2Tensão_Normal _ _Tensão Cisalhante_ Fundamentos_da_Resistência dos materiais I-convertido

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS I
Pontos importantes
Resistência dos materiais é o estudo da relação entre as cargas externas
que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior
desse corpo
As forças externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de
superfícies distribuídas ou concentradas ou como forças de corpo que
atuam em todo o volume do corpo.
Cargas lineares distribuídas produzem uma força resultante com
grandeza igual à área sob o diagrama de carga e com localização que
passa pelo centróide dessa área.
Um apoio produz uma força em uma direção particular sobre seu
elemento acoplado, se ele impedir a translação do elemento naquela
direção, e produz momento binário no elemento se impedir a rotação.
Pontos importantes
As equações de equilíbrio ΣF = 0 e ΣM = 0 devem ser satisfeitas a
fim de impedir que o corpo se translade com movimento
acelerado e que tenha rotação.
Quando se aplicam as equações de equilíbrio, é importante
primeiro desenhar o diagrama de corpo livre do corpo a fim de
considerar todos os termos das equações.
O método das seções é usado para determinar as cargas internas
resultantes que atuam sobre a superfície do corpo secionado. Em
geral, essas resultantes consistem em uma força normal, uma
força de cisalhamento, um momento de torção e um momento
fletor.
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
O método das seções é usado para determinar a resultante das
cargas internas em um ponto localizado na seção de um corpo. A
aplicação do método das seções requer os seguintes passos para
obter tais resultantes.
Reações de Apoios
Decidir primeiro qual segmento do corpo será considerado. Se
esse segmento tiver um apoio ou elemento de ligação com outro
corpo (tipo rótulo), então antes de secionar o corpo será
necessário determinar as reações que atuam sobre o segmento
escolhido.
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
Diagrama de corpo livre
Manter todas as cargas externas distribuídas, momentos binários,
torques e forças que atuam sobre o corpo em suas localizações
exatas; traçar então uma seção imaginária através do corpo no
ponto em que a resultante das cargas internas será determinada.
Se o corpo representa o elemento de uma estrutura ou dispositivo
mecânico, a seção é, em geral, perpendicular ao eixo longitudinal
do elemento.
Desenhar o diagrama de corpo livre de um dos segmentos
“cortados”, indicando as resultantes desconhecidas N, V, M e T na
seção.
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
Se o elemento está submetido apenas a um sistema de forças
coplanares, somente N, V e M atuam.
Definir os eixos de coordenadas x, y, z.
Equações de equilíbrio
Os momentos em torno de cada eixo de coordenadas, na seção em
que as resultantes atuam devem ser somados, assim é possível
eliminar as forças desconhecidas N e V, permitindo uma solução
direta de M e T.
Se a solução das equações de equilíbrio resulta em um valor negativo
para uma resultante, o sentido de direção da resultante adotado no
diagrama de corpo livre é oposto ao sentido mostrado no caso real.
Tensão
Objetivo: determinar a distribuição 
das cargas internas.
Tensão 
Definição: A tensão
descreve a
intensidade da força
interna sobre um
plano específico
(área) que passa
por determinado
ponto.
Hipóteses em relação às propriedades 
do material
1. Contínuo → distribuição uniforme de
matéria, sem vazios.
2. Coeso → Suas partes bem unidas, sem
trincas, falhas e etc.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Tensão Normal: É a intensidade da força que
atua no sentido perpendicular a ΔA por unidade de
área (σ).
Tipos:
1- Tensão de tração
2- Tensão de compressão
.
𝝈𝒛 = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭𝒛
∆𝑨
→ 𝝈𝒛 =
𝒅𝑭𝒛
𝒅𝑨
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Tensão de Cisalhamento: É a intensidade da
força, ou força por unidade de área, que atua
tangente a ΔA (τ).
Componentes:
𝝉𝒛𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭𝒙
∆𝑨
→ 𝝉𝒛𝒙 =
𝒅𝑭𝒙
𝒅𝑨
𝝉𝒛𝒚 = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭𝒚
∆𝑨
→ 𝝉𝒛𝒚 =
𝒅𝑭𝒚
𝒅𝑨
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Significado dos índices:
1- z em σz – Indica a direção da reta normal ao 
plano, que específica a orientação da área ΔA.
2- τzx e τzy - z indica a orientação da área, x e y
indicam às retas de direção das tensões de
cisalhamento.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Unidades:
No Sistema Internacional de Normas: Pa = N/m²
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Distribuição média de Tensão que atua na Seção
Transversal de uma Barra prismática com carga
axial
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Hipóteses:
1- A barra permanece reta antes e depois da carga ser
aplicada. A seção transversal deve permanecer plana
durante a deformação.
Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade
inscrita na barra deformam-se uniformemente
quando a barra está submetida a carga.
Obs. 2: Desconsiderar as regiões da barra próximas a
sua extremidade, pois as cargas externas podem
provocar distorções localizadas.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do centroide da
seção transversal. Material deve ser homogêneo e
isotrópico.
Material homogêneo: Mesmas propriedades físicas e 
mecânicas em todo o seu volume. 
Material Isotrópico: Possui essas mesmas
propriedades em todas as direções
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Distribuição da Tensão Normal Média
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Tensão Normal Média Máxima:
1. A barra pode ser submetida a várias cargas externas ao 
longo de seu eixo.
2. Pode ocorrer uma mudança na área de sua seção 
transversal
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
Procedimento de Análise
A equação σ = P/A fornece a tensão normal média na
área da seção transversal de um elemento quando a seção
está submetida à resultante interna da força normal P. Em
elementos com carga axial, a aplicação da equação exige os
passos a seguir:
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento
1- Carga Interna – Seccionar o elemento
perpendicular ao seu eixo longitudinal no ponto em
que a tensão normal será determinada e usar o
diagrama de corpo livre necessário e a equação de
equilíbrio de força para obter a força axial interna P
na seção.
2- Tensão Normal Média – Determinar A e calcular 
σ = P/A
Exercícios 
1- A barra da Figura tem largura constante de 35 mm e
espessura de 10 mm. Determinar a tensão normal média
máxima da barra quando submetida ao carregamento
mostrado.
Exercícios 
2- A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC
como mostra a Figura. Se AB tem diâmetro 10 mm, e BC
tem diâmetro de 8 mm, determinar a tensão normal média
em cada haste.
Exercícios 
3 - Uma haste circular de aço de
comprimento L e diâmetro d é pendurada
em um poço e segura um balde de
minério de peso W na sua extremidade
inferior (ver figura) . (a) Obtenha uma
fórmula para a tensão máxima σmax na
haste, levando em conta o peso próprio
da haste. (b) Calcule a tensão máxima se
L=40 m, d=8 mm e W = 1,5 kN Dados:
Peso específico do aço = 77,0 kN/m³
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à
superfície do material
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta
irão exercer uma pressão cortante contra o
parafuso, e as tensões de contato, chamadas de
tensões cortantes, serão criadas.
A barra e a junta tendem a cisalhar o
parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por
tensões de cisalhamento no parafuso.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
Suposição
1- Tensões uniformemente distribuídas
Tensão Cortante Média
τ = F/A 
τ - Tensão cortante Média
F – Força cortante total
A –Área cortante: é a área projetada da superfície 
cortante .
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
O cisalhamento é provocado pela ação direta da
carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários
tipos de acoplamentos simples que usam parafusos
pinos, material de solda etc.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
O cisalhamento é provocado pela ação direta da
carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários
tipos de acoplamentossimples que usam parafusos
pinos, material de solda etc.
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
Tensão Normal e 
Tensão de Cisalhamento 
Exercícios
1) A escora de madeira mostrada na Figura está suspensa por
uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na
parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical
de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na
parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um
dos quais é indicado como abcd.
Exercícios 
2 - O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN.
Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão
média de cisalhamento no pino.
Exercícios 
3) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas
de aço é mostrada na Figura a. Assuma que uma prensa
com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em
uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal
(Figura b). Se uma força P=28000 lb é necessária para criar o
furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a
tensão de compressão média na prensa?
Exercícios 
4) O guindaste giratório está preso por um pino em A e suporta um
montacargas de corrente que pode desloca-se ao longo da flange
inferior da viga 0,3 < x< 3,6m. Se a capacidade de carga nominal
máxima do guindaste for 7,5 kN, determine a tensão normal média
máxima na barra BC de 18 mm de diâmetro e a tensão de
cisalhamento média máxima no pino de 16 mm de diâmetro em B.
Exercícios 
5) A barra mostrada na figura tem seção transversal
quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40
mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao
longo do eixo do centróide da área da seção transversal da
barra, determinar a tensão normal média e a tensão de
cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no
plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b.
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