020 13:24:29
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
		
	
	n.d.a
	
	4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
	
	4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
	 
	4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
	
	4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
	Respondido em 20/04/2020 13:24:38
	
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)4AB→=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	m = {-5, -3}
	
	m = {-3, -2}
	
	m = {3, -1}
	
	m = {4, -1}
	 
	m = {-3, -1}
	Respondido em 20/04/2020 13:24:44
	
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2 
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
	
	1a Questão
	
	
	
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	46°
	
	48°
	
	49°
	
	47°
	 
	45°
	Respondido em 20/04/2020 13:25:40
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°2a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	 
	a=3a=3
	
	a=0a=0
	
	a=−3a=−3
	
	a=12a=12
	
	a=32a=32
	Respondido em 20/04/2020 13:25:49
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	 
	v=±10v=±10
	
	v=±14v=±14
	
	v=9v=9
	
	v=5v=5
	
	v=±100v=±100
	Respondido em 20/04/2020 13:25:44
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	-20, 2 e -14
	
	20, 14 e 2
	
	-2, 14 e 20
	
	-14, 2 e -20
	 
	2, -14 e -20
	Respondido em 20/04/2020 13:25:50
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	
	s=10us=10u
	
	s=11us=11u
	 
	s=13us=13u
	
	s=9us=9u
	
	s=12us=12u
	Respondido em 20/04/2020 13:26:05
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
		
	 
	→s=(2,7)s→=(2,7)
	
	→s=(4,7)s→=(4,7)
	
	→s=(3,5)s→=(3,5)
	
	→s=(2,3)s→=(2,3)
	
	→s=(0,0)s→=(0,0)
	Respondido em 20/04/2020 13:26:14
	
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	 
	6V22
	
	7V19
	
	9V17
	
	5V21
	
	2V23
	Respondido em 20/04/2020 13:26:22
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=48°α=48°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=47°α=47°
	
	α=46°α=46°
	
	α=44°α=44°
	Respondido em 20/04/2020 13:26:16
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos⁡α=442cos⁡α=12cos⁡α=22α=45°
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=1x=1
	
	x=8x=8
	 
	x=3x=3
	
	x=7x=7
	
	x=5x=5
	Respondido em 20/04/2020 13:51:44
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	1 e 3
	 
	-1 e -3
	
	-2 e -3
	
	3 e -1
	
	0 e -3
	Respondido em 20/04/2020 13:51:35
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=19a=19
	
	a=±√13a=±13
	
	a=±3a=±3
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±9a=±9
	Respondido em 20/04/2020 13:51:52
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = - 2
	 
	a = 4
	
	a = 2
	
	a = - 4
	
	a = 0
	Respondido em 20/04/2020 13:51:46
	
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	
	90 ; 31 ; 121
	
	90 ; 90 ; 0
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	121 ; 31 ; 90
	
	31 ; 90 ; 121
	Respondido em 20/04/2020 13:52:04
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	
	a=±9a=±9
	
	a=±19a=±19
	
	a=±3a=±3
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±15a=±15
	Respondido em 20/04/2020 13:52:00
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
		
	 
	4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
	
	4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
	
	4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
	
	n.d.a
	
	4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
	Respondido em 20/04/2020 13:52:08
	
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)4AB→=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	m = {3, -1}
	
	m = {-5, -3}
	
	m = {4, -1}
	
	m = {-3, -2}
	 
	m = {-3, -1}
	Respondido em 20/04/2020 13:52:16
	
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2 
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
	1a Questão
	
	
	
	Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
		
	 
	→s=(2,7)s→=(2,7)
	
	→s=(0,0)s→=(0,0)
	
	→s=(2,3)s→=(2,3)
	
	→s=(4,7)s→=(4,7)
	
	→s=(3,5)s→=(3,5)
	Respondido em 20/04/2020 13:52:41
	
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	 
	2, -14 e -20
	
	20, 14 e 2
	
	-20, 2 e -14
	
	-14, 2 e -20
	
	-2, 14 e 20
	Respondido em 20/04/2020 13:52:48
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	46°
	 
	45°
	
	49°
	
	48°
	
	47°
	Respondido em 20/04/2020 13:53:06
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=46°α=46°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=48°α=48°
	
	α=44°α=44°
	
	α=47°α=47°
	Respondido em 20/04/2020 13:53:02
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos⁡α=442cos⁡α=12cos⁡α=22α=45°
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	
	s=9us=9u
	
	s=12us=12u
	
	s=10us=10u
	 
	s=13us=13u
	
	s=11us=11u
	Respondido em 20/04/2020 13:53:11
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definidapor ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=−3a=−3
	
	a=0a=0
	
	a=12a=12
	 
	a=3a=3
	
	a=32a=32
	Respondido em 20/04/2020 13:53:18
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	9V17
	
	7V19
	
	5V21
	
	2V23
	 
	6V22
	Respondido em 20/04/2020 13:53:27
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=±100v=±100
	
	v=±14v=±14
	 
	v=±10v=±10
	
	v=5v=5
	
	v=9v=9
	Respondido em 20/04/2020 13:53:50
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=5x=5
	
	x=7x=7
	
	x=1x=1
	 
	x=3x=3
	
	x=8x=8
	Respondido em 20/04/2020 13:53:59
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	-2 e -3
	 
	-1 e -3
	
	1 e 3
	
	3 e -1
	
	0 e -3
	Respondido em 20/04/2020 13:54:18
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=19a=19
	
	a=±3a=±3
	
	a=±√13a=±13
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±9a=±9
	Respondido em 20/04/2020 13:54:33
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = 2
	
	a = 0
	
	a = - 4
	
	a = - 2
	 
	a = 4
	Respondido em 20/04/2020 13:54:14
	
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	
	90 ; 90 ; 0
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	31 ; 90 ; 121
	
	121 ; 31 ; 90
	
	90 ; 31 ; 121
	Respondido em 20/04/2020 13:54:28
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±3a=±3
	
	a=±9a=±9
	
	a=±15a=±15
	
	a=±19a=±19
	Respondido em 20/04/2020 13:54:33
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
		
	
	4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
	
	n.d.a
	
	4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
	 
	4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
	
	4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
	Respondido em 20/04/2020 13:54:40
	
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)4AB→=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	 
	m = {-3, -1}
	
	m = {4, -1}
	
	m = {-3, -2}
	
	m = {-5, -3}
	
	m = {3, -1}
	Respondido em 20/04/2020 13:54:59
	
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2 
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	48°
	
	46°
	
	49°
	
	47°
	 
	45°
	Respondido em 20/04/2020 14:00:26
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	-20, 2 e -14
	
	20, 14 e 2
	
	-14, 2 e -20
	
	-2, 14 e 20
	 
	2, -14 e -20
	Respondido em 20/04/2020 14:00:20
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=5v=5
	
	v=±100v=±100
	 
	v=±10v=±10
	
	v=9v=9
	
	v=±14v=±14
	Respondido em 20/04/2020 14:00:29
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
		
	
	→s=(0,0)s→=(0,0)
	
	→s=(3,5)s→=(3,5)
	
	→s=(4,7)s→=(4,7)
	 
	→s=(2,7)s→=(2,7)
	
	→s=(2,3)s→=(2,3)
	Respondido em 20/04/2020 14:00:49
	
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	
	s=10us=10u
	 
	s=13us=13u
	
	s=12us=12u
	
	s=9us=9u
	
	s=11us=11u
	Respondido em 20/04/2020 14:00:52
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=−3a=−3
	
	a=0a=0
	
	a=32a=32
	
	a=12a=12
	 
	a=3a=3
	Respondido em 20/04/2020 14:01:01
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	9V17
	 
	6V22
	
	7V19
	
	5V21
	
	2V23
	Respondido em 20/04/2020 14:00:53
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=46°α=46°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=47°α=47°
	
	α=44°α=44°
	
	α=48°α=48°
	Respondido em 20/04/2020 14:01:12
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos⁡α=442cos⁡α=12cos⁡α=22α=45°
	1a Questão
	
	
	
	Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.
		
	
	P(5,6)
	
	P(9,3)
	
	P(3,2)
	 
	P (4,13)
	
	P(2,2)
	Respondido em 01/04/2020 11:16:22
	
Explicação:
Transformando as equações na forma reduzida:
3x - y + 1 = 0
y = 3x + 1
E
2x - y+ 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5)
0 = 3x + 1 - 2x - 5
0 = x - 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
		
	
	x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
	
	x=2t
y=-3t
z=5t
	
	x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
	
	x=t
y=2t
z=5+3t
	 
	x=2-4t
y=-t
z=5+3t
	Respondido em 01/04/2020 11:16:36
	
Explicação:
As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por:
x=x'+x"t
y=y'+y"t
z=z'+z"t
BAsta então substituir os valores dados para se obter as equações.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5     e     s:   x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                          z=-3x                     y=4-2t
                                                                                                        z=5t
		
	
	-9/2
	
	7/2
	
	-11/2
	 
	-15/2
	
	13/2
	Respondido em 01/04/2020 11:16:55
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente u=(1,m,-3) e v=(1,-2,5)
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v=0
Daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 -> 1-2m-15=0 -> -2m=15 -> m=-15/2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine d(Q, r) para Q(1, 2, 3) e r: {x - y + 2z + 1 = 0 e 2x + y - z + 3 = 0.
		
	
	547547
	 
	6√1476147
	
	6√14√3561435
	
	6√143561435
	
	√147147
	Respondido em 01/04/2020 11:17:09
	
Explicação:
d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]√35=6√147d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]35=6147
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas:
x = t + 9
y = t - 1
		
	
	x-2y-20=0
	
	2x-y+20=0
	
	x+y-10=0
	
	x-y+10= 0
	 
	x-y-10=0
	Respondido em 01/04/2020 11:17:17
	
Explicação:
Isolando o parâmetro t:
x = t + 9
t = x - 9
 x = t + 9
            x = (y + 1) + 9
            x = y + 1 + 9
            x = y + 10
              ←
x - y - 10 = 0
Equação Geral da Reta: x - y + 10 = 0
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
		
	
	y=7x+16y=7x+16
	
	y=6x+1y=6x+1
	
	y=7x+1y=7x+1
	 
	y=76x+1y=76x+1
	
	y=67x+1y=67x+1
	Respondido em 01/04/2020 11:17:28
	
Explicação:
I)m=8−16−0m=76I)m=8−16−0m=76
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1
III)y=76x+1III)y=76x+1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2, 3, -2) e tem a direção do vetor v = 3i  2k.
		
	 
	y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2
	
	y = -3 e (x + 3)/2 = (z + 2)/2
	
	y = 3 e (x - 2)/3 = (z - 2)/2
	
	y = 2 e (x + 3)/3 = (z + 3)/2
	
	y = 3 e (x + 2)/2 = (z + 2)/3
	Respondido em 01/04/2020 11:17:48
	
Explicação:
As componentes do vetor v são: {a = 3; b = 0 e c = 2.
Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano x0z e suas equações simétricas são: {y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem  à reta  (r):  2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B?
		
	
	4V5
	
	V5
	
	3V5
	 
	2V5
	
	8V5
	Respondido em 01/04/2020 11:17:49
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2  =>  A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 =>  B(0,6)
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4+16   =  V20  =  2V5
	Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (-3,-3,-3), v = (0,4,9) e t = (-1,2,7)?
		
	 
	15
	
	30
	
	10
	
	20
	
	5
	Respondido em 01/04/2020 11:21:13
	
Explicação:
O volume do paralelepípedo é definido por:
V = |u,v,t|
	-3
	-3
	-3
	0
	4
	9
	-1
	2
	7
O módulo do determinante da matriz será equivalente ao volume. Logo: V = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3).  Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?
		
	
	3
	
	0
	
	6
	 
	2
	
	8
	Respondido em 01/04/2020 11:22:01
	
Explicação:
seja AB.AC=0
 
AB= (3,2, -1) e AC= ( M+1, -4,1), vem
3 (M+1) +M+ 2(-4) -1(1)=0
3M+ 3 -8 -1=0
3M= 6
M= 2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o paralelogramo determinado pelos vetores v = (0,-1,-1) e s = (-3,5,8). A área desse quadrilátero é igual a um múltiplo k da raiz de três. O valor de k é igual a:
		
	
	2
	
	1
	 
	3
	
	4
	
	5
	Respondido em 01/04/2020 11:22:04
	
Explicação:
O produto vetorial de v x s será dado pelo vetor u: - 3i + 3j - 3k 
Assim, a área do paralelogramo será o módulo do vetor u.
Logo: A = 3√33
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	
	3x+2y+2=03x+2y+2=0
	 
	9x−4y+41=09x−4y+41=0
	
	x−7y+3=0x−7y+3=0
	
	7x+3y+1=07x+3y+1=0
	
	x+55y+2=0x+55y+2=0
	Respondido em 01/04/2020 11:22:24
	
Explicação:
 x     y    1        x     y
-1    8     1       -1    8
-5    -1    1      -5   -1
Teremos,
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1)
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0
9x - 4y + 41 = 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	
	12,77o
	
	90,05o
	
	65,66o
	
	22,56o
	 
	56,31o
	Respondido em 01/04/2020 11:22:22
	
Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	 
	x= -2+t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= -2-t ;  y = t ;  z = 1+t
	
	x= -2+t ;  y = t ;  z = -1+t
	
	x= -2+t ;  y = -t ;  z = 1+t
	
	x= 2+t  ;  y = t ;  z = 1+t
	Respondido em 01/04/2020 11:23:26
	
Explicação:
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
		
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	 
	-69x + 20y + 123 = 0 
	
	-68x + 19y + 122 = 0
	
	70x - 21y - 124 = 0
	
	-70x + 19y + 123 = 0
	Respondido em 01/04/2020 11:23:32
	
Explicação:
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	 
	x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
	
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	Respondido em 01/04/2020 11:23:41
	
Explicação:
As equações simétricas  da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por  x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z".
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas.
	a Questão
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	
	7 x + 3y + 1 = 0
	
	x + 55 y + 2 = 0
	 
	x - 7 y + 3 = 0
	 
	9x - 4y + 41 = 0
	
	3x + 2y + 2= 0
	Respondido em 01/04/2020 11:25:42
	
Explicação:
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que  A(-1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
y - y0 = m (x - x0)
m =(8-(-1) )/ (-1 -(-5)) = 9/4
y - (-1) = 9/4 (x - (-5))
y + 1 = 9/4(x+5)
y + 1 = 9/4 x + (9/4) 5
4y + 4 = 9 x + 45
-4y + 9x - 4 + 45 = 0
9x - 4y + 41 = 0
 
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° com eixo das abscissas.
		
	
	y = - x - 1
	
	y = x + 2
	
	y = x - 1
	
	y = - x - 2
	 
	y = x - 2
	Respondido em 01/04/2020 11:25:39
	
Explicação:
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas
No exercício a = tg 45º = 1
y = x + b
Como P (4, 2) pertence a reta,
2 = 4 + b -> b = -2
y = x - 2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador não conhece as coordenadas de P(m, 1, n) mas sabe que P pertence a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1). Podemos definir que P é:
		
	
	P (3,3,1)
	
	P (3,4,5)
	 
	P (2,1,9)
	
	P(0,1,3)
	
	P (4,2,1)
	Respondido em 01/04/2020 11:25:41
	
Explicação:
O ponto P(m, 1,n) pertence a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1) , Determine P
Temos o vetor AB = B - A = (4,-3,-1) - (3,-1,4)= (1,-2,-5)
Com o vetor AB escrevemos a reta:  t . AB
Como P pertence a reta entao AP = P - A = ( m -3,1 - (-1), n - 4) = (m - 3, 2, n - 4)
Como AP  é paralelo a AB entao AP = t AB
Entao temos o sistema:
m -3 = 1 t
1+1 = - 2 t
n- 4 = -5 t
Portanto -2 t = 2 entao t = -1
m - 3 = 1 (-1)  entao m = 2
n - 4 = - 5 (-1) entao n = 9
P ( 2,1,9)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores a = (2, 1, 0), b = (m + 2, -5, 2) e c = (2m, 8, m), determine o valor de "m" para que o vetor a + b seja ortogonal a c - a.
		
	 
	S = {-6, 3}
	
	S = {-2, 6}
	
	S = {-2, 3}
	
	S = {-2, 3}
	
	S = {3, 6}
	Respondido em 01/04/2020 11:26:09
	
Explicação:
Inicialmente calculamos os vetores soma: 
a + b = (2, 1, m) + (m + 2, -5, 2) = (m + 4, -4, m + 2)
c - a = (2m, 8, m) - (2, 1, m) = (2m -2, 7, 0)
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
[a + b] ¿ [c - a] = x1x2 + y1y2 + z1z2
                          0 = (m + 4).(2m - 2) + (-4)(7) + (m + 2) (0)
                          m2 + 3m - 18 = 0
Resolvendo a equação de 2o grau teremos: m' = 3 e m'' = -6.
Logo, os valores de m que satisfazem a condição dada são S = {-6, 3}.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação vetorial no R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é dada por (x, y, z) = (xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, determine a equação vetorial da reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a direção do vetor v = (1, 2, 4).
		
	
	(x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, -4)
	
	(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4)
	
	(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4)
	 
	(x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4)
	
	(x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0)
	Respondido em 01/04/2020 11:26:06
	
Explicação:
(x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5     e     s:   x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                          z=-3x                     y=4-2t
                                                                                                        z=5t
		
	 
	-15/2
	
	-9/2
	
	-11/2
	
	13/2
	
	7/2
	Respondido em 01/04/2020 11:26:25
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente u=(1,m,-3) e v=(1,-2,5)
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v=0
Daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 -> 1-2m-15=0 -> -2m=15 -> m=-15/2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem  à reta  (r):  2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B?
		
	
	V5
	
	8V5
	
	3V5
	 
	2V5
	
	4V5
	Respondido em 01/04/2020 11:26:33
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2  =>  A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 =>  B(0,6)
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4+16   =  V20  =  2V5
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas:
x = t + 9
y = t - 1
		
	
	x-y+10= 0
	
	2x-y+20=0
	
	x+y-10=0
	
	x-2y-20=0
	 
	x-y-10=0
	Respondido em 01/04/2020 11:26:44
	
Explicação:
Isolando o parâmetro t:
x = t + 9
t = x - 9
 x = t + 9
            x = (y + 1) + 9
            x = y + 1 + 9
            x = y + 10
              ←
x - y - 10 = 0
Equação Geral da Reta: x - y + 10 = 0
	Determine d(Q, r) para Q(1, 2, 3) e r: {x - y + 2z + 1 = 0 e 2x + y - z + 3 = 0.
		
	
	√147147
	
	6√14√3561435
	
	547547
	 
	6√1476147
	
	6√143561435
	Respondido em 20/04/2020 13:27:00
	
Explicação:
d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]√35=6√147d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]35=6147
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
		
	
	y=7x+1y=7x+1
	
	y=6x+1y=6x+1
	
	y=67x+1y=67x+1
	 
	y=76x+1y=76x+1
	
	y=7x+16y=7x+16
	Respondido em 20/04/2020 13:27:07
	
Explicação:
I)m=8−16−0m=76I)m=8−16−0m=76
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1
III)y=76x+1III)y=76x+1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem  à reta  (r):  2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B?
		
	
	4V5
	 
	2V5
	
	V5
	
	8V5
	
	3V5
	Respondido em 20/04/2020 13:27:04
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2  =>  A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 =>  B(0,6)
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4+16   =  V20  =  2V5
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o paralelogramo determinado pelos vetores v = (0,-1,-1) e s = (-3,5,8). A área desse quadrilátero é igual a um múltiplo k da raiz de três. O valor de k é igual a:
		
	
	4
	
	2
	
	5
	 
	3
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 13:27:07
	
Explicação:
O produto vetorial de v x s será dado pelo vetor u: - 3i + 3j - 3k 
Assim, a área do paralelogramo será o módulo do vetor u.
Logo: A = 3√33
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.
		
	
	P(5,6)
	
	P(2,2)
	
	P(3,2)
	 
	P (4,13)
	
	P(9,3)
	Respondido em 20/04/2020 13:27:13
	
Explicação:
Transformando as equações na forma reduzida:
3x - y + 1 = 0
y = 3x + 1
E
2x - y + 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5)
0 = 3x + 1 - 2x - 5
0 = x - 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	 
	56,31o
	
	12,77o
	
	65,66o
	
	22,56o
	
	90,05o
	Respondido em 20/04/2020 13:27:38
	
Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2, 3, -2) e tem a direção do vetor v = 3i  2k.
		
	 
	y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2
	
	y = -3 e (x + 3)/2 = (z + 2)/2
	
	y = 3 e (x + 2)/2 = (z + 2)/3
	
	y = 3 e (x - 2)/3 = (z - 2)/2
	
	y = 2 e (x + 3)/3 = (z + 3)/2
	Respondido em 20/04/2020 13:27:33
	
Explicação:
As componentes do vetor v são: {a = 3; b = 0 e c = 2.
Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano x0z e suas equações simétricas são: {y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7